结构力学专题习题解答精细版.ppt
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结构力学及习题解答
结构力学和习题解答
20
第三章 静定结构的受力分析
3.1 梁的内力 P.107 3-1 (b) (c) (e) P.108 3-2
结构力学和习题解答
21
P.107 3-1 (b) 用分段叠加法作梁的M 图
ql2
8
q
A l
ql2 8
B
ql2 8
ql2
8
ql2
8
结构力学和习题解答
22
P.107 3-1 (c) 用分段叠加法作梁的M 图
M图 FQ图
结构力学和习题解答
29
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正 (c)
M图 FQ图
结构力学和习题解答
30
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正 (c)
M图 FQ图
结构力学和习题解答
31
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正 (d)
MM图图
FFQQ图图
66
((44))
22
66
((33)) 11..55 11..55
AA
BB
22
M 图(kN.m)
结构力学和习题解答
24
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
(a)
MM
BB
MM MM图图
FFQQ图图
结构力学和习题解答
25
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
(a)
MM
BB
MM MM图图
FFQ图Q图
结构力学和习题解答
26
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正 (b)
MM图图
结构力学专题习题解答_图文
解 圆轴对圆盘的弹性力偶为 ：
圆盘转动时的惯性力偶为 平衡方程
其中 利用初始条件得
16-13试求图示梁的自振频率和主振型。梁承重可略去不计 EI=常数
P1=1
解：(1)计算自振频率 分别画出该梁在P1=1,P2=1作用 下的弯矩图M1,M2
P2=1
(2)计算主振型
16-21用振型分解法重作题16-19
解:由于此刚架振动时，各横梁不 能竖向地移动和转动而只能作水 平移动。故只有三个自由度。 (1)按刚度系数如图
(2)确定主振型
由于上式的系数行列式为0。故三个方程中只有两个是独立 的，可有三个方程中任取两个计算得
(3) 求广义质量
(4)广义荷载为
由于荷载为简谐振动, 其正则坐标幅值为
(5)求位移幅值
得 ：
， ，
试求下图楔形悬臂梁的自振频率。设梁的截面宽度b=1,截面高度为
直线变化
。
：
解 截面惯性矩 ：
单位长的质量
设其振型函数为 ：
因
，满足边界条件，
所以
如图所示为一圆轴AB,a端有一圆盘。设圆轴质量远比圆盘小 当t=0时，圆轴受有扭转变形，圆，盘具有初始角位移 和初始速度
，然后体系作自由振动，圆盘在任一时刻t的转角为 ，转动 惯量 ，试出体系自由振动的微分方程及其解答。
该刚架的极限荷载pu=32Mu/5L
θ
机构四
15-9 试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载
l
l
l
解 ：
• 平衡微分方程为：
• 边界条件为 ：
• 因此得齐次方程为 ：
• 特征方程
16-9 图示悬臂梁具有一重量G=12KN的集中质量，其上受有振动荷载 其中p=5KN。若不考虑阻尼，试分别计算该梁在 振动
圆盘转动时的惯性力偶为 平衡方程
其中 利用初始条件得
16-13试求图示梁的自振频率和主振型。梁承重可略去不计 EI=常数
P1=1
解：(1)计算自振频率 分别画出该梁在P1=1,P2=1作用 下的弯矩图M1,M2
P2=1
(2)计算主振型
16-21用振型分解法重作题16-19
解:由于此刚架振动时，各横梁不 能竖向地移动和转动而只能作水 平移动。故只有三个自由度。 (1)按刚度系数如图
(2)确定主振型
由于上式的系数行列式为0。故三个方程中只有两个是独立 的，可有三个方程中任取两个计算得
(3) 求广义质量
(4)广义荷载为
由于荷载为简谐振动, 其正则坐标幅值为
(5)求位移幅值
得 ：
， ，
试求下图楔形悬臂梁的自振频率。设梁的截面宽度b=1,截面高度为
直线变化
。
：
解 截面惯性矩 ：
单位长的质量
设其振型函数为 ：
因
，满足边界条件，
所以
如图所示为一圆轴AB,a端有一圆盘。设圆轴质量远比圆盘小 当t=0时，圆轴受有扭转变形，圆，盘具有初始角位移 和初始速度
，然后体系作自由振动，圆盘在任一时刻t的转角为 ，转动 惯量 ，试出体系自由振动的微分方程及其解答。
该刚架的极限荷载pu=32Mu/5L
θ
机构四
15-9 试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载
