厦门大学 大学物理 第八章 电流与磁场

班级_________学号________姓名____________第8-1 直流电路 一. 填空题：1. 如图所示，两个长度相等，半径分别为r 1和r 2的棒1和2串联，并在两端加直流电压V ，则两段棒中的电流密度大小之比δ1:δ2=________，两段棒中的电场强度大小之比E 1:E 2=_______.2. 横截面积为的铝线，通过2安培的电流，则导线内电流密度大小2510m −=δ_________；设导线单位面积内的自由电子数，电子电量(库仑)，则自由电子的平均漂移速率v =______________.329/108.1m n 个×=19106.1−×=e 3. 把横截面积相同的铜丝和钨丝串联后与一直流电源连接成闭合回路，设铜丝和钨丝中的电场强度的大小分别为E 1和E 2，电流密度大小分别为δ1和δ2，则E 1___E 2，δ1___δ2 (填=或≠)二. 选择题：4. 把一根金属导线拉长为均匀细丝，其长度变为原来的n 倍，则拉长后的金属丝的电阻与原金属导线的电阻之比是：( ) (A)n (B)n (C)n 2 (D)1/n5. 在通电流的铜导线中，某点电流密度矢量的方向是：( ) (A)该点自由电子运动的方向 (B)该点电场强度的方向 (C)该点电势梯度的方向6. 一横截面为S 的均匀铜线，表面镀有环形截面积亦为S 的均匀镀层，在两端加上电压后，设铜线中的电场强度大小为E 1，电流密度大小为δ1，电流强度为I 1，而镀层中相应的量为E 2、δ2和I 2，则：( ) (A)212121,I I E E ≠≠=δδ (B) 212121,I I E E =≠=δδ (C) 212121,I I E E ==≠δδ (D) 212121,I I E E ≠≠≠δδ三. 计算题：7. 一根铜线和一根铁线长均为L ，直径均为d ，把两者连接起来，并在这复合导线两端加电压U ，设L =100m ，d =2.0mm ，U =10V ，已知铜的电阻率，铁的电阻率，试计算： m Ωρ81106.1−×=m Ωρ82107.8−×=(1)每根导线中的电流密度的大小 (2)每根导线中的电场强度的大小 (3)铁线两端的电势差8. 电缆的芯线是半径为r 1的铜线，铜线外面是同轴绝缘层，绝缘层的外半径为r 2，电阻率为ρ，在绝缘层外面是是同轴铝层，求： (1)在长为L 的一段电缆上的径向电阻(2)在芯线与铝层之间的电势差为U 时，求径向电流四. 证明题：9. 有一半径为r 0 的半球状电极与大地接触(如图)，大地的电阻率为ρ，假定电流通过这种接地电极均匀地向无穷远处流散，试证明：在此情况下的接地电阻为： 02r R πρ=班级_________学号________姓名____________第8-2 一. 填空题：1. 一电流计的内阻R g =15Ω，允许通过的最大电流为1mA ，若把它改装成量程为1A 的安培计，则需并联一个R 1=___________的电阻；若把它改装成量程为3V 的伏特计，则需串联一个R 2=___________的电阻.2. 电动势为ε，内阻为r 的电源，与一可变电阻R 连接成闭合电路，则电源的端电压与外电阻R 的关系是_______________，当R =___________时，电源的输出功率为最大.1r2C3. 如图为复杂电路中的一段电路的情况，则电路中BC 之间的点势差U BC =_____________.二. 选择题：4. 把标有“220V ，60W ”和“220V ，40W ”的两只灯泡A 和B 串联在220V 的电路中，则：(A)A 亮，B 暗 (B)B 亮，A 暗 (C)A 、B 都很亮 5. 下列说法正确的是：( )(A)不含源支路中电流必从高电势到低电势 (B)含源支路中电流必从低电势到高电势 (C)支路两端电势差为零时，支路的电流必为零 (D)支路的电流为零时，支路两端电势差必为零6. 如图所示电路，已知电流流向，则A 、B 两点电势关系为：( ) (A)U A 一定大于 U B (B) U A 一定小于 U B(C)不确定，要由r R I ,,,ε等的数值确定 (D) U A 一定等于 U Bε , rRB三. 计算题：7. 如图所示，已知 电源内阻不计，，电容C =5μF ，求：,621V ==εεΩ3321===R R R (1)通过电阻R 2的电流 R 32(2)b 、d 两点的电势差 (3)电容器极板上的电量8. 如图所示电路，已知，求a 与b 两点的电势差. ΩΩεεε2,1,8,10,12321=====R r V V V r2εr3RR Rr1ε班级____________学号______姓名_________第8-3 磁场1. 如图六根互相绝缘导线，通以电流强度均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为正方形，那么指向纸内的磁通量最大的区域是：( )(A)Ⅰ区域 (B)Ⅱ区域 (C)Ⅲ区域 (D)Ⅳ区域2. 