结构力学__力法
结构力学力法的计算
结构力学力法的计算在结构力学中，力法是一种常用的计算方法，用于分析和设计各种结构的受力状态和稳定性。
力法基于牛顿第二定律和结构平衡原理，通过将结构划分为多个互相独立的力学系统，再进行力学方程的求解，可以得到结构各点的受力情况。
力法的计算过程主要包括以下几个步骤：1.确定受力系统：首先，需要明确结构的受力体系，包括受力点、受力方向和受力大小。
根据结构的特点和应用要求，可以选择合适的受力系统。
2.提取受力系统：将受力系统从结构中剥离出来，形成独立的力学系统。
这样可以降低计算难度，并且便于分析结构的受力情况。
3.建立力学模型：对于每个独立的力学系统，需要建立相应的力学模型。
根据受力情况和结构的几何形状，可以选择适当的力学模型，如简支梁、悬臂梁等。
4.进行力学方程求解：通过应用牛顿第二定律和结构平衡原理，可以建立相应的力学方程。
根据方程的特点，可以选择适当的数值解法，如代数法或迭代法等。
5.求解受力分布：通过求解力学方程，可以得到结构各点的受力情况。
这包括受力方向、受力大小和受力位置等信息。
根据这些信息，可以对结构的受力状态进行分析和评估。
6.验证和优化设计：对于计算结果，需要进行验证和优化设计。
通过与理论计算或实验结果的对比，可以确认计算的准确性，并对结构的设计进行必要的调整和优化。
需要注意的是，力法的计算过程需要考虑以下几个因素：1.边界条件：在进行力法计算时，需要确定结构的边界条件。
边界条件可以影响结构的受力情况，因此对于计算结果的准确性至关重要。
2.材料性质：在建立力学模型时，需要考虑材料的性质和力学参数。
材料的性质直接影响结构的刚度和强度，因此对于计算结果的准确性有很大影响。
3.荷载条件：在进行力法计算时，需要明确结构所受的荷载条件，包括静载和动载。
不同的荷载条件会导致结构不同的受力状态和响应，因此需要准确确定。
4.结构几何形状：在进行力法计算时，需要考虑结构的几何形状。
结构的几何形状会直接影响结构的受力分布和刚度特性，因此需要准确描述和建模。
结构力学——力法
超静定梁
超静定刚架
超静定桁架
超静定拱 超静定组合结构 超静定铰接排架
对超静定结构的内力进行分析的方法主要有两 种，即力法和位移法。本章主要介绍如何用力法求 解超静定结构的内力。
超静定结构具有多余约束，用力法计算超静定 结构的内力时，首先应该确定超静定结构中多余约 束的个数。这个数目表示：除去静力平衡方程外， 尚需补充多少个反应位移条件的方程才能求解全部 的反力和内力。
超静定结构用力法计算绘出最后内力图后，也可用这种方法 计算超静定结构任一已知位移，以进行位移条件的校核。我们可 以计算超静定结构解除约束处的位移，若所求位移与原结构相同 即为正确的，否则是错的。例如，原结构中支座A是固定支座，其 角位移应该为零，利用这一条件即可校核所求得的最后内力图。 图（a）所示刚架支座A的角位移等于图（b）所示基本系中截面A 的角位移，计算该位移时，只需将虚拟力FPk=1作用于基本系的截 面A处，得到下图所示虚拟状态。再将该虚力状态的弯矩图与原超 静定结构的弯矩图图乘，如果原超静定结构弯矩图正确，则必有
12PP 3P
0 0 0
ΔxxX ΔP 0
--- 力法的典型方程
ΔxxX ΔP 0
Δxx ：柔度矩阵，即力法方程中的系数矩阵。 X ：基本未知量列阵。 ΔP：自由项列阵。
ii 主系数，恒为正。 ik 副系数，可正、负、零。互等关系ik ki(i k)
3 31 32 33 3P 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
矩阵形式：
11 21 31
12 22 32
13 23 33
X X X
1 2 3
结构力学——力法
几点注意：
① 一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。 ② 结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式 是多种多样的。 ③ 在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。
④ 在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在
结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。 ⑤ 只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构 变成瞬变体系或可变体系。
