期望收益及其风险
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• 保险：支付一定的溢价以规避损失（但保 留获利的潜力）
• 多元化：同时持有多种资产可以减少总体 风险而不降 低期望收益率
收益率的概率分布
• 投资的收益率是不确定的（有风险） • 我们用如下指标来刻划不确定性
– 期望收益率：你预期将获得的平均收益率 – 波动率(标准差)：未来收益率的分散程度 – 股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，
Chapter:6 期望收益与风险
英国的历史收益率
• 股票市场 一 平均收益率： 17.9% ຫໍສະໝຸດ Baidu 标准差： 28.4%
• 长期国债 一 平均收益率： 8.8% 一 标准差： 14.9%
• 国库券 一 平均收益率： 8.3% 一 标准差：3.6%
风险的定义
• 不确定性：指人们不能准确地知道未来会发生什 么
风险厌恶
• 衡量个体(投资者)为减少风险暴露而进行支 付的意愿
• 厌恶风险的投资者在持有风险证券的时候要 求有更高的期望收益率
• 投资者的平均风险厌恶程度越高，风险溢价 也越
风险厌恶
• 选择A：100％可获得30万元 • 选择B：80％的概率可获得40万元， 20%的
概率一无所得
风险厌恶
• 选择A： 80％的概率损失40万元，20%的概 率没有损失
• 对损失比收益更加敏感，也即满足厌恶损 失（loss aversion）的特征
• 权重函数：非线性的概率变换
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
风险管理
• 套期保值：减少不利的风险暴露，同时也 丧失了获利的机会
0.0000384
0.0014792
2 R~P 0.0022864 ， R~P 4.78%
资产组合的收益率和风险
2 R~A 0.0166 R~A 12.88% 2 R~B 0.00544 R~B 7.38% A R~A B R~B
资产组合收益率的标准差=构成该组合的各种证券标准 差的加权平均? 如果 R~A and R~B 并不是完全地正相关
• 风险：指对当事人来说事关紧要的不确定性 • (向下的Downside)风险：不利事件发生的可能性 • 英语中风险“risk”一词来自古意大利语risicare,
意即“敢于( to dare）”。在这种意义上，风险是 一种选择，而是命运 • “Against the Gods: The Remarkable Story of Risk” by Peter L. Bernstein
• 选择B： 100％会损失30万元
损失厌恶
• 人们并不是很厌恶不确定性 但是，它们憎 恨损失
• 损失在人们眼里总是要大于同等数量的获利
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
• 效用：定义在收益和损失上的，而不是最 终的财富，考虑变化量
• 值函数的形状：它对收益的是凹的，而对 损失则是凸的
经济的 状态
概率
收益 对均值的 偏离的
率
偏离
平方
强
0.20
50%
40%
0.16
正常
0.60
10%
0
0
弱
0.20 30% 40%
0.16
概率 偏离的平方
0.032
0
0.032
R~Risco 0.253 25.3% 和 2 R~Risco 0.064
资产组合的收益率和风险
经济的状态 1 2 3
资产组合收益率…构成该组合的各种证券收益率的加 权平均
资产组合的收益率和风险
经济 的 状1态
2
3
概率
0.20 0.60 0.20
收益 率 4.6%
10.0%
19.4%
对均值的 偏离
6.2%
0.8%
8.6%
偏离 的 0.00平38方44
0.000064
0.007396
概率 偏离的平方 0.0007688
30%
10%
E R~Risco 0.20 0.50 0.60 0.10 0.20 0.30
10%
ER~Genco 0.20 0.30 0.60 0.10 0.20 0.10
10%
方差和标准差
Risco的方差
2 R~ n i Ri E R~ 2 i 1
R~
n
i Ri 1R1 2R2 n Rn
i 1
ER~ :投资的期望收益率
i:第i种状态发生的概率 Ri:第i种状态发生时的收益率估计值 n:可能的状态的数量
计算期望收益率的例子
经济的状态
概率
Risco的收益率 Genco的收益率
强
0.20
50%
30%
正常
0.60
10%
10%
弱
0.20
收益率出现极端情况的可能性越大
Distribution of Returns on Two Stocks
Probability Density
•
NORMCO VOLCO
-100%
-50%
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
0% Return
50%
100%
期望收益率
E
方差与相关系数
协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及共
同变化的幅度
cov R~A ,
R~B
n
i
RAi
E R~A
RBi
E R~B
i 1
经济的状态 概率
1
0.20
2
0.60
3
0.20
covR~A, R~B
对均值的偏 离： A 17%
2%
23%
对均值的偏 离：B 10%
1%
13%
协变项
0.00340 0.00012 0.00598 0.00950
资产组合的收益率和风险
经济的状态 概率 A的收益率 B的收益率 组合收益率
1
0.20
5%
19%
4.6%
2
0.60
10%
10%
10%
3
0.20
35%
4%
19.4%
12%
9%
10.8%
ER~P 0.2 4.6% 0.6 10% 0.2 19.4% 10.8% AER~A BER~B
概率 0.20 0.60 0.20
A的收益率 5% 10% 35%
资产组合：A 0.6 和 B 0.4
资产组合的收益率和风险？
B的收益率 19% 10% 4%
期望收益率
E
R~
n
i Ri 1R1 2R2 n Rn
i 1
ER~ ：投资的期望收益率
