工程数学(概率)综合练习题
《工程数学(本)》期末综合练习
《工程数学（本）》期末综合练习一、单项选择题1．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． A ．()BAAB 11=- B ．()111---+=+B A B A C ．()111---=B A AB D ．1111----+=+B A B A正确答案：A2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a 正确答案：B3．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ．A ．0，2B ．0，6C ．0，0D ．2，6 正确答案：B4. 设A ，B 是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的． A. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立 B. )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B P C. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 D. )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P 正确答案：C5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）． A ．)(3)(2Y D X D - B ．)(3)(2Y D X D + C ．)(9)(4Y D X D - D ．)(9)(4Y D X D + 正确答案：D6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是( )矩阵．A ．s n ⨯B ．n s ⨯C ．t m ⨯D ．m t ⨯ 正确答案：B7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解． A ．213231X X + B ．213231ηη+ C ．21X X - D ．21X X + 正确答案：A8．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ． A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 正确答案：C9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A ．AB BA B += B ．A B BA B +=C ．A B BA B +=D ．B B -=1 正确答案：A10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ ）． A ．)3,2(-N B ．)3,4(-N C ．)3,4(2-N D ．)3,2(2-N 正确答案：D11．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（ ）是μ的无偏估计． A ．321525252x x x ++ B ．321x x x ++ C ．321535151x x x ++ D ．321515151x x x ++ 正确答案：C12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．A ．χ2分布 B ．t 分布 C ．指数分布 D ．正态分布 正确答案：B二、填空题1．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 ．应该填写：2,2,1,1--2．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 ．应该填写：线性无关3．若事件A ，B 满足B A ⊃，则 P （A - B ）= ． 应该填写：)()(B P A P -4．．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k = ．应该填写：π45．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．应该填写：)1,0(nN 6．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= ． 应该填写-567．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A = ． 应该填写：28．若向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k ．应该填写：2≠9．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量． 应该填写：310．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= ． 应该填写：011．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D ． 应该填写：31 12．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的 估计． 应该填写：无偏三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ，求：（1）AB ；（2）1-A ． 解：（1）因为210110132-=--=A 12111210211110210211321-=-===B 所以2==B A AB ．（2）因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ．2．求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解．解： A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--326001130012331203313596212331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100001130012331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100000130001031 一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=0313543421x x x x x x ，其中x 2，x 4 是自由元令x 2 = 1，x 4 = 0，得X 1 =)0,0,0,1,3('-； x 2 = 0，x 4 = 3，得X 2 =)0,3,1,0,3('--所以原方程组的一个基础解系为 { X 1，X 2 }．原方程组的通解为： 2211X k X k +，其中k 1，k 2 是任意常数．3．设随机变量)1,4(~N X ．（1）求)24(>-X P ；（2）若9332.0)(=>k X P ，求k 的值． （已知9332.0)5.1(,8413.0)1(,9775.0)2(=Φ=Φ=Φ）．解：（1）)24(>-X P ＝1－)24(≤-X P= 1－)242(≤-≤-X P ＝1－（)2()2(-Φ-Φ） = 2（1－)2(Φ）＝0.045． （2）)44()(->-=>k X P k X P ＝1－)44(-≤-k X P＝1－)5.1(9332.0)4(Φ==-Φk )5.1()5.1(1)4(-Φ=Φ-=-Φk即 k －4 = -1.5， k ＝2.5．4．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5 cm ，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常(05.0=α, 96.1975.0=u )？解：零假设5.10:0=μH .由于已知15.0=σ，故选取样本函数nx U σμ-=～)1,0(N经计算得375.10=x ，075.0415.0==nσ，67.1075.05.10375.10=-=-nx σμ由已知条件96.121=-αu，且2196.167.1αμσμ-=<=-nx故接受零假设，即该机工作正常.5．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ． 解：因为B X A I =-)(，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→11100121010120001110100011110010101 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ．6．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→1100770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000200011002341 所以，r (4321,,,αααα) = 3．它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）．7．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解． 解：因为A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ505==-λλ即当时，3)(<A r ，所以方程组有非零解．方程组的一般解为： ⎩⎨⎧==3231x x x x ，其中3x 为自由元．令3x =1得X 1=)1,1,1('，则方程组的基础解系为{X 1}． 通解为k 1X 1，其中k 1为任意常数．8．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．解：设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，2A =“取到的都是白子”，3A =“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则 （1）)(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C ．（2）)()()()(3232A P A P A A P B P +=+=273.0018.0255.0255.031234=+=+C C ．9．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9973.0)0.2(=Φ)． 解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ = 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386 （2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 10．从正态总体N （μ，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得x = 21，求μ的置信度为95%的置信区间．(已知 96.1975.0=u ) 解：已知3=σ，n = 64，且nx u σμ-= ~ )1,0(N因为 x = 21，96.121=-αu，且735.064396.121=⨯=-nuσα所以，置信度为95%的μ的置信区间为： ]735.21,265.20[],[2121=+---nux nux σσαα．四、证明题1．设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--． 证明：因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--2．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2 所以，A 为可逆矩阵．3．设向量组321,,ααα线性无关，令2112ααβ+=，32223ααβ+=，1334ααβ-=，证明向量组321,,βββ线性无关。
