网络图中找关键线路的方法汇总
网络计划流程图运用MATLAB确定关键线路的方法
运用Floyd 算法及MATLAB 编程确定网络计划图关键线路的方法古雨鑫(西南科技大学 四川 绵阳 621000)摘要:关键线路的确定对工程有着重要的意义,同时也是目前常用的一种工程项目进度控制的计划方法，本文通过运用Floyd 算法，以及MATLAB 编程对矩阵的处理能力,本文给出了两种确定关键线路的方法，可以简单方便的确定网络图中的关键线路。
关键词:MATLAB ，网络流程图，Floyd 算法,关键线路 1 基本理论1。
1基本概念工程中一项工作从开始到完成需要的时间和资源，在网络图中一般用箭线表示,箭尾表示工作的开始，而箭头表示工作的结束，工作的代号（或名称）一般写在箭线的上方，工作的所需要消耗的时间(资源)一般写在箭线的下方，除此以外，还有不消耗资源和时间的虚工作(一般用虚线表示，只与工作有逻辑关系），紧接着前一项的工作称为紧前工作，紧接着后一项的工作称为紧后工作。
节点指紧前工作和紧后工作的交点，并附有数码(工程中箭头的数码必须大于箭尾的数码）。
关键线路指的是工程中从起始节点到最后节点的所要经过的最长线路。
1.2 确定关键线路的意义现代工程的特点是规模巨大，对时间，资源，资源都有严格的要求，而关键线路更是直接决定工程的总工期，对工程的控制起到了重要的作用,找出关键线路在工程中有着重要的实际意义,对工程的控制有着决定的影响。
2 确定工程项目的MATLAB 算法方法2。
1采用Floyd 算法对关键线路的确定Floyd 算法的基本思想是递推产生一个矩阵序列1k ,,,,n A A A ， 其中矩阵k A 的第i 行第j 列元素k (,)A i j 表示是从顶点i V 到顶点j V 的路径上所经过的顶点序号不大于k 的最短路径长度。
计算时用的迭代公式111(,)min((,),(,),(,)),K k k k A i j A i j A i k A k j ---=K 是迭代次数，,,1,2,,i k j n =.最后，当k=n 时，n A 就是个顶点之间的最短路径。
关键路径法简洁的方法
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。
2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估计规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。
正向推出取最大值。
3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。
LS=LF-工期估计规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。
（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。
也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始）总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）延误小于总时差不会影响工期TF=LS-ES=LF-EF4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。
是研究本工作与紧后工作的关系。
自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EFFF=ES(后一节点)-EF（当前工作）以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。
注意：最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。
最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。
CPM：关键路径法
CPM：关键路径法CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM：关键路径法概述关键路径法(Critic al Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
设定方法、步骤简单关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
网络计划的关键线路法
D
B
E
C
练习：有A、B、C、D、E五项工作。A、B完 成后C才能开始，B、D完成后E才能开始。
（三）绘制网络图的要求与方法 • 1．起点节点和终点节点的“母线法”
2
3 1
4
5 （a）起始节点
68 74
97 82 96 （b）终节点
• 2．网络图的排列方法
工种1
支模 1
支模 2
支模 3
工种2 扎筋
第一次世界大战期间美国法兰克福兵工厂的Ｈ·Ｇantt在安排生产和进行计划管理时 首先使用了横道图。横道图简单明了，容易理解，容易绘制，所以至今仍被广泛应 用。
