高中数学复习提升-高三数学第三次周考试卷(25-33)

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高三年级数学第三次考试(附答案)

高三年级数学第三次考试注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。

2、所有试题的答案均写在答题卡上。

对于选择题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式 p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率kn k k n n p P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若双曲线的实半轴长为2，焦距为6，则该双曲线的离心率为（A ）13 （B ） 23（C ） 23（D ） 32．函数f (x ) =sin 2x ， x ∈[－π，π]，则满足f (x )=0的x 有（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个 3．函数xy a =和1xy a =，0a >，1a ≠且，则它们的反函数的图象关于（A ）x 轴对称（B ）y 轴对称（C ）关于直线y=x 对称（D ）原点对称 4．给出关于平面向量的两个命题：①→a 是非零向量，且→→⋅b a =→→⋅c a ，则→b =→c ；②→a ，→b 是非零向量，→a ⊥→b ，则|→a +→b |=|→a －→b |。

正确的命题的序号是（A ）① （B ）② （C ）①② （D ）没有正确的命题 5．设a 、b 表示直线，α、β表示平面，α//β的充分条件是（A ）a ⊂α，b ⊂β，a//b （B ）a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //α （C ）a ⊥b ，α⊥β，b ⊥α （D ）a//b , a ⊥α，b ⊥β 6．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，则使S 6=S 7的一组值是（A ）a 3=9， a 10=―9 （B ）a 3=―9，a 10= 9 （C ）a 3=―12， a 10=9 （D ）a 3=―9，a 10=12 7．函数c ax x x x f +++-=233)(在(,1]-∞上是单调减函数，则a 的最大值是（A ）―3 （B ）―1 （C ）1 （D ）38．设二项式（3x +1）n 的展开式的各项系数和为a n ，展开式中x 2的系数为b n 。

2021年高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案

2021年高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案精华教考中心 xx年5月班级姓名考号分数一、选择题：(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1. 已知集合, , 则（）A． B. C. D.2. 复数的虚部为（）A． B. C. D.3. 设，则大小关系为（）A. B. C. D.4. 已知命题：,使得,命题：,,下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题 B. 命题“”是真命题C. 命题“”是真命题D. 命题“”是真命题5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）6.一排个座位坐了个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A． B． C．D．7．在中，内角,,的对边分别是，若，，则角大小为（）A． B. C. D.8．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1 B. C. D.二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)。

9. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线方程为___．10. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为________.11.设等比数列的公比为，前项和为，则 .12. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则______.13. 设，且满足，则的最小值为___ ；若又满足，则的取值范围是_______.14．如图，在正方体中，分别是棱，，的中点，点在四边形的四边及其内部运动，则当只需满足条件________时，就有；当只需满足条件________时，就有∥平面．三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的值域．16．(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取件和件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5169 178 166 175 18075 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足，且时,该产品为优等品。

高三数学第三次阶段性检测试卷试题

立发中学2021届高三数学第三次阶段性检测试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，一共150分．考试时间是是为120分钟．第一卷〔选择题一共50分〕一、选择题：本大题一一共10小题；每一小题5分，一共50分． 1．“42>x 〞是“83-<x 〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．假设01a <<，()log a f x x =，那么以下各式中成立的是〔〕A ．11(2)()()34f f f >> B ．11()()(2)43f f f >>C ．11()(2)()34f f f >>D ．11()(2)()43f f f >>3．抛物线24y x =上两个动点B C 、和点(1,2)A ，且90BAC ∠=︒，那么动直线BC 必过定点〔〕A ．()2,5B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()5,2 4．假如数列{}n a 满足，1,221==a a 且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥，那么此数列的第10项为〔〕A ．1021 B ．921 C ．101 D ．515．假设)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且既是奇函数，又是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的图象是〔〕6．函数2tan 1tan xy x =-的最小正周期为〔〕A ．周期为2π的偶函数B ．周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设1200OB a OA a OC =+，且A B C 、、三点一共线〔该直线不过点O 〕，那么200S 等于〔〕A ．100B ．101C ．200D ．2018．P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 是右焦点，M 是右准线l 与x 轴的交点，假设045,60=∠=∠PFM PMF ，那么双曲线的离心率为〔〕A ．6B ．33 C ．36 D ．269．映射:f A B →，其中B R =，对应法那么12:log (2)1f x y x x →=--，对于实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，那么k 的取值范围是〔〕A ．0k <B ．1k <C ．0k >D ．以上都不对10．如图，C 为线段AB 上的一点，P 为直线AB 外一点，满足2,PA PB -=25,,PA PC PB PC PA PB PAPB••-==I 为PC 上一点，且有AC AP BI BA AC AP λ⎡⎤⎢⎥=++⎢⎥⎣⎦()0λ>，那么BI BA BA •的值是〔〕 A ．1 B ．2 C 551P AIC B第二卷〔非选择题一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题；每一小题6分，一共30分． 11．在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，那么插入的三个数的乘积为 ▲ ；12．ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，假设4,3,2===c b a ，那么BC CA ⋅= _▲ __；13．(2,0),(0,2)A B -，C 是圆0222=-+x y x 上一点，那么ABC ∆面积的最小值是 ▲； 14．在等比数列{}n a 中，164a =，公比12q =-，那么使12n n a a a ∏=获得最大值的n 为▲ ；15．给出以下四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③假设直线12,l l 与同一平面所成的角相等，那么12,l l 互相平行； ④假设直线12,l l 是异面直线，那么与12,l l 都相交的两条直线是异面直线．其中假．命题的个数是 ▲ __； 16．对大于或者等于2的自然数m 的n 次幂进展如下方式的“分裂〞仿此，25的 “分裂〞中最大的数是 ▲ ，假设)(*3N m m ∈的“分裂〞中最小的数是 211，那么m 的值是 ▲ ．三．解答题：本大题5小题，一共70分．请把解答写在答题卷规定的答题框内；解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分是12分〕1a >，设命题:p ()210a x -+>；命题:q ()()2121x a x ->-+，求使命题p 和q都成立的x 的集合.18．〔本小题满分是14分〕设A B 、为圆221x y +=上两点，O 为坐标原点〔A O B 、、不一共线〕．〔Ⅰ〕求证：OA OB OA OB +-与垂直；〔Ⅱ〕当3,,(,),4445xOA xOB OA OB πππθθ∠=∠=∈-⋅=且时，求sin θ的值.19．〔本小题满分是14分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，//AD BC ，90,BAD PA ∠=⊥平面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．〔I 〕求证：PB DM ⊥；〔II 〕求CD 与平面ADMN 所成的角．20．〔本小题满分是15分〕设1122(,),(,)A x y B x y 是函数21()log 21xf x x=+-图像上任意两点，且 ()12OM OA OB =+，点M 的横坐标为21．〔I 〕求证：M 点的纵坐标为定值；〔II 〕假设121()()()n n S f f f n nn-=+++，n N +∈且2n ≥，求n S ； PABCDNM〔III 〕12(1)31(2)(1)(1)n n n n a n S S +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥++⎪⎩ 其中n N +∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，假设1(1)n n T S λ+<+对一切n N +∈都成立，求λ的取值范围．21．〔本小题满分是15分〕设H 是ABC ∆的外心，)0,1(),0,1(-B A ，O 为坐标原点，动点G 满足：BC OA OG +=3，且 R AB GH ∈=λλ,〔I 〕求顶点C 的轨迹E 的方程；〔II 〕过点)2,0(F 作直线l 与曲线E 相交于M N 、两点，定点(0,R ，假设联结并延长RN RM ,分别交直线223=y 于T S ,两点，两点T S ,的横坐标之积是否为定值？假如是，加以证明；假如不是，请说明理由．[参考答案]一、选择题：此题考察根本知识和根本运算，每一小题5分，满分是50分．二、填空题：此题考察根本知识和根本运算，每一小题5分，满分是30分．11．216 12．3213．23- 14．5或者8 15．3 16．9〔2分〕，15〔3分〕三、解答题：本大题5小题，满分是70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．解析：∵1a >，由()210a x -+>得：12x a>-，由()()2121x a x ->-+得：当2a ≥时，x a >或者2x <；当12a <<时，2x >或者x a < ∵1a > ∴12a a +>，即12a a>- ∴ 当2a ≥时，所求x 的集合为122x x a x a ⎧⎫>-<<⎨⎬⎩⎭或当12a <<时，所求x 的集合为122x x x a a ⎧⎫>-<<⎨⎬⎩⎭或． 18．解析：〔Ⅰ〕由22||||1||||1OA OB OA OB ====得那么221OA OB ==22OA OB -=()()0OA OB OA OB +-= 那么OA OB OA OB +-与垂直；〔Ⅱ〕由(cos,sin )444xOA OA πππ∠==得又(cos ,sin )xOB OB θθθ∠=∴=由33cos cos sin sin 5445OA OB ππθθ⋅=+=得即3cos()45πθ-=40sin()444245πππππθθθ-<<∴<-<∴-=sin sin ()sin cos()cos sin()444444ππππππθθθθ⎡⎤∴=--=---⎢⎥⎣⎦3455=19．解析：〔Ⅰ〕∵ N 是PB 的中点，PA =AB ，∴ AN ⊥PB ∵ AD ⊥面PAB ∴ AD ⊥PB 从而PB ⊥平面ADMN ∵ DM ADMN ⊂面 ∴ PB ⊥DM(Ⅱ)取AD 的中点G ，连结NG ，BG 得BG //CD∴ BG 与平面ADMN 所成的角即CD 与平面ADMN 所成的角 ∵PB ⊥平面ADMN ， ∴∠BGN 是BG 与平面ADMN 所成的角．在BGN Rt ∆中， 1sin ,2BN BDN BD ∆==510sin ==∠NG BN BGN 因此CD 与平面ADMN 所成的角为arc sin510． 20．解析：〔I 〕121x x +=，122212121log log ()()111222M x xf x f x x x y +++--===；〔II 〕倒序相加得12n n S -=；〔III 〕2n ≥时，4114(1)(2)12n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，2222nn n T n λ+=<+， 444n nλ>++，而441424424n n nn≤=+++，当且仅当2n =等号成立，∴12λ> 又当1n =时，12(1)T S λ<+，即2332λ<， ∴49λ> ∴12λ>． 21．解析：〔I 〕令),(11y x OG =， ),(y x OC =，那么),1(y x BC +=．由BC OA OG +=3得),2(),1()0,1(),(3311y x y x y x OG +=++==， ∴y y =13．又R AB GH ∈=λλ,， ∴AB GH //， ∴)3,0(yH ………………3分∵H 是ABC ∆的外心，∴HC HA =，∴)0(9491222≠+=+y y x y整理得，顶点C 的轨迹E 的方程为：)0(1322≠=+y y x ． ………6分〔II 〕两点T S ,的横坐标之积是21-为定值． ………………………7分设直线l ：2+=kx y ，代入)0(1322≠=+y y x 得0122)3(22=-++kx x k ．设),(),,(2211y x N y x M ，那么22131kx x +-=． ………………………9分同理可得03626)3(222=-+-+k y y k ． ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+•2221221336326k k y y k y y直线RM 的方程为3311-+=x x y y ，直线RN 的方程为3322-+=x x y y ． ………………………11分 ∴33223223331111+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=•y x x y x x y y s ，33223223332222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=•y x x y x x y y r ．………………………13分221213223)3)(3(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=∴••y y x x x x r s制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 213)(326615212121-=++++=•y y y y x x 21-=∴•r s x x 为定值． ………………………15分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试文科数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是A ．6∶5B ．5∶4C ．4∶3D ．3∶22. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，则3次传球后球在甲或乙手中的概率是（）A．B．C．D．3. 已知向量，，，则（）A．B．C．D．4. 若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是A．B．C．D．5. 已知函数的定义域为，．若，，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6. 已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7. 函数的图象大致（）A．B．C．D．8.将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．9. 设函数，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试文科数学试题(高频考点版)甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试文科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题C．的单调递增区间为，D ．将函数的图象向左平移个单位可得的图象10. 某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是（）A ．这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?”B ．这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏C ．该校约有5%的学生迷恋电子游戏D ．该校约有2%的学生迷恋电子游戏11. 已知非零向量，，对任意，恒有，则（）A．在上的投影的数量为1B．C．D．12.设函数为上的奇函数，为的导函数，，，则下列说法中一定正确的有（）A．B．C．D．13.若集合，，则______.14. 已知双曲线：的左､右焦点分别为,，点，分别为渐近线和双曲线左支上的动点，当取得最小值时，面积为___________.15.四棱锥中，平面，，，且，则点到平面的距离为__；若为侧棱上一点，且，则__.16. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若直线与曲线相切，求的值．17.已知等差数列满足.(1)求的通项公式；(2)设数列的前项和为，且，若，求的最小值.18. 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：性别年龄总计满50周岁未满50周岁男154560女53540总计20801000.10.050.010.0050.0012.706 3.8416.6357.87910.828根据小概率值的独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；(2)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？19.已知，是椭圆的左、右焦点，点是的上顶点，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，.若与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.20. 四棱锥，底面是边长为2的正方形，，．．为中点，为中点．(1)证明：平面(2)求二面角的余弦值(3)若某几何体的面数为，顶点个数为，棱个数为，试给出的关系式（直接写出结论）21. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.(1)求C的方程；(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.。