工程数学(线性代数与概率统计)答案(1章)
工程数学（线性代数与概率统计）习题一一、 1.5)1(1222112=-⨯-⨯=-；2.1)1)(1(111232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x ；3.b a ab bab a 2222-=4.53615827325598413111=---++=5.比例）第一行与第三行对应成(,000000=dc ba6.186662781132213321=---++=。
二．求逆序数 1. 551243122=↓↓↓↓↓τ即 2. 5213423=↓↓↓↓τ即3. 2)1(12)2()1(12)1(01)2()1(-=+++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n nn n ΛΛτ即 4.2)1(*2]12)2()1[()]1(21[24)22()2()12(31012111-=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n ΛΛΛΛτ三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值1.07110851700202145900157711202150202142701047110025102021421443412321=++------r r r r r r r r2.310010000101111301111011110111113011310131103111301111011110111104321-=---⋅=⋅=+++c c c c3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bdae ac ab4111111111=---=--- 4.dcdcba dcb a1010111011110110011001--------按第一行展开 ad cd ab dc dadc ab+++=-+---=)1)(1(1111115.ba c cbc a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a ba c c cbc a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中)3)(()(3522)(22)(12221222122)(2202022202022222220222200222202222222222222ac ab a c a b a ab abc ba c c aa c ab b a a b a abc ba c c aa c a bc c b b a aa cc b b a ac cc b b b aa ab ac c b c b aa b a c c b a b a a b a c c c b b b a a a b a c c c b c a b b a a a ++++++=--+-+-=--+---=--------=----其余同法可求。
工程数学练习题
工程数学练习题一、 判断题1． 若A 为集合，则A Φ={ф} （ ） 2． 设A ，B 为集合。
若B ≠ф，则A —B ⊂A 。
（ ） 3． 若R 为集合A 上的反对称关系，则R 2亦然。
（ ） 4． 若R 1，R 2为集合A 上的相容关系，则R1·R2亦然。
（ ） 5． 若g ·f 为内射且f 为满射，则g 为内射。
（ ）6． 若f:X →Y 且A ，B ⊆Y ，则f -1[A ⋂B ]=f -1[A] ⋂f -1[B] （ ）7． 若P 为命题变元，则P ∧—P 为主合取范式。
（ ） 8． 若P ，Q 为命题变元，则（P Q ） （-P Q ）为可满足的。
（ ） 9． 简单无向图的邻接矩阵是一个对角线元素全为“0”的0-1矩阵。
（ ） 10．若V 为有向图G 的结点集，则∑∑∈-∈-=Vv Vv v G d v G d )()(。
（ ）11．π是无理数，并且如果3是无理数，则2也是无理数。
（ ） 12．只有6能2整除，6才能被4整除。
（ ） 13．用真值表判断下列公式类型1）)(r q p p ∨∨→ （ ） 2）q p p 7)7(→→ （ ） 3）r r q ∧→)(7 （ ） 4）)77()(p q q p →→→ （ ） 5）)77()(q p r p ∧↔∧ （ ） 6）)())()((r p r q q p →→→∧→ （ ） 7）)()(s r q p ↔↔→ （ ） 14．判断下述命题的真假1）)()()(C A B A C B A ⨯=⨯ （ ） 2）)()()(C A B A C B A ⨯⨯=⨯⨯ （ ） 3）存在集合A 使得A A A ⨯⊆ （ ） 4）)()()(A A P A P A P ⨯=⨯⨯ （ ） 二、单项选择题1．1、一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条 （ ） A 、汉密尔顿回路 B 、欧拉回路C 、汉密尔顿通路D 、初级回路2、设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是（ ） A 、10 B 、12 C 、16 D 、143、设i 是虚数，·是复数乘法运算，则G=（{}+--i i ,,1,1·）是群，下列是G 的子群是（ ） A 、（{},1·） B 、（{},1-·） C 、（{},i ·） D 、（{},i -·）4、设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P （A ），+、－、／为数的加、减、除运算， 为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有（ ） A 、（Z , + , /） B 、（Z , /） C 、（z , －, /） D 、（P （A ）, ）5、设A=（1,2,3），A 上二元关系R 的关系图如下：R 具有的性质是 （ ） A 、自反性 B 、对称性 C 、传递性 D 、反自反性6、设A=|a,b,c|A 上二元关系R=|〈a,a 〉〈b,b 〉〈a,c 〉|，则关系R 的对称闭包S （R ）是（ ） A 、R I A B 、RC 、R |〈c,a 〉|D 、R I A 7、设X=|a,b,c|,1X 上恒等关系，要使1X |〈a,b 〉,〈b,c 〉,〈c,a 〉, 〈b,a 〉| R 为X 上的等价关系，R 应取 （ ） A 、|〈c,a 〉, 〈a,c 〉| B 、|〈c,b 〉, 〈b ,a 〉| C 、|〈c,a 〉, 〈b,a 〉| D 、|〈a,c 〉, 〈c,b 〉| 8、下列式子正确的是（ ）A 、Ø∈ØB 、Ø⊆ØC 、|Ø|⊆ ØD 、|Ø|∈Ø9、若P:他聪明:Q:他用功:则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为 （ ） A 、PVQ B 、PA|Q C 、P ΓQ D 、PV –Q10、以下命题公式中，为永假式的是 （ ） A 、p →（pVqV r ） B 、（p →Γp ）→Γp C 、|（q →p ）∧pD 、|(pV Γp) →（p ∧Γp ）11、M 未知时，求Q 2的置信区间，应选择统计量为（ ） A ．)1,0(/～N nQ M x - B ．)1(/--n ～t nS M x C ．)1,0(～N QM x -D ．)1(122--n ～n xQ12、)3)(2)(1()(+++=S S S SS F 不解析点有（ ）个。
概率计算综合专项练习76题(有答案)
概率计算综合专项练习76题(有答案) ==============================题目一：-------某大学的足球队需要选拔出一名门将，共有10名参赛选手。
在选拔过程中，每名选手的成功率都是独立的。
已知参赛选手的平均成功率为0.7。
请回答以下问题：1. 这10名参赛选手中，成功率超过0.8的人数期望是多少？2. 这10名参赛选手中至少有3名成功率低于0.6的概率是多少？解答：1. 成功率超过0.8的人数期望可以用二项分布来计算。
设成功率超过0.8的人数为X，成功率超过0.8的选手概率为p=0.7。
根据二项分布的期望计算公式E(X) = np，其中n为试验次数，p为概率。
所以，成功率超过0.8的人数期望为E(X) = 10 * 0.7 = 7人。
2. 至少有3名成功率低于0.6的概率可以用二项分布的累积概率计算。
设至少有3名成功率低于0.6的人数为Y，成功率低于0.6的选手概率为p=0.3。
根据二项分布的累积概率计算公式P(Y≥3) =1 - P(Y<3)。
其中，P(Y<3)可以用二项分布的概率质量函数计算。
根据二项分布的概率质量函数计算公式P(Y=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数。
所以，P(Y<3) = P(Y=0) + P(Y=1) + P(Y=2) = C(10, 0) * 0.3^0 * (1-0.3)^(10-0) + C(10, 1) * 0.3^1 * (1-0.3)^(10-1) + C(10, 2) * 0.3^2 * (1-0.3)^(10-2)。
根据计算得到，P(Y<3) ≈ 0.0283。
因此，至少有3名成功率低于0.6的概率为P(Y≥3) = 1 - P(Y<3) ≈ 1 - 0.0283 ≈ 0.9717。
题目二：-------一家电子产品公司生产手机，其缺陷率为0.05。
工程数学(概率论与数理统计)