作为计划管理的工具，横道图的主要缺点是：各个工序（又叫活动、任务）之间的 相互依赖、相互制约关系不能清晰、严格地反映出来。这一弊病，使得它在应用时 受到很大局限：某一工序推迟或提前对总工期的影响无法看出来；在时间进度上， 哪些工序（任务）是关键的，哪些是非关键的？横道图无法反映出来；不同的计划 安排不能比较其优劣，不能用计算机进行计算和优化。
3
4
3
砌隔墙
埋电线管 4
（a）错误
埋电线管 5
（b）正确
埋电线管
4
5
（c）正确
• 5．同一个工作在网络图中不能表达两次以上
• 6．不允许出现无开始节点或无完成节点的工 作
一项工作仅有一条箭线，严禁引入引出箭
线
1
砌墙
3
1 砌墙1 2 砌墙2 3
抹灰 4 （a）错误
抹灰
4
（b）正确
7. 绘制网络图尽可能避免交叉，当不可避免、 且交叉少时，采用过桥法；当箭线交叉多时， 使用指向法。
键路线上的工序，予以重点控制。 两者不同之处在于：ＣＰＭ是以经验数据为基础，不计
施工进度网络图或带关键线路的横道图及相关说明
施工进度网络图或带关键线路的横道图及相关说明.本工程总工期为175天，计划开工日期是2016年10月1日，竣工日期是2017年3月24日。
工程后期约5天为分项报验、卫生清理、电器及设备试运行准备充分的时间。
施工中以关键线路和次关键线路为线索，并确定关键线路上的任务为里程碑任务，作为重点控制对象。
在施工中要针对不同阶段的重点和施工时的相关条件，制定施工细则与作业方案，通过更加具体的分析研究和平衡协调，达到保证工期控制点的实现。
在保证工程质量的前提下，要加快施工进度并取得较好的经济效益，除了提高机械化施工的程度，还必须采用科学的施工技术措施与充足的、有一定技术素质的劳动力。
以关键线路和次关键线路为线索，按照在网络计划中的安装以及后期为工程创造条件，作为重点控制对象。
对影响施工进度的关键工序，项目经理必须亲自组织力量，加班加点进行突击，有关的责任管理人员要跟班管理，确保关键工序按时完成。
在施工期间，项目部技术管理人员将进一步深化进度计划，重点排出关键节点，排出影响落实关键节点的因素，提出针对性措施，并规定最终落实的上下期限，每周排周计划。
总之，运用计划，检查手段，循环递进，确保关键节点的落实，保证整个工期的落实。
1.为了掌握工程进度，需要制定涵盖整个工程各项内容的网络计划，并明确各主导工序的完成时间。
同时，将整体工程划分为若干工程段，规定各工程段的完成时间，并根据各工程段的特点，分工种制定详细的作业计划。
在生产过程中，要严格按照计划安排生产并随时检查进展情况。
每周定时召开项目生产会，对一周的生产情况进行汇报总结，对进度的完成情况进行综合分析，找出原因并针对情况整改。
根据工程的实际情况不断调整和完善各层次计划，使计划能切实指导施工的开展。
2.在专业工程分解时，需要在相同专业和同工种的任务之间进行综合平衡，并强调不同专业或不同工种和任务之间的衔接配合，确定相互间交接日期。
同时，要执行耽误下道工序而造成的窝工及关键线路上的损失惩罚制度，强化工期严肃性，保证工程进度不在本工序造成延误。
(整理)网络图中找关键线路的方法
§5-1 网络图的概念及其参数计算一网络图的基本概念：conception of network※1 网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。
从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。
例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（c）。
将这个项目按先梁1后梁2的顺序绘制成网络图为：模1筋1模2混凝土1筋2混凝土2主梁预制概念图从这个例子可以看出主梁2的支模应在主梁1支模完成之后，才能开工，而扎筋2必须在扎筋1和支模2都完成后，才能开始施工。
表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之间的相互逻辑关系。
绘图时可用a1、a2代替支模1和支模2 。
※ 2 构成网络图的三要素：（1）箭线（工序、工作）work在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目：①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。
②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
关键路径法
关键路径法百科名片关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
目录[隐藏]关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS[编辑本段]关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。
箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
[编辑本段]箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。
因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
