最新北师大版 认识二元一次方程组
5、1认识二元一次方程组学案 2024—2025学年北师大版八年级数学上册
§5.1认识二元一次方程组》导学案【学习目标】1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。
3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。
【重点】二元一次方程组的含义【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【预习作业】1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？正确率72.1%设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，列方程：2、国庆假期，小花和家人一起去公园玩，8个人买门票花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，那么这次出游去了几个成人几个儿童？正确率90.7%设他们中有x个成人，y个儿童，列方程：3、前两题列出的方程有什么相同之处，列举出来：4、预习课本，回答什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？举例：5、预习课本，回答什么是二元一次方程的解？二元一次方程有多少个解？6、预习课本，回答什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组有多少个解？7、预习中有什么疑惑？【教学过程】一、解答疑惑老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？方法一：解：设小马驮了x个包裹，方法二：解：设老牛驮了x个包裹，则老牛驮了（x+2）个包裹小马驮了y个包裹x)1=y+(21-x+y=+xx2+)121()2-=(⨯※议一议：1)方法一列的是什么方程？还记得其概念吗？2)方法二列的是什么方程？你能归纳出它的概念吗？3)列方程关键找什么？请找出这道题的等量关系。
4)方法二中两个方程中的x,y所表示的意思相同吗？分别表示什么量？5）将方法一中的方程解出来。
最新北师版八年级初二数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案—51认识二元一次方程组
新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案—5.1认识二元一次方程组（1）一、选择题（1）以下方程中，是二元一次方程的是（ ）A.8x －y =yB.xy =3C.3x +2yD.y =x1 （2）以下的各组数值是方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧-==22y xB.⎩⎨⎧=-=22y xC.⎩⎨⎧==20y xD.⎩⎨⎧==02y x（3）若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，则m +n 的值是（ ）A.1B.－1C.2D.－2（4）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y82-m =1是二元一次方程，则m =_________,n =__________.（2）若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程ax +by =2的一个解，则2a －b －6的值是__________.（3）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S .图1按此规律推断，以S 、n 为未知数的二元一次方程是________.（4）请写出解为⎩⎨⎧==11y x 的一个二元一次方程组________.三、根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？四、现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？参考答案一、(1)A (2)B (3)B (4)C 二、(1)3 2 (2)－4(3)S －3n +3=0 (4)⎩⎨⎧=+=-2y x y x 等三、(1)设每节火车皮、每辆汽车分别装x 吨、y 吨，则⎩⎨⎧=+=+500167360125y x y x(2)设分成x 组，共有y 人，则⎩⎨⎧=+-=+y x yx 3)1(837四、设裁大人衣服x 套，小孩衣服y 套恰好把布用完.根据题意得：2.4x +y =25,则y =25－2.4x∵x、y必须都是正整数∴x只能取5和10.当x=5时，y=13;当x=10时，y=1所以裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套，小孩的1套.我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
北师大版-认识二元一次方程组
哼,我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍! 真的？！
它们各驮了多少包裹呢? 你还累?这么大的个,才比我多驮了2个. 我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍! 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
如： 2x+3=5, y+6=8.
壹
3.解下列方程：
3x＋2＝14
(2)2x-4=14-x
贰
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
叁
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方 程.
如： 2x+3=5, x+y=8.
累死我了!
你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.
y
1,
否
x 3 y 5;
x 1,
（4）
y
是
2;
（6）52aab3b2b1,3否.
做一做
(1) x6适, y合方2程 吗? x y 8
x呢5,?y3 呢?你x还4能,找y到4
其他 的x ,值y适合方程
吗?
x y 8
(2) x5适, y合方3程 x2呢,?y8
吗5? x3y34
(3)你能找到一组 x ,值y ，同时适合 x y 8
成人票款+儿童票款=34 01
x y 8,
02
5 x 3 y 3 4 . 如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎
样的方程？
想一想
xy2,
xy8,
x12y1, 5x3y34.
上面所列方程各含有几个未知数?
