圆的整理与复习
《圆的整理与复习》教学设计优秀4篇
《圆的整理与复习》教学设计优秀4篇圆的面积教案篇一教学目的使学生知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教具、学具准备教师仿照教科书第94页上的图用木板制作教具，准备长方形、平行四边形、梯形和圆形纸片各一个；学生把教科书第187页上面的图剪下来贴在纸板上，作为操作用的学具。
教学过程一、复习1、教师：什么叫做面积？长方形的面积计算公式是什么？2、教师：请同学们回忆一下平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程。
想一想这些推导过程有什么共同点？二、新课1、教学圆面积的含义及计算公式。
教师依次拿出长方形、平行四边形、三角形和梯形图，边演示（然后贴在黑板上）边说：“我们已经学过这些图形的面积，请同学们说一说这些图形的面积有什么共同的地方？”使学生明确：这些图形的面积都是由边所围成的平面的大小。
教师再出示圆，提问：这是一个圆，谁能联系前面这些图形的面积说一说圆的面积是什么？让大家讨论。
最后教师归纳出：圆所围平面的大小叫做圆的面积。
教师：我们已经知道了什么是圆的面积，请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想，怎样能计算圆的面积呢？使学生初步领会到可以把圆转化成一个已学过的图形来推导圆面积的计算公式。
2、教学例3。
教师出示例3，指名读题，让学生试着做，提醒学生不用写公式，直接列算式就可以。
然后让学生对照书上的解题过程，看自己做得对不对；如果错了，错在什么地方。
教师要强调指出：列出算式后，要先算平方，再与π相乘。
最后小结一下解题过程。
三、课堂练习做练习二十四的第1～5题。
1、第1题，让学生直接列式计算，指名板演，教师巡视，检查学生有没有把圆的面积公式写成圆的周长公式来计算，书写格式对不对，写没写单位名称。
订正时了解学生还存在什么问题，及时纠正。
2、第2题，让学生独立做，教师巡视，除了注意学生在做第1题时易犯的错误外，还要检查学生有没有把第（2）小题的直径当半径直接计算的，订正时提醒学生做题时要认真审题。
《圆的整理和复习》教学反思
《圆的整理和复习》教学反思（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《圆的整理和复习》(第2课时)_教学设计
教学设计课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题圆的整理和复习（第2课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2022年8月教学目标1.借助实例复习巩固圆的相关知识，并能根据题目信息选择合适的数学知识解决实际问题。
2.在观察、研讨、交流中探索解决圆的实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决有关圆的实际问题。
3.感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学内容教学重点：能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。
教学难点：能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。
教学过程时间教学环节主要师生活动5分一、基本概念练习师：上一节课同学们对圆这一单元已经进行了较为系统的整理和复习，通过复习相信同学们对有关圆的知识掌握得很好了，今天我们进行圆的整理和复习第2课时的学习。
（一）判断练习师：我们来做几道判断题，看看大家对圆的知识掌握得如何。
（二）知识点梳理生1：同圆或等圆中，直径是半径的两倍，d=2r。
生2：圆的大小由半径、直径决定。
两个圆的半径相等，周长一定相等，面积一定相等。
两个圆的直径相等，周长一定相等，面积也一定相等。
生3：圆的周长等于πd，也等于2πr。
圆周率π，表示周长和直径的比值，是一个无限不循环小数。
生4：圆的面积等于πr²，也等于π乘（d÷2）的商的平方。
生5：通过刚才的练习，我们进一步明确了圆与扇形的关系。
师：同学们总结梳理的非常棒。
屏幕前的同学们，你也是这样整理的吗？下面让我们利用所学知识，解决一些实际问题吧。
12分二、解决问题练习（一）基础题目练习1、求圆面积师：看到这道题，你有什么想说的吗？学生分析并解答：2、小结回顾刚才解决的两个问题，都是生活中的实际问题，在解答的过程中，我们都是先认真分析已知了什么，然后分辨出到底求的是什么，能用我们学过的哪个数学知识来解决，也就是把实际问题转化成数学知识。
因此，我们对数学知识掌握得比较牢固了，才能更好地解决生活中的实际问题。
圆的整理和复习
一个圆形花坛的周长是62.8米，直径 是 米，半径是 米，面积是 平方米。
数学故事
周日，王老师到披萨店买最爱吃的 径为10厘米的披萨。
老板告诉我：“10厘米的卖没了， 还是原价钱，我给你一个直径4厘米和 直径6厘米的，行吗？”
请帮帮王老师，我应该答应老板吗？
Ｓ＝πr²
公式
圆环：S=πR²－πｒ² 或S=π（R²－ｒ²）
本单元重点知识归纳 圆的认识 圆的计算
圆的面积 将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
圆的面积 将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1
2
4
12.56 12.56
2
3
6
18.84 28.26
3
5
10
31.4
78.5
4
1
2
6.28
3.14
判断：
（1）乒乓球的形状是圆形。（ × ）
（2）两端都在圆上的线段中，直径是
最长的一条。（ √ ）
（3）画圆时，圆规两脚尖之间的距离
是直径。（ × ）
（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的
一半。
