2017春八年级数学下册 22.6 三角形、梯形的中位线(2)教案 沪教版五四制
沪教版八年级数学 第二学期第二十二章 四边形第三节 梯形22.6 三角形、梯形的中位线教学设计
3、方法提炼： 构造“8”字型全等，化归为三角形中位线问题。
4、练习： 已知：如图，BD 是△ABC 的外角平分线，BD⊥AD 于点 D，E 是 AC 的中点。
求证：(1)DE∥BC，（2） DE = 1 (AB + BC) .
2
A
A
D
E
D
E
还成立吗？
D
A
D
AD
BC , EF = 1 (BC + AD) 2
G
A
E
F
E
F
FE
学生B探究，得图出4结论： C B
G
C
B
C
1/4
（1）当 AD BC 时， EF BC , EF = 1 (BC − AD) ； 2
（2）当 AD BC 时， EF BC , EF = 1 ( AD − BC) ； 2
O M
B
图3
D 4/4
梯形变成了三角形，如图 3，这时原来的边 AD 退缩为一点，它的长度可记为 0.与此同时，原平行四
边形中的线段 EF 相应地变成梯形中位线，再变成三角形中位线。
在整个过程中，总是保持 EF BC , EF = 1 (BC + AD) .
2
A
D
A
D
A(D)
E
F E
F
E
F
B
C 图1
B
图2
C
B
图3
C
2、思考：若 A、D 两点继续相向运动，其他条件保持不变，如图 4，那么 EF
A
E
D
B
C
图2
（3）如图 3，BD 是△ABC 中∠ABD 的内角平分线，CE 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，其它条
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线(1) 教案
22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标：1．经历三角形中线的复习和直角三角形纸片拼图过程，理解三角形的中位线概念．2．经历探索三角形中位线定理的过程，掌握三角形中位线的性质定理．3．经历三角形中位线性质定理的应用过程，感悟图形的分解与组合、化归的数学思想． 教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线定理及运用．教学难点：三角形的中位线定理的证明．教学过程：一、复习旧知，引出课题1．三角形中的有关线段三角形中的有关线段有哪些？ 三角形中的高、角平分线、中线分别有几条？如果联结三角形中的任意两边的中点，这条线段也是三角形中的一条重要线段，如何命名？它有什么性质？教学设计意图：从学生熟悉的三角形中的有关线段入手，温习旧知，设置问题，如果联结三角形中任意两边的中点，这条线段如何命名呢，自然生成三角形中位线的概念和言简意赅地引出课题．2．三角形中位线的概念联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．三角形的中位线有几条？它和三角形的中线有什么差异？教学设计意图：对三角形的中位线的概念进行定义，继续进行提问，对比三角形的中线，深化三角形的中位线和中线的文字语言和图形语言的差异．二、新知探究1．拼图操作，猜想三角形中位线的性质定理将手中的四个形状大小完全相同的三角形拼接为一个三角形或者四边形，如何拼，说出你的拼接方法．教学设计意图：在数学拼图活动中，学生拼出的三角形、四边形有五种，其中拼出的三角形帮助我们进一步巩固三角形中位线的概念，进而猜想出三角形中位线的性质．并且拼出的其中一个四边形为我们论证三角形的中位线性质定理作出铺垫．2．画图操作，验证三角形中位线的性质定理已知△ABC ，边BC=6厘米，∠B=70°．取线段AB 、AC 的中点D 、E ，联结线段DE ． 思考：线段DE 和线段BC 有什么位置和数量关系，为什么？教学设计意图：在数学画图等操作活动中，学生通过测量角度和线段的长度，进一步验证三角形中位线的性质．3．几何论证，得到三角形中位线的性质定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示定理.∵ AD =BD ，AE =CE ，∴DE 为三角形ABC 的中位线，（三角形中位线的概念）∴ DE ∥BC ，且BC DE 21 （三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）． 教学设计意图：经历观察、猜想、验证、论证等课题性质研究一般过程，引导学生能够掌握G F E D CB OF D A C 三角形中位线性质定理的证明思路和证明方法，进而掌握三角形中位线的性质．三、新知应用练习1：如图，已知AD=BD,AE=EC,（1）当DE=2时， BC= .（2）当BC=m 时，DE= .教学设计意图：初步应用三角形中位线的性质解决简单与三角形中位线有关的计算．两个小题也呈现出递进的关系，从数字到字母，体现函数思想．例题1 已知，如图，点O 是△ABC 内任意一点，D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、OB 、BC 、CA 的中点， 求证：四边形DEFG 为平行四边形. 教学设计意图：应用三角形中位线的性质解决简单与三角形中位线有关的证明．感悟图形的组合与分解，如何将分散的条件集中起来，让学过的定理得到呈现．变式：当点O 为△ABC 外任意一点时，上述结论是否成立，请说明理由.教学设计意图：将点O 从形内移动到形外，引导学生进一步感悟运动变化过程中的“变与不变”，并且进一步引导学生思考思考，如果点O 运动到与边AB 平行的某条直线CX 上时，结论是不成立的，这一特例．练习2：如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、AC 中点，求证：中位线DF 和中线AE 互相平分.教学设计意图：将三角形的中线与中位线放在一个图形中，证明它们互相平分，综合应用三角形的中线、中位线、平行四边形的判定与性质定理解决问题．在问题解决的过程中，继续感悟图形的组合与分解，体会化归的数学思想．（备用：求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.）四、课堂小结这节课你学到了哪些知识，还有什么收获，请分享.五、布置作业1.阅读教材96,97，并完成练习册22.6（1）.2.拓展作业：在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，（1）如果DE ∥BC ，D 、E 不是AB,AC 的中点，DE 与BC 有什么数量关系？（2）如果M 、N 分别为BD 、CE 的中点，那么线段MN 和线段DE 、BC 有什么数量和位置关系？ 教学设计意图：通过课堂小结，梳理与巩固三角形中位线的概念及性质，通过练习册进一步巩固三角形中位线的性质，进而借助拓展作业，为后续三角形一边的平行线的学习和梯形的中位线的学习留出新的生长点．教学设计说明《三角形的中位线》一课时，是《三角形、梯形的中位线》的一部分内容。
22.6-三角形梯形的中位线(2)