一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于已线外有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁应强度B 的大小为：( )(A)(μ0+1)I /(2πR ) (B)μ0I /(2πR )(C)μ0I (1+π)/(2πR ) (D)μ0I (1+π)/(4πR )3. 载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为：( )(A)μ0I /(4a )+μ0I /(4πa ) (B)μ0I /(4a )+μ0I /(4πa )+2μ0I /(8πa ) (C)∞(D)μ0I /(4a )-μ0I /(4πa )+2μ0I /(4πa )4. 用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成如图，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，则圆心Ｏ处的磁应强度B 的大小为：( )(A)μ0I /(2R ) (B)0(C)3μ0I /(2πR )(D)μ0I /(2R )(1+3/π)5. 四条无限长直导线，分别放在边长为b 的正方形顶点上，如图所示，分别载电流为I ，2I ，3I ，4I ，方向垂直于图面向外，若拿走载电流为4I 的导线，则此时正方形中心O 点处的磁场感应强度大小与原来相比将：( )⊙⊙⊙⊙I2I4I3IO(A)变大 (B)变小 (C)不变(D)无法断定6. 如图半径为R 的带电圆盘，电荷面密度为σ，圆盘以角速度ω，绕过盘心，并垂直盘面的轴旋转，则中心O 处的磁感应强度大小为：( )(A)μ0σωR /2 (B)μ0σωR /4 (C)μ0σωR /6 (D)μ0σωR /8班级_____________学号______姓名__________第8-41. 如图真空中环绕两根通有电流为I 的导线的两种环路，则对环路L 1，有∫⋅)(1L d l B = _________； 对环路L 2 ，有∫⋅)(2L d l B = _______________.L2. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2两个矩形回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为：________________.3. 电子在磁感应强度B ＝0.1Ｔ匀强磁场中沿圆周运动，电子运动形成的等效圆电流强度Ｉ＝________________. (电子电量e ＝1.6×10-19C ，质量m ＝9.1×10-31kg)4. 一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I 若作一个半径为R =5a ，高为l 的柱形曲面，已知柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a ，如图，则B 在圆柱侧面S 上的积分＝________________.∫∫⋅)(S d S B5. 如图长直导线载有电流I ，则穿过与其共面的矩形面积CDEF 的磁通量为_______________.I6. 在安培环路定理∫⋅Ld l B =中，∑ii I 0μ∑ii I 是指_______________________ _________________________，B 是指______________________________，它是由_________________________________________决定的.7. 将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h (h <<R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (如图)，则管轴线上磁感应强度的大小是_________________.8. 如图单层均匀密绕在截面为长方形的整个木环上，共有N 匝，求流入电流I 后，环内的磁感应强度分布和截面上的磁通量.2D 1班级_____________学号_____姓名_________第8-5 习题课后(磁场)O1. 如图，在半径为R 的无限长半圆柱形金属薄片中，均匀地自下而上通以电流I ，求半圆柱轴线上一点O 的磁感应强度.2. 如图电流I 均匀地流过宽为2a 的无限长导体薄平板，通过板的中线与板面垂直的平面上有一点P ，P 点到板距离为x ，求P 点磁感应强度大小.3. 半木球半径为R ，其上沿弧长单层均匀密绕N 匝线圈，通以电流I ，求木球球心O 处的磁感应强度大小.4. 在半径为r 和R 的两同心圆之间，均匀密绕N 匝平面线圈，通以电流I ，求圆心处的磁感应强度.5. 一电荷线密度为λ的带电正方形闭合框，绕过其中心并垂直于框平面的轴，以角速度ω旋转，试求正方形中心处的磁感应强度大小.O ’6. 