l
l
l
解 ：
• 平衡微分方程为：
• 边界条件为 ：
• 因此得齐次方程为 ：
• 特征方程
16-9 图示悬臂梁具有一重量G=12KN的集中质量，其上受有振动荷载 其中p=5KN。若不考虑阻尼，试分别计算该梁在 振动
结构力学书本后答案解析PPT课件
依次去用掉二元体FHG、CFD、 DGE以及三个支座链杆。
在依次去用掉二元体CAE和 CBE剩下CDE
CDE可以相对转动。结论是几 何可变体系。
第2页/共10页
习题2.2a
AB与基础用1、2、3杆，组成几何不变体系成为 刚片Ⅰ，DG与刚片Ⅱ用BD、4、5杆组成几何不 变体系。用掉二元体GH、6杆。 结论：无多余约束的几何不变体系。
第3页/共10页
习题2.2b
AB与基础用组成几何不变体系成为刚片Ⅱ 和Ⅰ 用BC、1杆组成几何不变体系。用掉二元体EF、 2杆。 结论：无多余约束的几何不变体系。
第4页/共10页
习题2.2c
BD与基础用AB、3、4杆组成几何不变体系。用 掉二元体EF、5杆。 结论：无多余约束的几何不变体系。
第5页/共10页
第8页/共10页
习题2.4
去掉1、2、3杆。铰接三角形ACF上增加两个二元 体CDF、DGA形成刚片Ⅰ，铰接三角形DEH上增加 一个二元体EBH形成刚片Ⅱ，两刚片用D铰和链 杆BG相连组成几何不变体系。 结论：无多余约束的几何不变体系。
第9页/共10页
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第10页/共10页
习题2.3a
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用A、B、C相连组成几何不变体系。 结论：无多余约束的几何不变体系。
第6页/共10页
习题2.3b
与上题相比多一杆 结论：有一个多余约束的几何不变体系。
第7页/共10页
习题2.3c
去掉1、2、3杆。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用A、B、C相连组 成几何不变体系。 结论：无多余约束的几何不变体系。
铰接三角形acf上增加两个二元体cdfdga形成刚片铰接三角形deh上增加一个二元体ebh形成刚片两刚片用d铰和链杆bg相连组成几何不变体系
结构力学龙驭球习题解答ch2ch3-PPT精选
MM
D
C
E
M D M
MM C
M E M
A
B
A
B
MM
D
C
E
MM
M
M
D M
C
E M
A
B
A
B
M图
42
习题解答
P.110 3-4 (a) 判断M图的正误，并改正错误
结构力学
B
C
B
C
FP A
FP A
D
D
B
C
B
C
FP A
FP A
D
D
43
习题解答
P.110 3-4 (b) 判断M图的正误，并改正错误
结构力学
FP B
O(I、II) II
O(II、III)
III
几何不变，无多余约束
16
习题解答
结构力学
O(I、III) I
O(I、II)
O(II、III)
II
III
三铰共线，瞬变
17
习题解答
结构力学
O(I、II)
O(I、III) I II
III O(II、III)
几何不变，无多余约束
18
习题解答
P.39 2-10(b)
FQ图
28
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(c)
M图
M图
FQ图
FQ图
29
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(c)
M图
M图
FQ图
FQ图
30
习题解答
结构力学习题解答PPT课件
铰3相连
结论：据三钢片原理，此体系为几何不 变体系，且没有多余约束。
另外，可将基础看过一根链杆，则刚片Ⅱ、 Ⅲ由三根链杆相连。 据二刚片原理，得到相同的答案。
-
4
2-7
2
如图刚片Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ
刚片Ⅰ、 Ⅱ通过虚铰1相连
Ⅰ
1
刚片Ⅰ、 Ⅲ通过虚铰2相连
Ⅲ
Ⅱ
3
刚片Ⅱ、 Ⅲ通过虚铰3相连
结论：此体系为几何不变体系，且无多余约束。
正确
正确
错误
错误
-
9
2-1(注意本题与课本原题不同）
去二元体
Ⅱ
去二元体后
二元体原则 一铰一链杆
Ⅰ
多余约束
结论：此体系为几何不变体系，且有一个多余约束。
-
1
2-1 常见错误
错误认为，只要去二元体或加二元体就可知 体系为结构不变体系，且没有多余约束。
由于没有仔细分析或没看清题目，认为通过 简单的去二元体法就可以了，通过正解分析， 去二元体可以达到简化的目的，但不能直接 得出答案。
-
2
2-3
Ⅱ
1 简化后
Ⅰ
2
Ⅲ
3
如图刚片Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ 刚片Ⅰ、 Ⅱ通过节点1相连
刚片Ⅱ 、 Ⅲ通过两链杆形成的虚铰2相连
刚片 Ⅰ、 Ⅲ通过两链杆形成的虚铰3相连
