小升初奥数常考知识点：数论
小升初奥数必考知识点：数论综合
小升初奥数必考知识点：数论综合内容概述涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题。
1.如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?【分析与解】我们知道如果有5个连续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。
所以n小于5.第一种情况：当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O 或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0;如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它们的积的个位数字都是4;所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能。
第二种情况：当n为3时，有1×2×3的个位数字为6，2×3×4的个位数字为4，3×4×5的个位数字为0，……，不满足。
第三种情况：当n为2时，有1×2，2×3，3×4，4×5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足。
至于n取1显然不满足了。
所以满足条件的n是4.2.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d.那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的可能值是多少?【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97.可得出，最小为11+19=13+17=30，为97+71=89+79=168.所以满足条件的a+b最小可能值为30，可能值为168.3.如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数;②这个数除以2所得的商也是质数;③这个数除以9所得的余数是5.那么我们称这个整数为幸运数。
求出所有的两位幸运数。
【分析与解】条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件。
小升初数学知识点之数论
小升初数学知识点之数论数字的魅力一直以来都备受人们的关注和热爱。
数论作为数学的一个重要分支，研究整数之间的性质和关系，为我们揭示了数字的奥秘。
在小升初考试中，数论是一个重要的考点，掌握好数论的知识对学生来说至关重要。
本文将介绍小升初数学知识点之数论，帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
1. 质数和合数质数指的是只能被1和自身整除的整数，比如2、3、5等。
而合数则指的是可以被除了1和自身之外的其他整数整除的整数，比如4、6、8等。
掌握质数和合数的概念十分重要，可以帮助我们判断一个数的性质，并解决一些数的因子相关的问题。
2. 最大公约数和最小公倍数最大公约数（GCD）指的是两个或多个整数中能够整除它们的最大整数，最小公倍数（LCM）则是两个或多个整数中能够被它们整除的最小整数。
求最大公约数和最小公倍数的方法有很多，比如质因数分解法、辗转相除法等。
了解和掌握这些方法可以帮助我们解决一些关于数的倍数和约数的问题。
3. 素数分解和唯一分解定理素数分解是将一个合数分解成若干个素数的积的过程。
唯一分解定理指出，每一个大于1的正整数都可以写成质数的乘积，而且这个质因数分解的形式是唯一的。
通过素数分解，我们可以将一个较大的整数进行简化，方便我们进行计算和分析。
4. 奇偶性质每一个整数都可以分为奇数和偶数两类，其中奇数指的是不能被2整除的数，偶数则是可以被2整除的数。
奇偶性质在数论中有很多应用，比如判断一个数的因子个数、质因数分解中的奇偶关系等。
5. 同余定理同余定理是数论中一个重要的概念，它描述了整数间除以一个正整数所得的余数的性质。
同余定理可以帮助我们解决一些关于模运算的问题，比如计算大数的末几位、判断两个数是否互质等。
6. 质数的判定判断一个数是否为质数是数论中一个经典且重要的问题。
常见的质数判定方法有试除法、费马小定理等。
了解这些方法可以帮助我们高效地判断一个数是否为质数。
7. 常见的数论应用题数论的知识点在小升初数学考试中有着广泛的应用。
小升初数学-数论-奥数篇-最大公因数与最小公倍数专题解析 必考知识点
最大公因数与最小公倍数1. 一个数的最大公因数与最小公倍数的关系一一个数的最大公因数与最小公倍数的关系两数a ，b与它们的最大公因数，最小公倍数的关系例1.判断：a=2×2×5,b=2×3×5,a和b 的最小公倍数是120.（）1. 数a分解质因数是a=2×2×3，数b分解质因数是b=2×3×5,数a 和数b的最大公因数是（）最小公倍数是（）A 2B 2×2=4C 2×3=6 D2×2×3×5=602. a=2×2×3×5,b=2×3×5×5,a与b的最小公倍数是（）。
A 300B 600C 150D 603. a=2×3×5，b=2×3×3，a,b的最大公因数是（），最小公倍数是（）4. 把自然数a和b分解质因数得到a=2×5×7×m，b=3×5×m。
如果a 和b的最小公倍数是2730，那么m=（）。
5.如果甲数=2×2×3×5×A，乙数=2×5×7×A（甲乙A 都是大于1的自然数），那么甲乙两数的最小公倍数是（）例2.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是84，其中一个数是12，另一个数是（）。
1. 两个数的最大因数是12，最小倍数也是180，且知其中一个数是60，另一个数是（）。
