云南省数学高三文数一模试卷
云南省昆明市2023-2024学年高三三模数学试题含答案解析
昆明市2024届“三诊一模”高考模拟考试数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，已知集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{}1,2 B.{}3,4 C.{}5,6 D.{}3,4,5,62.已知点()1,2A 在抛物线()2:20C y px p =>的图象上，F 为C 的焦点，则AF =（）A.B.2C.3D.3.已知ABC 中，3AB =，4BC =，AC =，则ABC 的面积等于（）A.3B.C.5D.4.某学校邀请,,,,A B C D E 五个班的班干部座谈，其中A 班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则A 班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（）A.10B.12C.16D.205.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列说法错误的是（）A.若m α⊥，则“n α∥”是“m n ⊥”的必要条件B.若m α⊄，n ⊂α，则“m n ∥”是“m α∥”的充分条件C.若m α⊥，则“m β⊥”是“αβ∥”的充要条件D.若m α∥，则“m n ∥”是“n α∥”的既不充分也不必要条件6.在定点投篮练习中，小明第一次投篮命中的概率为35，第二次投篮命中的概率为710，若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是p ，在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是12p ，则p =（）A.34B.78C.25D.577.某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座ABCD 是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线1AA ，1BB ，1CC ，1DD 一头连着底座端点，另一头都连在球O 的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球O 的体积为（）A.108π3B.256π3C.500π3D.864π38.函数()y f x =在R 上的图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴有且仅有一个交点，对任意x ，R y ∈，()()f x f y f+=，()11f =，则下列说法正确的是（）A.()22f = B.()f x 为奇函数C.()f x 在()0,∞+单调递减D.若()4f x ≤，则[]2,2x ∈-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在一个有限样本空间中，事件,,A B C 发生的概率满足()()()13P A P B P C ===，()59P A B = ，A与C 互斥，则下列说法正确的是（）A.()13P AC =B.A 与B 相互独立C.()127P ABC =D.()89P A B C ≤10.已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期大于π2，若曲线()y f x =关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则下列说法正确的是（）A.π322f ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.π12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数C.π12x =是函数()f x 的一个极值点 D.()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭单调递增11.已知12,F F 分别是双曲线2212y x -=的左、右焦点，M 是左支上一点，且在x 在上方，过2F 作12F MF ∠角平分线的垂线，垂足为,N O 是坐标原点，则下列说法正确的是（）A.若12π2MF F ∠=，则直线MN 的斜率为B.若12π2MF F ∠=，则222F M F N ⋅= C.若12MF F α∠=，则1ON =D.若12MF F α∠=，则cos ON α=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z 满足i 2i z =-，则z =__________13.过点()1,m 可以向曲线()e xf x x =作n 条切线，写出满足条件的一组有序实数对(),m n __________14.以max A 表示数集A 中最大的数．已知0a >，0b >，0c >，则11max ,,b a M b c c a ac b ⎧⎫=+++⎨⎬⎩⎭的最小值为__________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：甲：93958172808292乙：858277809486928485经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.（1）求甲乙两位同学测试成绩的方差；（2）为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量()()()1222111,1212211n n n n S F n n S ---=-，其中1n 个数据的方差为21S ，2n 个数据的方差为22S ，且2212S S >．若()1201,1n n F F --≥，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若0F 的临界值采用下表中的数据：11n -21n -123456781161200216225230234237239218.519.019.219.219.319.319.419.4310.19.559.289.129.018.948.898.8547.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.045 6.61 5.79 5.41 6.19 5.05 4.95 4.88 4.826 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.157 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.7385.324.464.073.843.693.583.503.44例如：()3,5F 对应的临界值0F 为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.16.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，2421n n n S a a =++，2421n n n T b b =++（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）已知数列{}n c 满足11n n n n n a c b a a ++=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n H ．17.如图，在三棱台111ABC A B C -中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，1AA ⊥平面ABC ，设平面11AB C 平面=ABC l ，点,E F 分别在直线l 和直线1BB 上，且满足EF l ⊥，1EF BB ⊥．（1）证明：EF ⊥平面11BCC B ；（2）若直线EF 和平面ABC 所成角的正弦值为33，求该三棱台的高．18.已知函数()e sin xf x ax =-；（1）当1a =-时，证明：对任意π,6x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x >；（2）若0x =是函数()f x 的极值点，求实数a 的值．19.已知曲线C 由半圆()2210x y x +=≤和半椭圆()22102x y x +=>组成，点M 在半椭圆上，()1,0A -，()1,0B ．（1）求MA MB +的值；（2）N 在曲线C 上，若OM ON ⊥（O 是原点）．（ⅰ）求MN 的取值范围；（ⅱ）如图，点N 在半圆上时，将y 轴左侧半圆沿y 轴折起，使点A 到A '，使点N 到N '，且满足2πA OB ∠'=，求MN '的最大值．昆明市2024届“三诊一模”高考模拟考试数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，已知集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{}1,2 B.{}3,4 C.{}5,6 D.{}3,4,5,6【答案】A 【解析】【分析】结合韦恩图，根据集合的运算和表示法即可求解.【详解】由题可知阴影部分表示的集合为：{x x A ∈且}x B ∉，即{}1,2.故选：A.2.已知点()1,2A 在抛物线()2:20C y px p =>的图象上，F 为C 的焦点，则AF =（）A.B.2C.3D.【答案】B 【解析】【分析】先根据点()1,2A 在抛物线上求出p ，再根据抛物线的定义求出焦半径即可.【详解】将()1,2A 代入22y px =，即2221p =⨯⨯，所以2p =，所以11122pAF =+=+=.故选：B.3.已知ABC 中，3AB =，4BC =，AC =，则ABC 的面积等于（）A.3B.C.5D.【答案】B 【解析】【分析】由余弦定理及同角三角函数的平方关系得出sin B ，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】由余弦定理得，222222345cos 22346AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯，因为B 为三角形内角，则11sin 6B ==，所以11sin 34226ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯⨯⨯= ，故选：B ．4.某学校邀请,,,,A B C D E 五个班的班干部座谈，其中A 班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则A 班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（）A.10B.12C.16D.20【答案】C 【解析】【分析】由分类加法和分步乘法计数原理计算即可．【详解】由题分两类讨论，当A 班选到1位班干部发言有12C 种选法，其余班级有24C 种选法；当A 班选到2位班干部发言有22C 种选法，其余班级有14C 种选法；故共有12212424C C C C 261416+=⨯+⨯=种选法，故选：C ．5.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列说法错误的是（）A.若m α⊥，则“n α∥”是“m n ⊥”的必要条件B.若m α⊄，n ⊂α，则“m n ∥”是“m α∥”的充分条件C.若m α⊥，则“m β⊥”是“αβ∥”的充要条件D.若m α∥，则“m n ∥”是“n α∥”的既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用线面垂直的性质可判断A ；利用线面平行的判定和性质可判断B ；利用线面垂直的性质和面面平行的判定可判断C ；利用线面平行的性质可判断D.【详解】对于A ，若m α⊥，则“n α∥”是“m n ⊥”的充分不必要条件，故A 错误；对于B ，m α⊄，n ⊂α，则“m n ∥”⇒“m α∥”⇒“m ，n 平行或异面，所以m n ∥是m α∥的充分条件，故B 正确；对于C ，m α⊥，则“m β⊥”⇔“αβ∥”，则“m β⊥”是“αβ∥”的充要条件，故C 正确；对于D ，m α∥，则“m n ∥”⇒“n α∥或n ⊂α”，“n α∥”⇒“m ，n 相交、平行或异面”，所以“m n ∥”是“n α∥”的既不充分也不必要条件，故D 正确.故选：A .6.在定点投篮练习中，小明第一次投篮命中的概率为35，第二次投篮命中的概率为710，若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是p ，在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是12p ，则p =（）A.34B.78C.25D.57【答案】B 【解析】【分析】利用全概率公式即可求解.【详解】设事件A 表示“小明第一次投篮命中”，事件B 表示“小明第二次投篮命中”，则()()()()371,,,5102P A P B P B A p P B A p ====，所以()()()()()3317155210P B P A P B A P A P B A p p ⎛⎫=+=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭，解得78p =.故选：B .7.某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座ABCD 是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线1AA ，1BB ，1CC ，1DD 一头连着底座端点，另一头都连在球O 的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球O 的体积为（）A.108π3B.256π3C.500π3D.864π3【答案】C 【解析】【分析】由题意做出该艺术吊灯的主视图，确定正方形1111D C B A 的外接圆圆心为1O ，连接1OO ，由勾股定理及球体积公式计算即可．【详解】如图，作出该艺术吊灯的主视图，由已知得四边形1111D C B A 为正方形，则118B D =，设正方形1111D C B A 的外接圆圆心为1O ，连接1OO 交球面于点E ，如图所示，则111OO B D ⊥，所以11114D O B O ==，因为该艺术吊灯总高度为14，116DD BB ==，所以18O E =，设球半径为R ，则18OO R =-，在11Rt OO B 中，()22284R R -+=，解得5R =，所以球O 的体积为3344500πππ5333R =⨯=，故选：C ．8.函数()y f x =在R 上的图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴有且仅有一个交点，对任意x ，R y ∈，()()(22f x f y fx y +=+，()11f =，则下列说法正确的是（）A.()22f = B.()f x 为奇函数C.()f x 在()0,∞+单调递减D.若()4f x ≤，则[]2,2x ∈-【答案】D 【解析】【分析】由已知条件，通过赋值法求出(0),(1),(2)f f f 及奇偶性，结合函数单调性的定义判断出单调性，即可得出判断．【详解】令0x y ==得，2(0)(0)f f =，则(0)0f =；对于A ，令1x y ==，有()212f f =，则22f =，令2x y ==，有()222ff =，则()242f =≠，故A 错误；对于B ，令0y =，则(),0()0,0,(),0f x x f x x f x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，故()f x 为偶函数，故B 错误；对于C ，因为()f x 在R 上的图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴有且仅有一个交点，(0)0,(1)10f f ==>，所以当0x >时，()0f x >，设120x x <<，令22121,0x x y x x ==-，则222221211212()))()f x f x x f x x x f x +-=+-=，即222121()())0f x f x f x x -=->，所以()f x 在()0,∞+单调递增，故C 错误；对于D ，由上述结论得，()f x 为偶函数，且在()0,∞+单调递增，(0)0,(2)4f f ==，所以若()4f x ≤，则[]2,2x ∈-，故D 正确；故选：D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在一个有限样本空间中，事件,,A B C 发生的概率满足()()()13P A P B P C ===，()59P A B = ，A与C 互斥，则下列说法正确的是（）A.()13P AC =B.A 与B 相互独立C.()127P ABC = D.