网络计划流程图运用MATLAB确定关键线路的方法
运用Floyd 算法及MATLAB 编程确定网络计划图关键线路的方法古雨鑫（西南科技大学四川绵阳 621000）摘要：关键线路的确定对工程有着重要的意义，同时也是目前常用的一种工程项目进度控制的计划方法，本文通过运用Floyd 算法，以及MATLAB 编程对矩阵的处理能力，本文给出了两种确定关键线路的方法，可以简单方便的确定网络图中的关键线路。
关键词：MATLAB ，网络流程图，Floyd 算法，关键线路 1 基本理论1.1基本概念工程中一项工作从开始到完成需要的时间和资源，在网络图中一般用箭线表示，箭尾表示工作的开始，而箭头表示工作的结束，工作的代号（或名称）一般写在箭线的上方，工作的所需要消耗的时间（资源）一般写在箭线的下方，除此以外，还有不消耗资源和时间的虚工作（一般用虚线表示，只与工作有逻辑关系），紧接着前一项的工作称为紧前工作，紧接着后一项的工作称为紧后工作。
节点指紧前工作和紧后工作的交点，并附有数码（工程中箭头的数码必须大于箭尾的数码）。
关键线路指的是工程中从起始节点到最后节点的所要经过的最长线路。
1.2 确定关键线路的意义现代工程的特点是规模巨大，对时间，资源，资源都有严格的要求，而关键线路更是直接决定工程的总工期，对工程的控制起到了重要的作用，找出关键线路在工程中有着重要的实际意义，对工程的控制有着决定的影响。
2 确定工程项目的MATLAB 算法方法2.1采用Floyd 算法对关键线路的确定Floyd 算法的基本思想是递推产生一个矩阵序列1k ,,,,n A A A ，其中矩阵k A 的第i 行第j 列元素k (,)A i j 表示是从顶点i V 到顶点j V 的路径上所经过的顶点序号不大于k 的最短路径计算时用的迭代公式111(,)min((,),(,),(,)),K k k k A i j A i j A i k A k j ---=K 是迭代次数，,,1,2,,i k j n = 。
网络图_关键路径法
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。
网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。
根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。
1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。
紧前作业不结束，则该作业不能开始。
2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。
该作业不结束，紧后作业不能开始。
3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。
4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。
下图1反映了网络图中各作业之间的关系。
假定C作业为该作业。
图示其中，A作业为C作业的紧前作业。
B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。
E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。
F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。
网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。
只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。
作业作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体网络图活动过程。
在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。
作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。
有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。
在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。
事件事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。
网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。
关键路径法
关键路径法关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。
关键路径法箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
编辑本段箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是关键路径法非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。