2025届甘肃会宁一中高考数学三模试卷含解析

2025届甘肃会宁一中高考数学三模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C．D ．62．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 3．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->4．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（）． A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞5．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.86． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n ，如果n 为偶数就除以2，如果n 是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出i 的（）A ．6B ．7C ．8D ．97．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．8．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <”9．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（）A ．6i >，7S S =B ．6i 7S S =C ．6i >，7S S =D ．6i ，7S S =10．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃⎪⎝⎭11．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+D ．815i --12．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB 2πC 3πD ．2π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

豫西南名校高三数学第3次周考答案

高三数学第三次统考试题答案（理）命题意图：提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生的逻辑缜密性；认真审题，熟悉答题技巧和方法；巩固知识，形成更全面的知识体系；培养学生积极学习态度，体会各种数学思想的综合运用。

考查知识点:集合的概念和运用；命题及其关系，充分条件与必要条件；函数的图像及其性质；导数的概念及其应用；三角函数的计算及角的转换,数形结合，参变分离，分类讨论等思想的运用。

估分：实验班平均分112优秀率45%选择题答案：BDCAB DBBAB BC填空题答案：13. 7 14. 7915.3[1,]216. 211. 由2f(x)+xf′(x)>x2,(x<0)；得：2xf(x)+x2f′(x)<x3即[x2f(x)]′<x3<0；令F(x)=x2f(x)；则当x<0时,F′(x)<0,即F(x)在(−∞,0)上是减函数；∴F(x+2014)=(x+2014)2f(x+2014),F(−2)=4f(−2)；即不等式等价为F(x+2014)−F(−2)<0；∵F(x)在(−∞,0)是减函数；偶函数f(x)是定义在R上的可导函数,f(−x)=f(x)，∴F(−x)=F(x),F(x)在(0,+∞)递增，∴由F(x+2014)<F(−2)=F(2)得，|x+2014|<2，∴−2016<x<−2012.∴原不等式的解集是(−2016,−2012).12. ∵函数f(x)=e x x2−k(2x+ln x)，∴函数f(x)的定义域是(0,+∞)∴f′(x)=e x x2−2xe x x4−k(−2x2+1x)=(e x−kx)(x−2)x3∵x=2是函数f(x)的唯一一个极值点∴x=2是导函数f′(x)=0的唯一根。

∴e x−kx=0在(0,+∞)无变号零点，令g(x)=e x−kxg′(x)=e x−k①k⩽0时,g′(x)>0恒成立.g(x)在(0,+∞)时单调递增的g(x)的最小值为g(0)=1,g(x)=0无解②k>0时,g′(x)=0有解为：x=ln k0<x<ln k时,g′(x)<0,g(x)单调递减ln k<x时,g′(x)>0,g(x)单调递增∴g(x)的最小值为g(ln k)=k−k ln k∴k−k ln k>0∴k<e，由y=e x和y=ex图象,它们切于(1,e)，综上所述，k⩽e.15..函数y=(ax−1)e x的导数为y′=(ax+a−1)e x，∴l1的斜率为k1=(ax0+a−1)e x0，函数y=(1−x)e−x的导数为y′=(x−2)e−x∴l2的斜率为k2=(x0−2)e−x0，由题设有k1⋅k2=−1从而有(ax0+a−1)e x0⋅(x0−2)e−x0=−1∴a(x20−x0−2)=x0−3∵x0∈[0,32]得到x20−x0−2≠0,所以a=x0−3x20−x0−2，又a′=−(x0−1)(x0−5)(x20−x0−2)2,另导数大于0得1<x0<5，故x0−3x20−x0−2在(0,1)是减函数,在(1,32)上是增函数，x0=0时取得最大值为0−302−0−2=32；x0=1时取得最小值为1.∴1⩽a⩽32故答案为：1⩽a⩽3217.(1){x45}(2)1a3A B x=<<≤≤18.19.202122。