最新北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》教学设计(精品教案)
最新北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》教学设计(精品教案)第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组教学目标：1）理解二元一次方程（组）及其解的概念，能够判断一组数是否是二元一次方程（组）的解；2）能够根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组；3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想。
教学重点：1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2）判断一组数是否是某个二元一次方程组的解。
教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。
教学过程第一环节：情境引入内容：一）情境1投影实物，并呈现问题：在一望无际的XXX大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，XXX说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个。
”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个研究小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。
教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2.若老牛从XXX背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)。
二）情境2投影实物，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元。
每张成人票5元，每张儿童票3元。
那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个研究小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题涉及到成年人和儿童两个未知数，假设有x个成年人和y个儿童。
根据题目条件，我们可以得到等量关系：成人人数加儿童人数等于8，成人票款加儿童票款等于34.因此，我们可以列出方程组x+y=8和5x+3y=34.有些学生可能会认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到后面关于二元一次方程组解法的研究中去。
认识二元一次方程组课件北师大版初中数学八年级上册
二、合作交流 5.试一试
(1)在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 2x y 1 的解？
①
x y
2, 3;
②
x y
5, 2.
③
x y
3 7;
④
x y
4, 1;
x y 9,
(2)在下列四组数值中，哪个是二元一次方程组
x
y
3;
的解？
①
x y
2, 3;
②
x y
得到等量关系__________，又得到方程__________. 2.仿照引题1，完成引题2。 (1)设他们中有x个成人 , y个小孩. 可得到两个方程 ________和_________ (2)上面所列方程各含有___个未知数 ,含有未知数的项的次数是_____
(3)含有_____,并且所含_________都是 1 的方程叫做二元一次方程. 3.方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中， (1)x，y的含义是否相同___ (2) x,y必须_____满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 把他们联立起来,得:
一组方程叫做二元一次方程组.
3.合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这
个二元一次方程的一个解．
（二元一次方程有无数个解）
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
二元一次方程组的解．
2.合适一个二元一次方程的___一__组__未__知__数__的__值____,叫做这个 二元一次方程的解 3.一个二元一次方程 有__无__数__组__解
二、合作交流
｛ ｛ ｛ ｛ 4.(1)在下列各组解中,① x=9 y＝7
②
x=7 ③ x=5 y＝5 y＝4
④
x=3 y＝2
北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》说课稿
03
说教学目标
说教学目标
1.了解二元一次方程组及其解的定义； 2.掌握如何列出二元一次方程组； 3.掌握如何检验一组数是否是某个二元 一次方程组的解。
04
说教学重难点
说教学重难点
教学重点：让学生了解二元一次方程组及其解的定义，掌握如何列出 二元一次方程组； 教学难点：如何检验一组数是否是某个二元一次方程组的解。
谢谢
练习巩固
1. 求解下列二元一次方程组： 2x + y = 5 x - 3y = -1 2. 判断数对(2,3)是否是下列二元一次 方程组的解： 3x - y = 7 x + 2y = 8 3. 列出一个二元一次方程组，使得它 的解为x=3，y=4。
总结归纳
教师：今天我们学习了什么？ 学生：我们学习了二元一次方程组及 其解的定义，掌握了如何列出二元一 次方程组，以及如何检验一组数是否 是某个二元一次方程组的解。 教师：非常好，你们都很棒！希望你 们能够在以后的学习中继续努力，掌 握更多的数学知识。
01
说教材
说教材
本节课的教材是北师大版八年级上册数学教材， 第五章二元一次方程组的第一节。本节课主要 介绍了二元一次方程组及其解的定义，以及如 何列出二元一次方程组，并检验一组数是否是 某个二元一次方程组的解。
02
说学情
说学情
本节课是初中数学的重要内容，是学生初 步接触二元一次方程组的课程。在学习本 节课之前，学生已经学习了一元一次方程 的解法，对方程及其解有了一定的了解。 但是对于二元一次方程组及其解的概念还 不够清晰，需要通过本节课的学习来进一 步掌握。
06
说教学过程
导入环节
教师可以通过举例子的方式，引出二元一次方程组的概念，并让学生思考 一元一次方程组和二元一次方程组的区别。 教师：小明有一些苹果和橙子，苹果的单价为2元，橙子的单价为3元，小 明购买了5个苹果和3个橙子，花费了13元，请问苹果和橙子的数量各是多 少个？ 学生：这是一个二元一次方程组的问题吗？ 教师：对，这是一个二元一次方程组的问题。那么，你们知道什么是二元 一次方程组吗？ 学生：二元一次方程组是由两个未知数和两个一次方程组成的方程组。 教师：很好，那么一元一次方程和二元一次方程组有什么区别呢？ 学生：一元一次方程只有一个未知数和一个一次方程，而二元一次方程组 有两否是某个二元一次方程组的解
5.1 认识二元一次方程组 课件 2024-2025学年北师大版 八年级数学上册
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
…
第二个方程中y的值
…
请你帮她完成表格，并找出符合该问题的解.