课题：22.6（2）梯形的中位线教学目标1、理解梯形的中位线概念；2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；3、掌握梯形的中位线的性质定理，能运用梯形中位线定理进行计算和论证．教学重点及难点重点：掌握梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明；难点：识图，认识梯形中位线的性质．教学过程设计一、情景引入1、温故知新（1）结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质；几何语言：因为……，所以……．（2）习题评析①联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的，面积为原三角形面积的；②三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比是；③以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是；④顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是．2、思考：什么是梯形的中位线？梯形中位线有什么性质？二、学习新课1、概念辨析（1）梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线．如图，已知点E、F分别是梯形的腰AB、CD中点，则EF为梯形ABCD的中位线．探讨1：如何添加辅助线探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？（3）结论1梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．（4）结论2梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高．2、例题分析例 1 如图，一把梯子每一横档都互相平行，高度相等，已知最上面两条横档的长度分别为6、7，那么下面几根横档的长度分别为多少？【分析】利用梯形中位线定理可以先得出第三条边，其余的就迎刃而解了．例2 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 为AB 的中点，AD+BC=DC ． 求证：DE ⊥EC ．【分析】利用梯形中位线定理解题，即可考虑添加中位线．由已知条件，联想到利用梯形ABCD 的中位线，并且可知中位线的长是DC 的一半；又梯形中位线与上、下底平行，于是可以从几对等角中获得结论．BB另外，也有一种常用的添加辅助线方法，可以探讨是否可行．3、问题拓展当梯形的上底收缩为一点时，梯形成为三角形．因此可以说，三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况． 三、巩固练习1、联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的 ；面积为原三角形面积的 ．2、三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比．3、以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是；4、顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是．5、书本：P100练习22.6（2）第1、3题．6、练习部分：P51习题22.6（1）第1题．四、课堂小结1、三角形的中位线；（三角形中的第四条重要线段）2、三角形中位线定理；3、梯形的中位线；4、梯形面积公式．五、作业布置1、练习本：（1）书本：P100练习22.6（2）第2题；（2）练习部分：P51习题22.6（2）第2、3、4题．2、课课练：P106——107习题22.6（1）梯形的中位线．教学设计说明本节内容主要是利用中心对称变换，研究梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示了一个重要的数学思想方法——梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究．梯形中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决．本节课的教学设计着重放在由三角形中位线的基础，探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题．。
22.6(2)三角形,梯形的中位线
E N M D C B A 22.6（2）三角形、梯形中位线教学目标：（1） 理解三角形中位线和梯形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。
（2） 经历三角形中位线和梯形中位线性质的探索过程，体会转化的思想方法，能以运动变化的观点认识三角形中位线，梯形中位线之间的区别和联系。
（3） 掌握三角形中位线定理和梯形的中位线定理，能运用他们进行简单的几何计算和论证；能综合运用三角形和特殊的四边形的有关知识解决简单的数学问题和一些实际问题。
教学重点：三角形中位线定理和梯形中位线定理的探索和运用。
教学难点：综合运用三角形和四边形的相关性质解决数学问题。
教学过程：一．复习引入：练习：一个三角形的周长为12cm ，面积为162cm ,则这个三角形各边中点联系围成的三角形周长为____面积为______。
若一个梯形的周长为12cm ，面积为162cm ,则这个梯形各边中点联系围成的三角形周长为____面积为______。
在这个问题中我们遇到了梯形两边中点连线情况，那么下面我们就来展开讨论。
定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
二．探索新知：提问：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，那么猜想梯形的中位线有什么特点？已知：梯形ABCD 中，A D ∥BC,AM=MB,DN=NC求证：MN ∥BC,MN=21(AD+BC) 证明：联结AN 并延长交BC 的延长线于E ∵A D ∥BC∴∠D=∠NCE, ∠DAN=∠CEN又∵DN=NC ∴△DAN ≌△CEN∴AN=NC,AD=CE∵AM=MC564321F E D C B A ∴MN 是△ABE 的中位线∴MN ∥BC,MN=21BE ∵BE=BC+CE=AD+BC∴MN=21(AD+BC) 总结：梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
练习：1）已知梯形中位线为m ，高为h ，则梯形的面积为_____。
2）梯形ABCD 中，A D ∥BC ，MN 为中位线，若BC=a,MN=3,则AD=________。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《三角形梯形的中位线》是沪教版八年级数学下册第22章第6节的内容，本节课主要让学生掌握三角形和梯形的中位线定理，并能够运用该定理解决相关问题。
