期望收益及其风险
投资学课件第3章风险与收益
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
31
3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
第二章(下)风险和收益
3.计算离散程度指标（标准离差与标准离差率）
① 标准离差 概念：反映概率分布中对各种可能结果对期望值的偏离程度，是方差
的平方根，也叫做均方差。符号：用 表示，
标准离差的计算公式为：例题：见P41
意义：投资项目期望值相同前提时，标准离差大小，反映风险大小，
② 标准离差率
定义：也为标准离差系数，变化系数，变异系数，是标准离差与期望
定义：是由一种特定公司或行业所特有的风险.指发生于个别公司的特有
事件所造成的风险。一般其占总风险的60-75%。 消除：由于非系统风险可以通过分散化消除，因此一个充分的投资组合几乎
没有非系统风险。
非系统风险类别：经营风险，财务风险，违约风险等，罢工，新产品 开发失败，
由于非系统风险能通过投资组合加以消除，因此承担风险需要补偿的就是系 统风险。一项资产的期望报酬率高低取决于该资产的系统风险大小。度量系统风险 的指标就是ß系数
率为：
Rj=a+b1jF1+b2jF2+ej
证券的期望收益率可表示为：
R j λ0 b1j (λ1 ) b2j (λ2 )
21
第二章财务管理基本价值观念
221
（2）多因素模型 在两因素模型中加入多个因素及其反应 系数，就成为多因素模型。用公式表示为 ： R j λ0 b1j (λ1 ) b2j (λ2 ) bn λn
3.风险具有时间性，风险价值是理财中的第二原则 4.风险具有收益性。离开了风险，就无法正确评价公司收益的高低。
注意：风险与危险的区别 危险专指负面效应，是损失发生及其程度的不确定性。是风险的一部分。
3
第二章财务管理基本价值观念
3
二. 风险的类别
按风险形成的原因分为两大类 （一）经营风险 1.概念：经营风险是指因生产经营方面的原因给企业盈利带来 的不确定性。 2.理解要点有三：经营活动引起；经营过程具有不确定性；导 致利润变化 （二）财务风险 1.概念：财务风险又称筹资风险，是指由于举债而给企业财务 成果带来的不确定性。 2.理解要点有三：举债引起；财务活动具有不确定性；导致息 税前利润变化 它们是随机发生的，可以通过多元化投资来分散的，也属于可 分散风险和和非系统风险
风险投资中的期望值法
风险投资中的期望值法国内风险投资的发展历史不长,而且由于客观环境的特殊性,使国内风险投资存在一定的先天不足.中国风险投资缺乏相关的规范化法律制度环境,同时又缺乏合格的专业风险投资人才,更缺乏风险投资的经验.这些都使中国风险投资项目的风险表现出一定的特殊性,因而就对投资项目的风险决策提出了特殊的要求,风险决策中的期望值法便是处理风险投资问题常用的方法,该方法是:当风险事故发生的概率己知或可以估计时,对各种风险事故给出处理方案,先分别计算出每种方案收益(损失)的期望值,然后择其期望值最大(最小)的方案为最优决策方案.即根据每个方案的期望收益(或损失)来对方案进行比较,从中选择期望收益最大(或期望损失最小)的方案.收益大小和损失风险是损益函数的加权平均,其中权为状态发生的概率,概率的加权平均为期望值.下面就单级风险决策和多级风险决策进行讨论:一,单级风险决策单级风险决策是指一步做出最终决断的决策.通常采用的方法是收益表法,即计算出各种方案的期望值填入一个表中,用表格化讨论,比较,选择最优方案的过程.下面通过实例来分析这种方法:例某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分为三种状态:形势好,形势中等,形势不好(即经济衰退),若形势好可获利40000元;形势中等可获利10000元l形势不好要损失2000元.如果是存入银行,假设年利率为8%,即可得利息8000元.又设年经济形势好,中等,不好的概率分别为30%,50%和20%,试问该投资者应选择哪一种投资方案?分析购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种方案,就必须首先通过计算这两种投资方案对应的收益期望值E来进行判断.一年中两种投资方式在不同的经济形势下对应的收益与概率如下表所示:从上表可以初步看出,如果购买股票在经济形势好和经济形势中等的情况下是合算的,但如果经济形势不好,则采取存入银行的方案比较好,下面通过计算加以分析:如果购买股票,收益的期望值E.=40000×0,3+10000×0,5+(一20000)×0,2=13000(元);如果存入银行,收益的期望值E2=8000×0,3+8000×0,5+8000×0,2=8000(元).