SAS的双因子加交互作用的方差分析
6-2交互作用双因子方差分析解读
三、离差平方和的分解
记
1 r s t x xijk rst i 1 j 1 k 1
称为样本总平均；
1 t xij xijk t k 1
xi 1 s t xijk st j 1 k 1
称为水平组合 Ai , B j 下的样本均值； 称为水平 Ai 下的样本均值； 称为水平 B j 下的样本均值。
r r r i 1
s
0
i 1
s
i 1
s
ij uij ui u j u uij ui su i su i 0
j 1 j 1 j 1
所以，如果 H 02 成立，那么因素 B 各效应的水平皆为零； 如果 H 03 成立，那么 ij 0
2 i 1 j 1 k 1
i 1 j 1 k 1 r s t
i 1 j 1 k 1
i 1 j 1 k 1
可以验证上式右边所有的交叉乘积项皆为零 记
SE
SA
2
xijk xij
r s t
2
2
xi x
i 1 j 1 k 1 r s t i 1 j 1 k 1 r s t
rs t 1 2 S A B r 1s 1 ~ F r 1s 1, rs t 1 2 S E rs t 1
2
SB
s 1
，可得 若控制犯第一类错误的概率不超过
x 2 s1 , x 2 s 2 , , x 2 st
……
x r11 , x r12 , , x r1t
……
x r 21 , x r 22 , , x r 2 t
……
x rs 1 , x rs 2 , , x rst
两因素重复测量资料的方差分析及其SAS程序实现
1
2
3
X 11 X 12 X 13 X 21 X 22 X 23 ………
X n1 X n2 X n3
…p … X 1p … X2p …… … X np
112 方差分析的前提条件及基本思想 在对重复测量资料进行方差分析时 ,除要求样本是随机
的 ,在处理的同一水平上观测是独立的 ,及每一水平的测定 值都来自正态总体外 ,特别强调协方差的复合对称性或球形 性 。因此 ,在进行重复测量资料的方差分析前 ,应先对资料 的协方差阵进行球形性检验 。若满足球形性要求 ,则直接进 行方差分析 ;不满足球形性要求时 ,需对与时间有关的 F统 计量分子 、分母的自由度进行校正 , 以减少犯 I类错误的概
表 4 实例资料方差分析的计算表
变异来源
SS
v
MS
F值
P值
总变异
4. 52279478
39
处理
2. 93709803
1
2. 93709803
393. 72
< 0. 0001
时间
0. 80505747
3
0. 26835249
51. 37
< 0. 0001
处理 ×时间
0. 59559688
【摘要 】探讨医学研究中重复测量资料的方差分析 ,提供 SAS程序解决方案 。 【关键词 】重复测量 ;方差分析 ; SAS程序 【中图分类号 】R311 【文献标识码 】B 【文章编号 】0258 - 4646 (2005) 04 - 0323 - 02
重复测量 ( repeated measure)是指对同一观察对象的同 一观察指标在不同时间点上进行多次测量 ,用于分析观察指 标在不同时间上的变化规律 。这类测量资料在医学研究中 比较常见 。例如 ,药效分析中常分析给药后不同时间的疗效 比较 。在实际工作中 ,重复测量资料常被误作配对设计或随 机单位组设计进行分析 ,不仅损失了重复测量数据所蕴含的 信息 ,还容易得出错误的结论 。由于同一受试对象在不同时 点的观测值之间往往彼此不独立 ,存在某种程度的相关 ,因 此不能满足常规统计方法所要求的独立性假定 ,使得其分析 方法有别于一般的统计分析方法 。本文通过实例分析 ,就医 学研究中重复测量资料的方差分析方法进行探讨 ,并提供了 SAS程序解决方案 。
方差分析的SAS操作
方差分析常用于方差分析的主要过程有ANOV A和GLM（广义线性模型），对于平衡数据资料（各水平下等重复，数据没有丢失），一般用ANOV A过程，对于非平衡数据，应采用GLM过程.1、ANOV A过程格式及使用说明过程格式：PROC ANOV A [选项]；CLASS 处理因素；MODEL 因变量=效应表[/选择项]；MEANS 效应表[/选择项]；过程说明：◆PROC ANOV A 语句的选项主要有：DATA=数据集名指明要分析的SAS数据集，缺省时SAS将使用最近建立的数据集.OUTSTAT=输出数据集指定分析计算结果输出的数据集名.◆CLASS语句指明分类变量，是ANOV A过程的必需语句，并且必须出现在MODEL语句之前. 分类变量可以为数值型或字符型，分类变量的个数表示方差分析的因素个数.◆MODEL语句定义分析所用的效应模型，即方差分析的因变量和效应变量. 在方差分析过程中，关键在于定义线性数学模型，常用的模型定义语句有：MODEL y=a 单因素一元方差分析MODEL y=a b 双因素无交互作用一元方差分析MODEL y=a b a*b 双因素有交互作用一元方差分析◆MEANS(格式：因素/选择项)语句用来计算该语句所列的每个效应所对应的因变量均值，其选项用于设定多重比较的方法以及方差齐性检验。
