人教版七年级数学下册同步练习6.3实数
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6.3 实数
基础题
知识点1 实数的有关概念
1.(上海中考)下列实数中,是有理数的为(D)
A. 2
B.3
4 C .π D .0 2.(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C)
A .0
B .-1 C. 2 D.3
7
3.(安顺中考)下列各数中,3.141 59,-3
8,0.131 131 113…,-π,25,-17
,无理数的个数有(B)
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
4.下列说法:①有理数都是有限小数;②有限小数都是有理数;③无理数都是无限不循环小数;④无限小数都是无理数,正确的是(C)
A .①②
B .①③
C .②③
D .③④ 5.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.
-15,39,π2,3.14,-3
27,0,-5.123 45…,0.25,-32. (1)有理数集合:{-15,3.14,-3
27,0,0.25,…};
(2)无理数集合:{39,π
2,-5.123 45…,-32,…};
(3)正实数集合:{39,π
2
,3.14,0.25,…};
(4)负实数集合:{-15,-3
27,-5.123 45…,-32,…}.
知识点2 实数与数轴上的点一一对应 6.和数轴上的点一一对应的是(D)
A .整数
B .有理数
C .无理数
D .实数 知识点3 实数的性质 7.(北京中考)-3
4
的倒数是(D)
A.43
B.34 C .-34 D .-43
8.无理数-5的绝对值是(B)
A.- 5 B. 5 C.1
5
D.-
1
5
9.(桂林中考)下列四个实数中最大的是(C)
A.-5 B.0 C.π D.3
10.2
11.写出下列各数的相反数与绝对值.
3.5,-6,π
3
,2-3.
解:
知识点4
12.(重庆中考)计算32-2的值是(D)
A.2 B.3 C. 2 D.2 2
13.计算3
64+(-16)的结果是(B)
A.4 B.0 C.8 D.12 14.计算:
(1)33-53;
解:原式=(3-5)3=-2 3.
(2)||
1-2+||
3-2.
解:原式=2-1+3-2=3-1.
15.计算:
(1)π-2+3(精确到0.01);
解:原式≈3.142-1.414+1.732≈3.46.
(2)|2-5|+0.9(保留两位小数). 解:原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72. 中档题
16.下列各组数中互为相反数的一组是(C)
A .-|-2|与3-8
B .-4与-(-4)2
C .-32与|3
-2| D .-2与12
17.下列等式一定成立的是(B)
A.9-4= 5
B.||1-3=3-1
C.9=±3 D .-(-9)2
=9
18.化简:3(1-3)3,7(1-
17
)
19.点A 在数轴上和原点相距3个单位,点B 在数轴上和原点相距5个单位,则A,B 两点之间的距离是3+
20.直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动),圆上的一点由原点到达O ′,点O ′所对应的实数是-2π. 21.求下列各式中的实数x.
(1)|x|=4
5;
解:x =±4
5.
(2)|x -2|= 5. 解:x =2± 5. 22.计算:
(1)23+32-53-32;
解:原式=(2-5)3+(3-3)2=-3 3.
(2)|3-2|+|3-1|.
解:原式=2-3+3-1=1.
23.已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b 互为倒数,c,d 互为相反数,e 的绝对值为2,f 的算术平方根是8,求1
2ab
+
c +
d 5
+e 2+3
f 的值. 解:由题意可知:ab =1,c +d =0,e =±2,f =64,e 2=(±2)2
=2,∴3f =364=4. ∴12ab +c +d 5+e 2+3f =12+0+2+4=612.
24.我们知道:3是一个无理数,它是一个无限不循环小数,且1<3<2,我们把1叫做3的整数部分,3-1叫做3的小数部分.
利用上面的知识,你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗? (1)10; (2)88. 解:(1)∵3<10<4,
∴10的整数部分是3,小数部分是10-3. (2)∵9<88<10,
∴88的整数部分是9,小数部分是88-9.
25.观察:
2-25=85
=4×2
5
=225
, 即
2-25=225; 3-310=2710
=9×3
10
=3310
, 即3-310
=3310
; 猜想:5-5
26等于什么,并通过计算验证你的猜想. 解:猜想:5-526=5526
. 验证:
5-526
=125
26
=25×5
26
=5526
.