2.甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是（）。
3. 两个数的积是96，他们的最大公因数是4，这两个数分别是（）和（）例3.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是（）。
A 1和12B 1和60 C12和60 D 12和7201. 两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是240，符合条件的自然数有（）组 A 1 B 2 C3 D42.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）和（）或（）和（）3.两个正整数的最大公因数为7，最小公倍数为105，这两个整数的和为（）。
小升初数学知识点之数论
千里之行，始于足下。
小升初数学学问点之数论数论是数学中的一个分支，主要争辩整数的性质和关系，涉及到整数的整除性、素数性质、同余关系等内容。
在小升初数学中，数论也是一个重要的学问点，以下是数学学问点之数论的主要内容。
一、整数的整除性1. 整数的定义及性质：整数是指正整数、0和负整数的统称。
整数有加法、减法、乘法运算，但并非全部整数都可以进行除法运算。
2. 整除与倍数：整数a除以整数b得到整数c，可以表示为a能整除b，记作a|b；假如b能整除a，也就是存在整数c，使得b=ac，则称a是b的倍数，b是a的约数。
3. 因数与倍数的关系：一个数的因数是指能整除这个数的整数，而这个数称为这些因数的倍数。
二、素数与合数1. 素数的定义：素数是大于1且只能被1和自身整除的整数。
2. 基本性质：素数只有两个因数，即1和自身；除了2之外的素数都是奇数。
3. 求解素数的方法：试除法、素数筛法等。
4. 合数的定义：合数是指除了1和本身之外还有其他因数的整数。
三、最大公约数与最小公倍数1. 公约数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公约数。
2. 最大公约数的定义：最大公约数是指a和b的公约数中最大的那个数，记作gcd(a,b)。
3. 求解最大公约数的方法：辗转相除法、质因数分解法等。
4. 公倍数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公倍数。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
5. 最小公倍数的定义：最小公倍数是指a和b的公倍数中最小的那个数，记作lcm(a,b)。
6. 最大公约数与最小公倍数的关系：对于任意两个整数a和b，有gcd(a,b) * lcm(a,b) = a * b。
四、同余关系1. 同余关系的定义：设a、b、n为整数，假如n能整除a-b，则称a和b 对模n同余，记作a ≡ b (mod n)。
2. 同余定理：若a≡b (mod n)，c≡d (mod n)，则有a±c≡b±d (mod n)，ac≡bd (mod n)。
小升初奥数常考知识点：数论
小升初奥数常考知识点：数论小编今天为大家带来的小升初奥数常考知识点：数论，以供大家参考练习!数论，是小学数学的难点，也是郑州小升初数学考试的重点。
小编整理了数论知识点，供同学们复习查看。
一、数的整除1、能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。
2、能被5整除的数的特征：个位数字是0或者5.3、能被3(或者9)整除的数的特征：各个数位数字之和能被3(或者9)整除。
例如：537 因为各个数位数字之和为：5+3+7=15能被3整除，所以537可以被3整除。
4、能被4(或者25)整除的数的特征：末两位数能被4(或者25)整除。
例如：1864 因为末两位数64能被4整除，所以1864能被4整除。
5、能被8(或者125)整除的数的特征：末三位数能被8(或者125)整除。
6、能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上得数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。
例如：判断12345这个数能否被11整除这个数奇数位数字之和为：1+3+5=9，偶数位上的数字之和是2+4=6，因为9-6=3,3不能被11整除，所以12345不能被11整除7、能被7(11或13)整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(用大减小)能被7(11或13)整除。
例如：判断1059282是否能被7整除把1059282分为两个数：1059和282，因为1059-282=777,777可以被7整除，所以1059282可以被7整除。
二、质数、合数、分解质因数1、特别注意：1不是质数也不是合数2、自然数中最小的质数：23、100以内的所有质数：分类来学习第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。
小升初数学-数论-奥数篇-整除专题解析 必考知识点