()89P A B C ≤【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，根据互斥得到()0P AC =，()()()13P AC P A P AC =-=；B 选项，根据()()()()P A B P A P B P A B ⋃=+-⋂求出()19P A B ⋂=，故()()()P A B P A P B ⋂=，B 正确；C 选项，A 与C 互斥，故AB 与C 互斥，故C 正确；D 选项，根据()()8899P A B C P BC ⋃⋃=-≤求出D 正确.【详解】A 选项，A 与C 互斥，故A C ⋂=∅，()0P AC =，则C 包含事件A ，故()()13P AC P A ==，A 正确；B 选项，()()()()P A B P A P B P A B ⋃=+-⋂，即()115339P A B +-⋂=，故()19P A B ⋂=，故()()()P A B P A P B ⋂=，A 与B 相互独立，B 正确；C 选项，A 与C 互斥，故AB 与C 互斥，故()()0P ABC P AB C ⎡⎤=⋂=⎣⎦，C 错误；D 选项，()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ⋃⋃=++---+()()111118333339P BC P BC =++-⨯-=-，因为()0P BC ≥，故()()8899P A B C P BC ⋃⋃=-≤，D 正确.故选：ABD10.已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期大于π2，若曲线()y f x =关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则下列说法正确的是（）A.π322f ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.π12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数C.π12x =是函数()f x 的一个极值点 D.()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭单调递增【答案】ABC 【解析】【分析】由最小正周期大于π2，关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，可知()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，直接代入函数解析式求解即可；对于B ，利用函数奇偶性的定义判断即可；对于C ，通过求导，令导函数为0，求得x 的值，并判断π12x =左右两端函数的单调性即可判断；对于D ，通过求函数的单调递增区间即可求解.【详解】因为()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期大于π2，所以2ππ2ω>，即04ω<<，又()y f x =关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以()πππZ 33k k ω+=∈，所以13k ω=-+，因为04ω<<，所以当1k =时，2ω=，所以()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，对于A ，ππππ3sin 2sin 22332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对于B ，ππππsin 2sin 2cos 2121232f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由()cos 2cos 2x x -=且x 是全体实数，所以π12y f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭是偶函数，故B 正确；对于C ，()π2cos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭'，令()0f x '=得ππ12x k =+，Z k ∈，当5ππ,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当π7π,1212x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以π12x =是函数()f x 的极大值点，故C 正确；对于D ，由πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，Z k ∈，得5ππππ1212k x k -+≤≤+，函数的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，当0k =时，5ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当1k =时，7π13π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，显然函数在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故D 不正确.故选：ABC .11.已知12,F F 分别是双曲线2212y x -=的左、右焦点，M 是左支上一点，且在x 在上方，过2F 作12F MF ∠角平分线的垂线，垂足为,N O 是坐标原点，则下列说法正确的是（）A.若12π2MF F ∠=，则直线MN 的斜率为B.若12π2MF F ∠=，则222F M F N ⋅= C.若12MF F α∠=，则1ON =D.若12MF F α∠=，则cos ON α=【答案】AC 【解析】【分析】根据垂直关系以及角平分线可得22π3MOF ∠=，即可求解斜率，判断A ，根据数量积的几何意义即可根据长度求解B ，根据三角形全等，以及三角形的中位线即可求解DC.【详解】1,a b c ===M 在第二象限，当12π2MF F ∠=时，则112MF F F ⊥，则())12,F F ，故()2M ，122F F c ==，24MF ==,故12π3F MF ∠=,21π6MF F ∠=，由于NM 是12F MF ∠的角平分线，所以2π6NMF ∠=,进而可得22π3MOF ∠=,故斜率为A 正确，由于2NM F N ⊥ ，所以222222142F M F N F N MF ⎛⎫⋅=== ⎪⎝⎭,B错误，延长2F N ,1MF 交于点H ，连接HM ,由于NM 是12F MF ∠的角平分线，2NM F N ⊥，所以2MNH MNF ≅ ,故N 是2HF 的中点，2HM F M =,由双曲线定义可得2111222F M F M a HM F M a HF a -=⇒-=⇒=，又O 是12F F 的中点，1112ON HF a ===,故C 正确，D 错误，故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z 满足i 2i z =-，则z =__________【答案】【解析】【分析】根据复数的乘除运算及复数的模的运算公式即可求解.【详解】因为复数z 满足i 2i z =-，所以2i12i iz -==--，所以z ==.13.过点()1,m 可以向曲线()e xf x x =作n 条切线，写出满足条件的一组有序实数对(),m n __________【答案】()e,1（答案不唯一）【解析】【分析】设切点坐标为()000,ex x x ，利用导数表示出切线方程，代入点()1,m ，通过构造函数，研究新函数的单调性和极值，对m 的取值范围进行讨论，得到0x 解的个数，可得对应的切线条数.【详解】()e xf x x =，()()e e 1e xxxf x x x =+=+'，设所求切线的切点坐标为()000,e x x x ，则切线斜率为()001e x k x=+，得切线方程为()()00000e1e x x y x x x x -=+-，由切线过点()1,m ，有()()00000e 1e 1x x m x x x -=+-，化简得()02001e xm x x =+-，设()()21e xg x x x=+-，则()()22exg x x x -'=-，()0g x '<，解得<2x -或1x >；()0g x '>，解得2<<1x -，()g x 在(),2∞--和()1,∞+上单调递减，在()2,1-上单调递增，极大值()1e g =，极小值()252eg -=-，且12x -<或x >()0g x <，151522x -+<<时，()0g x >，()g x 的函数图象如图所示，则当e m >时，0x 无解，0n =；当e m =或25em <-时，0x 有一个解，1n =；当25e m =-或0e m ≤<时，0x 有两个解，2n =；当250em -<<时，0x 有三个解，3n =.故答案为：()e,1（答案不唯一）14.以max A 表示数集A 中最大的数．已知0a >，0b >，0c >，则11max ,,b a M b c c a ac b ⎧⎫=+++⎨⎬⎩⎭的最小值为__________【答案】2【解析】【分析】根据题意求出M 所满足的不等式，再结合基本不等式求解即可.【详解】由题意可知11,,b aM M b M c c a ac b≥+≥+≥+,所以有,2112a a bc b c b ac b c aM M ≥++++++≥，因为0,0,0a b c >>>所以14a c b b ac +++≥，当且仅当11,,a b c a b ac a ===，即1a b c ===时取等号，另外14a b c b c a +++≥，当且仅当1,a b c b a c==即,1a b c ==时取等号，综合上述，所以有24M ≥即2M ≥，当且仅当1a b c ===时取等号.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：甲：93958172808292乙：858277809486928485经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.（1）求甲乙两位同学测试成绩的方差；（2）为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量()()()1222111,1212211n n n n S F n n S ---=-，其中1n 个数据的方差为21S ，2n 个数据的方差为22S ，且2212S S >．若()1201,1n n F F --≥，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若0F 的临界值采用下表中的数据：11n -21n -123456781161200216225230234237239218.519.019.219.219.319.319.419.4310.19.559.289.129.018.948.898.8547.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.045 6.61 5.79 5.41 6.19 5.054.954.88 4.8265.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.157 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.7385.324.464.073.843.693.583.503.44例如：()3,5F 对应的临界值0F 为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.【答案】（1）24327S =甲，22309S =乙（2）没有显著性差异【解析】【分析】（1）根据数据求出两位同学的均值，再结合均值用方差公式求解即可；（2）根据题意求出()6,8F 的近似值，比较()6,8F 的临界值即可求解.【小问1详解】依题意：93958172808292857x ++++++==甲，858277809486928485859x ++++++++==乙，所以，()2143264100161692594977S =++++++=甲，()21230096425811491099S =++++++++=乙.【小问2详解】由于22S S >甲乙，则2214327S S ==甲，17n =，2222309S S ==乙，29n =，则()()()22116,821224328712887 2.502301115699n n S F n n S ⨯⨯-===≈-⨯⨯，查表得()6,8F 对应的临界值为3.58，则()6,8 2.50 3.58F ≈<，所以甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果没有显著性差异.16.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，2421n n n S a a =++，2421n n n T b b =++（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）已知数列{}n c 满足11n n n n n a c b a a ++=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n H ．【答案】（1）21n a n =-；()11n n b -=-（2）111,221111,221n n n H n n ⎧⎛⎫- ⎪⎪+⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+ ⎪⎪+⎝⎭⎩为偶数为奇数【解析】【分析】（1）由n a 与n S 的关系，结合等差数列和等比数列的定义、通项公式，可得所求；（2）求得n c 后，讨论n 为奇数或偶数，由数列的裂项相消求和，即可得到所求.【小问1详解】当1n =时，2111421S a a =++，即2111421a a a =++，()2110a -=，所以11a =，同理11b =．当2n ≥时，()()221111142n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-，化简得：()()111204n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，所以12n n a a --=，即12n n a a --=，故2d =，又11a =，所以21n a n =-．同理，10nn b b -+=或12n n b b --=，因为{}n b 是等比数列，所以10n n b b -+=，即1q =-，所以()11n n b -=-．【小问2详解】由（1）知()()()()()11111121111212122121n n n n n n n a n c a a n n n n ---+-+⎛⎫=-⋅=-⋅=+ ⎪-+-+⎝⎭，所以当n 为奇数时，12n nH c c c =++⋅⋅⋅+111111111233523212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++⋅⋅⋅++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，111221n ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，同理当n 为偶数时，111221n H n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．所以111,221111,221n n n H n n ⎧⎛⎫- ⎪⎪+⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+ ⎪⎪+⎝⎭⎩为偶数为奇数.17.如图，在三棱台111ABC A B C -中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，1AA ⊥平面ABC ，设平面11AB C 平面=ABC l ，点,E F 分别在直线l 和直线1BB 上，且满足EF l ⊥，1EF BB ⊥．（1）证明：EF ⊥平面11BCC B ；（2）若直线EF 和平面ABC 所成角的正弦值为33，求该三棱台的高．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）根据面面平行的性质定理及线面平行的性质定理可得//l BC ，根据线面垂直的判定定理可得结果；（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面11BCC B 与平面ABC 的法向量，利用线面角的向量求法可得结果.【小问1详解】证明：由三棱台111ABC A B C -知，11//B C 平面ABC ，因为11B C ⊂平面11AB C ，且平面11AB C 平面=ABC l ，所以11B C l ∥，又11B C BC ∥，所以//l BC ，因为EF l ⊥，所以EFBC ⊥，又1EF BB ⊥，1BC BB B = ，且BC ⊂平面11BCC B ，1BB ⊂平面11BCC B ，所以EF ⊥平面11BCC B ．