可以选择的检验方法有：（1）T/LSD法：对means语句中出现的所有因素的各水平进行两两T检验，当每一水平的观测数相等时，T检验变成Fisher的最小显著差检验。
（2）BON法：对MEANS语句中出现的所有因素的各水平均值之差进行Bonferroni的T检验。
（3）TUKEY法：对MEANS语句中出现的所有因素的各水平均值进行TUKEY的学生化极差检验。
（4）DUNCAN法：对MEANS语句中出现的所有因素的各水平均值进行DUNCAN的极差检验。
（5）REGWF法：对MEANS语句中出现的所有因素的各水平均值进行多重极差检验。
交互作用双因子方差分析
H 03 的 拒 绝 域 为
W 03
S A SE
B 2
2
k3
（6.35）
为 了 确 定 界 限 值 k1 、k 2 、k3 ， 按 照 显 著 性 检 验 的 一 般
步骤，我们需要知道当相应的原假设成立时各检验统
计量的分布，
可以证明，
在 H 01 成 立 时
S A 2 r 1 ~ F r 1, rs t 1 S E 2 rs t 1
后的剩余部分，称为水平组合
Ai,Bj 的交互效应。
于 是 X ij ~ N u ij , 2 可 以 等 价 的 表 示 为 ：
X ij u ij ij u i j ij ij
ij ~ N 0, 2
，
i 1,2, , r ; j 1,2, , s
这 表 明 ， 在 因 素 A, B 的 不 同 水 平 组 合 下 ， 试 验 结 果 的 相 对 差 异 u ij u （ 视 为 总 效 应 ） 是 由 如 下 四 部 分 组 成 ：
i 1 j 1 k 1
S
2 A
r
s
t
x i•• x 2
A
称为因素 的主效应偏差平方和。
i 1 j 1 k 1
S
2 B
r
s
t
x • j• x 2
B
称为因素 的主效应偏差平方和。
i 1 j 1 k 1
S 2 A B
rst
A B
x ij • x i • • x • j • x 2 称 为
的交互效应
i1 j1 k 1
偏差平方和。
则得到总变差平方和的分解式：
ST 2
SE2
SA2
SB2
SAS方差分析
个因素、每个水平的观测数是相等的，另外还可 以处理拉丁方设计、正交设计等）的一元、多元 方差分析和重复测量的方差分析，也可用于多个 变量的对比检验。
PROC ANOVA过程首先要检查试验设计是否均 衡，如果不均衡，也不是上面提到的几种情况之 一，就建议使用GLM过程。ANOVA过程和GLM 过程最后需用QUIT语句退出。
MEANS 因素名 / 拟选用的方法名 ALPHA=p ; (0<p<1)
1. 仅控制比较误差率（CER）的两两比较法 Ｔ法：即成组比较的ｔ检验法，但误差的均方不是由所比较
的2组数据算得，而是由全部数据算得的。拒绝域：若 T≥t （α ，υ），则p≤α，即可称被比较的2组总体均值 之间差异显著。 注意：用此法所作比较的次数越多，其试验误差率（MEER） 就越大，结论安全性较差。 LSD法：也叫最小显著差法，只用于2组样本数相等的场合。 LDS的值被称为Fisher的最小显著差值。当｜X-i- X-j｜ ≥LSD时，则p≤α，即可称被比较的2组总体均值之间差 异显著。 注意：用此法所作比较的次数越多，其试验误差率（MEER） 就越大，安全性较差。 DUNCAN法（参见本节“多级检验”部分）
5.3.2 一元方差分析应用举例
输出结果中的Duncan Grouping列标识相同符号表 示组间没有差异，标识不同符号表示组间存在差 异。所以（a2与a5），（a4与a7）品种的玉米青 贮之间的可溶性有机物wsc的含量没有差异，而 其它品种（a2,a5）与a6与a1与（a4,a7）与a3的玉 米青贮之间的可溶性有机物wsc的含量均存在显 著差异。从专业角度说明：青贮玉米中的可溶性 有机物wsc的含量越高，饲料使用价值越高，因 此可以认为a2高油玉米115a和a5农大80两个品种 的玉米青贮饲料使用价值较高。
交互作用双因子方差分析
交互作用双因子方差分析交互作用双因子方差分析（Two-way ANOVA with interaction）是一种用于分析两个自变量对因变量的影响以及这两个自变量之间是否存在交互作用的统计分析方法。
在实验设计和数据分析中应用广泛，尤其适用于探究多个因素对结果的影响和相互作用的情况。
交互作用双因子方差分析是在传统的方差分析的基础上进一步扩展的方法，将实验因素划分为两个或更多的自变量，并考察这些自变量之间是否存在相互作用。
与传统的单因子方差分析相比，交互作用双因子方差分析可以更全面地分析因素对结果的影响，从而更准确地解释实验结果。
在进行交互作用双因子方差分析之前，首先需要构建一个实验设计矩阵，确定两个自变量的水平以及实验对象的分组情况。
