1.1几何光学基础.pptx

S3 图 1-2-2
S4 作 AO 和 BO 的垂线与圆交于 S5 ， S1 ~ S5 便是 S 在两平面镜中的 5 个像。
双镜面反射。如图 1-2-3，两镜面间夹角a =15
L1
O
α
º,OA=10cm，A 点发出的垂直于 L2 的光线射向 L1后
A
L2
在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射
图 1-2-3
学海无涯
第一讲几何光学 §1.1 几何光学基础
1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。 2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律： ①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：
①折射光线在入射光线和法线所决定平面内；
②折射光线和入射光线分居法线两侧；
③入射角i1与折射角i2 满足n1 sin i1 n2 sin i2 ； ④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角 C 时，将发生全
面反射现象（折射率为 n1 的光密介质对折射率为 n2 的光疏介质的临界角
sin C n2 n1 ）。
§1.2 光的反射
1.2.1、组合平面镜成像：
1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成
S1
的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜
A S
的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因
O
B
而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的
S2
S3
图 1-2-1
学海无涯
现象，两面互相垂直的平面镜（交于 O 点）镜间放一点光源 S（图 1-2-1），S
子）。
本题只要求画出示意图，但须力求准确。
解: 本题的答案如图 1-2-13 所示。
例 4、五角楼是光学仪器中常用的一种元件，如图 1-2-14 所示。棱镜用玻
璃制成，BC、CD 两平面高度抛光，AB、DE 两平面高度抛光后镀银。试证明：经
BC 面入射的光线，不管其方向如何，只要它能经历两 次反射（在 AB 与 DE 面上），与之相应的由 CD 面出射
21
A n1 n2
i
γβ
全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的
B
重要组成部分——光导纤维，就是利用光的全反射
图 1-2-5
现象。图 1-2-5 是光导纤维的示意图。AB 为其端面，纤维内芯材料的折射率 n1 1.3，外层材料的折射率n2 1.2 ，试问入射角在什么范围内才能确保光在光 导纤维内传播？
发出的光线经过两个平面镜反射后形成了S1 、S2 、S3 三个虚像。用几何的方
法不难证明：这三个虚像都位于以 O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且 S 和 S1 、 S 和 S2 、 S1 和 S 3 、 S2 和 S3 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着
对称关系。用这个方法我们可以容易地确
定较复杂的情况中复像的个数和位置。
学海无涯 位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。试在本题图上用三角板 作图求出可看到的部位，并在 P1P2 上把这部分涂以标志。
分析: 本题考查平面镜成像规律及成像作图。人眼通过小孔看见的是米尺 刻度的像。由反射定律可知，米尺刻度必须经过平面镜反射后，反射光线进入人 的眼睛，人才会看到米尺刻度的像。可以通过两种方法来解这个问题。
该次反射线不再射到另一个镜面上，则 n 值应满足
O¹
C¹ D L1
B
α
AC
L2
图 1-2-4
学海无 涯
的关系是
900 na <90 º (n 1)a ， n a
6 。取
n=5 ，∠
N OA 750 ， 总 路 程
AN OAtg5 37.3cm。
2、全反射
全反射光从密度媒质 1 射向光疏媒质 2，当入 射角大于临界角a sin 1 n 时，光线发生全反射。
图 1-2-11
几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜 AO 和 BO，使物体
