梯形的中位线教案
梯形的中位线教案
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或
梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段
相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学
生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，
添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证
明过程，效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”
3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能
力和分析能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
引导分析、类比探索，讨论式
三、重点和难点
1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.
2.教学难点：梯形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片，常用画图工具
六、教学步骤
复习提问
1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质
(叙述定理).
2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结
合图形复习).
(由线段EF引入梯形中位线定义)
引入新课
梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.
现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?()(2)
如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系?
，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.
由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结).
已知：如图所示，在梯形ABCD中，.
求证：.
分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.
说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线(A、N、E或B、C、E)较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.
证明：连结AN并交BC延长线于点E.
又，
∴MN是中位线.
∴(三角形中位线定理).
复习小学学过的梯形面积公式.
(其中a、b表示两底，h表示高)
因为梯形中位线所以有下面公式：
例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.
分析：这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以采取作适当的辅助线把它分
割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.
解：，
答：这块地的面积是182.
说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量;在列方程时又
需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法.
小结
以回答问题的方式让学生总结)
(1)什么叫梯形中位线?梯形有几条中位线?
(2)梯形中位线有什么性质?
(3)梯形中位线定理的特点是什么?
(同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系;二是中位线与底的数量关系).
(4)怎样计算梯形面积?怎样计算任意多边形面积?(用投影仪)
学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成
是梯形、三角形中位线的判定定理.
七、布置作业
教材P188中8、P189中10、11.B组2(选做)
人教版数学四年级上册《平行四边形和梯形》说课稿
《平行四边形和梯形》说课稿 教学内容：人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》。 课型：复习课 一、对教材内容的分析： 《平行四边形和梯形》这一单元所涉及的知识点比较多，重点包括“垂直与平行”“平行四边形和梯形”两个模块的相关知识。学好这部分内容，有利于提高学生动手能力，增强学生创新意识，有利于发展学生对空间图形的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。从小学数学整个知识体系看，“平行四边形和梯形”既是以前所学图形知识的拓展、延伸，又是今后进一步学习面积计算等知识的基础。通过对本单元知识内容的分析，我们不难看出，“垂直与平行”又是认识“平行四边形和梯形”的基础。所以，针对本单元的知识容量和知识间的内在联系，我把这个单元的复习设置为三课时，第一课时为“垂直与平行”；本节课为第二课时；第三课时为综合复习和训练。 二、关于教学方法： 1、发挥教师的引领作用。本节课关于平行四边形和梯形的学习内容，涉及到定义、特征、各部分名称、几种四边形的相互关系等，知识点繁杂，要自主完成知识体系的建构，对于四年级的小学生来讲，存在很大难度，所以教师必须注意引导学生进行归纳、整理和总结。 2、注重合作交流。一是小组之间的合作交流，二是师生之间的对话交流，激发学生的探究欲望。更加关注知识结构的生成过程。 三、对教学流程的设计和构想： 本节复习课，主要的教学环节是：小组间的回忆交流班内汇报交流
师生共同构建知识体系课堂训练小结。 组间交流和班内交流，是充分发挥学生的主体地位和教师的引领作用，通过同伴互助、师生互动，引发学生对“平行四边形和梯形”相关知识的回忆和思考，共同完成对所学知识的梳理、整合，力求使知识条理化、系统化。进而帮助学生构建知识体系。 课堂训练，目的之一是巩固强化所学知识，另一个重要的目的是检测学生对知识的掌握情况，查找在教与学过程中存在的疏漏。在设计训练题时，力求多样化、类型化、典型化，既有对直观图形的辨析，思考判断，又有动手操作。体现出一定的梯度性。虽然有这些设计构想，但在具体操作中，又难免缺乏科学性和系统性。 由于对新课标的把握还不够准确，对教材的挖掘也不够深入，本节课难免有缺陷和不足，恳请各位教师提出宝贵意见。