因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。
这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
关键线路的确定方法
关键线路的确定方法关键线路的确定是项目管理中的重要步骤之一，它是指确定项目进度中最关键的活动或工作流程。
下面是10条关于关键线路确定的方法：1. 绘制项目网络图：绘制项目的网络图，以图形的形式展现项目活动及其之间的关系。
网络图将显示出项目中的所有活动和它们的前置关系。
2. 确定活动的持续时间：对于每个活动，确定其预计持续时间。
这些持续时间可以根据历史数据、专家判断或模拟技术（如蒙特卡洛模拟）来确定。
3. 确定活动的依赖关系：对于每个活动，确定其与其他活动之间的依赖关系。
依赖关系可以是“开始-开始”、“开始-完成”、“完成-开始”或“完成-完成”类型。
4. 确定关键路径：通过计算传递和浮动时间，确定项目网络图中的关键路径。
关键路径是指项目中的活动序列，其总持续时间对于项目的完成日期来说是至关重要的。
5. 分配资源：对于每个活动，确定所需的资源，并分配给相应的活动。
这将有助于确定资源约束和可能的资源冲突。
6. 确定活动的优先级：为了确定关键路径上的活动，将活动进行排序，以确定其在项目计划中的优先级。
7. 考虑风险：在确定关键路径时，考虑项目的风险因素。
某些活动可能受到不确定性和风险的影响，这将对关键路径产生影响。
8. 追踪项目进展：定期跟踪项目进展，以确保关键路径上的活动按计划进行。
及时处理偏离和延误，以确保项目不会延迟。
9. 管理项目变更：在项目执行过程中，可能会发生一些变更，如活动的顺序变更、活动的持续时间变更等。
在变更管理过程中，必须重新评估关键路径，并采取适当的行动。
10. 使用专业工具：利用项目管理软件和工具，如微软项目、Primavera等，来帮助自动计算关键路径并监控项目进度。
这些工具可以提供更高效和准确的方法来确定关键线路。
关键线路的确定是项目管理中的关键步骤之一，它可以帮助项目团队和利益相关者了解项目的关键活动，以便及时采取行动以确保项目顺利进行。
快速确定双代号网络计划关键线路和总工期的方法
快速确定双代号网络计划关键线路和总工期的方法对比法快速确定双代号网络计划关键线路和总工期的方法我们为什么要设置这个专题呢？（1）因为在我们的考试中，只要题目中出现网络图，一般情况下都需要我们先确定关键线路和计算工期。
如果关键线路和工期确定错误的话，接下来所有答案都是错误的，所以我们必须把关键线路和工期确定的完整无误。
（2）在我们的考试参考用书中一般讲解的方法是“六时标注法”，这个方法计算公式很多，计算过程繁琐，而且需要占用很长时间，最要命的是稍不留神就会出现错误。
所以，我们要给大家一个非常简便的方法，以确保计算结果准确无误，同时还可以节约时间。
接下来我们来看对比法的具体思路。
思路拆解、保留就是把整个网络图拆解为几个局部网络图，计算局部网络图中的每一条线路的持续时间之和，保留持续时间之和最大的一条（或几条）线路上的工作，把不保留的工作舍弃，待所有局部网络图都拆解、保留、舍弃完成后，保留下来的所有工作就都是关键工作，把这些工作连接成完整的线路就是关键线路。
具体怎么拆、怎么算、怎么留、怎么舍、怎么连？我们以实例来给大家讲解。
案例确定下图所示的双代号网络计划关键线路和计算工期（单位：天）。
步骤第1步：拆解成局部网络图。
①→⑤；②→⑦；②→⑨；⑥→⑨；④→⑩。
第1步“拆解成局部网络图”：是把网络图中所有可以组成的局部网络图都找出来。
拆解的局部网络图必须有1个起点节点和1个终点节点，组成一个完整的网络图。
本题可以拆解出5个局部网络图。
第2步：计算持续时间之和，保留与舍弃工作。
第2步“计算持续时间之和，保留与舍弃工作”：该方法中最关键的一步。
首先我们分别计算刚才找到的5个局部网络图中各线路上的各项工作的持续时间之和，保留持续时间之和最大的线路上的几项工作，舍弃其他工作。
接下来我们分别分析一下：①→⑤：有3条线路，分别是①→②→⑤、①→⑤、①→③→④→⑤，我们分别计算这3条线路上的所有工作的持续时间之和，保留其最大值13的线路上的所有工作C、D、R，舍弃工作A和B。
双代号网络图关键线路的确定--标号法
双代号网络图关键线路的确定——标号法标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法，其计算步骤示例如下:一、按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。
二、计算过程。
1。
网络计划起点节点的标号值为零。
2。
其他节点的标号值计算:b j＝max｛b i＋D i—j｝即：工作的标号值＝max｛紧前节点的标号值＋工作紧前工作的持续时间｝当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。
3。
网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。