i ：第i种状态发生的概率
Ri ：第i种状态发生时的收益率估计值 n ：可能的状态的数量
• 多元化：同时持有多种资产可以减少总体 风险而不降 低期望收益率
收益率的概率分布
• 投资的收益率是不确定的（有风险） • 我们用如下指标来刻划不确定性
– 期望收益率：你预期将获得的平均收益率 – 波动率(标准差)：未来收益率的分散程度 – 股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，
Chapter:6 期望收益与风险
英国的历史收益率
• 股票市场 一 平均收益率： 17.9% ຫໍສະໝຸດ Baidu 标准差： 28.4%
• 长期国债 一 平均收益率： 8.8% 一 标准差： 14.9%
• 国库券 一 平均收益率： 8.3% 一 标准差：3.6%
风险的定义
• 不确定性：指人们不能准确地知道未来会发生什 么
风险厌恶
• 衡量个体(投资者)为减少风险暴露而进行支 付的意愿
• 厌恶风险的投资者在持有风险证券的时候要 求有更高的期望收益率
• 投资者的平均风险厌恶程度越高，风险溢价 也越
风险厌恶
• 选择A：100％可获得30万元 • 选择B：80％的概率可获得40万元， 20%的
概率一无所得
风险厌恶
• 选择A： 80％的概率损失40万元，20%的概 率没有损失
• 对损失比收益更加敏感，也即满足厌恶损 失（loss aversion）的特征
• 权重函数：非线性的概率变换
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
风险管理
• 套期保值：减少不利的风险暴露，同时也 丧失了获利的机会
0.0000384
0.0014792
2 R~P 0.0022864 ， R~P 4.78%
资产组合的收益率和风险
2 R~A 0.0166 R~A 12.88% 2 R~B 0.00544 R~B 7.38% A R~A B R~B
资产组合收益率的标准差=构成该组合的各种证券标准 差的加权平均? 如果 R~A and R~B 并不是完全地正相关
• 风险：指对当事人来说事关紧要的不确定性 • (向下的Downside)风险：不利事件发生的可能性 • 英语中风险“risk”一词来自古意大利语risicare,
意即“敢于( to dare）”。在这种意义上，风险是 一种选择，而是命运 • “Against the Gods: The Remarkable Story of Risk” by Peter L. Bernstein
• 选择B： 100％会损失30万元
损失厌恶
• 人们并不是很厌恶不确定性 但是，它们憎 恨损失
• 损失在人们眼里总是要大于同等数量的获利
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
• 效用：定义在收益和损失上的，而不是最 终的财富，考虑变化量
• 值函数的形状：它对收益的是凹的，而对 损失则是凸的
经济的 状态
概率
收益 对均值的 偏离的
率
偏离
平方
强
0.20
50%
40%
0.16
正常
0.60
10%
0
0
弱
0.20 30% 40%
0.16
概率 偏离的平方
0.032
0
0.032
R~Risco 0.253 25.3% 和 2 R~Risco 0.064
资产组合的收益率和风险
经济的状态 1 2 3
资产组合收益率…构成该组合的各种证券收益率的加 权平均
资产组合的收益率和风险
经济 的 状1态
2
3
概率
0.20 0.60 0.20
收益 率 4.6%
10.0%
19.4%
对均值的 偏离
6.2%
0.8%
8.6%
偏离 的 0.00平38方44
0.000064
0.007396
概率 偏离的平方 0.0007688
30%
10%
E R~Risco 0.20 0.50 0.60 0.10 0.20 0.30
10%
ER~Genco 0.20 0.30 0.60 0.10 0.20 0.10
10%
方差和标准差
Risco的方差
2 R~ n i Ri E R~ 2 i 1
R~
n
i Ri 1R1 2R2 n Rn
i 1
ER~ :投资的期望收益率
i:第i种状态发生的概率 Ri:第i种状态发生时的收益率估计值 n:可能的状态的数量
计算期望收益率的例子
经济的状态
概率
Risco的收益率 Genco的收益率
强
0.20
50%
30%
正常
0.60
10%
10%
弱
0.20
收益率出现极端情况的可能性越大
Distribution of Returns on Two Stocks
Probability Density
•
NORMCO VOLCO
-100%
-50%
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
0% Return
50%
100%
期望收益率
E
方差与相关系数
协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及共
同变化的幅度
cov R~A ,
R~B
n
i
RAi
E R~A
RBi
E R~B
i 1
经济的状态 概率
1
0.20
2
0.60
3
0.20
covR~A, R~B
对均值的偏 离： A 17%
2%
23%
对均值的偏 离：B 10%
1%
13%
协变项
0.00340 0.00012 0.00598 0.00950
资产组合的收益率和风险
经济的状态 概率 A的收益率 B的收益率 组合收益率
1
0.20
5%
19%
4.6%
2
0.60
10%
10%
10%
3
0.20
35%
4%
19.4%
12%
9%
10.8%
ER~P 0.2 4.6% 0.6 10% 0.2 19.4% 10.8% AER~A BER~B
概率 0.20 0.60 0.20
A的收益率 5% 10% 35%
资产组合：A 0.6 和 B 0.4
资产组合的收益率和风险？
B的收益率 19% 10% 4%
期望收益率
E
R~
n
i Ri 1R1 2R2 n Rn
i 1
ER~ ：投资的期望收益率
i ：第i种状态发生的概率
Ri ：第i种状态发生时的收益率估计值 n ：可能的状态的数量