2.5《有理数的大小比较》课件(华师大) (4)

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2.5有理数的大小比较 (含详细解析)

2.5有理数的大小比较化河乡第一初级中学一．选择题（共8小题）1．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣22．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．14．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏5．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜56．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8 ﹣16 ﹣5 ﹣25其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐8．（2014•重庆某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（）A．﹣1℃B．0℃C．1℃D．2℃二．填空题（共7小题）9．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是_________．10．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是_________．11．比较大小：﹣（﹣4）_________﹣|﹣4|12．比较大小：﹣2_________﹣3．13．写出一个比﹣1小的数是_________．14．比较两个数的大小：_________﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）15．若a=，b=，则a，b的大小关系是a_________b．三．解答题（共5小题）16．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较a、﹣a、b、﹣b的大小．17．比较下列对数大小：（1）﹣与﹣（2）﹣|﹣4|与﹣|﹣7|18．比较下列各数的大小，并按照由大到小的顺序用“＜”把它们连起来．﹣1.5，0，﹣4，﹣2，1，4．19．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较﹣与﹣的大小．20．请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：﹣3，2，0，﹣3.5；并用“＜”把这些数连起来．2.5有理数的大小比较参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2考点：-有理数大小比较．分析：-本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：-解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．点评：-本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．2．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D． 1考点：-有理数大小比较．分析：-根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：-解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．点评：-本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．4．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏考点：-有理数大小比较．专题：-应用题．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．5．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5考点：-有理数大小比较．专题：-常规题型．分析：-先对每一个选项化简，再进行比较即可．解答：-解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选：B．点评：-本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．6．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故选：A．点评：-本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．8．某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是考点：-有理数大小比较．专题：-应用题．分析：-根据正数大于一切负数解答．解答：-解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，∴平均气温中最低的是﹣1℃．故选：A．点评：-本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键．二．填空题（共7小题）9．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是＞a＞a2．考点：-有理数大小比较．专题：-计算题．分析：-根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2，的取值范围，再用不等号连接起来．解答：-解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a，∴＞1，∴＞a＞a2．故答案为：＞a＞a2．点评：-本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是a＞b．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-数轴右边的数总大于数轴左边的数，由此可得出答案．解答：-解：由数轴的知识可得：a＞b．故答案为：a＞b．点评：-本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，注意数轴右边的数总大于数轴左边的数．11．比较大小：﹣（﹣4）＞﹣|﹣4|考点：-有理数大小比较；相反数；绝对值．专题：-计算题．分析：-先把两数分别去括号、去绝对值符号，再根据有理数比较大小的方法进行比较．解答：-解：∵﹣（﹣4）=4＞0，﹣|﹣4|=﹣4＜0，∴﹣（﹣4）＞﹣|﹣4|．故填＞．点评：-本题考查的是有理数大小比较的法则，解答此题的关键是熟知以下知识：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．12．比较大小：﹣2＞﹣3．考点：-有理数大小比较．分析：-本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解答：-解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．点评：-（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．13．写出一个比﹣1小的数是﹣2．考点：-有理数大小比较．专题：-开放型．分析：-本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得．解答：-解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，所以可以填﹣2．答案不唯一．点评：-比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．比较两个数的大小：＞﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于一切负数比较即可．解答：-解：根据正数都大于负数，得出＞﹣2，故答案为：＞．点评：-本题考查了有理数的大小比较，用的知识点是正数大于一切负数．15．若a=，b=，则a，b的大小关系是a＜b．考点：-有理数大小比较．分析：-已知a，b的值，并且求出a，b的倒数比较大小，从而得到a、b的值．解答：-解：∵ =1，=1，∴＞，∴a，b的大小关系是a＜b．点评：-在计算此类题目时要把它们均化成小数的形式再比较．三．解答题（共5小题）16．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较a、﹣a、b、﹣b的大小．考点：-有理数大小比较．分析：-由于a＞0，b＜0，则a在原点的右边，b在原点的左边，又|a|＜|b|，知a离原点的距离小于b离原点的距离，在数轴上表示出a，b，再根据一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两边，并且离开原点的距离相等，在数轴上又可以表示出﹣a，﹣b，最后根据在数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．解答：-解：∵|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a、b、﹣b、﹣a表示在数轴上如图所示：∴b＜﹣a＜a＜﹣b；故答案是：b＜﹣a＜a＜﹣b．点评：-本题考查了有理数大小比较．此题采用了“数形结合”的数学思想．17．比较下列对数大小：（1）﹣与﹣（2）﹣|﹣4|与﹣|﹣7|考点：-有理数大小比较．分析：-（1）先通分，再根据负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先去掉绝对值，再进行大小比较即可．解答：-解：（1）∵，，又∵，∴，∴．（2）∵﹣|﹣4|=﹣4，﹣|﹣7|=﹣7又∵﹣4＞﹣7，∴﹣|﹣4|＞﹣|﹣7|．点评：-本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较的法则是解答此题的关键．18．比较下列各数的大小，并按照由大到小的顺序用“＜”把它们连起来．﹣1.5，0，﹣4，﹣2，1，4．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-根据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：-解：由正数大于零，零大于负数，得﹣4＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜4．点评：-本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数．19．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较﹣与﹣的大小．考点：-有理数大小比较．分析：-根据已知条件取a=﹣2，b=﹣3，求出﹣和﹣的值，再比较即可．解答：-解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，∴取a=﹣2，b=﹣3，∴﹣=，﹣=，∴﹣＞﹣．点评：-本题考查了有理数的大小比较的应用，用了取特殊值法．20．请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：﹣3，2，0，﹣3.5；并用“＜”把这些数连起来．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解．解答：-解：﹣3，2，0，﹣3.5在数轴上表示为：用“＜”把这些数连起来为：﹣3.5＜﹣3＜0＜2．点评：-考查了有理数大小比较，解答此题要明确：数轴上数的坐标特点，右边的数总比左边的数大．。