结论：据三钢片原理，此体系为几何- 不变体系，且没有多余约束。
3
2-5
Ⅱ
Ⅲ
1
3
Ⅰ
如图刚片Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ 2 刚片Ⅰ、 Ⅱ通过节点1相连
刚片Ⅰ、 Ⅲ通过节点2相连 刚片Ⅱ、 Ⅲ通过两链杆形成的虚
-
5
去二元体法
2-11
结论：据三钢片原理，此体系为几何不 变体系，且没有多余约束。
另外，可将基础看过一根链杆，则刚片Ⅱ、 Ⅲ由三根链杆相连。 据二刚片原理，得到相同的答案。
-
4
2-7
2
如图刚片Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ
刚片Ⅰ、 Ⅱ通过虚铰1相连
Ⅰ
1
刚片Ⅰ、 Ⅲ通过虚铰2相连
Ⅲ
Ⅱ
3
刚片Ⅱ、 Ⅲ通过虚铰3相连
结论：此体系为几何不变体系，且无多余约束。
正确
正确
错误
错误
-
9
2-1(注意本题与课本原题不同）
去二元体
Ⅱ
去二元体后
二元体原则 一铰一链杆
Ⅰ
多余约束
结论：此体系为几何不变体系，且有一个多余约束。
-
1
2-1 常见错误
错误认为，只要去二元体或加二元体就可知 体系为结构不变体系，且没有多余约束。
由于没有仔细分析或没看清题目，认为通过 简单的去二元体法就可以了，通过正解分析， 去二元体可以达到简化的目的，但不能直接 得出答案。
-
2
2-3
Ⅱ
1 简化后
Ⅰ
2
Ⅲ
3
如图刚片Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ 刚片Ⅰ、 Ⅱ通过节点1相连
刚片Ⅱ 、 Ⅲ通过两链杆形成的虚铰2相连
刚片 Ⅰ、 Ⅲ通过两链杆形成的虚铰3相连
结论：据三钢片原理，此体系为几何- 不变体系，且没有多余约束。
3
2-5
Ⅱ
Ⅲ
1
3
Ⅰ
如图刚片Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ 2 刚片Ⅰ、 Ⅱ通过节点1相连
刚片Ⅰ、 Ⅲ通过节点2相连 刚片Ⅱ、 Ⅲ通过两链杆形成的虚
-
5
去二元体法
2-11
结构力学总复习(课堂PPT)
4/26/2020
19
2）二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体， 不改变原体系的几何构造性质。 单刚片规则：一个刚片与一个点用两根链杆相连，且 三个铰不共线，则组成无多余约束几何不变体系—— 规律1
3）二刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联， 组成无多余约束的几何不变体系。——规律2
几根杆件？ 13
单链杆与体系相连的铰计入， 与地基相连的铰不计入
支座链杆总数？ 7
体系计算自由度 W = 2×10 - (13 + 7)= 0
4/26/2020
18
三、平面几何不变体系的组成规则
1、几何不变组成规则 核心规律：三角形规律
三角形
1）三刚片规则 ——规律3 三个刚片用不在同一直线上（不共线）的三 个单铰 两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。
3 ）有荷载区段，先虚线连控制截面的M，再以此
线为基线，叠加该区段按简支梁的M图。 （叠）
M图（线）的快速绘制： 直线段——确定2个点，直线连接； 曲线段——确定3个点，光滑曲线连接。
4/26/2020
32
几点说明： 1）弯矩叠加是弯矩的代数值相加，即图形纵坐标相
加，而非两个图形的简单拼合。
2）作M图时，只需标注“控制截面”及“跨 中” 的M值，此法可避免计算有误！
3、自由度——确定物体位置所需要的独立坐标
数，以 S 表示
1）平面内一点（自由度） S=2
2）刚片（自由度）
S=3
4、约束（亦称：联系）-减少自由度的装置
1）一根链杆：相当1个约束 2）铰结点（单铰）：相当2个约束 3）刚结点（单铰）：相当3个约束 4）复约束（复铰结点 ，复刚结点），连接n根杆 件的复约束相当于（n-1）个单约束的约束作用
《结构力学》典型习题与解答
《结构力学》经典习题及详解一、判断题（将判断结果填入括弧内，以√表示正确，以×表示错误。
）1．图示桁架结构中有 3 个杆件轴力为0 。
（×）F P2。
(×) 2．图示悬臂梁截面 A 的弯矩值是qlq Al l3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。
（√）4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。
（×）5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。
（√）6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。
（√）7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。