因此,购买股票的收益比存入银行的收益大,按最大利益原则应选择购买股票.不过购买股票的方案在经济形势好和经济形势中等的收益自然是高,但若出现经济形势不好,岂不损失惨重. 购买股票状态经济形势好经济形势中等经济形势不好概率0.30.50.2收益40000.10000—20000存入银行状态经济形势好经济形势中等经济形势不好概率0.30.50.2收益800080008000集团经济研究2006?5月上旬刊第229期)1lIII}■■I镶t石因此,从风险小的角度出发,无论如何都能收益8000元, 似乎存入银行方案更优越些.从采用该方案的实际权益与采取能获得最高收益的方案时收入比较的差额考虑,分析购买股票和存入银行两种方案孰优孰劣.由此可以得到,一年中两种投资方式在不同的经济形势下对应的损失与概率如下表所示:购买股票经济形势好0.332000经济形势中等0.5存八}R行经济形势中等0.520000.2经济形势不好0.2如果购买股票,风险的期望值E3=0X0.3+0X0.5+28000X0.2=5600(元)f如果存入银行,风险的期望值E4=32000X0.3+2000X0.5+0X0.2=10600(元).所以按损失风险最小的标准,也还是应选择购买股票.到底应如何决策?我们认为真正选择哪种决策是与决策者的性格和心理素质有关.若偏爱风险,可选择选择购买股票(利润期望值最大,同时损失风险也较大);若偏爱保守,可选择存入银行(损失风险小,同时利润期望值也最小).实际上,若兼顾两者,利润的期望值和损失风险都介于最小和最大之间.二,多级风险决策在实际中很多决策往往是多步决策,即每走一步选择一个决策方案,下一步的决策取决于上一步的决策结果.这类决策问题常采用的方法是决策树法.利用决策树对多级风险决策问题进行分析也是依据期望值准则,具体做法是:先从树的末梢开始,计算出每个状态点的期望收益,然后将其中的最大值标在相应的决策点旁.决策时,根据期望收益最大的原则从后向前进行"剪枝",直到最开始的决策点,从而得到一个多级决策的完整的决策方案.例某开发公司拟承包一企业新产品的研制开发任务,但为得到合同必须参加投标.己知投标的准备费用为4000元,中标的可能性为40%.如果不中标,准备得不到补偿.如果中标,可采用两种方法进行研制开发,方法一成功的可能性为80%,费用为26000元;方法二成功的可能性集团经济研究2OO6?5月上旬刊(总第229期)为50%,费用为16000元.如果研制开发成功,该公司可得到60000元,如果未研制开发成功,则该公司需赔偿10000 元.问题是要决策:(1)是否参加投标;(2)若中标了,采用哪种方法研制开发.分析:如下图所示的决策树-l000060000—10000D点处的期望收益值为:0.8X60000+0.2X(-10000)=46000E点处的期望收益值为:0.5X60000+0.5X(一10000)=25000由于46000-26000>25000-16000,故在C点处的决策为选择方法一,划去方法二,并将20000注在C点上.B点处的期望收益值为:0.4x20000+0.6x0=8000又因8000-4000=4000,故在A点处的决策为选择投标,划去代表不投标的边,并将4000注在A点上.计算结果表明该公司首先应参加投标,在中标的条件下应采用方法一进行开发研制,总期望收益为4000元. 无论是单级风险决策还是多级风险决策,其依据都是期望值准则.决策者们总是希望收益最大,损失最小.期望值法在风险决策中有着广泛的应用价值.实践证明,当风险决策问题较为复杂时,决策者在保持自身判断的条件下处理大量信息的能力减弱,在这种情况下,风险决策的分析方法可为决策者提供强有力的科学工具,以帮助决策作出决策,但不能代替决策者进行决策.因为在现实生活中风险决策还会受到诸多因素的影响,如决策者的心理因素,社会上诸多因素等,人们还需综合各方面的因素作出更加合理的决断(作者单位:河北衡水学院数学与计算机科学系)好湫经态率失态率失状摄损扶摄损。
第三章风险与收益
RA 120 (20%) 110 (10%) 100 ( 0%)
RB 210 (5%) 220 (10%) 230 (15%)
该组合的期望收益
ΕRp wAΕRAwBΕRB
110 % 210% 10%
3
3
总收益 330 (10%) 330 (10%) 330 (10%)
该组合的风险
2 p
W A2
一、单个资产的收益率计算公式
R (P1 P0) d P0
其中：P1投资期末资产的价格 P0指投资期初资产的价格 d：投资期间收到的股、利红利或利息
二、单个资产期望收益、风险的衡量
（一）理论分析
n
Ri Ri Pi i 1
