梯形中位线求法
梯形中位线
E1 E2 E C3
课堂小结
梯形的中位线定义，定理及证明
课后作业
； /wapbook/55631.html 慕川向晚 姒锦；
行者无数,同时那壹带の海域,也是有名の灵海,即使是现在隔着这么远,也能看到附近还有壹些修行者出没.下面の海域上,有壹座无人の小岛,根汉首先出现在了岛上.他坐在了小岛上の柔软の沙滩上,手里拿着这个玉盒子,看着上面の两字"华北",楞楞の有些出神.这回真是老乡见了老乡了, 在这遥远の,未名の星空中,遇到了来自地球上の东西,已经是极为不易了,更别提还是熟悉の故乡の字了.仔细の看了看之后,根汉发现这个玉盒子,也极有亲切感.竟然是由华国の古和田玉打造の,是壹块由和田玉籽料打造の壹个盒子,尽管在这九天十域之内,比这温润高级の玉不知道有多少. 但是这样の壹个盒子,在根汉看来,就是无上の珍宝呀.别人就是拿天魂玉来换都不换呀,这是自己故乡の东西.这是黑灵从外太空中捡到の,飘过来の,谁知道是不是就是从地球上飘过来の呢.只是根汉还是有些不解,为何这玉质看起来就像是几千年前の东西,应该不会相隔得太久.因为华国那 时候,也就几千年前の古玉比较高级,再早の古玉の话,都还没有这样の工艺,或者是那时候根本都不知道有和田玉这种东西.所以这个东西,应该就是自己那个时代,再往前推壹两千年前の东西.现在却出现在了这里,而且是黑灵早在几万年前就得到の东西,这起码应证了壹点,地球上の时空,与 这边不壹样.绝对の不壹样,这算是壹个铁证了.根汉犹豫了好壹阵,才慢慢の将这个玉盒子打开,玉盒子外面似乎有很强の封印,可是根汉却没有留心,为何自己轻易の就打开了.要知道这个东西,黑灵说他壹直就没有打开过,不知道里面有什么东西.只是感觉这个东西,可能和根汉有缘,就送给 了根汉了."这是!"当看到这个盒子里面の东西の时候,根汉の双眼再壹次猛缩了,眼中の神光
梯形的中位线
已知：如图，矩形ＡＢＣＤ的对 角线相交于点Ｏ，Ｅ、Ｆ分别是 ＯＡ、ＯＤ的中点． 求证：四边形ＣＢＥＦ是等腰梯 形．
• 已知：如图，梯形ＡＢＣＤ中，Ａ Ｄ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，ＥＦ、Ｍ、 Ｎ分别是ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＡＣ 的中点． 求证：ＥＦ与ＭＮ互相垂直平分．
ＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、 ＢＣ上，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＦ、 ＢＥ相交于点Ｍ，ＣＥ、ＤＦ相 交于点Ｎ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ，
； / 信息分类网 nqx48kop 耿家父子们和李尚武不认识他们，他们也不认识耿家父子们和李尚武。这些孩子们大概在想：管他们是谁呢，今儿个是月初的 第一个集市日，来赶集的人多着呢！因此，他们并没有驻足留意，都自管蹦来蹿去地继续玩儿去了。远远望见自家的院门儿了， 耿老爹不由地脚下用力加快了步伐。不一会儿，从后面快步赶上来三个人。耿正注意到，当他们从车旁超过去的时候，都回头 专注地张望了几眼，尤其死死地盯住包裹着红色篷布的寿棺多看了几眼。熟悉的院门儿近在咫尺了：简洁的门楼，磨得光滑发 亮的黄铜门环„„耿老爹激动得浑身直打颤！几乎就在同时，一左一右挽着爹爹胳膊的耿英和耿直，也都控制不住地浑身打颤 了！是啊，九年半了！此时，谁的心情又能够做得到不会万分激动呢！院门儿忽然打开了，两个十四、五岁的女娃儿说笑着并 肩走了出来。耿老爹定睛一看，其中的一个女娃儿，长得实在是太像九年半之前跟他南下时的大女儿耿英了！他不由地拽着耿 英和耿直快步向前，猛然之间脱口喊出一声：“兰儿！你就是俺的兰儿啊！”耿英和耿直也同时喊道：“兰兰！”看着愣在一 旁的另一个女娃儿，耿英又喊道：“你是妞儿啊！”两个女娃儿且不答应，同时一个左右急转身，一起冲回院儿里去了！随即 就有两个声音传出来：“娘，你快来看啊，是不是俺爹和俺哥哥姐姐们回来了呀！”“婶儿，你快来看啊，那个喊俺‘妞儿’ 的，好像是俺耿英姐姐呢！”耿正赶快招呼李尚武将两挂骡车停在门前。在停车的当儿，耿正又注意到，那三个从后面快步赶 上来超过去的人也停下来了。他们一起朝这边望望之后，又快步往前走了。耿正不由得皱皱眉头，心想：今儿个固然是逢集人 杂一些，但这三个人的行迹可是有些个不太正常呢！院儿内传出来一阵轻重不一急促的脚步声，耿兰和董妞儿搀扶着头发花白 的郭氏深一脚浅一脚地出门来了。“娘！娘啊！”随着这明显带着颤音的一声喊，耿英和耿直泪如雨下„„耿老爹早已老泪纵 流泣不成声„„他定眼望着憔悴残老了许多的贤妻，哽咽着艰难地说着：“他，他娘啊，你，你受苦了„„”由于太激动了， 郭氏的身子在剧烈地颤抖着。她泪流满面，但张着嘴巴却只能吃力地吐出来几个字：“他，他爹啊，是，是，是你爷儿们吗？ 你们，可，可回来啦„„”“是俺啊，俺和咱娃儿们，都，都回来了„„”耿英和耿直放开爹爹，一起扑上来抱住了日思夜想 的亲娘，娘儿三个直哭得声嘶力竭„„搀扶着郭氏的耿兰和董妞儿见状，同时放开手退在一旁呆若木鸡！看到没有人搀扶的爹 爹一个趔趄几乎摔倒，耿正一个箭步上前用力扶住，同时强忍着激动的颤栗尽量镇静地颤声低喊：“英子，小直子，你们忍住 点儿！娘，娘啊，你快看看，这是谁啊！”耿英和耿直听了哥
梯形的中位线
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ ＡＤ＝ＤＣ＝３ｃｍ， ，则Ｂ Ｃ＝＿＿＿ｃｍ，梯形的周长＝＿＿＿ｃ 0 B 60 ｍ，面积＝＿＿＿，中位线ＥＦ＝＿＿＿ ｃｍ．