（√）8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。
（×）9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。
（√）10．超静定结构的内力与材料的性质无关。
（×）11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。
（√）12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。
（√）13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。
（×）14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。
（×）15．当AB 杆件刚度系数S AB 3i 时，杆件的 B 端为定向支座。
(×)二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分。
）1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ）ql2 2ql qlA．8 B ． 42qlql 2C． 2D．2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B）A．无关 B ．相对值有关C．绝对值有关D．相对值绝对值都有关3．超静定结构的超静定次数等于结构中（ B ）A．约束的数目B．多余约束的数目C．结点数 D ．杆件数4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C）。
A．结构的平衡条件B．结构的物理条件C．多余约束处的位移协调条件D．同时满足A、B两个条件5．图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI 为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。
《结构力学》习题解答(内含解答图)
习题2-12图习题2-12解答图
习题2-13试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-13图习题2-13解答图
解：将原图结点进行编号，并将支座6换为单铰，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，△134为刚片Ⅱ，△235为刚片Ⅲ，由规则一知，三刚片用三个不共线的铰联结组成几何不变体。在此基础上增加二元体674、785，而杆38看作多余约束。杆910由铰联结着链杆10，可看作二元体，则整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。
习题2-7试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-7图习题2-7解答图
解：将题中的折杆用直杆代替，如图（b）所示。杆CD和链杆1由铰D联结构成二元体可以去掉；同理，去掉二元体杆CE和链杆2，去掉二元体ACB,则只剩下基础，故整个体系为几何不变体系，且无多余约束。
另外也可用基础与杆AC、杆BC是由不共线的三个铰联结，组成几何不变体，在此几何不变体上增加二元体杆CD和链杆1、杆CE和链杆2的方法分析。，
习题2-8试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-8图习题2-8解答图
解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。
习题2-18试对图示体系进行几何组成分析。
解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰，如图（b）。折杆AD上联结杆EF，从几何组成来说是多余约束；同理，折杆CD上联结杆EF也是多余约束。取基础为刚片Ⅰ，折杆AD为刚片Ⅱ，折杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由链杆A和杆BD相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由链杆C相连，注意，杆BD只能使用一次。由规则二知，体系为几何可变体系。
习题2-13试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-13图习题2-13解答图
解：将原图结点进行编号，并将支座6换为单铰，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，△134为刚片Ⅱ，△235为刚片Ⅲ，由规则一知，三刚片用三个不共线的铰联结组成几何不变体。在此基础上增加二元体674、785，而杆38看作多余约束。杆910由铰联结着链杆10，可看作二元体，则整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。