中班《梯形》说课稿
中班《梯形》说课稿 导读：梯形是只有一组对边平行的四边形是幼儿所要认识的平面图形中最难理解的一种尤其是梯形的概念 我说课的活动是中班的数学《梯形》 一、设计思路： 梯形是只有一组对边平行的四边形是幼儿所要认识的平面图形中最难理解的一种尤其是梯形的概念因此中班幼儿认识梯形只要理解梯形的特征能找出相应的图形即可不必要求幼儿用语言描述梯形的特征我把本活动的目标定为： 1、初步理解梯形的特征并能不受其他图形的干扰在各种图形中找出梯形 2、认识不同的梯形发展幼儿的观察、比较、动手能力 3、诱发孩子们学习图形的兴趣 重点：初步了解梯形的特征 难点：认识不同的梯形 二、说准备 为了更好的进行教学我做出以下准备： 环境创设：活动室内放一些包含梯形的图画 教师演示用具：正方形娃娃、长方形娃娃、梯形娃娃 幼儿学具：包含有梯形的的图画若干张（没涂色） 三、说教学教法
新《纲要》指出“教师应该成为活动的支持者、合作者、引导者”活动中教师要心中有目标眼中有幼儿时时有教育以互动的、开放的、研究的理念让幼儿真正成为学习得主体因此我采用了操作法情景法互动法并设计游戏形式让幼儿在游戏中学习充分发挥幼儿学习的 积极性为了更好地突出幼儿的主体地位在整个教学过程中通过让幼 儿听一听说一说、做一做等多种形式让幼儿积极动眼、动耳、动脑、动口引导幼儿通过自己的学习体验来学习新知积极开展本节课的教 学活动 四、说程序设计 课堂教学是幼儿数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径为了达到预期的教学目标 我对整个教学过程进行了系统地规划遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则进行教学设计设计了四个主要的教学程序：复习整理基础上渗透新知识点——新授活动——巩固活动——生活化延伸 1、通过寻找、涂色活动让幼儿初步感知梯形的特征 让幼儿找出图中不是长方形、正方形的图形并涂上颜色 由于梯形的概念幼儿不容易理解所以活动设计我就不从概念入手而让幼儿通过操作活动反复感受逐步理解梯形的特征 2、观察了解梯形特征
梯形、中位线
梯形、中位线 【知识概要】 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似． 通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是： 1．平移腰：过一顶点作一腰的平行线； 2．平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线； 3．过底的顶点作另一底的垂线． 熟悉以下基本图形、基本结论
【课堂练习】 1.( “希望杯”邀请赛试题) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a ，AB=b，则CD的长是． 思路点拨平移腰，构造等腰三角形、平行四边形． 注平移腰、平移对角线的作用在于，能得到长度为梯形上下底之差或之和的线段，能把题 设条件集中到同一三角形中来． 2.(全国初中数学联赛试题)已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（） 10 A．4 B．6 C．82 D．2 3 思路点拨给出4条线段，要构成梯形需满足一定条件，解题的关键是确定可能的上、下底．注给出4条线段不一定能构成梯形，需满足一定的条件，讨论的方法是通过平移腰，把问题转化为三角形的问题讨论，请读者思考，设为梯形的上、下底，c、为腰，那么a、b、c、d满足怎样的条件? 3.(1)如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC (2)请你将(1)中的“等腰梯形”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论“EB=EC”仍 然成立，再根据改编后的问题画图形，并说明理由．
4. 如图，已知梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=3，BC=6，高h =2，P 是BC 边上的一个动点，直线m 过P 点，且m ∥DC 交梯形另外一边于E ，若BP=x ，梯形位于直线m 左侧的图形面积为y (1)当3 五年级数学《梯形的面积》教学设计及教后反思 商丹高新学校王秋蝉 教学目标： (1)知识目标：使学生理解掌握梯形面积计算公式，能正确地计算面积，并运用到生活中。 (2)能力目标：培养学生迁移、类推能力，并发展学生的空间观念;培养学生合作学习的能力,提高综合、抽象、概括能力；同时渗透“重合、旋转、平移”等数学思想。 (3)情感目标：培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣，培养他们敢于探索、勇于创新的意识。 教学重点：梯形面积的计算，关键是把数学知识与生活紧密地联系，利用梯形面积的计算公式解决实际生活问题。 教学难点：梯形面积的计算公式的推导，关键是运用学生操作拼图和课件探索、归纳公式。 教学方法：迁移类推、操作、探索归纳。 教具学具：梯形纸片、课件。 教学过程 一、复习。 1、同学们!请你们回忆一下，我们已经认识了哪些平面图形？你会计算这些图形的面积吗？ 2、除了上面这四种图形，你还认识过什么平面图形？ 3、周围哪些地方有梯形？什么叫做梯形？关于梯形，你知道它各部分的名称吗？你见过那些特殊的梯形？ 4、如果要求车窗玻璃的面积，就是求什么？这节课我们来学习梯形的面积。（板书课题）你想怎样来学习梯形的面积？（引出“转化”） 二、出示学习目标。（指名读） 三、出示自学指导。（学生默读） （一）.请同学们把书翻到95页，看一看95-96页。思考： 1、怎样把梯形转化成我们以前学过的图形？ 2、转化后的图形和梯形有什么关系？ 3、梯形的计算公式是什么？ 4分钟后比一比看谁的发现最多。 (二）实践与探索。 1、标出梯形的上底、下底和高。 2、拼一拼。用你手中完全相同的两个梯形，试试能拼成一个什么图形？带着这三个问题与同桌互相说一说。 （1）梯形的面积和拼成的平面图形面积之间有什么关系？ （2）拼成的图形的底(长）和梯形的底有什么关系？高（宽）和梯形的高有什么关系？ （3）梯形的面积怎样计算？ 