解：完成表格如下：
x/kg
0.1
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
0.4
0.3
0.2
0.1
…
第二个方程中y的值
0.2
…
当x＝0.3时，发现两个方程中y值相等，
= . ，
所以可得方程组的解为
= ，
将y＝4代入2x＋y＝8中，得x＝2，所以这个方程组的解为
= ，
= ，
将
代入7x－ay＝2中，得14－4a＝2，解得a＝3，
=
所以a的值为3.
14.小颖自己在家制作南瓜芋圆，她准备了1块南瓜和1包木薯粉共0.5
kg，混合后发现芋圆太软，于是又加了1块与第一次等质量的南瓜和2包木
那么能否满足门票花费34元？
x+y=8
5x + 3y = 34
定义: 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
二元一次方程组的解.
x=5
y=3
就是二元一次方程组
x+y=8
5x + 3y = 34
的解
温馨提示
1. 二元一次方程的解是成对出现的；
2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有
显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.
买了两种邮票各多少枚？
解：设面值50分的邮票x枚，面值80分的邮
票y枚，由题意得：
x+y=9
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案 新版北师大版
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识二元一次方程组”，是北师大版八年级数学上册第五章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够理解二元一次方程组的概念，学会用图形的方法来解二元一次方程组，为后续学习二元一次方程组的解法和其他应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的知识，对于解方程有一定的掌握，但是对于二元一次方程组的概念和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，能够识别二元一次方程组。
2.让学生学会用图形的方法来解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生用图形的方法来解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在自主学习的过程中掌握二元一次方程组的概念和解法。
同时，运用图形的方法，让学生更直观地理解二元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二元一次方程组的定义、解法以及应用等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生思考和探索。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。
例如，某个商品的单价和数量，总价是多少？这样让学生感受到二元一次方程组在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，呈现一些二元一次方程组的例子，让学生理解二元一次方程组的概念。
同时，介绍解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个二元一次方程组进行解题。
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册的5.1认识二元一次方程组。
这部分内容是学生在学习了初一、初二的相关知识后，进一步对数学知识的深化和拓展。
二元一次方程组是初高中数学的衔接点，也是解决实际问题的重要工具。
本节内容通过具体的例子引导学生理解二元一次方程组的含义，学会用联立方程的方法求解二元一次方程组的解，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初一、初二的数学知识，对代数、方程、函数等概念有一定的理解。
但是，对于二元一次方程组的理解可能还比较模糊，需要通过具体的例子和练习来加深理解。
同时，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响他们对这部分内容的学习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解二元一次方程组的含义，学会用联立方程的方法求解二元一次方程组的解。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解二元一次方程组的含义，学会用联立方程的方法求解二元一次方程组的解。
2.教学难点：如何引导学生理解二元一次方程组的概念，以及如何用联立方程的方法求解二元一次方程组的解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，以及网络资源和实际问题来进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题，从而引出二元一次方程组的概念。
2.新课导入：讲解二元一次方程组的定义和性质，通过具体的例子让学生理解二元一次方程组的概念。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生用联立方程的方法来求解二元一次方程组的解。
4.练习与讨论：让学生进行练习，并通过小组合作的方式来解决问题，培养学生的合作意识和探究精神。
北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》二元一次方程组培优说课教学复习课件
新知探究
1.二元一次方程组的解是一对数，要将这对数代入方程组中的
每一个方程进行检验，这对数只有满足方程组中的每一个方程，
这对数才能是这个方程组的解.
新知探究
2.一般情况下，二元一次方程的解有无数个，
而二元一次方程组的解是唯一的.但当对二元
一次方程的解加以限制时也可能变为有限个了，
x 1,
都是
y=4呢？你还能找出适合方程x+y=8的x，y的值吗？ 例如x=5，y=3
(2)x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？
(3)你能找到一组x，y的值，同时适合方程x+y=8和
5x+3y=34吗？
x=5，y=3
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这
个二元一次方程的一个解.
0
【解析】根据题意，得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得m=-1，n=1.
所以m+n=0，故填0.
【总结】二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程是整式方程；
(2)方程中只含有两个未知数；
(3)含未知数的项的次数都是1．
新知学习
x-y=2
x+1=2(y-1)
相同
相同
上面两个方程中，x所代表的对象_____，y所代表的对象_____.