2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第1章第1章有理数复习与小结

针对训练
4. 计算：
(1)
2
1 12
1 12
；
(2)
24
2
2 3
2
5
1 2
1 6
0.52
.
解：(1) 原式 = 21212 = 288.
(2) 原式 16 9 11 1 1 41. 64 2 6 4 12
6 运用运算律简化运算
例6 计算：25 3 25 1 25 1 .
A．1.94×1010
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数位数－1，则 194 亿＝1.94×1010.
【归纳总结】
用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键．
针对训练
6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用科学记数法表示为 2.41527×107 人. 7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示为__1_.3_4_4_5_×__1_0_1_6_m.
注意单位的变化
8 近似数
例8 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
4
2
4
解：原式 = 25 3 25 1 25 1
4
2
4
=25 【归纳总结】
3 4
1 2
1 4
= 25
3 2

华师大版-数学-七年级上册-2.5有理数的大小比较

谢谢！
2.比较下列各对数的大小：（1）-|-2|与0 （2）-(-5）与0
3.回答下列问题： (1)大于-4的负整数有几个？ (2)小于4的正整数有几个？ (3)大于-4且小4的整数有几个？
4.将有理数：0，-3.14 ，- 22，-4，0.14 按从小到
7
大的顺序，用“<”号连接起来.
5.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来．
①求绝对值； ②比较绝对值的大小； ③比较负数的大小.
例：比较下列各对数的大小。
（1）－（－1）和－（＋2）；
（2）－ 8 和－ 3 ；
21
7
（3）－（－0.3）和|－1 |．
3
如果比较的两数不是最简形式怎么办？
两个异分母的负分数能直接利用绝对值比较大小的吗？
如何比较两个有理数的大小
1.利用数轴比较. 2.正数大于0， 0大于负数，正数大于负数. 3.两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；
(1)3.5 > 0
(2)－2.8 < 0
(3) 0 < 0.1 (4)0 > －4
(5)－1.95 <1.59 (6)3 > －7
正数大于0，负数小于0,正数大于负数. 适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较.
讨论：同号两数怎样比较大小呢?
同
同
正
负
我们知道两个正数绝对值大的，那个正数大。那么两个负数呢？
6. 回答下列问题； (1)有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？ (2)有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来．
课堂小结
有理数的大小比较：（1）一组数在比较大小时，先把正数分一类，负数分一类；（2）按所有的正数大于0，大于所有的负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较。

