结构力学-第三章力法PPT课件
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结构力学课件--6力法3
2
内容回顾
对称荷载:
反对称荷载:
EI
P EI
EI P P
EI
P EI
EI P P
B.有中柱对称结构（偶数跨结构） 对称荷载:
反对称荷载:
EI EI
P EI
EI P P
EI EI
P EI EI EI P P
EI/2
2019/7/14
课件
3
用力法计算下图所示结构，并作结构M图。
1 kN/m EI
EI
EI 2m
可能使： 21 = 12 = 0
即得：
课件
11X1 1P = 0 22 X 2 2P = 0 33 X 3 3P = 0
y y´
12
X2
X2 y
X1 X1 a
y
O
x
x'
1
y
x
X1 = 1
y
X2 =1
M1 =1 N1 = 0 Q1 = 0
12 =
15
4m
a
y
2EI
EI
EI
x
8m
X1 X1
X2 X2 X3
a
=
y
1 EI
ds
1 EI
ds
=
1 2EI
8 4
2( 1 EI
4 2)
=
8
=
2.667m
1 8 2( 1 4)
3
2019/7/14
2EI
EI 课件
§6-7 支座移动和温度改变时的内力计算
16
一、支座移动时的计算
(a 11
1 2
集美大学船舶结构力学(48学时)第三章 力法(3)2014(2学时)
由于： R2 v2 / A
216EI v 2 3 11l
M 2 M1 5 R2 ql l 2
因此，有方程：
216 EI M 2 M1 5 v ql 2 3 11l l 2
将此式与上面两方程联立 问题则解决。
题9 求下图 M , v , R 。 1 1 1
据3.6改 （教材52页）
梁的左半段断面惯性矩 为 I 1 ，右半段断面惯性矩 为 I 2 ，可以设想在断面变 化处加上一个柔性系数 A= ∞ 的弹性支座，如图4-27b)所示， 于是就可以按弹性支座上双跨 梁的方法来计算了。
静定基
v AR
EI1
R10
R R12
EI 2
v
静力平衡方程？
R0
A
转角连续方程式？
因此，可列出中间支座断面的 转角连续方程式：
R10
R12
3
l v1 AR1 ( R10 R12 ) 12EI 2 R ql 3
题8
（教材49页例2） 图3-26a所示的具有弹 性支座的多跨梁，试求其断 面弯矩、节点挠度和作用在 弹性支座上的力。
解：1、静定基：
M1
q 1
EI , l
M2
q
E,4I ,4l
M2
3
11l 3 A 216EI
即： 原模型：
A l3 6 EI
静定基：
EI , l EI , l
变协方： 4 4 5 q(2l ) 1 R(2l ) AR 384 EI 48 EI
由此直接解得：
R
v1 AR
可以去掉 中间的弹性支 座代以支反力 R，再利用变 形连续条件列 方程式求解。
R 5ql / 8
216EI v 2 3 11l
M 2 M1 5 R2 ql l 2
因此，有方程：
216 EI M 2 M1 5 v ql 2 3 11l l 2
将此式与上面两方程联立 问题则解决。
题9 求下图 M , v , R 。 1 1 1
据3.6改 （教材52页）
梁的左半段断面惯性矩 为 I 1 ，右半段断面惯性矩 为 I 2 ，可以设想在断面变 化处加上一个柔性系数 A= ∞ 的弹性支座，如图4-27b)所示， 于是就可以按弹性支座上双跨 梁的方法来计算了。
静定基
v AR
EI1
R10
R R12
EI 2
v
静力平衡方程？
R0
A
转角连续方程式？
因此，可列出中间支座断面的 转角连续方程式：
R10
R12
3
l v1 AR1 ( R10 R12 ) 12EI 2 R ql 3
题8
（教材49页例2） 图3-26a所示的具有弹 性支座的多跨梁，试求其断 面弯矩、节点挠度和作用在 弹性支座上的力。
解：1、静定基：
M1
q 1
EI , l
M2
q
E,4I ,4l
M2
3
11l 3 A 216EI
即： 原模型：
A l3 6 EI
静定基：
EI , l EI , l
变协方： 4 4 5 q(2l ) 1 R(2l ) AR 384 EI 48 EI
由此直接解得：
R
v1 AR
可以去掉 中间的弹性支 座代以支反力 R，再利用变 形连续条件列 方程式求解。
R 5ql / 8
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学课件 力法
（5）叠加原理作M图
M1(m)
M A 360 6 ( 22) 228 M C 6 ( 22) 132