Y X 05 02B中1.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ）A、AB=B、P(A)=P(A)P()C、P(B)=1-P(A)D、P(B |)=0A中2.设A、B、C为三事件，则事件（ ）A、 B、C C、()C D、()C中3.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）则P{XY=0}=（ ）A、 B、 C、 D、1C中4.设XB（10，），则E（X）=（ ）A、 B、1C、 D、 10B中5.设XN（1，），则下列选项中，不成立的是（ ）A、E（X）=1B、D（X）=3C、P（X=1）=0D、P（X<1）=0.5A中6．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、P（B|A）=0 C、P（AB）=0 D、P（A∪B）=1D中7．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ）A、P（A）B、P（AB）C、P（A|B）D、1C中8．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ）A、P{3.5<X<4.5} B、P{1.5<X<2.5} C、P{2.5<X<3.5} D、P{4.5<X<5.5}B中9．设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于（ ）A、-1B、C、D、1A中10．设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y X01 200.10.2010.30.10.120.100.1，则P{X=Y}=（ ）A、0.3B、0.5C、0.7D、0.8Y X 0100.10.210.30.4A中11．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）A、E（X）=0.5，D（X）=0.25B、E（X）=2，D（X）=2C、E（X）=0.5，D（X）=0.5D、E（X）=2，D（X）=4C难12．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，YB（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=A、-13B、15C、19D、23B中13．下列关系式中成立的是（ ）A、 (A-B)∪B=AB、 AB与B互不相容C、D、 (A∪B)-B=A A中14．设一批产品共有1000个，其中50个次品，从中随机地有放回地选取500个产品，X表示抽到次品的个数，则P(X=3)=（ ）A、 B、 C、(0.05)3(0.95)497 D、A中15．从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ ）A、 B、 C、 D、D中16．设事件A、B满足P（A）=0.2，P（B）=0.6，则P（A∪B）=（ ）A、0.12B、0.4C、0.6D、0.8A中17．设每次试验成功的概率为p(0<p<1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）A、1-（1-p）3B、p(1-p)2C、D、p+p 2+P 3D中18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为设p ij =P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、 C、 D、D中19．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ ）A、D（X+Y）=D（X）+D（Y）B、D（X+C）=D（X）+CC、D（X-Y）=D（X）-D（Y）D、D（X-C）=D（X）D中20．设随机变量X的分布函数为F(x)= 则E（X）=（ ）A、 B、 C、 D、3C中21．设随机变量X与Y相互独立，且XB（36，），YB（12，），则D（X-Y+1）=（）A、 B、 C、 D、D中22．设A、B为随机事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，则有（）A、P（A∪B）>P（A） B、P（A∪B）>P（B） C、P（A∩B）=P（B） D、P（A∪B）=P（B）D中23．设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2F（x）为其分布函数，则F（3）=（）A、0.2B、0.4C、0.8D、1D中24．设随机变量的联合分布律为XY1231 20.18α0.300.20.120.08则有（）A、α=0.10B、α=0.22C、α=0.20D、α=0.12B中25．设随机变量X～N（1,22），Y～N（1，2），已知X与Y相互独立，则3X-2Y的方差为（）A、8B、16C、28D、44B中26.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A、P（A）=1-P（B）B、P（AB）=P（A）P（B）C、PD、P（A∪B）=1D中27.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ）A、P（AB） B、P（A） C、P（B） D、1B中28.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）A、；B、；C、；D、；B中29.设随机变量X的概率密度为则P{-1<X<1}=（）YX-10100.10.30.210.20.10.1A、 B、 C、 D、1C中30.设二维随机变量（X，Y）的分布律为，则P{X+Y=0}=（ ）A、0.2 B、0.3 C、0.5 D、0.7B中31.设随机变量X的概率密度为则常数c=（ ）A、 B、 C、2 D、4D中31.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）A、E（X）=0.5，D（X）=0.5B、E（X）=0.5，D（X）=0.25C、E（X）=2，D（X）=4D、E（X）=2，D（X）=2C中32.设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（ ）A、1B、3C、5D、6C中33.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY =（ ）A、0.004B、0.04C、0.4D、4A中34.设事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ）A、P(AB)=P(A)+P(B)B、P(AB)=P(A)P(B)C、A=D、P(A|B)=P(A)D中35.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ）A、0.002B、0.008C、0.08D、0.104B中36.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（ ）A、两点分布B、二项分布C、泊松分布D、均匀分布C中37.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=（ ）A、 B、 C、 D、B中38.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为Y 01X-10.20.300.10.4则P(-1,1) =（ ）A、0.2B、0.3C、0.6D、0.7D中39．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
概率论与数理统计习题-工程数学
概率论与数理统计习题集第一单元 随机变量基本概念一、 选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误的是（ ）A ．0)|(=B A P B ．P （B|A ）=0C ．P （AB ）=0D ．P （A ∪B ）=12．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ ）A ．P （A ）B ．P （AB ）C ．P （A|B ）D ．13．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．1574．设A 为随机事件，则下列命题中错误的是（ ）A ．A 与A 互为对立事件B ．A 与A 互不相容C ．Ω=⋃A AD ．A A =5. 2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.86．设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ）A ．P(AB )=l B ．P(A)=1-P(B)C ．P(AB)=P(A)P(B)D ．P(A ∪B)=17．设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）A ．P(AB)=0B ．P(A-B)=P(A)P(B )C ．P(A)+P(B)=1D ．P(A|B)=08．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.509．某射手向一目标射击两次，Ai 表示事件“第i 次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ）A ．A1A2B ．21A AC ．21A AD ．21A A10．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A ．p2B ．(1-p)2C ．1-2pD ．p(1-p)11．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A B ，则P(A|B)=（ ）A ．0B ．0.4C ．0.8D ．112．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）A ．0.20B ．0.30C ．0.38D ．0.5713．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=( ) A ．21 B.23 C ．32 D.503 14．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A.2258B.21C.83 D.43 15．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球的概率为（ ） A.53 B.43 C.21 D.103 16．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同学排在第二跑道的概率（ ） A.52 B.51 C.92 D. 7317．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率（ ） A.52 B.51 C.21 D. 7318.福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选取一个留作纪念。
工程数学(线性代数与概率统计)答案(2章)