【小问2详解】以A 为原点建立空间直角坐标系如图，设三棱台的高为h ，则()2,B，()1B h，()2,C -，()4,0,0CB =，()11,BB h =- ，设平面11BCC B 的法向量为(),,n x y z =，则40x x hz =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，令y h =，则z =，所以平面11BCC B的一个法向量(0,n h =，易得平面ABC 的一个法向量()0,0,1m =，设EF 与平面ABC 夹角为θ，由（1）知//EF n，所以由已知得sin cos ,3m n m n m nθ⋅===⋅，解得h =．18.已知函数()e sin xf x ax =-；（1）当1a =-时，证明：对任意π,6x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x >；（2）若0x =是函数()f x 的极值点，求实数a 的值．【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）求导得到函数的单调区间，求出()π6π1e 062f x f -⎛⎫>-=-> ⎪⎝⎭，结合对数的运算可得结果；（2）求导得到函数的单调区间，可得()f x 在π,06⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减，在()0,∞+单调递增，满足0x =是()f x 的极值点，进而求出结果即可.【小问1详解】当1a =-时，()e sin x f x x =+，()e cos xf x x =+'，当()0,x ∈+∞时，e 1sin x x >≥-，则()0f x >；当π,06x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，cos 0x >，e 0x >，故()0f x ¢>，所以()f x 在π,06⎛⎤- ⎥⎝⎦单调递增，因为e 2.8<<，所以π4e e 64<<，所以π6ln2<，所以πln26<，所以π6e 2<，故()π6π1e 062f x f -⎛⎫>-=-> ⎪⎝⎭；综上，对任意π,6x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x >．【小问2详解】x ∈R ，()e cos x f x a ax =-'，因为0x =是()f x 的极值点，所以()010f a '=-=，即1a =．当1a =时，()e sin x f x x =-，令()()e cos x g x f x x =-'=，则()e sin xg x x '=+，由（1）可知，对任意π,6x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0g x '>，故()g x 在π,6∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭单调递增，又()00g =，故当π,06x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，即()0f x '<，当()0,x ∈+∞时，()0g x >，即()0f x ¢>，故()f x 在π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在()0,∞+单调递增，满足0x =是()f x 的极值点，综上，实数a 的值为1．【点睛】关键点点睛：第二问由极值点求参数可先分析单调性，再由极值点处导数为零求参数即可.19.已知曲线C 由半圆()2210x y x +=≤和半椭圆()22102x y x +=>组成，点M 在半椭圆上，()1,0A -，()1,0B ．（1）求MA MB +的值；（2）N 在曲线C 上，若OM ON ⊥（O 是原点）．（ⅰ）求MN 的取值范围；（ⅱ）如图，点N 在半圆上时，将y 轴左侧半圆沿y 轴折起，使点A 到A '，使点N 到N '，且满足2πA OB ∠'=，求MN '的最大值．【答案】（1）MA MB +=（2）（ⅰ）；（ⅱ【解析】【分析】（1）,A B 是椭圆2212x y +=的左、右焦点，由椭圆的定义求MA MB +的值；（2）（ⅰ）OM ON ⊥，222MN OM ON =+，,M N 两点的位置，分类讨论,OM ON 的值，利用换元法和二次函数的性质可求MN 的取值范围；（ⅱ）过N '作N E '垂直y 轴，垂足为E ，设N Oy ∠α'=，把,ME NE 表示为α的函数，利用换元法和三角函数的性质求MN 的取值范围.【小问1详解】由题意知，,A B 是椭圆2212x y +=的左、右焦点，由椭圆的定义知：MA MB +=．【小问2详解】（ⅰ）由题意知，OM ON ⊥，则222MN OM ON =+，当M为半椭圆右顶点时，MN ==当M 不为半椭圆右顶点时，设直线OM 方程为()0y kx k =≠，联立2212x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得22221M x k =+，222221M k y k =+，故2222221k OM k +=+，①若点N 在半圆上，则21ON=，所以2222221122121k MN k k +=+=+++，所以()22122,321MN k =+∈+，所以MN ∈，②若点N 在半椭圆上，因为OM ON ⊥，设直线ON 的方程为1=-y x k ，同理可得222222k ON k +=+，所以()()()222222222612222212212k k k MN k k k k +++=+=++++，令211k t +=>，则()()()()()222222226166611211212119224k t MN t t k k t t t +====-+++⎛⎫-++--+ ⎪⎝⎭，因为1t >，故101t <<，所以2268,3311924MN t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，所以263MN ⎡∈⎢⎣，综上所述，所以MN ∈．（ⅱ）过N '作N E '垂直y 轴，垂足为E ，设N Oy ∠α'=，则sin ,cos N E OE αα=='，π2MOE α∠=-，所以222π2cos 2ME OM OE OM OE α⎛⎫=+-''- ⎪⎝⎭，即2222222222cos cos sin 2121k k ME k k ααα++=+-++，2πA OB ∠'=，则半圆所在平面与半椭圆所在平面垂直，两平面交线为y 轴，则有N E EM '⊥，所以22222222222222222221cos sin sin2121212121k k k k MN ME N E k k k k ααα++++=+=+-=-+++++''，(2222221k m k +=∈+，22sin2132sin23MN m m αα=-+≤-≤'，当且仅当2m =0α=时，MN '3综上所述MN '3【点睛】方法点睛：折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现，处理这类题型的关键是抓住两图的特征关系；折叠问题是立体几何的一类典型问题是实践能力与创新能力考查的好素材；解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化，这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据，而表面展开问题是折叠问题的逆向.。
云南省文山市2024学年高三下学期第一次阶段性测试数学试题
云南省文山市2024学年高三下学期第一次阶段性测试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>2．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒3．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX <4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．15605．在复平面内，复数z =i 对应的点为Z ，将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是（ ）A ．12-+ B ．12i C ．12-- D ．12i - 6．已知焦点为F 的抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（ ） A ．1y x =+或1y x =--B ．1122y x =+或1122y x =-- C ．22y x =+或22y x =--D ．22y x =-+7．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．8．函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+ 9．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 10．在ABC 中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABCS =，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅，则11x y+的最小值为（ ） A ．73123+B ．12C ．43D ．53124+11．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ） A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<<12．已知i 是虚数单位，若1zi i=-，则||z =（ ） A ．2B ．2C ．3D ． 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省数学高三上学期文数第一次教学质量诊断性考试试卷
云南省数学高三上学期文数第一次教学质量诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·自贡模拟) 设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，则A∩B=（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （0，2）D . （﹣2，0）2. （1分） (2019高二上·新蔡月考) 下列关于命题的说法正确的是（）A . 命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B . “ ”是“ ”的必要不充分条件C . 命题“ 、都是有理数”的否定是“ 、都不是有理数”D . 命题“若，则”的逆否命题为真命题.3. （1分）已知函数若在上单调递增，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .4. （1分）函数y=tan（3x+1）的最小正周期是（）A .B .C .D . π5. （1分）(2019·浙江模拟) 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数至少有6个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高二上·杭锦后旗月考) 设，，则是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （1分） (2019高一上·明光月考) 已知，且，则（）A .B .C .D .8. （1分） (2019高三上·浙江月考) 已知某空间几何体的三视图如图所示，每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （1分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A .B .C .D .10. （1分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，3），则=（）A .B .C .D .11. （1分）设函数f(x)=Asin（）(A>0,>0,-<<)的图象关于直线x=对称,且周期为π,则f(x)（）A . 图象过点(0,)B . 最大值为-AC . 图象关于(π,0)对称D . 在[,]上是减函数12. （1分） (2019高二下·萨尔图期末) 函数在上的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 若 ,求 ________14. （1分）在△ABC中，B= ，BC=2，点D、E分别在边AB、AC上，AD=DC，DE⊥AC，且DE≥ ，则∠ACB 的最大值为________．15. （1分） (2020高二下·苏州期中) 设函数是以4为周期的奇函数，当时，，则 ________.16. （1分） (2019高二下·温州月考) 一球内切于底面半径为，高为3的圆锥，则内切球半径是________；内切球与该圆锥的体积之比为________；三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）(2017·漳州模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b≠c，且bcosB=ccosC，延长线段BC到点D，使得BC=4CD=4，∠CAD=30°，（Ⅰ）求证：∠BAC是直角；（Ⅱ）求tan∠D的值．18. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 已知函数f（x）=x2（x-1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．19. （2分）已知角α终边上一点P（1，﹣2），求的值．20. （2分）(2018·安徽模拟) 已知直角梯形ABCD中，，，，，，如图1所示，将沿BD折起到的位置，如图2所示．1 当平面平面PBC时，求三棱锥的体积；21. （2分） (2019高三上·西安月考) 己知函数 .( 是常数，且（）（Ⅰ）求函数的单调区间；22. （2分）(2019·随州模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线（1）求和的极坐标方程；（2）设射线与和分别交于异于原点的两点，求的最大值．23. （2分）(2017·榆林模拟) 设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M（1）试比较ab+1与a+b的大小（2）设max表示数集A的最大数，h=max{ ，， }，求证h≥2．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
云南省高考数学一模试卷(文科)
云南省高考数学一模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·天津月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）如果那么是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知i是虚数单位，复数满足 = ，则复数z的共轭复数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·奈曼旗期中) 已知函数是奇函数，且当时，，则（）A . 3B . -3C . 1D . -15. （2分）(2019·河南模拟) 下面框图的功能是求满足1×3×5×···×n＞111111的最小正整数n，则空白处应填入的是A . 输出i＋2B . 输出iC . 输出i－1D . 输出i－26. （2分）(2020·沈阳模拟) 如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（）A . 2B .C .D . 37. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 已知函数，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知＜α＜，sin2α= ，则cosα﹣sinα=（）A .B . ﹣C . ±D . ±9. （2分） (2017高一下·西安期末) 下列各函数中，最小值为2的是（）A . y=x+B . y=sinx+ ，x∈（0，2π）C . y=D . y= + ﹣210. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 若x，y满足，则x﹣y的最小值为（）A . 0B . ﹣1C . ﹣3D . 211. （2分） (2016高一上·高青期中) 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·成都期中) 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·浙江期中) 不共线的向量，的夹角为θ，若向量与的夹角也为θ，则cosθ的最小值为________.14. （1分）(2017·漳州模拟) 函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是________．15. （1分） (2016高一下·河源期中) 已知tanx= ，则sin2（x+ ）=________．16. （1分）若函数y=f（x）的定义域为R，对于∀x∈R，f'（x）＜ex ，且f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为________．三、解答题： (共8题；共80分)17. （10分）(2020·丽江模拟) 在中，内角、、的对边分别为、、，已知，且 .（1）求；（2）求的面积.18. （10分）(2012·山东理) 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意m∈N* ，将数列{an}中落入区间（9m ， 92m）内的项的个数记为bm ，求数列{bm}的前m项和Sm ．19. （10分） (2020高二上·南宁月考) 现有某高新技术企业年研发费用投入 (百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用（百万元）1 2 3 4 5年利润（百万元） 2 3 4 4 7数据表明与之间有较强的线性关系．参考数据:回归直线的系数．（1）求对的回归直线方程；（2）如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?20. （10分）已知函数是偶函数，且函数f（x）两相邻对称轴之间的距离为．（1）求的值．（2）当x∈（﹣，）时，求方程f（x）= 的实数根之和．21. （10分）(2020·顺德模拟) 已知函数 .（1）当时，讨论的零点情况；（2）当时，记在上的最小值为m，求证： .22. （10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA= ，求线段CD的长．23. （10分） (2018高三上·荆门月考) 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.24. （10分） (2016高一上·六安期中) 设函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）（1）若f（1）＜0，求a的取值范围；（2）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共8题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