− = ，
= ，
【例4】已知
是二元一次方程组
= −
+ =
的解，求a，b的值.
解：将x=1，y=-2代入方程组中，得
5-（-2）a=7，b-2=3，
解得a=1，b=5.
实际应用
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明
5.1 认识二元一次方程组-知识考点梳理 北师大版数学八年级上册课件
突
破
5.1 认识二元一次方程组
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易 ■忽略二元一次方程的未知数系数不为 0 这一隐含条件
错
− -2+ =5 是
例
若关于
x，y
的方程（m-3）
易
混
分 二元一次方程，则 m-n=________.
析
5.1 认识二元一次方程组
返回目录
［解析］依题意得 m-3≠0，且|m|-2=1，m+2n=1，解得
5.1 认识二元一次方程组
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
5.1 认识二元一次方程组
考
点
清
单
解
读
■考点一
二元一次方程（组）的概念
定义
二元
一次
方程
返回目录
含有两个未知数，并且
所含未知数的项的次数
都是 1 的方程叫做二元
一次方程
判定条件
（1）方程中共含有两个
未知数；
（2）所含未知数的项的
数的值；一般地，二元
一次方程有无数个解
二元一次方程组的解一般
情况下是唯一的，但是有
的方程组有无数多个解或
无解
5.1 认识二元一次方程组
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对点典例剖析
考
点
清
= −，
典例2 若 ቊ
是关于 x，y 的二元一次方程
单
= .
解
读 ax+2y=5 的解，则 a的值是 ________.
5.1 认识二元一次方程组
次数都是 1；
（3）是整式方程
5.1 认识二元一次方程组
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续表
考
八年级上册数学《认识二元一次方程组》教案-北师版
《认识二元一次方程组》教学设计一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念；会判断一组数是否为二元一次方程与二元一次方程组的解.过程与方法：通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。
情感与态度：感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。
二、学法引导1.教学方法:讨论法、练习法、尝试指点法.2.学生学法:理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对照方程及其解的概念，以强化对概念的辨析;同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.三、教学重难点重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.五、课时安排一课时.六、教具学具准备电脑或投影仪.七、师生互动活动设计 1.教师通过让学生观看援鄂医疗队视频的方式，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念. 2.通过抢答等环节反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组. 3.通过双人小游戏让学生理解二元一次方程（组）的解的概念，让学生积极参与到课堂中八、教学过程1.创设情境、视频导入教师为学生播放疫情期间山东援鄂医疗队的视频，引起学生的情感共鸣,让学生表达自己的感受2.二元一次方程的概念以视频中情境为背景，引入问题：（1）疫情期间，山东派出多支医疗队支援武汉。
在某支医疗队中，有男女医生总共26名，其中女医生比男医生多2名。
请问在该医疗队中，男医生和女医生各有多少名？（列出方程即可）（教师引导学生思考）我们之前学过哪种方程？什么叫一元一次方程？学生回答。
教师：请你用列一元一次方程的方法解决这个问题学生活动：设男医生x 名，则女医生(x+2)名根据题意得:x+(x+2)=26想一想：在这个问题中共有几个未知量？几个等量关系？我们能否把两个未知量全部设为未知数列出方程？请你尝试一下.学生活动：解 设男医生x 名，女医生y 名根据题意得:x+y=26 y-2=x用设两个未知数的方式解决问题2（2）疫情期间，在某医疗用品专卖店中，消毒水5元/瓶，口罩3元/个，小明买了口罩和消毒水共8件，一共花了34元，请问口罩和消毒水各买了多少件？（列出方程即可） 学生活动：解 设买了口罩x 件，消毒水y 件根据题意得:x+y=8 5x+3y=34视察所列出的四个方程，他们有什么共同特征？类比一元一次方程的定义，学生发现每个方程中都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，教师让学生自己归纳概念后给出总结：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 以xy+1=2为例，让学生判断是否是二元一次方程，强化概念.抢答：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.12x =+y2y 1x =+7x =⋅⋅m y4x =+π【教法说明】学生经历视察、探索的过程，自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻。