90
228
132
桁架
P
a
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程 （3）求系数和自由项 —单位荷载法
a
（4）解力法方程 —求基本未知量
P
→ X1 ↑
拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。
X1
X 1 ← → ↑ → X2
（3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉 三个联系。 X
X1
←→
X2
（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。
X1 X1
← →
3
例1: 确定图示结构的超静定次数。
2
1 3
n=6
例2: 确定图示结构的超静定次数。 对于具有较多框格的结构， 可按框格的数目确定，因为一
q a
A
B X1
A
2 力法的基本概念
力法的基本体系
q
A B A
q a
力法的基本未知量
a
B X1
B点的位移条件Δ1=0
变形协调条件
q
A
B A
变形协调条件
Δ1=Δ1P+Δ11=0
Δ1P：基本体系在荷载q单独
a q
A B Δ1P
Δ11 B X1
作用下沿X1方向产生的位移；
Δ11：基本体系在荷载X1单 独作用下沿X1方向产生的 位移；
X1
X1
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程
a
a
1P 11 X 1 0
船舶结构力学ppt第三章力法
3-4 弹性支座与弹性固定端的概念
本节主要通过力法解杆系结构的例子引出弹性支座与弹性固定端的 实际概念。
1、弹性支座
q
I
l/2 R l/2
R
l1/2
l1/2
3-4 弹性支座与弹性固定端的概念
根据原结构节点处位移连续条件，列出力法方程为：
ql4 Rl3 Rl13 384EI 192EI 48EI1
X n
Δnp
3-3 刚性支座上连续梁与不可动节点简单刚架 计算
1、刚性支座上连续梁与三弯矩方程
1
2
i-1
M1
1
M2
2
i
i+1
n-1
n
Mn Mn-1
n-1
n
1、刚性支座上连续梁与三弯矩方程
根据原结构在固定端处转角为0和在每一个中间支座处转角连续的条件， 可列出力法方程：
l 3EI
i1
M i1
i
i
Mi
Mi
i1
M i1
li 1
i-1
i
li
i
i+1
根据中间支座i处转角连续的条件： i＝（2M i1
li 3EI i
Mi
i (qi1) i
i 1
li1
li 3EI i
Mi
li1 6 EI i 1
（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因 此，某些约束是不能去掉的。
3-2 力法的基本原理及典型方程
M1
1
M2
M2
2
2
为使新静定结构与原结构等效， 必须满足以下变形协调条件：
结构力学第三章
q
2 1 0
l
3 6 7 4
l
5 图3.6
解： (1)计算弹性支座柔性系数A 首先需设在节点1处柔性系数A= ，则由下图 可求出柔性系数A。
由力的平衡知，有M4=Rl，其变形连续方程为：
R
v1 M 4l M 4l M 5l M 4l M 5l , 0 l 3EI 3EI 6 EI 6 EI 3EI
第2章 力法
3.3 图3.3为船上龙门吊计算简图，并画出 弯矩图。已知 l12 l45 2l , l23 l56 l , l14 3l ， I12 I45 I , I23 I56 1.5I , I14 2I ; p 10ql 。
l14/2 1 p 4
2
5
q
为此，将各杆取出有：
FB B FB ME p A= ME C FC
FC
R1E
MF A= MF
R1F
R2E
R2F
MA
MD RA RD
要使杆B-C轴向力平衡必有 FB=FC 由图中杆E-B和杆A-E可得：
R1E p
12 p 5M E 2M A 0 故有： 由图中杆D-F和杆F-C可得：
C D
MF
2 MD 5
(2)
3 M FB p A 5 10
FC MD 10
A
D
(3)
由式(a)、(b)得： 12M A 25M D 3EIfB 由式(c)、(d)得： 12M D 25M F 3EIfB 由式(e)、(f)得：12M A 25M E 12M D 25M F 0 将式(2)代入式(f)得：
2 1 0
l
3 6 7 4
l
5 图3.6
解： (1)计算弹性支座柔性系数A 首先需设在节点1处柔性系数A= ，则由下图 可求出柔性系数A。