四、后教。 1、学生动手拼摆之后，每组选出代表，为大家演示。 师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。 《平行四边形和梯形》说课稿 《平行四边形和梯形》说课稿 一、说教学内容 1、教材分析 这部分内容是在学生直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与平行的基础上进行教学的，学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对“空间与图形”的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。 2、教学目标 《数学课程标准》强调：让学生亲身经历将实物抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，从而使它们真正掌握数学知识与技能，理解数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验，为此我确定本节课的教学目标是： （1）认识平行四边形和梯形，掌握特征，理解四边形间的关系。 （2）经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，动手操作，合作交流，探讨平行四边形和长方形、正方形之间的关系。 （3）发展学生的空间观念和空间思维能力，培养创新意识。 3、教学重难点 根据学生已有的生活经验和知识基础，我确定本节课的教学重点是：经历知识的形成过程，掌握平行四边形和梯形的特征。 把理解平行四边形和长方形、正方形的关系确定为教学难点。 二、说教法与学法指导 本课设计理念为： 1、课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。 2、学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。 3、数学学习理应成为学生享受教师服务的过程。 基于以上理念，教学中，我遵循“引导探究学习，促进主动发展”的教改思路，采用如下教学方法： （1）引导学生采取“观察、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。 （2）组织学生开展有意识的小组合作交流学习。 （3）适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。 学法：学生在学习时通过实际操作，动手实验，自主探索，合作探究的方法，经历知识的发生、发展和形成过程，进而在交流中体验图形的特征，使他们的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。 三、说教学过程 （一）复习旧知。 1、说说什么是平行线？ 2、画一组平行线。 梯形中位线定理教学设计 一、教材分析： 本节课要研究的是梯形的中位线，它是在学生已经学过三角形中位线基础上进行的，是本章的重点内容之一。学习并掌握梯形的中位线的概念和性质，将有利于提高学生解决四边形中的一些计算问题、证明问题和实践性问题的能力。另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。 二、教学目标： 1、知识目标：使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。掌握梯形面积的第二个计算公式。 2、能力目标：使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。 3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。 三、教学的重、难点： （1）重点：梯形中位线定理及其应用； （2）难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。 本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节，就是为了使学生能在教师引导下，发现梯形中位线的性质，并合理地添加辅助线证明定理。 四、教学方法和手段： 结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。为了增强教学的直观性，有利于教学难点的突破，增大课堂容量，提高教学效率，采用了多媒体计算机辅助教学手段。 五、教具、学具 计算机，刻度尺，量角器 六、教学程序： “梯形的中位线”教学设计什么是梯形中位线 一、设计思想 1.教材分析“梯形的中位线”是苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上册）第三章§3.6 三角形、梯形的中位线第二课时，是在学习了三角形中位线性质等知识的基础上提出的.梯形中位线性质是梯形的重要性质，是今后有关计 算和论证的重要依据.作为性质教学课，对培养学生科学的思维方法 和分析问题、解决问题的能力有非常重要的作用. 2.学情分析 学生已经初步掌握了三角形中位线的性质及其应用，以此作为 新知识的生长点.让学生多探索，多动脑，促进学生间的相互合作、 交流.性质的探究过程是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查，而八年级学生类比、猜想、分析、归纳的思维方法和运用数学思想的意识比较薄弱，预见能力和抗挫折能力较欠缺，自学较困难. 3.教学策略 “梯形的中位线”这节课是安排在“三角形的中位线”之后， 教材反映在字面上的内容较少，仅一个操作、一个概念、一个性质、一个例题而已，为了创造性地使用教材，扩大学生的知识容量和思维容量，有效地培养学生的创新能力，我抓住“三角形可以看作上底为 0的梯形”这一知识生长点，通过类比、变式的方法，设计富有探究性的问题系列，力求形成“创设情境――建立模型――实验探究――推理论证――解释应用与拓展”的探究性教学过程. 二、教学目标 1.探索并掌握梯形中位线的概念、性质. 2.会利用梯形中位线的性质解决有关问题. 3.经历探索梯形中位线性质的过程，渗透转化、类比、运动与变化等数学思想，培养学生分析、类比、猜想、归纳等思维方法. 4.通过梯形中位线性质的推理论证，引导学生独立思考、合作交流，培养学生的自主意识、合作精神，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力. 《梯形》说课稿 尊敬的各位领导、各位老师，大家好！