云南省昆明市数学高三文数一模试卷
云南省昆明市数学高三文数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A . i（1+i）2B . i2（1﹣i）C . （1+i）2D . i（1+i）2. （2分）已知命题p：对任意x＞0，总有ex≥1，则为（）A . 存在x0≤0，使得ex0＜1B . 存在x0＞0，使得ex0＜1C . 对任意x＞0，总有ex＜1D . 对任意x≤0，总有ex＜13. （2分） (2018高一上·营口期中) 已知函数且满足，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·寿光月考) 为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A . 焦距B . 准线C . 顶点D . 离心率5. （2分）(2019·河南模拟) 在区间内，任取个数，则满足的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）如果右边程序框图的输出结果是10，那么在判断框中①表示的“条件”应该是（）A . i≥3B . i≥4C . i≥5D . i≥67. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）要得到的图象，只需将的图象（）.A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高一上·双鸭山期中) 已知集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}，那么集合M∪N=________．10. （1分） (2019高一下·西城期末) 圆心为，且与直线相切的圆的方程是________．11. （1分） (2016高二上·大名期中) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）12. （1分） (2018高一下·平顶山期末) 若，则函数的最大值为________．13. （1分） (2018·长宁模拟) 不等式的解集为________.14. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =________．三、解答题 (共6题；共40分)15. （5分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求ω的值．16. （5分） (2017高一下·正定期中) 已知数列{an}，满足a1=1，，n∈N* ．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设，求T2n ．17. （5分） (2018高三上·德州期末) 如图，三棱锥中，，平面，，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设，，，若为棱上一点，且面，求四棱锥的体积．18. （5分）(2017·仁寿模拟) 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．19. （10分）已知F1 ， F2是椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足 = （O是坐标原点）， =0，若椭圆的离心率为．（1）若△ABF2的面积等于，求椭圆的方程；（2）设直线l与（1）中的椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且• =4，求y0的值．20. （10分） (2017高二下·鸡西期末) 设函数f(x)＝ x3－ x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.（1）求b，c的值；（2）设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。
云南省大理白族自治州2025届高三上学期第一次复习统一检测数学试题
云南省大理白族自治州2025届高三上学期第一次复习统一检测数学试题一、单选题1．已知集合(){}30A x x x =-<，{}013B x x =<-<，则A B = （）A ．{}34x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}13x x <<D ．{}43x x -<<2．已知复数z 满足()()i 1i 3i z --=+，则z 的共轭复数z 在复平面中的对应点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在△ABC 中，D 是BC 上一点，满足3BD DC =uu u r uuu r，M 是AD 的中点，若BM BA BC λμ=+ ，则λμ+=（）A ．54B ．1C ．78D ．584．下图是我国20182023:年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（）A ．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势B ．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆C ．2020年销量高于这六年销量的平均值D ．这六年增长率最大的为2019年至2020年5．已知等比数列{}n a 中，132a a +=，4616a a +=，则1012a a +=（）A ．26B ．32C ．512D ．10246．已知2sin 3αα=，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．6365-B ．79-C ．2425D ．457．抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，则4AF BF +的最小值为（）A ．5B ．9C ．8D ．108．一个三角形纸板的三个顶点为,,,3,A B C AB BC AC ===AB 边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转180 ，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（）A ．5π6B ．πC ．5π3D ．2π二、多选题9．已知函数()2sin 216πf x x m ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为4，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．1m =C ．()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．点π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心10．已知函数()e xf x x a =-，则下列说法正确的是（）A ．()f x 有最大值1ea--B ．当1a =时，()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程是1y x =-C ．()f x 在区间[]2,0-上单调递减D ．关于x 的方程()0f x =有两个不等实根，则a 的取值范围是1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭11．法国数学家加斯帕尔⋅蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆22:143x y Γ+=的蒙日圆为圆C ，过C 上的动点M 作Γ的两条互相垂直的切线，分别与C 交于,P Q 两点，直线PQ 交Γ于,A B 两点，则（）A ．椭圆Γ的蒙日圆方程为227x y +=B ．MPQ 面积的最大值为7C ．AB的最小值为D ．若动点D 在Γ上，将直线,DA DB 的斜率分别记为12,k k ，则1234k k =三、填空题12．在812⎛- ⎝的展开式中，含3x 的项的系数是.13．已知数列{}n a 满足12221,2,n na a a a +===-，则2025a =.14．设函数()y f x '=是()y f x =的导函数，函数()y f x ''=是()y f x '=的导函数，经过研究发现，任意一个三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠的图象都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()00f x ''=.已知函数()3223f x x ax b =-+，当函数()f x 图象的对称中心为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭时，b =，当函数()f x 图象的对称中心为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭时，122023202420242024f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.四、解答题15．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin sin sin sin a A b B c C b A +=-，且73c b =.(1)求角C 和sin B ；(2)若ABC V a .16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，2,45PD CD BD BDC ∠==== .点E 是棱PC 的中点，点F 为棱PB 上的一点，且23BF BP = .(1)求证：平面PBC ⊥平面PCD ；(2)求直线DC 与平面DEF 所成角的正弦值.17．已知函数()ln 1a f x x x=+-.(1)当1a =时，证明：()0f x ≥；(2)若函数()f x 有极小值，且()f x 的极小值小于2a a -，求a 的取值范围.18．已知椭圆C的两个焦点为())12,F F ，且椭圆C(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知O 为坐标原点，斜率为()110k k ≠的直线l 与椭圆C 有两个不同的交点,A B ，且弦AB 的中点为E ，直线OE 的斜率为2k ，求12k k ⋅；(3)直线L 与椭圆C 有两个不同的交点,P Q ，椭圆C 在点,P Q 处的切线分别为121,,L L L 与2L 交于点T ，点T 在直线4x =上.请你判断直线L 是否经过定点，并说明理由.19．今年立秋以后，我国西南地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论､根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，西南地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.西南地区某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可自由选择A 和B 两个套餐之一；该游泳馆在App 平台上推出了优惠券活动，下表是App 平台统计某周内周一至周五销售优惠券情况.星期t12345销售量y （张）218224230232236经计算可得：55521111228,3464,555i i i i i i i y y t y t =======∑∑∑.(1)已知y 关于t 的经验回归方程为ˆˆˆybt a =+，求y 关于t 的经验回归方程；(2)若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为13，选择B 套餐的概率为23，并且A 套餐包含两张优惠券，B 套餐包含一张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P .（i ）求12P P ､及3P ；（ii ）求n P 及n P 的最值.参考公式：()()()1122211ˆˆ,n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybayx x x xnx====---⋅===--∑∑∑∑.。
2021届云南省昆明一中高三第一次摸底测试数学(文)试题Word版含答案