由力的平衡知，有M4=Rl，其变形连续方程为：
R
v1 M 4l M 4l M 5l M 4l M 5l , 0 l 3EI 3EI 6 EI 6 EI 3EI
第2章 力法
3.3 图3.3为船上龙门吊计算简图，并画出 弯矩图。已知 l12 l45 2l , l23 l56 l , l14 3l ， I12 I45 I , I23 I56 1.5I , I14 2I ; p 10ql 。
l14/2 1 p 4
2
5
q
为此，将各杆取出有：
FB B FB ME p A= ME C FC
FC
R1E
MF A= MF
R1F
R2E
R2F
MA
MD RA RD
要使杆B-C轴向力平衡必有 FB=FC 由图中杆E-B和杆A-E可得：
R1E p
12 p 5M E 2M A 0 故有： 由图中杆D-F和杆F-C可得：
C D
MF
2 MD 5
(2)
3 M FB p A 5 10
FC MD 10
A
D
(3)
由式(a)、(b)得： 12M A 25M D 3EIfB 由式(c)、(d)得： 12M D 25M F 3EIfB 由式(e)、(f)得：12M A 25M E 12M D 25M F 0 将式(2)代入式(f)得：
《力法结构力学》课件
详细描述
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
结构力学力法ppt课件
结构对称一般选取对称基本结构
19
§5-6 超静定结构自内力概念与计算
自内力 — 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于
支座移动、温度改变、制造误差等因素产 生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)
1. 支座移动
θ
A
EI
已知图示梁A端转动角度
为θ，B端下沉a，求在梁
l
中引起的自内力。
A
B a
B
基本结构
2EI 3 2
4
48EI
2P
M2MP EI
ds
1 (1 1.5EI 2
a
a
1 qa2 ) 2
qa4 6EI
6
④解力法方程：
52
19 48
qa
0
1 3
X1
2 9
X2
1 6
qa
0
得：
X1
7 qa, 16
X2
3 qa 32
⑤画内力图：
M M1X1 M 2X2 M p
24
2111XX112122XX22213 pX3 0 2 p二阶0（对称未(知a)力）
3121XX113222XX22332Xp 303 p 0
33 X3 3 p 0
一阶（反对称未知力）
（线性方程组降阶）
18
说明：
对称超静定结构如果选取对称基本结 构，只要未知力分为对称与反对称，则力 法方程也必然分组，该性质与荷载无关。
4
③求力法方程系数
a a
X1=1 M1图
X2=1
a
M2图
19
§5-6 超静定结构自内力概念与计算
自内力 — 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于
支座移动、温度改变、制造误差等因素产 生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)
1. 支座移动
θ
A
EI
已知图示梁A端转动角度
为θ，B端下沉a，求在梁
l
中引起的自内力。
A
B a
B
基本结构
2EI 3 2
4
48EI
2P
M2MP EI
ds
1 (1 1.5EI 2
a
a
1 qa2 ) 2
qa4 6EI
6
④解力法方程：
52
19 48
qa
0
1 3
X1
2 9
X2
1 6
qa
0
得：
X1
7 qa, 16
X2
3 qa 32
⑤画内力图：
M M1X1 M 2X2 M p
24
2111XX112122XX22213 pX3 0 2 p二阶0（对称未(知a)力）
3121XX113222XX22332Xp 303 p 0
33 X3 3 p 0
一阶（反对称未知力）
（线性方程组降阶）
18
说明：
对称超静定结构如果选取对称基本结 构，只要未知力分为对称与反对称，则力 法方程也必然分组，该性质与荷载无关。
4
③求力法方程系数
a a
X1=1 M1图
X2=1
a
M2图
结构力学力法课件
力法典型应用
桁架结构分析：力法在桁架结构分析 中广泛应用，通过计算各杆件的内力， 可以判断结构的安全性和稳定性。
钢框架结构分析：力法可用于钢框架 结构的内力分析和节点设计，确保结 构在地震等荷载作用下的安全性。
梁板结构分析：对于梁板结构，力法 可用于求解弯矩、剪力和轴力等内力 分布，为结构设计提供重要依据。