高三数学第三次阶段考试试题理含解析试题

实验中学2021届高三数学第三次阶段考试试题理〔含解析〕考前须知：1．答卷前，所有考生必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔将本人的姓名、考号填写上在答题卡上.2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求答题之答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，在在考试完毕之后以后，将答题卷和答题卡一并收回.第一卷〔一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，那么A B =〔〕A. ()2,3-B. (),3-∞C. ()2,2-D. ()0,2【答案】A 【解析】【分析】先由二次不等式的解法得{}|23A x x =-<<，由对数不等式的解法得{}|02B x x =<<，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式260x x --<,解得23x -<<,那么{}|23A x x =-<<, 解不等式2log 1x <,解得02x <<,即{}|02B x x =<<, 即AB =()2,3-,应选:A.【点睛】此题考察了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考察了集合并集的运算，属根底题.i 是虚数单位，复数z 满足1zi z=-，那么z 的模是( ) A. 1 B.12【答案】C 【解析】【分析】利用复数的运算法那么和模的计算公式即可得出．【详解】1zz=-i ， ∴z ＝i -zi ， ∴z 1(1)11222i i i i i ===++-， ∴|z|2==，应选：C ．【点睛】此题考察了复数的运算法那么和模的计算公式，属于根底题．2,a ln =125b -=，21cos 2c xdx π=⎰，那么,,a b c 的大小关系〔〕A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D.b c a <<【答案】D 【解析】【分析】利用对数函数的性质，以及微积分定理与12比拟即可.【详解】12ln ,2a ln =>=121,25b -=<== ()02111cos sin 22220c xdx x ππ=⎰=⨯=，应选：D【点睛】此题考察实数大小的比拟，考察对数函数的性质，微积分定理，考察利用中间量比拟大小，属于常考题型.2sin cos 12x x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，那么cos2x =〔〕A. 89-B. 79-C.79D. -1【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式化简得到sin x ，再结合二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】2sin sin 1x x +=，即1sin 3x =所以22cos 212sin 1799x x =-=-= 应选C【点睛】此题主要考察了三角函数的化简和求值，属于根底题.5.(,2)m ∈-∞-是方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】方程表示双曲线，可得()()()5320m m m --+<，解得m 范围即可判断出结论，解得m 范围即可判断出结论．【详解】由方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线，可得()()2560m m m ---<，即()()()5320m m m --+<即2m <-，或者35m <<，∴ (,2)m ∈-∞-是方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线的充分不必要条件，应选：A【点睛】此题考察了双曲线的HY 方程、不等式的解法、简易逻辑的断定方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．P 是ABC 所在平面上一点，假设2355A APB AC =+，那么ABP △与ACP △的面积之比是〔〕 A.35B.52C.32D.23【答案】C 【解析】【分析】由向量的线性运算可得32=BP PC ，即点P 在线段AB 上，且32=BP PC ,由三角形面积公式可得:ABP S ∆APC S ∆:3:2BP PC ==，得解. 【详解】解：因为点P 是ABC 所在平面上一点，又2355AP AB AC =+，所以2233-=-5555AP AB AC AP ,即23=55BP PC ,即32=BP PC ，那么点P 在线段BC 上，且32=BP PC ,又1sin 2APC S AP PC APC ∆=∠，1sin 2ABP S AP BP APB ∆=∠,又APB APC π∠+∠=，即sin sin APC APB ∠=∠，所以点P 在线段BC 上，且32=BP PC , :ABP S ∆APCS ∆1sin :2AP BP APB =∠1sin 2AP PC APC ∠:3:2BP PC ==，应选：C.【点睛】此题考察了向量的线性运算及三角形的面积公式，重点考察了运算才能，属中档题.7.()121sin 221xx f x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭，那么函数()y f x =的图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】由函数解析式可得()()f x f x =-，那么函数()y f x =为偶函数，其图像关于y 轴对称，再取特殊变量4π得04f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，即可得在()0,∞+存在变量使得()0f x <，再观察图像即可.【详解】解：因为()121sin 221xx f x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭，那么()121sin 221x x f x x x ---⎛⎫-=-+⋅ ⎪+⎝⎭=121sin 221xx x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，即()()f x f x =-，那么函数()y f x =为偶函数，其图像关于y 轴对称，不妨取4x π=，那么 ()44221(08221f x πππ-=-<+，即在()0,∞+存在变量使得()0f x <，应选D.【点睛】此题考察了函数奇偶性的判断及函数的图像，重点考察了函数的思想，属中档题. 8.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，那么不同排课法的种数是 A. 24B. 16C. 8D. 12【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可分三步进展分析：〔1〕要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；〔2〕将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；〔3〕数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解．【详解】根据题意，可分三步进展分析：〔1〕要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A =种情况；〔2〕将这个整体与英语全排列，有222A =中顺序，排好后，有3个空位；〔3〕数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2中情况，那么数学、物理的安排方法有224⨯=种，所以不同的排课方法的种数是22416⨯⨯=种，应选B ．【点睛】此题主要考察了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．22()2sin cos ()sin (0)24x f x x x ωπωωω=-->在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好获得一次最大值，那么ω的范围是〔〕A. 3(0,]5B. 13[,]25C. 13[,]24D. 15[,)22【答案】B 【解析】【分析】先化简()f x ，再根据正弦函数性质列方程与不等式，解得结果. 【详解】222()2sin cos ()sin sin (1cos())sin 422x f x x x x x x ωππωωωωω=--=+-- 2sin (1sin )sin sin x x x x ωωωω=+-=因为()f x 在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好获得一次最大值，所以255,,236222ππωπωπππωπ-≤-≤≤<，即13[,]25ω∈ 应选B【点睛】此题考察二倍角余弦公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考察综合分析与求解才能，属中档题.y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩那么z ＝|x －3y |的最大值为( )A. 8B. 4C. 2D.455【答案】A 【解析】由题意作出满足条件的可行域如图中阴影局部，那么对于目的函数z=|x ﹣3y|，平移直线y=13x 可知，当直线经过点A 〔﹣2，2〕时，z=|x ﹣3y|获得最大值，代值计算可得z max =|﹣2﹣3×2|=8．应选A ．11.AOB 中，OA a OB b ==，，满足||2a b a b ⋅=-=，那么AOB ∆的面积的最大值为〔〕 3 B. 2C. 3D. 22【答案】A 【解析】【分析】利用数量积公式以及平方关系计算得到sin AOB ∠，利用模长公式以及根本不等式得到||||4a b ≤，结合三角形面积公式化简即可求解.【详解】||||cos 2a b a b AOB ⋅=∠=,即2cos ||||AOB a b ∠=22(||||)4sin ||2|||||a b AOB a b a b -⎫∴∠==⎪⎭22||||2||2a b a a b b -=-⋅+= ，即228||||2||||a b a b =+≥所以||||4a b ≤ 所以22(||||)41111||||sin ||||=(||||)4164=32222||||AOBa b S a b AOB a b a b a b ∆-=∠=-≤-应选A【点睛】此题主要考察了平面向量的数量积公式以及模长公式的应用，属于中档题.22221(0)x y a b a b+=>>上有一点P ，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点Q 在线段2PF 的延长线上，且1,QF QP ⊥15sin 13F PQ ∠=，那么该椭圆离心率的取值范围是〔〕A.⎫⎪⎪⎝⎭B. 15⎛ ⎝⎭C. 15⎛ ⎝⎭D.262⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】首先满足QF 1⊥QP ，点Q 在椭圆的内部，故点Q 轨迹在以F 1F 2为直径，原点为圆心的圆上，且圆在椭圆的内部,得到2e <；根据Q 在线段2PF 的延长线上，考虑极端情况，得到15e >，得到答案.【详解】∵QF 1⊥QP ，∴点Q 在以F 1F 2为直径，原点为圆心的圆上， ∵点Q 在椭圆的内部，∴以F 1F 2为直径的圆在椭圆内，∴c ＜b ； ∴c 2＜a 2﹣c 2，∴212e ＜，故0＜e 22＜；当Q 点与2F 重合时，此时不妨设113PF =，那么125F F =，故212PF =. 即252a =，52c =，此时15e =. Q 在线段2PF 的延长线上，故212PF F π>∠，故15e >. 综上可得：12,52e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.应选：C ．【点睛】此题考察了椭圆的性质、圆的性质，考察了推理才能与计算才能，属于难题．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕()3ln 2f x x x x =+，那么曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是___________．【答案】750x y --= 【解析】【分析】先求函数()f x 的导函数()'fx ，再由导数的几何意义，求()'17f =，那么曲线()y f x =在点()1,2处的切线的斜率为7，再由直线的点斜式方程求解即可.【详解】解：因为()3ln 2f x x x x =+，所以()'2ln 16fx x x =++，那么()'21ln11617f =++⨯=，即曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是27(1)y x -=-，即750x y --=，故答案为750x y --=.【点睛】此题考察了导数的几何意义、直线的点斜式方程，重点考察了导数的应用及运算才能，属根底题.14.()422x x --的展开式中，3x 的系数为．〔用数字填写上答案〕【答案】40- 【解析】试题分析：()422x x --()422x x ⎡⎤=-+⎣⎦展开后只有()42x +与()33242C x x -+中含3x 项其系数和为133124432240C C C ⨯-⨯⨯=-，故答案为40-.考点：二项展开式定理.sin ()xx af x e-=有极值，那么实数a 的取值范围为_____________【答案】( 【解析】【分析】求出函数的导函数，那么cos sin ()xx x af x e-+'=有可变零点，求三角函数的值域得到结果.【详解】由sin ()x x a f x e -=可得：cos sin ()xx x af x e -+'=，∵函数sin ()xx af x e-=有极值， ∴cos sin ()xx x af x e-+'=有可变零点，∴cos sin 0x x a -+=，即sin cos 4a x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴(a ∈故答案为：(2,2)-【点睛】此题考察函数存在极值的条件，考察三角函数的值域问题，考察转化思想，属于中档题.D 是直角ABC ∆斜边AB 上一动点，5,AC =4,BC =将直角ABC ∆沿着CD 翻折，使B DC '∆与ADC ∆构成直二面角，那么翻折后AB '的最小值是_______．【答案】21 【解析】【分析】过点B ′作B ′E ⊥CD 于E ，连结BE ，AE ，设∠BCD ＝∠B ′CD ＝α，那么有B ′E ＝4sin α，CE ＝4cos α，2ACE πα∠=-，由此利用余弦定理、勾股定理能求出当4πα=时，AB ′获得最小值7．【详解】解：过点B ′作B ′E ⊥CD 于E ，连结BE ，AE ，设∠BCD ＝∠B ′CD ＝α，那么有B ′E ＝4sin α，CE ＝4cos α，2ACE πα∠=-，在△AEC 中，由余弦定理得：222516402AE cos cos cos πααα⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭＝25+16cos 2α﹣40sin αcos α，在Rt △AEB ′中，由勾股定理得：AB '2＝AE 2+B ′E 2＝25+16cos 2α﹣40sin αcos α+16sin 2α＝41﹣20sin2α，∴当4πα=时，AB ′获得最小值21．故答案为：21．【点睛】此题考察线段长的最小值的求法，考察余弦定理、勾股定理、直二面角等根底知识，运算求解才能，考察函数与方程思想，是中档题．三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．〔一〕必考题：一共60分．{}n a 的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，．1122331,3,8,15a b a b T S ==+=-=(Ⅰ)求{}{},n n a b 的通项公式； (Ⅱ)假设数列{}n c 满足11211222n n n n a c a c a c n +--+++=--对任意*n N ∈都成立；求证：数列{}n c 是等比数列．【答案】〔1〕1,32n n n a n b -==⋅；〔2〕证明见解析．【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为(0)q q >2375d q q q d +=+-=由题意得……………………………………………………………2分2375d q q q d +=+-=解得………………………………………………………5分(Ⅱ)由知两式相减：………………………………8分…………………………………………………………………10分当时，，合适上式即是等比数列…………………………18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.(1)求证：AD⊥平面BFED；(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕θ最小值为60°【解析】【分析】〔1〕在梯形ABCD中，利用勾股定理，得到AD⊥BD，再结合面面垂直的断定，证得DE⊥平面ABCD，即可证得AD⊥平面BFED；〔2〕以D为原点，直线DA，DB，DE分别为x轴，y轴，z轴建立如下图的空间直角坐标系，求得平面PAB与平面ADE法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。