然后，通过对数据进行方差分析，可以得到各自变量的主效应（main effects）和交互作用效应（interaction effects）的显著性检验结果。
主效应是指自变量对因变量的独立影响，通过比较不同水平下因变量的均值差异来进行检验。
交互作用效应是指两个自变量同时作用对因变量的影响，通过比较不同组合下因变量的均值差异来进行检验。
显著性检验可以使用方差分析表（ANOVA table）来进行，通过计算误差平方和与因子平方和来判断各效应的显著性。
双因子方差分析的优势在于可以准确地评估两个自变量的影响，并且可以检验出两个自变量之间是否存在交互作用。
通过交互作用效应的检验，可以了解不同因素之间的复杂关系，进一步深入理解研究对象的特性。
然而，交互作用双因子方差分析也存在一些注意事项。
首先，样本量需要足够大，以保证分析结果的稳定性和可靠性。
其次，实验设计需要合理，各水平之间应该具有一定的平衡性。
此外，还需要注意数据的正态性和方差齐性，以确保方差分析的准确性。
总之，交互作用双因子方差分析是一种重要的统计分析方法，可以分析两个自变量对因变量的影响和相互作用。
通过准确评估各自变量的主效应和交互作用效应，可以更加全面地解释实验结果，为研究提供有力的支持和指导。
实验报告五-SAS方差分析
实验报告实验项目名称方差分析所属课程名称统计分析及SAS实现实验类型验证性实验实验日期2016-11-12班级数学与应用数学学号姓名成绩libname Lmf "E:\sas homework\lmf";data Lmf.p51;input Yield Project$@@;cards;5.73 113.49 10.22 12.08 10.49 10.26 11.51 213.27 26.11 23.68 22.46 24.28 28.95 314.38 312.95 30.68 33.29 35.15 3;run;利用INSIGHT模块实现单因素方差分析：步骤如下：结果：表5.1：Yield = ProjectResponse Distribution: NormalLink Function: Identity由表5.1拟合模型的信息知，这个分析是以Yield为响应变量、Project为自变量的线性模型；相应变量的分布（Response Distribution）为正态分布值之差的估计值，其后的t检验是检验这一均值之差是否为0，因p=0.4292>0.05，因此不拒绝均值之差为0的原假设，因此项目2、3的效益率无显著差异。
图5.1 Residual-Predict散点图图5.1残差预测值的散点图可以帮助校验模型的假定。
从图中看出，残差有大体相同的散布，它表明等方差的假设没有问题。
为了验证残差为正态分布的假定，回到数据窗口。
下面利用INSIGHT模块进行残差的正态性检验：结果：表5.8 Tests for DistributionCurve Distribution Mean/Theta Sigma Kolmogorov D Pr > DNormal -0.0000 0.0470 0.1902 0.0841由表5.8残差的正态性检验（Tests for Distribution）得知，p值为0.0841>0.05，因此不拒绝残差是正态分布的原假设。
利用SAS分析析因实验中的交互作用
利用SAS分析析因实验中的交互作用1.引言实验研究中，实验效应往往是多个(两个或两个以上)因素共同作用的结果。
有的表现为各个因素独立作用的结果，即每个因素的作用不受其它因素的影响；还有的表现为几个因素交互作用(即一个因素的水平改变时，一个或几个因素的效应也相应有所改变)的结果。
这样就需要把几个因素及其各种水平相互结合起来进行试验，析因设计是能够进行这种试验的一种设计。
析因设计是将两个或两个以上因素及其各种水平进行排列组合、交叉分组的试验设计。
它不仅可检验每个因素各水平之间是否有差异，而且可检验各因素之间是否有交互作用，同时还可以找到最佳组合。
进行析因设计一般要求处理因素最好在4个以内，各因素包括的水平数也不宜划分得过细，否则使计算、分析太繁杂。
另外要求每个试验条件下重复试验的次数至少在两次或两次以上。
本文的目的，在于研究用SAS对析试验资料作分析时，当交互作用达显著或极显著后，如何继续分析该交互作用的具体含义，并作出合乎逻辑的解释。
此外，对交互作用的进一步分析也可为选取试验的最优处理组合提供科学依据。
2.组合比较法如马铃薯品种、栽期、栽量析因试验，采用重复三次的随机区组设计，小区面积为22.22平方米。