4.关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定.如上图所示的计算过程：节点②:只有一个紧前工作，节点值＝max{(0＋6）}＝6，节点标号(①，6)节点③:只有一个紧前工作，节点值＝max{(0＋4)}＝4，节点标号（①，4）节点④：两个紧前节点，节点值＝max｛（0＋2），(4＋0）}＝4,节点标号（③，4) 节点⑤:只有一个紧前工作，节点值＝max{（4＋5)}＝9，节点标号（③，9）节点⑥：两个紧前节点，节点值＝max｛（9＋0)，（4＋6)}＝10，节点标号(④，10）节点⑦：三个紧前节点,节点值＝max{（10＋5),(9＋3),(6＋5）｝＝15，节点标号（⑥，15）应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定关键线路为⑦⑥④③①三、总结——关键线路的判定1.持续时间最长的线路为关键线路.2.计划工期＝计算工期总时差＝0的线路3。
关键节点符合下列公式之一：(节点法）紧前节点最早开始时间＋紧前工作持续时间＝本节点最早开始时间紧前节点最迟开始时间＋紧前工作持续时间＝本节点最迟开始时间在此节点的组成的工作即位关键工作4。
（标号法）从后→前，按源节点找出关键线路。
project网络图与关键路径
湖南省张家界市中考物理一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共7题；共14分)1. （2分）磁带录放机可高速播放正常录制的声音，在高速播放时最有可能听不到的声音是正常录音时（）A . 音调较低的声音B . 音调较高的声音C . 响度较小的声音D . 响度较大的声音2. （2分）如图所示，小梦同学在“探究凸透镜成像规律”实验时，烛焰在光屏上成了一个清晰的像，下列说法正确的是（）A . 利用这一成像规律可制成幻灯机B . 实验中，蜡烛越烧越短，光屏上烛焰的像向上移动C . 为了便于从不同方向观察光屏上的像，光屏应选用较光滑的玻璃板D . 要使光屏上烛焰的像变小，只须将蜡烛靠近凸透镜3. （2分）(2017·平房模拟) “智慧”小组同学对生活中的物态变化进行了总结，其中不正确的是（）A . 污水净化器里发生的物态变化是先汽化后液化B . 屋檐下冰锥的形成是先熔化后凝固C . 古代的冶炼技术应用的是熔化和凝固D . 制造云和雨实验中发生的物态变化只有汽化和液化4. （2分） (2016八上·福建期中) 甲、乙两小车运动s﹣t图像如图所示，由图像可知（）A . 甲、乙两车都做匀速直线运动B . 甲车的速度为10m/s，乙车的速度为2m/sC . 经过6s，甲、乙两车相距2mD . 经过5s，甲、乙两车通过的路程均为10m5. （2分）(2017·乐山) 如图所示，在小桶内装入适量的沙子后，滑块在水平拉力的作用下，恰好在水平桌面上向右做匀速直线运动．已知滑块质量为M，小桶和沙子的总质量为m．不计滑轮摩擦及绳子自重，则下列说法中正确的是（）A . 滑块对桌面的摩擦力方向为水平向左B . 滑块受到的摩擦力大小为MgC . 细绳对滑块的拉力大小为（M﹣m）gD . 细绳对滑块的拉力大小为mg6. （2分）如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处．图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像，取g=10N/Kg．根据图像信息，下列判断正确的是（）A . 该金属块重力的大小为34NB . 浸没在水中的金属块受到的浮力大小是20NC . 在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大D . 该金属块的密度是3.4×103Kg/m37. （2分）如图所示，“套圈”出手后，从a点到c点的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是（）A . “套圈”由a到b过程中，动能逐渐增大B . “套圈”在b点的机械能大于a点的机械能C . “套圈”由b到c过程中，机械能逐渐变小D . “套圈”由a到b再到c过程中，重力势能先变大后变小二、填空题 (共7题；共17分)8. （2分）民间艺人制作“糖画”时，先将白糖________ （填写物态变化名称）成糖浆，用勺舀起糖浆在光滑的大理石板上绘制蝴蝶、鱼等图案，等石板上的糖浆________ （“吸收”或“放出”）热量后就凝固成了栩栩如生的“糖画”．9. （3分）(2018·上海) 电梯下降时，以地面为参照物，电梯是________的（选填“运动”或“静止”）；下降过程中，其重力势能________；其惯性________（选填“增大”或“不变”或变小）。
网络图知识点
知识点：
一、在时标网络中，求每个工作的总时差的方法：方法1：从某工作往后走，走波形线最短的路，这条路上波形线的长度就是该工作的总时差。
方法2：某工作的总时差等于本身的自由时差加上紧后工作总时差的最小值。
二、某工作本身的波形线就是该工作的自由时差。
三、从起点节点沿着箭线走到终点节点，至始至终没有波形线的路是关键线路。
该线路上的工作都是关键工作。
例如:E的自由时差为0周,总时差为1周；
B 的自由时差为2周，总时差为3周.