2021年高三数学第三次模拟考试理(含解析)

2021年高三数学第三次模拟考试理（含解析）【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，类比，推广，特殊化等都有涉及，注重通性通法，.完全符合高考题型和难度，试题的题型比例配置与高考要求一致，侧重于知识交汇点的考查是一份优质的考前训练卷第I卷（选择题共5 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M ={x|x2 -x<0}，N={x||x|<2}，则A．M N= B．MN'=R C． MN=M D．MN=M【知识点】集合的概念；交集、并集的概念.【答案解析】D解析：解：由题可知，所以【思路点拨】分别求出两个集合的取值范围，求交集与并集后找到正确选项. 2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A．（3,3）B．（-l,3）C．（3,-1）D．（2,4）【知识点】复数概念；复数分母实数化；复平面内的点.【答案解析】B解析：解：,所以z在复平面内对应的点的坐标是【思路点拨】对复数进行分母实数化化简可得实部与虚部，即可求出对应点的坐标.3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是A．y=log2 |x| B．y=cos 2x C．y= D．y=lo【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.【答案解析】A解析：解：由题可知C、D为奇函数，排除C、D，再根据余弦函数的图像可知在上不单调，所以排除B，在上递减，在上递增，函数为偶函数，且在上单调递增，所以A正确.【思路点拨】分别对函数的奇偶性进行验证，对单调区间时行分析即可得到正确选项. 4．如图，程序框图所进行的求和运算是A．B．C．D．【知识点】程序框图.【答案解析】A解析：解：由程序框图可知第一次运行，第二次运行，按执行过程可知程序为.【思路点拨】可按程序框图进行运算，累计各次结果即可求出.5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A．B．C．D．【知识点】三视图；圆柱的体积公式；长方体的体积公式.【答案解析】C解析：解：由题意可知几何体的体积为圆柱体积加长方体体积再减去的与长方体等高的圆柱的体积，【思路点拨】作出与三视图对应的几何体，按分割法求出各部分的体积.6．函数f（x）=sin（）（其中．（>0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin的图象，则只要将f（x）的图象A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【知识点】y=Asin（ωx+φ）的图象变换;识图与运算能力.【答案解析】A解析：解：由图知，17122 41234T T Tππππππωω=-=∴===∴=又又A=1，∴，g （x ）=sin2x ，∵()sin 2sin 2663f x x x g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度．【思路点拨】由，可求得其周期T ，继而可求得ω，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换及可求得答案.7．下列四个图中，函数y=的图象可能是【知识点】函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.【答案解析】C 解析：解：∵是奇函数，向左平移一个单位得∴ 图象关于（-1，0）中心对称，故排除A 、D ，当x ＜-2时，y ＜0恒成立，排除B ．故选：C【思路点拨】．根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断.8．两名学生参加考试，随机变量x 代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为A ．B ．C ．D ．【知识点】概率；相互独立事件；分布列.【答案解析】B 解析：解：设第一个学生通过的概率为，第二个学生为，所以所以通过概率最小值为【思路点拨】按题意可设出两人分别通过的概率，知只有一人通过的概率，两人都通过的概率，根据关系式可求出两人分别通过的概率.9．设△ABC 中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点D ，，∠BAC=60o ，则·=A ．B ．C ．D ．【知识点】角平分线定理；向量的计算；余弦定理.【答案解析】C 解析：解：由图可知向量的关系，根据角平分线定理可得，根据余弦定理可知，所以()23321555AD BC AB BC BC AB BC BC AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+=⋅-+ ⎪⎝⎭22121932cos609555AB AC AB =⋅-+=⨯⨯︒-+=- j 2DBCA【思路点拨】可根据角平分线定理和余弦定理，可求出的模等向量，再通过向量的计算法则对向量进行转化.10．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+(x)>l ，f (0)=4，则不等式e x f(x)>e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为( )A ．B ．C ．D ．【知识点】导数；函数的单调性与导数；解不等式.【答案解析】A 解析：解：由题意可知不等式为，设()()()()()()()310x x x x x x g x e f x e g x e f x e f x e e f x f x '''=--∴=+-=+->⎡⎤⎣⎦所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为【思路点拨】把不等式转化成函数问题，利用函数的导数判断函数的单调性，根据函数性质可求出解集.第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是。

2021年高三数学第三次模拟考试试题理(含解析)