北师大版数学八年级上册第五章认识二元一次方程组教学设计
1.教师通过多媒体展示一个生活中的实际问题：小明和小华一起去书店，小明比小华多买了3本书，两人一共买了10本书。请学生思考：如何用数学方法解决这个问题？
2.学生尝试用已学的知识（一元一次方程）解决问题，但发现无法得出两个未知数的具体值。此时，教师引导学生：当一个问题涉及到两个未知数时，我们应该如何解决呢？
4.通过对不同解题方法的探讨，培养学生灵活运用知识的能力，提高学生的创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生严谨的学习态度，使学生养成认真思考、仔细计算的好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要性，增强学生的应用意识。
2.通过典型例题，让学生熟练掌握代入法和消元法，并能够灵活运用。
3.创设有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
4.加强小组合作学习，培养学生分工合作和沟通交流的能力，提高学生的团队协作精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的定义及其求解方法（代入法、消元法）。
3.教师揭示本节课的主题：二元一次方程组。并简要介绍二元一次方程组在生活中的应用，激发学生的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师给出二元一次方程组的定义，并解释其组成元素：两个未知数、两个方程、线性关系。
2.教师通过具体例题，讲解代入法的步骤和注意事项，引导学生理解代入法的基本思想。
3.教师继续通过例题，讲解消元法的步骤和注意事项，强调消元过程中符号变化和运算技巧。
3.探究题：
-探究二元一次方程组的求解方法是否适用于其他类型的方程组，如三元一次方程组、非线性方程组等。
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组课件新版北师大版
感悟新知
知识点 3 二元一次方程的解
知3－讲
定义 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做 这个二元一次方程的一个解
示例 x=6， y=2 是方程 x+y=8 的一个解，记作ቊx=y=62，
判断 判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将 方法 这对数值代入方程，看等式是否成立
∵ a=4， ∴原方程可变为 3m+4n=18，
∴
4n=18
－
3m，∴
n=18
－ 4
3m
．
感悟新知
知3－练
3-1.已知ቊx=y=12，是关于 x，y 的方程 mx－ny=5的一个
C
解，则 7－m+2n=(
)
A．－12 B．－2
C．2
D．12
感悟新知
知识点 4 二元一次方程组的解
知4－讲
定义
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元 一次方程组的解
例1 有下列方程： ① xy＝1； ② 2x＝3y； ③ x－1y＝2；
④ x2＋y＝3；⑤ x4＝3y－1. 其中二元一次方程有( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
知1－练
解题秘方：一看原方程是否是整式方程 且只含有 两个未知数；二看整理化简后的方程 是否具备两个 未知数的系数都不为 0， 且含未知数的项的次数都是 1.
条件
①整式方程；②含有两个未知数； ③含有未知数的项的次数是 1
一般 形式
ax+by=c( a， b， c 为常数，且 ab ≠ 0)
示例 x－2y+1=0， x+y=5
北师大版八年级数学上册 5.1 认识二元一次方程组(共18张PPT)
得:
x＋y＝8
5x＋3y＝34 定义： 像这样共含有两个未知数的两个一次方程
所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
练一练：
判断以下方程组是否是二元一次方程组：
x 2y 1
（1）3x 5y 12
是
x2 y 1
（2）x 3y 5
否
x 7y 3
（3）3y 5z 1
x 1
否
（4）
y
2
是
（5）x
2 y
5
3x 8 y 12
否
（6）52aab3b2b13 否
做一做
(1) x 6, y 2 适合方程 x y 8 吗? x 5, y 3呢? x 4, y 4呢?你还能找到 其他 x, y 的值适合方程 x y 8 吗?
(2) x 5, y 3 适合方程 5x 3y 34 吗? x 2, y 8 呢?
B.5b 4c 6
C.
y
2x
3.方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是〔 C 〕
x y 8
D.
x2
y
4
A .
x
y
3 2
B.xy
3 4
C.xy
3 2
D.xy
3 2
累死我了！
你还累？这么 大个才比我 多驮2个。
哼!我从你背上拿来 一个,我的包裹数 就是你的2倍!
真的？！
它们各驮了多少个呢?