如图一半径为R 1的无限长圆柱形导体，其内空心部分半径为R 2，空心部分的轴与圆柱的轴平行但不重合，两轴距离为a ，且a >R 2，现有电流I 均匀地流过导体横截面，且电流方向与导体轴线平行，求：(1)导体轴线上的磁感应强度，(2)空心部分轴线上的磁感强度.班级_____________学号_____姓名__________第 8-6 磁场 (习题课后作业)1. 如图在顶角为60°的圆锥面上从ab 到cd 均匀密绕N 匝线圈，线圈里通有电流I ，线圈平面垂直于锥轴，电流方向如图，且oa=ob=ad=bc=L ，求顶点O 的磁感应强度大小.2. 如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a的无限长导体薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为d 的P 点的磁感应强度.Pa3. (回答)根据毕一萨定律，AB 直线电流在P 点产生的)sin (sin 4120ββπμ−=OPIB ，现以OP 为半径，在垂直于电流的平面内作一圆，并以圆为回路，计算B 的环流)sin (sin 2120)(ββμ−=⋅∫Il dl B . 为什么与安培环路定律I 0)(μ=⋅∫l dl B 不一致？4. (证明)用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在.班级______________学号______姓名_________第8-7 磁力1. 真空中毕一沙定律表达式_____________；稳恒磁场的安培环路定律的表达式__________；磁场的高斯定理表达式__________________；安培环路定律说明磁场是___________________；磁场的高斯定理说明磁场是________________.2. 如图所示，真空中电流元在原点O 处，沿X 轴正方向放置，电流元在Z 轴上，沿Z 轴负方向放置，两者相距为r ，则电流元1对电流元2的作用力的大小为____________，电流元2对电流元1的作用力的大小为_______________. 1l d I 12l d I 23. 如图一无限长直导线通以电流I 1，与一个电流I 2的矩形刚性载流线圈共面，设长直导线固定不动，则矩形线圈受到的磁力大小为____________________，它将___________________运动.D E I4. 在一个磁性很强的长的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示，当电流从上向下流经软导线时，软导线将：(A)不动；(B)被磁铁推至尽可能远；(C)被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒；(D)缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的； (E)缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的.5. 如图一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动，线框平面与大平板垂直，大平板电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：( )B A(A)靠近大平板AB (B)顺时针转动 (C)逆时针转动 (D)离开大平板向外运动6. 如图所示导线框abcd 置于均匀磁场中(B 方向竖直向上)，线框可绕AB 轴转动. 导线通电时，转过α角后，达到稳定平衡. 如果导线改用密度为原来1/2的材料做，欲保持原来的稳定平衡位置(即α不变)，可以采用哪一种办法？(导线是均匀的)( ) AB b (A)将磁场B 减为原来的1/2或线框中电流强度减少为原来的1/2； (B)将导线bc 部分长度减小为原来的1/2；(C)将导线ab 和cd 部分长度减少为原来的1/2 ； (D)将磁场B 减少1/4，线框中电流强度减少1/4.7. 如图一根无限长直导线和长度为L 的线段彼此绝缘，以θ角交叉放置，分别通以电流I 1和I 2，线段中点在交叉位置，则线段受到磁力矩大小为____________，方向为_______________.班级______________学号______姓名_________第 8-81. 一段长为L 的导线被弯成一个单匝圆形线圈，通过此线圈的电流为I ，线圈放在磁感应线与线圈平面平行的均匀磁场B 中，则作用在线圈上的力矩是：( )(A)BIL 2/4 (B)2BIL 2/8 (C)BIL 2/8 (D)BIL 2/(4π) 2. 如图相距2a 的两条竖直放置的载流长直导线，电流强度均为I ，方向相反，长为2b ，质量为m 的金属棒MN 位于两直导线正中间，且在同一平面，欲使MN 处于平衡状态，则MN 中的电流强度为_____________；方向为________________.2IbM3. 