2021年高三数学第三次模拟考试试题理（含解析）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.【题文】1.已知集合,若，则（）A．【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：∵集合M={3，log2a}，N={a，b}，M∩N={0}，∴log2a=0，解得a=1，∴b=0，∴M∪N={0，1，2}．故选：B．【思路点拨】由已知得log2a=0，解得a=1，从而b=0，由此能求出M∪N．【题文】2.等差数列的前 n项和为，若,则( )A. -2B.0C.2D.4【知识点】等差数列的前n项和．D2【答案解析】A 解析：∵等差数列{an}的前n项和为{Sn}，S8﹣S4=36，a6=2a4，∴，解得a1=﹣2，d=2．故选：A．【思路点拨】等差数列{an}的前n项和为{Sn}，由已知得，由此能求出结果．【题文】3．设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P(ξ＞c)=, 则P(ξ＞4-c)等于A. B.2 C. 1- D. 1-2【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．I3【答案解析】B 解析：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），对称轴是：μ=2，又4﹣c与c关于μ=2对称，由正态曲线的对称性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故选B．【思路点拨】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c），得到结果．【题文】4.如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）（A） 30 （B） 50 （C） 75 （D） 150【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】B 解析：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．【思路点拨】由三视图可知：该几何体是四棱锥．【题文】5.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（）等腰三角形 (B)等腰梯形（C)五边形 (D)正六边形【知识点】棱柱的结构特征．G7【答案解析】D 解析：如图，由图可知，截面ABC为等腰三角形，选项A可能，截面ABEF为等腰梯形，选项B可能，截面ADE为五边形，选项C都有可能，选项D不可能，故选D．【思路点拨】由题意作出简图分析．【题文】6．函数在区间的最大值为（）(A)1 (B) (C) (D)2【知识点】复合三角函数的单调性． C3 B3【答案解析】C 解析：f（x）=cos2x+sinxcosx==．∵x∈[，]，∴2x+∈．∴．∴函数f（x）=cos2x+sinxcosx在区间[，]的最大值为．故选：C．【思路点拨】利用三角函数倍角公式化简，然后结合已知x的范围求得原函数值域，则答案可求．【题文】7．设f(x)是定义在R上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间单调递减，则（）(A) f(x)在区间单调递增 (B) f(x)在区间单调递增(C) f(x)在区间单调递减 (D) f(x)在区间单调递减【知识点】奇偶性与单调性的综合．B4 B3【答案解析】D 解析：由f（x）=f（x﹣2），则函数的周期是2，若f（x）在区间[2，3]单调递减，则f（x）在区间[0，1]上单调递减，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且f（x）在区间[1，2]上单调递减，故选：D【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【题文】8.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】B 解析：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B．【思路点拨】先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．【题文】9.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形【知识点】几何概型．K3【答案解析】B 解析：∵•=﹣，圆的半径为1，∴cos∠AOB=﹣，又0＜∠AOB＜π，故∠AOB=，又△AOB为等腰三角形，故AB=，从圆O内随机取一个点，取自△ABC内的概率为，即=，∴S，设BC=a，AC=b．∵C=，∴，得ab=3，…①由AB2=a2+b2﹣2abcosC=3，得a2+b2﹣ab=3，a2+b2=6…②联立①②解得a=b=．∴△ABC为等边三角形．故选：B．【思路点拨】根据向量的数量积求得∠AOB=，进而求得AB的长度，利用几何概型的概率公式求出三角形ABC的面积，利用三角形的面积公式即可求出三角形各边的长度即可得到结论．【题文】10.已知数列满足，，则A. 143B. 156C. 168D. 195【知识点】数列递推式． D1【答案解析】C 解析：由an+1=an+2+1，得，∴，又a1=0，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，则，∴．则a13=169﹣1=168．故选：C．【思路点拨】把已知的数列递推式变形，得到{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，求出其通项公式后得到an，则a13可求．【题文】11.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．144【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1 J2【答案解析】B解析：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有•=6种．先排3个奇数：①若1排在左端，方法有种；则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在1的左边，方法有种，另一个偶数插在2个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×××=72种．②若1排在右端，同理求得满足条件的六位数也有72种，③若1排在中间，方法有种，则将“整体”和另一个偶数插入3个奇数形成的4个空中，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6××=144种．综上，满足条件的六位数共有 72+72+144=288种，故选B．【思路点拨】从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有•=6种．先排3个奇数：分1在左边、1在右边、1在中间三种情况，分别用插空法求得结果，再把这3个结果相加，即得所求．【题文】12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B. C． D．【知识点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．B3 B6【答案解析】C 解析：当a＞0时，y=在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）上为增函数，且y=＞0恒成立若函数在区间[0，1]上单调递增，则y=在[0，1]上单调递增则≤0解得a∈（0，1]当a=0时，在区间[0，1]上单调递增，满足条件当a＜0时，在R单调递增，令=0，则x=ln则在（0，ln]为减函数，在[ln，+∞）上为增函数则ln≤0，解得a≥﹣1综上，实数a的取值范围是[﹣1，1]，故选C【思路点拨】结合对勾函数，指数函数单调性及单调性的性质，分别讨论a＞0，a=0，a＜0时，实数a的取值范围，综合讨论结果可得答案．【题文】第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【题文】13.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去。

2021年高三数学第三次模拟考试试题文(含解析)

2021年高三数学第三次模拟考试试题文（含解析）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

l.已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】D 解析：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后求出，得到的坐标，则答案可求．【题文】2.已知集合，则集合中元素的个数为A．无数个 B 3 C. 4 D.5【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，即A={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}，∴集合N∩∁RA={0，1，2，3}，即集合N∩∁RA中元素的个数为4个．故选：C．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与自然数集的交集即可．【题文】3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A. 4B. 16 C 256 D.65536【知识点】程序框图．L1【答案解析】C 解析：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C【思路点拨】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【题文】4.设非零向量，满足，与的夹角为A. 60 B．90 C．120 D 150【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】A 解析：设，，．∵非零向量，，，满足||=||=||，+=，∴△ABC为等边三角形，∴与的夹角为60°．故选：A．【思路点拨】设，，．由已知条件可得：△ABC为等边三角形，即可得出答案．【题文】5.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10 B. 8 C.12 D.6【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：作出平行四边形ABCD内的区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点D时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z 最大．设ABCD是平行四边形，则N（2，2），则DN=CN=2，即D（4，2），代入目标函数z=2x+y 得z=2×4+2=10．故选：A．【思路点拨】利用条件先确定点C的坐标，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z 的几何意义确定目标函数的最大值即可．【题文】6.设函数()cos()3sin(),(0,)2f x x xπωϕωϕωϕ=+-+><，且其图像相邻的两条对称轴为，则A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为减函数C. 的最小正周期为 ,且在上为增函数D . 的最小正周期为，且在上为减函数【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=2[cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）]=2cos（ωx+φ+），且f（x）的图象相邻的两条对称轴为x=0，x=，∴它的半周期为×=﹣0，∴ω=2，T=π；当x=0时，f（x）=2cos（φ+）=kπ，k∈Z，∴φ=﹣；∴f（x）=2cos2x，∴f（x）的最小正周期是π，且在（0，）上是减函数．故选：D．【思路点拨】利用两角和的余弦公式化简函数f（x），由题意求出ω、φ的值，即可确定函数f（x）的解析式，并求出周期，判定函数f（x）的单调区间．【题文】7．函数的图像为【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质．B7【答案解析】D 解析：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【题文】8.下列命题正确的个数是①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A．1 B. 2 C. 3 D．4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】B 解析：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【题文】 9.设双曲线，离心率，右焦点。

广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题附答案

广东实验中学2023届高三级第三次阶段考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

第一部分选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合}121|{≥-=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A ( ) A ．]3,2[B ．)3,2[C ．)3,2(D ．]3,2(2．若复数z 满足0642=+-z z ,则z =( ) A ．i 22±B ．i 32±C ．i 22±-D ．i 32±-3．经过直线12+=x y 上的点作圆03422=+-+x y x 的切线，则切线长的最小值为( ) A ． 2 B ．3 C ．1 D ．5 4．设*N a ∈,且27<a ,且)28)(27(a a --…)34(a -等于( ) A ．827a A -B ．aa A --2734C ．734a A -D ．834-A5．以等边三角形ABC 为底的两个正三棱锥P -ABC 和Q-ABC 内接于同一个球，并且正三棱锥P-ABC 的侧面与底面ABC 所成的角为45°，记正三棱锥P - ABC 和正三棱锥Q-ABC 的体积分别为V 1和V 2，则=21V V ( ) A ．1B ．21C ．31 D ．41 6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于0.1mg /m 3为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg /m 3，3周后室内甲醛浓度为1 mg /m 3，且室内甲醛浓度p (t )（单位：mg /m 3)与竣工后保持良好通风的时间*)(N t t ∈（单位：周）近似满足函数关系式bat et +=)(ρ,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为( ) A ．5周B ．6周C ．7周D ．8周7．设函数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<-+-<≤=01,1(,10)(x x m xx mx x f ），,14)()(--=x x f x g ,若函数g (x )在区间(-1,1)上有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是( )A ．)41[}1{∞+-B ．),41[]1,(+∞--∞ C ．)51[}1{∞+-，D ．)151(}1{， -8．己知βα,均为锐角，且βαβαsin sin )cos(=+，则tan a 的最大值是( ) A ．52 B ．42C ．2D ．4二、多选题（本大题共4小题，共20分。

2021年高三下学期第三次周考数学(理)试题含答案

2021年高三下学期第三次周考数学（理）试题含答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设集合，，则AB（）A．[1，2] B．[0，2] C．（1，2] D．[-1.0）2．已知，“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．24．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．2805．已知函数定义在区间上的偶函数（），且，则（）A．1 B．2 C．9 D．106．如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（）A．36 B．24C．12 D．97．若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+21,01,01yyxyx表示的区域Ω，不等式表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．508．执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（）A． B．C． D．9．已知直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是△中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（）A． B． C． D．11．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若，则（）A． B． C． D．12.已知函数，，在[1，4]上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．14．在四边形中，，，，则在上的投影为．15．已知数列,满足，=1，，，则．16．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2021年高三数学下学期第三次月考试卷理(含解析)