工程数学（线性代数与概率统计）习题二1、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ，有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2294201722213222222222209265085031111111112150421321111111111323A AB⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T2、求下列矩阵的乘积AB（1）()()7201321=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛（2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121125147103121012132 （3）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-119912943110231101420121301 （4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000021211111 （5）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0000002412122412（6）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n n nnc b c b c b c b a c b a c b a 2020202000100002211222111 3、求下列矩阵的乘积（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑=ni i i n n b a b b b a a a 12121（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b b a a a 22122212121112121（3）())222(322331132112233322222111321332313232212131211321x x a x x a x x a x a x a x a x x x a a a a a a a a a x x x +++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100110011A ，求与A 可交换的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211b b b b b b b b b B ；即BA AB = BA b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b b b b b b AB =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++=333232313123222221211312121111333231332332223121231322122111 得 为任意数13121133223221312312221121,,00b b b b b b b b b b b b b ====== ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111211131211000b b b b b b B 7、略8、计算矩阵幂（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2221141343214321432143213（2）⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2cos2sin2sin2cos 1401104410013401102410010110ππππn n n n k n k n k n k n n（3）n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2312,2,1,0122312210012312231223121001100123122312=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k n kn n ＝＝因（4）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛k n k k kn λλλλλλ2121（5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1000101011000101011000101011000101011000100110001010110001030110001010110001020110001010110001020110001010110001010113k k kk k(6)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---kk kk k k kk k k k λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ0002)1(00100100303300100100201200100100201200100100100100100112132323222322229、设()4321=α，()4/13/12/11=β，()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛====⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==--13/4244/312/332/13/2124/13/12/114)()()4(43214/13/12/1113/4244/312/332/13/2124/13/12/114/13/12/11432111n n T T n T n T T A A ββααβαβαβα10、分块计算（略），11、12、13、14（略）15、求逆矩阵（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c b d bc ad d c b a 11(2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--θθθθθθθθcos sin sin cos cos sin sin cos 1（3）02145243121≠=---，32,13,4131211-=-=-=A A A ，2,1,0,14,6,2333231232221-=-=====A A A A A A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==*-2143216130242111A A A（4）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=----112111n a a a A16.解矩阵方程（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-321195532/12/312955343211X （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--861222215768211091614351211187651091614251311X （3）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-98765432112523113501520950381X （4）B A E X B X A E B AX X 1)()(--=⇒=-⇒+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1102133502113/13/103/13/213/13/203502112011010111X17、1111)(66)(6-----=⇒=-⇒+=E A B A BA E A BA A BA A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=------1236/13/12/16)(66/13/12/1)(,632,743111111E A B E A E A A18、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=--=⇒=-⇒+=---9122692683321011324461351341321011324121011322)2()2()2(2111A E A A E A B A B E A B A AB19、A 为3阶方阵，a A =0≠m ，有a m mA 3-=-；20、A 为3阶方阵，2,2/11=⇒=-A A ；1-*⋅=A A A ，41311112222323===-=-----*-A A A A A A A21、略22、112)(212)(02---=⇒=-⇒=--E A AE E A A E A A A A E E A A E E A A 21)(2)(0212-=-⇒-=-⇒=---因020))(2(=+-⇒=+-E A E A E A E A 23、)2(51)4(05)2)(4(03212E A E A E E A E A E A A --=+⇒=+-+⇒=-+- 24、因0=mA 有1221)((----++++-=-==m m m m m m m A EA A E E A E A E EE所以121)(--++++=-m A A A E A E25、 C A C AC C B m mm11)(--==26、199991--=⇒=⇒=P PB A PBP A PB AP27、28、略29、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22112121,B A O O B A AB B O O B B A OO A A ; 30、(1)设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛214321E OO E A A A A O C B O有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1214132121430C A A A B A E OO E CA CA BA BA 即逆矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--O B C O11 （2）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛214231214321E OO E CA AA CA AA BA BA A A A A C A O B 得逆阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----1111C AB C O B31、32、略33、求迭（1）200001140432122801140432121101542143211312=⇒⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---r r r r r （2）4211103000044000100112111011110022201001110011111100222021110=⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----r34、求逆阵（用软件算的与书后答案有些不同，请大家验证） （1）A =3 2 1 3 1 5 3 2 3det(A)= -6 >> inv(A) ans =1.1667 0.6667 -1.5000 -1.0000 -1.00002.0000 -0.5000 0 0.5000（2）B =2 3 11 2 0-1 2 -2det(B)=2>> inv(B)ans =-2.0000 4.0000 -1.00001.0000 -1.5000 0.50002.0000 -3.5000 0.5000（3）C =3 -2 0 -10 2 2 11 -2 -3 -20 1 2 1det(C)=1>> inv(C)ans =1.0000 1.0000 -2.0000 -4.00000 1.0000 0 -1.0000-1.0000 -1.0000 3.0000 6.00002.0000 1.0000 -6.0000 -10.0000（4）D =2 1 0 03 2 0 05 7 1 8-1 -3 -1 -1det(D)=7>> inv(D)ans =2.0000 -1.0000 0.0000 0-3.0000 2.0000 0 -0.00006.4286 -4.4286 -0.1429 -1.14290.5714 -0.5714 0.1429 0.1429。