A
D
A
D
A
D
对
X1
错
二、关于基本方程的建立
先讨论两次超静定结构。
q C
FP A
12 22
q
B
C
FP A
B
X1
X2 FP
C
11 X1 B 21
A
基本体系之一
q C FP A B
1P 2P
q C X1 B X2
FP
C A
B X2
FP A
变形条件
Δ1 0 Δ2 0
基本体系之二
二、关于基本方程的建立
q
A l B l C A B
q
X1 X1
q
C
a)一次超静定结构 解：(1)确定基本未知量数目
b)基本体系
此连续梁外部具有一个多余约束，即n=1 (2)选择力法基本体系 (3)建立力法基本方程
Δ d11 X 1 Δ1P 0
(4)求系数d11和自由项1P 在基本结构（静定的简支梁）上分别作 M 1 图和MP图
q
EI
ql 2 8
9 q l2 128
q
EI
ql 2 2
比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大 弯矩，提高了梁的强度。
结构力学——力法
X1 X2
ql 2 / 40 M
∆1 = 0 ∆ 2 = 0 δ11 ⋅ X1 + δ12 ⋅ X2 + ∆1P = 0 δ21 ⋅ X1 +δ22 ⋅ X2 + ∆2P = 0
q
X1 = −3ql / 20, X 2 = −ql 2 / 40
将未知问题转化为 已知问题， 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 基本方法之一。
二.力法的基本体系与基本未知量 力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. . 几次超静定结构? 几次超静定结构
X
= 3 ql / 8 ( ↑ )
⋅ X
+ M
P
ql
2
/ 2
l
MP
M1
力法步骤: 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 确定基本体系 求出系数和自由项 2.写出位移条件 力法方程 写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 写出位移条件 解力法方程 3.作单位弯矩图 荷载弯矩图 6.叠加法作弯矩图 作单位弯矩图,荷载弯矩图 作单位弯矩图 荷载弯矩图; 叠加法作弯矩图 练习 P EI l EI l 作弯矩图. 作弯矩图
M1
3 Pl 8 5 Pl 8
=0 δ 11 = 4l / 3EI ∆1P = − Pl 3 / 2 EI
X 1 = 3 P / 8(↑)
M = M1 ⋅ X 1 + M P
P
MP
结构力学力法PPT_图文
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
q
q
第8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
1、解题思路
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
11 x1
11 x1=1
第8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
X1
X2
基本结构(1)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l A X1
l
l
原结构
B
C
D
C1
C2
X2
解：力法方程:
基本结构(2)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l
l
原结构
A
B
C
l D
C1
X1
X2
解：力法方程:
基本结构(3)
第8章
四、如何求
A
以基本结构(2)为例：
结构力学—力法
i
表示位移的方位；j
表示产生位移的原因。
17
由位移互等定理：δij= δji，即δ12= δ21， δ23= δ32，
δ31= δ13。作 M 图及MP图，求出力法方程的系数和 自由项，解方程求出力法未知量，然后根据下式求 内力：
l/2
B
A
MP图
M图
X1 1
1 1 2 l3 11 l l l EI 2 3 3EI
1 1 FP l l 2 1 l 1 p ( l ) EI 2 2 2 3 3 2 5FPl 3 1 FP l 2 5 l EI 8 6 48 EI
