解直角三角形练习题(二)及答案

解直角三角形数学测试题 一、填空题 1、如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），

则sin （900 - α）＝_____________.

2、3

2 可用锐角的余弦表示成__________.

3、在△ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4，BD ＝7，

则sinA ＝ ， tanB ＝ . 4、若α为锐角，tan α＝

2

1，则sin α＝ ，cos α＝ . 5、当x ＝ 时，x x x x cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900 ） 6、求值：=︒⨯︒45cos 2

260sin 21 . 7、如图：一棵大树的一段BC 被风吹断，顶端着地与地面成

300角，顶端着地处C 与大树底端相距4米，则原来大树高

为_________米.

8、已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______.

9、如图：有一个直角梯形零件ABCD 、AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120°，则该零件另一腰AB 的长是__________cm.

10、已知：tanx=2 ，则

sinx+2cosx 2sinx －cosx

＝____________. 二、选择题

1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是（ ）

A. 1515

B. 13

C. 14

D. 154

2、已知△ABC中，∠C=90°，tanA·tan 50°＝1，那么∠A的度数是（）

A. 50°

B. 40°

C. (

1

50

)° D. (

1

40

)°

3、已知∠A+∠B=90°,且cosA=1

5

，则cosB的值为( )

A. 1

5

B.

4

5

C.

26

5

D.

2

5

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是（）

A. c＝α·sinA

B. c＝

α

sinA

C. c＝α·cosB

D. c＝

α

cosA

5、如果α是锐角，且cosα＝4

5

，那么sinα的值是（）

A. 9

25

B.

4

5

C.

3

5

D.

16

25

6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )

A．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米

7、化简(1－sin50°)2－(1－tan50°)2的结果为( )

A. tan50°－sin50°

B. sin50°－tan50°

C. 2－sin50°－tan50°

D. －sin50°－tan50°

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( )

A. 3

B. 300

C. 50

3

D. 150

三、答题（本大题共4个小题，每小题7分，共28分）

1、计算

tan60°－tan45°

1+tan60°·tan45°

＋2sin60°

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，

AD＝103

3

cm,求∠B，AB，BC.

3、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。

4、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米， 2 ≈1.414， 3 ≈1.732).

5、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在

东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏

西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C

恰在西北方向，若船速为每小时20海里，

求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）

参考答案

一、1、35 ，2、sin60°，3、，4、 55 255 ,5、45°, 6、 38 ，7、34，8、35858

，9、53 ，10、 4

3 .

二、CBCB CACD

三、1、解：原式＝3－1

1＋3 ＋2（32 ）＝4－23

2 ＋

3 ＝2

2、解：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ，AD 为∠A 的平分线，

设∠DAC=α

∴α=30°,

∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°

从而AB=5×2=10(cm)

BC ＝AC ·tan60°＝5 3 （cm ）

3、解：如图，CD ＝50m, ∠BC D ＝60°

BD ＝CD ·tan ∠BC D

＝50·tan 60°

＝50× 3 ＝50 3 (m)

BE ＝AE ·tan ∠B AE

＝50·tan 30°

＝50×33 ＝503

3 (m)

AC ＝BD －BE ＝50 3 －5033 ＝1003

3 (m)

答：略.

4、解：如图，过C 作CE ⊥BA 交BA 延长线于E ，

过B 作BF ⊥CD 交CD 延长线线于F ．