06268工程数学-概率统计部分
工程数学复习资料概率统计部分一、单选题1. 设Ａ，Ｂ，Ｃ是任意三个随机事件，则以下命题中正确的是（ ） A 、 B A B B A -=-)( B 、 A B B A =- )( C 、 )()(C B A C B A -=- D 、 B A B A B A =)(2. 设=S ｛1,2,…,10｝，=A ｛2,3,4｝，=B ｛3,4,5｝，则=B A （ ）。
A 、｛3,4｝ B 、｛2｝ C 、｛5｝D 、｛5,6｝3. 某人射击3次，以)3,2,1(=i A i 表示事件“第i 次击中目标”，则事件“至多击中目标1次”的正确表示为（ ）。
A 、321A A AB 、313221A A A A A AC 、321321321A A A A A A A A AD 、321A A A4. 设B A ,为随机事件，则=A B A )( （ ）。
A 、AB B 、A C 、BD 、B A5. 将两封信随即投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（ ）。
A 、2242B 、2412C CC 、24!2A D 、!4!2 6. 从9,,2,1,0 这10个数字中随机地、有放回地抽取4个数字，则“8至少出现一次”的概率为（ ）。
A 、1.0B 、3439.0C 、4.0D 、6561.07. 设随机事件B A ,互不相容，且)(A P ＞0，)(B P ＞0，则（ ）。
A 、)(1)(B P A P -= B 、)()()(B P A P AB P = C 、1)(=B A PD 、1)(-AB P8. 设随机事件C B A ,,两两互不相容，且2.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=C P ,则=-))((C B A P （ ）。
A 、0.5 B 、0.1 C 、0.44D 、0.39. 设B A ,为随机事件，)(B P ＞0，1)(=B A P ，则必有（ ）。
A 、)()(A P B A P = B 、B A ⊂ C 、)()(B P A P =D 、)()(A P AB P =10. 设B A ,为随机事件，且)(AB P ＞0，则=)(AB A P （ ）。
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
A． a1 a2 a3 0
B． a1 a2 a3 0
C． a1 a2 a3 0
D． a1 a2 a3 0
28.设矩阵
A
1 1
1
1
的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为
(D)
．
A．0，2 B．2，6 C．0，0 D．0，6 29.若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是（A）．
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
一、单项选择题
本套练习题包括题型：
一、单项选择题（40） 二、填空题（35） 三、计算题（28） 四、证明题（6）
1.设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）． A. ( A B)1 A1 B 1 B. A B A B
C. 2AB 2n A B D. ( AB)1 B 1 A1
B． AB AB C． AB 1 B 1 A1 D． A B 1 A1 B 1
23.设 A , B 是两个随机事件，下列命题中不正确的是(B) ． A. P( A B) P( A) P(B) P( AB) B. P( AB) P( A)P(B)
C. P( A) 1 P( A) D. P( A B) P( AB)
A． P( A B) P( A) P(B)
B． P(B) 1 P( A)
C． P( A) P( A B)
D． P( AB) P( A) P(B)
30.设 x1, x2 ,, xn 是来自正态总体 N (5,1) 的样本，则检验假设 H 0 : 5 采用统计 量 U =（C）．
A． x 5 5
7.向量组 1 0, 0, 0, 2 1, 0, 0, 3 1, 2 , 0, 4 1, 2 , 3的极大线性无关
工程数学练习习题
综合练习一、单项选择题1．设为阶矩阵，则下列等式成立的是（）．A．B．C．D．正确答案：A2．方程组相容的充分必要条件是（），其中，．A．B．C．D．正确答案：B3．下列命题中不正确的是（）．A．A与有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量C．若=0是A的一个特征值，则必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量正确答案：D4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是(）．A．B．C．D．正确答案：A5．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =(）．A．B．C．D．正确答案：C6．若是对称矩阵，则等式()成立．A.B。
C.D。
正确答案：B7．( ）．A。
B。
C。
D。
正确答案：D8．若（)成立，则元线性方程组有唯一解．A。
B。
C。
D。
的行向量线性相关正确答案：A9. 若条件(）成立，则随机事件,互为对立事件．A.或B。
或C。
且D。
且正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记,则下列各式中（）不是统计量．A。
B。
C.D.正确答案: C二、填空题1．设，则的根是．应该填写：1，—1，2，—22．设4元线性方程组AX=B有解且r（A)=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量．应该填写:33．设互不相容，且，则．应该填写:04．设随机变量X ~ B(n，p），则E（X)= ．应该填写：np5．若样本来自总体,且，则．应该填写：6．设均为3阶方阵,，则．应该填写：87．设为n阶方阵，若存在数λ和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值λ的特征向量．应该填写：8．若，则．应该填写：0.39．如果随机变量的期望，,那么．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为．应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵，求．解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即2．求下列线性方程组的通解．解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即→→→方程组的一般解为：，其中,是自由未知量．令，得方程组的一个特解．方程组的导出组的一般解为：，其中，是自由未知量．令,,得导出组的解向量；令，，得导出组的解向量．所以方程组的通解为：，其中，是任意实数．3．设随机变量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1< X〈7);（2）使P(X〈a）=0。
工程数学概率练习
练习一.填空题1．设()0.3P A =,()0.5P A B ⋃=,则若A 与B 相互独立，则()P B = ；若A 与B 相不相容，则()P B = .2．已知随机变量X 只能取0，1，3三个值，相应概率依次为0.5，2c ，3c,则常数c= ，期望EX= .3．如果X 服从0-1分布，又知X 的期望是0.2，则X 的分布律为 .4．连续型随机变量X 的概率密度函数为(),010,a bx x f x else +<<⎧=⎨⎩，又2/3EX =，则a = ，b = .5．随机变量X 的分布函数是(),00,0x A Be x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩，0λ>为常数，则常数A= ，B= ,E(X)= ,D(X)= .6．设随机变量X 服从参数为6的指数分布，则D （－2X+5）=_____，E[(X+2)2]= .7. 设连续型随机变量X 的分布函数为11,0;()10,0,x F x x x ⎧->⎪=+⎨⎪≤⎩则当x >0时，X 的概率密度f (x )= .8． 已知离散型随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且EX =5，方差DX =2.5，则n = ，p = .又~(5,0.4)Y B ,则E(Y)= ,D(Y)= .9.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律如下，则P{X Y ＝ 0}= .P(max{X,Y}=1)= . P{X+ Y ＝ 0}= .10.设随机变量X 服从参数为5的泊松分布，Y~U （0，1），且X ，Y 不相关， 则D （2X －Y －4）= ,E[(X+Y)2]= .P(-0.5<Y<0.5)= . 11.设随机变量X, Y 的方差分别是: D(X) = 9, D(Y) = 16, 相关系数ρXY =0.5, 则D(2X －3Y+5)= .又设两个相互独立的随机变量X 和Y,~(1,2)X N ,~(1)Y Exp ，则随机变量D(2X Y -)= ,相关系数ρXY = .12.一射手每次命中的概率为p ，三次射击独立，则仅第二次射中的概率为 .13．设随机变量X 的概率密度为f (x )=3,1;0,1,c x x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩则常数c 等于 .二.计算题1.一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，这三个车间产量所占比重分别为20%，30%，50%，如果每个车间成品中的次品占其产量的1%，2%，3%. 现从该厂产品中任取一件，求（1）该产品是次品的概率；（2）若已知取出的是次品，求它来自甲车间的概率.2.某型号电子管的 “寿命” X 服从指数分布，如果它的平均寿命EX =500小时，写出X 的概率密度，并计算()400500P X <≤.3.()2~3,2X N ，已知()3P X a -<=0.95，()0.0668P X b <=，分别求a 和b .求()14P X -<<，()5P X >.4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=1,101,010,x x x x +-<≤⎧⎪-<≤⎨⎪⎩其它，求EX 和DX .。