因子、水平如表1表1 因子、水平表12 乙中少3 晚12个处理组合及其代号如下：处理组合代号处理组合代号甲早多 1 乙早多7甲早少 2 乙早少8甲中多 3 乙中多9甲中少 4 乙中少10甲晚多 5 乙晚多11甲晚少 6 乙晚少12表2 12个小组在各小区产量SAS程序如下：data lin1；do block=1 to 3；do a=1 to 2；do b=1 to 3；do c=1 to 2；input y @@；output；end；end；end；end；cards；41 34 27 18 13 9 72 50 39 28 29 1740 32 26 17 12 7 70 49 29 29 24 1439 30 23 15 10 5 69 43 27 33 26 11；proc anova；class block a b c；model y=block a︱b︱c；means a︱b︱c /duncan；means a︱b︱c /duncan alpha=0.01；run；方差分析结果如下：Analysis of V ariance ProcedureDependent V ariable：YSource DF Anova SS Mean Square F V alue Pr>F BLOCK 2 89.555556 44.777778 9.20 0.0013A 1 1892.250000 1892.250000 388.66 0.0001B 2 6616.222222 3308.111111 679.47 0.0001 A*B 2 314.000000 157.000000 32.25 0.0001C 1 850.694444 850.694444 174.73 0.0001A*C 1 61.361111 61.361111 12.60 0.0018B*C 2 166.888889 83.444444 17.14 0.0001A*B*C 2 188.222222 94.111111 19.33 0.0001 由上可见，各主效应及交互作用均达极显著。
实验报告五-SAS方差分析
实验报告实验项目名称方差分析所属课程名称统计分析及SAS实现实验类型验证性实验实验日期2016-11-12班级数学与应用数学学号姓名成绩libname Lmf "E:\sas homework\lmf";data Lmf.p51;input Yield Project$@@;cards;5.73 113.49 10.22 12.08 10.49 10.26 11.51 213.27 26.11 23.68 22.46 24.28 28.95 314.38 312.95 30.68 33.29 35.15 3;run;利用INSIGHT模块实现单因素方差分析：步骤如下：结果：表5.1：Yield = ProjectResponse Distribution: NormalLink Function: Identity由表5.1拟合模型的信息知，这个分析是以Yield为响应变量、Project为自变量的线性模型；相应变量的分布（Response Distribution）为正态分布值之差的估计值，其后的t检验是检验这一均值之差是否为0，因p=0.4292>0.05，因此不拒绝均值之差为0的原假设，因此项目2、3的效益率无显著差异。
图5.1 Residual-Predict散点图图5.1残差预测值的散点图可以帮助校验模型的假定。
从图中看出，残差有大体相同的散布，它表明等方差的假设没有问题。
为了验证残差为正态分布的假定，回到数据窗口。
下面利用INSIGHT模块进行残差的正态性检验：结果：表5.8 Tests for DistributionCurve Distribution Mean/Theta Sigma Kolmogorov D Pr > DNormal -0.0000 0.0470 0.1902 0.0841由表5.8残差的正态性检验（Tests for Distribution）得知，p值为0.0841>0.05，因此不拒绝残差是正态分布的原假设。
6-2交互作用双因子方差分析解析
无交互作用的 双因素方差分析
假定因素A和因素 B的效应之间是相 互独立的，不存 在相互关系
有交互作用的 双因素方差分析
假定因素A和因素B 的结合会产生出一 种新的效应
二、数据结构
r 个不同的水平 A1 , , Ar ， 设因素A 有
s 个不同的水平 B1 , , Bs ， 因素B 有
现对因素A 、B 的每一种不同的水平组合: Ai , B j i 1,2, , r ; j 1,2, , s 都安排t t 2 次试验（称为等重复试验） ，假 定各次试验是相互独立的，得到如下试验结 果：
ij相互独立同分布N (0, 2 )
1 r s 记：u uij ——理论总均值 rs i 1 j 1
1 s 记：ui uij —因素A在i水平下的理论平均 s j 1
1 r 记：u j uij —因素B在j水平下的理论平均 r i 1
uij u ui u u j u uij ui u j u
显然
记：i = ui u
记： j = u j u
它是水平 它是水平 Ai 下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平 Ai 下的效应；