（× ）
圆的整理和复习
活动（一）
通过观察，动手，思考，在你手中的圆片 中：
1.你找到了什么？ 2.你算出了什么？
圆的认识
圆心O 确定圆的位置 半径r 确定圆的大小 直径d 轴对称图形 无数条对称轴
圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
圆的知识点总结最全复习整理
A圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 点在圆上 d=r 点B 点在此圆外 d>r 点A 在圆外 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r图4图5圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r<d<R+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r 内含（图5） 无交点 d<R-r垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤»»BC BD =»»AC AD=DB推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD圆心角定理圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠DBABAO推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆 整理与复习(教案)- 2023-2024学年数学六年级上册
圆整理与复习（教案）- 2023-2024学年数学六年级上册教学目标1. 知识与技能：使学生进一步掌握圆的基础知识，包括圆的定义、性质、圆的周长和面积的计算方法，以及圆的应用。
2. 过程与方法：通过复习，培养学生对圆的知识进行系统整理的能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对圆的兴趣，培养学生欣赏数学美的能力。
教学内容1. 圆的定义与性质：复习圆的定义，理解圆的半径、直径、圆心等基本概念，以及圆的对称性。
2. 圆的周长与面积：复习圆的周长和面积的公式，理解公式的推导过程，掌握计算方法。
3. 圆的应用：通过解决实际问题，复习和巩固圆的知识。
教学重点与难点1. 重点：圆的周长和面积的计算方法，以及圆的应用。
2. 难点：圆的周长和面积公式的推导过程，以及解决实际问题。
教具与学具准备1. 教具：圆模型、圆规、直尺、计算器。
2. 学具：练习本、笔、圆规、直尺。
教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的基本概念。
2. 新授：引导学生复习圆的周长和面积的计算方法，通过实例讲解公式的应用。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 讨论：分组讨论，让学生探讨圆在生活中的应用，提高解决问题的能力。
5. 总结：对所学知识进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 圆的整理与复习2. 提纲：圆的定义与性质、圆的周长与面积、圆的应用3. 重点：圆的周长和面积的计算方法4. 难点：圆的周长和面积公式的推导过程作业设计1. 书面作业：完成练习册上的相关习题。
2. 实践作业：观察生活中的圆形物体，思考其应用。
课后反思通过本次教学，观察学生的学习效果，反思教学方法和教学内容的适应性，以便在今后的教学中进行改进。
---本教案共2000字，包括了教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思八部分内容，力求内容丰富，用词严谨，段落衔接流畅，符合教学需求。
《圆整理和复习》教案
《圆整理和复习》教案1．根据圆的周长与面积的计算公式掌握圆的周长与面积的计算方法，能正确计算圆的周长和面积。
2．培养学生灵活、全面地运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3．培养学生认真审题的良好学习习惯。
应用知识解决生活中的实际问题。
探索知识间的内在联系，构建知识网络，应用圆的周长和面积的相关知识解决生活中的实际问题。
一、复习圆的认识1．圆心。
用字母O表示，怎样找圆心？2．半径。
用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。
圆有无数条半径。
3．直径。
用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。
圆有无数条直径。
4．半径与直径的关系。
在同一圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。
直径等于半径的2倍。
即d＝2r或r＝d2。
5．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
二、复习圆的周长1．圆周率。
圆的周长与直径的比值叫圆周率。
用字母π表示，π是一个无限不循环小数。
2．圆的周长的计算公式。
C＝πd或C＝2πr。
三、复习圆的面积1．圆的面积计算公式。
S＝πr22．已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。
3．环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
四、复习扇形1．弧。
圆上两点之间的部分叫做弧。
2．扇形。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3．圆心角。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
4．在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。