我说课的题目是《梯形》，选自人教版八年级下册第十九章第三节第一课时。这节课我主要从教材分析，学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程等几个方面来说课。 一、教材分析 梯形是学生已经认识的平面图形，是和平行四边形并列的另一种特殊四边形，在本章中占有重要地位，对于梯形中的问题，常常通过添加辅助线的方法，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形来解决。通过本节课的学习，使学生体会到数学的转化思想，同时培养学生分析问题、解决问题的能力，为以后学习相似三角形及其他图形奠定了基础。可以说本节课内容起到了知识间的承上启下的作用。 二、学情分析 学生是教学的主体，学情分析是教学准备工作中的不可缺少的一个环节，下面我再谈一谈对学情的分析。在七年级两册教材中已经安排了一些简单的说理内容，在此基础上，八年级的学生初步具备了一定的分析能力、归纳能力和说理能力。学生又通过前面所学内容掌握了有关图形的性质和应用，这为探索梯形做了知识上的准备。所以，学生有进一步探究的兴趣，也有自主探究的能力和储备的知识。但学生的认知和思维是有差异的，因此，在探究的过程中，我鼓励他们交流、合作，同时加以适时的点拨、引导，尽可能的调动所有学生的积极性，争取让每个学生都能在数学活动中尽情的绽放。 三、教学目标： 1、知识与技能 (1)知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质. (2)会运用梯形的有关概念和性质进行问题的论证和计算。 (3) 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。 2、过程与方法 经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯.初步学会平移、的有关知识在研究等腰梯形性质中的应用.验用操作、归纳、验证得出数学的过程。 3、情感态度及价值观 （1）引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。 （2）增强主动探索意识，发展合情合理的推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中价值。 （3）在活动中树立与他人合作的观念，获得集体合作的成功感。 E B C A D F E B C A D F D A E 《梯形中位线 》教案 〖教学目标〗 1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质. 2．能够运用梯形中位线的概念及性质进行有关的计算和证明. 3．经历“操作-观察-猜想-验证”的探索过程，进一步感受数学中的化归思想．、 〖教学重点〗梯形中位线及其性质的应用 〖教学难点〗梯形中位线性质的证明 教学过程： 一、知识回顾 1. 三角形中位线定理：△ABC 中，D 、E 分别为AB 、 AC 边上的中点， 则DE//BC DE=1/2BC （位置关系、数量关系） 2.其它衍生结论：△ADE 与△ABC 的周长比为1:2 ，面积比为1:4...... 二、学习新知 （一）概念：联结梯形两腰的中点的线段 ，叫梯形中位线 如图：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线 概念辨析：识别下图中EF 是否为梯形的中位线 H F E B C A D （二）学生操作：度量EF 、AD 、BC ，AD+BC ，∠B ∠AEF （三）类比猜测：EF 与AD 、BC 的关系：位置关系 EF//AD//EF 数量关系 EF=1/2(AD+BC) (五）分析证明： (六）得出新知： 梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半 即：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则 EF//AD//EF EF=1/2(AD+BC) （七）巩固练习 1．一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ． 2．一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ． 3．已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm 2 4．已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm ． 三、应用新知 例题7、一把梯子部分如图所示,已知： AB//CD//EF//GH ,AC=CE=EG,BD=DF=FH,AB=0.3m ，CD=0.4m,求EF 、GH 的长。 认识梯形说课稿https://www.360docs.net/doc/341182263.html,work Information Technology Company.2020YEAR 《认识梯形》说课稿 杨毓强 《认识梯形》四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》第二小节第2课时的内容，我将从教学解读和教学实施两部分进行说课。 教材分析： 本节教材通过一个例题和两段文字呈现了四部分内容：梯形的特征和定义、梯形的底和高、梯形的分类，通过一系列的探究实践活动继续认识梯形的特征、高，各部分名称，为以后学习梯形的面积和四边形的其他知识打基础，在整个小学阶段属于最后一类直线型平面图形。 学情分析： 四年级学生已经具备一定的数学学习能力和理解能力，本课之前，学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的本质特征和平行及平行线间的距离等有关内容，为本课教学作好了一定的知识、技能准备。梯形虽然是学生初次接触的图形，但在生活实际中，学生已建立了一定的表象。只是很难准确的抽象出它的本质属性，另外对于梯形高的概念的理解和作法上存在一定的难度。教学目标 1、了解梯形各部分名称；理解掌握梯形的特征，认识几种特殊的梯形及其属性。 2、联系生活实际，通过观察、分类、比较、操作等方法，引导学生进行自主探究活动。 3、通过自主探究，合作交流，让学生体验成功，建立自信，激发学习兴趣。 教学重难点 教学重点：掌握梯形的本质特征，理解梯形高的概念，会做梯形的高。 教学难点：理解掌握梯形的本质属性。 