2P 0
31
将系数代入力法方程就得到：
2l l ql 3 X1 X2 0 3EI 6 EI 24 EI l 2l X1 X2 0 6 EI 3EI
1 2 解方程得： X 1 ql ( 15 )
ql 2 4 X1 X 2 0 4 X1 4 X 2 0
A FQAB
l
1 2 ql B 15
FQBA
17 FQBA ql 30
33
M
C
0
1 ql 2 ql 2 1 FQBC ( ) ql l 15 60 12
1 2 ql 15
1 2 ql 60
B FQBC
l
C FQCB
1 FQCB ql 12
很容易求得CD杆剪力为:
1 FQCD FQDC ql 60
B
基本结构
结构力学——5力法
系数行列式之值>0 主系数 ii 0
0 副系数 ij 0 0
5)最后内力
M M 1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M
返回
P
作业： 第106页 5-1（a）、（b）（c）、 （f）、 （g）、（i）、 （j） 5-2 （a）、（b）（c）
静力特性
非荷载外因的影响
内力与刚度的关系
无关
返回
6. 力法解超静定结构的思路 首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概 念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计 算超静定结构的方法。 1判断超静定次数： n=1 2. 选择基本体系（结构） 3写出变形(位移)条件:
(a)
EI 原体系（原结构）
返回
（1）对称结构作用对 称荷载
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
MP图是正对称的，故△3P=0。 X3=0 。 则
返回
（1）力法方程的物理意义为： 基本结构在全部多余 未知力和荷载共同作用下，基本结构沿多余未知力方向 上的位移，应与原结构相应的位移相等。 （2）系数及其物理意义： 下标相同的系数 i i 称为主系数(主位移)，它是单位 单独作用时所引起的沿其自身方向上 多余未知力 的位移，其值恒为正。 系数 i j(i≠j)称为副系数(副位移)，它是单位多余未知力 单独作用时所引起的沿 Xi方向上的位移， 其值可能为正、为负或为零。据位移互等定理，有 i j= j i △i P称为常数项(自由项)它是荷载单独作用时所引起 的沿Xi方向的位移。其值可能为正、为负或为零。 返回 上述方程的组成具有规律性，故称为力法典型方程。
结构力学第7章力法
结构力学第7章力法力法是结构力学中的一种分析方法，通过力法可以计算结构系统中各个构件的受力情况。
力法分为两种，即静力法和动力法。
静力法是力法的一种基本形式，它假设结构系统处于静止状态，通过平衡条件来计算结构中构件的受力。
在应用静力法时，我们根据不同的受力情况选择适当的计算方法。
常见的静力法有三种，即图解法、解析法和力平衡方程法。
图解法是最直观、易于理解和应用的方法之一、在图解法中，我们首先绘制结构的荷载图和支座反力图。
然后，根据等效荷载和支座反力，我们可以通过直观的力平衡图来计算结构中各个构件的受力情况。
解析法是一种较为精确的力法方法。
在解析法中，我们可以通过力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
通过将力平衡方程应用于不同的构件，我们可以得到方程组，并解得未知力的数值。
常见的解析法有支反推移法、拆解法和替换法。
支反推移法是一种常见的解析法，它通过将处于平衡状态的内力反向传递来计算结构中各个构件的受力。
该方法适用于简单、对称的结构系统。
拆解法是一种适用于复杂结构的方法，它将结构系统拆解为多个简单结构，在每个简单结构中应用平衡条件计算受力。
替换法是一种常用于桁架结构的方法，它通过将构件按照等效的支座反力进行替换，然后计算受力。
力平衡方程法是一种广泛应用于结构力学中的方法。
在力平衡方程法中，我们通过应用力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
在计算过程中，我们需要考虑结构的平衡条件、力的合成和分解等因素。
常见的力平衡方程法有梁静力法、杆件静力法和平面结构静力法等。
动力法是力法的另一种形式，它适用于分析结构在动力作用下的响应。
动力法通过求解结构的动力方程，计算结构的振动、位移和应力等。
常见的动力法有等效荷载法、阻尼振动法和模态分析法等。