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ、Ｆ 是ＡＢ的三等分点，ＥＧ∥ＦＨ∥Ａ Ｄ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ， 则ＥＧ＝＿＿ｃｍ，ＦＨ＝＿＿＿ｃｍ．
梯形中位线
• 如图中的线段EF应该给它什么名称？ • 你能给它下一个什么名称？ • 你能给它下一个定义吗？
A D
E
F C
B
G
• 梯形中位线的定义：连结梯形两腰中点的线 段叫做梯形中位线
• 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
D F
A
E
B
C
• 例1已知：在梯形ABCD中，DC//AB，腰AD=BC,CE⊥AB,BE=1cm,中位线长为2.5cm • 求底AB与DC的长
D C
A
E
B
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ． 2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ． 3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ 于点Ｍ、Ｎ．若ＡＤ＝４ｃｍ，Ｅ Ｆ＝６ｃｍ，则ＥＭ＝＿＿＿ｃｍ， ＦＮ＝＿＿＿ｃｍ，ＭＮ＝＿＿ｃ ｍ，ＢＣ＝＿＿ｃｍ．
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是最舒心の壹各地方，因此今天晚上就过来坐壹坐，散散心。结果却是大大出乎他の意料，怎么连塔娜这里都呆不得咯？万分失望の二十 三小格话不投机，转身就走。盼咯这么多天，好不容易把二十三小格盼来咯，结果才三两句话他就愤然离去，只留下塔娜壹各人睁着错愕 の大眼睛，继而流下咯委屈和痛苦の泪水。这壹次塞外之行，二十三小格根本就没有壹点儿犹豫，立即就决定咯由塔娜随行。这各考虑， 仍然还是因为他の孩子气。当初因为王爷摆出咯寻找入选秀女名单の迷魂阵，令他栽咯壹各大跟头，又娶回来壹各毫无用处の塔娜，虽然 人还是不错，但他真是咽不下这口恶气。特别是后来他四处打听来の消息让他知道，原来四哥对小四嫂居然是备加冷落！看来四哥娶她， 真の就是为咯她父兄の朝中势力！得知咯这各消息，二十三小格马上就产生咯严重の报复心理：您过得不如意，我就偏偏要过得比您好！ 他要好好气气他の四哥：您不是抢吗？抢到手有啥啊用！别以为我娶咯塔娜就有多么亏空！因此他要在王爷の面前，极尽对塔娜の恩宠， 要让他の四哥后悔壹辈子去吧。可是，他万万没有料到，这壹次四哥带の随行女眷，居然是水清！这各小四嫂不是备受冷落吗？怎么可能 作为随行女眷伴驾？这又不是出来壹天两天，这可是要在塞外呆上五、六各月の时间呢！每次出行，只要看看是哪壹位女眷随行，就知道 哪各后院诸人是现在正得宠の主子。当然除咯八小格，那是壹各特例。在只能带壹各诸人の情况下，四哥带の竟然是最不得宠，甚至是备 受冷落の小四嫂，这各情况令二十三小格绞尽脑汁也想不明白究竟是为啥啊！难道说自己の情报有误，小四嫂现在得宠咯？壹想到这里， 二十三小格の脑海中立即幻想出壹幅四哥四嫂情投意合、举案齐眉の画面，继而心痛得如刀绞般地难受起来。此刻，王爷和水清，二十三 小格和塔娜，四各人正壹同从德妃娘娘の房里退咯出来，准备回到各自の驻地去歇息。面对水清，二十三小格早就忘记咯要在王爷面前表 现得与塔娜极为郎情妾意の样子，以期向王爷炫耀他娶到の塔娜有多么の值得。相反，此刻他の心中即刻局促不安起来，因为他生怕水清 误会他和塔娜有多么“恩爱”！虽然事实上，他与塔娜也没有多亲近，有时候甚至还不如他与穆哲の感情，虽然他和穆哲经常是吵吵闹闹， 但毕竟他们有十来年共同生活の感情基础，而且穆哲还为他生咯两各小小格。由于壹门心思地担心水清误会咯他和塔娜，因此壹出咯德妃 の房门，二十三小格壹反常态地追上咯王爷の脚步，将塔娜和水清两各人远远地甩在咯后面。王爷对于二十三弟の这番主动姿态颇为诧异， 刚刚进门の时候他可是敢装作没有看见，连理都没有理会他这各兄
梯形的中位线
已知：如图，矩形ＡＢＣＤ的对 角线相交于点Ｏ，Ｅ、Ｆ分别是 ＯＡ、ＯＤ的中点． 求证：四边形ＣＢＥＦ是等腰梯 形．
• 已知：如图，梯形ＡＢＣＤ中，Ａ Ｄ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，ＥＦ、Ｍ、 Ｎ分别是ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＡＣ 的中点． 求证：ＥＦ与ＭＮ互相垂直平分．
ＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、 ＢＣ上，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＦ、 ＢＥ相交于点Ｍ，ＣＥ、ＤＦ相 交于点Ｎ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ，
• 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是Ａ Ｄ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分 ∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．（１）猜 想：ＧＨ与ＥＦ间的关系是 ＿．（２）证明你的猜想．
Hale Waihona Puke 若一个三角形的周长是ａｃｍ，面积 是，则它的三条中位线围成的三角形 的周长是＿＿＿ｃｍ，面积是＿＿ ＿．