整除1.被一个数整除2. 被两个数整除3. 被三个数整除4. 整除与生活应用一被一个数整除10÷2＝5四种说法：看末几位末一位末两位末三位被2，5整除的数被4，25整除的数被8，125整除的数看各个数位数字之和被3，9整除的数的特征：取隔断三位隔断（求差）两位隔断（求和）一位隔断（求差）被7，11，13整除的数被99整除的数被11整除的数被2 5 4 25 8 125 整除例1.在（）里填入适当的数使所组成的数能被2整除使所组成的数能被5整除292（）328（）（）785（）96（）51. 用5，7，8，0组成一个四位数，使它是2的倍数，这个数是（）；使它是5的倍数，这个数是（）例2. 下列哪些书能被4整除？哪些数能被25整除？12456 2350 37212 7800 5408 653251. 在（）里填入适当的数使所组成的数能被4整除65（）4 ，1235（），78（）4 ，7653（）使所组成的数能被25整除2785（），96（）5 ，98（）5 ，667（）例3.在（）里填入适当的数使所组成的数能被8整除2210（），427（）6 ，23（）6使所组成的数能被125整除662（），887（）0 ，4525（）（），6673（）（）被3 9 整除例1.下面12个自然数，哪些能被3整除，哪些能被9整除？864 650 432 3675 9064 22125 5748 3108 96311125 2950 72901. 在89 121 135 480 157 483 中，是3的倍数的有（）个。
2. 有一个四位数7AA1 是9的倍数，那么A是（）3. 1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数。
4. 判断：个位上是3，6，9的数都是3的倍数。
（）对于两个不相等的自然数，它们的和、差、积中必有一个是3的倍数。
（）5. 已知x+2y（其中x y都是正整数）能被9整除，则2（5x-8y-4）被9除的余数为（）被7 11 13 整除例1. 下面5个自然数中：128114 94146 64152 6139 4913678哪些能被7整除?哪些能被11整除？哪些能被13整除？1. 小月写了一个两位数59，冬冬写了一个两位数89 ，他们让小白写一个一位数放在59和89之间组成一个五位数59（）89，使这个五位数能被7整除，小白写的数字是多少？被99 整除例1.2007a12b2既是9的倍数，又是11的倍数，那么这个数是多少？1. 已知七位数92AB427能被99整除，那么AB=2. 若1A219B7能被99整除，那么两位数A+B=（）3. 六位数（）2008（）能同时被9和11整除。
小升初数学-数论-奥数篇- 余数专题解析 必考知识点
a1. 2.例2. 20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数是多少？除以11的余数是多少？例2. 有一个整数，用它去除160 ，110 ，70 得到的三个余数之和是50，则这个整数是多少？1.用自然数n去除63 ，91 ，129，得到的三个余数之和是25，那么n 是多少？2.一个自然数用它分别去除63 ，90 ，130都有余数，三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是多少？3. 把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果，没有分出去，请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？二余数定理1. 余数加法定理a与b的和除以c的余数，等于①23和16除以5②23和19除以5例1. 两个数被13除分别余7和10，那么这两个数的和被13除余（）1. 4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别是101,126,173,193，规定每两人间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数。
请问：他们各比赛了多少盘？2. 余数乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于①23和16除以5②23和19除以5例1. 418×814×1616除以13所得的余数是多少？1. 15×38×412×541除以13所得的余数是多少？2. 31453×68765×987657的积，除以4的余数是多少？例2.某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件，月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个，请问：最后一包有多少个零件？1. 一年有365天，轮船制造厂每天可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个。
问？最后一包有多少个零件？3.同余定理若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同则a，b的差例1. 100和84除以同一个数，得到的余数相同，但是余数不为0，这个除数可能是多少？例1.用一个大于0的自然数，分别去除35 ，59和123，所得的余数相同，则这个数是多少？1.三个数23 ，51 ，72分别除以同一个大于1的数，得到同一个余数，这个余数是多少？2.一个大于1的自然数去除300 ，243 ，205 时，得到相同的余数，则这个自然数是（）3.有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。
小学奥数数论知识点
小学奥数数论知识点一、数的认识1. 自然数：用于计数和排序的数，包括0和正整数。
2. 奇数与偶数：奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数。
3. 质数与合数：质数是只有1和本身两个因数的大于1的自然数，合数是除了1和本身外还有其他因数的自然数。
4. 因数与倍数：如果整数a能被整数b整除，a是b的倍数，b是a的因数。
二、数的运算1. 加法与减法：加法是将两个或多个数合并成一个数的运算，减法是从一个数中去掉另一个数的运算。
2. 乘法与除法：乘法是重复加法的简化，除法是将一个数分成几个相等部分的运算。
3. 余数：在除法中，被除数除以除数后剩下的数称为余数。
三、数的性质1. 唯一分解定理：每个大于1的整数都可以唯一地表示为质数的乘积。
