随机事件和确定事件

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随机事件的概念

随机事件的概念
确定事件是指必然事件和不可能事件统称为相对条件s的确定事件。

三种情形分别是：1）三角形两边之和大于第三边；2）平行线不相交；3）三角形是由3条边构成的。

1、必然事件：在条件s下，一定会发生的事件，叫做相对条件s的必然事件，简称
必然事件。

必然事件发生的概率为1，但概率为1的事件不一定为必然事件。

2、不可能将事件：在条件s之下，一定不可能将出现的事件，叫作相对条件s的不
能可能将事件，缩写不可能将事件。

人们通常用0去则表示不可能将事件出现的可能性。

即为：不可能将事件的概率为0。

但概率为0的事件不一定为不能可能将事件。

3、确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对条件s的确定事件，简称确定事件。

4、随机事件：随机事件就是在随机试验中，可能将发生也可能将不发生，而在大量
重复试验中具备某种规律性的事件叫作随机事件(缩写事件)。

随机事件通常用大写英文字
母a、b、c等则表示。

随机试验中的每一个可能将发生的试验结果称作这个试验的一个样
本点，记作ωi。

全体样本点共同组成的子集称作这个试验的样本空间，记作ω．即为
ω={ω1，ω2，…，ωn，…}。

仅不含一个样本点的随机事件称作基本事件，所含多个样
本点的随机事件称作无机事件。

2020年中考数学一轮复习讲义(上海专版) 专题18 概率初步(解析版)

专题18 概率初步一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

二、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。

要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。

所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

三、概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P(A)=P四、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率(1)当A是必然发生的事件时，P(A)=1(2)当A是不可能发生的事件时，P(A)=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1概率的值不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大五、列表法求概率1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

六、树状图法求概率1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

【例1】(2019•上海)一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：Q在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为21 63 =，故答案为：13．【例2】(2018•上海)从27，π，3这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、3共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：Q在27，π，3这三个数中，无理数有π，3这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为23，故答案为：23．1．(2019•虹口区二模)下列事件中，必然事件是()A．在体育中考中，小明考了满分B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D．四边形的外角和为180度．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；D、四边形的外角和为180度是不可能事件，故选：C．2．(2019•青浦区二模)将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．【分析】根据题意画出三张卡片排列的所有等可能结果，再由树状图确定恰好排列成“创建智慧校园”的结果数，依据概率公式可得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能排列的方式，其中恰好排列成“创建智慧校园”的只有1种，∴恰好排列成“创建智慧校园”的概率是16，故答案为16．3．(2019•浦东新区二模)从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．【分析】列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可．【解答】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为13，故答案为：13．4．(2019•静安区二模)从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是．【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果数，再确定取得的3个数中不含2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：从0，1，2，3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四种等可能的结果数，所以取得的3个数中不含2的概率14 =．故答案为14．5．(2019•虹口区二模)一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有个．【分析】设红球有x个，根据摸到白球的概率为0.4列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设红球有x个，根据题意得：40.44x=+，解得：6x =，答：红球有6个；故答案为：6．6．(2019•嘉定区二模)不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：Q 袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为2184=，故答案为：14． 7．(2019•松江区二模)在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是13，那么白色棋子的个数是．【分析】设白色棋子的个数为x ，利用概率公式得到4143x =+，然后利用比例性质求出x 即可．【解答】解：设白色棋子的个数为x ，根据题意得4143x =+，解得8x =，即白色棋子的个数为8．故答案为8．8．(2019•徐汇区二模)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率515154==+．故答案为14．9．(2019•金山区二模)从方程20x =1-，2240x x -+=中，任选一个方程，选出的这个方程无实数解的概率为．1-，再计算2240x x -+=的△0<，因此也无实数解，再利用概率可得答案．【解答】解：Q 11x -=-，2240x x -+=无实数解，∴无实数解的概率为23，故答案为：23． 10．(2019•普陀区二模)如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质进而结合概率公式得出答案．【解答】解：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个，故这个事件的概率是：57．故答案为：57．11．(2019•闵行区二模)从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A 的概率是．【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【解答】解：从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A 的概率是：415213=．故答案为：113． 12．(2019•黄浦区二模)掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是2的倍数有2、4和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是2的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：31 62 =．故答案为：12．13．(2019•长宁区二模)掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为31 62 =，故答案为：12．14．(2019•杨浦区三模)在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：Q共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，∴两人打出相同标识手势的概率是：31 93 =．故答案为：13．15．(2019•崇明区二模)从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是．【分析】根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：1Q，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，2∴，3，5，7；故取到素数的概率是12．故答案为：12．。

8年级数学苏科版下册课件第8单元《8.1确定事件与随机事件》

晶晶每天上学前，妈妈总是少不了一句话：“路上小心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着。”为此晶晶每天很烦，心想：张家港市有一百多万人口，每天交通事故也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的。大家觉得她的想法对吗？你认为妈妈的提醒有必要吗？
寓言故事：
你能用今天所学的知识来说明“守株待兔” 的不可取性吗？
(1)冠军属于中国吗？ (2)冠军属于外国选手吗？ (3)冠军属于中国选手甲吗？
在我们这里，明天太阳从东方升起.
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件.
一枚点数是1到6的骰子，你能掷出点数是7的面朝上吗？
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件.
想一想：至少需要调查多少名同学，才能使
“有两个同学生日在同一个月”这个事件为必然事件？
一个不透明的布袋，袋中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄色，2个白色，充分摇匀.
（1）从袋子里任意取出2个球，取出的2个球
都是黄色的是随___机__事件；
一个不透明的布袋，袋中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄色，2个白色，充分摇匀. （2）任意摸出3个乒乓球，会出现哪几种可
(12) 367人中至少有2人的生日相同. 必然事件
每人举出1至2个“确定事件”或 “随机事件”的例子.
（按顺序交流时由一个人说例子，其他人抢答判断是什么事件，如果是确定事件，请说明是必然事件还是不可能事件？）
请班长任意点班级4名同学,看看他们是否有两人生日在同一月？
如果任意点出10名同学，结果又怎样呢？
(1)老师早晨在操场上用5秒跑了100米；不可能事件
(2)3天内将下雨；随机事件