自学诊断：
1.以下方程中是二元一次方程的有哪些？
① 3x＋xy=1； ② y =3x ； ③x ; ⑤ x - 2y2=2; ⑥ 3x＋4y
答案：② ④
自学诊断：
北师大版八年级上册5.1认识二元一次方程组教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示代入法和消元法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华一共收集了50枚邮票，小明收集的邮票数是小华的两倍。我们可以通过建立一个方程组来解决这个问题，并展示方程组在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调方程组的建立和求解这两个重点。对于难点部分，如代入法和消元法的运用，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
3.强化学生解决问题策略的选择与应用，使学生能够灵活运用代入法和消元法解决二元一次方程组问题，提高数学运算与问题解决能力；
4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论和合作解决问题，提升沟通与协作能力，增强学习信心和自主学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的定义，包括其组成部分及表示方法；
在实践活动中，我安排了一个简单的实验操作来演示方程组的解法，从学生的反馈来看，这种直观的学习方式帮助他们更好地理解了抽象的数学概念。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节处理上还存在问题，比如在消元过程中系数的处理不够熟练。我考虑在接下来的教学中，增加一些类似的动手操作环节，让学生在实践中不断巩固和提高。
-学会使用代入法和消元法解二元一次方程组，并能熟练运用；
-能够从实际问题中抽象出二元一次方程组，并运用所学知识解决问题；
-掌握二元一次方程组的解的判断，包括解的存在性、唯一性及解的性质。
八年级数学上册第5章二元一次方程组1认识二元一次方程组课件新版北师大版
钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？
设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意可列方程组
− = ，
ቊ
− =
为
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
= ，
14. [2024南京秦淮外国语学校模拟]已知ቊ
+ = ，
将方程组ቊ
变形，得
+ =
×
൞
×
＋
＋
×
×
＝ ，
所以 ＝1， y ＝2，
＝ .
= ，
解得 x ＝3， y ＝3.故所求方程组的解为ቊ
= .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
代入ቊ
=
× . + × . =
中，可得它使每个方程都成立，
= ，
所以ቊ
是(1)中所列方程组的解.
=
解：将ቊ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18. 【新考法 转化法】已知关于 x ， y 的方程组
＋ ＝ ，
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适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x6,y2是方程 x y 8 的
一个解,记作
x y
6, 2.
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议一议
方程 x y 8 和 5x3y34中， x 的含 义相同吗？ y 呢？
x , y 的含义分别相同,因而 x , y 必须同时满
足方程 x y 8 和 5x3y34,把它们联立起
来,得:
x 5
y x 3y
8,
3
4
.
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成
的一组方程,叫做二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
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试一试：
请在自己的草稿纸上列举几 个二元一次方程组.
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做一做
(1) x6,y2适合方程 x y 8 吗?
x5, y3呢? x4,y4呢?你还能找到
其他 x , y 的值适合方程 x y 8 吗?
(2) x5,y3适合方程 5x3y34吗?
x2, y8呢?
(3)你能找到一组 x , y 值，同时适合 x y 8
含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
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练一练：
1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次
方程，哪些不是？并说明理由.
(1)x+3y－9=0; (2) 3x2-2y+12=0;
第五章 二元一次方程组
5.1认识二元一次方程组
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1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.
x5, y3是否为方程 x y 8 的一个解?
x5, y3是否为方程 5x3y34的一个解?
二元方程组中各个方程的公共解,叫 做这个二元一次方程组的解.
x 5,
x y 8,
例如
y
3
就是二元一次方程组 5 x 3 y 34 的解.
哼,我从你背上 拿来 1个,我的 包裹数就是你的 2 倍!
真的？！
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它们各驮了多
少包裹呢? 我从你背上拿来
1个,我的包裹数
就是你的 2 倍!
你还累?这么大 的个,才比我多 驮了2个.
老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效 数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
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1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8. 2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一 元一次方程.
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
每张成人票5元，每 张儿童票3元．你们 到底去了几个成人、
几个儿童呢？
等量关系式：成人人数+儿童人数=8
成人票款+儿童票款=34 ___________________________________
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如果设有x个成人，y个儿童，由此你 能得到怎样的方程？
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
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设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
x y 2
x12y1
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练一练：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
x 2y 1, （1）3x 5y 12;
是
（2）
x2
y
1,
否
x 3 y 5;
x 7 y 3, （3）3y 5z 1; 否
x 1,
（4）
y
是
2;
x
（5）
2 y
5,
3 x 8 y 12 ;
否
（6）52aab3b2b1,3否.
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如： 2x+3=5, y+6=8.
3.解下列方程： （1）3x＋2＝14
(2)2x-4=14-x
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累死我了!
你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个.
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成人人数+儿童人数=8 成人票款+儿童票款=34
x y 8, 5x 3y 34.
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想一想
xy2,
xy8,
x12y1, 5x3y34.
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数
含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
(3)x 2+y=20; (5)3a-4+10 =0;
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练一练：
2.如果方程 2xm13y2mn1是二
元一次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
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