通过以上内容的学习，可以更好地理 解和掌握结构力学力法的基本原理和 应用，为解决实际工程问题提供有效 的工具。
04
构力学力法
影响线及其应用
01
定义及作用
影响线是用于表示结构在单位移动荷载作用下，某一量值（如内力、位
移等）随荷载位置变化而变化的图形。利用影响线，可以方便地求解结
构在移动荷载作用下的最大响应。
构力学力法件
目录
• 结构力学概述 • 力学基础知识 • 结构力学力法原理 • 结构力学力法进阶技术
01
构力学概述
结构力学定义
• 结构力学定义：结构力学是研究和描述物体在外部载荷作用下 的平衡规律和变形规律的学科。它是固体力学的一个分支，广 泛应用于建筑、航空航天、机械工程等领域。
结构力学的研究对象和内容
02
力学基
静力学基 础
01
02
03
静力学基本概念
介绍静力学的研究对象、 任务和方法，阐述静力学 基本概念，如力、力矩、 平衡等。
静力学公理
阐述静力学公理，如作用 与反作用公理、合力矩定 理、重心定理等，以及其 在解题中的应用。
约束与约束力
介绍约束的概念及分类， 分析各类约束对物体运动 的影响，掌握约束力的求 解方法。
弹性力学基础
弹性力学基本概念
介绍弹性力学的研究对象、基本假设和任务，阐述弹性力学基本概 念，如弹性体、变形、应力、应变等。
《结构力学力法》课件
解题步骤
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
结构力学 力法 超静定次数的确定
1 0
变形条件
在变形条件成立条件下,基本体系的内力和 位移与原结构等价.
湖南交职院
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00:19
§7-3 力法的基本概念
A B
结构力学
基本结构（悬臂梁）
超静定结构计算
基本结构
静定结构计算
对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。
A
q
△ 11
B
△1P
A
B
X1
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§7-3 力法的基本概念
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00:19
§7-1 超静定结构概述
思考：多余约束是多余的吗？
结构力学
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q q B l
A
q 8 l2
A
A C
0.5l 0.5l
2
B
B
A
ql
2
ql 32
C
B
ql
2
64
64
超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
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结构力学
在荷载作用下B 点产生向下的位移为⊿1P, 未知力 的作用将使B点产生的向上的位移为⊿1X 。 要使体系的受力情况与原结构一样, 则必须B 的 位移也与原结构一样，要求： 位移协调条件Δ1=Δ1X+Δ1P=0 (a)
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。 （6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。
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00:19
结构力学§3-3静定平面刚架
截面法与轴力图
截面法
截面法是结构力学中一种常用的求内 力的方法。通过在需要求内力的截面 上施加一个假想的单位力，然后根据 平衡条件求出该截面上的内力。
轴力图
轴力图是一种表示杆件轴向力的图形 ，可以直观地展示杆件在不同位置的 轴向力大小和方向。通过轴力图可以 方便地分析杆件的受力情况。
弯矩与剪力分析
刚架的稳定性分析
01
02
03
04
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
刚架的优化设计
优化设计是静定刚架设计中非常重要的一环，主 要目的是在满足各种限制条件的前提下，使刚架 的结构更加合理、经济和高效。
优化设计需要考虑各种可能的载荷组合和边界条 件，同时还需要考虑材料、制造和安装等方面的 因素。
02
静定平面刚架的内力分析
内力的概念与计算
内力的概念
内力是指物体在受力过程中，各部分之间相互作用力。在结 构力学中，内力是描述结构内部各部分之间相互作用的力。