其中：Ri 预期收益率
Ri某一资产第i个收益率
Pi某一资产第i个收益率发生的概率
2、非市场风险
（1）经营风险：假定公司不负债的情况下， 由于种种原因导致营业收入不稳定给投 资者收益带来的风险。
（2）财务风险：指公司以负债方式融资后， 给普通股股东带来的额外风险。
（二）以有价证券为投资对象
1、系统风险：即风险的影响是针对整个市 场的，这种风险无法通过在市场上分散 投资来避免。
15%
20%
25%
30%
35%
Standard Deviation
E（rp）
E（rY）
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=13%
x
E(rx) =8%
rf=5%
σX=12%
σY=20%
σp
三、一种无形资产与两种风险资产的再组合
四、多种风险资产组合的有效边界
资本市场线
市场组合M
rf
第四节 资本资产定价模型
资产组合的期望收益与风险度量
资产组合的期望收益与风险度量资产组合是投资者根据自身需求和目标选择的一种投资策略，通过将不同类型的资产按照一定比例组合在一起，以期望获得理想的投资回报。
在进行资产配置时，我们不仅需要考虑期望收益，还必须准确评估风险度量，以便做出明智的投资决策。
1. 期望收益的计算方法在资产组合中，每个资产的预期收益率是非常重要的数据，它是计算整个投资组合的期望收益的关键因素。
期望收益率可以通过历史数据或基本面分析得出。
1.1 历史数据法利用资产过去一段时间的收益率数据，通过计算平均值得出期望收益率。
例如，对于股票，可以通过计算过去一年的股票收益率的均值，作为期望收益率。
1.2 基本面分析法基本面分析法是根据企业的财务报表、行业发展趋势和宏观经济环境等因素，来评估资产未来的收益潜力。
基本面分析法可以用于评估股票、债券等不同类型的资产。
2. 风险度量的方法在进行资产配置决策时，我们必须考虑风险度量，以评估投资组合的风险水平。
以下是常用的风险度量方法：2.1 标准差标准差是衡量资产或组合收益波动的常用指标。
标准差越大，风险越高。
因此，当比较不同资产组合的风险时，可以将标准差作为评估的依据。
2.2 Beta系数Beta系数用于衡量资产相对于市场的波动性。
如果资产的Beta系数为1，表示这个资产的波动和市场的波动一致；如果Beta系数小于1，表示这个资产的波动小于市场；如果Beta系数大于1，表示这个资产的波动大于市场。
2.3 Value at Risk (VaR)VaR是一种用于衡量资产或组合风险的风险度量方法。
VaR指的是在给定置信水平下，资产或组合在未来一段时间内可能的最大损失。
通常，VaR以损失金额的形式表示，例如，“在95%的置信水平下，资产组合的VaR为100万人民币”。
3. 期望收益与风险的权衡在资产配置中，期望收益和风险是密切相关的，投资者需要在这两者之间进行权衡。
一般而言，高风险的资产往往具有较高的期望收益，而低风险的资产则具有较低的期望收益。
第11章 收益和风险：资本资产定价模型
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50.00% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
风险
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.08% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
方差
标准差 协方差
6.68
25.84
1.32
11.49 -0.4875
σ 12 =0.19-1.09-2.19+1.14/4=-0.4875
12 =-0.004875/(0.2584×0.1149)=-0.1641
Portfolio Risk
2 2 2 Portfolio Variance x1 σ 1 x2 σ σ 2) 2 2 2( x1x 2ρ 12σ 1
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
2. 计算预期收益率
两家公司的预期收益 率分别为多少？
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
3. 计算标准差
（1）计算预期收益率 （3）计算方差
（2）计算离差
（4） 计算标准差
两家公司的标准差分别为多少？
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