确定事件和随机事件的概念

确定事件和随机事件的概念确定事件和随机事件是概率论中的两个基本概念，它们在描述事件发生的可能性上起着重要的作用。

确定事件，顾名思义，是指在一定条件下，一定会发生或者一定不会发生的事件。

这类事件的特点是，其发生的概率是100%或0%。

例如，在标准大气压下，水加热到100摄氏度必然会沸腾，这就是一个确定会发生的事件；而同样条件下，石头加热到100摄氏度却不会沸腾，这就是一个确定不会发生的事件。

确定事件为我们提供了一种稳定的预期，使得我们可以在某些情况下做出确定的决策。

与确定事件相对应的是随机事件。

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

这类事件的特点是，其发生的概率介于0%和100%之间。

例如，抛掷一枚硬币，出现正面或反面就是一个随机事件，因为我们无法预知每次抛掷的结果。

随机事件的存在使得世界充满了不确定性和多样性，也为我们提供了挑战和机遇。

在实际生活中，确定事件和随机事件往往交织在一起。

有时候，我们可以通过增加信息或者改变条件来将随机事件转化为确定事件。

例如，在赌博游戏中，虽然每次掷骰子的结果是随机的，但是如果我们知道了掷骰子的初始条件、空气阻力等因素，那么理论上我们就可以预测出每次掷骰子的结果，从而将随机事件转化为确定事件。

然而，在实际操作中，由于各种因素的复杂性和不确定性，我们往往无法完全掌握所有信息，因此随机事件仍然占据着我们生活的大部分。

总之，确定事件和随机事件是描述事件发生的可能性的两种基本方式。

它们既有区别又有联系，共同构成了我们丰富多彩的世界。

生活中的确定事件和随机事件

生活中的确定事件和随机事件在我们的日常生活中，每时每刻都有大量的事情在发生。

所有这些事情我们可以分成三类：一类是在一定条件下一定要发生的。

如早上太阳一定会从东方升起；在标准大气压和温度15℃时，容器里的水一定处于液体状态；在地球上，向上抛的石头，一定会往下落；在一个三角形中，任两边之和必大于第三边等等。

一类是在一定条件下肯定不会发生的。

如太阳从西边升起；在标准大气压和温度20℃时，容器里的水处于固体状态等等。

第三类是偶然事情，是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事情。

如抛掷一枚硬币出现正面（有国徽的一面）的事情可能会发生，也可能不发生；从一副扑克中任意抽出一张是黑桃3的事情可能会发生也可能不发生。

我们把这三种事情分别叫做必然事件，不可能事件和偶然事件。

对于偶然事件，你或许认为没什么规律可言，其实并非如此。

经研究，在自然科学、生产实践和日常生活中，有着许多这样的类似现象：在同样一组条件大量重复之下，某一偶然事件出现的次数往往有某种非常明确的规律性，即事件出现的百分率与某个常数很接近。

比如表1是抛掷硬币的试验结果。

大量统计之后，还发现一个规律：不论哪一个国家，哪一种民族，也不论是什么时候的统计资料，男孩出生率都比女孩稍大一点，男孩出生的可能性为22/43，女孩出生的可能性为21/43。

