决策理论和方法》习题

<决策理论和方法>习题1998年

第一章概论

一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?

二、用决策树表示下列问题:

1. 火灾保险

2. 易腐品进货问题

3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,

也可以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金.

设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶)

三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,

有油的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?

第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior

Distribution)

一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同.

如何设定先验分布?

二、1. 阅读<决策分析> §6.3.4

2. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增

长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就

就来年通涨率的先验分布进行对话.

三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3,

是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.

第三章效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk)

一、什么是效用? 基数效用与序数效用有何区别? 采用效用进行决策分析有何

利弊?

二、某人请3个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下

表所示. 设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数, y

是来了吃不到饭的客人数, z 是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几份客饭? (设每人吃一份, 不得分而食之)

三、某人有资产1000用于购买股票,A 种股票有70%的机会增值一倍30%的可能

连本丢掉; B 种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉. 设此人的效用U 与收益X 的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m 购A 种股票,1000- m 购B 种股票.求m.

四、某厂考虑两种生产方案产品A 可以0.3的概率获利5万元, 以0.2的概率获

利8万元, 以0.5的概率获利9万元; 产品B 肯定可以获利8万元. 决策人甲的效用函数为线性,即U 1(x)= x; 决策人乙的效用函数 U 2(x)= x 2/5 当 0≤x ≤5 4x -10- x 2/5 当5≤x ≤10 1.画出两个决策人的效用曲线. 2.甲乙两个决策人分别作何选择?

3.若生产AB 两种产品均需另加5万元的固定成本, 甲乙两个决策人又该作何选择?

五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.

六、把一副扑克牌的四张A 取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两

种玩法中任选一种:

⑴ 先任意翻开一张再决定: a)付出35元,叫停; 或者 b)继续翻第二张,若第二张为红你可收入100元, 第二张为黑则付出100元;

⑵ 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元; 1. 画出此问题的决策树

2. 设某决策人的效用函数u=ln()1200+x ,他该选何种玩法?

七、(Peterberg Paradox)一个人付出C 元即可参加如下的赌博:抛一枚硬币,若

第N 次开始出现正面, 则由庄家付给2N 元. 在这种赌博中, 参加者的期望收益为

21N N N p =∞∑ = 21

21N

N

∞

∑ = ∞ 但是, 很少有人愿意出较大的C. 试用效用理论对此加以证明.

第四章 贝叶斯分析 (Bayesean Analysis )

一、 1. 风险型和不确定型决策问题的区别何在? 各有哪些求解方法?

2. 什么是贝叶斯分析? 贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别?

二、用Molnor 的六项条件逐一衡量下列原则: ①Minmax ②Minmin ③Hurwitz ④

Savage-Hiehans⑤Laplace

三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表. 用上题所列五种原则分别求解.(在

用

Bayes原则③E-V 原则④贝努里原则(U=0.1C2)分别求解

1. 设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立,决策人该选择什么行动?

2. 若可以通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造类型x j

(j=1,2,3,4)的信息.设已知P(x|θ)如下表

③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;

④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;

⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.

六、1. 医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C三种病之一, 得

这三种病的概率分别是0.4、0.3、0.3. 为了取得进一步的信息,要求病

人验血,结果血相偏高. 得A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、