教学流程 （一）分类比较，初步认识梯形 复习引入：上节课我们认识了平行四边形，知道它们的特征是（揭示：两组对边平行）然后引出画面（找出不是平行四边形的四边形）：请找出你看到的平面图形，并分为两类，说明分类依据。（同中求异：只有一组对边平行） 然后（课件演示例3）联系实际，说说生活中有哪些有一个面类似于梯形的物体？引导观察比较，激发探索动机，培养发现意识。从而揭示课题：梯形的认识从学生已有经验出发，结合生活画面引入新课，并通过两次递进式分类比较直逼梯形的特征：四边形，只有一组对边平行。 梯形的中位线教案 重难点分析 本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或 梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段 相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学 生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线， 添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度. 教法建议 1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用 2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证 明过程，效果可能会更直接更易于理解 教学设计示例 一、教学目标 1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰” 3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能 力和分析能力 4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣 二、教学设计 引导分析、类比探索，讨论式 三、重点和难点 1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算. 2.教学难点：梯形中位线定理的证明. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片，常用画图工具 六、教学步骤 复习提问 1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质 (叙述定理). 2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结 合图形复习). (由线段EF引入梯形中位线定义) 引入新课 梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?()(2) 如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系? ，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线. 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结). 已知：如图所示，在梯形ABCD中，. 求证：. 分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得. 说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线(A、N、E或B、C、E)较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论. 证明：连结AN并交BC延长线于点E. 又， 人教新版数学小学四年级上册 《梯形的认识》说课稿 今天，我说课的内容是人教版四年级上册第五单元第四课时的内容《梯形的认识》。下面，我从教材分析、教学目标、学情分析、教法与学法分析、教学过程分析、课后反思六个方面来谈谈我对这节课的教学设想。 一、教材分析： 《梯形的认识》是人教新版数学小学四年级上册 第五单元第四课时的内容。是在学生掌握了平行四边形特征的基础之上学习梯形的认识的。在整个小学阶段属于最后一类直线型平面图形，与前面已学的各种图形具有十分密切的联系（可以相互转化）。所以新课标指出：这一学段的教学，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何形体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生空间观念，使学生从感性认识逐步上升到理性认识的高度。 二、教学目标： （１）知识与技能： 了解梯形各部分名称；理解掌握梯形的本质特征，认识几种特殊的梯形及其属性；培养学生观察比较、类比归纳、操作想象等能力，发展学生空间观念，形成一定的创新意识。 （２）过程与方法： 联系生活实际，通过观察、分类、比较、操作等方法，引导学生进行自主探究活动。 （３）情感态度价值观： 通过自主探究，合作交流，让学生体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养审美情趣，感受数学中的转化思想。 （４）教学重难点： 教学重点：经历梯形的认识过程，掌握梯形的特征。 教学难点：了解直角梯形和等腰梯形的特征。 三、学情分析： 学习本课之前，学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形的本质特征和平行及平行线间的距离等有关内容，为本课教学作好了一定的知识、技能准备。 梯形的中位线 课题梯形的中位线 日期 教学目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰” 3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力 4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣 重难点教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．教学难点：梯形中位线定理的证明． 教 法 引导分析、类比探索，讨论式 角色教师活动学生活动 备 注 教 学过程一、情景创设 上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道 顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果 我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形 呢？ 