(完整版)四年级下册运算规律

加、减法的速算与巧算(基础篇)

1、加法运算定律（2个）：

☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a

☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）

连加的简便计算方法：

①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：

50+98+50

＝50+50+98 488+40+60＝488+（40+60）

＝588

165+93+35 65+28+35+72=（65+35）+（28+72）

=93+(165+35) =100+98

=100+100

2、连减的性质：

☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a–b–c=a–(b+c)

注：连减的性质逆用：

a–(b+c)=a–b–c=a–c–b

☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b

连减的简便计算方法：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：

106-26-74 = 106-(26+74)

②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：

226-58-26=226-26-58

③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：

106-(26+74) = 106-26-74

3、加、减混合运算的性质：

在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

即：a+b–c=a–c+b

加、减混合的简便计算方法：

在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算

符号“搬家”。例如：

123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78

加、减混合的简便计算例题：

256－58+44 123+38-23

=256+44－58 =123-23+38

=300－58 =100+38

=242 =138

4、加、减法运算性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：

多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。

加、减法的简便计算例题：

324+98 762-598 123+104

=324+100-2 =762-600+2 =123+100+4

328-209

=328-200-9

5、利用“移多补少法”进行简便计算：

几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如：

256+249+251+246=250×4+（6-1+1-4）以250为基准数= 1000+2 = 1002 6、利用高斯的想法简便计算：总和= （首项+末项）×（项数÷2）

如：1+2+3+4+·····+96+97+98+99+100=（1+100）×（100÷2）=101×50=5050

乘、除法的速算与巧算

1、乘法运算定律（3个）：

☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a × b = b × a

☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a ×b) × c = a ×(b ×c)

连乘的简便计算方法：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）

②把常见的数结合在一起

25与4；125与8 ；125与80 等。

③看见25就去找4，看见125就去找8。

④常用口算：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；80×125=1000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。

连乘的简便计算例题：

25×56 × 4 99×125×8 25×125×4×8

＝25 × 4 ×56 ＝99×(125×8) ＝(25×4)×(125×8)

☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即：(a ±b) × c = a × c ± b × c

注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c = (a ±b) × c 乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：

（a＋b）个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

乘法分配律简算应用：

①类型一：(a＋b)×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c

③类型三：a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1)

④类型四：

a×99=a×(100-1)=a×100-a

a×102=a×(100+2)=a×100＋a×2

乘法分配律简算举例：

分解式：25×(40+4) 合并式：135×12－135×2

＝25×40+25×4 ＝135×(12－2)

特殊1：99×256+256 特殊2：45 ×102

=99×256+256×1 =45 ×(100+2)

＝256 ×(99 +1) ＝45×100 + 45×2

＝256 ×100 ＝4500 + 90

＝25600 ＝4590

特殊3：99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35 ＝(100－1)×26 ＝35×(8 + 6－4)

＝100×26－1×26 ＝35×10

＝2600－26 ＝350

★乘法结合律与乘法分配律的区别：

乘法结合律的特征是几个数连乘。

乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。

（40×4）×25 和（40+4）×25

= 40×（4×25 ） = 40×25 + 4×25