关键线路为：A→D→H和C→G→J两条关键线路
四、某工作的总时差=该工作的最迟开始LS-该工作的最早开始ES=迟始-早始
也可以：某工作的总时差=该工作的最迟完成LF- 该工作的最早完成EF=迟完-早完
五、某工作的自由时差=紧后工作最早开始时间-本工作的最早完成时间。
秒杀法计算网络图时间参数和确定 关键线路
Hans Journal of Civil Engineering 土木工程, 2019, 8(6), 1076-1084Published Online August 2019 in Hans. /journal/hjcehttps:///10.12677/hjce.2019.86126Calculation in Seconds for Time-Parameters and Critical Path of the Network DiagramXiaoyan Zeng, Jianxiong DongSichuan Huaxin Institute of Modern Vocational College, Chengdu SichuanReceived: Aug. 2nd, 2019; accepted: Aug. 20th, 2019; published: Aug. 27th, 2019AbstractTo find Project Schedule Network diagram of the critical path and to determine the calculation of critical work or time parameters are tested almost every year in the engineering registration practice examination, and sometimes such topics account for a large proportion of the score. The calculation process of using traditional graph method, such as node method, broken ring method, marking method and other methods of calculation is cumbersome, complex, and prone to miscal-culation, and wastes time and score of such topics. Sometimes the candidate will be dizzy, not conducive to play. For instance, the certificate constructor and cost engineer examination require the knowledge of network scheduling. And the mastery of network scheduling determines the re-sults of these examinations. Therefore, it is particularly important to use the extremely fast and simple calculation method. Now, we introduce a clear-minded, extremely simple, accurate and fast method: Calculation in Seconds.KeywordsCalculation in Seconds, Project Schedule Network Diagram, Free Float,Total Float, Critical Path秒杀法计算网络图时间参数和确定关键线路曾晓燕，董健雄四川华新现代职业学院，四川成都收稿日期：2019年8月2日；录用日期：2019年8月20日；发布日期：2019年8月27日曾晓燕，董健雄摘要在工程注册类执业考试中，几乎每年都考项目进度网络图的关键线路查找、确定关键工作或时间参数的计算，而此类题目有时占分值比例较大。
关键路径法简洁的方法
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。
2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估计规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。
正向推出取最大值。
3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。
LS=LF-工期估计规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。
（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。
也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始）总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）延误小于总时差不会影响工期TF=LS-ES=LF-EF4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。
是研究本工作与紧后工作的关系。
自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EFFF=ES(后一节点)-EF（当前工作）以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。
注意：最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。
最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。
(一)单代号搭接网络时间参数的计算与关键线路的确定
（一）单代号搭接网络时间参数的计算与关键线路的确定一、上机目的：1、理解、掌握单代号搭接网络在计算机中的存贮方法；2、掌握计算单代号搭接网络时间参数的算法思想；3、学会编制与调试较复杂的应用程序。