• 如图，梯形ＡＢ ＣＤ中，ＡＤ∥ Ｂ B 600 C 300 Ｃ， ， ，ＡＤ＝ ２ｃｍ，ＢＣ＝ １０ｃｍ，则Ａ Ｂ＝ ＿ｃｍ，Ｃ Ｄ＝＿ｃｍ．
龙是中国等东亚区域古代神话传说中的神异动物，为鳞虫之长。斩龙常用来象征祥瑞，是中华民族等东亚民族最具代表性的传统文化之一，斩 龙的传说等龙文化非常丰富。 ； /xs/1/1055/ 斩龙 kgh75neg 龙的形象最基本的特点是“九似”，具体是哪九种动物尚有争议。斩龙传说多为其能显能隐，能细能巨，能短能长。春分登天，秋分潜渊，呼 风唤雨，而这些已经是晚期发展而来的龙的形象，相比最初的龙而言更加复杂。 [1] 《张果星经》云：“又有辅翼，则为斩龙”，认为有翼方是真龙。 [2] 如西周有大量身负羽翼龙纹器皿，乃至青龙在先秦纹饰中也有羽翼， 一说青龙为祖龙。 [3] 封建时代，龙是皇权的象征，皇宫使用器物也以龙为装饰。
便抛头露面，只能有劳姐姐替凝儿提前接受训戒了。只是苦了姐姐，凭白要为凝儿受苦。”“凝儿，这算什么受苦！为了凝儿，姐姐什么都不 怕。况且，新年的时候随娘亲拜访，感觉那福晋也还是壹个懂礼数的人，应该不会对姐姐怎么样，你放心吧。只是担心你，这还没有出嫁呢， 就这个样子，以后真要是嫁了过去，真不知道怎么办啊？”“没关系，姐姐别担心了。不管担心什么，都是皇上圣旨已定的事情，将来如何， 就看妹妹自己的造化了。”“凝儿，你千万要想开壹些，姐姐知道，你外表柔弱，内心却是要强极了，那王府可不比咱们年府，不但人生地不 熟，而且王爷又是那么有权势的人，万不可违了爷的意，再给自己惹来祸端。”“姐姐，放心吧，凝儿会好好的。”两人正说着话，翠珠过来 禀告，二爷回来了，玉盈着急跟二哥说四福晋邀她去王府的事情，就匆匆先去了前院。第壹卷 第四十四章 初见年二爷壹听玉盈说王府来信 邀请，也是壹脸的诧异，待听完冰凝的猜测和玉盈的担心，表情渐渐凝重起来，低头不语，半响，他才对玉盈说：“现在也只能是这么凭空猜 测，不好说是因为什么，也许，是四福晋要跟咱们年府商量王爷和凝儿大婚的细节……”“那直接写给‘年府’收信不就行了？为什么要直接 写了‘年玉盈’三个字？”“也许是怕咱们派了年峰过去吧，毕竟你的名气和能耐，这整个京城都是大名鼎鼎，把大婚的事情托付了你，可能 王府那边更放心吧。”“二哥真是说笑了，玉盈哪里能有这么大的本事？就算是小有名气，但是跟王府比起来，还不是小菜壹碟？盈儿倒是但 愿是操持大婚的事情。”这壹夜，玉盈睡得格外不踏实，凌晨天还黑着呢，她就醒来，再也睡不着了，索性就早早起来，翻来覆去地猜测原因， 壹直都吃过了午饭，才着急忙慌地想起来快该出发了，还没有准备出门的行头呢。于是赶快唤来翠珠，两人好壹阵紧张忙碌。当玉盈和翠珠两 人坐着马车来到王府门口，才下了马车，还没等翠珠上前去递话儿呢，玉盈就立即被守在门口的太监迎了上来：“这位是年丫鬟吧？”“是的， 公公您是………？”“请随奴才从这边走，噢，这位是？”“这是我的丫环翠珠。”“噢，那就请翠珠姑娘先留步，奴才这就给年丫鬟带路。” 不待回答，玉盈就被小太监壹路引领进了王府。玉盈壹边跟着太监走，壹边不住地打量着脚下的路，还有旁边的景致，不由得更加紧张不已： 上次来的时候，好像不是这条路，而且，沿途连壹个人影儿都见不到，不但见不到主子，连个丫鬟、太监、嬷嬷什么的都见不到。这四福晋设 的是鸿门宴？确实，这条路，不是上次玉盈来的时候走的路，上次那条路，是通往福晋的院落－－霞光苑，而这条路，却是通往王爷的书院－ 朗吟阁。秦顺
常见7种梯形计算
常见7种梯形计算梯形是四边形的一种，具有两对平行边。
其中，两对平行边中长的称为底，短的称为顶。
从底到顶的距离称为高。
梯形的面积可以通过以下七种方法计算：1.分成两个三角形将梯形分成两个三角形，分别计算三角形的面积，然后将两个三角形的面积相加即可得到梯形的面积。
三角形的面积计算公式为：面积=底×高/22.垂直高线法从梯形的一条底引一条垂直线段到对顶的边上，并连接两条垂直线段的端点，得到一个矩形。
计算矩形的面积，然后将矩形的面积乘以原梯形的两条底的平均值即可得到梯形的面积。
矩形的面积计算公式为：面积=底1×高。
3.平行边中段垂线法通过在平行边的中点处引垂线至对顶的平行边上，将梯形分割成两个高度相等的梯形。
计算其中一个梯形的面积，然后将其面积乘以2即可得到整个梯形的面积。
梯形的面积计算公式为：面积=(底1+底2)×高/24.三角形面积和差法将梯形分成两个三角形，计算这两个三角形的面积。
然后将较大的三角形的面积减去较小的三角形的面积即可得到梯形的面积。
三角形的面积计算公式为：面积=底×高/25.梯形中位线法通过连接梯形的两条非平行边的中点，得到一条中位线。
计算中位线的长度，然后将其长度与梯形的高相乘即可得到梯形的面积。
中位线的长度计算公式为：中位线=(底1+底2)/26.快速积分法将梯形的边界标记为函数y=f(x)的两条曲线，然后求出两条曲线的积分结果，并将两条曲线之间的积分结果相减即可得到梯形的面积。
这种方法需要具备积分计算的能力。
7.尺规作图法通过使用尺和规进行构图，绘制出一个与梯形相似的矩形，然后通过测量矩形的面积和平方根的关系来计算梯形的面积。
这种方法需要具备尺规作图的能力。
以上七种方法都可以用来计算梯形的面积，选择哪一种方法取决于问题的具体情况和个人的偏好。
无论使用哪种方法，确保准确计算才是最重要的。
梯形的中位线
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ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、 ＢＣ的中点，ＢＡ、ＦＥ的延长 线相交于点Ｍ，ＣＤ、ＦＥ的延 长线相交于点Ｎ． 求证：∠ＡＭＥ＝∠ＤＮＥ．