教材通过引入中位线的概念，引导学生探究中位线的性质，进而推导出中位线的长度等于它所对的边的长度，以及中位线平行于第三边。
这一内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行线、三角形和梯形的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能对中位线的概念和性质理解不深，对中位线定理的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握中位线定理，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.让学生理解三角形和梯形的中位线定理，掌握中位线的性质。
2.培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：三角形和梯形的中位线定理的推导和应用。
2.难点：学生对中位线定理的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究中位线的性质。
2.利用几何画板和实物模型，帮助学生直观地理解中位线定理。
3.通过例题和练习题，让学生巩固中位线定理的应用。
4.分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示中位线的性质。
2.准备相关的PPT和教学课件，用于辅助教学。
3.准备一系列的例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的基本知识，引导学生思考中位线的作用和意义。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，呈现三角形和梯形的中位线，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出三角形和梯形的中位线，并测量中位线的长度，验证中位线定理。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 《梯形中位线 》 教案
EBC ADFEBCAD FDA E《梯形中位线 》教案 〖教学目标〗1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质.2．能够运用梯形中位线的概念及性质进行有关的计算和证明.3．经历“操作-观察-猜想-验证”的探索过程，进一步感受数学中的化归思想．、 〖教学重点〗梯形中位线及其性质的应用 〖教学难点〗梯形中位线性质的证明 教学过程： 一、知识回顾1.三角形中位线定理：△ABC 中，D 、E 分别为AB 、 AC 边上的中点，则DE//BC DE=1/2BC （位置关系、数量关系） 2.其它衍生结论：△ADE 与△ABC 的周长比为1:2 ，面积比为1:4...... 二、学习新知（一）概念：联结梯形两腰的中点的线段 ，叫梯形中位线如图：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线概念辨析：识别下图中EF 是否为梯形的中位线HFE B C AD（二）学生操作：度量EF 、AD 、BC ，AD+BC ，∠B ∠AEF （三）类比猜测：EF 与AD 、BC 的关系：位置关系 EF//AD//EF 数量关系 EF=1/2(AD+BC) (五）分析证明：(六）得出新知：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半即：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则 EF//AD//EF EF=1/2(AD+BC) （七）巩固练习1．一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ．2．一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ． 3．已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm 2 4．已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm ．三、应用新知例题7、一把梯子部分如图所示,已知：AB//CD//EF//GH ,AC=CE=EG,BD=DF=FH,AB=0.3m ，CD=0.4m,求EF 、GH 的长。
沪教新版 八年级(下)第22章 四边形 22.6 三角形、梯形的中位线定理讲义 含解析
八年级第二学期第22章四边形22.6 三角形、梯形的中位线一．选择题（共6小题）1．如图，若DE是ABC∆的中位线，ABC∆的周长为1，则ADE∆的周长为()A．1B．2C．12D．142．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．两直角边不等的直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A．23B．56C．54D．354．已知ABC∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为()A．12011B．12012C．201112D．2012125．如图，在ABC∆中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若FGE∆的面积为8，则ABC∆的面积为()A ．32B ．48C ．64D ．726．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 cm ．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 厘米． 9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = ．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 cm ．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是 ．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于 厘米．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为 ．14．如图，已知ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边∆中，ABCAB的中点，8AB=，那么DE的长是．15．如图所示，在Rt ABC∠=︒，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、∆中，90ACBEF=，则AB=．BC的中点，若116．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，15BC=，9CD=，∠=︒，则ADC∠的度数为．