初中二年级上册数学各章知识点及测试复习题(人教版)
2024人教版二年级上册数学期末知识点考点巩固卷提分版
2024人教版二年级上册数学期末知识点考点巩固卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题王老师去买彩笔，付给收银员4张10元，找回的钱不到5元，彩笔的价格可能是（）元。
A．28B．34C．37第(2)题计算结果与5个4不相等的算式是：( )A．5×4B．4×5C．5＋4第(3)题第一和第二个加数都是28，第三个加数是41，求这三个加数的和，正确的列式是( )。
A．28+41B．28+28+41C．28+41+41第(4)题下面算式中（）的得数大于50。
A．B．C．第(5)题8×6－8和8×4＋8都可以用（）这句口诀算出结果。
A．五八四十B．六八四十八C．四八三十二第(6)题铅笔盒每个6元，钢笔每支4元，我的钱正好可以买6支钢笔，我有（）元钱。
A．20B．24C．36第(7)题53加上26减去13的差，得多少？列式为（）．A．53-26-13B．53＋（26-13）C．53-（26-13）第(8)题用两块三角尺，能拼成锐角的是（）。
A．B．C．第(9)题明明有3件不同的衬衣，2条颜色不一样的裙子，一共有（）种穿法。
A．5B．6C．3第(10)题下面的三个图形中，（ ）是从上面的看到的。
A．B．C．二、填空题 (共10题)第(1)题小明有两件颜色不同的上衣和三条颜色不同的裤子，每次穿一件上衣和一条裤子，他可以有( )种不同的穿法。
第(2)题分针从12走到10，走了( )分；时针从2走到10，走了( )时。
时针从12开始绕了一圈又走回12，走了( )时。
第(3)题在（）里填上“＞”、“＜”或“＝”。
6×1( )6 8×8( )65 6×5( )369×4( )13 57－21( )36 18＋64( )72第(4)题森林运动会上举行跳远比赛，和谁是冠军?在对应的□里打“√”。
第(5)题括号里最大能填几？( )×7＜50 9×( )＜79 45＞( )×6 38＞4×( )第(6)题写出下面各角的名称，并比较大小。
初二数学知识点归纳及例题
初二数学知识点归纳及例题初二数学知识点归纳（人教版）一、三角形。
1. 三角形的三边关系。
- 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 例如：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。
- 解析：根据三边关系，5 - 3 < x < 5+3，即2 < x <8。
2. 三角形的内角和定理。
- 三角形内角和为180°。
- 例如：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180° - 50°-60° = 70°。
- 解析：直接利用三角形内角和定理，用180°减去已知的两个角的度数。
3. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
- 例如：在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠ACD=50° + 60°=110°。
- 解析：根据外角性质，∠ACD等于∠A与∠B的和。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 解析：因为三边分别相等，满足SSS判定定理。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 解析：两边及夹角对应相等，符合SAS判定定理。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF。
- 解析：两角及其夹边相等，满足ASA判定定理。
初二上册数学知识点归纳人教版
初二上册数学知识点归纳人教版全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初二上册数学是学生们进入初中阶段的关键阶段，数学知识的学习将对他们未来的学业有着重要的影响。
本文将对初二上册数学知识点进行归纳，以帮助学生们更好地理解和掌握这些知识。
一、整数整数是初二上册数学中的一个重要知识点。
学生们需要掌握整数的概念、加减乘除的运算规则以及解决实际问题时的运用。
在整数的学习中，要特别注意正整数、负整数、绝对值等概念的理解与运用。
二、分数三、代数代数是初二上册数学中一个较为复杂但也是必须掌握的知识点。
学生们需要学习代数式的展开、因式分解、整式的加减乘除、方程的解法等相关知识。
在代数的学习中，要注意代数式的化简、等式的变形以及方程的解法步骤等相关知识点。
四、方程与不等式五、几何几何是初二上册数学中比较抽象但也是十分重要的知识点。
学生们需要学习几何中的角、线段、三角形、四边形等基本概念和性质，以及相关定理的应用。
在几何的学习中，要注意几何图形的性质、相似与全等、平行线与角的关系等相关知识点。
六、统计与概率统计与概率是初二上册数学中比较实用的知识点。
学生们需要学习统计中的数据收集、整理、呈现和分析的方法，以及概率中的事件、样本空间、概率计算等相关知识。
在统计与概率的学习中，要注意数据的分析与解读、概率的计算与应用等相关知识点。
通过对初二上册数学知识点的归纳总结，我们可以看到数学知识是一个系统、完整的体系，各个知识点之间相互关联，相辅相成。
学生们只有对这些知识点做到透彻理解、灵活运用，才能在学习中取得更好的成绩。
希望本文的内容能够帮助学生们更好地理解初二上册数学知识，取得更大的进步和提高。
第二篇示例：初中数学是学生们学习数学的起点，是数学知识体系的基础。
初二上册数学知识内容更加深入和丰富，包括整数、有理数、代数、几何等多个方面，为学生们建立数学思维和解决问题的能力打下坚实基础。
本文将对初二上册数学知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地掌握和理解数学知识。
2023-2024学年人教版二年级上册数学期末知识点基础与提高巩固卷强化版
2023-2024学年人教版二年级上册数学期末知识点基础与提高巩固卷强化版一、选择题 (共10题)第(1)题下面的算式中，得数最小的是（ ）．A ．3×9－8B ．36－14C ．5×5第(2)题在同一幢楼上，从一楼到二楼有18级台阶，那么从一楼到五楼就有（ ）级台阶。
A ．45B ．90C ．36D ．72第(3)题“3＋23×2”，比较大小，在○里应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．＝D ．－第(4)题小红和妈妈8：30开始大扫除，然后去大棚摘西红柿，小红12：30要去小文家玩。