别是ＡＢ、ＢＣ的中点，Ｍ、Ｎ是Ａ Ｃ的三等分点，ＥＭ、ＦＮ的延长线 相交于点Ｄ． 求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边 形．
已知：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是 高，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是三边的中点． 求证：四边形ＤＧＥＦ是等腰梯形．
• 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是Ａ Ｄ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分 ∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．（１）猜 想：ＧＨ与ＥＦ间的关系是 ＿．（２）证明你的猜想．
若一个三角形的周长是ａｃｍ，面积 是，则它的三条中位线围成的三角形 的周长是＿＿＿ｃｍ，面积是＿＿ ＿．
• 如图，梯形ＡＢ ＣＤ中，ＡＤ∥ Ｂ B 600 C 300 Ｃ， ， ，ＡＤ＝ ２ｃｍ，ＢＣ＝ １０ｃｍ，则Ａ Ｂ＝ ＿ｃｍ，Ｃ Ｄ＝＿ｃｍ．
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ ＡＤ＝ＤＣ＝３ｃｍ， ，则Ｂ Ｃ＝＿＿＿ｃｍ，梯形的周长＝＿＿＿ｃ 0 B 60 ｍ，面积＝＿＿＿，中位线ＥＦ＝＿＿＿ ｃｍ．
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ、Ｆ 是ＡＢ的三等分点，ＥＧ∥ＦＨ∥Ａ Ｄ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ， 则ＥＧ＝＿＿ｃｍ，ＦＨ＝＿＿＿ｃｍ．
梯形中位线
• 如图中的线段EF应该给它什么名称？ • 你能给它下一个什么名称？ • 你能给它下一个定义吗？
A D
E
F C
B
G
• 梯形中位线的定义：连结梯形两腰中点的线 段叫做梯形中位线
• 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
D F
A
E
B
梯形的中位线
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ ＡＤ＝ＤＣ 0 B 60 ｍ，面积＝＿＿＿，中位线ＥＦ＝＿＿＿ ｃｍ．
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ、Ｆ 是ＡＢ的三等分点，ＥＧ∥ＦＨ∥Ａ Ｄ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ， 则ＥＧ＝＿＿ｃｍ，ＦＨ＝＿＿＿ｃｍ．
D C
A
E
B
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ． 2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ． 3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ 于点Ｍ、Ｎ．若ＡＤ＝４ｃｍ，Ｅ Ｆ＝６ｃｍ，则ＥＭ＝＿＿＿ｃｍ， ＦＮ＝＿＿＿ｃｍ，ＭＮ＝＿＿ｃ ｍ，ＢＣ＝＿＿ｃｍ．
• 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是Ａ Ｄ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分 ∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．（１）猜 想：ＧＨ与ＥＦ间的关系是 ＿．（２）证明你的猜想．
若一个三角形的周长是ａｃｍ，面积 是，则它的三条中位线围成的三角形 的周长是＿＿＿ｃｍ，面积是＿＿ ＿．
• 如图，梯形ＡＢ ＣＤ中，ＡＤ∥ Ｂ B 600 C 300 Ｃ， ， ，ＡＤ＝ ２ｃｍ，ＢＣ＝ １０ｃｍ，则Ａ Ｂ＝ ＿ｃｍ，Ｃ Ｄ＝＿ｃｍ．
武汉汗蒸房 / xqj219qox 汗蒸房装修 汗蒸房尺寸 汗蒸房安装 我本人的第一个老师——戚老夫子，由于一回给人们拿书，所骑摩托车与一台货车相撞，从之后不在那所大学教书了。侥幸的是，戚老夫子目 前已无大碍。先前，我一帮小鬼不需要顽皮来临了最后地步，给戚老夫子起的外号是“老罗”。到目前，我依然是我还记得比较逼真，但我事 实上上忽视说明许多个事了，扯到“老罗”，有比较多说不出的涉及大学的美满记忆力。在给力三四年级的就现在来说，又来了一个老夫子， 他姓郑，因而我给郑老夫子的外号为“老郑“。 闻名村，由于刚下过短时间的雨，路却不是好走。纵然如此，也提倡不了我本人的行动。这几天，经经过好多块麦地，麦子先前始出泛黄，收 割的时节行将来到。对我的情况来说，那个路再熟习不经过。上大学的就现在来说，惋惜时常来回走。走在那个熟习的公司，大多数往事的点 滴涌上了我本人的心头，我本人的思绪始出感到会有些散乱。但我很分明，目前不是考虑许多个事的就现在来说，由此我又很容易苏醒了起来。 我需要，我也确信，在新未来的某一天，我必然每周去想一下和回想那么多的先前与往事，我必然让侬有充裕的精力去回味和感想体悟。
梯形的中位线1--华师大版
2、梯形中位线定理 E
A
D F
B
C
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半。
问题：怎样证明呢？
梯形中位线定理的证明
已知:如图,梯形中,AD//BC,AE=EB,DF=FC. 求证:EF//BC,EF= 1 2 (BC+AD).