工程数学(概率论与数理统计)复习题
工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件都不发生 。
2. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有一个发生 。
3. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。
4. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 只有A 发生可表示为 。
5. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： A 与B 都发生而C 不发生可表示为 。
6. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有一个发生应为 。
7. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有二个发生 。
8. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于一个发生 。
9. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于二个发生 。
10. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则 C AB 表示 。
11. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则B C ⊂表示 。
12. 化简下式：=))((C B B A 。
13. 化简下式：))((B A B A = 。
14. 化简下式：=))()((B A B A B A 。
15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选的是男生，B 表示被选的是三年级学生，C 表示被选的是校排球运动员。
工程数学线性与概率练习答案
第一章行列式本次练习有100题，你已做10题，已提交10题，其中答对1题。
当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对1题。
1. 计算？（）A．B．C．D．参考答案：A2. 行列式？A．3B．4C．5D．6参考答案：B3. 利用行列式定义计算n阶行列式：=?( )A．B．C．D．参考答案：C4. 用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。
A．1, 4B．1，-4C．-1，4D．-1，-4参考答案：B5. 计算行列式=？（）A．-8B．-7C．-6D．-5参考答案：B6. 计算行列式=？（）A．130B．140C．150D．160参考答案：D7. 四阶行列式的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D8. 行列式=？（）A．B．C．D．参考答案：B9. 已知，则？A．6mB．-6mC．12mD．-12m参考答案：A10. 设＝，则?A．15|A|B．16|A|C．17|A|D．18|A|参考答案：D11. 设矩阵，求=？A．-1B．0C．1D．2参考答案：B12. 计算行列式=?A．1500B．0C．1800D．1200参考答案：C13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（）A．-1B．0C．1D．2参考答案：C14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３B．１或３C．－１或３D．－１或－３参考答案：A15. 齐次线性方程组总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有___解。
A．零零B．零非零C．非零零D．非零非零参考答案：B16. 设，，求=？（）A．B．C．D．参考答案：D17. 设矩阵，，为实数，且已知，则的取值分别为？（）A．1，-1，3B．-1，1，3C．1，-1，-3D．-1，1，-3参考答案：A18. 设,满足, 求=？（）A．B．C．D．参考答案：C19. 设，，求=？（）A．B．C．D．参考答案：D20. 如果，则分别为？（）A．0，3B．0，-3C．1, 3D．1，-3参考答案：B21. 设,矩阵，定义，则=？（）A．0B．C．D．参考答案：B22. 设,n为正整数，则=？（）A．0B．-1C．1D．参考答案：A23. 设为n阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是（）A．为对称矩阵B．对任意的为对称矩阵C．为对称矩阵D．若可换，则为对称矩阵参考答案：C24. 设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？（）A．B．C．D．参考答案：D25. 下列矩阵中，不是初等矩阵的是：（）A．B．C．D．参考答案：C26. 设，求=？（）A．B．C．D．参考答案：D27. 设，求矩阵=？（）A．B．C．D．参考答案：B28. 设均为n阶矩阵，则必有（）A．B．C．D．参考答案：C29. 设均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）A．若，则都可逆B．若，且可逆，则C．若，且可逆，则D．若，且，则参考答案：D30. 设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．（k为正整数）D．（k为正整数）参考答案：B31. 利用初等变化，求的逆=?（）A．B．C．D．参考答案：D32. 设，则=?( )A．B．C．D．参考答案：B33. 设,是其伴随矩阵，则=？（）A．B．C．D．参考答案：A34. 设n阶矩阵可逆，且，则=？（）A．B．C．D．参考答案：A35. 阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是。
工程数学概率统计练习题
熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；
理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；
会分块矩阵的运算。
考核要求：矩阵乘法
求逆矩阵初等行变换法
求矩阵的秩
三、线性方程组复习要求
掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性相关性；
工程数学期末复习要点
邹斌
现在主要讨论工程数学这门课程的考核要求，08秋工程数学考试形式为半开卷，行考比例占30%，我们将分章节复习。
本课程分线性代数和概率统计两部分共7章内容。分别是行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。
第一部分 线性代数
随机变量的概率分布概率密度的概念和性质熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的期望与方差熟练掌握用线性替代化正态分布为标准正态分布的方法分布f分布会查t了解区间估计的概念熟练掌握求正态总体期望的置信区间的方法
工程数学概率统计练习题
1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A?{两次出现的面相同}；
记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A?{一分钟内呼叫次数不超过3次}； 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A?{寿命在2000到2500小时之间}。 解 ??{,,,}， A?{,}. 记X为一分钟内接到的呼叫次数，则
??{X?k|k?0,1,2,??}， A?{X?k|k?0,1,2,3}.
P?P?P?0, P?P?1?P?1?0.6?0.4; P?P?0.6?0.4?0.2.
(2024)国开-工程数学(本)_工程数学第5次作业
工程数学（本）形成性考核作业5一、解答题（每题10分，共80分）1．设()3,4X N ，试求：（1）()59P X <<；（2）()7P X >.（已知()10.8413Φ=， ()20.9772Φ=，()30.9987Φ=）2. 设2~(1,2)X N ，试求：(1)(3)P X <；(2)求常数a ，使得(1)0.9974P X a -<=（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=）．3. 设2~(20,2)X N ，试求：(1)(2226)P X <<；(2)(24)P X >．（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=）4. 设2~(3,2)X N ，试求：(1)(5)P X <；(2)(9)P X >．（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=）.5. 设某一批零件重量X 服从正态分布2(,0.6)N μ，随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知0.975 1.96u =）.6. 为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作，结果发现他们所需的平均时间为15分钟，样本标准差为3分钟. 假设完成这项工作所需的时间服从正态分布，在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间（已知0.975 1.96u =）.7. 某校全年级的英语成绩服从正态分布2(85,10)N ，现随机抽取某班16名学生的英语考试成绩，得平均分为80x =. 假设标准差没有改变，在显著水平0.05α=下，问能否认为该班的英语平均成绩为85分（已知0.975 1.96u =）.8. 据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X 服从正态分布(32.5,1.21)N . 今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg ／cm 2）的平均值为31.18. 假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格．（0.975 1.96u =）二、证明题（每题10分，共20分）1.设随机事件A与B相互独立，试证A与B也相互独立．2.设A B,为两个事件，且B A⊂，试证()()+=.P A B P A。
工程数学学复习资料五计算题(概率)
工程数学复习资料五—计算题（概率）1设X ～N （3，4），试求：（1） P （95<<X ）；（2）P （7>X ）。