华师大版七年级数学上册课件：2.5有理数的大小比较

从左到右,越来越大
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-3 -2 -1
0
1
2
3
数轴上两个点表示的数, 右边的总比左边的大。正数大于0, 负数小于0，正数大于负数。
有理数大小比较的法则:
数轴上两个点表示的数, 右边的总比左边的大。正数大于0, 负数小于0，正数大于负数。
两个负数,绝对值大的反而小.
-5
-3
-1.3
-5 -4 -3 -2 -1
a b b a b b a b b a
0
1
–3与–5哪个大? 试一试 –1.3与–3哪个大?
例1.比较–
解:因为

和–
的大小
3 6 ＜ 4 4
3 3 , 4 4
步骤: 1.求他们的绝对值; 2.比较绝对值的大小; 3.依据法则下结论.
3 3 所以＞4 2
3|4
3 3 6 2 2 4
3|2
例2.比较下列各组数的大小
2．比较下列各组数的大小：
3 2 1 和 4 3 7 2 和 1.42 5 1 1 3 9 和 3 3 3 1 3 1 和 4 2
3 2 ＜ 4 3 7 ＞ 1.42 5
1 1 9 ＜ 3 3 3
1 3 ＞ 4 2
• 1.写出绝对值小于5的所有整数, 并在数轴上表示出来. • 解:这些整数是: • ±4、±3、±2、±1、0
解: 3 3, 5 5, 2 2,
3 3, 7 7
3 5＜ 3＜ 2＜＜0＜3＜7 2 3 5 ＜ 3 ＜ 2 ＜＜0＜ 3＜ 7 2
2.工商人员在某一食品生产流线上抽查了 5袋1g装红糖的质量,超过1g的记为正,不足 1g的记为负,其检查结果如下:(单位:g)

2.5 有理数的大小比较-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)