小红可能在下面哪个时间去摘西红柿。
( )A ．B ．C ．D ．第(5)题下面的服装可以有（ ）种不同的穿法。
A ．5B ．6C ．8第(6)题钟面上的分针走了2大格，走了（ ）分钟。
A ．2B ．5C ．10第(7)题比73小28的数是（ ）。
A ．45B ．19C ．35第(8)题5支装的一盒钢笔共70元，小张买了4盒，他付给售货员300元，他买了多少支钢笔？解决这个问题必须要用到的数学信息是（ ）。
A ．5支、70元、4盒、300元B ．70元、4盒、300元C ．5支、70元D ．5支、4盒第(9)题亮亮可能在哪个时间去公园玩？（ ）A ．B ．C ．第(10)题从3、6、7这三个数中任选两个数相乘，积最小是（ ）。
A ．42B ．9C ．18二、填空题 (共10题)第(1)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
100厘米( )98米 5×6( )5＋631－8( )3×7 7×6( )7×5＋7第(2)题4×9＝( )，读作( )，表示( )个( )相加。
第(3)题观察下图，填一填。
小木棒长( )厘米钉子长( )厘米第(4)题两位数加两位数的不进位加法,个位对( ),十位对( ),相同数位要( )｡第(5)题在括号里填上合适的单位。
初中二年级数学上册全册知识点总结
初中二年级数学上册知识点第十一章三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和第三边,任意两边的差第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ,顶点和间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：7.多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内,各个角 ,各条边的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为度;⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它的的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于 ;⑷多边形的外角和：多边形的外角和为度.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形.②n边形共有条对角线.第十二章全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相的角叫做对应角.2.基本性质：全等三角形的性质：全等三角形的相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边SSS： ;⑵边角边SAS： ;⑶角边角ASA： ;⑷角角边AAS： ;⑸斜边、直角边HL： ;4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离 .⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的 上.第十三章 轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 ,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做 ,底边与腰的夹角叫做 .⑸等边三角形： 都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴轴对称的性质：①对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P , .②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P , .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰 .②等腰三角形 等边对等角.③等腰三角形的 、 , 相互重合.④等腰三角形是 图形,对称轴是三线合一1条.⑸等边三角形的性质：①等边三角形 都相等.②等边三角形 都相等,都等于 度;③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一3条.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：① 相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也 等角对等边.⑵等边三角形的判定：① 都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是 三角形.③有一个角是 度;的等腰三角形是等边三角形.4.在直角三角形中, ;5.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式1.基本运算：⑴同底数幂的乘法公式： ;⑵幂的乘方公式： ;⑶积的乘方公式： ;2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯ ,同字母⨯ ,不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式： ; ⑶多项式⨯多项式： .3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=- ⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷ ,同字母÷ ,不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式： .5.因式分解：把一个多项式化成 的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法： .⑵公式法：①平方差公式： ;②完全平方公式： ;③十字相乘法： ;分组分解法.拆项法.添项法 …………第十五章 分式1.分式：形如A B ,A B 、是整式, 中含有字母,则A B是分式.其中A 叫做分式的 ,B 叫做分式的 .2.