结构力学__力法
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§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
• 超静定结构的组成
静定结构
全部未知力由静力平衡方程求出的结构 无多余约束的几何不变体系
超静定结构 全部未知力由静力平衡方程无法求出的结构 有多余约束的几何不变体系
超静定结构的形式 梁： 单跨超静定梁、多跨超静定梁
X1
X2
X1
X1 X2 X3
X3
X2
X1
刚架： 单层单跨刚架、单层多跨刚架、多层多跨刚架
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
n1 X 1 n2 X 2 n P 0
（1）
称为主系数，恒大于零。含义为：
ii
在基本结构中当X
i
1时在X
方向上产生的位移。
i
（2）ij称为副系数，可以为“”、“”、“0”。含义为：
在基本结构中当X j 1时在X i方向上产生的位移。ij ji
l3 3EI
1P
1 EI
1 3
l
ql2 2
3l 4
ql4 8EI
X1
1P 11
3ql 8
M M1X1 MP
q
基本体系
X1
l
M1 X1 1
ql 2
2
q
MP
ql 2 8
M
•基本概念
基本未知量——多余未知力（与多余约束相应的未知力） 基本结构——（解除多余约束后的）静定结构 基本体系——在基本结构上施加上多余未知力和已知荷载 基本方程——变形协调方程（基本体系在多余未知力方向上的
（3）iP称为自由项，可以为“”、“”、“0”。含义为：
基本结构在实际荷载作用下在X
方向上产生的位移。
i
（4）第i个方程左侧的含义为：基本体系在X
方向上的位移；
i
第i个方程右侧的含义为：原结构在X
方向上的位移。
i
§6-3 超静定刚架和排架
已知I1=2I2， 试作刚架的 内力图。
20kN m
I1
I2
1 2EI
2 4 4
1 2
44
14 2 3
224 3EI
1P
1 EI
1 2EI
1 3
24
2
3 4
2
1 2EI
1 3
6
216
3 4
6
984 EI
1P
1 EI
1 3
24
2
3 4
2
984 EI
X1
1P 11
13.18
M M1X1 MP
136.92
M
79.08
§6-4 超静定桁架和组合结构
原结构
q
基本体系 X1
X2
M1
X1 1
M2
q
X2 1
MP
取不同的基本结构，力法方程的形式相同，但方程两边的含义 不同，求出的X1、X2不同，但最终的弯矩图相同。
Leabharlann Baidu
X1
X2
X1
X2
X1
X2
X2
X1
1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21 X1 22 X 2 2P 0
n次超静定结构的力法典型方程
2 FP
已知：FP、q、几何尺寸
AD梁：EI1、EA1
80 X1 9
53.3 106.7
M M1X1 MP
多余未知力与各杆EI的相对值有关。
M
53.3
53.3
106.7
M
53.3 20 kN m 53.3
53.3
53.3
80
8.9
80 8.9
FQ
80 8.9
80 8.9
8.9
80
80
0
0
FN
排架结构的求解
基本方程
11 X1 1P 0
方程物理意义： 横梁切口左右截面相 对水平位移等于零。
2.要把全部多余约束都拆除。 3.静定结构的形式不止一种。
课堂练习 6-1
§6-2 力法的基本概念
• 基本思路 • 基本概念 • 多次超静定的力法求解 • n次超静定结构的力法典型方程
•基本思路
1.解除多余约束，使之成为静定的基
本结构。
2.在基本结构上施加多余未知力和已
知荷载，得到基本体系。
3.使基本体系的变形与原结构的变形
X1 X3 X1 X2
拱： 两铰拱、无铰拱 X1
桁架
X1
X2
X3
组合结构
X1
X1
超静定次数的确定
在超静定结构中解除多余约束，使之成为静定结构，则解除多 余约束的个数即为超静定次数。
解除约束的方法： 撤去：活动铰支座、固定铰支座、固定端约束、定向支座、中 间铰。 切断：链杆、梁式杆。 梁式杆中加入一个中间铰，固定支座变为固定铰支座。 以上面各图为例说明该方法 注意：1.不要把原结构拆成一个可变体系。
1P
FN1FNPl EA
1 ［（ EA
2 FP）（
2）
2a FP 1 a 2］
2aF（ P 1 2） EA
FP
0
FP 2FP 0
0
FNP
FP
X1
FP 2
FN FN1 X1 FNP