和它对两个平面镜所成的像都摄入照像机，如图 1-2-11 所示。图中带箭头的圆
圈 P 代表一个人的头部（其尺寸远小于 OC 的长度），白色半圆代表人的脸部，此
人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽
解: 当最内侧光的入射角α大于或等于反射临界角时，入
射光线可全部从 B 表面射出而没有光线从其他地方透出。
R
O
即要求 而
sin a 1 n
sin a R R d
d
A
B
图 1-2-17
R 1
所 以 Rd
n
即d
R 1 n 1
故
R
d
min
1 1 n 1 1.5 1
2
点评 对全反射问题，掌握全反射产生的条件是基础，而具体分析临界条件
B
分析: 如图 1-2-17 所示，从 A 外侧入射的光线在外侧圆界 图 1-2-16 面上的入射角较从 A 内侧入射的光线入射角要大，最内侧的入射光在外侧圆界面
学海无涯 上的入射角α最小。如果最内侧光在界面上恰好发生全反射，并且反射光线又刚 好与内侧圆相切，则其余的光都能保证不仅在外侧圆界面上，而且在后续过程中 都能够发生全反射，并且不与内侧圆相交。因此，抓住最内侧光线进行分析，使 其满足相应条件即可。
即“边界光线”的表现是解决此类问题的关键。
例 7． 普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯 A
2 60o
当
3 时，k=3，有 5 个像，如图
B C P
1-2-9（b）所示；
图 1-2-10
2 120o 2
当
3 时，k=1.5，不是整数，从
A
图 1-2-10（d）可直接看出，物 P 经镜 A 成的像
C
O
在镜 B 面上，经镜 B 成的像则在镜 A 面上，所以 P
有两个像。 例 3、要在一张照片上同时拍摄物体正面和
B
112.5º
A 112.5º E
的光线，必与入射光线垂直。
解: 如图 1-2-15 所示，以 i 表示入射角, i 表 C 示反射角，r 表示折射角，次序则以下标注明。光线
90º 112.5º
D
图 1-2-14
自透明表面的 a 点入射，在棱镜内反射两次，由 CD 面的 e 点出射。可以看得出，
在 DE 面的 b 点；
P5
A
P2 P4
（b）
A
P
O
45º P
分析：由第一面 P7
120º
B
B
镜生成的像，构成第
P6
P1
O
P2
P4
二面镜的物，这个物
P2
由第二面镜所成的
（c）
图 1-2-9
（d）
像，又成为第一面镜 的物，如此反复下去以至无穷。在特定条件下经过有限次循环，两镜所成像重合，
像的数目不再增多，就有确定的像的个数。
眼可看到部分，如图 1-2-7 所示。 解法二：根据平面镜成像的对 P1 S
EF
P 2
P1
S
EF P 2
称性，作米尺 P1P2及屏 MN 的像， M a
b NM a
bN
分别是
P 1
P2 及
M
N
，a、b
的像分
A
别为a, b ，如图 1-2-8 所示。连接
CD
BA C D
B
M a b
N
Sa
交
AB
于点
C，延长并交
只要sin i 0.50,i 30o 即可。
P1 S
P2
例 1、如图 1-2-6 所示，AB 表示一平直的平 M a
b
N
面镜， P1P2 是水平放置的米尺（有刻度的一面朝 A
B
着平面镜），MN是屏，三者相互平行，屏 MN 上的
图 1-2-6
ab 表示一条竖直的缝（即 ab 之间是透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔 S（其
图 1-2-5 中的 r 表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只
要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤
维内芯里传播。
sin 1n 21
sin 1
n2 n
1
sin 1 1.2 67.40 1.3
r
2
90o
67.4o
22.6o
sin i / sin r 1.3/1
出，则从 A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？
如图 1-2-4 所示，光线经 L1第一次反射的反射
线为 BC，根据平面反射的对称性, BC BC ，且∠ BOC a 。上述 A, B, C, D 均在同一直线上，因此
光线在 L1、 L2 之间的反复反射就跟光线沿 ABC 直 O
线传播等效。设 N 是光线第 n 次反射的入射点，且