2. 最大公约数和最小公倍数：最大公约数是两个或多个整数共有的最大的因数，最小公倍数是这些整数的最小公共倍数。
3. 奇偶性：奇数加奇数得偶数，偶数加偶数得偶数，奇数加偶数得奇数。
四、数的应用1. 约数倍数问题：涉及找出一个数的约数或倍数的问题。
2. 质数问题：涉及质数的分布、判断和性质的问题。
3. 分数的拆分与比较：涉及将分数拆分为不同单位的和，以及比较分数大小的问题。
五、解题技巧1. 枚举法：通过列举所有可能的情况来找到答案。
2. 反证法：假设某个结论是错误的，通过推理得出矛盾，从而证明原结论是正确的。
3. 归纳法：通过观察一系列特殊情况，找出一般规律。
六、例题解析1. 例题一：找出20以内的所有质数。
- 解析：20以内的质数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。
2. 例题二：求36和54的最大公约数。
- 解析：通过辗转相除法，可以求得36和54的最大公约数是18。
七、总结数论是数学的基础分支之一，对于培养逻辑思维和解决问题的能力具有重要作用。
小学奥数数论涉及的知识点广泛，包括数的认识、数的运算、数的性质、数的应用以及解题技巧等。
掌握这些知识点，对于提高学生的数学素养和解决复杂问题的能力至关重要。
小学奥数关于数论知识点的总结
小学奥数关于数论知识点的总结数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。
整数可以是方程式的解（丢番图方程）。
有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。
透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。
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【篇一】1. 奇偶性问题奇+奇=偶奇×奇=奇奇+偶=奇奇×偶=偶偶+偶=偶偶×偶=偶2. 位值原则形如：abc =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4(或25)的倍数8和125 末三位数是8(或125)的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4. 整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q 为a除以b的不完全商(亦简称为商)。
用带余数除式又可以表示为a ÷b=q……r, 0≤r【篇二】分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 ×p2 ×...×pk约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 ×p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
小升初奥数数论完全平方数知识点
小升初奥数数论完全平方数知识点【篇一】一、完全平方数的定义：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。
二、完全平方数特征：1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2.除以3余0或余1;反之不成立。
3.除以4余0或余1;反之不成立。
4.约数个数为奇数;反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2三、完全平方数的性质：性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。
【篇二】例题例1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。
解：设此自然数为x，依题意可得x-45=m^2 (1)x+44=n^2................(2)(m,n为自然数)(2)-(1)可得n^2-m^2=89,(n+m)(n-m)=89但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是。
解之，得n=45。
代入(2)得。
故所求的自然数是1981。
例2、求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方。
分析：设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3)，其中n为整数。
欲证n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。
证明：设这四个整数之积加上1为m，则m=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2=[n(n+1)+(2n+1)]^2而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。
这就证明了m是一个奇数的平方。
【篇三】练习题1、祖孙三人，孙子和爷爷的年龄的乘积是1512，而爷爷、父亲、孙子三人的年龄之积是完全平方数，则父亲的年龄是()岁。
小升初奥数专项之数论(含答案)