（ 已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987）解：（1）=<-<=-<-<-=<<)3231()23923235()95(X P X P X P Φ（3）－Φ（1） =0.9987 － 0.8413 = 0.1574（2） =->-=>)23723()7(X P X P =>-)223(X P 1－Φ（2）=1－0.9772=0.0228 2设X ～N （2，9），求： （1）P （11<X ）； （2）P （85<<X ）。
（ 已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987）解：（1）=-<-=<)321132()11(X P X P =<-)332(X P Φ（3）=0.9987（2）)2321()32832325()85(<-<=-<-<-=<<X P X P X P=Φ（2）－Φ（1）=0.9772 － 0.8413 = 0.13593设X ～N （3，22），求： （1）P （5<X ）； （2）P （1|1|<-X ）。
（ 其中Φ（0.5）=0.6915，Φ（1）=0.8413，Φ（1.5）=0.9332，Φ（2）=0.9772） 解：设)1,0(~23N X Y -= （1）=-<-=<)23523()5(X P X P =<-)123(X P Φ（1）=0.8413（2）P （1|1|<-X ）=)5.0235.1()23223230()20(-<-<-=-<-<-=<<X P X P X P =Φ（－0.5）－Φ（-1.5）=Φ（1.5）－Φ（0.5）=0.9332 － 0.6915 = 0.24174设X ～N （3，4），求： （1）P （1<X ）； （2）P （75<<X ）。
工程数学(概率)综合练习题
《概率论》部分一、设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 运算关系表示下列事件：1．A 发生，B 与C 不发生：_______________________ 2．A 、B 、C 中至少有一个发生：___________________ 3．A 、B 、C 中至少有两个发生：___________________ 4．A 、B 、C 中不多于一个发生。
_____________________ 二、填空1．设A 、B 为两个事件，且5.0)()(,7.0)(===B P A P B A P Y ，则 （1）=)(B A P ___________， （2）=)(B A P __________;2．若事件A 发生必导致事件B 发生，且==)(,4.0)(A B P A P 则____,=)(AB P ____; 3．若A 、B 为任意两随机事件，若)(),(),(AB P B P A P 已知，则=)(B A P Y ______________，=)(A P _______________;4．设有三事件A 1、A 2、A 3相互独立，发生的概率分别为1p 、2p 、3p ，则这三事件中至少有一个发生的概率为__________________,这三事件中至少有一个不发生的概率为_______;5．若随机变量X ～B （5，）,则P ｛X =3｝=___________________________,P ｛X ≥4｝=__________________________________________; 6．设随机变量X ～B ),(p n ，且EX =,DX =,则X 的分布列为{}==k X P __________________________________________, {}==3X P __________________________________________;7．已知随机变量X 的概率密度函数为),(221)(8)1(2∞-∞=--x e x f π则EX =______，DX =______，X 的分布函数=)(x F __________________;8．设X ～N （,4）,则P ｛︱X ︱＜3｝＝_________________;(已知)9878.)25.2(,7734.0)75.0(=Φ=Φ9．若X ～N （==-)(,22222Y E eY e x则），且，μμσμ___________;10．设随机变量X 的概率密度为=⎩⎨⎧≤>=-k x x ke x f x 则常数0,00,)(3_________。
工程数学(线性代数与概率统计)答案(3章)
工程数学（线性代数与概率统计）习题三1、2、3、略4、)1,0,1()1,1,0()0,1,1(21-=-=-αα)2,1,0()0,4,3()1,1,0(2)0,1,1(323321=-+=-+ααα5、)523(61)(5)(2)(3321321αααααααααα-+=→+=++-6、设存在一组数r k k k ,,,21 使得 0)()()()(02212121212112211=++++++++=+++++++==+++r r r r r r r r k k k k k k k k k k k k αααααααααβββ因r ααα ,,21线性无关，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+++000221rr r k k k k k k 即021====r k k k ，所以r βββ ,,21线性无关。
7、设存在一组数4321,,,k k k k 使得044332211=+++ββββk k k k 有0)()()()(443332221141=+++++++ααααk k k k k k k k 因0000000043322141=k k k k k k k k ，且不全为0，所以4321,,,ββββ线性相关。
8、讨论向量组相关性。
（本题的特点是向量组的个数等于向量的维数， 其判断法是求向量组成的行列式值是否为0）（1）052520111631520111321===ααα，相关 （2）02102011321≠==ααα，无关 9、由向量组组成的行列式为 1221011131321111321-==t tααα（1）如果,5,41=→=-t t 行列式等于0，向量组线性相关， （2）如果,5,41≠→≠-t t 行列式不等于0，向量组线性无关， （3）当5=t 时，向量组相关，设22113αααk k += 即⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛213211115312121k k k k 10、用矩阵的秩判别向量组的相关性（方法是求由向量组构成的矩阵的秩r 与向量组个数关系） （1）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---==--01502601401051562641401041242031111323213321c c c c A ααα所以 2)(=A R ，相关。
《工程数学》综合练习(二)
《工程数学》综合练习（二）二、填空题1. 1111111---x x 是关于x 的一个多项式，该式中一次项x 系数是 ．2. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A ．3. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X ．4. 若方阵A 满足 ，则A 是对称矩阵．5．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1111A ，则r A ()= ． 6. =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12514 ．7. 向量组)01(),110(),011(321k ===ααα线性相关，则_____=k .8．含有零向量的向量组一定是线性 的．9. 若n 元线性方程组0=AX 满足r A n ()<，则该线性方程组 ．10. 线性方程组b AX =中的一般解的自由元的个数是2，其中A 是54⨯矩阵，则方程组增广矩阵)(b A r = ．11. 齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→→000020103211 A 则方程组的一般解为 ．12. 当λ= 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解． 13. 若5.0)(,1.0)(,9.0)(===+B A P B A P B A P ，则=)(AB P ．14. 设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B ．15. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25.03.0101~a X ，则a = ． 16. 设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x k x f ，则常数k= ．17. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.02.03.0210~X ，则=≠)1(X P ． 18. 设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它0103)(2x x x f ， 则=<)21(X P ． 19. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.05.05.05.05201~X ，那么=)(X E ． 20. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E ．21. 设随机变量X 的期望存在，则E X E X (())-= ．22. 设随机变量X ，若5)(,2)(2==X E X D ，则=)(X E ．23. 不含未知参数的样本函数称为 ．24. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i i x ． 25. 若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更 ．参考答案：1．2 2．12 3．11)(---C A D B 4．A A '= 5．1 6．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--451231 7．1- 8．相关 9．有非零解 10．3 11．4342431,(22x x x x x x x ⎩⎨⎧=--=是自由未知量）12．1 13．3.0 14．相互独立 15．45.0 16．π4 17．8.0 18．81 19．3 20．15 21．0 22．3 23．统计量 24．)104,(μN 25．有效。
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《概率论》部分一、设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 运算关系表示下列事件：1． A 发生，B 与C 不发生：_______________________ 2． A 、B 、C 中至少有一个发生：___________________ 3． A 、B 、C 中至少有两个发生：___________________ 4． A 、B 、C 中不多于一个发生。