2021届云南省昆明一中高三第一次摸底测试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{0}3x A xx +=≤-，集合{04}B x x =<<，则A B =（ ） A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(,4)-∞ D ．(,4]-∞2.若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ）A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关3.已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-4.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π5.已知双曲线C 的中心为原点，点2,0)F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2212yx -= C. 22123x y -= D ．22133x y -=6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形 C. 正方形 D ．正六边形7.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．1 C. -2 D ．-18. 执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入（ ）A ．45?S ≥B ．36?S ≥ C. 45?S > D ．55?S ≥ 9.若函数()f x x =，则函数12()log y f x x =-的零点个数是（ ）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个 10. 已知函数()sin()sin()62f x x x ππωω=+++（0ω>），且()03f π=，当ω取最小值时，以下命题中假命题是（ ）A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C. 函数()f x 的图象可由()32g x x =的图象向左平移3π个单位得到D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数11.在ABC ∆中，060B =，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．．1)-1- D ．1)12.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A B ．23．1 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(6,)a k =，向量(3,1)b =-，a b -与b 共线，则k = ． 14.函数2()ln f x x x =+在(1,1)处的切线方程为 ． 15.已知3sin()45πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ．16.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前5项和515S =，且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求282631k a a a a -++++（*k N ∈）的值.18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，2AB AC ==，点,M N 分别为111,AC AB 的中点.（1）证明：//MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积..19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于[40,100]之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表成绩 [40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数410161064（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值x 和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在[80,100]的人数.20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(0,1)C 2.（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程. 21. 已知函数()xf x e =，2()2a g x x x =--，（其中a R ∈，e 为自然对数的底数， 2.71828e =……）. （1）令'()()h x f x =，求()h x 的单调区间；（2）已知()f x 在0x =处取得极小值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆C 的圆心坐标为(2,)6π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合，x 轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为128x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t为参数），由直线l 上的点向圆C 引切线，求线线长的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =--+. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.2021届云南省昆明一中高三第一次摸底测试数学（文）试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 答案ADBCABBADCBA1. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =，选A.2. 解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D.3. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 4. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.5. 解析：设C 的方程为：22221x y a b-=，由已知1b =，2c =，所以1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .6. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．7. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B.8. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=，选A.9. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.10. 解析：()33cos 323f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()323f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.11. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=，从而ABC 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===-++，选B. 12. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OM K 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+⎪⎝⎭，可得020013263OM y K y p y p p y p ==≤=++2202y p =时取得等号，选A.二、填空题13. 解析：因为(3,1)a b k -=+，且()//a b b -，所以3(1)3k +=-，所以2k =-. 14. 解析：因为1()2f x x x'=+，所以切线的斜率3=k ，所以切线方程为320--=x y . 15. 解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 45πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以cos cos cos cos sin sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin α==，所以sin tan 7cos ααα==. 16. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD -的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x ，y ，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x ，y ，z 的长方体，并且22100x y +=，22136x z +=，22164y z +=．设球半径为R ，则有()22222200R x y z =++=，所以24200R =，得球的表面积为200π．三、解答题17. 解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩， 解得13234a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， 所以数列{}n a 的通项公式为()133144n a a n d n =+-=+；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444n n n a -=-+=⨯， 所以 2826a a a +++……31k a -+ (12333334=+++……)3k + ()()31339314138kk -=⨯=--. 另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n nb n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， 所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--.18. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B，1BC ，点M，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ．（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由CM MN ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32.19. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以 6.875x =，所求中位数为66.875x =. （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人.20. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：2221b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=.（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -． 当直线l 与x轴垂直时，(1,A -，(B -，此时AB =，则112OAB S ∆==当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-， 由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -==， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=．21. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞，当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增， 所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞.第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ， 当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠，即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-.（Ⅱ）直线l 的普通方程为380x y --=，圆心(3,1)C 到直线l 的距离为d ，331832d r ⨯--==>，所以直线l 与圆C 相离，故切线长的最小值为22325-=.23. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. （Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >， 所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞.昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题24. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =，选A.25. 解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D. 26. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 27. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.28. 解析：设C 的方程为：22221x ya b-=，由已知1b =，c =1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .29. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．30. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B. 31. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=，选A.32. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D. 33. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.34. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=，从而ABC 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===-++，选B. 35. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OM K 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+⎪⎝⎭，可得020013263OM y K y p y p p y p ==≤=++2202y p =时取得等号，选A.二、填空题36. 解析：因为(3,1)a b k -=+，且()//a b b -，所以3(1)3k +=-，所以2k =-. 37. 解析：因为1()2f x x x'=+，所以切线的斜率3=k ，所以切线方程为320--=x y . 38. 解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 45πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以cos cos cos cos sin sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin α==，所以sin tan 7cos ααα==. 39. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD -的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x ，y ，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x ，y ，z 的长方体，并且22100x y +=，22136x z +=，22164y z +=．设球半径为R ，则有()22222200R x y z =++=，所以24200R =，得球的表面积为200π．三、解答题40. 解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩， 解得13234a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， ………4分 所以数列{}n a 的通项公式为()133144n a a n d n =+-=+； ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444n n n a -=-+=⨯， 所以 2826a a a +++……31k a -+ (12333334=+++……)3k + ………9分 ()()31339314138kk -=⨯=--. ………12分 另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n nb n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， ………9分 所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--. ………12分41. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ． ………6分 （Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由CM MN ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32. ………12分42. 