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
1 2 FP
1 2 FP
2 2 FP
2 2 FP 1
2 FP
1
FN
I2
基本方程
11 X1 1P 0
8m
20kN m
6m
20kN m
X1 基本体系
6
6
160
X1 1
MP
M1
20kN m
6
6
160
X1 1
MP
M1
11
1 EI2
1 2
66
2 3
6 2
1 EI1
6 8 6
675 EI1
1P
1 EI1
2 3
8 160 6
5120 EI1
53.3
位移与原结构相应的位移相等）
• 多次超静定结构的力法求解
1.给出基本体系 2.列力法基本方程
1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21X1 22 X 2 2P 0
3.由图乘法求系数 4.解力法方程求未知量X1、X2 5.叠加法作弯矩图
M M1X1 M 2X2 MP
q
FP
FP
X1 X1
a
a
FP
0
FP 2FP 0
0
FNP
FP
基本体系
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
FP
0
FP
2FP 0
0
FNP
FP
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
基本方程 11 X1 1P 0
11
FN21l EA
1 ［（ EA
2）（
2）
X1
FP 2
2a 2 1 1 a 4］
4a（1 2） EA
EA
EI 1
EI 1
EI 2
EI 2
X1
X1
基本体系
12kN/m
EA
EI
EI
2EI
2EI
4m 2m
12kN/m
X1 X1
基本体系
X1 1
12kN/m
216
MP
6
6
M1
4m 2m
EI
EI
24
2EI
2EI
216
MP
EI
2
EI
2
2EI
2EI
6
6
M1
11
1 EI
1 2
2
2
2 3
2 2
等价，即△1=0
4.利用叠加原理求出基本体系沿X1方
向的位移△1 △1=△11+△1P=δ11X1+△1P
5.求出多余未知力X1 6.利用叠加原理求出基本结构在q和X1 共同作用下的内力图即为原结构的内
力图。
q
原结构
基本结构
q
基本体系 X1
1 11X1 1P 0
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
• 超静定结构的组成
静定结构
全部未知力由静力平衡方程求出的结构 无多余约束的几何不变体系
超静定结构 全部未知力由静力平衡方程无法求出的结构 有多余约束的几何不变体系
超静定结构的形式 梁： 单跨超静定梁、多跨超静定梁
X1
X2
X1
X1 X2 X3
X3
X2
X1
刚架： 单层单跨刚架、单层多跨刚架、多层多跨刚架
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
n1 X 1 n2 X 2 n P 0
（1）
称为主系数，恒大于零。含义为：
ii
在基本结构中当X
i
1时在X
方向上产生的位移。
i
（2）ij称为副系数，可以为“”、“”、“0”。含义为：
在基本结构中当X j 1时在X i方向上产生的位移。ij ji
l3 3EI
1P
1 EI
1 3
l
ql2 2
3l 4
ql4 8EI
X1
1P 11
3ql 8
M M1X1 MP
q
基本体系
X1
l
M1 X1 1
ql 2
2
q
MP
ql 2 8
M
•基本概念
基本未知量——多余未知力（与多余约束相应的未知力） 基本结构——（解除多余约束后的）静定结构 基本体系——在基本结构上施加上多余未知力和已知荷载 基本方程——变形协调方程（基本体系在多余未知力方向上的
（3）iP称为自由项，可以为“”、“”、“0”。含义为：
基本结构在实际荷载作用下在X
方向上产生的位移。
i
（4）第i个方程左侧的含义为：基本体系在X
方向上的位移；
i
第i个方程右侧的含义为：原结构在X
方向上的位移。
i
§6-3 超静定刚架和排架
已知I1=2I2， 试作刚架的 内力图。
20kN m
I1
I2
1 2EI
2 4 4
1 2
44
14 2 3
224 3EI
1P
1 EI
1 2EI
1 3
24
2
3 4
2
1 2EI
1 3
6
216
3 4
6
984 EI
1P
1 EI
1 3
24
2
3 4
2
984 EI
X1
1P 11
13.18
M M1X1 MP
136.92
M
79.08
§6-4 超静定桁架和组合结构
原结构
q
基本体系 X1
X2
M1
X1 1
M2