分式有意义的条件：分母不等于 .3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为 的整式,分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的 不为1的数约去,这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成 的分式,这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式或者整式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母 ,把 相加减.用字 母表示为： ;⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先 ,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： ;⑶分式的乘法法则：两个分式相乘,把 相乘的积作为积的分子,把 相乘的积作为积的分母.用字母表示为： ;⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的 和 颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： ;⑸分式的乘方法则： 、 分别乘方.用字母表示为： ;8.整数指数幂：⑴m n m n a a a+⨯=m n 、是正整数 ⑵()n m mn a a =m n 、是正整数⑶()nn n ab a b =n 是正整数 ⑷m n m n a a a-÷=0a ≠,m n 、是正整数,m n > ⑸n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭n 是正整数 ⑹1n na a -=0a ≠,n 是正整数 9.的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:① 方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③ 求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.。
人教版初二上册数学知识点总结(汇集6篇)
人教版初二上册数学知识点总结(汇集6篇）人教版初二上册数学知识点总结（1）1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上人教版初二上册数学知识点总结（2）一次函数(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;(3)图像性质：①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)(8)一次函数图像特征：一些直线;(9)性质：①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;③当k④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);⑤当b(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;(11)画一次函数的图像：已知两点;用函数观点看方程(组)与不等式(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
人教版二年级数学上册全册单元检测卷期中期末检测卷含答案解析及单元知识点总结1
第一单元检测卷一、填一填。
（13分）1. 我们学过的长度单位有（）和（）。
2. 要知道橡皮的长度，一般用（）来量。
3. 量比较短的物体，一般用（）做单位；量比较长的物体，一般用（）做单位。
4. 画一条8厘米长的线段，从直尺的（）开始画起，画到（）的地方。
5. 你的手掌大约宽（）厘米，实际测量是（）厘米。
6. 6米=（）厘米500厘米=（）米300厘米=（）米8米=（）厘米二、在（）里填上“厘米”或“米”。
（18分）三、下面各题对的打“√”，错的打“×”。
（10分）1.身高125厘米。
（）2.一棵高15厘米。
（）高1米5厘米，也就是105厘米。
（）3.4.1米长的比100厘米长的短。
5. 黑板边和桌子边都可以看成线段。
（）四、辨一辨，画一画。
（16分）1. 在线段下面画“√”。
（6分）2. 在正确的测量方法后面画“√”。
（10分）五、量一量，填一填。
（8分）六、按顺序排一排。
（12分）七、按要求画一画。
（10分）1. 画一条5厘米长的线段。
（3分）2. 画一条比7厘米长1厘米的线段。
（3分）3. 在下面四点间，每两点之间画一条线段，最多能画出多少条线段？画一画。
（4分）八、解决问题。
（13分）1. 小红和小颖相距多少米？（4分）2. 一根绳子长1米，用去20厘米后，还剩多少厘米？（4分）3.小猴子家搬进了一幢新楼里，这幢楼每层高3米。
如果小猴子家在4楼，那么它家楼顶离地面有多高？（5分）参考答案第一单元达标检测卷一、1. 厘米米 2. 直尺 3. 厘米米 4. 刻度0 刻度8 5. 自己根据实际情况填一填 6. 600 5 3 800二、厘米厘米厘米米米米三、1. √ 2. × 3. √ 4.×提示：1米=100厘米。
5. √四、五、自己量一量，填一填六、15厘米<42厘米<100厘米<3米<26米<41米提示：先把各数量的单位化统一后再比较大小。
(完整版)人教版二年级上册数学各单元复习重点及单元练习
二年级上册数学总复习资料一、第一单元（一）米和厘米1、要想得到相同的结果，应选用同样的物品作标准进行测量。
2、常用的长度单位有：米和厘米。
3、要知道物体的长度，可以用（尺）来量。
4、测量较短物体通常用厘米作单位；测量较长物体通常用米作单位。
5、测量时：把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看纸条的右端对这几，对着几就是几厘米。
6在计算长度单位时，先看单位是否相同，不同则要先把单位化成一样的单位再加减。
1米 =100厘米 1米-40厘米 =60厘米1-40 100厘米 -40厘米=60厘米7、在带单位加减法中，先看单位是否一样。
单位不同要先把单位化成相同单位再加减。
单位相同则直接相加减。
96厘米<1米解析：做这种比较大小的题时不能单单比较数的大小，还要看后面的单位，先转换成相同单位后在比较数的大小。
（二）线段1、线段的特点：①线段是直的。
②线段有两个端点。
③线段是可以测量出长度。
2、画线段要从尺的（0）刻度开始画起，画到题目要求的数字那里。
比如：要求画一条5厘米长的线段。
就从0开始，画到5结束。
例题：(1)从刻度0到7是（ 7 ）厘米，就直接用7-0=7厘米。
括号就填7厘米。
(2)2到8是（6 ）厘米。
就直接用8-2=6厘米。
括号就填6厘米。