大量事实表明：偶然事件具有内部规律。

但它的规律不像必然性事件那样明显，要了解它的规律，需要我们去试验、研究和探索。

研究偶然事件规律性的学科，叫概率论。

概率论是数学的一个十分重要的分支。

概率论的理论与方法在科学技术的许多方面，如天文学、测地学、空间技术和自动控制等方面，都有着广泛的应用。

概率论思想渗透到科学技术的各个领域，已成为当今科学发展的一个特点。

随着社会的发展，概率统计的思想和方法必将渗透到我们生活的各个方面，以致我们每个人的生活和工作都将离不开它。

随机事件的概率与古典概型

随机事件的概率与古典概型1.随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件.(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件.(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示.2.频率与概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).3.事件的关系与运算互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.事件A＋B：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生.对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件.4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B).②若事件A与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(A).5.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.6.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性相同.7.如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝mn .8.古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.概念方法微思考1.随机事件A 发生的频率与概率有何区别与联系？提示随机事件A 发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A 发生的频率稳定在事件A 发生的概率附近. 2.随机事件A ，B 互斥与对立有何区别与联系？提示当随机事件A ，B 互斥时，不一定对立，当随机事件A ，B 对立时，一定互斥. 3.任何一个随机事件与基本事件有何关系？提示任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和. 4.如何判断一个试验是否为古典概型？提示一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.( × ) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.( √ ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( × )(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.( × )(5)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.( × ) 题组二教材改编2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶答案 D解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.3.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为( ) A.25 B.415 C.35 D.23 答案 A解析从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P ＝615＝25. 4.同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________. 答案 56解析掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有6种，所以点数不相同的概率P ＝1－636＝56.题组三易错自纠5.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定答案 B解析抛掷10次硬币，正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件.6.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( ) A.115 B.15 C.14 D.12 答案 B解析由题意可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共四种情况，∴所求概率P ＝4·A 33C 36·A 33＝15.故选B.7.(2019·南昌模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为______. 答案 0.35解析 ∵事件A ＝{抽到一等品}，且P (A )＝0.65， ∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为 P ＝1－P (A )＝1－0.65＝0.35.题型一随机事件命题点1 随机事件的关系例1 (1)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( )A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡答案 A解析 “至多有一张移动卡”包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件.(2)口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A ＝“取出的两个球同色”，B ＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C ＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D ＝“取出的两个球不同色”，E ＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为____________.①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件；④P (C ＋E )＝1；⑤P (B )＝P (C ). 答案 ①④解析当取出的两个球为一黄一白时，B 与C 都发生，②不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C 与E 都发生，③不正确；显然A 与D 是对立事件，①正确；C ＋E 为必然事件，P (C ＋E )＝1，④正确；P (B )＝45，P (C )＝35，⑤不正确.命题点2 随机事件的频率与概率例2 (2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率.解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，所以，Y 的所有可能值为900,300，－100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8.因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.命题点3 互斥事件与对立事件例3 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率. 解方法一 (利用互斥事件求概率) 记事件A 1＝{任取1球为红球}， A 2＝{任取1球为黑球}， A 3＝{任取1球为白球}， A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412＝13，P (A 3)＝212＝16，P (A 4)＝112.根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得 (1)取出1球是红球或黑球的概率为 P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋13＝34.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为 P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3) ＝512＋13＋16＝1112. 方法二 (利用对立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A 1＋A 2的对立事件为A 3＋A 4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1＋A 2)＝1－P (A 3＋A 4)＝1－P (A 3)－P (A 4)＝1－16－112＝34.(2)因为A 1＋A 2＋A 3的对立事件为A 4，所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112.思维升华 (1)准确把握互斥事件与对立事件的概念 ①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生.②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生. (2)判断互斥、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件. (3)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值. (4)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率. (5)求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法 ①将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率.②若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.跟踪训练1 (1)某保险公司利用简单随机抽样的方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：①若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；②在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.解 ①设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.②设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P (C )＝0.24.(2)(2016·北京改编)A ，B ，C 三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：①试估计C 班的学生人数；②从A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取1人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率. 解 ①由题意及分层抽样可知，C 班学生人数约为 100×85＋7＋8＝100×820＝40.②设事件A i 为“甲是现有样本中A 班的第i 个人”，i ＝1,2，…，5，事件C j 为“乙是现有样本中C 班的第j 个人”，j ＝1,2，…，8. 由题意可知P (A i )＝15，i ＝1,2，…，5；P (C j )＝18，j ＝1,2， (8)P (A i C j )＝P (A i )P (C j )＝15×18＝140，i ＝1,2，...，5，j ＝1，2， (8)设事件E 为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，E ＝A 1C 1＋A 1C 2＋A 2C 1＋A 2C 2＋A 2C 3＋A 3C 1＋A 3C 2＋A 3C 3＋A 4C 1＋A 4C 2＋A 4C 3＋A 5C 1＋A 5C 2＋A 5C 3＋A 5C 4.因此P (E )＝P (A 1C 1)＋P (A 1C 2)＋P (A 2C 1)＋P (A 2C 2)＋P (A 2C 3)＋P (A 3C 1)＋P (A 3C 2)＋P (A 3C 3)＋P (A 4C 1)＋P (A 4C 2)＋P (A 4C 3)＋P (A 5C 1)＋P (A 5C 2)＋P (A 5C 3)＋P (A 5C 4)＝15×140＝38.题型二古典概型例4 (1)(2017·全国Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A.110 B.15 C.310 D.25 答案 D解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P ＝1025＝25. (2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为________. 答案 56解析基本事件共有C 24＝6(种)，设取出2个球颜色不同为事件A .A 包含的基本事件有C 12C 12＋C 11C 11＝5(种).故P (A )＝56.(3)我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A 表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A 发生的概率为________. 