等效荷载法是一种常用的动力法，它将随机振动转化为与之等效的静力荷载，然后用静力法来计算结构的受力情况。
阻尼振动法是一种考虑结构阻尼特性的动力法，它在动力方程中引入阻尼项，计算结构的振动衰减情况。
结构力学力法
l 2 (
2 ) (
2F )
2l
2 1 2 Fl
EA
力法
X1=1
11
2
1
1
2
FP
－ 2FP
FP 0
0 FP/2
- FP/2
1
FP
FN1
FNP
FP/2
d11
4
1 EA
2l
1
21 2 EA
Fl
(4) 求多余未知力
X1
F 2
Δ1——基本结构在荷载与多余未知力X1共同作用下，B点沿 X1方向的总位移
力法
1 11 1 0 A
Δ11——基本结构在多余未知 力X1单独作用下，B点沿X1方向 的位移；
Δ1P——基本结构在荷载单独 作用下，B点沿X1方向的位移。
〓
FP
+
FP
B
FB
X1
Δ11 X1
Δ1P
力法
δ11 X1=1
F1
F1
F1
X1
F1
X
1
一次超静定
X1
由于去掉多余约束的方式的多样性，所以，在力法计 算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。
力法
2）去掉的约束必须是对保持其几何不变性来说是多 余的约束，即不要把拆成几何可变体系。
F1
X1
拆成了几何可变体系（×）
力法
超静定次数n n ＝把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数
↓
B
Δ1P
δ11——基本结构在X1=1单独作用下，B点沿X1方向
的位移。
1 11 1 0
结构力学--力法 ppt课件
1 EI
l2
2
2l 3
3lE3I
3 ql 8
X
1
3 8
ql
14
2. 力法求解的基本步骤 ① 选取基本未知量 ② 建立力法基本方程
③ 求解系数δ11和自由项△1P
④ 解方程，求基本未知量 ⑤ 作内力图
15
3. 思考与练习
q
MA
F xA
A
B
F yA
F yB
选择不同的多余约束力作为基本未知量，
力法的基本体系？
第6章 力 法
1
目录
§6-1 超静定结构和超静定次数 §6-2 力法的基本概念 §6-3 力法解超静定刚架和排架 §6-4 力法解超静定桁架和组合结构 §6-5 力法解对称结构 §6-6 力法解两铰拱 §6-7 力法解无铰拱 §6-8 支座移动和温度改变时的力法分析 §6-9 超静定结构位移的计算 §6-10 超静定结构计算的校核 §6-11 用求解器进行力法计算 §6-12 小结
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
➢如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法。
Strucural Analysis
结构力学第8章力法
式(b)既是两次超静定结构在荷载作 用下的力法方程。
2.n次超静定结构的力法方程
（力法典型方程）
由两次超静定结构的力法方程推广，得：
11 x1 12 x2 1i xi 1 j x j 1n xn 1P 0
…………….. ……………..
21 x1 22 x2 2i xi 2 j x j 2 n xn 2 P 0
例8-2-1 使用力法计算图(a)所示超
静定梁，并作弯矩图。
B A L
(a)
Байду номын сангаас：
(1)判定梁的超静定次数，并确定相应 的力法基本体系。见图(b)。
x 1 A x 2 B
(b)基本体系
(2)写力法方程。
11 x1 12 x2 1 p 0
21 x1 22 x2 2 p 0
力法基本体系
q
A BA
q
B x 1
(a)原结构
(b)基本体系
图8-1-1
如图8-1-1(a)所示为有一个多余约束的 几何不变体系。取B支座链杆为多余约 束，去掉后代以多余力x1，见图(b)。
设想x1是已知的，图(b)所示体系就是 一个在荷载和多余力共同作用下的静定 结构的计算问题。换句话说，如果x1等 于原结构B支座的反力，则图(b)所示体 系就能代替原结构进行分析。
要避免将必要约束拆掉，即最后 不应是几何可变体系或几何瞬变 体系。
例8-1-1 试确定图(a)、(b)所示结
构的基本未知量。
x2 x1 x3 x2 x1 x3
x3 x2
x1
(a)
(a1)
(a2)
x2 x1 x2 x1
结构力学第6章力法