3、画一条比6厘米短3厘米的线段。
就是求比6厘米短3厘米是多少？6-3=3厘米。
所以题目要求就是画一条3厘米长的线段。
4、例题：任意画一个由三条线段围成的图形。
就是要求画一个三角形。
二、第二单元100以内的笔算加法和减法1、用竖式计算两位数加法时：①相同数位对齐。
②从个位加起。
③如果个位满10，要向十位进1。
用竖式计算两位数减法时：①相同数位对齐。
②从个位减起。
③如果个位不够减，要从十位退1；在原来的个位数字上加10再减，计算时十位要记得减去退掉的1。
2、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算。
用“比”字两边的较大数减去较小数。
3、多几、少几已知的问题。
初二数学上册知识点总结人教版
初二数学上册知识点总结人教版篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法线性函数是初中生学习函数的开始，也是以后学习其他函数的基石。
教师在学习本章内容时，要从实际问题出发，引入变量，从具体到抽象理解事物。
培养学生良好的变化感和对应感，体验数形结合的思想。
在教学过程中，要更加注重理解和应用，同时解决实际问题，让学生体会到数学的实用价值和乐趣。
初二数学知识点总结归纳运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分数的加减规则是:同分母分数加减，同分母分子加减。
人教版初级中学二年级数学(上)知识点归纳
DC A
※4．三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两 B
C
边之差小于第三边. （如图）
A
几何表达式举例： (1) ∵AD是ΔABC的高 ∴∠ADB=9°0 (2) ∵∠ADB=9°0 ∴AD是ΔABC的高 几何表达式举例： (1) ∵AB+B＞C AC ∴…………… (2) ∵ AB-BC＜AC ∴……………
几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° CA=CB ∴ΔABC是等腰直角三角形 (2) ∵ΔABC是等腰直角三角形 ∴∠C=90° CA=CB 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴ AB = EF ……… (2) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴∠A=∠E ………
几何表达式举例： (1) ∵ AB = EF ∵ ∠B=∠F 又∵ BC = FG ∴ΔABC≌ΔEFG (2) ……………… (3) 在 RtΔABC和 RtΔEFG中 ∵ AB=EF 又∵ AC = EG ∴RtΔABC≌RtΔEFG 几何表达式举例： (1) ∵OC平分∠AOB 又∵CD⊥OA CE⊥OB
（2）注意分：子在分式分中子，分子分、子分母、分分式子本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；
即
分母 分母
分母 分母
（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.
5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分
前经常需要先因式分解.
6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算
注意：0 的算术平方根还是 0.
5．三个重要非负数： a 2 ≥0 ， a ≥0 ， a 0 . 注意：非负数之和为 0，说明它们都是 0.
2024人教版二年级上册数学期末知识点知识串联巩固卷提分版
2024人教版二年级上册数学期末知识点知识串联巩固卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题6×2＋6＝（）。
A．6×4B．6×2C．6×3第(2)题班里有8个同学，每个同学能得到5份礼品，则老师将要买（ ）份礼品。
A．35B．40C．48第(3)题下列图形中，不管从哪个角度观察都不可能看到圆形的是（）。
A．B．C．第(4)题为了方便计算36－8不可以把36分成（）。
A．33＋3B．26＋10C．16＋20第(5)题7米+25米=（）米A．36B．32C．9D．14第(6)题8与9的积减去56，差是多少？列式为（）。
A．8×9－56B．56－8×9C．（56－8）×9第(7)题小红买了50个苹果，每天吃掉2个，3天后还剩下（）个。
A．50－2B．50－2×3C．（50－2）÷3第(8)题可以用算式6×7表示的是（）。
A．7＋7＋7＋7＋7B．7×7－1C．6×6＋6D．6×8－7第(9)题用下列数量同样长的小棒摆尽可能多的正方形，没有剩余的是（）。
A．15根B．25根C．32根第(10)题班里有6个同学，每个同学有2个礼物，一共有（）份礼物。
A．11B．12C．13二、填空题 (共10题)第(1)题3×5＝15，算式中两个乘数分别是( )和( )，积是( )。
第(2)题体育课上，在操场跑步的有19人，跳绳的有22人，打篮球的有8人，一共有_________人。
第(3)题写出下面拼出的角的名称，并比较大小。
( )角 ( )角 ( )角( )角＜( )角＜( )角第(4)题根据口诀写出两道乘法算式。
三四十二 ( )或( )四五二十 ( )或( )第(5)题在括号里填上合适的运算符号。
8( )8=16 8( )8=64 50( )8=42 19( )17=4( )9第(6)题1元＝( )角，1角＝( )分，100厘米＝( )米。
人教版二年级数学上册第2单元知识点考点综合素质达标测试卷
核心考点专项评价4．连加、连减、加减混合运算的计算方法一、认真审题，填一填。
(每空2分，共44分)1．按规律填数。
(1) 192327()()39()(2) 736455()37()()2．算式接龙。
3．从左往右算。
二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”，并改正过来)(每小题4分，共8分)1．80－46－18＝36 2.82－(28＋35)＝89三、细心的你，算一算。
(列竖式计算)(每小题3分，共12分)37＋46－54＝81－32－27＝40＋19＋12＝52＋(44－14)＝四、聪明的你，答一答。
(共36分)1．聪聪的储蓄罐里原来有100元钱，给妈妈买生日礼物用去了45元，卖家里的废旧包装箱又存下了24元。
聪聪的储蓄罐里现在有多少元？(10分)2．动物王国举行100米赛车活动。
(1)这时小猫行驶了多少米？(2)根据算式“100－25－60”提出问题。