答案112解析五种不同属性的物质任意排成一列的所有基本事件数为A 55＝120，满足事件A ＝“排列中属性相克的两种物质不相邻”的基本事件可以按如下方法进行考虑：从左至右，当第一个位置的属性确定后，例如：金，第二个位置(除去金本身)只能排土或水属性，当第二个位置的属性确定后，其他三个位置的属性也确定，故共有C 15C 12＝10(种)可能，所以事件A 出现的概率为10120＝112.引申探究1.本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2，3,4的4个小球，从中一次取2个球，求标号和为奇数的概率.解基本事件数仍为6.设标号和为奇数为事件A ，则A 包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，所以P (A )＝46＝23.2.本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率.解基本事件数为C 14C 14＝16，颜色相同的事件数为C 12C 11＋C 12C 12＝6，故所求概率P ＝616＝38.思维升华求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A 包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择.跟踪训练2 (1)甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( ) A.34 B.13 C.310 D.25答案 D解析用(x ，y ，z )表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x 元、y 元、z 元.乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2).乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2). 根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P ＝410＝25.(2)在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( ) A.956 B.928 C.914 D.59 答案 B解析设事件A 为“数字4是取出的五个不同数的中位数”.“从八个数字中取出五个数字”包含的基本事件的总数为n ＝C 58＝56.对事件A ，先考虑数字4在五个数的中间位置，再考虑分别从数字1,2,3和5,6,7,8中各取两个数字，则事件A 包含的基本事件总数为m ＝C 23C 24＝3×6＝18.由古典概型的概率计算公式，得P (A )＝m n ＝1856＝928.题型三古典概型与统计的综合应用例5 空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2018年某月10天的AQI 的茎叶图如图所示.(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI ≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算) (2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.解 (1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为410＝25，估计该月空气质量优良的概率为25，从而估计该月空气质量优良的天数为30×25＝12.(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4；为中度污染的共1天，记为b ；为重度污染的共1天，记为c .从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，a 4)，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共15个.其中空气质量等级恰好不同的结果有(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共9个.所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为915＝35.思维升华有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.跟踪训练3 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同.(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为x，y，求|x－y|≤5的概率.解(1)由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，所以后三组的频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9，由频率分布直方图得第八组的频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2，设第六组人数为m，则第七组人数为m－1，又m＋m－1＋2＝9，所以m＝4，即第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别为0.08,0.06，频率除以组距分别等于0.016,0.012，则完整的频率分布直方图如图所示：(2)由(1)知身高在[180,185)内的男生有四名，设为a，b，c，d，身高在[190,195)的男生有两名，设为A，B.若x，y∈[180,185)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；若x，y∈[190,195)，只有AB 1种情况；若x，y分别在[180,185)，[190,195)内，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况，所以基本事件的总数为6＋8＋1＝15，事件|x－y|≤5包含的基本事件的个数为6＋1＝7，故所求概率为715.1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球 C.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球答案 D解析对于A ，事件“至少有一个黑球”与事件“都是黑球”可以同时发生，∴A 不正确；对于B ，事件“至少有一个黑球”与事件“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴B 不正确；对于C ，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球，一个黑球，∴C 不正确；对于D ，事件“恰有一个黑球”与事件“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴D 正确.2.(2016·天津)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A.56B.25C.16D.13 答案 A解析事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为12＋13＝56. 3.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45 答案 D解析设[25,30)上的频率为x ，由所有矩形面积之和为1，即x ＋(0.02＋0.04＋0.03＋0.06)×5＝1，得[25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.04×5＋0.25＝0.45.4.根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型50%，A 型15%，B 型30%，AB 型5%.现有一血液为A 型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )A.15%B.20%C.45%D.65% 答案 D解析因为某地区居民血型的分布为：O 型50%，A 型15%，B 型30%，AB 型5%，现在能为A 型病人输血的有O 型和A 型，故为病人输血的概率为50%＋15%＝65%，故选D. 5.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为( ) A.13 B.110 C.310 D.23 答案 C解析从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为P ＝310，故选C.6.已知a ∈{－2,0,1,2,3}，b ∈{3,5}，则函数f (x )＝(a 2－2)e x ＋b 为减函数的概率是( ) A.310 B.35 C.25 D.15 答案 C解析函数f (x )＝(a 2－2)e x ＋b 为减函数，则a 2－2<0，又a ∈{－2,0,1,2,3}，故只有a ＝0，a ＝1满足题意，又b ∈{3,5}，所以函数f (x )＝(a 2－2)e x ＋b 为减函数的概率P ＝2×25×2＝25，故选C.7.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为________. 答案112解析从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取两个不同的数，有n ＝9×82＝36(种)情形，其中一个数是另一个数的3倍的事件有{1,3}，{2,6}，{3,9}，共3种情形，所以由古典概型的概率计算公式可得其概率是P ＝336＝112.8.无重复数字的五位数a 1a 2a 3a 4a 5，当a 1<a 2，a 2>a 3，a 3<a 4，a 4>a 5时称为波形数，则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是________. 答案215解析 ∵a 2>a 1，a 2>a 3，a 4>a 3，a 4>a 5， ∴a 2只能是3,4,5中的一个.①若a 2＝3，则a 4＝5，a 5＝4，a 1与a 3是1或2，这时共有A 22＝2(个)符合条件的五位数； ②若a 2＝4，则a 4＝5，a 1，a 3，a 5可以是1,2,3，共有A 33＝6(个)符合条件的五位数； ③若a 2＝5，则a 4＝3或4，此时分别与①②中的个数相同.∴满足条件的五位数有2(A 22＋A 33)＝16(个).又由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数有A 55＝120(个)，故所求概率为16120＝215. 9.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为________. 答案1021解析从袋中任取2个球共有C 215＝105(种)取法，其中恰有1个白球、1个红球共有C 110C 15＝50(种)取法，所以所取的球恰有1个白球、1个红球的概率为50105＝1021.10.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 答案 12解析从10件产品中取4件，共有C 410种取法，恰好取到1件次品的取法有C 13C 37种，由古典概型概率计算公式得P ＝C 13C 37C 410＝3×35210＝12.11.海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解 (1)A ，B ，C 三个地区商品的总数量为50＋150＋100＝300，抽样比为6300＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2. (2)方法一设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为： A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有：{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个. 所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.方法二这2件商品来自相同地区的概率为C 23＋C 22C 26＝3＋115＝415. 12.一个盒子里装有三张卡片，分别标记为数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c . (1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.解由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种. (1)设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种. 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种.所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.13.某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示.设x 为这种商品每天的销售量，y 为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为( )A.19B.110C.15D.18答案 B解析日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元.从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a ，b ，c ，日销售量为21个的2天记为A ，B ，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：(a ，b )，(a ，c )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，(A ，B )，其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种，故所求概率P ＝110，故选B.14.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________. 答案 35 1315。