内力的计算
内力的计算方法主要有截面法和偏心距法。截面法是通过在 需要求内力的截面上施加一个假想的单位力，然后根据平衡 条件求出该截面上的内力。偏心距法则是利用杆件轴线上的 偏心距来计算内力。
结构力学§3-3静定平面刚架
目
CONTENCT
结构力学力法
的物理意义；
1）
iP, ij
2）由位移互等定理
ij ji ；
ij
位移的方向 对称方阵
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
. 1n 11 12 .......... .......... . 22 2n 21 .......... .......... .......... ...... .......... . n2 nn n1
1 p 11 0
1 p 11 X 1 0
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
7
q
q
EI
l
X1
ql 2 2
1P
（b）
11
（c） X 1 1
X1
11
（a）
1、力法基本未知量－X 1 2、力法基本体系－悬臂梁
3、力法基本方程－
11 X 1 1 p 0 11 11 X 1 11 X 1 1P 0
1P , 11
MP
l
X1 1
M1
4、系数与自由项
M 1M P ql4 1P dx EI 8 EI
5、解方程
M 1M 1 l3 11 dx EI 3 EI
l3 ql4 X1 0 3 EI 8 EI
8
X1
3 ql 8
3 X 1 ql 8
q
ql 2 2
X2 1
M 2 m
4、 解方程 18
3m
M P kN m
2.67 M X X 1 2.67 kN 1 1 X 2 1.11kN
1）
iP, ij
2）由位移互等定理
ij ji ；
ij
位移的方向 对称方阵
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
. 1n 11 12 .......... .......... . 22 2n 21 .......... .......... .......... ...... .......... . n2 nn n1
1 p 11 0
1 p 11 X 1 0
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
7
q
q
EI
l
X1
ql 2 2
1P
（b）
11
（c） X 1 1
X1
11
（a）
1、力法基本未知量－X 1 2、力法基本体系－悬臂梁
3、力法基本方程－
11 X 1 1 p 0 11 11 X 1 11 X 1 1P 0
1P , 11
MP
l
X1 1
M1
4、系数与自由项
M 1M P ql4 1P dx EI 8 EI
5、解方程
M 1M 1 l3 11 dx EI 3 EI
l3 ql4 X1 0 3 EI 8 EI
8
X1
3 ql 8
3 X 1 ql 8
q
ql 2 2
X2 1
M 2 m
4、 解方程 18
3m
M P kN m
2.67 M X X 1 2.67 kN 1 1 X 2 1.11kN
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第三章 超静定结构的解法—力法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures － Mechanics
1
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
概述
超静定结构是相对于静定结构而言的。静定结构 是几何不变而又没有多余约束的体系，其反力和内力 只需静力平衡方程即可求得。所谓几何不变体系是指 如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何 载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。 超静定结构有以下几个特征：
vq,2lq2 2 lE 2 4 l3I2 2 ll2 2 642 2 ll2 2 ll2 2 2q4l
在vR集1l 中3R载E 1l3荷I,vRR12l1作5用6RE1l下3I:
0.713ql2
在集中载荷R2作用下:
vR2l
56RE2l3I,vR2,2l
8R2l3 3EI
几何特征:有多余约束的几何不变体系。
静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”.