(7分) (9分)3．一共要折60只，还要折几只就完成任务了？(用两种方法计算)(10分)答案一、1.(1)313543【点拨】本题的规律是后一个数比前一个数多4。
27＋4＝31，31＋4＝35，39＋4＝43。
(2)462819【点拨】本题的规律是后一个数比前一个数少9。
55－9＝46，37－9＝28，28－9＝19。
2．375360697153305【点拨】本题前面算式的得数是后面加法算式的一个加数或减法算式的被减数，据此接龙。
3．(1)50246933(2)73476430【点拨】本题两道小题都是按从左往右的顺序依次计算即可。
二、1. ×改正：80－46－18＝16【点拨】本题错在个位不够减，从十位退1，然后十位上的数相减时没有减去退位的“1”。
2．×改正：82－(28＋35)＝19【点拨】本题有括号，要先算括号里面的。
三、37＋46－54＝2981－32－27＝2240＋19＋12＝7152＋(44－14)＝82【点拨】计算100以内连加、连减和加减混合运算时，如果含有括号，要先算括号里面的；如果不含括号，要按从左往右的顺序计算。
人教版二年级上册数学期末知识点知识回顾卷提分版
人教版二年级上册数学期末知识点知识回顾卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题7个9的和与9个7的和相比,( )。
A．7个9的和大B．9个7的和大C．一样大第(2)题10时零5分可以写成（）。
A．10：5B．10：05 C．10：50第(3)题改成乘法算式是（）。
A．B．C．第(4)题如图所示的图形中，（）是线段。
A．B．C．第(5)题4个3相加，和是（）。
A．7B．12C．9第(6)题把一根竹竿插入水中，水面以上部分长64厘米，水面以下部分长36厘米。
这根竹竿长（）。
A．10厘米B．1米C．10米第(7)题《新华字典》的厚度为（）。
A．11厘米B．4厘米C．4米D．11米第(8)题我比85－22的差小，我不是62。
我是几？（）。
A．60B．62C．64D．66第(9)题从3个男孩和4个女孩中选出1个男孩和1个女孩参加诗歌朗诵,有( )种不同的选法。
A．4B．7C．12第(10)题桌面上的直角和黑板上的直角相比（）。
A．桌面上的直角大B．两者一样大C．黑板上的直角大二、填空题 (共10题)第(1)题丽丽和6个小朋友,每人栽了3棵树,一共栽了( )棵树。
第(2)题小军看一本100页的故事书,第一天看了37页,第二天看了22页,两天共看了( )页,还有( )页没看。
第(3)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
90－9( )86 32＋14( )56 5×9( )45 4×4( )4＋49厘米( )1米 100厘米( )1米 6米( )34米－4米第(4)题黄书包有20个，红书包比黄书包少3个，一共有( )个书包。
第(5)题量比较长的物体用( )作单位，用字母( )表示。
第(6)题妈妈带了100元去超市，买牛奶用去36元，买青菜用去14元。
妈妈一共花了( )元，还剩( )元。
第(7)题在括号里填上合适的长度单位。
(米或厘米)楼房高约20( ) 白萝卜长18( ) 小明身高130( )第(8)题红领巾有( )个角，正方形有( )个角，都是( )角。
2024年人教版二年级上册数学期末知识点归纳卷提分版
2024年人教版二年级上册数学期末知识点归纳卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题下列图中是直角的是（）。
A．B．C．第(2)题表示3个2相加的正确算式是（）。
A．3＋2B．2×3C．2×2×2第(3)题小新在口算39＋44＝□时，用这样的思路图表示自己的口算思路想法是（）。
A．先算30＋44＝74，再算74＋9＝83。
B．先算39＋40＝79，再算79＋4＝83。
C．先算30＋40＝70，再算9＋4＝13，最后算70＋13＝83。
D．先算30＋40＝70，再算70＋13＝83。
第(4)题下面这支铅笔大约长（）厘米。
A．3B．5C．8第(5)题时针指在5和6之间，分针指着5，这时的时间是（）。
A．5：25B．6：25C．5：30第(6)题写出分针从12旋转到下面位置所经过的时间是（）。
A．3小时B．15分C．3分D．10分第(7)题能用3×4表示的图形是（）。
A．B．C．第(8)题有三名同学参加二一班的竞选班长投票，这是全部同学的投票结果，（）会选上班长．A．王明B．李红C．田新第(9)题5支装的一盒钢笔共70元，小张买了4盒，他付给售货员300元，他买了多少支钢笔？解决这个问题必须要用到的数学信息是（）。
A．5支、70元、4盒、300元B．70元、4盒、300元C．5支、70元D．5支、4盒第(10)题下面（）的长度大约是1厘米．A．食指宽B．手掌宽C．一拃二、填空题 (共10题)第(1)题写出钟面上的时间，再写出时针和分针形成的角是直角锐角还是钝角。
( ) ( )角( ) ( )角( ) ( )角第(2)题( )×( )×( )＝( )×( )＝12( )×( )＝( )×( )＝36第(3)题如图：从前面、后面、左面、右面和上面看都是( )形。
第(4)题1米长的木头，锯掉80厘米，还剩( )厘米。
2023-2023学年人教版二年级上册数学期末知识点考点巩固卷提分版
2023-2023学年人教版二年级上册数学期末知识点考点巩固卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题有2件上衣和2条裤子，每次穿1件上衣、1条裤子，有（）种穿法。
A．4B．6C．2第(2)题小强身高大约是137（）。
A．米B．厘米C．小时第(3)题57－7＋39＝（）A．3B．84C．90D．89第(4)题下列口诀中，只能用来计算一个乘法算式的是（）。
A．二四得八B．四七二十八C．六九五十四D．七七四十九第(5)题公交车上有34人，到实验小学下车16人，又上车8人。
现在车上有（）人。
A．B．C．第(6)题33－3=（）A．10B．30C．40D．20第(7)题如果甲数乘乙数的积是乙数（甲数≠乙数），那么甲数是（）．A．0B．1 C．2第(8)题和算式2＋2＋2＋1不相等的是（）。
A．2×3＋1B．2×4－1C．2×2＋1第(9)题根据“六六三十六”写出的算式是（）。
A．1×6＝6B．6×6＝36C．6＋6＝12第(10)题小华可能在下面哪个时间做作业？请你选一选（ ）A．①B．②C．③二、填空题 (共10题)第(1)题1米里面有( )个1厘米，所以1米＝( )厘米。
第(2)题把下面的口诀补充完整。