可能性第3课时(教案)-五年级上册数学人教版

可能性第3课时（教案）-五年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解并掌握随机事件和确定事件的概念。

2. 培养学生运用列举法、画图法、实验法等方法分析事件发生的可能性。

3. 培养学生运用可能性的知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 随机事件和确定事件的概念。

2. 事件发生的可能性的分析方法：列举法、画图法、实验法。

3. 可能性的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：随机事件和确定事件的概念，事件发生的可能性的分析方法。

2. 教学难点：如何运用可能性的知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过与学生互动，让学生回顾上节课所学内容，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解新课（1）随机事件和确定事件的概念通过生活中的实例，让学生理解随机事件和确定事件的概念，并能正确判断各类事件。

（2）事件发生的可能性的分析方法①列举法：通过实例，让学生学会如何用列举法分析事件发生的可能性。

②画图法：通过实例，让学生学会如何用画图法分析事件发生的可能性。

③实验法：通过实例，让学生学会如何用实验法分析事件发生的可能性。

3. 练习巩固设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 课堂小结让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和总结。

5. 课后作业设计课后作业，让学生独立完成，进一步巩固所学知识。

五、教学反思1. 教师在授课过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏。

2. 在讲解新课内容时，要注重理论与实践相结合，让学生更好地理解和掌握知识。

3. 练习巩固环节，要关注学生的完成情况，对于存在的问题要进行及时指导。

4. 课后作业的布置要有针对性，既要巩固所学知识，又要适当拓展学生的思维。

六、板书设计可能性第3课时一、随机事件和确定事件的概念二、事件发生的可能性的分析方法1. 列举法2. 画图法3. 实验法三、应用通过本节课的学习，学生能够理解并掌握随机事件和确定事件的概念，学会运用列举法、画图法、实验法等方法分析事件发生的可能性，并能运用可能性的知识解决实际问题。

确定事件与随机事件.1 确定事件与随机事件

活动二请任意点班级4名同学,看看他们是否有两人生日在同一月？如果任意点出10名同学，结果又怎样呢？
思考
至少需要调查多少名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”这个事件为必然事件？
互动探究
交流
举出生活中的必然事件、不可能事件和随机事件.
例1.下列事件中，随机事件是（）（A）太阳绕着地球转（B）小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯（C）八月十五月儿圆（D）一个月有37天
例3掷三枚普通的质地均匀的正方体骰子，把三枚骰子的点数相加，则下列事件是不可能事件，是必然事件，
是随机事件.
（1）和为1；（2）和为12；（3）和为18；（4）和
不大于5；（5）和为20；（6）和小于19.
1.我在本节课的收获和感悟： 2.我在本节课的疑惑：
是必然事件，
是不可能事件，
1．明天将下雨；
2．2050年地球会被小行星撞击；
3．明天太阳将在西方落下；4．某“免检”产品一定是100%合格； 5．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；6．两点确定一条直线； 7．一年有14个月； 9．守株待兔； 8．他乡遇故知； 10．任意地抛掷一枚硬币，正面朝上；
8.1 确定事件与随机事件
例2一只不透明的布袋，袋中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄色，2个白色，充分摇匀．（1）从袋子里任意取出1个球，该球是红色的是什么事件？（2）从袋子里任意取出2个球，取出的2个球都是黄色的是什么事件？（3）任意摸出3个乒乓球，猜猜会出现哪几种可能的结果？（4）请设计必然事件、不可能事件、随机事件．
初中数学八年级(下册)

确定事件与随机事件
8.1 确定事件与随机事件
学习目标 1．初步认识有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是随机的； 2．会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件； 3．在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中学会与他人合作交流，培养合作精神，发展随机观念．

八年级数学确定事件和随机事件

徽的这面朝上（6）一个玻璃杯从高空落下会摔碎
例1:判断下列说法是否正确
• ①“从地面往上抛的硬币会落下”是随机事件；×（） • ②“软木塞沉到水底”是不可能事件；（√ ） • ③“买一张彩票中大奖”是必然事件；（×） • ④“明天会下雨”是随机事件. √（）
；钣金折弯钣金货架 / 钣金折弯钣金货架
19.1 确定事件和随机事件
1、概念辨析：
在一定条件下必定出现的现象叫做必然
事件
在一定条件下必定不出现的现象叫做不
可能事件. 必然事件和不可能事件统称为确定事件.
而在一定条件下可能出现也可能不出现
的现象叫做随机事件.
想一想
判断下列事件是确定事件还是不确定事件
（1）石头孵出小鸡（2）明年12月13日我市要下雨（3）地球绕着太阳转（4）人的生命会无限延长（5）一枚硬币向上抛高，落下后有国
两个锐角和是90°”是必然
事件；
G、 “在直线y=2x上任找一点，其纵坐标比
横坐标大”是随机
事件；
H、 “两条平行线会相交”是不可能事件；
I、“任意选定两个整数，他们的和是分数” 是不可能事件_______；
；
1野地并不很野，就在城的郊外。 2在随便什么时辰，对城市作一次小小的逃亡，到野地去呼吸，去想些什么或什么也不想，就一心一意感受那野地，是我的一门功课。 3野地有很多树。柳树、松树、槐树，还有叫不出名字的灌木。不是成材林，也非防风林，结出的果子也不能食用，是一片无用的杂木林。它安于它的无用，保全了自己，也保全了这一片野地,在我眼里，它是这般地有了大用。它不仅供给我清新的空气，也免费让我欣赏鸟儿们的音乐会，且是专场，聆听、鼓掌都是我一人。黄鹂的中音，云雀的高音，麻雀的低音,布谷鸟抑扬有度的诗朗诵，报