解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； ………6分 由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以 6.875x =，所求中位数为66.875x =. ………9分 （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人. ………12分43. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：22212b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=. ………4分（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -． 当直线l 与x 轴垂直时，2(1,A -，2()B -，此时2AB =， 则12212OAB S ∆== ………5分 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， ………8分而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-， 由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -==， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=． ………12分44. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. ………5分 （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增， 所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞. ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ， 当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-. ………5分（Ⅱ）直线l 的普通方程为380x y --=，圆心(3,1)C 到直线l 的距离为d ，331832d r ⨯--==>，所以直线l 与圆C 相离，故切线长的最小值为22325-=. ………10分46. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. ………5分（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >， 所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞. ………10分。
云南省2025届高三上学期9月名校联考 数学卷(含解析)
数学（一）试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()()()1i 2i 3i +++=（）A.-10B.10C.10i- D.10i2.用()card A 表示有限集合A 中元素的个数，例如，{},,A a b c =，则()card 3A =.对于任意两个有限集合,A B ，若()()()card 8,card 6,card 4A B A B ==⋂=，则()card A B ⋃=（）A.10B.12C.14D.183.在平行四边形ABCD 中，已知()()5,4,1,2AC BD == ，则AB AD ⋅=（）A.5B.9C.13D.184.设0.223log 5,log 8,0.3a b c ===，则（）A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b>>5.已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，且该圆锥底面圆和顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为（）A.B.C.D.6.中华人民共和国体育代表团参加夏季奥运会以来，中国健儿们不断取得好成绩，到今天成长为体育大国，从2000年以来，金牌情况统计如下（不含中国香港､中国台湾）：中国体育代表团夏季奥运会获得金牌数届数第27届第28届第29届第30届第31届第32届届数代码t123456地点2000年悉尼2004年雅典2008年北京2012年伦敦2016年里约热内卢2021年东京金牌数283248382638()y 根据以上数据，建立y 关于t 的线性回归方程，若不考虑其他因素，根据回归方程预测第33届（2024年巴黎奥运会）中国体育代表团金牌总数为（）（ˆˆ,b a 精确到0.01，金牌数精确到1，参考数据：()()()6621111.00,17.50i i i i i t t y y t t ==--=-=∑∑）；参考公式：回归方程ˆˆˆy a bt=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tty y b ay bt t t ==--==--∑∑.A.29 B.33 C.37D.457.若0x 是函数()2e ln 2xf x x -=--的零点，则00ln x x -=（）A.eB.2e C.2D.18.已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值等于（）A.π12B.π6C.π4D.π3二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.某个单选题（只有一个选项符合题目要求）为：给出以下4个命题，命题序号为①②③④（注：命题具体内容省略），则所有正确命题的序号是：A.①②B.③④C.①④D.②③根据以上信息，则下列判断正确的是（）A.①②③④中可能有3个正确B.若①错误，则③一定正确C.①②有一个正确，③④有一个错误D.若②正确，则④一定错误10.已知数列{}()*1n n a a n +∈N是公比为2的等比数列，且11a =，则下列结论正确的是（）A.若{}n aB.{}2n a 是公比为2的等比数列C.1212n n a --=D.若212a =，则12222,2,n n nn a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数11.如图，曲线C 是一条“双纽线”，其C 上的点满足：到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A.点()D 在曲线C 上B.点(),1(0)M x x >在C上，则1MF =C.点Q 在椭圆22162x y +=上，若12FQ F Q ⊥，则Q C ∈D.过2F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点，则2AB <三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知{}n a 是公差为2的等差数列，且51116a a +=，则16a =__________.13.自然常数e 是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近e 的分数，称小于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由23e 11<<，取2为弱值，3为强值，得1235112a +==+，故1a 为弱值，与上一次的强值3计算得2538213a +==+，故2a 为弱值，继续计算， ，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若4918n a =，则n =__________.14.动圆M 经过原点，且与直线2x =-相切，记圆心M 的轨迹为C，直线y =与C 交于,A B 两点，则AB =__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2π4,,3a C D ==为AB 边上一点.（1）若D 为AB 的中点，且CD =，求b ；（2）若CD 平分ACB ∠，且43CD =，求ABC 的面积.16.（15分）如图，四棱台1111ABCD A B C D -的上､下底面分别是边长为1和2的正方形，侧棱1DD 垂直于上､下底面，且12DD =.（1）证明：直线1AA ∥平面1BC D ；（2）求平面1BC D 与平面BCD 夹角的余弦值；（3）求多面体1111ABD A B C D -的体积.17.（15分）已知函数()21e 2xf x x ax a =-++.（1）若()f x 为增函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明：120x x +<.18.（17分）羽毛球比赛采用21分制，比赛规则如下：一场比赛为三局两胜制，在一局比赛中，每赢一球得1分，先得21分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当比分打成20:20后，以投掷硬币的方式选择发球权，随后得分者拥有发球权，一方领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲､乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为34，乙发球时甲得分的概率为12，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为20:20.（1）若再打两个球，这两个球甲得分为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）求第一局比赛甲获胜的概率1p ；（3）用1p 估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.19.（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为3，右焦点为()2,0F .（1）求C 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与双曲线C 有且只有一个公共点P （P 在第一象限），且与直线32x =相交于点Q .①证明：0FP FQ ⋅=；②设O 为坐标原点，求OPQ 面积的最小值.2025届云南名校月考试卷（一）数学参考答案及评分标准一､单选题二､多选题题号1234567891011答案DABADCCBBDBCDABD三､填空题12.2413.614.6选择题､填空题详细解答1.【答案】D解：()()()()()1i 2i 3i 13i 3i 10i +++=++=，选D.2.【答案】A解：由已知作集合,A B 的韦恩图，则()card 10A B ⋃=，选A.另解：()()()()card card card card 86410A B A B A B ⋃=+-⋂=+-=.3.【答案】B解：,AB AD AC AD AB BD +=-=，两式平方相减得()()425161436AB AD ⋅=+-+= ，所以9AB AD ⋅=，选B.4.【答案】A 解：因为0.202223330.30.31,2log 4log 5log 83,1log 3log 8log 92<==<<==<<=，所以0.223log 5log 80.3>>，即a b c >>，选A.5.【答案】D解：圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥底面半径32r =，高332h =，设球O 的半径为R ，由题得222()R h R r =-+，即22233322R R ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得R =，故球O 的体积34π3V R ==，选D.6.【答案】C解：1234562832483826383.5,3566t y ++++++++++====，()()()1211117.5nii i ni i tty y b t t ==--==-∑∑，所以ˆˆˆ0.63,350.63 3.532.80b a y bt ==-⋅=-⨯=，所以y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.6332.8yt =+.2024年对应7t =，代入回归方程得ˆ0.63732.837.2137y =⨯+=≈，选C.7.【答案】C解：0x 是函数()2eln 2x f x x -=--的零点，则020e ln 20x x ---=，即()022000e e ln e x x x x =，设函数()e xg x x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增，又()()()200ln e g x g x =，所以()200ln e x x =，则()220000ln ln e ln lne 2x x x x -=-==，选C.8.【答案】B解：()()πsin 223g x f x x ϕϕ⎛⎫=+=++⎪⎝⎭，要()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，则()()π2πsin 2sin 233g x f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π2π22π,33k k ϕ+=+∈Z ，故ππ,6k k ϕ=+∈Z ，又0ϕ>，故min π6ϕ=，选B.9.【答案】BD解：由于每个选项只有两个命题序号，可以判断①②③④有且只有2个正确，A 错误；当①②正确，③④错误时，C 选项不符合题意；根据选项的设置序号知①③一个正确，一个错误，②④一个正确，一个错误，故BD 正确，所以选BD.10.【答案】BCD解：由已知得1212n n n n a a a a +++=，则22n n a a +=，因为11a =，则32a =，且0n a ≠.若{}n a 是等比数列，则2213a a a =，故2a =，所以公比q =A 错误；由22n n a a +=，故2222n n a a -=，即()2122n na a +=，故{}2n a 是公比为2的等比数列，B 正确；同理，数列{}21n a -是公比为2的等比数列，由11a =，则1121122n n n a ---=⨯=，C 正确；由212a =，则222n n a -=，设m 为偶数，则222n m a =，同理设k 为奇数，则122k k a -=，所以12222,,D 2,n n nn a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数正确，选BCD.11.【答案】ACD.因为()()12224DF DF ==，由定义知,D C A ∈正确；点(),1(0)M x x >在C上，则124MF MF ==，化简得42690x x -+=，所以x =，1MF =≠，B 错误；椭圆22162x y+=上的焦点坐标恰好为()12,0F -与()22,0F，则12F Q F Q +=，又12FQ F Q ⊥，所以221216F Q F Q +=，故()()22212121242FQ F Q FQ F Q FQ F Q +-+⋅==，所以Q C ∈，C 正确；设()2,A y ，则2AB y =，因为A C ∈，则14AF y=，又22116AF y =+，所以221616y y=+，化简得4216160y y +-=，故28y =-，所以2190y -=<，故y <1，所以2,AB D <正确，选ACD.12.【答案】24解：{}n a 是等差数列，则5118216a a a +==，所以88a =，故11728,6a a +⨯==-，所以16115224a a =+⨯=.13.【答案】6解：因为283a =为弱值，则与上一次的强值3计算得3114a =为强值，与上一次的弱值83计算得4197a =为弱值，与上一次的强值114计算得53011a =为强值，与上一次的弱值197计算得64918a =，故6n =.14.【答案】6解：设动圆M 的圆心(),M x y2x =+，化简得()241y x =+，所以圆心M 的轨迹为()2:41C y x =+.设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程()2,41y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消y 化简得21212220,2,2x x x x x x --=+==-，而6AB ==.四､解答题15.解：（1）因为D 为AB 的中点，所以()12CD CA CB =+ ，两边平方得()222124CD CA CB CA CB =++⋅，即212π31624cos 43b b ⎛⎫=++⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得2b =.（2）CD 平分ACB ∠，所以π3ACD BCD ∠∠==，而ACD BCD ACB S S S += ，所以14π14π12πsin 4sin 4sin 23323323b b ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，解得2b =.