二、引入新课 1.梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是 的中位线，引 导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？ （）（2） 与同学共同讨 论解决。 教学过程. 求证： . 分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线 定理即可证得. 说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使， 这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所 以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从 而证出定理结论. 3.复习小学学过的梯形面积公式. （其中a、b表示两底，h表示高） 因为梯形中位线所以有下面公式： 例题：如图所示，有一块四边形的地ABC D，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的 面积. 三、【小结】（以回答问题的方式让学生总结） （1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？ （2）梯形中位线有什么性质？ （3）梯形中位线定理的特点是什么？ （4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用 投影仪） （结合上面提 出的问题，让学 生计论证明方 法，教师总结）. 这是一个不规 则的多边形面 积计算问题，我 们可以采取作 适当的辅助线 把它分割成三 角形、平行四边 形或梯形，然后 利用这些较熟 悉的面积公式 来计算任意多 边形的面积. 学过 梯 形、 三角 形中 位线 概念 后， 可以 把平 行线 等分 线段 定理 的两 个推 论， 分别 看成 是梯 形、 三角 形中 位线 的判 定定 理． 三角形、梯形的中位线 课题引入： 课前练习A 思考如图,在池塘的两岸有A,B两个建筑物,你有多少种方法可测得这两建筑物之间的距离. 课前练习B（1） 操作将一张三角形纸片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一边),然后把分割成的两块,拼成一个图形. 思考若要使拼成的图形为一个平行四边形,那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置?又如何拼? 课前练习B（2） 剪痕与AB、AC分别相交于D、E,点D、E分别是AB、AC的中点. 如果梯形DBCE和△ADE恰好能拼成一个平行四边形BCFD,那么必有 △CFE≌△ADE, 可知AE=EC,AD=CF, DE=EF. 所以,E为AC的中点.又因为CF=BD,所以AD=BD, 即 D为AB的中点. 知识呈现： 新课探索二 一个三角形有几条中位线? 左图中有哪几个平行四边形 新课探索三 由上述探索,现在你认为右图测量A,B两建筑物之间的距离(D,E分别是AC,BC的中点)的设计方案可行吗? 如图,CA=AD,CB=BE,若DE=40m,则AB=____m. 新课探索四 例题1 已知:如图,点O是△ABC内任意一点,D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点. 求证:四边形DEFG是平行四边形. 课内练习 1. 如图,已知AD=DB,AE=EC (1) 如果BC=___,那么DE=__; (2) 如果DE=5,那么BC=____. 2. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=BF,联结AF,BE交于点M,联结DF,CE交于点N. 求证:MN= BC. 3. 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,那么顺次联结E、F、 G、H,得到的四边形是怎样的一个四边形? 课堂小结： 《梯形的面积》说课稿 亚东第一小学：丁宝生 一、教材分析： 今天我说课的内容是义务教育课程实验教科书人教版小学数学五年级上册第95页到二十96页的梯形的面积。本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。 本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式；二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积，解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。二、学情分析： 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在知识、能力、情感、态度等方面存在着一定的差异，他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的理解也不同，从而出现解决问题的策略的个性化和多样化。因此本节课在探索梯形面积的计算公式时，老师为学生提供一个充足的自主学习空间，启发学生利用自己已有知识和经验，自主进行探究活动，进而感受学数学的价值，并获得成功的体验，产生积极学习的动力。 三、教学目标： 1、知识目标：探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积。 2、能力目标：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价 值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、情感目标：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 四、教学重点、难点、关键、准备： 教学重点：理解并运用梯形的面积计算公式。 教学难点：梯形面积公式的推导过程。 教学关键：怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式，找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。 