5．圆心角相同，圆的半径越大，扇形越大；反之，半径越小，扇形就越小。
五、巩固练习1．基础知识。
(1)圆是平面上的()线图形。
()决定圆的位置，()决定圆的大小。
(2)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的()。
(3)圆的半径扩大3倍，它的周长扩大()倍，面积扩大()倍。
(4)正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径是()厘米，周长是()厘米，面积是()平方厘米。
2．判断题。
(1)圆的直径等于半径的2倍。
()(2)半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容1. 圆的基本概念（10.1）2. 圆的方程（10.2）3. 圆的性质与判定（10.3）4. 弧、弦、圆心角（10.4）5. 圆与三角形、四边形的关系（10.5）二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念、性质与判定方法，能熟练运用圆的方程解决问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 使学生了解圆在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆与三角形、四边形的关系，圆的方程在实际问题中的应用。
2. 教学重点：圆的基本概念、性质与判定，弧、弦、圆心角的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体（如车轮、圆桌等），引导学生思考圆的特点和性质。
2. 例题讲解：（1）求半径为5的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
3. 随堂练习：（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。
（3）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
六、板书设计1. 圆的基本概念、性质与判定。
2. 圆的方程及其应用。
3. 弧、弦、圆心角的关系。
4. 圆与三角形、四边形的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为10的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程为(x3)²+(y+2)²=16，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
答案：（1）周长：62.8，面积：314。
（2）半径：4，圆心坐标：（3，2）。
（3）见教材10.5节。
2. 拓展延伸：（1）研究圆与多边形的关系，了解圆内接多边形和圆外切多边形的性质。
（2）了解圆在实际生活中的应用，如圆周运动、圆的轨迹等。
八、课后反思本节课通过整理和复习圆的相关知识，使学生掌握了圆的基本概念、性质与判定方法，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
圆整理和复习经典实用
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
•《圆》整理和复习
你能换一种数学语言
来说说半径和直径的
r
关系吗？
d• o
d=r+r
r
d=2
r r= 2d
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
•《圆》整理和复习
·O
·O
等圆的半径（相等），直径 相等 （ ）．
C:πr+2r
D：πr2÷2
3. 一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，求这个环形铁片的面
积列式为( D )： A:3.14×（42-12）
B:3.14 ×（22-12）
C:3.14 ×（2.52-22）
D:3.14 ×（32-22）
4. 大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米,谁的周长增加得多一些。
一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， 如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？
•《圆》整理和复习
（1）求周长：3.14×2 = 6.28（m） （2）求面积：3.14×(2÷2)2 = 3.14（m2） （3）求能坐几人：6.28÷0.5 ≈ 12（人） 答：它的周长是6.28m，•《面圆》积整理是和复3习.14m2，大约能坐12人。
•《圆》整理和复习
圆的面积 将圆分成若干等分
4 3 2
1
56 7 8
16
9
15 14
13 12
10 11
•《圆》整理和复习
圆的面积
将圆分成若干等分
1
2
3
4C 2
5
6
7
圆整理和复习与教学案例及其反思(优秀3篇)
圆整理和复习与教学案例及其反思（优秀3篇）圆整理和复习与教学案例及其反思篇一一、学生起点分析学生的知识技能基础学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解。
但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。
学生活动经验基础在圆的相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，求扇形的弧长和面积等简单的现实问题。
感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础。
二、教学任务分析本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程。