q
X2 1
MP
取不同的基本结构，力法方程的形式相同，但方程两边的含义 不同，求出的X1、X2不同，但最终的弯矩图相同。
Leabharlann Baidu
X1
X2
X1
X2
X1
X2
X2
X1
1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21 X1 22 X 2 2P 0
n次超静定结构的力法典型方程
2 FP
已知：FP、q、几何尺寸
AD梁：EI1、EA1
80 X1 9
53.3 106.7
M M1X1 MP
多余未知力与各杆EI的相对值有关。
M
53.3
53.3
106.7
M
53.3 20 kN m 53.3
53.3
53.3
80
8.9
80 8.9
FQ
80 8.9
80 8.9
8.9
80
80
0
0
FN
排架结构的求解
基本方程
11 X1 1P 0
方程物理意义： 横梁切口左右截面相 对水平位移等于零。
2.要把全部多余约束都拆除。 3.静定结构的形式不止一种。
课堂练习 6-1
§6-2 力法的基本概念
• 基本思路 • 基本概念 • 多次超静定的力法求解 • n次超静定结构的力法典型方程
•基本思路
1.解除多余约束，使之成为静定的基
本结构。
2.在基本结构上施加多余未知力和已
知荷载，得到基本体系。
3.使基本体系的变形与原结构的变形
X1 X3 X1 X2
拱： 两铰拱、无铰拱 X1
桁架
X1
X2
X3
组合结构
X1
X1
超静定次数的确定
在超静定结构中解除多余约束，使之成为静定结构，则解除多 余约束的个数即为超静定次数。
解除约束的方法： 撤去：活动铰支座、固定铰支座、固定端约束、定向支座、中 间铰。 切断：链杆、梁式杆。 梁式杆中加入一个中间铰，固定支座变为固定铰支座。 以上面各图为例说明该方法 注意：1.不要把原结构拆成一个可变体系。
1P
FN1FNPl EA
1 ［（ EA
2 FP）（
2）
2a FP 1 a 2］
2aF（ P 1 2） EA
FP
0
FP 2FP 0
0
FNP
FP
X1
FP 2
FN FN1 X1 FNP
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
1 2 FP
1 2 FP
2 2 FP
2 2 FP 1
2 FP
1
FN
I2
基本方程
11 X1 1P 0
8m
20kN m
6m
20kN m
X1 基本体系
6
6
160
X1 1
MP
M1
20kN m
6
6
160
X1 1
MP
M1
11
1 EI2
1 2
66
2 3
6 2
1 EI1
6 8 6
675 EI1
1P
1 EI1
2 3
8 160 6
5120 EI1
53.3
位移与原结构相应的位移相等）
• 多次超静定结构的力法求解
1.给出基本体系 2.列力法基本方程
1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21X1 22 X 2 2P 0
3.由图乘法求系数 4.解力法方程求未知量X1、X2 5.叠加法作弯矩图
M M1X1 M 2X2 MP
q
FP
FP
X1 X1
a
a
FP
0
FP 2FP 0
0
FNP
FP
基本体系
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
FP
0
FP
2FP 0
0
FNP
FP
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
基本方程 11 X1 1P 0
11
FN21l EA
1 ［（ EA
2）（
2）
X1
FP 2
2a 2 1 1 a 4］
4a（1 2） EA
EA
EI 1
EI 1
EI 2
EI 2
X1
X1
基本体系
12kN/m
EA
EI
EI
2EI
2EI
4m 2m
12kN/m
X1 X1
基本体系
X1 1
12kN/m
216
MP
6
6
M1
4m 2m
EI
EI
24
2EI
2EI
216
MP
EI
2
EI
2
2EI
2EI
6
6
M1
11
1 EI
1 2
2
2
2 3
2 2
等价，即△1=0
4.利用叠加原理求出基本体系沿X1方
向的位移△1 △1=△11+△1P=δ11X1+△1P
5.求出多余未知力X1 6.利用叠加原理求出基本结构在q和X1 共同作用下的内力图即为原结构的内
力图。
q
原结构
基本结构
q
基本体系 X1
1 11X1 1P 0
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3