小升初奥数专项之数论（含答案）姓名： 日期：1、如图，有个正方体木块，每个面各写了一个自然数，并且相对的两个面上的两个数之和相等，现在只能看见三个面上写的数，如果看不见的各面上写的都是质数，那么这三个质数的和是 ．解析：57对面的数应该是2，所以另外两个数为57+2-6=53，57+2-12=47，这三个数的和为2+53+47=1022、已知a 是质数，b 是偶数，且a 2+b=2008，则a+b+1= ．解析：2008-偶数=偶数，所以a=2，b=2008-22=2004，a+b+1=2+2004+1=20073、若自然数p ，2p+1，4p+1都是素数，那么8P 5+55=？解析：p=3，8×35+55=19994、用285、5615、2120分别去除某一个分数，所得的商都是整数，这个分数最小是 ． 解析：[528，1556，2021]= [5,15,20]{28,56,21}=6075、有一个电子闹钟每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次，中午12时电子钟既响铃又亮灯．下一次既响铃又亮灯是几时？解析：[9，60]=180，需要3小时，所以下一次是下午15点6、黑板上写有一串数：1、2、3、…、2011、2012，任意擦去几个数，并写上被擦去的几个数的和被11除所得的余数，如：擦去8、9、10、11、12，因为（8+9+10+11+12）÷11=4…6，于是写上6，这样操作下去，一直到黑板上只剩下一个数，则这个数是．解析：一次性全部擦掉，（1+2+3+……+2012）÷11，余数为0，所以剩下07、被3除余2，被4除余3，被5除余4的最小的数是．解析：[3，4，5]-1=598、二进制数（101）2可用十进制表示为1×22+0×2+1=5，二进制（1011）2可用十进制表示为1×23+0×22+1×2+1=11，那么二进制数（11011）2用十进制表示为（）A．25 B．27 C．29 D．31解析：16+8+2+1=27，选择B9、右图是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数．甲说：我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了27分．乙说：我打了3枪，每枪都中靶得分，共得了27分．已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是．解析：甲，因为得分全是奇数，偶数枪的和为偶数，奇数枪的和为奇数10、一个整数a与1080的乘积是个完全平方数，这a的最小值是．解析：1080=23×33×5，a至少为2×3×5=3011、求最小的正整数n，值得2006+7n是完全平方数。
小学奥数-数论专题知识总结
小学奥数-数论专题知识总结数论基础知识小学数论问题,起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数1.能整除：整除,因数与倍数,奇数与偶数,质数与合数,公因数与公倍数,分解质因数等；2.不能整除：余数,余数的性质与计算（余数）,同余问题（除数）,物不知数问题（被除数）。
一、因数与倍数1、因数与倍数（1）定义：定义1：若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c,或者c÷a＝b,那么称a、b是c的因数,c是a、b 的倍数。
注意：倍数与因数是相互依存关系,缺一不可。
（a、b是因数,c是倍数）一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
（2）一个数的因数的特点：①最小的因数是1,第二小的因数一定是质数；②最大的因数是它本身,第二大的因数是：原数÷第二小的因数（3）完全平方数的因数特征：①完全平方数的因数个数是奇数个,有奇数个因数的数是完全平方数。
②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次；③1000以内的完全平方数的个数是31个,2000以内的完全平方数的个数是44个,3000以内的完全平方数的个数是54个。
（312=961,442=1936,542=2916）2、数的整除（数的倍数）（1）定义：定义1：一般地,三个整数a、b、c,且b≠0,如有a÷b＝c,则我们就说,a能被b整除,或b能整除a,或a能整除以b。
定义2：如果一个整数a,除以一个整数b（b≠0）,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b 整除或b能整除a,记作b|a。
（a≥b）（2）整除的性质：如果a、b能被c整除,那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
如果a能被b整除,c是整数,那么a×c也能被b整除。
如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
小升初数学-数论-奥数篇-整除专题解析必考知识点
小升初数学-数论-奥数篇-整除专题解析必考知识点整除1.被一个数整除2. 被两个数整除3. 被三个数整除4. 整除与生活应用一被一个数整除10÷2＝5四种说法：看末几位末一位末两位末三位被2，5整除的数被4，25整除的数被8，125整除的数看各个数位数字之和被3，9整除的数的特征：取隔断三位隔断（求差）两位隔断（求和）一位隔断（求差）被7，11，13整除的数被99整除的数被11整除的数被2 5 4 25 8 125 整除例1.在（）里填入适当的数使所组成的数能被2整除使所组成的数能被5整除292（）328（）（）785（）96（）51. 用5，7，8，0组成一个四位数，使它是2的倍数，这个数是（）；使它是5的倍数，这个数是（）例2. 下列哪些书能被4整除？哪些数能被25整除？12456 2350 37212 7800 5408 653251. 在（）里填入适当的数使所组成的数能被4整除65（）4 ，1235（），78（）4 ，7653（）使所组成的数能被25整除2785（），96（）5 ，98（）5 ，667（）例3.在（）里填入适当的数使所组成的数能被8整除2210（），427（）6 ，23（）6使所组成的数能被125整除662（），887（）0 ，4525（）（），6673（）（）被3 9 整除例1.下面12个自然数，哪些能被3整除，哪些能被9整除？864 650 432 3675 9064 22125 5748 3108 96311125 2950 72901. 在89 121 135 480 157 483 中，是3的倍数的有（）个。