习题2-7试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-7图习题2-7解答图
解：将题中的折杆用直杆代替，如图（b）所示。杆CD和链杆1由铰D联结构成二元体可以去掉；同理，去掉二元体杆CE和链杆2，去掉二元体ACB,则只剩下基础，故整个体系为几何不变体系，且无多余约束。
另外也可用基础与杆AC、杆BC是由不共线的三个铰联结，组成几何不变体，在此几何不变体上增加二元体杆CD和链杆1、杆CE和链杆2的方法分析。，
习题2-8试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-8图习题2-8解答图
解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。
习题2-18试对图示体系进行几何组成分析。
解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰，如图（b）。折杆AD上联结杆EF，从几何组成来说是多余约束；同理，折杆CD上联结杆EF也是多余约束。取基础为刚片Ⅰ，折杆AD为刚片Ⅱ，折杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由链杆A和杆BD相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由链杆C相连，注意，杆BD只能使用一次。由规则二知，体系为几何可变体系。
结构力学习题含答案解析
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.M =15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p7、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移∆DV 。
EI = 常数，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数。
l l l /3/3q13、图示结构，EI=常数，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
ql15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数。
16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
18、求图示刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数 。
ql l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝常数。
l/23l/320、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。
l l21、求图示结构B 点的竖向位移，EI =常数。
l l22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。
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Bkx
Qx EIy0k 3Bkx 精E选Iy0k 2Ckx M 0kDkx Q0 Akx
其中
k 4 2m ,为常量，
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1
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Mmax
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1.819
11m
1
2
21m
12m
22m
1
2
0
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1
2
回代上行列式，得：
即：
1
14ml 3 1453 EI
2
8ml 3 1453 EI
m 2
(211
212 )
频率： 1
1 10.47
1
EI ml 3
振型：
1
1 11m 12m
1
2
1 13.86
21
EI ml 3
精选
2
2 22m 12m
1
16-22试求图示具有均布质量m=q/g的简支梁的自振频率和振型。
m q g
当x 0时，y0 0, M0 0
当x l时，yl 0, Ml 0
而y0' 0, Q0' 0
利用式（16 100）可得
1
EI 即
k
Bkl
E Ik Dkl
1
k 3 Dkl1 k NhomakorabeaBkl
0
l
EIyl EIy0' Ml EIy0' k