教学准备：梯形学具、电脑课件。 五、教法和学法： 教法：我采用了“活动探究”、“小组合作”“猜测—验证”等教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，通过猜测，验证的方法，让学生通过实践操作来推导出梯形的面积计算公式并运用公式进行计算。 学法：与教法相结合，主要通过复习旧知——提出猜想——验证猜想——归纳总结——实践应用——反思收获过程，使新知识转化为旧知，新知、旧知有机的融为一体，并学生把新知纳入已有的知识结构中去。 六、教学过程： （一）、设置情境，激发“猜想” 我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，不但吸引学生的注意力。还唤起学生的回忆，使新旧知识的联系得到了沟通，为新知迁移做好准备。（二）、设置情境，导入“新课” 1、情境创设（电脑演示） 中班《梯形》说课稿 中班《梯形》说课稿 导读：梯形是只有一组对边平行的四边形，是幼儿所要认识的平面图形中最难理解的一种，尤其是梯形的概念。 我说课的活动是中班的数学《梯形》 一、设计思路： 梯形是只有一组对边平行的四边形，是幼儿所要认识的平面图形中最难理解的一种，尤其是梯形的概念。因此，中班幼儿认识梯形，只要理解梯形的特征，能找出相应的图形即可，不必要求幼儿用语言描述梯形的特征。我把本活动的目标定为： 1、初步理解梯形的特征，并能不受其他图形的干扰在各种图形中找出梯形。 2、认识不同的梯形，发展幼儿的观察、比较、动手能力。 3、诱发孩子们学习图形的兴趣。 重点：初步了解梯形的特征。 难点：认识不同的梯形。 二、说准备 为了更好的进行教学，我做出以下准备： 环境创设：活动室内放一些包含梯形的图画。 教师演示用具：正方形娃娃、长方形娃娃、梯形娃娃。 幼儿学具：包含有梯形的的图画若干张（没涂色）。 三、说教学教法 新《纲要》指出“教师应该成为活动的支持者、合作者、引导者”。活动中教师要心中有目标，眼中有幼儿，时时有教育，以互动的、开放的、研究的理念，让幼儿真正成为学习得主体。因此我采用了操作法，情景法，互动法，并设计游戏形式，让幼儿在游戏中学习，充分发挥幼儿学习的积极性。为了更好地突出幼儿的主体地位，在整个教学过程中，通过让幼儿听一听，说一说、做一做等多种形式，让幼儿积极动眼、动耳、动脑、动口，引导幼儿通过自己的学习体验来学习新知，积极开展本节课的教学活动。 四、说程序设计 课堂教学是幼儿数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则进行教学设计。设计了四个主要的教学程序：复习整理基础上，渗透新知识点——新授活动——巩固活动——生活化延伸 1、通过寻找、涂色活动让幼儿初步感知梯形的特征。 让幼儿找出图中不是长方形、正方形的图形并涂上颜色。 由于梯形的概念幼儿不容易理解，所以活动设计我就不从概念入手，而让幼儿通过操作活动，反复感受，逐步理解梯形的特征。 2、观察了解梯形特征。 （1）出示梯形，提问：这个图形有几条边？几个角？你们看，它 课题：22.6（2）梯形的中位线 教学目标 1、理解梯形的中位线概念； 2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法； 3、掌握梯形的中位线的性质定理，能运用梯形中位线定理进行计算和论证． 教学重点及难点 重点：掌握梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明； 难点：识图，认识梯形中位线的性质． 教学过程设计 一、情景引入 1、温故知新 （1）结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质； 几何语言：因为……，所以……． （2）习题评析 ①联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的，面积为原三角形面积的； ②三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比是； ③以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是； ④顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边 形是 ． 2、思考：什么是梯形的中位线？梯形中位线有什么性质？ 二、学习新课 1、概念辨析 （1）梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线． 如图，已知点E 、F 分别是梯形的腰AB 、CD 中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线． （2）梯形中位线定理的探讨： 探讨1：如何添加辅助线 探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？ 探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？ （3）结论1 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （4）结论2 梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高． 2、例题分析 例1 如图，一把梯子每一横档都互相平行，高度相等，已知最上面两条横档的长度分别为6、7，那么下面几根横档的长度分别为多少？ 《平行四边形和梯形》说课稿 本接课我从说教材、说教法学法、说教学过程、说设计思路几方面进行说课。 一、说教材 下面我从教材分析、教学目标、教学重难点、教学准备四方面进行阐述。 1、教材分析 《平行四边形和梯形》是人教版小学四年级数学上册第四单元的内容，这部分内容是在学生直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与平行的基础上进行教学的，学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对“空间与图形”的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。 2、教学目标 （1）知识目标： 认识平行四边形和梯形并掌握它们的特征，理解四边形间的关系。 （2）能力目标： 通过学生观察、动手画、把四边形分类、交流等实际活动，培养学生动手操作能力、总结概括能力、解决问题的能力。 （3）情感目标： 通过学习活动，获得发现成功的愉快体验，体会数学与现实生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。 3、教学重、难点： （1）重点：平行四边形和梯形的特征，掌握长方形、正方形与它们的关系。 （2）难点：理解平行四边形、梯形、长方形、正方形的关系。 4、教学准备： 多媒体、部分不同的四边形 二、说教法、学法 教学中我遵循“引导探究学习，促进主动发展”的教改思路，采用了以下教学方法 教法：组织----引导----订正总结 学法：自主探究-----合作交流-----形成知识体系 三、说教学过程 （一）创设情境，复习导入 课件出示生活中常见的一些物品，请同学们说出这些都是你们以前学过的哪些图形？请他们认一认。 （设计意图：创设学生熟悉并感兴趣的现实情境图，以学生已有的生活经验和知识为基础，激发学生兴趣为扩展新知作好铺垫。）（二）认识特征，明确关系 新课程要求学生能通过观察、操作，来认识平行四边形和梯形，根据这一要求，我有序地安排了七个层次探究活动。 1、画图形 小组分工合作，画出这些图形。（学生合作画图） 《梯形的面积》说课稿 一、说教材 1、说课内容：《梯形面积的计算》，这一课内容是在学生学会计算平行四边形、三角形面积的基础上进行教学的。 2、教学目标： 认知目标：使学生理解梯形面积计算公式，能正确计算梯形面积。 能力目标：通过操作观察比较发展学生的空间观念，学生经历梯形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想，进一步培养学生的观察、分析、概括、推理和解决实际问题的能力， 情感目标：让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。 3、教学重、难点： 重点：使学生掌握梯形面积的计算公式。 难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。 二、说教法与学法 1、根据几何图形教学的特点，我采用了以下几点教法： ①充分发挥学生的主体性，让学生通过课堂讨论、相互合作、实际操作等方式，自主探索、自主学习，使学生在完成任务的过程中不知不觉实现知识的迁移和融合； ②有目的地运用知识迁移的规律，引导学生进行观察、比较、分析、概括，培养学生的逻辑思维能力。 2、通过本节课的教学，使学生掌握一些基本的学法： ①让学生学会以旧引新，掌握并运用知识迁移进行学习的方法； ②让学生学会自主发现问题，分析问题，解决问题的方法。 三、说教学过程 新课程的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索、解决数学问题。所以本课在教学思路上淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。从而充分体现了学生是学习的主人，教师只是学生学习的组织者、引导者与合作者。根据本课教学内容、学生的实际认知水平和新课程理念的指导下，本课的教学设计如下：（一）复习旧知（课件出示）主要让学生说说三角形的面积公式是如何推导的。 （二）、创设情境，引出问题。 1、看课本情境图，问堤坝有什么作用，堤坝的横截面是什么形状？ 2、谈话引出课题 梯形的面积如何计算？引出学习的内容。 （三）、自主探究，合作交流 1、直接切入主题： 初中数学《三角形的中位线》教学设计 教学目标： １、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。 ２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。 ３、进一步训练说理的能力。 ４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。 教学重点： 经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。 教学难点： 进一步训练说理的能力。 教学过程： 一、三角形的中位线 （一）问题导入 在§24．3中，我们曾解决过如下的问题： 如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。 由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。 现在换一个角度考虑， 图24.4.1 如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？ （二）探究过程 1、猜想 从画出的图形看，可以猜想： DE ∥BC ，且DE ＝2 1BC ． 图24.4.2 2、证明：如图24．4．2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点， ∴ 2 1==AC AE AB AD ． ∵ ∠A ＝∠A ， ∴ △ADE ∽△ABC （如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）， ∴ ∠ADE ＝∠ABC ，2 1=BC DE （相似三角形的对应角相等，对应边成比例）， ∴ DE ∥BC 且BC DE 2 1= 思考：本题还有其它的解法吗？ 已知： 如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC 。 求证： DE ∥BC ，DE ＝2 1BC 。 分析: 要证DE ∥BC ，DE ＝21BC ，可延长DE 到F ，使EF ＝DE ， 于是本题就转化为证明DF ＝BC ，DE ∥BC ， 故只要证明四边形BCFD 为平行四边形。 还可以作如下的辅助线作法。 3、概括 我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有五年级数学《梯形的面积》教学设计说课稿及教后反思备课讲稿
《平行四边形和梯形》说课稿
梯形中位线教案
“梯形的中位线”教学设计什么是梯形中位线
《梯形》说课稿
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 《梯形中位线 》 教案
认识梯形说课稿
梯形的中位线教案
人教新版数学小学四年级上册《梯形的认识》资料：说课稿
梯形的中位线
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线1教案沪教版五四制
《梯形的面积》说课稿
中班《梯形》说课稿
三角形梯形的中位线
《平行四边形和梯形》说课稿
梯形的面积说课稿
初中数学《三角形的中位线》教学设计