八年级数学上册13_1命题、定理与证明同步练习新版华东师大版

13.1 命题、定理与证明

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）

（3）画线段AB的中点（）

（4）若|x|=2，则x=2（）

（5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？

D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（）

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；

④同位角相等。其中假命题有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴ = =90°（）

∵∠1=∠2（已知）

∴ = （等式性质）

C A

B

D

E

F

1

2

∴BE ∥CF （ ）

6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。 证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角

∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ） 7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ）

8、已知，如图，AB ∥CD ，∠EAB+∠FDC=180°。

求证：AE ∥FD 。

9、已知：如图，DC ∥AB ，∠1+∠A=90°。 求证：AD ⊥DB 。

10、如图，已知AC ∥DE ，∠1=∠2。

B

D

A

C

A

D B

C E

F 1

2 3 4

D A B

C

E

F G A B

C

D

1

求证：AB ∥CD 。

11、已知，如图，AB ∥CD ，∠1=∠B ，∠2=∠D 。 求证：BE ⊥DE 。

12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。

A B

C

D

E 1 2

【参考答案】

1、（1）不是（2）是（3）不是（4）是（5）是

2、（1）C （2）C （3）B

3、（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c

（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。

结论：这两条直线平行。

4、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线

（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。

（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。

6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。

7、∠BAE 两直线平行同位角相等

∠BAE （等量代换）等式性质

∠BAE，∠CAD，∠CAD（等量代换）

内错角相等，两直线平行。

8、证明：∵AB∥CD

∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）

∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）

∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）

9、证明：∵DC∥AB（已知）

∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

即∠A+∠ADB+∠1=180°

∵∠1+∠A=90°（已知）

∴∠ADB=90°（等式性质）

∴AD⊥DB（垂直定义）

10、证明：∵AC∥DE（已知）

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2 （已知）

∴∠1=∠ACD（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）11、证明：作EF∥AB

∵AB∥CD

∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠B（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）

∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等）

∵∠2=∠D（已知）

∴∠2=∠4（等量代换）

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）

∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）

即∠BED=90°

∴BE⊥ED（垂直定义）

12、已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。求证：EG∥FR。

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）

∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线（已知）

∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分线定义）

∴2∠1=2∠2（等量代换）

∴∠1=∠2（等式性质）

∴EG∥FR（内错角相等，两直线平行）

A B

C D

E

1

2

4

3

R

A B

C D

E

F

G

1

2