结构力学第6章力法力法（也叫统一力法）是一种简化结构分析和计算的方法，通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的复杂性。
力法在结构力学中有很广泛的应用，特别是在求解复杂结构的内力分布和变形方程时非常有用。
力法的基本原理是将结构的内力分布看作是由一系列基本力的叠加形成的。
这些基本力包括拉力、压力、剪力和弯矩等。
通过对这些基本力的作用点和大小进行合理的选取，可以将结构的内力分布近似为一个简单的形式，从而方便地进行计算。
力法的具体步骤如下：1.选择合适的基本力系统：根据结构的受力情况，选择适合的基本力系统，一般包括平行力、共点力、算术力和等效力等。
2.确定基本力的作用点和大小：通过结构的受力平衡条件和变形方程，确定基本力的作用点和大小，一般可以通过静力平衡方程或者变形方程进行计算。
3.将基本力作用在结构上：将确定的基本力作用在结构上，这些基本力可以是集中力也可以是分布力，根据具体情况进行选择。
4.分析结构的受力和变形：应用力学的基本原理和公式，分析结构的受力和变形情况，求解结构的内力和位移等参数。
5.进行计算和分析：根据步骤4中得到的结果，进行计算和分析，比较计算结果与实际情况的差异，进行调整和修正。
力法的优点是计算简单、直观，尤其适用于计算结构的内力和变形情况；缺点是只能得到局部的内力情况，无法得到整体的受力情况。
在结构力学中，力法的应用非常广泛。
例如，可以利用力法求解悬臂梁的内力分布和变形情况，以及桁架和刚架的受力情况等。
同时，力法还可以用于计算复杂结构的等效荷载，简化结构的计算过程。
总结起来，力法是一种通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的方法。
通过选择合适的基本力系统，确定基本力的作用点和大小，将基本力作用在结构上，进行受力和变形分析，最终得到结构的内力和变形情况。
力法在结构力学中有很广泛的应用，对于求解复杂结构的内力分布和变形方程非常有用。
结构力学——力法
故
Y1 Y2
1P 11
2P 22
对称性的利用
例2－2
120
120 120
X1
X3
X2
120
X6
X6
对称结构在反对称荷载作用下，只X存5 在反对称未X知4 力，所以该X体5 系
只有反对称未知力 X3 和 X5 ，列力法方程如下：
33X3 35X5 3P 0 53X3 55X5 5P 0
结构力学
第二章 力法
➢力法与位移法的异同 ➢弹性支承问题 ➢两铰拱问题 ➢温度改变及支座移动问题 ➢对称性的利用 ➢超静定结构的位移计算及最终内力图的校核
力法与位移法的异同
求解思路方面 力法目标:求多余未知力 位移法目标:先求结点未知位移再求内力
建立典型方程的依据不同 力法:按多余约束处的位移协调条件建立 位移法:按附加约束内的反力(矩)的平衡条件建立
4 7 Pa 4 7 Pa
P 2P
Pa
P Pa 2P
P
MP
P
M
37 Pa 37 Pa
超静定结构的位移计算及最终内力图的校核
位移计算 q
该体系的内力图如下
qL2
qL2
12
12
最终内力可视为由某静定的基本
体系在外荷载、未知力共同作用
下迭加而成，故可用静定的基本
结构代替原超静定结构，建立虚
拟状态
qL2
qL2
用不同的静定结构来求解 CH DV DD
1
1
1
CH
DV
DD
超静定结构的位移计算及最终内力图的校核
内力校核 1．平衡条件 2. 位移条件
对无铰封闭框格结构的位移条件：
封闭框格内外侧 ML 图的面积 除以各自的EI后的值应相等
《结构力学》第5章：力法
03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感， 边界条件的微小变化可能导致计 算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建 筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值 。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超 静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第 力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法， 通过引入多余未知力，将超静定问题 转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析 桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内 力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