Bj
记：rij uij ui u j u uij u i j
所以 r ij
是总效应 uij u 减去 Ai 的效应 i 后的剩余部分，称为水平组合 Ai , B j 的交互效应。
u ij u （视为总效应）是由如下四部分组成：
Ai 下的效应 i ； （1）水平 j ； （2）水平B j 下的效应 A , B ij （3）水平组合 i j 的交互效应 ； ij （4）随机因素引起的随机波动 .
用SAS软件进行方差分析
个检验因子B对数量指标有无显著性影响。而模型无显
著效应(即接受原假设)是指以上两个假设的原假设同时 成立。
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STAT
4.检验统计量
平方和分解:
总的偏差平方和 SST ( yij y )2 其中
i 1 j 1 r s
1 r s y yij rs i 1 j 1
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STAT
无交互作用的两因子方差分析表
来源 平方 A SSA 自由度 fA=r-1 均方和 MSA=SSA/fA F比 F=(MSA/MSE)~F(fA, fe)
B
SSB
fB=s-1
fe=（r-1)(s-1)
MSA=SSB/fB
i 1 j 1 r s
，它反映误差
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STAT
在H0成立下可以证明： SST = SSA + SSB+SSE,
SSA
SSB
2
~ ( s 1)
2
SSE
2
~ 2 ( r 1)
2
~ 2 (( r 1)( s 1))
为排除自由度对波动的影响，对波动分别除以各自的自 由度得到均方和： 因子A的均方和: MSA SSA r 1 因子B的均方和: MSB SSB
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STAT
条件3：方差齐性，用anova过程中的means语句+hovest选 项。程序如下：
proc anova data=数据集名；
class 分组变量名；
model 数值型变量名=分组变量名； means 分组变量名 / hovest ; /*或hovest=levene*/ run; 第二步 输出方差分析表
实验六 SAS方差分析
实验六方差分析方差分析（analysis of variance, ANOV A）是检验多个总体均值是否相等的一种统计方法，单因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将某种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，若存在显著性差异，说明该因素的影响是显著的。
双因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将两种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，根据两因素是否相互影响，双因素分析分为不存在交互作用的双因素方差分析和存在交互作用的双因素方差分析。
6.1 实验目的掌握使用SAS进行单因素方差分析和双（多）因素方差分析的方法。
6.2 实验内容一、用INSIGHT作方差分析二、用“分析家”作方差分析三、用ANOV A过程和GLM过程进行方差分析6.3 实验指导一、用INSIGHT作单因素方差分析【实验6-1】某化肥生产商要检验三种新产品的效果，在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验。
甲农田中使用甲化肥，在乙农田中使用乙化肥，在丙农田中使用丙化肥，得到6次试验的结果如表6-1(sy6_1.xls)所示。
试在0.05的显著性水平下分析甲乙丙三种化肥的肥效是否存在差异。
表6-1 三块农田产量1. 建立数据集将表6-1在Excel中整理后导入成如图6-1左所示结构的数据集，存放在Mylib.sy6_1中，如图6-1左所示，其中变量nt和cl分别表示农田和产量。
在INSIGHT模块中打开数据集Mylib.sy6_1。
2. 图形表现(1) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Box Plot/Mosaic Plot （盒形图/马塞克图）”，在打开的“Box Plot/Mosaic Plot （Y ）”对话框中选择变量cl ，单击“Y ”按钮，选择变量nt ，单击“X ”按钮，分别将变量移到列表框中，如图6-1右所示。
双因子方差分析
(A i ,B j ), i =1,L, I ; j = 1,L, J .