2021年高三数学下学期第三次月考试卷理（含解析）一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．）1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． 180 B． 240 C． 276 D． 3002．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A． 2 B． 1 C．D．5．已知F1和F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D． 26．已知双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A． x2=y B． x2=y C． x2=8y D． x2=16y7．抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．8．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题0分，共30分．）015春•天津校级月考）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n+1（n∈N*），且a1=1，则通项公式a n= ．1015春•天津校级月考）圆心在直线x﹣2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（﹣2，0）、B（﹣4，0），则圆C的方程为．1015春•天津校级月考）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=．1015春•天津校级月考）已知cos（x﹣）=﹣，则cosx+cos（x﹣）= ．1015春•天津校级月考）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是．1015春•天津校级月考）点F是椭圆E：的左焦点，过点F且倾斜角是锐角的直线l与椭圆E交于A、B两点，若△AOB的面积为，则直线l的斜率是．三、解答题：（15-18每小题0分，19-20每小题0分，共80分．）1015春•天津校级月考）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．1013•铁岭模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A﹣C）的范围．1014•东莞二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．1014•河北区三模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．1014•天津三模）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞；（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．xx•和平区一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（﹣4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；（III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求•的取值范围．xx学年天津市南开中学高三（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．）1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． 180 B． 240 C． 276 D． 300考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知几何体复原后，上部是四棱锥，下部是正方体，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．解答：解：由题意可知几何体复原后，上部是四棱锥，下部是正方体，四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧面斜高为5；下部是棱长为6的正方体，所以几何体的表面积为：5个正方形的面积加上棱锥的侧面积，即：5×6×6+4××4=240．故选B．点评：本题考查几何体与三视图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力．2．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由面面垂直的判定定理，可判断①的真假；由面面平行的判定定理及线面垂直的几何特征，可以判断②的真假；由面面垂直的判定定理，及线面垂直的几何特征，可以判断③的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可以判断④的真假．解答：解：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，如图，则α与β不一定垂直，故①为假命题；②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则α∥β；故②为真命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若m∥α，n∥β，m∥n，如图，则α与β可能相交，故④为假命题．故选B．点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定定理、性质定义、几何特征是解答的关键．3．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠AP A1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解答：解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．4．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A． 2 B． 1 C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率的最小值即可．解答：解：不等式组表示的区域如图，当M取得点A（3，﹣1）时，z直线OM斜率取得最小，最小值为k==﹣．故选C．点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．5．已知F1和F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D． 2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，F2F1=2c，AF1=c，AF2=c，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1=c﹣c=2a，变形可得离心率的值．解答：解：连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，由焦距的意义可知F2F1=2c，AF1=c，由勾股定理可知AF2=c，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1=2a，即c﹣c=2a，变形可得双曲线的离心率==+1故选：C．点评：本题考查双曲线的性质，涉及直角三角形的性质，属中档题．6．已知双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A． x2=y B． x2=y C． x2=8y D． x2=16y考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．解答：解：∵双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，∴c=2a，即=4，∴，双曲线的一条渐近线方程为：．抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，∴2=，∵，∴p=8．∴抛物线C2的方程为x2=16y．故选：D．点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力．7．抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解答：解：由，得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．8．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．点评：熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．二、填空题：（每小题0分，共30分．）015春•天津校级月考）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n+1（n∈N*），且a1=1，则通项公式a n= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过a n+1=S n+1﹣S n，可得该数列从第2项起的公比为，进而可得结论．解答：解：∵S n=2a n+1（n∈N*），∴S n+1=2a n+2，两式相减得：a n+1=2a n+2﹣2a n+1，整理得：=，又∵a1=1，∴a1+a2=2a2，即a2=，∴，故答案为：．点评：本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．1015春•天津校级月考）圆心在直线x﹣2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（﹣2，0）、B（﹣4，0），则圆C的方程为（x+3）2+（y﹣2）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由条件求得圆心的坐标为C（﹣3，2），半径r=|AC|=，从而得到圆C的方程．解答：解析：直线AB的中垂线方程为x=﹣3，代入直线x﹣2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（﹣3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=，∴圆C的方程为（x+3）2+（y﹣2）2=5．故答案为：（x+3）2+（y﹣2）2=5点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．1015春•天津校级月考）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•= 1 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得||=||=2，且与的夹角∠BAD=60°，用与作基底表示要求的向量，由数量积的运算可得．解答：解：由题意可得||=||=2，且与的夹角∠BAD=60°，由向量的运算可得=+=+，=﹣，∴•=（+）•（﹣）=﹣﹣=22﹣×2×2×﹣×22=1故答案为：1点评：本题考查平面向量的数量积，涉及平面向量基本定理，属基础题．1015春•天津校级月考）已知cos（x﹣）=﹣，则cosx+cos（x﹣）= ﹣1 ．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由和差角的三角函数公式可得cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=cos（x﹣），代入已知数据可得．解答：解：∵cos（x﹣）=﹣，∴cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=﹣1故答案为：﹣1点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．1015春•天津校级月考）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是（﹣2，2）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意，根据根的存在性定理知，只需使函数f（x）的极大值与极小值符号相反即可．解答：解：令f′（x）=3x2﹣3=0解得，x=1或x=﹣1，∵函数f（x）=x3﹣3x+c的图象与x轴恰好有三个不同的公共点，∴f（1）f（﹣1）＜0，即（c﹣2）（c+2）＜0，则﹣2＜c＜2，故答案为：（﹣2，2）．点评：本题考查了函数的图象与性质，利用导数求极值及根的存在性定理．1015春•天津校级月考）点F是椭圆E：的左焦点，过点F且倾斜角是锐角的直线l与椭圆E交于A、B两点，若△AOB的面积为，则直线l的斜率是．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的a，b，c，求得F的坐标，设直线AB：x=my﹣4，（m＞0），代入椭圆方程，可得（25+9m2）y2﹣72my﹣81=0，运用韦达定理，由△AOB的面积为S=|OF|•|y1﹣y2|=，两边平方，化简整理，解方程即可得到m，进而得到直线l的斜率．解答：解：椭圆E：的a=5，b=3，c=4，则F（﹣4，0），设直线AB：x=my﹣4，（m＞0），代入椭圆方程，可得（25+9m2）y2﹣72my﹣81=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=，y1y2=，则|y1﹣y2|2=（y1+y2）2﹣4y1y2=（）2﹣4•=，则△AOB的面积为S=|OF|•|y1﹣y2|=，两边平方可得，16•=81，解得m=，即有直线l的斜率为，故答案为：．