二、上机内容与步骤：长永高速公路第九标段某装配式砼板桥网络图其中：D1=0；D2=17；D3=18；D4=1；D5=3；D6=4；D7=1；D8=3；D9=2；D10=2；D11=18；D12=17；D13=28；D14=2；D15=3；D16=0。
网络图另给上机步骤：1、建立工作关系数据(D1KN.DBF)、工作资源消耗数据库(D2KN.DBF)及工作时间参数输出结果数据库文件(D3KN.DBF)；2、编制最早开始时间与最早完成时间计算程序；3、编制最迟开始时间与最迟完成时间计算程序；4、编制确定关键线路的程序。
三、上机要求：1、认真复习工程进度管理相关知识；2、在理解网络图的存贮方法及时间参数计算的算法思想的前提下编制好程序步骤，准备好数据；3、按步骤建立数据库、输入程序、调试通过并与手算结果比较，直至得到正确结果；最早开始与最早结束时间的计算算法步骤：step1：输入已建立的相关数据库文件名称（D1KN、D2KN、D3KN）；step2：为每个数据库开辟工作区；step3：输入开始工作的最早开始时间，并存入变量ES中；step4：第一个节点，最早开始时间=最早结束时间=ES；step5：令N1=2；step6：对于第N1个节点，判断N1是否超过终节点号？是，则转step12；否，则从D2KN 中提取节点N1的持续时间，存入变量D2中；step7：使D1KN数据库的记录指针指向其首记录；step8：判断D1KN的记录指针是否指向其结束标志？是，则转step10；否，再判断当前记录的终点号是否等于N1？否，则转step9；是，则找到N1的紧前节点，并从D3KN中提取N1的紧前节点的最早开始时间和最早结束时间，存于ES、EF中，计算ES3=max{ES+STS，EF+FTS}，并将ES3与前一次计算的结果相比较，大者存入ES4中；step9：下移D1KN库中的记录指针，转step8；step10：N1号节点的最早开始时间ES=ES4，而最早结束时间EF=ES+D2，将ES、EF的值存入D3KN数据库中N1节点对应的“最早开始”、“最早结束”字段中；step11：N1加1（处理下一个节点），转step6；step12：结束。
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§5-1 网络图的概念及其参数计算一网络图的基本概念：conception of network※1 网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。
从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。
例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（c）。
将这个项目按先梁1后梁2的顺序绘制成网络图为：模1筋1模2混凝土1筋2混凝土2主梁预制概念图从这个例子可以看出主梁2的支模应在主梁1支模完成之后，才能开工，而扎筋2必须在扎筋1和支模2都完成后，才能开始施工。
表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之间的相互逻辑关系。
绘图时可用a1、a2代替支模1和支模2 。
※ 2 构成网络图的三要素：（1）箭线（工序、工作）work在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目：①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。
②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。
在此先介绍双代号网络图的绘制。
（3）线路：line指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。
a 两节点间的通路称线段。
b 需工作时间最长的线路，称关键线路。
①②④⑤⑥c位于关键线路上的工作称关键工作。
3虚箭线的运用：从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。
其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。
如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。
即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。
又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。
绘制网络关系图：A B C D引入虚箭线表示a、d的关系。
同时要注意半约束关系的绘制方法先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a和d的关系。
两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。
c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。
A B C D总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上；两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。
两工作的前约束关系一样画在一个始节点上；两个工作的后约束关系一样画在一个终节点上。
二网络图的绘制方法：1 绘图规则：（1）正确反映各工序之间的先后顺序和相互逻辑关系。
（2）一个网络图只能有一个始节点，一个终节点。
（3）一对节点间只能有一条箭线（4）网络图中不允许出现闭合回路。
（5）网络图中不允许出现双箭线。
（6）两箭线相交时，宜采用过桥式。
2 网络图的绘制步骤：(1)认真调查研究，熟悉施工图纸；(2)制定施工方案，确定施工顺序；(3)确定工作名称及其内容；(4)计算各项工作的工程量；(5)确定劳动力和施工机械需要量；(6)确定各项工作的持续时间；(7)计算各项网络时间参数；(8)绘制网络计划图(9)网络计划的优化；(10)网络计划的执行、修改和调整。
3 绘图示例：（1）两阶段流水作业图：例：设有结构尺寸相同的涵洞两座，每座分为挖槽、砌基、按管洞口四道工序。
各工序的关系为：挖槽砌基安管洞口挖槽1安管1挖槽2砌基1安管2砌基2洞口1洞口2两段流水网络图※2）三段以上流水作业图：3）综合施工网络图：一个网络图表示一个建设项目。