在所有这 I J 种组合上至少各作一次试验。例如，假定要在一些试验小区内试验三 个小麦品种（分别记为 A1、A2 和 A3）和两种肥料（分别记为 B1、B2），在同一 个小区上只种一个品种，同时只施一种肥料。这样，“品种”和“肥料”就构成两 个因子，前者有三个水平，后者有两个水平。这两个因子的所有可能的水平组合共 有 3 × 2 = 6 种：(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2)。如果在每 种水平组合上作相同次数的试验（run），则整个试验方案称为是“均衡的”。与 单因子试验的情况不同，在双因子交叉分组试验中，若试验方案不均衡，则方差分 析会变得比较困难，我们在以后的章节中再来讨论这个问题。对于均衡的试验，为 保证能分析随机误差，在每个水平组合上应作多于一次的试验，称为“有重复” 的。如果在每个水平组合上只作一次的试验，则称为“无重复”的。对于无重复的 交叉分组试验，只有在模型简化之后，才能留有“自由度”来分析误差。
以解释为 A 因子主效应的总体效果。SSA 中有 I 个平方项，满足一个约束条件：
∑iαˆi = 0 ，因此 SSA 的自由度为
f SSA = I − 1
(2.2.14)
∑ 定义 SSA 的均方为 MSSA=SSA/(I-1)。类似地，由(2.2.10), SSB = IK j βˆj2 , 其中
βˆj 为 β j 的无偏估计。因此 SSB 可以解释为 B 因子主效应的总体效果。由于
不难验证，这些参数的估计也满足约束(2.2.3)。为表示数据的总变化、由主效 应和交互效应引起的变化、以及由随机误差引起的变化，我们定义以下的平方和：
《SAS软件与统计应用教程》第五章 方差分析
平均平方和 Mean Square
SSMA/(l – 1) SSMB/(m – 1) SSE/(lmn – l – m + l)
F统计量 F value
MSA/MSE MSB/MSE
p值Pr > F
p(A) p(B)
其中MSA = SSMA/(l – 1)，MSB = SSMB/(m – 1)，MSE = SSE/(lmn – l – m + l)。利用方差分析表中的信息，就可
所以对给定显著性水平α(0, 1)，若p = P{F F0} < α， 则拒绝原假设H0（F0为F统计量的观测值），可以认为 所考虑的因素对响应变量有显著影响；否则不能拒绝H0， 认为所考虑的因素对响应变量无显著影响。
3. 方差分析表
通常将上述计算结果表示为表5-1所示的方差分析表。
表5-1 单因素方差分析表
H0 A*B真
~ F((l
1)(m 1), lm(n
1))
对于给定的显著性水平α
当值p = P{FA≥FA0}<α时拒绝H0A，否则不能拒绝H0A； 当值p = P{FB≥FB0}<α时拒绝H0B，否则不能拒绝H0B； 当值p = P{F(A*B)≥F(A*B)0}<α时拒绝H0(A*B)，否则不能 拒绝H0(A*B)。
注意，其中n必须大于1，即为了检验交互作用，必须 有重复观测。
要说明交互作用有无显著影响，就是要检验如下假设：
H0(A*B)：ij = 0（1≤i≤l，1≤j≤m）， Hl(A*B)：ij不全为零（1≤i≤l，1≤j≤m） 所以在多因素方差分析中，须在无交互作用所作检验
的基础上，加上交互作用的检验。
方差分析表中的信息，就可以对因素各水平间的差异是
实验报告6——SAS方差分析
实验报告实验项目名称方差分析所属课程名称现代统计软件实验类型验证性实验实验日期2014-10-11班级学号姓名成绩实验概述：【实验目的及要求】掌握使用SAS进行单因素方差分析和双（多）因素方差分析的方法。