03
对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结
结构力学力法
结构力学力法结构力学是研究物体在外力作用下变形、破坏及承受载荷的学科。
而力法（Force Method）是结构力学中常用的一种分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
力法的基本原理是牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反。
在结构力学中，物体在外力作用下会产生内力，而这些内力满足力的平衡条件。
以简支梁为例，梁受到上面的外力作用，会产生下方的支反力。
根据力的平衡条件，可以得到支反力与外力之间的关系，进而求解出支反力的大小和方向。
力法的应用步骤一般如下：1.设计空间内部力和位移：根据物体的几何性质、材料特性和外力条件，建立结构受力模型，并假设结构内部力和位移的初值。
2.材料模型：根据结构的材料特性，选择相应的力学模型。
常见的材料模型包括弹性模型和塑性模型。
3.受力平衡：根据物体在力的作用下的平衡条件，可以得到各个节点处的力平衡等式。
这些等式可以根据结构的几何特性和受力条件进行推导，建立结构的力平衡方程。
4.结构刚度矩阵：根据结构的几何性质和材料特性，可以得到结构的刚度矩阵。
刚度矩阵是结构的一种特征矩阵，描述了结构在受力下的刚度特性。
5.定义单元力和变形：根据结构的力平衡方程和刚度矩阵，可以将结构的内力和受力位移表示为单元力和单元变形的叠加形式。
6.求解结构内力和位移：通过迭代的方法，将结构的内力和位移从初值迭代到收敛。
在每一次迭代中，根据力的平衡条件和结构刚度矩阵，计算节点的内力和位移，然后更新节点处的单元力和变形。
7.结果分析：根据结构的内力和位移，可以进一步分析结构的应力分布、变形形态和稳定性等问题。
根据需要，还可以根据结果对结构进行优化设计。
力法的优点是简单、直观，适用于各种结构的分析。
但力法也存在一些限制，比如只适用于小变形、线性弹性结构的分析；不适用于存在局部破坏、非线性特性的结构。
总之，力法是结构力学中一种常用的分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
结构力学——力法
结构力学——力法结构力学，力法结构力学是研究物体和结构受力情况以及结构变形的一门学科。
在结构力学中，力法是一种重要的分析方法之一，它可以用来解决结构的内力和位移分布问题。
力法的基本思想是将外力作用在结构上的效果转化为力的剪力、弯矩和轴力等，通过求解这些内力来得到结构的受力和变形情况。
力法的基本步骤包括：选择适当的受力系统，根据受力系统的特点将受力转化为剪力、弯矩和轴力等力的效果，通过平衡条件得到内力分布方程，并解析或计算出内力分布，最后计算结构的位移和变形情况。
力法的应用范围较广，适用于静定和非静定结构的受力和变形分析。
在静定结构中，结构的支座反力可以通过受力平衡条件求解，然后根据支座反力和结构的几何形状得到结构的内力和位移分布。
在非静定结构中，由于受力平衡条件无法直接求解，需要通过引入位移相关的方程来解决。
在应用力法进行受力分析时，需要根据结构的几何形状和受力情况，选择适当的受力系统。
受力系统的选择应当符合结构的几何特征以及边界条件，使得受力效果可以直接转化为剪力、弯矩和轴力的效果。
通常情况下，剪力和弯矩用受力系统的剪力图和弯矩图来表示，而轴力则通过受力系统的轴力图来表示。
在进行力法计算时，首先需要确定受力系统的作用点和力的大小，然后通过受力平衡条件求解支座反力，并根据支座反力和结构的几何形状构造内力分布方程。
内力分布方程一般根据结构的受力特点，可以通过积分法、均布加载原理、等效剪力原理等构造。
然后，通过解析或计算的方法求解内力分布方程，得到结构的内力分布情况。
最后，根据内力分布和结构的弹性特性，可以计算出结构的位移和变形情况。
力法在结构分析中具有广泛的应用，可以用来解决梁、柱、桁架、刚架等结构的受力和变形分析问题。
在实际工程中，通过力法可以得到结构的内力和位移分布情况，从而评估结构的稳定性和安全性，指导结构的设计和施工，并对结构的荷载承载能力进行估算。