EF=，50AFE617．已知：如图，在ABC∠=︒，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，ACB∆中，90若8CE=，则DF的长是．18．如图，在ABCACB∠=︒，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，∆中，90使2AB=，则DN=．BC CD=，连接DM、DN、MN．若6三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，延长CB 到点E ，使BE AD =，连接DE 交AB 于点M ．若N 是CD 的中点，且5MN =，2BE =．求BC 的长．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．24．如图，在ABC∆中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）12AB=，9AC=，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．25．如图，在等边ABC∆中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连结CD和EF．（1）求证：CD EF=；（2）猜想：ABC∆的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．26．如图，在ABC∆中，AE平分BAC∠，BE AE⊥于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EF AC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．参考答案一．选择题（共6小题）1．如图，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为( )A ．1B ．2C ．12D ．14解：DE Q 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1， 12DE BC ∴=，12AD AB =，12AE AC = ADE ∴∆的周长为12． 故选：C ．2．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．两直角边不等的直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解：如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的中点，且四边形ADFE 是正方形．Q 点D 、F 分别是边AB 、BC 上的中点， 12DF AC ∴=． 同理12EF AD =． 又Q 四边形ADFE 是正方形， DF EF ∴=，90A ∠=︒， AC AB ∴=，ABC ∴∆是等腰直角三角形．故选：D ．3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A ．23B ．56C ．54 D ．35解：根据题意做出图形，过A 作BC 边的高AE ， 由题意得：6BC AD -=， 则3BE =， 5AB =Q ，224AE AB AE ∴=-=，又Q 面积为24， ∴1()242AD BC AE +=g ， 代入AE 可得：62AD BC+=， 故等腰梯形的中位线长度为6，则该等腰梯形的纵横比4263==．故选：A ．4．已知ABC ∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为( )A ．12011B ．12012C ．201112 D ．201212解：Q 连接ABC ∆三边中点构成第二个三角形， ∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2， ∴它们相似，且相似比为1:2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1:2， 即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：21:2， 以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为20111:2， ABC ∆Q 周长为1，∴第2012个三角形的周长为20111:2．故选：C ．5．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上任一点，点F ，G ，E 分别是AD ，BF ，CF 的中点，连结GE ，若FGE ∆的面积为8，则ABC ∆的面积为( )A ．32B ．48C ．64D ．72解：G Q ，E 分别是BF ，CF 的中点， GE ∴是BFC ∆的中位线，12GE BC ∴=， FGE ∆Q 的面积为8， BFC ∴∆的面积为32，Q 点F 是AD 的中点，ABF BDF S S ∆∆∴=，FDC AFC S S ∆∆=， ABC ∴∆的面积2BFC =∆的面积64=，故选：C ．6．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大解：连接AQ ，Q 点Q 是边BC 上的定点， AQ ∴的大小不变，E Q ，F 分别是AP ，PQ 的中点， 12EF AQ ∴=， ∴线段EF 的长度保持不变，故选：A ．二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 7 cm ． 解：Q 上底+下底+两腰=周长，中位线长12=（上底+下底）， 282∴⨯+腰长30=， ∴腰长7cm =，故答案为：7．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 7 厘米．解：梯形的中位线长1(59)72=⨯+=（厘米） 故答案为：7．9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = 7 ．解：E Q ，F 分别是边AB ，CD 的中点， EF ∴为梯形ABCD 的中位线， 11()(410)722EF AD BC ∴=+=+=． 故答案为7．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 8 cm ．解：由题意，设三边分别为2xcm ，3xcm ，4xcm ，则各边中点所得的三角形的边长分别为xcm ，1.5xcm ，2xcm 则 1.5218x x x ++=， 解得4x =， 28x cm ∴=原三角形最短的边的长为8cm ； 故答案为：8．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是 40︒ ． 