【实验原理】SAS软件的操作方法及原理【实验环境】（使用的软件）SAS实验内容：【实验方案设计】一、用INSIGHT作方差分析二、用“分析家”作方差分析三、用ANOV A过程和GLM过程进行方差分析【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）【练习6-1】某公司研制出了A、B、C、D四种新型生产设备，让6个工人分别操作相同的时间，统计他们生产的零件的数量如表6-3（）所示。
试在的显著水平下检验这四种设备在单位时间生产的零件数量是否存在显著差异。
表6-3 四种新型生产设备生产的零件的数量A 75 46 50 56 73 48B 47 50 65 72 46 49C 48 50 52 46 49 65D 68 48 49 63 51 70结果中显示了不同生产设备的盒形图。
可以看出，B和D标准差的差异不显著（菱形的高度差异不大），A和C标准差的差异显著,四者的均值间有一定的差异，但此差异是否显著则需进一步的方差分析。
拟合模型的一般信息列名型变量信息，即type为列名型的，有4个水平，提供参数信息，并且约定，P_2、P_3、P_4、P_5分别为A、B、C、D的标识变量（也称哑变量）。
给出响应变量均值关于自变量不同水平的模型方程，其中，标识变量取值：，其他，，⎩⎨⎧==1P_2Atype，其他，，⎩⎨⎧==1P_3Btype，其他，，⎩⎨⎧==1P_4Ctype根据标识变量的取值，容易求出各农田的平均产量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=-=DtypeCtypeBtypeAtypeV58.16676.5000-58.16673333.31667.581667.01667.58的均值给出模型拟合的汇总信息，其中：(1) 响应变量type的均值= ；(2) 根均方误差= ；(3) 判定系数R2= ，较小。
SAS整理下之方差分析
六、方差分析1．单因素方差分析用INSIGHT进行分析1）整理所给数据，创立数据集。
（在方差分析中，这第一步是非常重要的。
我感觉，做单因素分析时创立的数据集中只有两列：一列是代表分类变量的，即科目，行业，编号等等，一定要用列名型；另一列是代表分析变量的，即所需要分析的具体数据，即分数，次数等等，一定要用区间型！！大家建完数据集之后自己可以检查下哈！！）2) 在INSIGHT模块中打开数据集；3) 选择菜单“Analyze（分析）”→“Fit（拟合）”，在打开的“Fit(X Y)”对话框中按图选择分析变量；注意：X中放分类变量，即列名型；Y中放分析变量，即区间型！！4) 单击“OK”按钮，得到分析结果。
5）结果分析：第一张表提供拟合模型的一般信息:第二张表为列名型变量信息；第三张表提供参数信息，并且约定，P_2、P_3、P_4、P_5分别标识变量（也称哑变量）。
第四张表给出响应变量均值关于自变量不同水平的模型方程第五张表给出模型拟合的汇总信息，其中：R-Square（R2）是判定系数（coefficient of determination），阐明了自变量所能描述的变化（模型平方和）在全部变差平方和中的比例，它的值总在0和1之间，其值越大，说明自变量的信息对说明因变量信息的贡献越大，即分类变量取不同的值对因变量的影响越显著。
Aaj R-Sq（校正R2）是类似于R2的，但它随模型中的参数的个数而修正。
第六张为方差分析表。
从方差分析表可以看出，p值小于0.05（显著水平），所以拒绝原假设，即不同类别之间有显著差异；如果p值大于0.05，则不能拒绝原假设，不同类别之间无显著差异。
第七张表提供III型检验，它是方差分析表的细化，给出了各因素的平方和及F统计量，因为本例是单因素的，所以这一行与上图的“Model”一行相同。
第八张为参数估计表，其中有关于不同行业下投诉次数差异的估计和检验：1) 根据标识变量的定义，Intercept后的估计47.4是对应于旅游业投诉次数的均值，其后的t检验是检验这一均值是否为0。