2.5有理数的大小比较同步讲义基础知识1、在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

2、两个负数大小的比较：绝对值大的反而小。

例题例、比较下列各组数的大小：（写出过程）（1）9.1-与9.099-；（2）12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭与12--．【答案】（1）9.19.099-<-；（2）1122⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据有理数的大小比较求解即可；（2）先对原数化简，然后利用有理数的大小比较求解即可．【详解】解：（1）9.19.1-=，9.0999.099-=，∵9.19.099>，∴9.19.099-<-．（2）∵1122⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，1122--=-， ∴1122⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．练习1．下列温度比-5℃低的是（）A ．-3℃B ．-8℃C ．0℃D ．3℃ 2．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（）A ．3B ．1C ．﹣2D ．43．不大于4的正整数的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．下列各数的相反数中，最大的是（）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣25．下列各数中最大的是（）A ．3-B ．2-C ．0D ．16．下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（）A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8- 7．在0,1,8, 5.5,4--，中，最小数的相反数是______．8．绝对值小于π的正整数是_________．9．比较大小：①5-____ 0；②5--_____23-． 10．比较大小（填写“＞”或“＜”）：－2________－3 ；78-________89-；3()4--________4[()]5-+- 11．将下列5个数370.6,,4,2(2),3-----用“＜”连起来为_______． 12．如果0,0m n ><，m n <，那么,,,m n m n --的大小关系是（用“＜”号连接）______________．13．问题：比较65--与43⎛⎫+- ⎪⎝⎭的大小．解：化简可得6644,5533⎛⎫--=-+-=- ⎪⎝⎭①．因为6644,5533-=-=② 又618420515315=<=③ 所以6453-<-，④ 所以6453⎛⎫--<+- ⎪⎝⎭⑤．本题是从______开始出现错误的（填序号）．请给出正确的解题过程．14．（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25（2）比较下列各组数的大小①35与34-②| 5.8|--与( 5.8)--15．已知下列三个有理数a，b，c，其中132a⎛⎫=--⎪⎝⎭，b是4-的相反数，c是在1713-与263-之间的整数．请你解答下列问题：（1）这三个数分别是多少？（2）将这三个数用“>”号连接起来．（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？16．比较大小（1）35-与25（2）58-与711-参考答案1．B【分析】根据两个有理数比大小:两个负数,绝对值大的反而小;零大于负数,正数大于负数,即可得出答案．【详解】A ．-3 >-5,故A 不正确;B ．-5>-8,故B 正确;C ．0 >-5,故C 不正确;D ．3>-5,故D 不正确．故选:B ．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较,解题的关键是熟练掌握有理数比大小的法则． 2．C【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论．【详解】解：∵4310>>>，-20<，∴小于0的数是-2．故选择C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．3．C【分析】不大于就是小于或等于，所以比4小的数有1、2、3、4，查出数据的个数就可以了．【详解】解：根据题意，比4小的正整数有1、2、3、4共4个．故选C ．【点睛】本题主要考查数学语言“不大于与正整数”的含义，熟练记忆数学语言对学好数学大有帮助．4．D【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．【详解】解：2的相反数是﹣2，1的相反数是﹣1，﹣1的相反数是1，﹣2的相反数是2，∵2＞1＞﹣1＞﹣2，故选：D．【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．5．D【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【详解】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．6．A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．7．8【分析】先判断出最小的数为-8，再由相反数的定义即可得出答案．【详解】解：8 5.5014-<-<<<∴所给数据中最小数为-8，-8的相反数为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及相反数的定义，属于基础题，注意掌握有理数的大小比较法则．8．1，2，3【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：绝对值小于π的正整数有1，2，3，故答案为：1，2，3．【点睛】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |=a ；若a =0，则|a |=0；若a ＜0，则|a |=-a ． 9．＜＜【分析】根据有理数的大小比较法则填空即可．【详解】解：-5＜0，5--=-5，∵5＞23， ∴5--＜23-，故答案为：＜，＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，特别注意两个负数作比较，绝对值大的反而小． 10．> > <根据有理数的大小比较方法作答．【详解】解：∵|-2|<|-3|，∴-2>-3， ∵763864872972-=-=，， ∴7889-<-， ∴7889->-， ∵31544164205520⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，， ∴3445⎡⎤⎛⎫⎛⎫--<-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为>；>；<．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法、分数比较大小的方法及多重符号的化简是解题关键．11．374062(32)---<--<<<. 【分析】分别化简各数，再根据有理数比较大小的方法即可得出结论．【详解】解：(2)=2--44--=-又|0.6|04.|4|6>-=-=∴-4<-0.6 ∴374062(32)---<--<<<.故答案为：374062(32)---<--<<<. 【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．12．n m m n <-<<-先确定,,,m n m n --的符号，然后根据正数大于负数，负数的绝对值越大该负数反而越小，即可判断．【详解】解：∵0,0m n ><∴0,0m n -<-> 又∵m n <∴,n m n m <-->∴n m m n <-<<-故答案为：n m m n <-<<-．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数进行比较时，绝对值大的反而小． 13．④，过程见解析【分析】先判断出出错的步骤，再据此写出正确的过程．【详解】解：由上述过程可知：从第④步开始出现错误，正确的解题过程为：解：化简可得6644,5533⎛⎫--=-+-=- ⎪⎝⎭，因为6644,5533-=-=，又618420515315=<=，所以6453->-，所以6453⎛⎫-->+- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较法则等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．（1）数轴见详解；10.2503523-<-<<<；（2）①3354->-；② 5.8( 5.8)--<-- 【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小；（2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案．【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3-的相反数是3；0的相反数是0；13-的相反数是13；52的相反数是52-；0.25的相反数是0.25-； ∴10.2503523-<-<<<；（2）①∵3354<， ∴3354->-； ②| 5.8| 5.8--=-，( 5.8) 5.8--=， ∴ 5.8( 5.8)--<--；【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．15．（1）132a =；4b =；7c =-；（2）b a c >>；（3）a 【分析】（1）根据相反数的知识直接写出答案；（2）比较出三个数的大小，用“＞”号连接起来即可；（3）利用数轴的知识直接写出答案．【详解】解：（1）这三个数分别是：113322a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， ()44b =--=，7c =-．（2）∵14372>>- ∴b a c >>；（3）∵11|||3|322a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，|||4|4b ==，|||7|7c =-=，且17432>> ∴在数轴上a 这个数表示的点离原点的距离最近．【点睛】本题主要考查有理数大小比较的知识点，涉及的知识点有数轴以及相反数，此题基础题，比较简单．16．（1）35-＞25；（2）58-＞711-【分析】（1）先求出两个绝对值的结果，再进行比较即可；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较【详解】（1）∵35-＝35，25＝25∴35＞25即35-＞25；（2）∵58-＜711-∴58-＞711-【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键的掌握比较有理数大小的方法.。

