工程数学(概率)综合练习题

《概率论》部分

一、设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 运算关系表示下列事件：

1． A 发生，B 与C 不发生：_______________________ 2． A 、B 、C 中至少有一个发生：___________________ 3． A 、B 、C 中至少有两个发生：___________________ 4． A 、B 、C 中不多于一个发生。_____________________ 二、填空

1． 设A 、B 为两个事件，且5.0)()(,7.0)(===B P A P B A P ，则 （1）=)(B A P ___________， （2）=)(B A P __________;

2．若事件A 发生必导致事件B 发生，且==)(,4.0)(A B P A P 则____,=)(AB P ____;

…

3．若A 、B 为任意两随机事件，若)(),(),(AB P B P A P 已知，则

=)(B A P ______________，=)(A P _______________;

4． 设有三事件A 1、A 2、A 3相互独立，发生的概率分别为1p 、2p 、3p ，则这三事件中至少有一个发生的概率为__________________,这三事件中至少有一个不发生的概率为_______;

5． 若随机变量X ～B （5，）,则P ｛X =3｝=___________________________,

P ｛X ≥4｝=__________________________________________; 6． 设随机变量X ～B ),(p n ，且EX =,DX =,则X 的分布列为

{}==k X P __________________________________________, {}==3X P __________________________________________;

7．已知随机变量X 的概率密度函数为

),(221

)(8

)1(2

∞-∞=

--

x e x f π

；

则EX =______，DX =______，X 的分布函数=)(x F __________________;

8．设X ～N （,4）,则P ｛︱X ︱＜3｝＝_________________;

(已知)9878.)25.2(,7734.0)75.0(=Φ=Φ

9．若X ～N （==-)(,2

2222Y E e

Y e x

则），且，μμσμ___________;

10．设随机变量X 的概率密度为=⎩⎨

⎧≤>=-k x x ke x f x 则常数0,

00

,)(3_________。

11．设随机变量X ～U ［1，3］，则=⎪⎭

⎫

⎝⎛X E 1_________。

12．设随机变量X ～π==λλ则且,2)(),(2X E _________。

13．设舰艇横向摇摆的随机振幅X 服从瑞利分布，其概率分布密度为

⎪⎩

⎪⎨⎧>=-其他,00

,)(2

2

22x e x x f x σσ

σ＞0，则E （X ）=___________。

$

14．已知（

）

且知X 与Y 相互独立，则α和β分别为_____,_____。 15．已知（X ，Y ）的分布律为

则：（ （2）E （Y ）=__________ 三、单项选择题

1．一批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进行检查，如果发现有不合格产品就拒绝接受这批产品，则该批产品被拒绝接受的概率为 （ ）

A ．51005

95C C B ．1005 C ．51005951C C - D ．4

1

151********⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪

⎭

⎫ ⎝⎛C 2．设A 、B 为两事件，===)(,4.0)()()(B P A P B A P B A P 则且 （ ） A ． B ．

C ．

D ．1

3

若X x F 为)(的分布函数，则F （）= ( )

A ．

B ．

C ．0

D ．1 4．设随机变量X 的概率分布密度为

=⎩⎨

⎧<<=a a x x x f 则其他

,

0,3)(2

( )

A ．41

B ．2

1

C ．1

D ．2

5．设随机变量X 与Y 独立，其方差分别为6和3，则D （2X －Y ）= （ ） —

A ．9

B ．15

C ．21

D ．27 6．设随机变量X 与Y 独立，X 的概率密度为

⎩⎨

⎧<<=⎪⎩⎪

⎨⎧>=其他的概率密度为其他

,0

1

0,2)(,0

2

,8)(3

y y y f Y x x x f Y X 则E （XY ）= （ ）

A ．34

B ．35

C ．37

D ．3

8

四、某产品每批中都有三分之二合格品，检验时规定：先从中任取一件，若是合格品，放回，再从中任取一件，如果仍为合格则接受这批产品，否则拒收，求一批这种产品被拒收的概率，以及三批产品中至少有一批被接收的概率。

五、袋中有5个白球，3个黑球，分别按下列两种取法在袋中取球：（1）从袋中有放回地取三次球，每次取一球，（2）从袋中无放回地取三次球，每次取一球（或称从袋中一次取三个球），在以上两种取法中均求A =｛恰好取得2个白球｝的概率。

六、将n 个球放入N 个盒子中去，试求恰有n 个盒子各有一球的概率（n ≤N ）。

七、为了防止意外，在矿内安装两个报警系统a 和b ，每个报警系统单独使用时，系统a 有效的概率为，系统b 有效的概率为，而在系统a 失灵情况下，系统b 有效的概率为，试求：（1）当发生意外时，两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）在系统b 失灵情况下，系统a 有效的概率。

八、设有一箱产品是由三家工厂（甲、乙、丙）生产的，已知其中21

产品是由甲厂生产

的，乙、丙两厂的产品各占41

，已知甲、乙两厂产品的2%是次品，丙厂产品的4%是次品。

试求：（1）任取一件是次品又是甲厂生产的概率；（2）任取一件是次品的概率；（3）任取一件已知是次品，问它是甲厂生产的概率。

。 九、设某工厂实际上有96%的产品为正品，使用某种简易方法验收，以98%的概率把本来为正品的产品判为正品，而以5%的概率把本来是次品的产品判为正品。试求经简易验收法被认为是正品的确是正品的概率。

十、对以往数据进行分析表明，当机器开动调整良好时，产品的合格率为90%，而当机器不良好时，其产品的合格率为30%；机器开动时，机器调整良好的概率为75%。试求某日首件产品是合格品时，机器调整良好的概率。

十一、两批产品一样多，一批全部合格，另一批混有4

1

的次品，从任一批中取一产品检