从以上两张图可以看出，当股票收益完全 负相关时，所有风险都能被分散掉；而当 股票收益完全正相关时，风险无法分散。 若投资组合包含的股票多于两只，通常情 况下，投资组合的风险将随所包含股票的 数量的增加而降低。
10.4风险型决策：期望收益值准则(旧)
思考练习
表 不同方案未来可能的收益值
万元
方案
自然状态 高需求（0.3） 中需求（0.5） 低需求（0.2）
新建工厂 扩建老厂 改造设备
120
40
—30
100
50
0
40
30
20
9
—16
2
风险型决策问题描述
……
……
…… …… ……
表 风险型决策问题数据结构
备选方案 S1 S2
…
Sj
…
自然状态 P(S1) P(S2 )
P(S j )
A1
u11 u12
…
u1i
…
A2
u21 u22
…
u2 j
…
…
…
Ai
ui1 ui2
…
uij
…
…
…
Am
um1 um2
…
umj
…
Sn
P(Sn )
u1n u2n
表 手机制造商不同广告方案下的收益表
万元
市场需求 高需求（0.05）中需求（0.60）低需求（0.30） 无需求（0.05）
广告方案
网络广告 A1 电视广告 A2 报纸广告 A3 路牌广告 A4
380
285
338
200
300
255
220
130
86
—106
83
—35
95
—22
62
—16
5
期望收益值准则
风险型决策
1. 风险型决策问题描述 2. 期望收益值准则
1
风险型决策应用实例
【例】一手机制造商生产了一款新型手机准备投放市场，现有四种广
风险型决策(期望值法)
3）案例分析 ） 某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种 扩建方案以供决策：①大型扩建；②中 型扩建；③小型扩建。如果大型扩建， 遇产品销路好，可获利200万元，销路差 则亏损60万元；如果中型扩建，遇产品 销路好，可获利150万元，销路差可获利 20万元；如果小型扩建，产品销路好， 可获利100万元，销路差可获利60万元。 根据历史资料，未来产品销路好的概率 为0.7，销路差的概率为0.3，试做出最佳 扩建方案决策。
自然状态 自然状态 状 行 动 方 案 态 概 率
销路好 0.7 200 150 100
销路差 0.3 -60 20 60
大型扩建 中型扩建 小型扩建
应用期望值法进行决策分析，其步骤是： （1）计算各方案的期望收益值： 大型扩建：E=0.7×200＋0.3×(-60)=122 中型扩建：E=0.7×150＋0.3×20=111 小型扩建：E=0.7×100＋0.3×60=88 E=0.7 100 0.3 60=88 （2）选择决策方案。根据计算结果，大型 扩建方案获利期望值是122万，中型扩建 方案获利期望值是111万元、小型扩建方 案获利期望值是88万元。因此，选择大 型扩建方案是最优方案。
风险型决策分析 ---期望值法 ---期望值法
许多地理问题,常常需要在自然、经济、技术、市场等各 种因素共存的环境下做出决策。而在这些因素中，有许多是 决策者所不能控制和完全了解的。对于这样一类地理决策问 题的研究，风险型决策方法是必不可少的方法。 对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大可 能法、期望值法、决策树法、灵敏度分析法、效用分析法等。 在对实际问题进行决策时，可采用各种不同方法分别进 行计算、比较，然后通过综合分析，选择最佳的决策方案， 这样，往往能够减少决策的风险性。
预期收益与风险之间的权衡分析
预期收益与风险之间的权衡分析在投资领域，预期收益与风险之间的权衡分析是一个至关重要的问题。
投资者通常希望在追求高回报的同时，也要降低投资风险。
然而，预期收益和风险之间存在着一种不可避免的关系，即高收益往往伴随着高风险，而低风险则通常伴随着低收益。
因此，投资者需要在这两者之间进行权衡，以找到最佳的投资策略。
首先，我们来探讨一下预期收益。
预期收益是指投资者在进行投资时所期望的回报。
不同的投资产品具有不同的预期收益水平。
例如，股票投资通常具有较高的预期收益，而债券投资则通常具有较低的预期收益。
这是因为股票市场的波动性较大，风险也相应增加，而债券市场相对稳定，风险较低。
因此，投资者在选择投资产品时，需要根据自身的风险承受能力和投资目标来确定预期收益水平。
然而，预期收益并不是唯一需要考虑的因素。
投资者还需要关注投资风险。
风险是指投资者在进行投资时可能面临的损失或不确定性。
不同的投资产品具有不同的风险水平。
例如，股票投资的风险较高，因为股票市场的价格波动较大，投资者可能面临较大的损失。
而债券投资的风险较低，因为债券市场相对稳定，投资者的损失相对较小。
在权衡预期收益和风险时，投资者需要考虑自身的风险承受能力。