理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养。
经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标。
经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系。
为此，本节课的教学目标是：1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程。
2、理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
3、经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力。
4、经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法。
三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：课前准备——情境引入、动手操作、归纳定义、相关概念、点和圆、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入（获取信息，体会特点）活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。
思考：这样的队形对每一人都公平吗？� 为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备。
实际教学效果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发现关键条件是每一人到玩具的距离相等，对归纳圆的定义起到了很好地启发作用。
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容本节课我们将整理和复习教材第十一章“圆”的相关内容。
详细内容包括：圆的基本概念、圆的周长和面积、圆的切线与割线、圆的方程、圆与三角形及矩形的关系等。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，理解圆的周长、面积的计算方法。
2. 使学生熟练运用圆的切线与割线定理解决相关问题。
3. 培养学生运用圆的方程解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：圆的基本概念、圆的周长和面积的计算、圆的方程。
难点：圆的切线与割线定理的理解与应用、圆与三角形及矩形的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、三角板、多媒体课件。
2. 学具：圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，引导学生发现圆的特点和美感。
2. 教学内容讲解（15分钟）（1）回顾圆的基本概念，强调圆心、半径、直径等要素。
（2）讲解圆的周长和面积的计算方法，结合例题进行讲解。
（3）介绍圆的切线与割线定理，通过例题进行讲解。
（4）阐述圆的方程，引导学生运用方程解决实际问题。
3. 例题讲解（15分钟）选择具有代表性的例题，分别针对圆的周长、面积、切线与割线、方程等知识点进行讲解。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成教材课后练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论与分享（5分钟）学生分小组讨论解题过程，分享解题心得。
六、板书设计1. 圆的基本概念2. 圆的周长和面积3. 圆的切线与割线定理4. 圆的方程5. 例题解析6. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为5cm的圆的周长和面积。
（2）已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径。
（3）过圆上一点作圆的切线，求切线的长度。
（4）已知圆的方程为（x3）^2 + (y+2)^2 = 16，求圆的半径和圆心坐标。
2. 答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²（2）半径：5cm（3）切线长度：待定（4）半径：4cm，圆心坐标：（3，2）八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：（1）探讨圆与三角形、矩形的关系，如圆的内接三角形、外切矩形等。
六年级上册数学课件 -圆的整理与复习 (共48张PPT)_全国通用
数学诊所
1.两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ×） 2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等（ ×） 3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ×） 4.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（ ×）
5.把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似
长方形，长方形的周长比圆的周长长（ √ ）
6.《易经》中的太极图。图中黑白部分的周长和
答：略。
羊吃草、喷泉问题
6.一只羊拴在一片草坪中的树桩上， 从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊 能吃到青草的占地面积是多少？
3.14×22=12.56（平方米） 答：略。
拓展提升