九九( ) 六( )四十八五七( ) ( )六三十第(3)题积是6的乘法算式有：( )、( )、( )、( )．第(4)题把下面的加法算式改写成乘法算式。
3＋3＋3＋3＋3＝15 4＋4＋4＋4＝16第(5)题游泳池长50米，小明游了一个来回，一共游了( )米．第(6)题括号里最大能填几？( )×6＜20 12＋( )＜48 6×( )＜34第(7)题小明一放学就回家，路上走了15分钟，到家的时间是3：55。
他放学的时间是( )。
第(8)题6＋6＋6＝( )×( )；3＋3＋3＋3＋3＝( )×( )。
第(9)题20厘米+( )厘米=1米 1米+4米+( )米=15米26厘米+8厘米=( )厘米 70厘米-7厘米=( )厘米82米-5米=( )米 30米+46米=( )米第(10)题一根绳子对折后长2厘米，这根绳子全长( )厘米．三、计算题 (共7题)第(1)题我会看图列式计算。
2024年人教版二年级上册数学期末知识点知识串联巩固卷提分版
2024年人教版二年级上册数学期末知识点知识串联巩固卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题小红像下图那样错误的量了这只钉子的长度，下面关于长度的叙述中（）正确。
A．比4厘米长B．正好4厘米C．比4厘米短第(2)题明明有10元钱，想买3本每本4元的练习本，钱够吗？（）。
A．够B．不够C．不能确定第(3)题用9、5、8三张卡片，可以摆出（）个不同的两位数。
A．6B．4C．8第(4)题亮亮今年7岁，妈妈比亮亮大29岁。
3年后亮亮比妈妈小（）岁。
A．22B．29C．36第(5)题朵朵有24本故事书，比小雨多8本，两人共有多少本？正确的列式是（）。
A．24＋8B．24－8C．24－8＋24第(6)题小佳7：30吃早餐，然后去图书城看书，9：50学钢琴。
小佳在图书城看书的时间可能是（）。
A．B．C．第(7)题一名同学擦一块玻璃要用5分钟，擦3块这样的玻璃需要（）分钟A．5B．15C．20D．25第(8)题小红买了50个苹果，每天吃掉2个，3天后还剩下（）个。
A．50－2B．50－2×3C．（50－2）÷3第(9)题是由（）条线段围成的．A．5B．6C．7第(10)题实验小学二（1）班有45人，二（2）班有40人，两个班的同学一起乘车参观博物馆，选择（）的车比较合适。
A．80个座位B．90个座位C．100个座位二、填空题 (共10题)第(1)题把一张纸先上下对折，再左右对折，就能折出( )角；红领巾上最大的角是( )角。
第(2)题这个飞机纪念玩具真好玩。
丁丁看到的是玩具的________面；小虹看到的是玩具的________面；宋平看到的是玩具的________面。
第(3)题童童身高________米________厘米，他再长高________厘米就要购买全价票了。
第(4)题做加法的时候，相同数位要( )，先从( )位加起，个位上的数相加满( )，向( )进1。
第(5)题76比48多( )，比62少38的数是( )。
人教版初中二年级上册数学各章知识点及测试、复习题
初中二年级数学上册第十一章全等三角形1．全等三角形的性质： 2．全等三角形的判断： 3 ．角均分线的性质：4．角均分线推论：例 1 已知： AC 均分∠ BAD ，CE ⊥AB ，∠ B+∠ D=180 °，求证： AE=AD+BE2已知： BC=DE ，∠ B=∠ E，∠ C= ∠D ， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A12B EC F D3如图， OM 均分∠ POQ ，MA ⊥ OP,MB⊥OQ ， A、B 为垂足， AB 交 OM 于点N．求证：∠ OAB=∠OBA4．（ 7 分）已知：如图，DC∥ AB，且 DC =AE， E 为 AB 的中点，（ 1）求证：△ AED≌△ EBC．（ 2）观看图前，在不添协助线的状况下，除△EBC 外，请再写出两个与△相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：E第十二章轴对称 B 1．假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互AED 的面积AODC相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直均分线。
3．角均分线上的点到角两边距离相等。
4．线段垂直均分线上的随意一点到线段两个端点的距离相等。
6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7．画一图形对于某条直线的轴对称图形的步骤：找到重点点，画出重点点的对应点，依据原图次序挨次连结各点。
8.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边平等角）等腰三角形的顶角均分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”。
10．等腰三角形的判断：等角平等边。
11．等边三角形的三个内角相等，等于 60°，12．等边三角形的判断：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是 60°的三角形是等边三角形。
13．直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
初二数学上册知识点总结人教版二
初二数学上册知识点总结人教版二篇4：人教版初二数学上册知识点首先，在一个平面中，通常需要两个数据来确定物体的位置。
二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做_轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;_轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点o称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被_轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：_轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念对于平面内任意一点p，过点p分别_轴、y轴向作垂线，垂足在上_轴、y轴对应的数a，b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点p的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面上的点和有序实数对之间是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征点p(_，y)在第一象限：_;0，y;0点p(_，y)在第二象限：_;0，y;0点p(_，y)在第三象限：_;0，y;0点p(_，y)在第四象限：_;0，y;0(2)、坐标轴上的点的特征点p(_，y)在_轴上，y=0，_为任意实数点p(_，y)在y轴上，_=0，y为任意实数点p(_，y)既在_轴上，又在y轴上，_，y同时为零，即点p 