确定事件与随机事件

确定事件与随机事件（一）教材分析：本节课内容属于概率范畴，意在帮助学生分清随机的现象和确定的现象，使学生能体验有些事件的发生是肯定的，而有些事件的发生是随机的，让学生区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件．通过对游戏、生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累一定的活动经验，学会合作交流．（二）学情分析：学生在日常生活中接触过一些随机的现象，但他们对这些随机现象的观察往往是零星且短暂的．同时，学生对未知事物又充满好奇且敢于质疑，很愿意投入到合作探究的实践活动中去．在学生参与感受和探索事件发生可能性的活动中，使学生的认识达到升华．（三）设计思路：通过创设情境（游戏），初步感受生活中有些事件的发生是随机的，有些事件的发生是确定的，引出三个事件的概念．再通过学生探索活动，让学生在经历猜测、试验、操作记录、分析交流等活动过程中，学会合作学习，学会交流，敢于发表自己的观点．进一步体会“数学就在我们的身边”，发展用数学的意识和能力．（四）教学目标：1．知识达成目标：①在具体情境中，初步感受有些事件的发生是随机的，有些事件的发生是确定的；②会区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件．2．技能训练目标：①经历观察、活动、分析、讨论、探索等过程，体会事件发生的不确定，初步建立随机观念；②发展学生动手操作的能力，分析问题的能力．3．情感孕育目标：①在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中，学会合作学习，学会交流，敢于发表自己的观点；②进一步体会“数学就在我们的身边”，发展“用数学”的意识和能力，感受学习数学的兴趣．教学重点：通过实验体会有些事件的发生是随机的，正确理解数学中必然事件、不可能事件和随机事件的概念．教学难点：会区分什么是必然事件、不可能事件、随机事件；培养并发展学生的随机观念．教学形式：教法——实践法、探索法相结合；学法——主动探索研究发现法．教具准备：多媒体，若干个乒乓球、扑克牌等．教学过程：一、创设情景，引入新课猜扑克游戏：同学们喜欢看魔术表演吗？这是？（扑克牌）它是魔术师喜欢用的道具．师请几个学生随意抽取一张，不看牌．提问：你能知道抽到的是什么牌吗？（不知道）看看，是什么牌？要是魔术师就知道了！今天老师也和大家来玩个小魔术，好吗？小魔术：从四张扑克牌中，抽出一张（不要让老师看到哦），老师能说出你抽到的扑克牌上面的数字．（其实四张扑克牌都是2）师答：2．多让几个学生抽，让学生发现猫腻．问：你有什么疑惑吗？（学生要求看四张牌，发现四张2．）师：秘密被你们发现了，原来从四张2中抽出一张来，一定是2．确定吗？会不会是3？确定吗？学会了吧？请一位学生来变这个小魔术．你来做魔术师，我来抽牌．师抽了一张牌后，问这个学生：是什么数？生：2．师：不是6或其他的牌？生：不是．师：确定？生：确定．师：是红桃2吗？生：不一定．师：为什么？生：因为一共有四种花色，我不能确定是哪种花色．总结导入：从这个小游戏到生活中的很多事情都需要我们事先对事情的确定性进行研究．二、合作讨论，探索新知（一）三种事件的概念．1．类比得到概念．师：同学们，这是个什么球啊？（生：乒乓球）它可是我国的国球！第53届世界乒乓球锦标赛将于2022年4月在苏州举行，预祝我国选手能续写辉煌．如果在第53届世界乒乓球锦标赛女子单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛．那么，该项比赛的：（1）冠军属于中国选手吗？（属于）确定？（2）冠军属于外国选手吗？（不属于）确定？（3）冠军属于选手甲吗？（不一定）不能肯定？（是）师：“冠军属于中国选手”，这个事情我们事先能肯定它一定会发生，“冠军属于外国选手”这个事情我们事先能肯定它一定不会发生，而对于“冠军属于中国选手甲”这个事情我们事先无法确定它会不会发生（板书）．师：在猜扑克牌的游戏中，“从四张牌中抽出一张牌是2”与上面的哪个事件是类似的？生：与“冠军属于中国选手”，它们都是一定会发生的．师：对，这两个事件的发生是确定的，必然的．那“从四张牌中抽出一张牌是3”又与上面的哪个事件是类似的呢？生：与“冠军属于外国选手”，因为它们是一定不会发生的．师：是啊，它们的发生是确定不可能的．那“从四张2中抽出一张牌是红桃2”呢？跟上面的哪个事件类似？生：与“冠军属于中国选手甲”类似，它们的发生都是不确定的．师：很对，它们的发生是不确定的，随机的．（板书）正是因为对于没有发生的事情常常可以有这样的归类．于是（幻灯），在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件（板书）．在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件（板书）．而不论是一定会发生还是不会发生，都是确定的．所以，必然事件、不可能事件都是确定事件（板书）．下面，谁能给最后一类事件起一个名字，并且再描述一下它呢？（……）（幻灯）在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件．板书：确定事件随机事件：无法确定会不会发生．这就是今天我们一起要探讨学习的知识：确定事件与随机事件（板书课题）．2．用概念诠释问题．由此，我们对没有发生的事情有了这样一个划分，你搞清楚了吗？回到前面的问题中，（1）“冠军属于中国选手”是什么事件？（2）“冠军属于外国选手”是什么事件？（3）“冠军属于中国选手甲”是什么事件？生：“冠军属于中国选手”是必然事件，“冠军属于外国选手”是不可能事件，“冠军属于中国选手甲”是随机事件．在猜扑克牌游戏中，“从四张2中抽出一张牌是2”是什么事件？“从四张2中抽出一张牌是3”是什么事件？“从四张2中抽出一张牌是红桃2”是什么事件？生：“从四张2中抽出一张牌是2”是必然事件，“从四张2中抽出一张牌是3”是不可能事件，“从四张2中抽出一张牌是红桃2”是随机事件．3．加强理解概念的条件．现在回到刚才的乒乓球比赛中去，老师想再问问你们，如果把条件变为“中国选手甲和外国选手乙”，这几个事情又是什么事件了呢（小组讨论）？（幻灯）如果在第53届世界乒乓球单打比赛中，中国选手甲和外国选手乙进入最后决赛，那么，该项比赛的：……？生：都为随机事件．师：那老师就疑惑啦！怎么同样的事情，你们一会说是这样，一会说是那样，是怎么一回事啊？生：因为条件改变了．师：所以一定要强调“在一定条件下”！（二）辨析把握本质．1．判断多种事件．师：下面请同学们根据所学的知识说说下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由．生：明天将下雨是随机事件；2050年地球会被小行星撞击是随机事件；明天太阳在东方落下是不可能事件；青蛙（成体）用腮呼吸是不可能事件；、两点确定一条直线是必然事件；打开电视正在播广告是随机事件；他乡遇故知是随机事件；守株待兔是随机事件；抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；自由转动指针，指针停止后指向8是随机事件．2．辨析习惯说法．师：我们的生活中有很多事情，学了这三种事件后，你真的能够将他们对号入座了吗？小明是个爱动脑筋的同学，他和哥哥经常一起探讨数学问题．瞧！兄弟两人又讨论上了！他们说了这样的两句话，你同意他们的说法吗（幻灯）？小明：妈妈说“寒冷的冬天淋了一场雨，是会生病的”，因而，这个事件是必然事件．哥哥：在全球10个地方同时出现飞机失事，这种事没出现过，因而，这个事件是不可能事件．看来，只有不断学习，才能发现生活中的有些语言的不严谨，才能成为生活的智者！三、活动思考实验探究师：同学们，通过对以上事件发生的确定性的判别，对生活中的必然事件，不可能事件和随机事件有了进一步的认识．我们说生活为数学提供了丰富的素材，你还能举出生活中的例子吗？活动一请每位同学分别举出生活中的必然事件、不可能事件和随机事件．再进行小组讨论，然后各组派代表交流．（学生相互交流，老师巡视，板书．）生：公鸡下蛋是不可能事件；买彩票中大奖是随机事件；钓鱼岛属于中国是必然事件．（掌声雷动，教师及时点评：总想着中大奖去买彩票是不可取的；钓鱼岛属于中国是必然的，我们要为国家的强大而好好学习！）。