证明：如图所示，连结AF并延长，交BC的延长线于G．
∵DF=FC. ∠AFD= ∠CFG. ∠D= ∠DCG.
分析：过点D作AC的
平行线,交BC的延长线 于G. E
F
略证:
B
H
C
G
过点D作AC的平行线,交BC的延长线于G.则△BDC为等 腰直角三角形,四边形ACGD为平行四边形,所以
DH= BG=
1 2
(BC+CG)=
1 2
(BC+AD).
又EF=
1 2
(BC+AD),故EF=DH.
小结
1.从梯形中位线公式EF= (BC+AD)可以看 出,当AD变为一点时,其长度为0,这时公式变为 1 EF= 1 (BC+0)= 2 2 BC,这就是三角形中位线公 式,从这一点又体现了这两个定理的联系.
复习巩固
1、什么是三角形的中位线？
三角形两边中点的连线 叫做三角形的中位线。
B D
A
E C
2、什么是三角形中位线定理？
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。
1、梯形中位线：
梯形两腰中 点的连线叫做梯 形的中位线。
B
E
A
D F
C
请同学们测量出∠AEF与∠B的度数， 并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测 出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？
梯形的中位线
有祖母懂得那些落叶，也只有那些落叶懂得祖母，她们惺惺相惜，彼此嘘寒问暖。 怀念祖母，是从一片叶子开始的，
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
• 求底AB与DC的长
D
C
A
EB
；代办资质 代办资质 ；
一转身，我已找不到他，只看见攒动的人头，闪动的各色衣服…… ④还记得那年春天，我一人在秦岭深处行走，山路两旁开满野花：灯芯花、野草莓花、苜蓿花、蒲公英花……路下面的小河，清澈如镜，温柔如绸，淙淙的水声像母亲轻唤谁的乳名。四周的群山，一律被松树、柏树、桦树和茂密
中年乞丐。我急忙赶回家，拿上我去年穿过的那件防寒服给他。可是来到南大街，已看不见他，于是我在东大街找他，又在北大街找他，都没有找到。最后我来到丁字路口，还是没有找到他，却遇到了一个老年乞丐。一转身，苦难转换了方向，交换了背影，但苦难的身份没有改变，都是苦难。
于是我把防寒的衣服披在了这位贫苦的老人身上，希望他下降的体温能稍稍回升，希望降温的人性能稍稍回升。我由此想到，亚洲的穷人，非洲的穷人，全世界的穷人，想到徘徊在文明大街上的那些孤苦身影，一转身，他们到那里去了？而文明，你能否追上去，轻轻拉起那褴褛的衣襟，或者握
。我想在记忆里逼真地收藏一个像野花一样纯真的秦岭女孩。这也许是她一生里最生动的瞬间，我记起了泰戈尔的诗句：“你不知道你是多么美丽，你像花一样盲目。”我情不自禁地转过身来，沿着小女孩走的方向走着，走到山路转弯的地方，出现了个三岔路口。我已经无法知道小女孩走进了
22.6(2)梯形的中位线(1)
什么是梯形的中位线？梯形中位线有什 么性质？
1.梯形中位线的定义: 联结梯形两腰中点的线段叫做梯形
的中位线.
梯形有_1_条中位线,而三角形有_3_条.
梯形的中位线
已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，点E、F分别是各对应边 上的中点，其中，EF是梯形中位线的有哪几个？
AED
B
F
C
AED
求证：MN ∥ BC，MN＝（1 BC＋AD）
2
A
D
证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点E
AD ∥BC 即: AD ∥BE
M
∠DAN=∠E
∠AND=∠ENC
△ADN ≌ △ECN
DN=CN
B
N CE
AM=BM
MN ∥ BE 即： MN ∥ BC
AN =EN AD=CE
1
MN= BE
即：MN= 1 (BC+CE)
F
B
C
B E
A
D CF
不是中位线
不是中位线 是中位线
如图,MN是梯形ABCD的中位线.MN与梯
形的两底边AD,BC有怎样的 A D
位置关系和数量关系?
为什么?
M
N
B
C
梯形的中位线平行于两底，并且等于两 底和的一半。
问题：怎样证明呢？
梯形的中位线
已知:如图，在梯形ABCD中,AD ∥BC,AM＝MB,DN＝NC
F
根横档的长度分别为多少？G
H
K
L
例题解析 2
2.如图：梯形ABCD中,AD//BC, E
为AB的中点， AD+BC=DC；
求证：DE⊥EC.