2.有理数PPT课件(华师大版)

形似分数，实质上它不是分数．分数的分子、
2
分母应为整数(分母不为0)；
找各类数时，都要注意“0” A．0是最小的偶数 B．－5是质数 C．－5是奇数 D．1是最小的奇数
总结
引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、负偶数；质数、合数的范围没有变化；
本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的；质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负奇数，所以D是错误的．因此选C.
3 已知下列各数：7，－9.25，－ 9 ，－301， 4 ，
－3.5，0，2，5
1 2
10
，－7，1.25，－
7
27
，－3，－ 3
3
4
.
把它们填入相应的大括号内．
正整数集合:{
…}；
正分数集合:{
…} ；
负整数集合:{
…} ；
负分数集合:{
…} ；
正数集合:{
…} ；
负数集合:{
…}.
1. 有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每个集合最后要加上“…”．
时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省略号．
拓展：两个集合的交叉部分即为两个集合的公共部分，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然是具有两个集合共同特征的数，如：正数和分数集合的交叉部分为正分数．
例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－18，22 ，3.1416，0, 2012，－ 3，－0.142 857，
总结
非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0；不要误认为是除负有理数以外的任何数；
非正整数一定是整数；找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．

2024年秋季新华师大版七年级上册数学教学课件 1.2.2在数轴上比较数的大小

（3）
（教材P11例2）
任务四：尝试练习，巩固内化解答教材P11练习1、2。
任务五：课堂小结，形成体系
1.知识结构图
有理数的大小比较
相反意义的量正数和负数有理数轴
0
数
2.反思与交流：（1）负数都小于0，为什么？（2）你还有什么收获？有疑问吗？
布置作业：教材P12 习题1.2，第4、5、6、8题
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
谢谢大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
第一章有理数
1.2.2 在数轴上比较数的大小
任务一：创设情境，导入新课任务二：数轴上比较有理数的大小任务三：正数、0、负数之间的大小关系任务四：尝试练习，巩固内化任务五：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
1.引入负数后，数的范围扩大到了有理数。其中正有理数和0我们在小学研究了六年，我们已经会比较两个正数（或0）的大小，如：1＞0 ，1＜2，3.4＜4.3……
由小学的知识可得： 0,1,2,3是从小到大排列，从温度计可知-4，-3，-2，-
1,0是从小到大排列。
任务二：数轴上比较有理数的大小
1.在数轴上表示数-3,-5,4,0，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
●
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
将它们按从小到大的顺序排列为：－5 <－3 <0 <4
这七天最低温度从低到高的顺序为： -4，-3，-2，-1,0,1,2。
温度计上可以比较温度的高低。
任务二：数轴上比较有理数的大小
将温度计水平放置，就抽象出了数轴，表示-4，-3，-2，-1,0,1,2，3的点的位置如图。 -4，-3，-2，-1 , 0 , 1 , 2 ,3是从小到大排列的吗？