所以12π42sin 23ACB S =⨯⨯⨯= .16.（1）证明：连接AC 交BD 于点O ，连接111,C O AC ，由棱台的性质知11AC ∥AC ，由已知得11AC AO ==，所以四边形11AOC A 为平行四边形，所以1AA ∥1OC .而1OC ⊂平面11,BC D AA ⊄平面1BC D ，所以直线1AA ∥平面1BC D .（2）解：因为1DD ⊥平面ABCD ，而四边形ABCD 为正方形，所以1,,DA DC DD 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz -，因为12DD =，所以()()()()10,0,0,2,2,0,0,2,0,0,1,2D B C C ，则()()10,1,2,2,2,0DC DB ==.设平面1BC D 的法向量为()111,,n x y z =，则10,0,n DC n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以20,220,y z x y +=⎧⎨+=⎩令1z =，则取()2,2,1n =-，同理，取平面BCD 的一个法向量()0,0,1m =，设平面1BC D 与平面BCD 夹角为θ，则11cos 133m n m n θ⋅===⋅⨯，所以平面1BC D 与平面BCD 夹角的余弦值为13.（3）解：四棱台1111ABCD A B C D -的体积()114214233V =⨯⨯++=，三矢锥1C BCD -的体积为1142233V =⨯⨯=，所以多面体1111ABD A B C D -的体积21103V V V =-=.17.解：（1）()()e ,xf x x a f x =-+'为增函数，则()0f x '恒成立，设()e xg x x a =-+，则()e 1xg x '=-，令()0g x '=，则0x =，当0x <时，()0g x '<，所以()f x '在(),0∞-上单调递减；当0x >时，()0g x '>，所以()f x '在()0,∞+上单调递增，所以0x =是函数()f x '的极小值点，故当()010f a =+'，即()1,0a f x -' 恒成立，所以当()f x 为增函数，a 的取值范围为[)1,∞-+.（2）()e xf x x a =-+'，由（1）知当()00f '<，即1a <-时，()f x 有两个极值点12,x x ，故()()120f x f x '=='，设10x <，则20x >，设()()()()e e e e 2,0x x x x h xf x f x x a x a x x --=--==''-+-++-->，则()e e 20x x h x -'=+->，故()h x 在()0,∞+上单调递增，所以()()00h x h >=，所以()()f x f x '>'-，又20x >，故()()22f x f x '>-'，所以()()12f x f x '>-'，()120,0,x x f x <-<'在(),0∞-上单调递减，故12x x <-，所以120x x +<.18.解：（1）依题意，X 的所有可取值为0,1,2.设打成20:20后甲先发球为事件A ，则乙先发球为事件A ，且1()(2P A P A ==，所以1111113(0)()(0)()(0)24222216P X P A P X A P A P X A ==⋅=+⋅==⨯⨯+⨯⨯=∣∣，(1)()(1)()(1P X P A P X A P A P X A ==⋅=+⋅=∣∣131111111111244422242232⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13311315(2)()(2)()(2).24422432P X P A P X A P A P X A ==⋅=+⋅==⨯⨯+⨯⨯=∣∣.所以X 的分布列为X012P 31611321532故X 的数学期望为()311154101216323232E X =⨯+⨯+⨯=.（2）设第一局比赛甲获胜为事件B ，则()()()()00,1,21P B X P B X P B P B X ======∣∣∣，由（1）知，()()()311150,1,2163232P X P X P X ======，由全概率公式得：()()()()()()()001122P B P X P B X P X P B X P X P B X ==⋅=+=⋅=+=⋅=∣∣∣，即()()3111501163232P B P B =⨯+⨯+⨯，解得()57P B =，所以157p =.（3）由（2）知，估计每一局甲获胜的概率均为57，设甲获胜时比赛的总局数为Y ，因为每一局比赛的结果相互独立，所以()()2125255551002,3C 1749777343P Y P Y ⎛⎫⎛⎫=====⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故该场比赛甲获胜的概率为()()27523343P P Y P Y ==+== .19.解：（1）设双曲线C 的半焦距为c ，由题意知2c =，而233c a =，解得a =由2221b c a =-=，所以C 的方程为2213x y -=.（2）由()22222,136330,33,y kx m y k x kmx m x y ⎧=+----=⎪⎨-=⎪⎩消得由题意得()()222(6)413330km km -+-+=，化简得2231m k =-.则23331,13P P km k k x y k m k m m m =-=-=-⋅+=--，故31,k P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为点P 在第一象限，所以0m <，则0k >.将32x y kx m ==+代入，得33,22k Q m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.①由已知()2,0F ，所以31132,,,22k k FP FQ m m m ⎛⎫⎛⎫=---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3311022k k FP FQ m m⋅=+--= .②设直线l 与y 轴的交点为M ，则M m x k=-，所以OPQ 的面积为2111311322222OPQP Q m k m m k S OM y y m k m k m +⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-++=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，由2231,0,0m k m k =-<>，所以33222OPQ m k S k =+=-设()3,024x x f x x =->，则()32f x =-='令()0f x '=，解得3x =，故()f x 在0,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在,3∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当233x =时，()f x 取得最小值为34.所以当23,3k m ==OPQ 面积的最小值为34.。
云南省楚雄彝族自治州数学高三文数第一次模拟考试试卷
云南省楚雄彝族自治州数学高三文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南宁月考) 已知集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·静安期末) 设，若复数是纯虚数，则点一定满足（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·长宁模拟) 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数的定义域为，，① 若当时，都有，则函数是上的奇函数；② 若当时，都有，则函数是上的增函数.下列判断正确的是（）A . ①和②都是真命题B . ①是真命题，②是假命题C . ①和②都是假命题D . ①是假命题，②是真命题4. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 若x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A . -3B .C . 2D . 35. （2分） (2017高二上·安平期末) 已知双曲线方程为﹣ =1，那么它的半焦距是（）A . 5B . 2.5C .D .6. （2分） (2016高二下·民勤期中) 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y= 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . （﹣∞，0）∪（1，+∞）C . [3，+∞）D . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）8. （2分）名著《算学启蒙》中有如下题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”．这段话的意思是：“松有五尺长，竹有两尺长，松每天增长前一天长度的一半，竹每天增长前一天长度的两倍．”．为了研究这个问题，以a代表松长，以b代表竹长，设计了如图所示的程序框图，输入的a，b的值分别为5，2，则输出的n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A . (-1,0)B . (0,1)C . (1,2)D . (2,3)10. （2分）如图，三棱锥P﹣ABC的棱长都相等，D是棱AB的中点，则直线PD与直线BC所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·安徽模拟) 函数的最小正周期是π，则其图象向右平移个单位后的单调递减区间是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018高一下·黑龙江期末) 和点 ,使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·上海模拟) 已知 =________．14. （1分）(2018·长安模拟) 等差数列的前项和为，且 , ，则公差等于________ .15. （1分）甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是________16. （1分）将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径是________ cm．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高一上·台州期末) 已知是第一象限的角，且 .(Ⅰ)求 , 的值；(Ⅱ) 求 , 的值.18. （10分）(2017·南昌模拟) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．19. （10分）(2017·漳州模拟) 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828附：K2= ．20. （10分）已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与点A（0，）关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M（﹣2，0）及AB的中点，求直线l 在y轴上的截距b的取值范围．21. （10分）已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x﹣3（Ⅰ）若函数f（x）在点（x0 ， f（x0））处的切线l与直线x﹣9y+1=0垂直，求切线l的方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．22. （10分）(2013·大纲卷理) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．（1）求a，b；（2）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．23. （10分）(2018·银川模拟) 选修4—5；不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是R，求m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
云南省曲靖市一中2025届高三一诊考试数学试卷含解析
云南省曲靖市一中2025届高三一诊考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．1或12C ．32D ．32±2．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 3．函数()()1ln 12f x x x=++-的定义域为（ ） A ．()2,+∞B ．()()1,22,-⋃+∞C ．()1,2-D ．1,24．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．32C ．233D ．35．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=06．已知函数有三个不同的零点（其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．7．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元8．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知()22log 217y x x =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足2132m a b a b+=++时，则74a b +的最小值为（ ） A ．94B ．5C ．524+ D ．910．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45-C ．35D ．4511．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 12．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C<C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A > D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昭通市数学高三文数一诊模拟试卷