将这里的工序用分项工程或单位工程代替，并正确地绘出其逻辑关系。
练习：四段流水作业图。
某工程组织桩基、桥台、承台、主梁的施工。
每结构有支模、扎筋、浇混凝土三道工序，绘制其施工网络图。
作业：1 什么是网络图，为什么称双代号网络图，其特点及绘制规则是什么？2绘制四道工序的流水作业网络图。
※三 网络图的参数计算caculation of network parameter 1 关键线路及总工期：持续时间最长的线路为关键线路。
其持续的时间称总工期。
用t 表示。
下面我们开始确定一个项目的总工期。
工作代号 a b c defg h 紧后工作 c d e f e f g h g h h - - 工作时间15326553首先根据逻辑关系绘制双代号网络图寻找从始节点①至终节点⑥的线路。
①②③④⑤⑥t=1+3+6+3=13①②④⑥ t=1+2+5=8①②④⑤⑥ t=1+2+3=6①②③④⑥ t=1+3+6+5=15①②③⑤⑥ t=1+3+5+3=12①③④⑥ t=5+6+5=16①③④⑤⑥ t=5+6+3=14①③⑤⑥ t=5+5+3=13可以看出关键线路是①③④⑥ t=16。
这是计算网络图关键线路的方法之一，即从网络图的若干条线路中找出工作时间最长的线路。
但是这种计算方法容易产生漏线、出错。
而实际设计中采用计算网络图的时间参数的方法，确定其关键线路和总工期。
2 网络图的时间参数计算：（1）工序最早可能开工时间es ij：一个工序具备了一定的工作条件，资源条件后，可以开始工作的最早时间。
要求：必须在其所有紧前工作都完成的基础上才能开始。
①规则：a 计算es，应从网络图的始节点开始，顺箭线方向，由左向右至终节点。
b与网络图始节点相连的工序es=0。
c es ij等于所有紧前工序最早可能开始时间es hi，加上hi工序的工作时间t hi，取大值。
即es ij=max｛es hi +t hi｝②计算示例：计算上图的工序最早开工时间。
es12=0 es13=0 es23=es12 +t 12 =0+1=1 es24=es23=1es34=max｛es23 +t 23 es13 +t 13｝=max｛ 1+3=4 ，0+5=5｝=5es35=es34=5es46=max｛es24 +t 24 es34 +t 34｝=max｛1+2=3 ，6+5=11｝=11es45=es46=11es56=max｛es45 +t 45 es35 +t 35｝=max｛11+0=11，5+5=11｝=11t= max｛es46 +t 46 es56 +t 56｝=max｛11+5=16，11+3=14｝=16③总结：es ij计算为什么要取大值呢？因为紧后工序的开始，应在所有紧前工序都完成的基础上才能开始。
应以紧前工序中使用工作时间最长的工序为准，否则就不具备开工条件。
（2）工序的最早可能结束时间ef i j：ef ij=es ij +t ijef12=0+1=1 ef13=0+5=5 ef23=1+3=4 ef24=1+2=3ef34=5+6=11 ef35=5+5=10 ef46=11+5=16 ef45=11+0=11ef56=11+3=14（3）工序最迟必须结束时间lf ij：指该工序不影响整个网络计划按期完成的工序结束时间。
①原则：a lf ij的计算从网络图的终节点开始，逆箭线方向自右向左由终节点至始节点。
b 与终节点相连的工序，以总工期t作为工序最迟必须完成时间。
c lf ij等于所有紧后工序的最迟必须结束时间lf jk，减去jk工序的工作时间t jk，取小值。
即：lf ij=min｛lf jk- t jk｝②实例：lf56=t=16 lf46= lf56=16 lf45=lf56- t56=16-3=13lf35= lf56=13lf34=min｛lf45- t45 lf46- t46｝=min｛13-0，16-5｝=11lf24= lf34=11lf23=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5lf12=min｛lf24- t24 lf23- t23｝=min｛11-2，5-3｝=2lf13=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5③总结：lf ij的计算为什么要取小值，是为了保证最早开工的紧后工序，能按时开始工作。
因此以最小值为准。
（4）工序最迟必须开始时间ls ij不影响整个网络计划按期完成的工序开始时间。
ls ij= lf ij– t ijls56= t – t56 =13ls46= t – t46 =16-5=11ls45= lf45 – t45=13ls35= lf35– t35=13-5=8ls34= lf34– t34=11-6=5ls24= lf24– t24=11-2=9ls23= lf23– t23=5-3=2ls12= lf12– t12=2-1=1（5）工序总时差tf ij：不影响任何一项紧后工作的最迟必须开始时间条件下，该工作所拥有的最大机动时间。
tf ij =ls ij-es ij=lf ij-ef ijtf12 =1 tf13=0 tf23 =1 tf24=8 tf34 =0tf35=3 tf46 =0 tf56=2在上面的计算中，总时差等于零的工序为关键工序，由关键工序组成的线路为关键线路。
此为确定关键线路的第二种方法。
（6）自由时差ff ij：在不影响后续工作的最早开始时间的条件下，工序所拥有的机动时间。
ff ij=es jk-ef ij=es jk-es ij-t ijff12=0 ff13=0 ff23=1 ff24=8 ff34=0 ff35=1ff46=0 ff45=0 ff56=2在对自由时差的计算可以看出，只要总时差tf=0的工序其自由时差ff必然为零。
而相反自由时差为零的工序其总时差却不一定为零。
这是因为，自由时差是保证紧后工序最早开工所拥有的机动时间，而总时差是保证紧后工作最迟开始所拥有的机动时间。
在上述的计算过程中，对每一个时间参数都列出了计算公式。
这样做是很麻烦的，在公式记熟后，可直接在网络图上进行其时间参数的计算。
一网络图时间参数的图上计算法：1 计算公式：es ij=max｛es hi+t hi｝ ef ij=es ij+t ij tf ij=lf ij-ef ij=ls ij-es ijlf ij=min｛lf jk-t jk｝ ls ij=lf ij-t ij ff ij=es jk-es ij-t ij=es jk-ef ij将tf=0的工序，用双箭线标出，获得网络计划的关键线路。