7.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还 剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？
半径：（7-0.72）÷2÷3.14÷2=0.5m 面积：3.14×0.5²=0.785m² 答：略。
21.两个半圆形纸板，一定能够拼成一个圆（。× ）
22.大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以
它的直径。（ √ ）
填一填，我能行
1. 圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母(O)表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径)，一般用字母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做(直径)，一般用字母d 表示。 4. 一个圆内有(无数 )条直径，( 无数 )条半径。并且( 1)条直径等于2 条半径。
4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要 在它的周围种上5米宽的环形草坪。 （1）需要多少平方米草坪？ （2）如果每平方米草坪需要50元，那 么植这块草坪至少需要多少元？
3.14×（20²-15²）=549.5（m²）
5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为(半径)。 7、圆是平面上的一种(曲线)图形。圆的两条直径的交点是圆的(圆心)。
圆的知识点总结复习整理
圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］1.圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。
2.圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3.圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4.垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
小学六年级上册数学《5圆：整理和复习》教学设计
《5 圆：整理和复习》教学设计一、教学目标1.知识与技能：1.复习并巩固圆的基本概念，包括圆心、半径、直径等。
2.回顾圆的性质，如半径都相等，直径是半径的两倍等。
3.掌握并熟练运用圆的周长和面积公式。
2.过程与方法：1.通过问题解决，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2.培养学生归纳总结的能力，学会如何整理和复习学过的知识。
3.情感、态度与价值观：1.激发学生对数学知识的兴趣，认识到数学在生活中的重要性和实用性。
2.培养学生自主学习的习惯，以及合作与分享的精神。
二、教学重点•圆的基本概念、性质和公式的复习与巩固。
三、教学难点•运用圆的知识解决实际问题。
四、教学资源•教科书•多媒体课件（包含圆的定义、性质、公式等）•练习册•白板及白板笔五、教学方法•归纳总结法：引导学生回顾并总结已学过的圆的知识点。
•练习法：通过大量的练习，加深学生对圆的知识点的理解和应用。
•讨论法：通过小组讨论，让学生在交流中进一步巩固知识。
六、教学过程1.导入•通过一个简单的谜语或问题引出课题，例如：“什么东西圆圆满满，无处不在？”答案是圆。
•提问学生：“我们之前学习了哪些关于圆的知识？”2.知识讲解•利用多媒体课件，快速回顾圆的基本概念、性质和公式。
•通过示例题目，展示如何运用这些知识解决实际问题。
3.巩固练习•提供一系列练习题，包括选择题、填空题和计算题，覆盖所有关于圆的知识点。
•学生独立完成练习，教师巡视指导。
4.小组讨论•学生分组讨论练习中的难题和易错点，互相帮助解决问题。
•每组选择一名代表，分享本组的讨论成果。
5.课堂总结•总结本节课复习的知识点，强调圆的重要性和应用广泛性。
•鼓励学生继续深入学习圆的相关知识，为未来的数学学习和生活应用打下基础。
6.布置作业•安排一些综合性的题目作为课后作业，要求学生运用所学知识进行解答。
•提醒学生准备下一节课的预习内容。
7.板书设计•标题：《圆的整理和复习》•基本概念：圆心、半径、直径•性质：半径都相等，直径是半径的两倍等•公式：周长 C = 2πr，面积S = πr²七、教学反思•反思学生对圆的知识点的掌握情况，特别是公式的运用是否熟练。
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3.141492626535897932354626……
r
C=兀r+2 r =(兀+2)r
继续
继续
继续
宽= r
长= r
长方形的面积 = 长 × 宽 ↓↓
X (1）所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（ ）
X （2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ） X （3）圆的半径是2分米，这个圆的周长和面积相等。（ ）
X （4）圆的半径扩大2倍，面积也扩大2倍。 （ ）
（5）半圆的面积就是圆面积的一半，半圆的周长就是圆周长
X 的一半．（ ）
请求出花坛的周长和面积。
d=4米 半圆的周长：4×3.14÷2+4=10.28（米） 半圆的面积：（4÷2）2×3.14÷2=6.28（平方米）
100米 100米
80米
米
80
圆 的 面 积 = πr × r
用字母表示 s =πr2
一、口答：
① r=5厘米 d=(10厘米 )
② d=5分米 c=( 15.7分米 )
③ r=２米
c=( 12.56米 )
④ d=12厘米 r=( 6厘米 )
⑤ r=10米
s=( 314平方米)
⑥ c=6.28分米 r=(1分米 )
火眼金睛
下面的说法对吗？