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题．三、解答题：（15-18每小题0分，19-20每小题0分，共80分．）1015春•天津校级月考）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，利用古典概型的概率公式求解即可．（Ⅱ）X的取值可能是2，3，4，5，分别分别求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：解：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则P（A）==．（Ⅱ）X的取值为2，3，4，5．=，=，=，=．所以X的分布列为X 2 3 4 5PX的数学期望EX=2×+3×+4×=．点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查计算能力．1013•铁岭模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A﹣C）的范围．考点：正弦定理；等差数列；三角函数的定义域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据等差数列的性质可知acosC+ccosA=2bcosB，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得sinB=2sinBcosB，求得cosB，进而求得B．（Ⅱ）先利用二倍角公式对原式进行化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的单调性求得2sin2A+cos（A﹣C）的范围．解答：解：（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，即：sin（A+C）=sinB，∴sinB=2sinBcosB，又在△ABC中，sinB≠0，∴，∵0＜B＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴∴==，∵，∴∴2sin2A+cos（A﹣C）的范围是．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键就是利用了正弦定理把边的问题转化成了角的问题，利用三角函数的特殊性质求得答案．1014•东莞二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EF∥PA，留言在线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD；（II）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC．（III）假设在线段AB上，存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，然后以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设G（1，a，0）（0≤a≤2）．利用空间向量的坐标运算求出a值，即可得出结论．解答：证明：（Ⅰ）连结AC∩BD=F，ABCD为正方形，F为AC中点，E为PC中点．∴在△CPA中，EF∥PA…（2分）且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD∴EF∥平面PAD…（4分）（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩面ABCD=ADABCD为正方形，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD所以CD⊥平面PAD．∴CD⊥PA…（6分）又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=90°即PA⊥PDCD∩PD=D，且CD、PD⊂面PDC∴PA⊥面PDC又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC．…..（9分）（Ⅲ）如图，取AD的中点O，连结OP，OF．∵PA=PD，∴PO⊥AD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，而O，F分别为AD，BD的中点，∴OF∥AB，又ABCD是正方形，故OF⊥AD．∵PA=PD=AD，∴PA⊥PD，OP=OA=1．以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有A（1，0，0），F（0，1，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，1）．若在AB上存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，连结PG，DG设G（1，a，0）（0≤a≤2）．由（Ⅱ）知平面PDC的法向量为=（1，0，﹣1）．设平面PGD的法向量为=（x，y，z）．∵=（1，0，1），=（﹣2，﹣a，0），∴由，=0可得，令x=1，则y=﹣，z=﹣1，故=（1，﹣，﹣1），∴cos==，解得，a=．所以，在线段AB上存在点G（1，，0），使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为．…（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用及二面角的平面角及求法，考查逻辑推理能力．1014•河北区三模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=2代入可得f′（1）=﹣1，f（1）=，进而可得方程，化为一般式即可；（Ⅱ）可得x=为函数的临界点，分≤1，1＜＜e，，三种情形来讨论，可得最值；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，不合题意，当1＜a＜e2时，需，解之可得a的范围．解答：解：（I）当a=2时，f（x）=，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=﹣1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1）化为一般式可得2x+2y﹣3=0…..（3分）（Ⅱ）求导数可得f′（x）=x﹣=由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增，因此，f（x）在区间[1，e]的最小值为f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此f（x）在区间[1，e]上的最小值为f （）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，因此，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（e）=．综上，当0＜a≤1时，f min（x）=；当1＜a＜e2时，f min（x）=；当a≥e2时，f min（x）=．…．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当1＜a＜e2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则即，此时，e＜a＜．所以，a的取值范围为（e，）…..（13分）点评：本题考查利用导数研究函数的切线，涉及函数的零点和闭区间的最值，属中档题．1014•天津三模）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞；（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出2n a n=2n﹣1a n﹣1+1．由此能证明{数列b n}是首项和公差均为1的等差数列．从而求出a n=．（2）由（1）知=（n+1）•（）n，利用错位相减法能求出T n=3﹣．再用数学归纳法能证明n∈N*且n≥3时，T n＞．（3）由a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn可求得c n，对任意n∈N+，都有c n+1＞c n即c n+1﹣c n＞0恒成立，整理可得（﹣1）n﹣1•λ＜（）n﹣1，分n为奇数、偶数两种情况讨论，分离出参数λ后转化为函数最值即可解决．解答：（1）证明：在S n=﹣a n﹣+2（n∈N*）中，令n=1，得S1=﹣a1﹣1+2=a1，解得a1=，当n≥2时，S n﹣1=﹣a n﹣1﹣（）n﹣2+2，∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n+a n﹣1+（）n﹣1，∴2a n=a n﹣1+（）n﹣1，即2n a n=2n﹣1a n﹣1+1．∵b n=2n a n，∴b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1，又b1=2a1=1，∴{数列b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+（n﹣1）•1=n=2n a n，∴a n=．（2）证明：∵，∴=（n+1）•（）n，∴T n=2×+3×（）2+…+（n+1）×（）n，①=2×（）2+3×（）3+…+（n+1）×（）n+1，②①﹣②，得：=1+=1+﹣（n+1）•（）n+1=，∴T n=3﹣．∴T n﹣=3﹣=，∴确定T n与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．下面用数学归纳法证明n∈N*且n≥3时，T n＞．①当n=3时，23＞2×3+1，成立②假设当n=k（k≥3）时，2k＞2k+1成立，则当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k﹣1）＞2（k+1）+1，∴当n=k+1时，也成立．于是，当n≥3，n∈N*时，2n＞2n+1成立∴n∈N*且n≥3时，T n＞．（3）由，得=3n+（﹣1）n﹣1•λ•2n，∴c n+1﹣c n=[3n+1+（﹣1）n•λ•2n+1]﹣[3n+（﹣1）n﹣1•λ•2n]=2•3n﹣3λ（﹣1）n﹣1•2n＞0，∴，①当n=2k﹣1，k=1，2，3，…时，①式即为λ＜，②依题意，②式对k=1，2，3…都成立，∴λ＜1，当n=2k，k=1，2，3，…时，①式即为③，依题意，③式对k=1，2，3…都成立，∴，∴，又λ≠0，∴存在整数λ=﹣1，使得对任意n∈N*有c n+1＞c n．点评：本题考查数列递推式、等差数列的通项公式、数列求和等知识，考查恒成立问题，考查转化思想，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．xx•和平区一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（﹣4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；（III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求•的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由抛物线x2=4得焦点．设椭圆方程为．由题意可得，再利用及a2=b2+c2即可得出；（2）由题意可知直线PA的斜率存在，设直线PA的方程为y=k（x+4），与椭圆的方程联立即可得到根与系数的关系．设点A（x1，y1），E（x2，y2），则B（x1，﹣y1）．直线BE的方程为．把y1，y2分别用x1，x2表示，在代入直线BE的方程即可得出；（3）当过点M的直线斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），且S（x3，y3），T（x4，y4）在椭圆C上，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系及判别式，再利用向量的数量积，即可得出其其中范围．当过点M的直线斜率不存在时，比较简单．解答：（1）解：由抛物线x2=4得焦点．设椭圆方程为．由题意可得，解得，∴椭圆的方程为．（2）证明：由题意可知直线PA的斜率存在，设直线PA的方程为y=k（x+4），联立，消去y得到（4k2+3）x2+32k2x+64k2﹣12=0 ①设点A（x1，y1），E（x2，y2），则B（x1，﹣y1）．直线BE的方程为．令y=0，则，把y1=k（x1+4），y2=k（x2+4）代入上式并整理得．②由①得，，将其代入②并整理得．∴直线BE与x轴相交于定点M（﹣1，0）．（3）当过点M的直线斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），且S（x3，y3），T（x4，y4）在椭圆C上，联立得（4m2+3）x2+8m2x+4m2﹣12=0，则△=（8m2）2﹣4（4m2+3）（4m2﹣12）=144（m2+1）＞0．∴，，∴=m2（x3x4+x3+x4+1）=﹣．∴=x3x4+y3y4==﹣．由m2≥0得．当过点M的直线斜率不存在时，直线ST的方程为x=﹣1，，，此时，，∴•的取值范围为．点评：本题综合考查了椭圆、抛物线的标准方程及其性质、直线与圆锥曲线相交问题转化为一元二次方程得根与系数的关系、直线过定点问题、向量相等及其数量积等基础知识及基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．/31202 79E2 秢820124 4E9C 亜p36560 8ED0 軐28969 7129 焩wO 35389 8A3D 訽30840 7878 硸30393 76B9 皹 [。