1.2.5有理数的大小比较课件人教版(2024)数学七年级上册

⁠
a． ⁠
6. 观察图形，用“＞”“＜”或“＝”填空：
(1) a > 0， b < 0； (2) a < 1， b < －1； (3) b < a ，| b | > | a |； (4)－ b > a ，－ a > b ．
1． (2024·深圳)如图，实数 a ， b ， c ， d 在数轴上表示如下，则最小的实数为( A )
解：－|4|＝－4，－(＋1)＝－1，－(－3)＝3. 各数在数轴上表示如图所示．
因为数轴上右边的数总比左边的大，
A
A．－＜－＜ C．＜－＜－
B．－＜＜－ D．－＜－＜
9． (1)大于－4的负整数有 3 个，它们分别是－3，－2，－1 ； ⁠
(2)小于5的正整数有 1，2，3，4 ； ⁠
8．－ a ， b 两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是( C ) A． a ＞0， b ＜0 B． a ＜ b C． | a |＝－ a ，| b |＝－ b D． | a |＞| b |
9．【拓展题】若 a 为有理数，试比较 a 与－ a 的大小．解：当 a ＜0时， a ＜－ a ；当 a ＝0时， a ＝－ a ；当 a ＞0时， a ＞－ a .
例2 比较下列各组数的大小： (1)3和－5； (1)解：因为3是正数，－5是负数，所以3＞－5. (2)－3和－5. (2)解：因为－3，－5是负数，|－3|＜|－5|，所以－3＞－5.
＞
＜
＞
＞
＞
＞
先化简，再比较两个有理数的大小例3 比较下列各组数的大小： (1)－(－6)和－(＋7)； (1)解：先化简：－(－6)＝6，－(＋7)＝－7. 因为正数大于负数，所以6＞－7. 所以－(－6)＞－(＋7)．

1.5 有理数的大小比较课件(共12张PPT)

正数大于负数. 3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值.
两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小. 4.多个有理数比较，适宜用数轴.
在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大; 注意：需要化简时，要先化简再比较.
谢谢
=
1 10
.
因为正数大于负数，所以
1 9
＞
1 10
；
（4）这是两个负分数比较大小，因为
3 = 3 = 9 ， 2 = 2 = 8 ， 4 4 12 3 3 12
从而
3＞2， 43
所以
3＜ 2. 43
随堂演练
1.比较下列各组数的大小:
(1)- 与- ;
(2)-π和-3.14.
解:(1) = = , = = . 因为 < ,所以- >- . (2)因为π>3.14,所以-π<-3.14.
第一章有理数
新知导入例题讲解课堂小结
获取新知随堂演练
新知导入前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大; 正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数. 那么,怎样直接比较两个负数的大小呢？例如，-3与-5哪个大？ -1.3与-3哪个大？
将各有理数在数轴上表示出来，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”进行比较．
（2）（3）先化简再比较大小
（3）-
1 9
与
1； 10
（4） 3 与 2 . 43
解：（1）这是两个负数比较大小，因为
1 =1，0.01 =0.01，
且1＞0.01，所以-1＜-0.01；
（2）化简 2 = 2. 因为负数小于0，所以2 ＜0；

《有理数的大小比较》教案 (同课异构)2022年华师大版 (3)

6.将有理数
按从小到大的顺序，用“<〞号连接起来.
7.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表出来．
8.答复以下问题；
〔1〕有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？
〔2〕有没有绝对值最小的有理数？假设有，请把它写出来．
师生评议
教师归纳
学生练习
教师讲解
学生练习
3分钟
12分钟
5
20
板书设计
负数小于0，正数大于0，负数小于正数
情感态度与价值观
培养学生的推理论证能力，并渗透数学中数形结合与转化的思想方法
内容分析
教学重点
进一步掌握数轴三要素，理解绝对值的概念
教学难点
比拟两负数的大小
内容分析与
整合
学情分析
教学方法
模仿与尝试相结合
教具
〔多媒体〕
多媒体课件
教学过程
教学环节与教学内容
师生活动
时间
备注
一.创设情境
由节我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．那么，怎样比拟两个负数的大小呢？例如，-2与-5哪个大？学生自己在数轴上，画出表示-2与-5的点，探索这两个数中哪个较大？
五.检测反响
１.用“＜〞号或“＞〞号填空:
2.判断以下各式是否正确：
〔1〕|-0.23|<|-0.32|；〔2〕|-3|<|+3|；
3.比拟以下各对数的大小：
4.答复以下问题：
〔1〕大小-4的负整数有几个？
〔2〕小于4的正整数有几个？
〔3〕大于-4且小4的整数有几个？
5.比拟以下每对数的大小：
〔3〕-8与|-8|；〔4〕-|-3.21|与-〔〕．