坐标为(0，0)即原点(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点p(_，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=_)上，_与y相等点p(_，y)在第二、四象限夹角平分线上，_与y互为相反数(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于_轴的直线上的各点的纵坐标相同。
2023-2024学年人教版二年级上册数学期末知识点知识串联巩固卷提分版
2023-2024学年人教版二年级上册数学期末知识点知识串联巩固卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题下面的图形里有（）。
A．3个直角和1个锐角B．2个直角和2个锐角C．2个直角、1个锐角和1个钝角第(2)题计算上面一共有多少根香蕉，列式不正确的是（）。
A．3×5＋2B．3×6C．3×6－1第(3)题读二年级了，她的身高约为（）.A．60厘米B．1米20厘米C．6米第(4)题盒子中有3个红球，9个白球，任意从盒子中摸出2个球，摸到球的结果有（）种情况。
A．2B．3C．4第(5)题（）×6 ＜ 30，括号里最大能填（）。
A．5B．4C．3第(6)题下图中的铅笔的长度是（）．A．9厘米B．2厘米C．7厘米第(7)题下列式子正确的是（）。
A．60＞34＋26B．74－28＜45C．52＝24＋28第(8)题小明有100元钱，买故事书花了68元，他还剩（）元。
A．22B．32C．42第(9)题下面用到“五九四十五”这句口诀的算式是（）.A．B．C．第(10)题时针在3和4之间，分针指着6，此时的时间是（）。
A．3：06 B．3：30 C．4：30D．4：60二、填空题 (共10题)第(1)题3个4相加，写成加法算式是( )，写成乘法算式是( )。
第(2)题4＋4＋4＝________，表示________个________相加，写成乘法算式是________×________，或者________×________．第(3)题把口诀写完整一一________第(4)题在括号里填上合适的长度单位。
一座楼房高约15( )。
一支粉笔长约5( )。
黑板长约4( )。
第(5)题兰花有8朵，梅花的朵数是兰花的9倍，梅花有( )朵。
第(6)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5×6( )29 2＋6( )2×6 20( )3×6 34＋13( )47第(7)题下面有（）束气球，每束有（）个，一共有（）个气球。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中二年级数学上册第十一章全等三角形1．全等三角形的性质：2．全等三角形的判定：3．角平分线的性质：4．角平分线推论：例1已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE2 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠23 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA4．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：第十二章轴对称1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3．角平分线上的点到角两边距离相等。
4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
ABC DEF21OEDCBA6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
10．等腰三角形的判定：等角对等边。
11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例 1 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB2 如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝， 则AB= ㎝；3 如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线。
求证：BE=BD 。
（10分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理。
第十四章 一次函数CBABADCEEFCBAO1．若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。
特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数。
2．正比列函数y=kx （k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，在一次函数y=kx+b 中: 当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k<0时,y 随x 的增大而减小。
3．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）： 把两点带入函数一般式列出方程组 求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式4．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．2 下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 3 一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 4 （12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？第十五章 整式的乘除与因式分解 1．同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: (m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则 2．幂的乘方与积的乘方※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