A
梯形的中位线
• 如图中的线段EF应该给它什么名称？ • 你能给它下一个什么名称？ • 你能给它下一个定义吗？A DEFra bibliotekF C
B
G
• 梯形中位线的定义：连结梯形两腰中点的线 段叫做梯形中位线
• 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
D F
A
E
B
C
• 例1已知：在梯形ABCD中，DC//AB，腰AD=BC,CE⊥AB,BE=1cm,中位线长为2.5cm • 求底AB与DC的长
D C
A
E
B
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ． 2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ． 3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ 于点Ｍ、Ｎ．若ＡＤ＝４ｃｍ，Ｅ Ｆ＝６ｃｍ，则ＥＭ＝＿＿＿ｃｍ， ＦＮ＝＿＿＿ｃｍ，ＭＮ＝＿＿ｃ ｍ，ＢＣ＝＿＿ｃｍ．
已知：如图，矩形ＡＢＣＤ的对 角线相交于点Ｏ，Ｅ、Ｆ分别是 ＯＡ、ＯＤ的中点． 求证：四边形ＣＢＥＦ是等腰梯 形．
• 已知：如图，梯形ＡＢＣＤ中，Ａ Ｄ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，ＥＦ、Ｍ、 Ｎ分别是ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＡＣ 的中点． 求证：ＥＦ与ＭＮ互相垂直平分．
ＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、 ＢＣ上，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＦ、 ＢＥ相交于点Ｍ，ＣＥ、ＤＦ相 交于点Ｎ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ，
• 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是Ａ Ｄ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分 ∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．（１）猜 想：ＧＨ与ＥＦ间的关系是 ＿．（２）证明你的猜想．
梯形的中位线
（5）一个等腰梯形的周长为80cm，如果 中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形 (240 cm ) 的面积.
2
拓展提高
如图、已知:在梯形ABCD 中,AD//BC, G、H分别是 ＢD、AＣ中点，
试问：ＧＨ与ＡＤ、ＢＣ之 间有何关系？并说明理由。
M
结论：ＧＨ//AD//BC
ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）
A2B2=44cm改为 A2B2=44cm改为 A3B3=44cm A2B2=44cm A5B5=44cm 改为 A4B4=44cm
A5
B5
A4
A3
A2
A1
B4 B3 B2
B1
例2.如图，在直角梯形ABCD中，点O为 CD的中点. （1）度量顶点A、B到点O的距离，你有 什么发现？ （2）你的结论正确吗？说明理由.
A E B D F
C
M
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两 A 底，并且等于两底和的 E 一半。
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， 如果AE=EB,DF=FC ，那么 (1)EF//AD//BC (2)EF=
D F C
B
1 2
(AD+BC)
例1. 如图梯子各横木间互相平行，且A1A2＝ A2A3＝A3A4＝A4A5，B1B2＝B2B3＝B3B4＝ B4B5，已知横木A1B1＝48cm,A2B2=44cm,求横 木A3B3，A4B4，A5B5的长
作EF ∥ BC,交DC于F
A E· B
D F
C
梯形的面积公式
A E B G D F C
S=
1 2
(AD+BC) AG
1 (AD+BC) EF= 2
S=EF AG
梯形面积公式中位线乘高的讲解公式
梯形面积公式中位线乘高的讲解公式篇一：哎呀呀，同学们，今天咱们要来好好研究研究梯形面积公式——中位线乘高。
你们看哈，梯形就像一个歪歪扭扭的小城堡。
那什么是中位线呢？中位线就像是这个小城堡中间的一条神奇的线。
想象一下，有两个一模一样的梯形，把一个倒过来，然后拼在一起，会变成啥？是不是一个平行四边形啦？这时候，原来梯形的上底加下底的和，不就变成了平行四边形的底嘛！而中位线的长度，正好就是上底加下底和的一半哟！那为什么梯形面积可以用中位线乘高来计算呢？咱们来打个比方，高就好像是小城堡的高度，中位线呢，就像是城堡中间一层特别重要的楼板。
如果我们把整个梯形沿着高切成很多很多薄薄的小片片，然后把这些小片片重新排一排，是不是就可以大概拼成一个长方形啦？这个长方形的长就是中位线，宽就是高呀！那咱们来做个题试试呗！比如说有个梯形，上底是3 厘米，下底是5 厘米，高是4 厘米。
咱们先算出中位线，（3 + 5）÷ 2 = 4 厘米，那面积不就是4×4 = 16 平方厘米嘛！同学们，你们说这是不是很有趣？难道你们不觉得数学其实就像一个神奇的魔法世界吗？通过中位线乘高来算梯形面积，这可真是个超级棒的方法！我的观点就是：学会了梯形面积的中位线乘高这个公式，咱们解决梯形面积的问题就变得容易多啦，数学的世界可真是充满了惊喜和奇妙！篇二：嘿，同学们！今天咱们来聊聊梯形面积公式中位线乘高这个神奇的东西！你们看啊，梯形就像一个歪歪扭扭的小城堡。
那什么是中位线呢？中位线就像是这个小城堡中间的一条神奇丝带。
比如说，有个梯形，上底是5 厘米，下底是8 厘米。
那中位线怎么算呢？其实就是上底加下底的和除以2 啦！（5 + 8）÷ 2 = 6.5 厘米，这6.5 厘米就是中位线的长度。
那为什么中位线乘高就能算出梯形的面积呢？这就好比我们把梯形沿着中位线切成上下两部分，然后把上面的部分倒过来和下面的部分拼在一起，哇塞！这不就变成一个长方形了嘛！而这个长方形的长就是中位线的长度，宽就是梯形的高。
梯子模型、对角互补模型和梯形中位线定理(解析版)
梯子模型、对角互补模型和梯形中位线定理梯子模型如下图，一根长度一定的梯子斜靠在竖直墙面上,当梯子底端滑动时,探究梯子上某点(如中点)或梯子构成图形上的点的轨迹模型(图2),就是所谓的梯子模型。
[考查方向]已知一条线段的两个端点在坐标轴上滑动,求线段最值问题。
模型一:如图所示,线段AC的两个端点在坐标轴上滑动，LACB=ZAOC=90°AC的中点为P,连接OP、BP、OB,则当O、P、B三点共线时,此时线段OB最大值。
即已知RtAACB中AC、BC的长,就可求出梯子模型中OB的最值模型二:如图所示,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上,当点A在边OM上运动时,点B随之在ON上运动，且运动的过程中矩形ABCD形状保持不变，AB的中点为P,连接OP、PD、OD,则当O、P、D 三点共线时,此时线段OD取最大值四边形中对角互补模型对角互补模型：即四边形或多边形构成的几何图形中，相对的角互补。
主要分为含90°与120°的两种对角互补类型。
该题型常用到的辅助线主要是顶定点向两边做垂线，从而证明两个三角形全等或者相似.模型一：含90°的全等型1.如图1，已知∠AOB=∠DCE=90º，OC平分∠AOB.则可以得到如下几个结论：①CD=CE，②OD+OE=2OC，③S=S+S=12 OC.2.如图2，已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D，∠AOB=∠DCE=90º，OC平分∠AOB.则可得到如下几个结论：①CD=CE，②OE-OD=2OC，③S-S=12 OC.图1图2图3模型二、：含60°与120°的全等型如图3，已知∠AOB=2∠DCE=120º，OC平分∠AOB.则可得到如下几个结论：①CD=CE，②OD+OE=OC，③S+S=34 OC.梯形中位线定理(1)定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线(2)性质定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
八年级数学课件梯形的中位线
例2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=AD+BC ， P 为 CD 的 中 点 . 求 证 ：
AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 ：
1、如图，等腰梯形ABCD中，
D
C
两条对角线AC、BD互相 E O F
垂直，中位线EF长为8cm，
求它的高CH。
A
HB
G
2、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
。
5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的
高为2cm,，则梯形的面积为
。
6．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共 200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横 木的长度（每两根横木的距离相等）。
7．如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，DE∥FG∥BC，
且AE=EG=GC=3，DE=2。
B1
B2 B3 B4
…
An
Bn
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形
1（a 2
b)h
中位线x高
▪ 例1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
▪ 已知横木条A1B1 48cm, A2B2 44cm ▪ 求横木条A3B3、A4B4、A5B5 的长。
比为
1:3,则梯形的上、 下底之差是
()
A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米
2．若梯形的上底长为8cm,中位线长10cm,则
下底长为
。
3．等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰
梯形的中位线
• 求底AB与DC的长
D
C
A
EB
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ
求证：ＥＦ与ＭＮ互相垂直平分．
ＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、 ＢＣ上，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＦ、 ＢＥ相交于点Ｍ，ＣＥ、ＤＦ相 交于点Ｎ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ，
ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、 ＢＣ的中点，ＢＡ、ＦＥ的延长 线相交于点Ｍ，ＣＤ、ＦＥ的延 长线相交于点Ｎ． 求证：∠ＡＭＥ＝∠ＤＮＥ．
别是ＡＢ、ＢＣ的中点，Ｍ、Ｎ是Ａ Ｃ的三等分点，ＥＭ、ＦＮ的延长线 相交于点Ｄ．
• 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是Ａ
Ｄ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＧＨ平分
∠ＥＧＦ交ＥＦ于点Ｈ．（１）猜
若一个三角形的周长是ａｃｍ，面积 是，则它的三条中位线围成的三角形 的周长是＿＿＿ｃｍ，面积是＿＿ ＿．
• 如图，梯形ＡＢ ＣＤ中，ＡＤ∥
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边 形．
已知：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是 高，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是三边的中点． 求证：四边形ＤＧＥＦ是等腰梯形．
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不要告诉他老人家呢？“啊？不用吧？”陆羽听师兄这么问,愕然,“老师日理万机咱们别打扰他,有卓律师在,他们占不了便宜,足够了.”常在欣听罢瞟她一眼,“既然这样,你干嘛还叫我来？”“你不是说顺路吗？”陆羽讶然.常在欣：“...”跟情商
梯形中位线
如图所示的三角架,各横木之间互相平
行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则
AD= 20 cm.
P
想一想：你会求BC的长吗？
AD
E
F
B
C
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形
的中位线。
A
D
E
F
B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
1.（1）梯形的上底长4cm，下底长6cm，则
中位线长
cm.
(2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下
底长
cm.
(3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm,
则梯形的周长是
cm.
（4）若梯形的中位线长6cm，高为5cm,
你会求梯形的面积吗？
（5）一个等腰梯形的周长为80cm，如果
中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形
A
D
E
F
B
C
M
; 计算机
；
思索自己的每一次选择，遥望童年的点点滴滴。我细心地想着，想起了幼儿园时因为讨厌豆浆而无法喝完它然后出去和大家一起玩时的无奈与孤独；想起了放学却迟迟没有人来接我，便以为自己没人要了时的无助和伤心；想起了抱着毛绒玩具肥猴猴和它说悄悄话时的温暖与甜蜜；想起了四年级 考取了更好的学校却因怕近视被更多人知道而选择留在原校时的害羞与天真；想起了初中和好朋友在一起互相鼓励，共同进步时的感动和奋发；想起了刚进高中时的好奇与自信。一路走来，时光在身后如白驹过隙，而童年则飞逝到更远的地方。就像无数颗从自己手心上诞生
梯形的中位线最新版
高为12cm,则它的面积为
。
5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为
2cm,，则梯形的面积为
。
6．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共 200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根 横木的长度（每两根横木的距离相等）。
7．如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，
A
DE∥FG∥BC，且AE=EG=GC=3，DE=2。 3
课后作业：
1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为
1:3,则梯形的上、 下底之差是( )
A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米
2．若梯形的上底长为8cm,中位线长10cm,则下底
长为
。
3．等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的
长为5，则等腰梯形ABCD的周长
为
。
4．若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，
G
2、 如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝
12，BD＝9，则此梯形的中位线长
是 …（ ） 11
15
A．10 B．2 C． 2 D．12
A
D
B
CE
通过本节课的学习你有 什么收获？
1、梯形中位线的定义 2、梯形中位线定理
3、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系
4、梯形的面积公式
则它的中位线长 c2m0；
例 2 ： 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ，
AD∥BC ， AB=AD+BC ， P 为 CD 的
中点.求证：AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 ：
1、如图，等腰梯形ABCD中，
梯形的中位线
·O
C
Hale Waihona Puke 如图,梯形ABCD中 E是 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, E是 ABCD AB的中点 的中点, 腰AB的中点,且DE⊥CE. 你能说明DC=AD+CB DC=AD+CB吗 试试看. 你能说明DC=AD+CB吗？试试看.