8.1 确定事件与随机事件苏科版数学八年级下册教案

上述比赛中，冠军属于中国选手甲；
抛掷1枚质地均匀的硬币正面朝上.
探究二举例说明生活中的一些必然事件、不可能事件、随机事件.
三、练习巩固.
一．判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件;
1.没有水分，种子发芽；
2.367人中，至少有2人生日相同；
3.小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来；
4.打开电视，正在播广告；
5.小明家买彩票将获得500万元大奖；
6.3天内将下雨；
7.在某妇幼医院内，下一个出生的婴儿是女孩；
8.你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军.
二.4只不透明的袋子中都装有一些球，这些球出颜色外都相同，将球摇匀，判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件，并说明理由.
1.从第个袋子中任意摸出一个球，该球是红球；
2.从第从第个袋子中任意摸一个球，该球是红球；
3.从第个袋子中任意摸出一个球，该球是红球；
4.从第个袋子中任意摸出一个球，该球不是黑球；
5.从这4个袋子中各摸出一个球，其中有2个红球、1个白球、1个黑球.
四、课堂小结.
1.必然事件、不可能事件和随机事件的概念.
2.举例说明生活中的必然事件、不可能事件和随机事件.流的形式开展活动，每小组分别举出生活中的必然事件、不可能事件、随机事件.然后派代表进行全班交流.
通过讨论、交流活动，引导学生进一步感悟必然事件、不可能事件和随机事件的意义.
学生回答，其他同学补充，最后教师总结.
板书设计
8.1 确定事件和随机事件
1.不可能事件.
2.必然事件.
3.随机事件.
教学后记。

8.1确定事件与随机事件

F 、 “在平面上任意画一个直角三角形，必然其两个锐角和是90°”是事件； G 、 “在直线 y=2x 上任找一点，其纵坐标比横坐标大”是随机事件；
不可能 H、 “两条平行线会相交”是事件；
I 、“任意选定两个整数，他们的和是不可能分数”是事件；
J 、“任意画出的三条线段能组成一个随机三角形”是事件；
然事件。
⑵ 从箱子里摸出一个球，有几种不同的可能？他们属于哪一类事件？从箱子里摸出一个球有2种不同的可能：摸出一个白球，或者是摸出一个黄球，都属于不确定事
件。
⑶ 从箱子里摸出一个球，放回，摇均匀后再
摸出一个球，这样先后摸得的两球有几种不
同的可能？枚举法
有4种可能：白，白；白，黄；黄，白；黄，黄。列表
必然事件确定事件事件不确定事件（随机事件）不可能事件
反馈训练 1.从自然数1~14中任意选择一个数，在下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ ⑴A=“这个数能被3整除”
随机事件
⑵B=“这个数的2倍是偶数” ⑶C=“这个数能被2整除又随机事件能被3整除” ⑷D=“这个数既能被3整除又不可能事件能被5整除”
（15）“明天，日本还会发生地震”是__事件（16）“从1，2，…,10这10个连续自然数中任意取两个数，其平方和大于200”是____ 事件. 2、选择题：以下事件中，不可能事件是（）（A）金鱼离开水不久就会死亡（B）任取一个负数，它的相反数是负数（C）一辆行驶中的公共汽车，下一站会有3 人上车（D）弟弟的个子比姐姐高
（9）“从一副扑克牌中任意抽出两张，都是红桃A”是事件（10）“买一张电影票，座号是奇数”是 __ 事件（11）“茌平县医院明天会有10名流感病人就诊”是事件（12）“小亮后天将接到5次电话”是事件（13）“任取两个正整数，它们的和大于1” 是 _____事件（14）“某工厂5月份生产的产品都是一等品” 是事件