总之，力法是一种重要的结构力学分析方法，通过将受力效果转化为剪力、弯矩和轴力等，可以求解结构的内力和位移分布情况。
《结构力学力法》课件
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
结构力学 力法
X1 = 5 ql ( ↑ ) 4 X1 = 0
当 当
求解图示加劲梁。 例 5. 求解图示加劲梁。 −4 4 横梁 I = 1 × 10 m
解： δ 11 X 1 + ∆1 P = 0
10.67 12.2 , + δ 11 = EI EA 533 .3 ∆1 P = EI 当 A = 1× 10 −3 m 2 ,
ql 2 20
1
M X1
Mi
ql 2 / 40
∆1 = 0 ∆ 2 = 0
1 1 ql 2 1 ql 2 1 ql 3 θA = ( ⋅l ⋅ ⋅1 − ⋅ l ⋅ ⋅1) = ( EI 2 20 2 40 80 EI
)
(1).位移计算 位移计算
求A截面转角 截面转角 q A ql 22EI EI 20 l M l
X1
P -P/2 a
2/2
X1 = − P / 2
P/2 a 0 0 P P
− 2P
X1 = 1
Hale Waihona Puke 1 0 1− 2 − 2
1 1 1
N1
N = N1 X1 + N P
X1
0
P
P 变形条件仍为: 变形条件仍为: N∆1 = 0 P 对吗? 对吗?
X1 X1
∆1 = −
X 1a EA
求作图示梁的弯矩图。 例 4. 求作图示梁的弯矩图。
P
Pl 2 / 8
l X1 P
l X2 X3
δ 13 = δ 31 = δ 23 = δ 32 = ∆3 P = 0
M 32ds N 32ds kQ32ds l δ 33 = ∫ +∫ +∫ = ≠0 EI EA GA EA X3 = 0 δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + ∆1 P = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ∆ 2 P = 0
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X1 X3 X1 X2
拱： 两铰拱、无铰拱 X1
桁架
X1
X2
X3
组合结构
X1
X1
超静定次数的确定
在超静定结构中解除多余约束，使之成为静定结构，则解除多 余约束的个数即为超静定次数。
解除约束的方法： 撤去：活动铰支座、固定铰支座、固定端约束、定向支座、中 间铰。 切断：链杆、梁式杆。 梁式杆中加入一个中间铰，固定支座变为固定铰支座。 以上面各图为例说明该方法 注意：1.不要把原结构拆成一个可变体系。
位移与原结构相应的位移相等）
• 多次超静定结构的力法求解
1.给出基本体系 2.列力法基本方程
1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21X1 22 X 2 2P 0
3.由图乘法求系数 4.解力法方程求未知量X1、X2 5.叠加法作弯矩图
M M1X1 M 2X2 MP
q
等价，即△1=0
4.利用叠加原理求出基本体系沿X1方
向的位移△1 △1=△11+△1P=δ11X1+△1P
5.求出多余未知力X1 6.利用叠加原理求出基本结构在q和X1 共同作用下的内力图即为原结构的内
力图。
q
原结构
基本结构
q
基本体系 X1
1 11X1 1P 0
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
n1 X 1 n2 X 2 n P 0
（1）
称为主系数，恒大于零。含义为：
ii
在基本结构中当X
i
1时在X
方向上产生的位移。
i
（2）ij称为副系数，可以为“”、“”、“0”。含Байду номын сангаас为：
在基本结构中当X j 1时在X i方向上产生的位移。ij ji
2.要把全部多余约束都拆除。 3.静定结构的形式不止一种。
课堂练习 6-1
§6-2 力法的基本概念
• 基本思路 • 基本概念 • 多次超静定的力法求解 • n次超静定结构的力法典型方程
•基本思路
1.解除多余约束，使之成为静定的基
本结构。
2.在基本结构上施加多余未知力和已
知荷载，得到基本体系。
3.使基本体系的变形与原结构的变形
EA
EI 1
EI 1
EI 2
EI 2
X1
X1
基本体系
12kN/m
EA
EI
EI
2EI
2EI
4m 2m
12kN/m
X1 X1
基本体系
