结构力学专题习题解答精细版.ppt

m q g
当x 0时，y0 0, M0 0
当x l时，yl 0, Ml 0
而y0' 0, Q0' 0
利用式（16 100）可得
1
EI 即
k
Bkl
E Ik Dkl
1
k 3 Dkl
1 k
Bkl
0
l
EIyl EIy0' Ml EIy0' k
1 k
Bkl
Q0 1
Dkl Q0 k
1 k3 Bkl
• 边界条件为：
x 0 时， y 0, y
x l时， y
• 因此得齐次方程为：
A00 0 Bn P 0
Acosnl Bsin nl 0 0
• 特征方程
tgnl 6 nl
1 0 cosnl
0 n sin nl
1 P 0
0
1.82EI
Pcr
精选
l2
16-9 图示悬臂梁具有一重量G=12KN的集中质量，其上受有振动荷载
Psint, 其中p=5KN。若不考虑阻尼，试分别计算该梁在 振动
荷载为每分钟振动（1）300次，（2）600次两种情况下的最大竖 向位移和最大负弯矩。已知 l=2m,E=210GPa,I=3.4×10-5m4.梁的 自重可略去不计。
p sin t
p sin t
l
y
解：如图所示
11
1 EI
(l
l
1 2
x 0 时， y 0 A (p l) 0 p
x l 时， y 0 Acosnx Bsin nx 0
MB 0 (p l) 0
1
cosnl 0
0
sin nl 0
p l p 0 0
p l
(1
3EI PL3
)
s
in
nl
0
Pcr
3EI L2
精选
•16-14试求图示刚架的自振频率和主振型
Dkl 0
0
Bk2l Dk2l 0
则（shkl sin kl)2 （shkl sin kl)2 0
shklsin kl 0
kl 0,shkl 0,而sin kl 0. 则kl i (i 1,2,3),k
k2
EI m
i2 2
l2
EIg q
(i 1,2,3)
l
y(i) ( x) C sin ix
l
2) 3
l3 3EI
l
M1
p 1
••
y (m y p(t))11
y••
1
1
y p(t)
m11
m
精选
1 m11
3EIg GL3
46.79 L s
当 300 2 10时 60
1
1
2 2
1.819
max
st
yspt
L3 3EI
(G p)
7.879 mm
Mmax
MG
M
p st
l (12
1.819
11m
1
2
21m
12m
22m
1
2
0
解令，
1
2
回代上行列式，得：
即：
1
14ml 3 1453 EI
2
8ml 3 1453 EI
m 2
(211
212 )
频率： 1
1 10.47
1
EI ml 3
振型：
1
1 11m 12m
1
2
1 13.86
21
EI ml 3
精选
2
2 22m 12m
1
16-22试求图示具有均布质量m=q/g的简支梁的自振频率和振型。
l
(i 1,2,3精选)
精选
15-8 试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载
P
x
y
B
y
解：
3EI L3
• 平衡微分方程为： EI y P ( y) (l x)
令 n2 P ，则有 EI
y n2 y n2 p (l x) p
精选
•解得： y A cosnx Bsin nx p (l x) P
5)
42.19(上侧受拉）
当 600 2 20时 60
1
1
2 2
1.248
max
st
yspt
L3 3EI
(G p)
2.152 mm
Mmax
MG
M
p st
l (12
1.819
5)
36.48(上侧受拉）
精选
16-22试求图表示具有均布质量m=q/g的简支梁的自振频率和振型。
解：根据梁的边界条件，
l
l
2
2
l 2
l 2
•解：
1 1
精选
l
l
4
16
l 16
l 32
l 16 l 16
l 4
5l 35
5l 35
M P2
5l
35
l
l
4
16
l
M1
16
l 32
M P1
l 16 l 16
l 4
5l 35
精选
l 32
M2
由图乘得：
11
22
11l 3 1536 EI
12
21
3l 3
153Hale Waihona Puke Baidu EI
•平衡微分方程：y1 my111 my212 0 y2 my1 21 my2 22 0
精选
θ
机构四
15-9 试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载
P x
y
EI
l
A EI
EI c
B
y
B
l
l
解： 2 3 EI L
MB 0
P
• 平衡微分方程为：
EI y P ( y) 精选
令 n2 P ，则有 EI
y n 2 y n 2
y A cosnx Bsin nx
pu 40KN
θ
θ
机构五 P 6 p 3 4Mu
机构四
Pu 120KN
该刚架的极限荷载pu=40kN
θ
精选
θ
机构五
14-11 试求图示刚架的极限荷载
p 解：如图所示
机构一
3P L 1 L 2 4Mu
L
22
Pu 8Mu L
机构二
P L 4Mu
2 Pu 8Mu
L
精选
q=3P/L
2Mu
Mu
Mu
L
θ
机构一
θ
机构二
机构三 近似计算：假设性塑铰在中点
θ
θ
P L 3 p L 1 L 2 8Mu
2
L
24
Pu 32Mu 5L
机构三
机构四
近似计算：假设性塑铰在中点 θ
3P L 1 L 2 P L 8Mu
L
24
2
Pu 32Mu L
该刚架的极限荷载pu=32Mu/5L
l
解： 振动微分方程：
EI
4 y x4
m
2 y t 2
0
解方程，得：
EIyx
EIy0 Akx
EIy0
1 k
Bkx
M0
1 k2
Ckx
Q0
1 k3
Dkx
EIyx
E Iy0 k Dkx
EIy0 Akx
M0
1 k
Bkx
Q0
1 k2
Ckx
Mx
EIy0k 2Ckx
E Iy0 k Dkx
M 0 Akx
Q0
1 k
14-10 试求图示刚架的极限荷载
解：如图所示
P
Mu =90KN.m P
Mu
Mu
3m 3m
机构一 P 3 2 Mu( 2 )
pu 45KN
机构二 P 3 3Mu
pu 90KN
6m
6m
2θ
θ
机构一
θ
精选
机构二
机构三
p 3 2Mu
pu 60KN
θ
机构三
机构四 p 3 p 6 4Mu
Bkx
Qx EIy0k 3Bkx 精E选Iy0k 2Ckx M 0kDkx Q0 Akx
其中
k 4 2m ,为常量，
EI
Akx
1 2
(chkx
coskx)
，
Bkx
1 2
(shk x