2.5《有理数的大小比较》课件(华师大) (3)

小结
拓展
①有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。
3 2 1 , , 2 3 2 1、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“〈 ”号连接：
☞ 复习巩固
2.复习以前学过的数（0与正数）的大小关系：
正数与0：正数大于0；正数与正数：绝对值越大这个数就大。
说一说
☞
阅读课本第12页图1.2-7未来一周天气预报其中最低气温 -4 摄氏度，最高气温 9 摄氏度。问：你能将上述14个气温按从低到高的顺序依次排列吗？
将上述表示温度的数在数轴上表示出来并思考：
当堂限时检测：
-0.25,+2.3,-0.15,0, 0.05，。 2、2003年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6％，2004年、 2005年、2006年各年比上年的增幅分别是-4.0%、13.0%、9.6%。这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？ 3、（1）-1与0之间还有负数吗？-1/2与0之间呢？如果有请举例。（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？ (4)写出3个小于-100并且大于-103的数。
不忘定义
☞
复习引入：
1.绝对值的几何意义和代数意义：
几何意义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；
代数意义正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
3 1、计算：＋0.75 －3 ＝ _____ 8
2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：
a 0

华师大版数学七年级上册《2.5有理数的大小比较》说课稿2

华师大版数学七年级上册《2.5 有理数的大小比较》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级上册《2.5 有理数的大小比较》是学生在学习了有理数的概念、加减乘除运算的基础上，进一步探讨有理数的大小比较。

这一节内容的有理数的大小比较是数学中的一个重要概念，在日常生活和各类计算中都有着广泛的应用。

教材从学生已有的知识出发，通过实例引导学生探究有理数的大小比较方法，从而让学生掌握有理数大小比较的规则。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的概念和加减乘除的运算方法，但对于有理数的大小比较，可能还停留在直观感受上，缺乏系统性的认识。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实例中发现规律，总结有理数大小比较的方法。

三. 说教学目标1.让学生掌握有理数的大小比较方法，能运用有理数的大小比较解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的大小比较方法，能运用有理数的大小比较解决实际问题。

2.教学难点：有理数大小比较的规律的发现和总结。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生从实例中发现问题，提出问题，并通过小组合作、讨论的方式解决问题。

2.运用多媒体课件，生动形象地展示有理数的大小比较方法，帮助学生直观地理解。

3.采用激励性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和加减乘除运算，引出有理数的大小比较。

2.探究有理数大小比较的方法：让学生举例说明有理数的大小比较方法，引导学生发现规律，总结有理数大小比较的规则。

3.运用有理数大小比较的方法解决实际问题：通过实例，让学生运用有理数大小比较的方法解决实际问题，巩固所学知识。

4.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，检查学生的学习效果。

七. 说板书设计板书设计要有条理，清晰地展示有理数大小比较的规则，便于学生理解和记忆。

〔华东师大版〕有理数的大小比较教学PPT课件3(4份)

100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。 ——《巴甫洛夫选集》 57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。 —— 周恩来
-2 ， 3P3 3 思考一下：
1在数轴上分别表示下列各对数，并比较它们的大
小。
（1）-1与-1.5 （2）- 与-
2
1
5
4
（ 3）-2与-2.5 （4）-10与-0.1
2.求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大
小。
3.做过上面两题后，你发现了什么规律？
两负数比较大小，绝对值大的反而小。
40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。 —— 保罗
42、自我控制是最强者的本能。 —— 萧伯纳
43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。 —— 刘备
44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。 —— 卡耐基
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。 —— 魏徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 —— 鲁迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）
41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。 —— 方志敏