1 k
Bkl
Q0 1
Dkl Q0 k
1 k3 Bkl
l
(i 1,2,3精选)
精选
15-8 试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载
P
x
y
B
y
解：
3EI L3
• 平衡微分方程为： EI y P ( y) (l x)
令 n2 P ，则有 EI
y n2 y n2 p (l x) p
精选
•解得： y A cosnx Bsin nx p (l x) P
Dkl 0
0
Bk2l Dk2l 0
则（shkl sin kl)2 （shkl sin kl)2 0
shklsin kl 0
kl 0,shkl 0,而sin kl 0. 则kl i (i 1,2,3),k
k2
EI m
i2 2
l2
EIg q
(i 1,2,3)
l
y(i) ( x) C sin ix
2Mu
Mu
Mu
L
θ
机构一
θ
机构二
机构三 近似计算：假设性塑铰在中点
θ
θ
P L 3 p L 1 L 2 8Mu
2
L
24
Pu 32Mu 5L
机构三
机构四
近似计算：假设性塑铰在中点 θ
3P L 1 L 2 P L 8Mu
L
24
2
Pu 32Mu L
该刚架的极限荷载pu=32Mu/5L
x 0 时， y 0 A (p l) 0 p
x l 时， y 0 Acosnx Bsin nx 0
MB 0 (p l) 0
1
cosnl 0
0
sin nl 0
p l p 0 0
p l
(1
3EI PL3
)
s
in
nl
0
Pcr
3EI L2
精选
•16-14试求图示刚架的自振频率和主振型
• 边界条件为：
x 0 时， y 0, y
x l时， y
• 因此得齐次方程为：
A00 0 Bn P 0
Acosnl Bsin nl 0 0
• 特征方程
tgnl 6 nl
1 0 cosnl
0 n sin nl
1 P 0
0
1.82EI
Pcr
精选
l2
16-9 图示悬臂梁具有一重量G=12KN的集中质量，其上受有振动荷载
Psint, 其中p=5KN。若不考虑阻尼，试分别计算该梁在 振动
荷载为每分钟振动（1）300次，（2）600次两种情况下的最大竖 向位移和最大负弯矩。已知 l=2m,E=210GPa,I=3.4×10-5m4.梁的 自重可略去不计。
p sin t
p sin t
l
y
解：如图所示
11
1 EI
(l
l
1 2
l
l
2
2
l 2
l 2
•解：
1 1
精选
l
l
4
16
l 16
l 32
l 16 l 16
l 4
5l 35
5l 35
M P2
5l
35
l
l
4
16
l
M1
16
l 32
M P1
l 16 l 16
l 4
5l 35
精选
l 32
M2
由图乘得：
11
22
11l 3 1536 EI
12
21
3l 3
1536 EI
•平衡微分方程：y1 my111 my212 0 y2 my1 21 my2 22 0
14-10 试求图示刚架的极限荷载
解：如图所示
P
Mu =90KN.m P
Mu
Mu
3m 3m
机构一 P 3 2 Mu( 2 )
pu 45KN
机构二 P 3 3Mu
pu 90KN
6m
6m
2θ
θ
机构一
θ
精选
机构二
机构三
p 3 2Mu
pu 60KN
θ
机构三
机构四 p 3 p 6 4Mu
精选
θ
机构四
15-9 试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载
P x
y
EI
l
A EI
EI c
B
y
B
l
l
解： 2 3 EI L
MB 0
P
• 平衡微分方程为：
EI y P ( y) 精选
令 n2 P ，则有 EI
y n 2 y n 2
y A cosnx Bsin nx
5)
42.19(上侧受拉）
当 600 2 20时 60
1
1
2 2
1.248
max
st
yspt
L3 3EI
(G p)
2.152 mm
Mmax
MG
M
p st
l (12
1.819
5)
36.48(上侧受拉）
精选
16-22试求图表示具有均布质量m=q/g的简支梁的自振频率和振型。
解：根据梁的边界条件，
pu 40KN
θ
θ
机构五 P 6 p 3 4Mu
机构四
Pu 120KN
该刚架的极限荷载pu=40kN
θ
精选
θ
机构五
14-11 试求图示刚架的极限荷载
p 解：如图所示
机构一
3P L 1 L 2 4Mu
L
22
Pu 8Mu L
机构二
P L 4Mu
2 Pu 8Mu
L
精选
q=3P/L
l
解： 振动微分方程：
EI
4 y x4
m
2 y t 2
0
解方程，得：
EIyx
EIy0 Akx
EIy0
1 k
Bkx
M0
1 k2
Ckx
Q0
1 k3
Dkx
EIyx
E Iy0 k Dkx
EIy0 Akx
M0
1 k
Bkx
Q0
1 k2
Ckx
Mx
EIy0k 2Ckx
E Iy0 k Dkx
M 0 Akx
Q0
1 k