解：110AFB ∠=︒Q ，180********AFC AFB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，Q 点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点， DE ∴是ABC ∆的中位线，∴点G 是AF 的中点，CG GF ∴=，180218027040CGF AFC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．故答案为：40︒．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于 9 厘米．【解答】解：过D 作DM BC ⊥于M ，AH BC ⊥Q ， //AH DM ∴，90AHM ∠=︒，//AD BC Q ，∴四边形AHDM 是矩形，12AH DM ∴==厘米，4AD HM ==厘米， 由勾股定理得：222213125BH AB AH =-=-=（厘米）， 同理5CM =（厘米），14BC BH HM CM ∴=++=厘米，∴梯形ABCD 的中位线长是41492+=（厘米）， 故答案为：9．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为 5 ．解：过C作//CE BD交AB的延长线于E，//AB CDQ，//CE BD，∴四边形DBEC是平行四边形，CE BD∴=，BE CD=Q等腰梯形ABCD中，AC BD CE AC=∴= AC BD⊥Q，//CE BD，CE AC∴⊥ACE∴∆是等腰直角三角形，52AC=Q，210 AE AB BE AB CD AC∴=+=+==，∴梯形的中位线152AE==，故答案为：5．14．如图，已知ABC∆中，ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边AB的中点，8AB=，那么DE的长是4．解：BEQ平分ABC∠，ABE CBE∴∠=∠，//DE BCQ，DEB ABE∴∠=∠，ABE DEB∴∠=∠，BD DE ∴=，D Q 是AB 的中点，AD BD ∴=， 142DE AB ∴==， 故答案为：415．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若1EF =，则AB = 4 ．解：E Q 、F 分别为MB 、BC 的中点，22CM EF ∴==，90ACB ∠=︒Q ，CM 是斜边AB 上的中线，24AB CM ∴==，故答案为：4．16．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，15BC =，9CD =，6EF =，50AFE ∠=︒，则ADC ∠的度数为 140︒ ．解：连接BD ，E Q 、F 分别是边AB 、AD 的中点，//EF BD ∴，212BD EF ==，50ADB AFE ∴∠=∠=︒，22225BD CD +=，2225BC =，222BD CD BC ∴+=，90BDC ∴∠=︒，140ADC ADB BDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：140︒．17．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若8CE =，则DF 的长是 8 ．解：90ACB ∠=︒Q ，E 是AB 的中点，216AB CE ∴==，D Q 、F 分别是AC 、BC 的中点，182DF AB ∴==， 故答案为：8．18．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使2BC CD =，连接DM 、DN 、MN ．若6AB =，则DN = 3 ．解：连接CM ，90ACB ∠=︒Q ，M 是AB 的中点，132CM AB ∴==，MQ、N分别是AB、AC的中点，12MN BC∴=，//MN BC，2BC CD=Q，MN CD∴=，又//MN BC，∴四边形DCMN是平行四边形，3DN CM∴==，故答案为：3．三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD中，//AD BC，延长CB到点E，使BE AD=，连接DE交AB于点M．若N是CD的中点，且5MN=，2BE=．求BC的长．解：//AD BCQ，A MBE∴∠=∠，ADM E∠=∠，在AMD∆和BME∆中，A MBEAD BEAMD E∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AMD BME ASA∴∆≅∆；MD ME∴=，ND NC=，12MN EC∴=，22510EC MN∴==⨯=，1028BC EC EB∴=-=-=．BC ∴的长是8．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．【解答】证明：AF Q 平分BAD ∠，BAF DAF ∴∠=∠，EF Q 是中位线，//EF AD ∴，EFA FAD ∴∠=∠，EFA EAF ∴∠=∠，EF AE ∴=，2AB AE =Q ，2AB EF ∴=．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．解：//AD BC Q ，//DP AB ，∴四边形ADPB 是平行四边形．Q 点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，////EF BC AD ∴，∴四边形ADGE 和四边形EGPB 都是平行四边形，1122DG GP DP AB ∴===． 4AB =Q ，30C ∠=︒，90PDC ∠=︒，282PC AB GF ∴===，∴线段GF 的长度是4．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．【解答】证明：取BD 的中点H ，连接EH 、FH ，E Q ，F 分别是AB ，CD 的中点， EH ∴是ABD ∆的中位线，FH 是BCD ∆的中位线，12EH AD ∴=，//EH AD ，12FH BC =，//FH BC ， 1()2EH FH AD BC ∴+=+， 1()2EF AD BC =+Q ， EH FH EF ∴+=，E ∴、F 、H 三点共线，////AD EF BC ∴，故//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB 于点F ．求证：点F 是AB 的中点．【解答】证明：AE Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，//EF AC Q ，FEA CAD ∴∠=∠，BAD FEA ∴∠=∠，FA FE ∴=，AE BE ⊥Q ，90BEF AEF ∴∠+∠=︒，90ABE BAE ∠+∠=︒Q ，ABE BEF ∴∠=∠，FB FE ∴=，FB FA ∴=，即点F 是AB 的中点．24．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）12AB =，9AC =，求四边形AEDF 的周长；（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．