云南省昭通市数学高三文数一诊模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·定远模拟) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·驻马店模拟) 若为纯虚数，则z＝（）A .B . 6iC .D . 203. （2分） (2018高二上·长寿月考) 已知特称命题p：则命题p的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）在，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式的解集为，则（）A .B .C .D .5. （2分）设，，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·孝昌期中) 某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程中的为6，则预测气温为时，销售饮料瓶数为（）摄氏温度-1291317饮料瓶数2305881119A . 180B . 190C . 195D . 2007. （2分） (2020高二下·吉林期中) 如图为程序框图，则输出结果为（）A . 105B . 315C . 35D . 58. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分） (2020高三上·闵行期末) 在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值，则动点的轨迹是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线10. （2分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点和顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 函数的图象形状大致是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·百色模拟) 已知函数的图象与过原点的直线恰有两个交点，设这两个交点的横坐标的最大值为（弧度），则（）A .B .C . 0D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·龙江模拟) 已知，则 ________.14. （1分）(2018·杭州模拟) 设各项均为正数的等比数列中,若 , 则公比 =________15. （1分） (2019高一下·扬州期末) 如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物的高度（建筑物垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定两点，其距离为100米，然后在处测得，在处测得，则此建筑物的高度为________米．16. （1分）(2020·聊城模拟) 足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足F+V-E=2，那么，足球有________.个正六边形的面，若正六边形的边长为，则足球的直径为________.cm(结果保留整数)(参考数据三、解答题 (共7题；共62分)17. （2分）在中,角的对边分别为 ,且（1）求的值;（2）若 ,求的面积.18. （10分） (2017高一下·郴州期中) 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1） 3个矩形颜色都相同的概率；（2） 3个矩形颜色都不同的概率．19. （15分） (2017高二下·黑龙江期末) 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且平面 , 为的中点，(Ⅰ) 求证：直线平面；(Ⅱ) 若是的中点，求三棱锥的体积；20. （10分）(2019·凌源模拟) 已知分别是椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，且与椭圆相交于两点，当时，求的面积．21. （5分） (2017·邯郸模拟) 已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）的最小值是1．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若关于x的方程f2（x）ex﹣6mf（x）+9me﹣x=0在区间[1，+∞）有唯一的实根，求m的取值范围．22. （10分） (2019高二上·辽阳期末) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线以及直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线相较于，两点，求 .23. （10分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
云南省2022届高三数学毕业班第一次摸底考试试题文
高三毕业班第一次摸底考试文科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合}51|{},065|{2<<∈=≤+-=x Z x B x x x A ，则=⋂B A （ ）A. []32，B. []5,1C. {}3,2D. {}43,2， 2．在复平面内，复数2ii-（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．“2=a ”是“直线012=-+y ax 与02)1(=+-+y a x 互相平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2⋅=的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位 5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点)1,2(-P ，则=α2cos （ ） A.322-B. 322C. 31-D. 31 6．已知1，1a ，2a ，3成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则=+221b a a （ ） A. 2± B. 2- C.23D. 2 7．若x ，y 满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A.2-B.2C.6-D.68．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）是（ ）A.8B.16C.32D.44侧视图俯视图正视图34459．阅读上面的程序框图，则输出的=S （ ）A ．14B ．20C ．30D ．5510．在正四面体ABCD 中，M 是棱BD 的中点，则异面直线AB 与CM 所成角的余弦值为（ ） A.63 B. 62 C. 43 D. 4211．右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图 中△ABC 为直角三角形，四边形DEFC 为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4， 在△ABC 内任取一点，则此点取自正方形DEFC 内的概率为（ ） A ．12 B ．59 C ．29 D ．4912.已知)(x f 是奇函数，且0)()(2121>--x x x f x f 对任意R x x ∈21,且21x x ≠都成立，设)23(f a =，)7(log 3f b =，)8.0(3-=f c ，则（ ）A. c a b <<B. b a c <<C. a b c <<D. b c a << 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分。
云南省丽江市数学高三文数一模试卷
云南省丽江市数学高三文数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某校共有高一、高二、高三学生1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A . 84B . 78C . 81D . 962. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）设为等差数列的前项和，，则（）A . -6B . -4C . -2D . 24. （2分）若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数为0.98B . 模型2的相关指数为0.80C . 模型3的相关指数为0.50D . 模型4的相关指数为0.256. （2分）若直线kx-y-2=0与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）若a＞1，b＜﹣1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2018高一上·广东期末) 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）函数f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知扇形的周长为12cm，面积为8cm2 ，则扇形圆心角的弧度数为（）A . 1B . 4C . 1或4D . 2或411. （2分）曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，曲线C2的参数方程为（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为（）A . 2B .C .D .12. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知定义在上的函数，满足，当时，，则函数的图象与函数的图象在区间上所有交点的横坐标之和为（）A . 5B . 6C . 7D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·临漳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= ，b=2，sinB+cosB= ，则角A的大小为________．14. （1分） (2015高三上·孟津期末) 平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x，对称的区域为E，则区域D和E中距离最近两点的距离为________ ．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为________．16. （1分）(2017·南通模拟) 已知对任意的，恒成立，则当取得最小值时，的值是________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分） (2016高一下·黄山期末) 各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N* ，有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）（1）求常数p的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记bn= ，求数列{bn}的前n项和T．18. （5分）(2017·仁寿模拟) 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．19. （5分） (2016高二下·深圳期中) 如图，在多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=AD=2，DE=1．（1）求证：BC∥EF；（2）求三棱锥B﹣ADE的体积．20. （5分） (2020高三上·潮州期末) 已知椭圆的焦距为4，且过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为，取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.21. （5分）(2017·郴州模拟) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．（3）探讨函数F（x）=lnx﹣ + 是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由．22. （5分） (2017高一下·定州期末) 曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E：（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值．23. （5分）(2019·湖州模拟) 已知抛物线：的焦点为，过点的动直线与抛物线交于，两点，直线交抛物线于另一点，的最小值为4.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）记、的面积分别为，，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
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云南省数学高三文数一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知复数z= （i是虚数单位），则复数z的虚部为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知全集U=R，，，如果命题P：，则命题非P是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高一上·华安期末) 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高二上·佛山期末) 过点的双曲线的渐近线方程为，则的方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 若x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）
A . -3
B .
C . 2
D . 3
6. （2分） (2019高三上·番禺月考) 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）．
A .
B .
C . 4
D . 2
7. （2分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）
A . 向左平移个长度单位
B . 向右平移个长度单位
C . 向左平移个长度单位
D . 向右平移个长度单位
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，集合，则
________．
10. （1分） (2020高二上·长春月考) 若过点引圆的切线，则切线长为________．
11. （1分） (2017高一下·启东期末) 在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为________．
12. （1分） (2017·四川模拟) 已知 =（1，0）， =（1，1），（x，y）= ，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z= （m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为________
13. （1分） (2017高一下·南京期末) 不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是________．
14. （1分） (2020高一下·金华月考) 如图所示，在正方形ABCD中，已知| |=2，若点N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是________.
三、解答题 (共6题；共60分)
15. （10分）(2019·新宁模拟) 已知函数f(x)=sin x+ cosx．
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图像上所有的点向右平移个单位，得到函数g（x）的图像，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间．
16. （10分） (2018高二上·兰州月考) 已知数列是等差数列，是等比数列，且，
， .
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前10项和 .
17. （5分） (2017·西城模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．
（Ⅰ）求证：ED⊥CD；
（Ⅱ）求证：AD∥MN；
（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．
18. （15分） (2019高二下·上海期末) 在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产A、B、C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）
纪念品A纪念品B纪念品C
精品型 100150n
普通型300450600
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个．
（1）求n的值；
（2）从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x、y、10、11、9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值；
（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率．
19. （10分） (2016高二下·无为期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，
）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2 ，满足4k=k1+k2 ，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
20. （10分）(2020·长春模拟) 已知点，点B在y轴负半轴上，以为边做菱形，且菱形对角线的交点在x轴上，设点D的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）过点，其中，作曲线E的切线，设切点为N，求面积的取值范围.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)
答案：15-1、
答案：15-2、
考点：
解析：
答案：16-1、
答案：16-2、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：。