半径为R 的圆片均匀带电，面电荷密度为σ，今该圆片以角速度ω绕其中心轴线旋转，则轴线上距圆片中心为x 处的磁感应强度大小B ＝____________，旋转圆片的磁矩p m =_________.4. 如图在x >0的空间存在均匀磁场，其磁感应强度为B ，方向垂下直纸面向里，当一质量为M ，电量为Q 的电荷以速度v 在x =0，y =0处向x 轴正方向进入磁场，则电荷飞出磁场时的坐标是x = ____________，y =_____________；在磁场中运动的时间T =________________.x5. 半径为R 质量为M 的刚性圆形线圈，平放在水平桌面上，线圈所在处的地磁场可看作均匀磁场，磁感应强度B 的水平分量为B x ，竖直分量为B y ，若想使线圈恰好能绕其上一点转动，则线圈中应通以最小电流I =_________安培6. 一平面线框如图所示，其中两段圆弧的半径分别为R 1和R 2(R 1<R 2)，并分别放置在均匀磁场B 1和B 2中，已知B 1/B 2=R 2/R 1，已知两平行直导线间距为d 当线框中通以逆时针方向电流I 时，线框将：( ) (A)向左平移 (B)向右平移 (C)静止不动 (D)绕OO`联线转动7. 一个薄的塑料圆盘，半径为R ，均匀带电Q ，圆盘能绕垂直盘面并通过中心的轴线转动，设转动角速度为ω，圆盘所在处为均匀的磁感应强度B ，方向与转轴AA ，夹角为θ，则圆盘的磁矩大小P m =_____________；磁场作用在圆盘上的力矩M =________________ .8. 如图半径分别为R 1和R 2(R 1>>R 2)的二同心金属圆环，大环固定，小环可绕竖直轴OO ’自由转动，其转动惯量为J ，二圆通以相同的电流I ，若小环稍微偏离其平衡位置时，求：小环作微小摆动周期.O ’I班级_____________学号_____姓名_________第8-9 磁力 (习题课)1. 如图在载流为I 1的长直导线旁，共面放置一载流为I 2的等腰直角三角形，线圈abc ，腰长ab=ac=L ，边长ab 平行于长直导线，相距L ，求线圈各边受的磁力F .II 22. 无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路，电流板宽为a ，二者相距也为a (导线与板在同一平面内)，求导线与电流板间单位长度内作用力.3. 发电厂的汇流条是两条3. 0m 的平行铜棒，它们相距0. 5m ，接通电流时，棒中电流是10000A ，问这汇流棒之间的相互作用力多大？4. 空气中有一半径为R 的无限长直圆柱金属导体，OO'为中心轴线，在圆柱体内挖一个直径为R /2的加圆柱空洞，空洞侧面与OO'相切，在未挖空部分通以电流密度为δ，方向沿OO'向下的电流，试求：(1)空洞轴线上任一点的磁感应强度的大小；(2)在距轴线OO'为3R 处有一电子沿平行OO'方向，以速度v 向下飞经P 点时所受的力. (P 点、空洞轴线、OO'三者共面)5. 磁控管中一群电子在垂直于均匀磁场B 的平面内作圆周运动，在运动中，与电极1和2最近距离为r ，圆周轨道直径为D ，设这群电子有N 个，电荷为e ，质量为m ，求电极1和2上电压变化幅度和变化频率.I 6. 如图长直载流导线I 1的右侧，与其共面放置另一导线，轨迹为x =y 2+1，端点坐标a(2，1)，b(2，-1)，通以电流I 1，试求导线I 1所受的安培力.班级_____________学号_____姓名_________第8-10 磁力 (习题课后作业)I 11. 如图在垂直于无限长直导线的平面内有一载流I 2的扇形线圈ABCD ，长直导线通以垂直于纸面向外的电流I 1，设θ<π，两段圆弧的半径分别为OA=R 1，OD=R 2，求图示位置时，(1)线圈各边所受的磁力；(2)线圈所受的磁力矩.2. 如图无限长直导线和半径为R 的圆形线圈，彼此绝缘，共面放置，且圆线圈直径和长直导线重合，直导线与圆线圈分别通以电流I 1和I 2，求(1)长直导线对半圆弧abc 所作用的磁力；(2)整个圆形线圈所受的磁力.d3. 如图一等腰直角三角形线圈abc 与一无限长直导线处在同一平面内，已知bc=L ，且平行于直导线，a 点与直导线相距为R ，导线和线圈分别通以电流I 1和I2，求线圈所受的磁力.I4. 一平面圆环状回路，载有电流I，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，求证环路受到的力矩为M=I S×B，其中S为载流环的有向面积，方向由I的流向依右手定则确定.5. 图中曲线是一带电粒子在磁场中的运动轨迹，斜线部分是铝板，粒子通过它要损失能量，磁场方向如图. 问粒子是带正电，还是带负电？说明理由.6. 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向.。