解：（1）AD Q 是高，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，E Q 、F 分别是AB 、AC 的中点，12ED EB AB ∴==，12DF FC AC ==， 12AB =Q ，9AC =，12AE ED ∴+=，9AF DF +=，∴四边形AEDF 的周长为12921+=；（2）EF AD ⊥，理由：DE AE =Q ，DF AF =，∴点E 、F 在线段AD 的垂直平分线上， EF AD ∴⊥．25．如图，在等边ABC ∆中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连结CD 和EF ．（1）求证：CD EF =；（2）猜想：ABC ∆的面积与四边形BDEF 的面积的关系，并说明理由．解：（1）D Q 、E 分别为AB 、AC 的中点， DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， 12CF BC =Q ， DE FC ∴=，//DE FC Q ，∴四边形DCFE 是平行四边形， CD EF ∴=；（2）猜想：ABC ∆的面积=四边形BDEF 的面积，理由如下： DE Q 为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC = ADE ∴∆的面积DEC =∆的面积， ∴四边形DCFE 是平行四边形， DEC ∴∆的面积ECF =∆的面积， ADE ∴∆的面积ECF =∆的面积， ABC ∴∆的面积=四边形BDEF 的面积．26．如图，在ABC ∆中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EFAC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．【解答】（1）证明：在AEB∆和AED∆中，90BAE DAEAE AEAEB AED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE ED∴=，AD AB=，BE ED=Q，BF FC=，111()()222EF CD AC AD AC AB∴==-=-；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，在AEB∆和AEH∆中，90BAE HAEAE AEAEB AEH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE EH∴=，9AH AB==，BE EH=Q，BF FC=，11()222EF CH AH AC∴==-=．。
《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对于三角形和梯形中位线的基本概念，掌握其性质及运用方法。
2. 提升学生的空间想象力和逻辑思维能力，培养学生的解题策略意识。
3. 通过练习与实际生活中的应用问题，培养学生数学学习兴趣及解题自信。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕三角形和梯形的中位线展开，具体包括：1. 基础概念练习：要求学生掌握中位线的定义、性质及与三角形、梯形的关系，并完成相关概念题。
2. 性质运用：通过例题和习题，让学生理解并掌握中位线在三角形、梯形中的性质及运用方法，包括角度、边长关系等。
3. 解题策略：布置具有实际意义的情境问题，要求学生通过绘制图示、理解问题情境并应用中位线的性质来解题。
4. 综合应用：选取典型问题，要求学生在解决过程中综合考虑三角形的边角关系和中位线的运用，并灵活应用相关知识解决实际问题。
三、作业要求1. 学生需在完成作业时注意题目中给定的图形与实际情况是否相符，需对题目中的信息加以核对与验证。
2. 在完成练习时，需标明解题步骤和结果，书写规范、整洁，对易错、易混淆的点进行重点标注。
3. 作业需独立完成，严禁抄袭他人答案或使用其他不正当手段。
4. 遇到问题时，应积极思考并尝试自己解决，如无法解决可查阅相关资料或向老师请教。
四、作业评价1. 评价标准：作业的完成情况、解题思路的正确性、步骤的完整性及答案的准确性等。
2. 评价方式：教师批改、学生自评和互评相结合。
教师批改时需对每道题目进行详细评阅，给出明确的对错判断及改进意见；学生自评和互评时，需根据评价标准对作业进行自我评价和相互评价，提出自己的看法和建议。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对学生的错误进行指导纠正，并提供详细的解题思路和步骤。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师需及时解答和指导，帮助学生掌握相关知识。
3. 通过作业反馈，教师可以了解学生的学习情况及存在的问题，以便调整教学计划和教学方法。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形的中位线 教案
课题：三角形的中位线教学目标1、理解三角形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。
2、经历三角形中位线性质的探索过程，掌握三角形中位线定理，体会转化的思想方法，并能运用该定理进行简单的计算和论证，解决一些实际问题。
3．通过对问题的探索，学生提高分析问题与解决问题的能力，体验数学学习的探索性和乐趣。
状态分析教学内容分析教学重点：掌握三角形中位线定理及其推导，并能应用定理进行简单的计算和证明。
教学难点：三角形中位线定理证明中添加辅助线的思想方法。
内容分析：本节课是九年制义务教育初二第二学期三角形的中位线的第一课时。
本节课以“探”为主，第二节课以“用”为主。
三角形中位线的概念和三角形中位线定理，是三角形非常重要的概念与定理，它揭示了连结三角形任意两边中点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，是学习梯形中位线定理必不可少的基础知识。
因此正确理解三角形中位线概念和性质是学好本节的关键。
针对本班学生的知识结构和心理特征，选择引导探索法，从生活实际引入课题，通过学生自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学生分析学生已学习了三角形的中线、角平分线、高和平行四边形和特殊的平行四边形的判定及其性质，会运用已学知识进行几何证明及计算，有一定的数形结合能力和探究能力,但若遇需添加辅助线加以证明较困难。
教学准备制作多媒体课件、尺、量角器教学过程教学步骤教师教学活动设计学生学习活动设计设计意图情景引入小小设计师：为响应虹桥枢纽地区西部会展板块的有序发展,现将部分村庄拆迁后组建成三个新小区(如图所示），现在请你帮忙设计一条马路，使三个小区到马路的距离相等，马路应如何建造？思考并简述理由从实际问题出发，激发学生学习兴趣，引入新授。