风险承受能力是指投资者能够承受的最大损失。
不同的投资者具有不同的风险承受能力。
一般来说，年轻人具有较高的风险承受能力，因为他们有足够的时间来恢复损失，并且可以承受较大的风险以获取更高的回报。
而年长者则具有较低的风险承受能力，因为他们的投资目标通常是保值和稳定收益。
此外，投资者还需要考虑自身的投资目标。
不同的投资目标需要不同的投资策略。
例如，如果投资者的目标是长期增值，他们可能会选择投资具有较高风险但潜力较大的股票。
而如果投资者的目标是保值和稳定收益，他们可能会选择投资较低风险的债券或定期存款。
在进行预期收益与风险的权衡时，投资者还可以采取一些风险管理的策略。
例如，分散投资是一种常见的风险管理策略。
通过将资金投资于不同的资产类别或行业，投资者可以降低整体投资组合的风险。
收益与风险
从公司本身来讲，又可将非系统风险分为： 1，经营风险。 2，财务风险。
风险报酬
在现实中，进行风险投资可得到额外报 酬——风险报酬。风险报酬有两种表示 方法——风险报酬额和风险报酬率。
3，如果相关系数为零，则两种资产的收 益率不相关。
注意：相关系数介于-1与1之间，其绝对 值越接近1，说明其相关程度越大。
证券组合的风险报酬
证券的组合投资指的是投资者将资金投资于多种证券以 分散投资风险。
1．证券组合的风险。证券组合风险可分为： （1）可分散风险 （2）不可分散风险。
2．证券组合的风险报酬。 投资者进行证券投资时都要求对该投资所承担的风险 作出补偿，无论是组合投资还是单项投资，风险越大， 所要求的风险补偿就越高。但不同于单项投资的是证 券组合投资只要求对不可分散风险进行补偿，而不是 要求对可分散风险的补偿，所以如果投资中存在可分 散风险补偿，那么投资者就会进行投资组合，高价出 售以获得反映不可分散风险的期望报酬率，所以，证 券组合的风险报酬率，就是指投资者因承担不可分散 风险而要求的超过时间价值的那部分额外报酬。
3，如果两种资产的收益没有关系，则协 方差为零。
2，相关系数
相关系数等于两种资产收益率的协方差 除以两种资产收益率标准差的乘积。
注释：由于标准差总是正数，因而相关系 数的符号取决于协方差的符号。
1，如果相关系数为正数，则两种资产的 收益率正相关；
2，如果相关系数为负数，则两种资产的 收益率负相关；
投资风险价值的计算
单项资产的风险收益衡量 投资组合的风险收益衡量
单项资产的风险收益衡量
2-2风险与收益分析
34
• 某资产组合中的三只股票，有关的信息如表所
示，计算资产组合的 系数。
股票
A B C
系数
0.7 1.1 1.7
股票的每股 股票的数量
市价
（股）
4
200
2
100
10
100
风险与收益分析
35
• 解：
• 计算ABC三种股票所占的价值比例： A股票比例（4*200）/（4*200+2*100+10*100）=40% B股票比例（2*100）/（4*200+2*100+10*100）=10% C股票比例（10*100）/（4*200+2*100+10*100）=50%
风险与收益分析
2
• 无风险收益率：又称无风险利率，是指可以确定可 知的无风险资产的收益率，它的大小由纯利率和通 货膨胀补贴两部分组成。
• 风险收益率：是指某资产持有者因承担该资产的风 险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必 要收益率与无风险收益率之差。
必要收益率=无风险收益率+风险收益率
风险与收益分析
风险与收益分析
5
• 确定概率分布
概率是用来表示随机事件发生可能性
大小的数值。通常，把必然发生的事件
的概率定为1，把不可能发生的事件的概
率定为0，而一般随机事件的概率是介于
0和1之间的一个数，概率越大就表示该
事件发生的可能性越大。概率必须符合
以下规则：
0 Pi 1
in1Pi 1
风险与收益分析
风险与收益分析
28
• 当 12 0 即完全无相关性时
(w11)2 (w22)2 w11 w22
中级财务管理02风险和收益
• 通过标准化正态变量Z[（x-u)/s]，可以根据置信区间求置信
概率，也可以根据置信概率求置信区间。
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中级财务管理02风险和收益
• 置信概率
• 99.74% 95.46% 68.26%
中级财务管理02风险和 收益
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2020/11/7
中级财务管理02风险和收益
• 本章内容 • 一、风险与收益的衡量 • 二、资产组合风险 • 三、现代证券组合理论 • 四、最优投资组合的选择 • 五、资本资产定价模型