2
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
1）超静定结构的类型
桁架
拱
超静定梁
刚架
桁架
组合结构
3
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
支座1处
的转角
支座2处
1 0
的转角
21 23
16
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
上式即为变形协调条件。利用两端自由支持单跨 梁的弯曲要素表，可以得到转角与弯矩和外载荷之间 的关系式，并将他们代入到上式，得到：
M
1
1
M
m1l
3 EI
2
m 2l 6 EI
q 2
m1l 6 EI
为了求出基本结构中多余的约束力，必须考虑原
结构在多余联系处的已知变形条件。下面以求M1和M2 （图3-6b）为例来说明。原结构（图3-6a）在均布载荷
q作用下在固定端处的转角为零，在中间支座处转角连
续。为使基本结构的受力和变形与原结构完全一致，
就应使基本结构在多余约束力M1 、 M2 载荷q作用下在 支座1处的转角为零，在支座2处的转角连续，即：
解
14
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
看下面简单的例子：
q
如图3-6所示的双
1 l
2
3 跨梁，它是二次超静
l
定结构。在用力法计
图3-6a
M1
(2)
M2
算时，可将其两个多 余联系去掉。
q
1 lLeabharlann 2图3-6bl
R1
l
R2
2 l
图3-6c
15
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
2）超静定次数确定 （1）超静定次数——结构多余约束或多余未知力的数
目，即为超静定次数。
（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来
确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。
（3）去掉（解除）多余约束的方式 a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆——去
掉1个约束（联系）；
X1
4
刘敬喜，2008
m（杆个数）； r（支反力数 目）； j（节点数）
10
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X2 X1
X3
X2 X1
X3
X5 X4
X6
一个无铰封闭框有 三个多余约束.
3×封闭框数－单铰数目 =3×3－3=6
3×封闭框数－单铰数目 =3×3－4=5
12
刘敬喜，2008
此链杆不能去掉
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
b、去掉一个单铰或一个固定铰支座—— 去掉2个约束；
X1 X2
c、切断刚性联系（梁式杆）或去掉一个固定端——
去掉3个约束；
X3
X1
X1
X3
X2
X2
5
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
d、将刚性连接改为单铰—— 去掉1个约束。
第二种等效方法
求解：
变形 v1 0
R1
条件 v2 0 R 2
在均布载荷q作用下:
R1 1.1429ql()
R2 0.3929ql()
固定端支反力
vq l q 2 2 lE 2 4 l3I2 ll2 2 6 42 ll2 ll2 2 12 q7 34 l
R0.464q2l M 0.0 7 1 3
0.071ql2
0.107ql2
-0.125ql2
-0.125ql2
0.036ql -0.5ql
0.5ql
0.036ql
-0.107ql -0.5ql
0.5ql
-0.107ql
0.713ql2
0.464ql
0.107ql2
0.536ql
0.393ql
0.607ql 18
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
X3 X1
X1 X2 X3
X2
几何可变体系不能 X 3 作为基本体系
X1
X2
7
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X1 X2
X3
X1
X2
X3
X1 X2
X3
平衡方程个数：2×8＝16
未知数个数：16+3=19 多余约束力：19-16＝3
计算桁架超静定次数的简单 公式(m+r)-2j=16+3-2×8=3
m 2l 3 EI
1
ql 4 24 EI
2
ql 4 24 EI
M2
根据变形条件
2m2l/3EI1110
q
IV 2
ql 4 24 EI
212222IV23 求解：
M1 0.071ql2
M2 0.107ql2
17
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
求出基本未知量M1和M2后，就可分别对两个静定 单跨梁进行计算，并用叠加法画出梁1-2和2-3的弯矩图 和剪力图，此即原双跨梁的弯矩图和剪力图。
X1
注意事项
（1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余 约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的 总个数应相同。
（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因
此，某些约束是不能去掉的。
6
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X2 X1
X3
X3
X2 X1
此两链杆任一根都不能去掉
13
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
解除多余约束，转化为静定结构。将多余 约束以多余未知力代替。这种把多余约束力 作为基本量的计算方法——力法。
力法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成能求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures － Mechanics
1
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
概述
超静定结构是相对于静定结构而言的。静定结构 是几何不变而又没有多余约束的体系，其反力和内力 只需静力平衡方程即可求得。所谓几何不变体系是指 如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何 载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。 超静定结构有以下几个特征：
vq,2lq2 2 lE 2 4 l3I2 2 ll2 2 642 2 ll2 2 ll2 2 2q4l
在vR集1l 中3R载E 1l3荷I,vRR12l1作5用6RE1l下3I:
0.713ql2
在集中载荷R2作用下:
vR2l
56RE2l3I,vR2,2l
8R2l3 3EI
几何特征:有多余约束的几何不变体系。
静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”.