确定性事件与随机事件.

拔苗助长一箭双雕水中捞月
2
3 4
一步登天
归纳
必然事件确定性事件
一定发生一定不发生
事件
随机事件
不可能事件
不一定发生 (即可能发生,也可能不发生)
THANK YOU!
以下是佳佳写的一篇日记，请找出以下包含哪些事件？
2017年12月6日
晴
早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走
事件E：吸烟有害身体健康。必然事件
不可能事件
事件B：买一张电影票，座位号是奇数。随机事件
不可能事件
事件F：小明长大以后成为一名歌唱家。
随机事件
事件G：抛掷1000枚硬币，全部正面朝上。随机事件事件H：13个人中，至少有两个人的出生月份相同。
必然事件
下列成语故事反映的事件是随机事件的是？？？
1
如果在2020年的东京奥运会比赛中，甲、乙两名中
国选手进入了最后的决赛，那么该项比赛的：
1
2 3
冠军属于中国选手吗？
一定一定不不一定
冠军属于外国选手吗？
冠军属于选手甲吗？
定义
在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件；确定性事件和随机事件，统称为事件，一般用大写
英文字母A，B…表示.
一定不发生的事件称为不可能事件.
运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能
再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到了学校上学。
下午放学Байду номын сангаас，我开始写作业。今天作业太多了，我

《确定事件与随机事件》

THANKS
感谢观看
随机事件在每次实验或观察中结果都是不同的。例如，在标准大气压下，水的温度在 90°C到110°C之间变化。
举例说明
确定事件
在标准大气压下，水的沸点是100°C。这是一个确定的事件，无论你做多少次实验，水的沸点都是100°C。
VS
随机事件
如果你有一个公正的骰子（即每个面的概率都是相同的），那么掷这个骰子得到每个数字的概率都是1/6。这是一个随机事件，每次掷骰子的结果都是随机的。
06 总结与展望
对确定事件与随机事件的理解与总结
确定事件
随机事件
指在一定的条件下，未来发展的结果是可以确定的，具有必然性。例如，在标准大气压下，水加热到100摄氏度时一定会沸腾。
指在一定的条件下，未来发展的结果是不确定的，具有偶然性。例如，抛一枚硬币，落地时可能是正面朝上，也可能是反面朝上。
02 随机事件
定义
01
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，并且其发生的结果是随机的。
02
随机事件具有不确定性，即无法准确预测事件的发生结果。
特点
不确定性
随机事件的发生结果是未知的，无法准确预测。
可重复性
随机事件可以在相同的条件下重复进行，每次发生的结果可能不同。
可统计性
例如，在一个随机试验中，如果试验的条件是确定的，那么这个试验就是确定事件；但如果试验的条件是不确定的，那么这个试验就是随机事件。
转换
• 在某些情况下，确定事件和随机事件是可以相互转化的。例如，在一个随机试验中，如果试验的条件是不确定的，那么这个试验就是随机事件；但如果试验的条件是确定的，那么这个试验就是确定事件。

确定事件与随机事件PPT课件

生死签
相传古代伊斯兰国家有个国王，非常阴险而多疑. 一位正直的大臣得罪了国王，被判死刑.这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临死前都要抽一次 “生死签”（写“生”或“死”的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生” 签，则当场赦免.国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计，暗中让执行官把两张牵上都写成“死”，而死一抽，必死无疑.
是什么事件. (1)和为1；不可能事(5件)和小于2；
不可能事件
(2)和为6；随机事(6件)和大于2； (3)和为12；随机事(7件)和小于18；
随机事件必然事件
(4)和为13；不可能(8事)和件为偶数.
随机事件
2、说出下列成语或俗语反映的是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
①水中捞月 ——不可能事件 ②杞人忧天 ——不可能事件 ③天有不测风云 ——随机事件 ④种瓜得瓜,种豆得豆 ——必然事件 ⑤东边日出西边雨 ——随机事件
4、吴帆每天上学前，妈妈总是少不了一句话：“路上小心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着.”为此吴帆每天很烦，心想：全市有几百万人口，每天交通事故也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的，大家觉得他的想法对吗？从今天所学的知识看，应该是什么事件？
拓展与延伸
1、同时抛掷两枚骰子，说说下列事件分别
思考：
１执行官手执生死签，死刑犯抽签．想想结果会怎样？结果：可能死，也可能生２执法官被人收买，手执“死、死”签．想想结果会怎样？结果：死刑犯必死无疑，不能生然而，在断头台前，聪明的大臣抽了个” 死“签却没有死，你知道他怎么做的吗？
在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了.” 剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣.国王“机关算尽”，想把随机事件变为确定事件，反而搬起石头砸自己脚，让机智的大臣死里逃生.