X1 1
12kN/m
216
MP
6
6
M1
4m 2m
EI
EI
24
2EI
2EI
216
MP
EI
2
EI
2
2EI
2EI
6
6
M1
11
1 EI
1 2
2
2
2 3
2 2
l3 3EI
1P
1 EI
1 3
l
ql2 2
3l 4
ql4 8EI
X1
1P 11
3ql 8
M M1X1 MP
q
基本体系
X1
l
M1 X1 1
ql 2
2
q
MP
ql 2 8
M
•基本概念
基本未知量——多余未知力（与多余约束相应的未知力） 基本结构——（解除多余约束后的）静定结构 基本体系——在基本结构上施加上多余未知力和已知荷载 基本方程——变形协调方程（基本体系在多余未知力方向上的
80 X1 9
53.3 106.7
M M1X1 MP
多余未知力与各杆EI的相对值有关。
M
53.3
53.3
106.7
M
53.3 20 kN m 53.3
53.3
53.3
80
8.9
80 8.9
FQ
80 8.9
80 8.9
8.9
80
80
0
0
FN
排架结构的求解
基本方程
11 X1 1P 0
方程物理意义： 横梁切口左右截面相 对水平位移等于零。
I2
基本方程
11 X1 1P 0
8m
20kN m
6m
20kN m
X1 基本体系
6
6
160
X1 1
MP
M1
20kN m
6
6
160
X1 1
MP
M1
11
1 EI2
1 2
66
2 3
6 2
1 EI1
6 8 6
675 EI1
1P
1 EI1
2 3
8 160 6
5120 EI1
53.3
FP
FP
X1 X1
a
a
FP
0
FP 2FP 0
0
FNP
FP
基本体系
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
FP
0
FP
2FP 0
0
FNP
FP
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
基本方程 11 X1 1P 0
11
FN21l EA
1 ［（ EA
2）（
2）
X1
FP 2
2a 2 1 1 a 4］
4a（1 2） EA
1P
FN1FNPl EA
1 ［（ EA
2 FP）（
2）
2a FP 1 a 2］
2aF（ P 1 2） EA
FP
0
FP 2FP 0
0
FNP
FP
X1
FP 2
FN FN1 X1 FNP
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
1 2 FP
1 2 FP
2 2 FP
2 2 FP 1
2 FP
1
FN
1 2EI
2 4 4
1 2
44
14 2 3
224 3EI
1P
1 EI
1 2EI
1 3
24
2
3 4
2
1 2EI
1 3
6
216
3 4
6
984 EI
1P
1 EI
1 3
24
2
3 4
2
984 EI
X1
1P 11
13.18
M M1X1 MP
136.92
M
79.08
§6-4 超静定桁架和组合结构
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
• 超静定结构的组成
静定结构
全部未知力由静力平衡方程求出的结构 无多余约束的几何不变体系
超静定结构 全部未知力由静力平衡方程无法求出的结构 有多余约束的几何不变体系
超静定结构的形式 梁： 单跨超静定梁、多跨超静定梁
X1
X2
X1
X1 X2 X3
X3
X2
X1
刚架： 单层单跨刚架、单层多跨刚架、多层多跨刚架
（3）iP称为自由项，可以为“”、“”、“0”。含义为：
基本结构在实际荷载作用下在X
方向上产生的位移。
i
（4）第i个方程左侧的含义为：基本体系在X
方向上的位移；
i
第i个方程右侧的含义为：原结构在X
方向上的位移。
i
§6-3 超静定刚架和排架
已知I1=2I2， 试作刚架的 内力图。
20kN m
I1
I2
原结构
q
基本体系 X1
X2
M1
X1 1
M2
q
X2 1
MP
取不同的基本结构，力法方程的形式相同，但方程两边的含义 不同，求出的X1、X2不同，但最终的弯矩图相同。
X1
X2
X1
X2
X1
X2
X2
X1
1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21 X1 22 X 2 2P 0
n次超静定结构的力法典型方程
2 FP
已知：FP、q、几何尺寸
AD梁：EI1、EA1