3. 整式的乘法※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
※（2）．单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
※（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 5．完全平方公式 6. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减 ※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数 ④运算要注意运算顺序. 7．整式的除法¤1．单项式除法单项式；¤2．多项式除以单项式 8. 分解因式分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法 2. 运用公式法3. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 4. 十字相乘法:例 1、44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a -- 2 如果：=-==+-222)32,5,0168y x x y xy x 则（且（ ）A 、425 B 、16625 C 、163025 D 、16225 3 已知多项式2222z y x A -+=，222234z y x B ++-=且A+B+C=0，则C 为（ ） A 、2225z y x -- B 、22253z y x -- C 、22233z y x -- D 、22253z y x +-4. (________)749147ab aby abx ab -=+--, (________))()()(232n m n m n n n m mn -=---。
5．已知31323m x y -与52114n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是 ． 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．计算：(π-3.14)O= 。
2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 .3．函数34x y x -=-的自变量x 的取值范围是 ． 4．若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ．5．分解因式：2233ax ay -= ．6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 .7．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 ．8. 如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。
9．若函数y ＝4x ＋3－k 的图象经过原点，那么k ＝ 。
10．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________。
二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列计算正确的是（ ）．A ．a 2·a 3＝a 6B ．y 3÷y 3＝y C ．3m ＋3n ＝6mn D ．(x 3)2＝x 612．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） ACA ′B ′′（第2题）50o30ol13．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <14．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O 连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A' B'的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OAB 的理由是（ ） A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边15．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2)2(2--与B ．382--与C ．2)2(2-与D ．22与-16．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S （单位：千米）随行驶时间t （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ） 17．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）A ．14B ．16C ．10D ．14或1618．下列说法正确的是：（ ）A ．－4是－16的平方根B ．4是（－4）2的平方根C ．2)6(-的平方根是－6 D ．16的平方根是±419．在7222)2(-，39，3.1415926，3.14，2π 中无理数个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．下列各式可以分解因式的是（ ）A.32y x - B.22b a +C.ny mx -D.22y x +-三、解答题（共50分） 21.作图. Ot /小时 1 2 3 600400 200 S ／千米 A ．O t /小时 1 2 3 600400 200S ／千米B ．O t /小时 1 2 3 600400 200S ／千米C ．O t /小时 1 2 3 600400 200S ／千米D ．（1）已知△ABC,在△ABC 内求作一点P,使点P 到△ABC 三条边的距离相等.（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A 、B 两个城市的距离之和最小，请做出飞机场的位置。