建筑声环境课后习题答案

1-1.用铁锤敲击钢轨，在沿线上距此1km 处收听者耳朵贴近钢轨可以听到两个声音。求这两个声音到达的时间间隔。

解：因为声音在空气中传播的速度为340m/s,而在钢中的传播速度为5000m/s 。所以有：

S t 94.2340

1000

1==

,

S t 2.05000

1000

2==

, S t t t 74

.221=-=∆

1-2.如果影院内最后一排观众听到来自银幕的声音和画面的时间差不大于100ms(1/10 s),那么观众厅的最大长度应不超过多少米？

解：因为声音在空气中传播的速度为340m/s,而光在空气中传播的速度为3.0x108 m/s.

所以有7

88100.31340100.3101100.3340⨯≤⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⇒≤⨯-=∆L L L t ,由此解得34≤L 。 1-3.声音的物理计量中采用级有什么实用意义？80dB 的声强级与80dB 的声压级是否是一回事？为什么？（用数学计算证明）

解：声强和声压的数值变化范围比较大，声强的数值变化范围约为1万亿倍(1012）,声压的数值变化范围约为1百万倍(106),用声强和声压计量很不方便；人对声音的感觉变化不与声强、声压成正比，而是近似地跟他们的对数成正比，所以引入“级”的概念。

在常温下，空气的介质特性阻近似为400(N.S)/m 3,通常可以认为二者数值相等，80dB

的声强级与80dB 的声压级是一回事。证明如下：

因为： 2120/10m W I -=，2

50/102m N p -⨯=，常温下，30/)(400m S N c ⋅=ρ ，

所以有012

2502

010400)102(I c p ==⨯=--ρ，即 c

p I 0200ρ=

。 又因为：c

p I 02ρ= ，0lg 20p p L p = ，0lg 10I I L I =

所以： p I L p p

p p c p c p I I L =====0

202020020lg 20lg 10//lg 10lg 10ρρ。

1-4. 求具有100 dB 声强级的平面波的声强与声压（空气密度3

/21.1m kg =ρ，声速s m c /343=）。 解：因为0

lg

10I I L I =，2

120/10m W I -=，dB L I 100=， 所以

2

210

10012

10

0/1010

10

10

m

W I I I

L --=⨯==。又因为c

p I 02

ρ=

, 所以

21220/037.21037.201041534321.110m N c I p =⨯=⨯=⨯⨯=⨯=---ρ.

1-5. 试证明在自由场中11lg 20--=r L L w p ，式中w L 为声源声功率级，

p L 为距声源r 米处之声压级。

解：在自由声场中，点声源发出的球面波，均匀地向四周辐射声能，距声源中心为r 的球

面上的声强为：S I W ⨯=，2

4r W I π=，而c

p I 02ρ=，12

0010-的数值相等，均为与W I ，所以2004r c W c I p πρρ⨯=

⨯=

，2

024r c W p πρ⨯=， 0lg 10W W L w

= 0

20202

2

2

20202

04lg

104lg

104lg 104lg 10lg 10lg 20W r W

I r W c

p r W

p r c W p p p P L p ⨯=⨯=⨯

=⨯⨯===ππρππρ11lg 20)4lg(10lg 10lg

1020

--=--=r L r W W

L w p π。 1-6. 录音机重放时，如果把原来按9.5cm/s 录制的声音按19.5cm/s 重放，听起来是否一

样?为什么？（用数学关系式表示）

解：录音机是把声音记录下来以便重放的机器，它以硬磁性材料为载体，利用磁性材料的剩磁特性将声音信号记录在载体上。录音时，声音使话筒中产生随声音而变化的感应电流，音频电流经放大电路放大后，进入录音磁头的线圈中，在磁头的缝隙处产生随音频电流变化的磁场。磁带紧贴着磁头缝隙移动，磁带上的磁粉层被磁化，在磁带上就记录下声音的磁信号。 放音是录音的逆过程，放音时，磁带紧贴着放音磁头的缝隙通过，磁带上变化的磁场使放音磁头线圈中产生感应电流，感应电流的变化跟记录下的磁信号相同，所以线圈中产生的是电流音频，这个电流经放大电路放大后，送到扬声器，扬声器把音频电流还原成声音。

所以重放时录制的声音的波长不会因为播放的快慢而不同，即声音的波长保持不变，但声音的频率会受到影响。

05.25

.95

.1912122211≈==⇒

⨯=⨯=V V f f f V f V λλ而 1-7.验证中心频率为250,500,1000,2000Hz 的倍频带和1/3倍频带的上界和下届频率。 解：设倍频带的上界频率和下届频率为2f 和1f ，1/3倍频带的上界和下届频率为'

2f 和'

1f 。 则有中心频率为250Hz 的倍频带和1/3倍频带的上界和下届频率为：

354217775.1762125262500

2502250,21212121112==⇒≈===⇒=⇒==f f f f f f f f 2816.28022237.222262500

2502250,2'13/1'23

/1'12'13/1'2'13/1'

1'2≈==⇒≈==

⇒=⇒==f f f f f f f f

同理有中心频率为500Hz 的倍频带和1/3倍频带的上界和下届频率为：

708

23545.3535002500,2121212111

2

≈=⇒≈=⇒=⇒

==f f f f f f f f

5612.561244525005002500,2'

13/1'26/1'12'13/1'2'13/1'1'2≈==⇒≈=⇒=⇒==f f f f f f f f

同理有中心频率为1000Hz 的倍频带和1/3倍频带的上界和下届频率为：