解法一：相对于平面镜 AB 作出人眼 S 的像S 。连接 Sa 并延长交平面镜于 点 C，连接 S 与点 C 并延长交米尺 P1P2于点 E，点 E 就是人眼看到的米尺刻度的 最左端；连接S b 并延长交米尺 P1P2 于点 F，且 S b 与平面镜交于 D，连接 S 与 点 D，则点 F 就是人眼看到的米尺刻度的最右端。E 与 F 之间的米尺刻度就是人
图 1-2-15
ab 总是与第三条光线 ce 互相垂直。 由于棱镜的 C 角是直角，r1=360º-270º-∠dec=90º-∠dec= i1。设棱镜的折射
率为 n，根据折射定律有
sin i1 n sin r1sin r4 n sin i4 r1 i4 , r4 i1 总是成立的，而与棱镜折射率的大小及入射角i1 的大小无关。只
入 射 角 为 i 2 r1 22.5o
反射角为
i
2
i
2
r
1
22.5o
在四边形 bEAC 中，
学海无 涯
a 90o i2 90o r 1 22.5o 67.5o r
1
而
360 o 2 112.5 o a 135 0(67.5 ro ) 1
= 67.5o r 1
于是，
i
3
i
3
90o
解：设两平面镜 A 和 B 的夹角为 2θ，物 P 处在他们的角等分线上，如图 1-2-9
（a）所示。以两镜交线经过的 O 点为圆心，OP 为半径作一辅助圆，所有像点都 在此圆周上。由平面镜 A 成的像用 P1, P3 表示，由平面镜 B 成的像用 P2, P4 表
示。由图不难得出：
P1, P3 在圆弧上的角位置为
子，图 1-2-11 为俯视图，若两平面镜的夹角∠AOB=72º，设人头的中心恰好位于
角平分线 OC 上，且照相机到人的距离远大于到平面镜的距离。
1、试在图 1-2-11 中标出 P 的所有像的方位示意图。
学海无 涯
2A
、在方 P
O
框中 B
画出 照片
图 1-2-12
图 1-2-13
上得到的所有的像（分别用空白和斜线表示脸和头发，用箭头表示头顶上的帽
22.5o
r
1
在△cdb 中
(i i ) (i i )
∠cdb=180º
2
2
3
3
=180
º
2(r1 22.5o ) 2(22.5o r1) 900 这就证明了：进入棱镜内的第一条光线
F
A
45º
112.5º
B
ii33 112.5º E
i2 i2
i1
γ1 i4
90º
C
112.5º
D
γ4
两面平面镜 AO 和 BO 成 60º角放置（图
S4
1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：
S5
①以 O 为圆心、OS 为半径作圆；②过 S 做 AO
S1 S
O
S2
和 BO 的垂线与圆交于S1 和 S2 ；③过 S1 和 S2 作 BO 和 AO 的垂线与圆交于 S3 和 S4 ；④过 S3 和
(2k 1), P2, P4 在圆弧上的角位置为 2 (2k 1) 。 其中 k 的取值为 k=1，2，… 若经过 k 次反射，A 成的像与 B 成的像重合，
学海无 涯
则 (2k 1) 2 (2k 1)
k
即
2
2 45o
A
当
4 时，k=4，有 7 个像，如图1-2-9
O
（a）所示；
点评：平面镜成像的特点是物与像具有对称性。在涉及到平面镜的问题中，
利用这一特点常能使问题得以简洁明晰的解决。
学海无 涯
例 2、两个平面
P3
镜之间的夹角为 45
P1
P3
A
P1 A
º、60º、120º。而物
O
θP
B P5
O
60º
P
B
体总是放在平面镜 的角等分线上。试分 别求出像的个数。
P4
P2
P（3a） P1
要光路符合上面的要求，由 BC 面的法线与 CD 面的法线垂直，又有i1 r4,出射
光线总是与入射光线垂直，或者说，光线经过这种棱镜，有恒点的偏转角——90
º。
例 6、横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图1-2-16所示的形状， R
一束平行光垂直地射入平表面 A 上。试确定通过表面 A 进入的光 d
全部从表面 B 射出的 R/d 的最小值。已知玻璃的折射为 1.5。 A
P1 P2
于
S
图 1-2-7
P 1
P 2
图 1-2-8
点 E ，过点 E 作 P1P2(AB) 的垂线，
交于点 E，此点就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接Sb交 AB 于点 D，延长
并交
P 1
P 2
于点
F
Hale Waihona Puke Baidu
，过点
F
作
P 1
P2 （AB）的垂线
P1 2P交于点 F，点 F 就是人眼看
到的米尺刻度的最右端。EF 部分就是人眼通过平面镜可看见的米尺部分。