2
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
1）超静定结构的类型
桁架
拱
超静定梁
刚架
桁架
组合结构
3
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
支座1处
的转角
支座2处
1 0
的转角
21 23
16
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
上式即为变形协调条件。利用两端自由支持单跨 梁的弯曲要素表，可以得到转角与弯矩和外载荷之间 的关系式，并将他们代入到上式，得到：
M
1
1
M
m1l
3 EI
2
m 2l 6 EI
q 2
m1l 6 EI
为了求出基本结构中多余的约束力，必须考虑原
结构在多余联系处的已知变形条件。下面以求M1和M2 （图3-6b）为例来说明。原结构（图3-6a）在均布载荷
q作用下在固定端处的转角为零，在中间支座处转角连
续。为使基本结构的受力和变形与原结构完全一致，
就应使基本结构在多余约束力M1 、 M2 载荷q作用下在 支座1处的转角为零，在支座2处的转角连续，即：
解
14
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
看下面简单的例子：
q
如图3-6所示的双
1 l
2
3 跨梁，它是二次超静
l
定结构。在用力法计
图3-6a
M1
(2)
M2
算时，可将其两个多 余联系去掉。
q
1 lLeabharlann 2图3-6bl
R1
l
R2
2 l
图3-6c
15
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
2）超静定次数确定 （1）超静定次数——结构多余约束或多余未知力的数
目，即为超静定次数。
（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来
确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。
（3）去掉（解除）多余约束的方式 a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆——去
掉1个约束（联系）；
X1
4
刘敬喜，2008
m（杆个数）； r（支反力数 目）； j（节点数）
10
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X2 X1
X3
X2 X1
X3
X5 X4
X6
一个无铰封闭框有 三个多余约束.
3×封闭框数－单铰数目 =3×3－3=6
3×封闭框数－单铰数目 =3×3－4=5
12
刘敬喜，2008
此链杆不能去掉
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
b、去掉一个单铰或一个固定铰支座—— 去掉2个约束；
X1 X2
c、切断刚性联系（梁式杆）或去掉一个固定端——
去掉3个约束；
X3
X1
X1
X3
X2
X2
5
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§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
d、将刚性连接改为单铰—— 去掉1个约束。
第二种等效方法
求解：
变形 v1 0
R1
条件 v2 0 R 2
在均布载荷q作用下:
R1 1.1429ql()
R2 0.3929ql()
固定端支反力
vq l q 2 2 lE 2 4 l3I2 ll2 2 6 42 ll2 ll2 2 12 q7 34 l
R0.464q2l M 0.0 7 1 3
0.071ql2
0.107ql2
-0.125ql2
-0.125ql2
0.036ql -0.5ql
0.5ql
0.036ql
-0.107ql -0.5ql
0.5ql
-0.107ql
0.713ql2
0.464ql
0.107ql2
0.536ql
0.393ql
0.607ql 18
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§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
X3 X1
X1 X2 X3
X2
几何可变体系不能 X 3 作为基本体系
X1
X2
7
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§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X1 X2
X3
X1
X2
X3
X1 X2
X3
平衡方程个数：2×8＝16
未知数个数：16+3=19 多余约束力：19-16＝3
计算桁架超静定次数的简单 公式(m+r)-2j=16+3-2×8=3
m 2l 3 EI
1
ql 4 24 EI
2
ql 4 24 EI
M2
根据变形条件
2m2l/3EI1110
q
IV 2
ql 4 24 EI
212222IV23 求解：
M1 0.071ql2
M2 0.107ql2
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§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
求出基本未知量M1和M2后，就可分别对两个静定 单跨梁进行计算，并用叠加法画出梁1-2和2-3的弯矩图 和剪力图，此即原双跨梁的弯矩图和剪力图。
X1
注意事项
（1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余 约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的 总个数应相同。
（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因
此，某些约束是不能去掉的。
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§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X2 X1
X3
X3
X2 X1
此两链杆任一根都不能去掉
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§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
解除多余约束，转化为静定结构。将多余 约束以多余未知力代替。这种把多余约束力 作为基本量的计算方法——力法。
力法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成能求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的