2. 有一个四位数7AA1 是9的倍数，那么A是（）3. 1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数。
4. 判断：个位上是3，6，9的数都是3的倍数。
（）对于两个不相等的自然数，它们的和、差、积中必有一个是3的倍数。
（）5. 已知x+2y（其中x y都是正整数）能被9整除，则2（5x-8y-4）被9除的余数为（）被7 11 13 整除例1. 下面5个自然数中：128114 94146 64152 6139 4913678哪些能被7整除?哪些能被11整除？哪些能被13整除？1. 小月写了一个两位数59，冬冬写了一个两位数89 ，他们让小白写一个一位数放在59和89之间组成一个五位数59（）89，使这个五位数能被7整除，小白写的数字是多少？被99 整除例1.2007a12b2既是9的倍数，又是11的倍数，那么这个数是多少？1. 已知七位数92AB427能被99整除，那么AB=2. 若1A219B7能被99整除，那么两位数A+B=（）3. 六位数（）2008（）能同时被9和11整除。
小升初数论知识点总结
小升初数论知识点总结一、正整数和负整数1、正整数：大于0的整数，用正号表示。
2、负整数：小于0的整数，用负号表示。
二、整数的大小比较1、绝对值的大小比较：绝对值越大，数值越大。
2、同号比较：绝对值相等时，正数大于负数。
3、异号比较：正数大于负数。
4、零的比较：0大于任何负数，小于任何正数。
三、整数的加减运算1、同号：绝对值相加，符号不变。
2、异号：绝对值相减，符号取绝对值较大的数。
3、加法的逆运算：减法。
4、减法的逆运算：加法。
5、加减法的规律：交换律、结合律。
四、整数的乘法1、同号乘积为正，异号乘积为负。
2、乘法的逆运算：除法。
五、整数的除法1、除数不为零。
2、同号相除商为正，异号相除商为负。
3、商的符号由绝对值相除后得出。
六、公约数和最大公约数1、约数：整数a能被b整除，则b为a的约数。
2、公约数：两个数公有的约数。
3、最大公约数：公约数中最大的那个。
七、互质数和最小公倍数1、互质数：最大公约数为1的两个数。
2、最小公倍数：是两个数的公倍数中最小的那个。
八、素数和合数1、素数：只有1和自身作为约数的正整数。
2、合数：除了1和自身还有其他约数的正整数。
九、质因数分解1、任何一个大于1的自然数都能唯一地被素数分解。
2、将一个自然数素数乘积的形式叫做它的质因数分解式。
十、余数和整除性质1、整除：a能被b整除，a/b为整数。
2、余数：a除以b余c，c为余数。
3、整除性质：a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除。
十一、同余式1、同余式：a ≡ b (mod m)，表示a与b相差m的倍数。
以上就是小升初数学数论的知识点总结。
希望对你有所帮助。
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小升初奥数常考知识点：数论查字典数学网小编今天为大家带来的小升初奥数常考
知识点：数论，以供大家参考练习!
数论，是小学数学的难点，也是郑州小升初数学考试的重点。
小编整理了数论知识点，供同学们复习查看。
一、数的整除
1、能被2整除的数的特征：个位数字是0、
2、4、6、8的整数。
2、能被5整除的数的特征：个位数字是0或者5.
3、能被3(或者9)整除的数的特征：各个数位数字之和能被3(或者9)整除。
例如：537 因为各个数位数字之和为：5+3+7=15能被3整除，所以537可以被3整除。
4、能被4(或者25)整除的数的特征：末两位数能被4(或者25)整除。
例如：1864 因为末两位数64能被4整除，所以1864能被4整除。
5、能被8(或者125)整除的数的特征：末三位数能被8(或者125)整除。
6、能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上得数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。
例如：判断12345这个数能否被11整除
这个数奇数位数字之和为：1+3+5=9，偶数位上的数字之和是2+4=6，因为9-6=3,3不能被11整除，所以12345不能被11整除
7、能被7(11或13)整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(用大减小)能被7(11或13)整除。
例如：判断1059282是否能被7整除
把1059282分为两个数：1059和282，因为1059-282=777,777可以被7整除，所以1059282可以被7整除。
二、质数、合数、分解质因数
1、特别注意：1不是质数也不是合数
2、自然数中最小的质数：2
3、100以内的所有质数：分类来学习
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。
第五类：还有2个持数是79和97。
4、一个合数的约数个数，等于他的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连成的积。
三、最大公约数和最小公倍数
两个自然数的乘积，等于这两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，
而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
以上是小升初奥数常考知识点：数论，希望对大家有所帮助! “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。