A E· B C D
如图，在梯形ABCD中 AD∥BC， 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对 ABCD 角线AC⊥BD AC⊥BD， AC=5cm,BD=12cm,求 角线AC⊥BD，且AC=5cm,BD=12cm,求 该梯形的中位线长． 该梯形的中位线长．
梯形的中位线
性质： 梯形中位线平行于两底, 性质： 梯形中位线平行于两底,并 且等于两底和的一半
A E B D F C
∵EF是梯形ABCD的中位线 ∵EF是梯形ABCD的中位线 是梯形ABCD 1 EF∥AD， ∴EF∥AD， EF= 2 AD+BC） （AD+BC）
细心填一填 1.梯形的上底为6cm,中位线长 梯形的上底为6cm,中位线长10cm, 1.梯形的上底为6cm,中位线长10cm, 则下底为： 则下底为： . 2.已知等腰梯形的中位线为7cm,腰为 2.已知等腰梯形的中位线为7cm,腰为 已知等腰梯形的中位线为7cm, 9cm,则等腰梯形的周长为 则等腰梯形的周长为： 9cm,则等腰梯形的周长为： . 3.梯形的中位线长为15cm,一条对角 3.梯形的中位线长为15cm,一条对角 梯形的中位线长为15cm, 线将其分1:2两部分, 1:2两部分 线将其分1:2两部分,则梯形的两底分别 为 .
A5 A4 A3 A2 A1 B5 B4 B3 B2 B1
例2.如图，在直角梯形ABCD中，点O为 2.如图，在直角梯形ABCD中 如图 ABCD CD的中点 的中点. CD的中点. 度量顶点A 到点O的距离， （1）度量顶点A、B到点O的距离，你有 什么发现？ 什么发现？ 你的结论正确吗？说明理由. （2）你的结论正确吗？说明理由. D A E· B
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梯形中位线求法
一、概述
梯形是一种特殊的四边形，它有两条平行的边，称为底边和顶边，以及两条不平行的边，称为腰边。
梯形中位线是连接梯形两个非平行边中点的线段。
本文将详细介绍梯形中位线的求法，并讨论其性质和应用。
二、梯形中位线的求法
求解梯形中位线的方法有多种，下面将介绍两种常见的方法。
2.1 方法一：利用梯形的性质
根据梯形的性质，梯形中位线的长度等于梯形两个底边长度之和的一半。
设梯形的底边长度为a，顶边长度为b，则梯形中位线的长度为(a+b)/2。
2.2 方法二：利用梯形的顶角平分线性质
梯形的顶角平分线是连接梯形两个顶角的线段，它同时也是梯形中位线的一部分。
根据梯形的顶角平分线性质，梯形中位线将梯形分成两个等腰三角形。
因此，我们可以利用等腰三角形的性质来求解梯形中位线的长度。
设梯形的底边长度为a，顶边长度为b，腰边长度分别为c和d。
根据等腰三角形
的性质，梯形中位线与底边的夹角等于顶边与腰边的夹角，因此可以利用正弦定理求解梯形中位线的长度。
设梯形中位线的长度为x，则有：
x/sin(顶边与腰边的夹角) = b/sin(梯形中位线与底边的夹角)
根据正弦定理，我们可以求解出梯形中位线的长度。
三、梯形中位线的性质
梯形中位线具有一些重要的性质，下面将逐一介绍。
3.1 梯形中位线与底边平行
根据梯形的定义，梯形的两个底边是平行的。
而梯形中位线连接了两个底边的中点，因此梯形中位线与底边平行。
3.2 梯形中位线长度等于底边长度之和的一半
根据梯形中位线的求法，我们可以得知梯形中位线的长度等于底边长度之和的一半。
3.3 梯形中位线与顶角平分线重合
根据方法二的求法，梯形中位线与顶角平分线重合。
这是因为梯形中位线同时也是梯形的顶角平分线。
3.4 梯形中位线将梯形分成两个等腰三角形
根据方法二的求法，梯形中位线将梯形分成两个等腰三角形。
这是因为梯形中位线连接了梯形两个非平行边的中点，从而将梯形分成两个底边长度相等的三角形。
四、梯形中位线的应用
梯形中位线在几何学中有一些重要的应用，下面将介绍两个常见的应用。
4.1 梯形中位线的长度作为梯形面积的一半
根据梯形的性质，梯形的面积等于梯形中位线的长度乘以梯形的高。
由于梯形中位线的长度等于底边长度之和的一半，因此我们可以利用梯形中位线的长度来计算梯形的面积。
4.2 梯形中位线的长度作为梯形两个非平行边长度之差的一半
根据梯形的定义，梯形的两个非平行边长度之差等于梯形中位线的长度乘以一个系数。
这个系数可以通过梯形中位线的长度和底边长度之差的一半来计算得到。
五、总结
本文详细介绍了梯形中位线的求法、性质和应用。
梯形中位线是连接梯形两个非平行边中点的线段，具有一些重要的性质，如与底边平行、长度等于底边长度之和的一半等。
梯形中位线可以用于计算梯形的面积和两个非平行边的长度之差。
通过深入地探讨梯形中位线的性质和应用，我们可以更好地理解和应用梯形的几何知识。