AB CD EmF HG。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 (1)三角形的中位线 教案
一、创设情境，引入新课二、自主探索，探求新知问题1：（PPT出示）如图：A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？你能想出一个测量的办法吗？三角形中位线的概念：1、提问：我们已经学过的三角形中有哪些重要的线段？几何画板演示，复习类比三角形的中线，引入三角形的中位线，让学生感知两者的区别，从而得出中位线的名称及定义。
（出示课题）2、概念辨析思考：下列图形中，哪些是三角形的中位线？AB CD E（1）（2）EDAB C DAB C3、三角形中位线的性质探究：猜想：三角形的中位线DE与边BC有怎样的位置关系和数量关系？几何画板演示猜想的正确性。
运用推理证明猜想：如图，点D、E分别是ΔABC边AB、AC的中点求证：DE//BC，DE=21BC归纳三角形中位线定理，分别用文字语言和数学符学生观察图片，思考解决的办法并交流，带着问题进入本课内容。
学生根据作图进行归纳表述中位线的定义。
形成中位线的概念并理解中线与中位线的区别。
学生通过观察操作思考并大胆说出自己的猜想。
让学生初步感知猜想的正确性。
学生通过操作独立思考后分组交流完成证明过程。
EAB CD四、课堂小结点O在△ABC外部时，构成四边形AOBC，四边中点不变，则结论是否改变，为什么？变式训练2：如果E,F,G,H分别是平行四边形、矩形、等腰梯形、菱形、正方形各边的中点，那么联结各边的中点，所得的四边形EFGH是什么图形，你发现了什么？拓展1：已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点。
求证：中位线DF和中线AE互相平分。
通过本节课的学习，你有哪些收获？拓展2：已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，BC=20，AC=10，求线段DM的长。
小组合作完成五、作业布置练习册22.6（1）FEDAB CAC BDM一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册》第22.6节主要讲述了三角形梯形的中位线性质。
本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的性质的基础上进行学习的，通过学习本节内容，使学生能够掌握三角形梯形的中位线性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形和梯形的性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于理论知识的理解和运用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重理论联系实际，通过大量的实例来帮助学生理解和掌握中位线的性质。
三. 教学目标1.让学生理解三角形梯形的中位线性质。
2.培养学生运用中位线性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形梯形的中位线性质及其应用。
2.教学难点：中位线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握中位线性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示三角形和梯形的中位线性质。
2.准备一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示三角形和梯形的中位线模型和图片，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主探究和小组合作，证明三角形和梯形的中位线性质。
在探究过程中，教师给予必要的指导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
教师在过程中进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考中位线性质在实际问题中的应用，如在工程测量、建筑设计等方面。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形梯形的中位线性质及其应用。
【沪教版】八年级数学下册教案22.6三角形梯形的中位线三
在整个过程中,平行四边形中的线段EF,相应地变成梯形的中位线,再变成三角形的中位线.(当点A与点D重合时,AD的长度可记为0).
因此在整个过程中,总保持EF∥BC,EF= (BC+AD).
思考如果A、D两点继续相向运动,其它条件保持不变,如图,那么EF∥BC,EF= (BC+AD)还成立吗?
重点
熟练掌握并灵活运用三角形中位线与梯形中位线性质．
难点
能适当添加辅助线，灵活运用性质于解题．
教学
准备
直角三角形、等腰三角形的相关定理．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1.填空:(1)顺次联结菱形各边中点得到的四边形是___形;(2)顺次联结等腰梯形各边中点得到的四边形是____形;(3)顺次联结对角线_________的四边形各边中点得到的四边形是正方形.
2. (1)等腰梯形的中位线长为a,腰长为b,则等腰梯形的周长为______; (2)梯形的中位线长为m,上底为n,则下底为______; (3)梯形的中位线长为12cm,上、下两底差为4cm,则上底为___cm,下底为___cm.
课前练习二
3.如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD.E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是EB、EC的中点.求证:四边形EGFH是菱形.
复习学生容易出现问题的中点四边形；
复习梯形中位线．让学生思考，导引通过画图解决问题.
通过练习，复习三角形中位线性质及菱形判定．学生练习，教师讲解.
部分学生可能对数量关系一时难以作出判断，
利用梯形中位线数量关系的证明方法，引导学生发现此情况下的数量关系
(春)八年级数学下册 22.6 三角形、梯形的中位线(2)教案 沪教版五四制
例题2
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
E为AB中点,AD+BC=DC.求证:DE⊥EC,DE平分∠ADC,
CE平分∠BCD.
课内练习
1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,MN是它的中位线.(1)如果AD=3,BC=5,那么MN=___;(2)如果AD=5,MN=7,那么BC=___;(3)如果BC=a,MN=3,那么AD=_____.
新课探索一（2）
已知:如图,梯形ABFG中,AG∥BF,AD=DB,GE=EF.
求证:DE∥BF,且DE= (BF+AG).
