重庆南开中学高一数学下期末综合复习试题

重庆南开中学高一数学下期末综合

复习试题

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重庆南开中学高一下期末数学试卷

<考试时间：120分钟满分150分）

一、选择题：<本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）b5E2RGbCAP

1. 下列说法中正确的是<）.

(A>若∥，则与方向相同

(B>若||＜||，则＜

(C>起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等

(D>所有的单位向量都相等

2. 已知sin+cos=,且，则tan=( >.

(A> (B> (C> (D>

3. 若为平行四边形的中心，，，则

等于<）.

(A> (B> (C> (D>

4. =<）.

(A> (B>

(C> (D>

5. 已知的周期为1，最大值与最小值的差是3，且函数的图象过点，则函数表达式为<）.

6. 把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是( >.

7. (>=( >.

(A>cos (B>-cos (C> sin (D>

cos

8. 若，且，则可以是<）.

9. 已知|cos|=cos,|tan|=-tan,则的取值范围是

( >.

10. 下列各函数中，最小正周期是的函数是<）.

(A> (B> (C> (D>

11、△ABC中,||=5,||=8,·=20,则||为< ）p1EanqFDPw

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

12．设，已知两个向量，

，则向量长度的最大值是< ）DXDiTa9E3d

A. B. C.

D.

二、填空题<本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13．方程x2－2ax＋a＋=0，有二实根α、β，则<α－1）2＋<β－1）2的最小值为。

14．函数f(x>=的值域为。

15．不等式的解集是。

16.已知,的夹角为,则在上的投影为_____________；

17．下列命题中正确的序号为<你认为正确的都写出来）

①的周期为，最大值为；②若x是第一象限的角，则

是增函数；③在中若则；④

且⑤既不是奇函数，也不是偶函数；RTCrpUDGiT

三、解答题<本大题共6小题，共70分）

18．(本小题10分>已知向

量

求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区

间。

19. (本小题12分>已知A 、B 、C 坐标分别为

，

若

，求角的值；

若

，求的值。

20．(本小题12分> 如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，A 、B 、C 三点坐标分别为<2，-2）、<5，2）、<-3，0），点N 在AC 上，且

，AM 与BN 的交点为P ，求：5PCzVD7HxA

<1）点P 分向量所成的比的值；

<2）P 点坐标.

21．(本小题12分>已知△ABC 的周长为6，成等比数

列，求

A C

B

M

N

P

<Ⅱ）求的取值范围.

22．(本小题12分>、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．jLBHrnAILg

<1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；<2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．问：哪一种方案比较合算？请说明理由．

23．(本小题12分>设，，其中，且

<1）求证：；<2）求证：函数与的图象有两个不同的交点

<3）设与图象的两个不同交点为、，求证：

重庆南开中学高一下期末综合复习

数学试卷

一、选择题：1C2 B3 B4 C5D6A7 D8 A9D10C

11B12C

二、填空题：13、14、15、

16、3 17、①③④⑤xHAQX74J0X

三、解答题： 18、解：

所以的最大值为，最小正周期，在上递增，在上递减。

19．解：<1）.

，

，

∵，， 4分

又…..6分

<2）由知：。

，∴

∴= 12分20．解：<1）∵A、B、C三点坐标分别为、、

由于M为BC中点，可得M点的坐标为<1，

1）……2分

由可得N点的坐标为……4分

又由可得P点的坐标为<，

从而得，，

∵与共线故有>>－((＝0 解之得

4 …8分

∴点P的坐标为<，

）……12分21．解:<1）设依次为,则,由余弦定理得故有，…6分

<2）又从而

所以