_____________________ 二、填空1． 设A 、B 为两个事件，且5.0)()(,7.0)(===B P A P B A P ，则 （1）=)(B A P ___________， （2）=)(B A P __________;2．若事件A 发生必导致事件B 发生，且==)(,4.0)(A B P A P 则____,=)(AB P ____;…3．若A 、B 为任意两随机事件，若)(),(),(AB P B P A P 已知，则=)(B A P ______________，=)(A P _______________;4． 设有三事件A 1、A 2、A 3相互独立，发生的概率分别为1p 、2p 、3p ，则这三事件中至少有一个发生的概率为__________________,这三事件中至少有一个不发生的概率为_______;5． 若随机变量X ～B （5，）,则P ｛X =3｝=___________________________,P ｛X ≥4｝=__________________________________________; 6． 设随机变量X ～B ),(p n ，且EX =,DX =,则X 的分布列为{}==k X P __________________________________________, {}==3X P __________________________________________;7．已知随机变量X 的概率密度函数为),(221)(8)1(2∞-∞=--x e x f π；则EX =______，DX =______，X 的分布函数=)(x F __________________;8．设X ～N （,4）,则P ｛︱X ︱＜3｝＝_________________;(已知)9878.)25.2(,7734.0)75.0(=Φ=Φ9．若X ～N （==-)(,22222Y E eY e x则），且，μμσμ___________;10．设随机变量X 的概率密度为=⎩⎨⎧≤>=-k x x ke x f x 则常数0,00,)(3_________。
11．设随机变量X ～U ［1，3］，则=⎪⎭⎫⎝⎛X E 1_________。
12．设随机变量X ～π==λλ则且,2)(),(2X E _________。
13．设舰艇横向摇摆的随机振幅X 服从瑞利分布，其概率分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,)(2222x e x x f x σσσ＞0，则E （X ）=___________。
$14．已知（）且知X 与Y 相互独立，则α和β分别为_____,_____。
15．已知（X ，Y ）的分布律为则：（ （2）E （Y ）=__________ 三、单项选择题1．一批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进行检查，如果发现有不合格产品就拒绝接受这批产品，则该批产品被拒绝接受的概率为 （ ）A ．5100595C C B ．1005 C ．51005951C C - D ．41151********⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C 2．设A 、B 为两事件，===)(,4.0)()()(B P A P B A P B A P 则且 （ ） A ． B ．C ．D ．13若X x F 为)(的分布函数，则F （）= ( )A ．B ．C ．0D ．1 4．设随机变量X 的概率分布密度为=⎩⎨⎧<<=a a x x x f 则其他,0,3)(2( )A ．41B ．21C ．1D ．25．设随机变量X 与Y 独立，其方差分别为6和3，则D （2X －Y ）= （ ） —A ．9B ．15C ．21D ．27 6．设随机变量X 与Y 独立，X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧>=其他的概率密度为其他,010,2)(,02,8)(3y y y f Y x x x f Y X 则E （XY ）= （ ）A ．34B ．35C ．37D ．38四、某产品每批中都有三分之二合格品，检验时规定：先从中任取一件，若是合格品，放回，再从中任取一件，如果仍为合格则接受这批产品，否则拒收，求一批这种产品被拒收的概率，以及三批产品中至少有一批被接收的概率。
五、袋中有5个白球，3个黑球，分别按下列两种取法在袋中取球：（1）从袋中有放回地取三次球，每次取一球，（2）从袋中无放回地取三次球，每次取一球（或称从袋中一次取三个球），在以上两种取法中均求A =｛恰好取得2个白球｝的概率。
六、将n 个球放入N 个盒子中去，试求恰有n 个盒子各有一球的概率（n ≤N ）。
七、为了防止意外，在矿内安装两个报警系统a 和b ，每个报警系统单独使用时，系统a 有效的概率为，系统b 有效的概率为，而在系统a 失灵情况下，系统b 有效的概率为，试求：（1）当发生意外时，两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）在系统b 失灵情况下，系统a 有效的概率。
八、设有一箱产品是由三家工厂（甲、乙、丙）生产的，已知其中21产品是由甲厂生产的，乙、丙两厂的产品各占41，已知甲、乙两厂产品的2%是次品，丙厂产品的4%是次品。
试求：（1）任取一件是次品又是甲厂生产的概率；（2）任取一件是次品的概率；（3）任取一件已知是次品，问它是甲厂生产的概率。
九、设某工厂实际上有96%的产品为正品，使用某种简易方法验收，以98%的概率把本来为正品的产品判为正品，而以5%的概率把本来是次品的产品判为正品。
试求经简易验收法被认为是正品的确是正品的概率。
十、对以往数据进行分析表明，当机器开动调整良好时，产品的合格率为90%，而当机器不良好时，其产品的合格率为30%；机器开动时，机器调整良好的概率为75%。
试求某日首件产品是合格品时，机器调整良好的概率。
十一、两批产品一样多，一批全部合格，另一批混有41的次品，从任一批中取一产品检测后知为合格品，又将其放回，求仍在这一批产品中任取一件为次品的概率。
十二、由统计资料可知，甲、乙两城市，一年中雨天的比例分别为20%和18%，且已知甲下雨时，乙也下雨的概率为60%。
试求甲、乙至少有一地出现雨天的概率。
十三、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率。
十四、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为51、31、41。
问能将此密码译出的概率是多少十五、已知某工厂生产某种产品的次品率为，如果该厂以每10个产品为一包出售，并承诺若发现包内多于一个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率若以20个产品为一包出售，并承诺多于2个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率。
十六、设有20台同类设备由一人负责维修，并假定各台设备发生故障的概率为，且各台设备是否发生故障彼此相互独立，试求设备发生故障而不能及时维修的概率，若由3人共同维修80台设备情况又如何十七、用近似计算公式n k ek p p k n k kn k ,,2,1,0!)1( =≈-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--λλ计算上面第十六题。
十八、某保险公司发现索赔要求中有15%是因被盗而提出的，现在知道1998年中该公司共收到20个索赔要求，试求其中包含5个或5个以上被盗索赔的概率。
\十九、设随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,022,cos )(ππx x A x f求（1）系数A ；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<40πX P ；（3）求X 的分布函数。
二十、一种电子管的使用寿命为X 小时，其密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=100,0100,100)(2x x x x f设其仪器内装有三个上述电子管（每个电子管损坏与否相互独立的），试求（1）使用150小时内没有一个电子管损坏的概率； （2）使用150小时内只有一个电子管损坏的概率。
二十一、设随机变量X 的密度函数为k x x e x k x f kx(0,00,2)(23⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-＞0）…求X 的概率分布函数)(x F 。
二十二、设连续型随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=-0,0,)(22x x be a x F x求：（1）常数;,b a （2）P ｛－1≤X ≤1｝； （3）X 的分布密度)(x f二十三、设k 在［0，5］上服从均匀分布，求方程 02442=+++k xk x有实根的概率。
二十四、设X 服从参数015.0=λ的指数分布（1）求P ｛X ＞100｝；（2）如果要使 ：P ｛X ＞x ｝＜，问x 应在哪个范围二十五、设测量某地到某一目标的距离时带有随机误差X ，已知X ～N （20，600），（1）求测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）如果接连三次测量，各次测量相互独立，求至少有一次误差绝对值不超过30的概率。
求（1）Y =－2X :二十七、若随机变量X ～N （0，1），求Y =X 2的分布密度。
二十八、若随机变量X 的密度为,21)(xe xf -=（－∞，+∞），求Y =︱X ︱的概率密度。
二十九、设二维随机变量（X ，Y ）的分布列为（1）求关于X 和关于Y 的边缘分布列； （2）判断X 与Y 是否独立；-（3）求P ｛X +Y ＜3}； （4）求E (XY ）。
三十、设随机变量X 的分布列为！且Y =X 2－1求（1）Y 的分布列；（2）（X ，Y ）的联合分布列；（3）判断X 与Y 是否独立。
三十一、设随机变量X 与Y 独立，且X 在［0，］上服从均匀分布，Y 的分布密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,5)(5y y e y f y Y求（X ，Y ）的分布密度及P ｛Y ≥X ｝。
三十二、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<<<+=其他,010,10,),(y x y x y x f（1）求P ｛X+Y ≤1｝；（2）问X 与Y 是否相互独立（3）求E （X+Y ）和D （X+Y ）。
三十三、设二维连续随机变量（X ，Y ）的密度函数为 ：⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,),(2y x Axy y x f求（1）常数A ；（2）关于X 的边缘分布密度);(x f X （3）关于Y 的边缘分布密度);(y f Y （4）EX 。