新课探பைடு நூலகம்一（3）
梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
符号表达式:在梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线(AE=EB,DF=FC),
∴EF∥BC∥AD,
2.已知梯形的两底长分别是4cm和10cm,面积为21cm2,那么梯形的高是多少?
3.如图是一个形如直角梯形的鱼塘,已知AB=200m,BC=400
m,CD=250m,E、F分别是AD、BC的中点,现要在E、F处建一道隔离栏,把鱼塘分给两家渔民进行承包,并且约定承包费用按照水面面积分摊,那么应按什么比例来分摊总承包金额?
总结梯形中位线定理并规范符号表达式。
通过老师引领,使学生有一个规范符号表达式的过程.
梯形中位线性质的运用
引导学生应用新知解决问题.
构造梯形中位线使问题得到解决，同时一题多解培养学生数学能力．
通过变式训练,培养学生“举一反三”的能力.
推导发现梯形面积公式的另一种表现．
知识呈现：
新课探索一（1）
操作如图(1),D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点(则DE与BC在位置上、数量上分别有什么关系?),过点A作∥BC,将AC所在直线绕点E旋转,交于点G,交BC于点F.
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课题
22.6（2）三角形、梯形的中位线
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质；
2、能正确运用性质解决问题
3、经历“操作→观察→猜想→验证”的探索过程；
4、从图形运动的角度比较三角形中位线与梯形中位线
观察(1)在上述运动过程中,四边形ABFG是一个什么图形?
(2)点E是GF的哪一点?
四边形ABFG(在一般情况下)是一个梯形(在特殊情况下是平行四边形),点E是GF的中点.
联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.
如图(2)中,D、E分别是梯形两腰的中点,线段DE是梯形ABFG的中位线.
猜想梯形的中位线与两底在位置上,数量上分别有什么关系?
新课探索一（2）
已知:如图,梯形ABFG中,AG∥BF,AD=DB,GE=EF.
求证:DE∥BF,且DE= (BF+AG).
新课探索一（3）
梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
符号表达式:在梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线(AE=EB,DF=FC),
∴联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.
2.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半.
课外
作业
练习册
预习
要求
22．6（3）三角形、梯形的中位线
巩固、加深对三角形中位线与梯形中位线的定义、性质的理解，并能熟练运用．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动15分钟；学生活动25分钟）
EF= (BC+AD).
新课探索二
例题1一把梯子如图,其中四边形AKLB是梯形,已知AC=CE=EG=GK,BD=DF=FH
=HL,AB=0.6m,CD=0.7m,求EF、GH、KL的长.
新课探索三
思考已知:如图,梯形ABCD,AD∥BC,AE=EG=GB,DF=FH
=HC,GH∥BC,若AD=6,BC=9,如何求EF、GH的长.
新课探索四
例题2
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
E为AB中点,AD+BC=DC.求证:DE⊥EC,DE平分∠ADC,
CE平分∠BCD.
课内练习
1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,MN是它的中位线.(1)如果AD=3,BC=5,那么MN=___;(2)如果AD=5,MN=7,那么BC=___;(3)如果BC=a,MN=3,那么AD=_____.
2.已知梯形的两底长分别是4cm和10cm,面积为21cm2,那么梯形的高是多少?
3.如图是一个形如直角梯形的鱼塘,已知AB=200m,BC=400
m,CD=250m,E、F分别是AD、BC的中点,现要在E、F处建一道隔离栏,把鱼塘分给两家渔民进行承包,并且约定承包费用按照水面面积分摊,那么应按什么比例来分摊总承包金额?
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
培养积极探究的态度及合作交流意识．
重点
掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质．
难点
梯形中位线性质的证明．
教学
准备
三角形中位线．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1.填空:
(1)顺次联结四边形各边中点得到的四边形一定是_______; (2)顺次联结对角线相等的四边形各边中点得到的四边形一定是_____(选填:矩形、菱形、正方形);
(3)顺次联结对角线_________的四边形各边中点得到的四边形一定是矩形.
课前练习二
2.已知:如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、P、N分别是AD、BD、BC的中点.求证:∠PMN=∠PNM.
观察图形的变换
介绍梯形的中位线。
猜想梯形中位线的性质。
能证明你猜想的正确性吗？
让学生有一个“操作→猜想→验证”的学习经历；
总结梯形中位线定理并规范符号表达式。
通过老师引领,使学生有一个规范符号表达式的过程.
梯形中位线性质的运用
引导学生应用新知解决问题.
构造梯形中位线使问题得到解决，同时一题多解培养学生数学能力．
通过变式训练,培养学生“举一反三”的能力.
推导发现梯形面积公式的另一种表现．
知识呈现：
新课探索一（1）
操作如图(1),D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点(则DE与BC在位置上、数量上分别有什么关系?),过点A作∥BC,将AC所在直线绕点E旋转,交于点G,交BC于点F.