2014年高三数学周考三试卷

周考三理科试题一、选择题：1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是（）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,2,3- 2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是 ( ) A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠ C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ，使2280x x +-≠3. 若复数1i12i 2b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b = （）A ．2-B ．12- C ．12 D ．24. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图2所示，则()2f -=（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 5. 已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．66. 如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为 ( ) A ．53 B．3 C ．73 D ．1037.设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2(x >0)，f (x ＋1)(x ≤0)，则f (2)＋f (－2)的值为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．29.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是定义域为[a －1,2a ]的偶函数，则a ＋b 的值是 ( )A ．0 B.13 C ．1 D ．－1 图1正视图俯视图侧视图图310. 设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)11．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x = 设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（）A a b c <<B b a c <<C c b a <<D c a b <<12. 设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf（） A ．12 B ．23C ．0D ．21- 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） 13..函数()lg(1)f x x =+-的定义域是____________． 14. 右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是．15. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻,若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种.16. 已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．三．解答题：17. 如图，在四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点.(1)求PB 和平面P AD 所成的角的大小；(2)证明：AE ⊥平面PCD ；(3)求二面角A —PD —C 的正弦值.18．（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立。

2021年高三数学上学期9月第三周周考试卷理(含解析)

2021年高三数学上学期9月第三周周考试卷理（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．sin2（π+α）﹣cos（π+α）•cos（﹣α）+1的值为( )A．1 B．2sin2αC．0 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式进行化简，再利用同角三角函数关系进行求值即可．解答：解：原式=（﹣sinα）2﹣（﹣cosα）•cosα+1=sin2α+cos2α+1=2．故选D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答：解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故选B．点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．3．若，则tanα=( )A．B．2 C．D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．解答：解：∵cosα+2sinα=﹣，∴cosα≠0，两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，∴（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），∴tan2α﹣4tanα+4=0，∴tanα=2．故选B．点评：同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．4．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则( )A．0≤x≤πB．≤x≤C．≤x≤D．≤x≤考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．分析：先对进行化简，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx﹣cosx确定sinx＞cosx，从而确定x 的范围，得到答案．解答：解：∵，∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π），∴．故选B．点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系．属基础题．三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．5．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是( )A．1B．4 C．5 D．7考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，∴若a＞0，则a+b=1，b﹣a=﹣7∴b=﹣3，a=4若a＜0，则a+b=﹣7，b﹣a=1，解得，a=﹣4，b=﹣3代入到acosx+bsinx得到：4cosx﹣3sinx=5（cosx﹣sinx），不妨设sinρ=，cosρ=，则据两角和的正弦公式有，4cosx﹣3sinx=5sin（x+ρ），∴acosx+bsinx的最大值等于5故选：C．点评：本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．6．已知的值等于( ) A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的正弦．分析：由正弦值和角的范围求出余弦值，用二倍角公式得到二倍角的正弦值，本题结构有点复杂，但它考的是最基本的同角的三角函数关系同学们只要解题细心不会出错．解答：解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣，∴cos2α=，sin2α=﹣，∴=﹣，故选C点评：与初中学习锐角三角函数一样，本题应用同角三角函数之间关系．用好的关键是弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．可以做到知一求三．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为( )A．B．C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．解答：解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点8．下列判断中正确的是( )A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解C．△ABC中，a=6，b=9，A=45°有两解D．△ABC中，b=9，c=10，B=60°无解考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理加以计算，可得A中的三角形为直角三角形，B、C中的三角形都为钝角三角形，有唯一解；而D中的三角形满足sinC=＜1，三角形可能是锐角或钝角三角形，有两个解．由此可得本题的答案．解答：解：对于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则sinB===1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正确；对于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，则sinB===，而B为锐角，可得角B只有一个解，因此三角形只有一解，得B正确；对于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB===，当B为锐角时满足sinB=的角B要小于45°，∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；对于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，则sinC===＜1，因此存在角C=arcsin或π﹣arcsin满足条件，可得三角形有两解，故D不正确．故选：B点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的解的个数．着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题．9．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是( )A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．解答：解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．10．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是( )A．20（1+） m B．20（1+） m C．20（1+）m D．30 m考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：如图所示：设观测点为C，CP=20m 为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．利用直角三角形中的边角关系求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．解答：解：如图所示：设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°=20×+20×1=20（1+），故塔AB的高度是20（1+）m，故选A．点评：本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系应用，考查基本运算，属于中档题．二、填空题（每题5分，共35分）11．sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答：解：sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=sin（180°﹣17°）•sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）•sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换．12．设α∈（0，），若sinα=，则cos（α+）=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α∈（0，），若sinα=，根据同角三角函数的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．解答：解：由α∈（0，），若sinα=，得到cosα==，则cos（）=（cosα﹣sinα）=﹣=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．13．已知，，则tan2x=．考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：先利用二倍角公式求得cos2x，进而根据x的范围求得sin2x，则tan2x的值可得．解答：解：cos2x=2cos2x﹣1=∵∴2x∈（﹣π，0）∴sin2x=﹣=﹣∴tan2x==﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．应熟练掌握同角三角函数关系中平方关系，倒数关系和商数关系等关系．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．解答：解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．15．某人朝正东方向走x千米后，向右转150°并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为或2．考点：余弦定理．专题：数形结合；解三角形．分析：出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值解答：解：如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°．由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠ABC得：3=x2+9﹣2×3×x×cos30°，解得：x=2或x=．故答案为：或2点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．在△ABC中，若∠C=60°，则=1考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先把原式通分，然后利用余弦定理得到一个关系式，代入得到原式的值．解答：解：原式==．（*）∵∠C=60°，∴a2+b2﹣c2=2abcosC=ab．∴a2+b2=ab+c2．代入（*）式得=1．故答案为1点评：考查学生灵活运用余弦定理解决数学问题的能力．17．在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C，且==，则∠A=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理和条件可得sinB=cosB，且 sinC=cosC，从而得到 B=C=，A=，故△ABC的形状为等腰直角三角形．解答：解：在△ABC中，由正弦定理可得又==，∴sinB=cosB，且sinC=cosC，故 B=C=，A=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题．三、解答题18．已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积．（I）求∠C；（II）求a、b的值．考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（I）设出方程的两个根，利用韦达定理求出两根之和，两根之积，根据两根之差的平方等于4，利用完全平方公式化简后，把两根之和和两根之积代入即可得到关于a和b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可求出cosC的值，然后根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（II）根据三角形的面积公式及sinC的值表示出面积S，让S等于10得到ab的值记作①，根据余弦定理表示出一个关系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值记作②，联立①②即可求出a与b的值．解答：解：（I）设x1，x2为方程的两根．则，．∴．∴a2+b2﹣c2=ab．又，∴，∴∠C=60°；（II）由，∴ab=40．①由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即c2=（a+b）2﹣2ab（1+cos60°），∴，∴a+b=13．②由①、②，得a=8，b=5．点评：此题考查学生灵活运用余弦定理、三角形的面积公式及韦达定理化简求值，是一道综合题．22205 56BD 嚽24075 5E0B 帋z36939 904B 運)C=O26308 66C4 曄20503 5017 倗+E-o9。

2021年高三上学期第三次周考(理)数学试题含答案

2021年高三上学期第三次周考（理）数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则等于（）A． B． C． D．2.已知复数（为虚数单位），则等于（）A． B． C． D．3.设是等差数列，若，则等于（）A．6 B．8 C．9 D．164.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编辑为（）A．2 B．3 C．3 D．55．已知向量，且与共线，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A．3 B．-6 C．10 D．128．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（）A． B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，直线分别与抛物线交于点，设直线的斜率分别为，则等于（）A． B． C．1 D．212．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分）13.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________．14.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，因书写不清，只记得是内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________．（残差=真实值-预测值）．15.数列的通项为，前项和为，则________．16.设为的导函数，是的导函数，如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递增，在区间单调递减，则称为的“上趋拐点”；如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递减，在区间单调递增．则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是_______．（只写出正确结论的序号）①0为的“下趋拐点”；②在定义域内存在“上趋拐点”；③在上存在“下趋拐点”，则的取值范围为；④是的“下趋拐点”，则的必要条件是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分）17.（本小题满分12分）已知向量,若函数，（1）求时，函数的值域；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求边上中线长的最大值．18.在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分，现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，设为坐标原点，点的坐标为，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．19.如图，在直角梯形中，平面，．（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．20.已知两点,动点与两点连线的斜率满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．21.已知函数，；（取为2.8，取为0.7，取），（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图象有两个交点，求证：．22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．23.（本小题满分10分）已知，（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：．参考答案1～12． BAAB DCCA ABBA13． 14． 15．200 16．①③④17．试题解析：（1），值域；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．试题分析：（1）∵可能的取值为1、2、3，∴，（2）的所有取值为0，1，2，5．∵时，只有这一种情况，时，有1,12,12,33,3x y x y x y x y ========或或或四种情况，时，有两种情况．∴142(0),(1),(2),999P P P ξξξ====== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则随机变量的分布列为：1 12 5因此，数学期望，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望．19．解：（1）如图，作，连接交于，连接，∵且，∴，即点在平面内．由平面，知．∴四边形为正方形，四边形为平行四边形，∴为的中点，为的中点．∴，∵平面，平面，∴平面．（2）法一：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系．则，设，∴，设平面的一个法向量为，则，令，得，∴．又∵平面，∴为平面的一个法向量， ∴2023cos ,cos 621(2)14n AE y π===⨯-++，解得， ∴在直线上存在点，且，即二面角的余弦值是．考点：线面垂直、二面角20.试题解析：（1）设点的坐标为，则，依题意，所以，化简得，所以动点的轨迹的方程为．注：如果未说明（或注），扣1分．（2）设能构成等腰直角，其中为，由题意可知，直角边不可能垂直或平行于轴，故可设所在直线的方程为，（不妨设），则所在直线的方程为联立方程，消去整理得，解得，将代入可得，故点的坐标为．所以2814HM k==+，同理可得，由，得，所以，整理得，解得或，当斜率时，斜率-1；当斜率时，斜率；当斜率时，斜率，综上所述，符合条件的三角形有3个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：圆锥曲线的综合应用．21．解析：（1）由，得；∵在上递增，∴对，都有，（求出导数给1分）即对，都有，∵，∴；故实数的取值范围是．（2）设切点，则切线方程为：，即00220000011111()()(ln )y x x x x x x x x =+-++-，亦即，令，由题意得202000112,ln 1ln 21a t t b x t t x x x =+=+=--=---；令，则．当时，在上递减；当时在上递增，∴，故的最小值为-1．（3）由题意知：，，两式相加得：，两式相减得：，即， ∴21211212122112ln1ln ()()x x x x x x x x x x x x x x +-=++-，即，不妨令，记，令，则．∴在上递增，则，∴，则，∴，又1212121212122()ln ln lnx xx x x x x xx x+-<-==∴，即，令，则时，，∴在上单调递增，又1ln210.8512e=+-=<，∴1lnG=>>∴，即．22．试题解析：解：（1），，（2）消得，，所以无公共点考点：参数方程化为普通方程，直线与抛物线位置关系23．（1），（2）∵，∴只需证明：，成立即可；，333422m n m n≤---=--=，∴，故要证明的不等式成立．32676 7FA4 群K32845 804D 聍G24277 5ED5 廕33291 820B 舋 39542 9A76 驶31505 7B11 笑930081 7581 疁._H。

高三上学期第三次月考数学试题(含答案)

高三上学期第三次月考数学试题（含答案）考生在温习中多做题是高考数学温习中最重要的局部了，为此查字典数学网整理了2021届高三上学期第三次月考数学试题，请考生及时停止练习。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1.不等式(1+x)(1-|x|)0的解集是A. B. C. D.2.等差数列中，，，那么此数列前20项和等于A.160B.180C.200D.2203.向量，, 那么是与夹角为锐角的A.必要而不充沛条件B.充沛而不用要条件C.充沛必要条件D.既不充沛也不用要条件4.对一实在数x，不等式恒成立，那么实数a的取值范围是A.(-，-2)B.[-2，+)C.[-2,2]D.[0，+)5.命题，假定是真命题，那么实数的取值范围是A. B. C. D.6.设点是函数与的图象的一个交点，那么的值为A. 2B. 2+C. 2+D. 由于不独一，故不确定7.x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，那么的取值范围是A.RB.C.D.8.圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，那么圆C的方程为A.B.C.D.9.数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么与的大小是A. B. C. = D. 与n的取值有关10.，是平面内两个相互垂直的单位向量，假定向量满足,那么的最大值是A.1B.2C.D.11. 函数在区间上的一切零点之和等于A. 2B. 6C. 8D. 1012.函数的周期为4，且事先，其中.假定方程恰有5个实数解，那么的取值范围为A. B. C. D.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答.第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答.二.填空题：本大题共4小题，每题5分。

13.直线ax+y+1=0与连结A(2,3)，B(-3,2)的线段相交，那么a的取值范围是_ _.14.过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 .15.、满足约束条件，假定目的函数的最大值为7，那么的最小值为。

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