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中级财务管理02风险和收益
• 本章重点： 应熟记风险、可分散风险、不可分散风险等概念；充分理 解风险的衡量及其在财务管理中的应用、可分散风险和不 可分散风险的形成原因；重点掌握现代证券组合理论、最 优投资组合的选择、资本资产定价模型。
（5）计算投资项目的应得风险收益率
• 应得风险收益率：等于风险报酬系数（风险价值系数）与 标准离差率的乘积——市场标准。
•投资收益率=无风险收益率+风险收益率 •风险收益率=风险价值系数×标准离差率
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中级财务管理02风险和收益
• 风险价值系数的数学意义是指该项投资的风险收益率与该项投 资的标准离差率的比率，反映单位风险的补偿价值。
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中级财务管理02风险和收益
• 如果有多个投资项目或方案可供选择，那么进行投资决策总 的原则是投资收益率越高越好，风险程度越低越好，具体来 说 ，有以下四种情况：
①如果两投资方案的预期投资收益率基本相同，则应选择标准 离差率较低的方案；
风险和收益相关概念
第12 讲风险和收益相关概念知识点：投资管理基础第一部分风险和收益一、相关概念（一）理性经济人所谓理性经济人假设是指作为经济决策的主体都是充满理智的，既不会感情用事，也不会盲从，而是精于判断和计算，其行为是理性的。
在经济活动中，主体所追求的惟一目标是自身经济利益的最大化。
比如消费者追求效用的最大化，生产者追求的是利润最大化。
（二）资产的收益资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。
一般有两种表达方式：（1）以金额表示；（2）以百分比表示。
『提示』如果不作特殊说明的话，资产的收益率均指资产的年收益率，又称资产的报酬率。
预期收益率≥必要收益率，可行；预期收益率＜必要收益率，不可行『2020 试题·判断题』无风险收益率是由纯利率和通货膨胀补偿率组成。
（）『正确答案』√『答案解析』无风险收益率也称无风险利率，它是指无风险资产的收益率，它的大小由纯粹利率（资金的时间价值）和通货膨胀补贴两部分组成。
所以本题说法正确。
『2020 试题·单选题』如果纯利率为 5%，通货膨胀补偿率为 2%，风险收益率为 4%，则必要收益率为（）。
A.3%B.6%C.7%D.11%『正确答案』D『答案解析』必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率＝纯粹利率＋通货膨胀补偿率＋风险收益率＝5%＋2%＋4%＝11%（三）风险资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。
『提示』离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。
1、衡量指标概率分布、期望值、离散程度2、概率分布所有可能结果出现的概率之和必定为 1一般随机事件的概率介于 0 与 1 之间3、期望值概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值代表着投资者的合理预期『例题』某企业有 A、B 两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目的期望收益率。
＝0.20×15%＋0.60×10%＋0.20×0＝9%项目 B 的期望投资收益率＝0.30×20%＋0.40×15%＋0.30×（－10%）＝9%从计算结果可以看出，两个项目的期望投资收益率都是 9%。
风险与收益的基本原理
必
要
报
证券市场线
酬
率
无风 险报 酬
风险溢价
风险值β
Company Logo
★(Km－Rf)是证券市场线的斜率，反映投资者为 补偿承担超过无风险收益的平均风险而要求的额 外收益，即风险溢价； ★ RF代表证券市场线的截距，若无风险利率发 生变动，会导致证券市场线向上或向下平行移动。 ★ β反映系统风险水平，β越大，要求的收 益率越高。
Company Logo
（2）符号表示：
Ki=
RF
＋βi
×
（Km－R
）
F
式中：
Ki第i种股票或第i种证券组合的必要收益率；
RF无风险收益率；
β
第
i
i
种股
票或
第
i
种
证
券组
合的
β
系
数
；
Km所有股票或所有证券的平均收益率。
Company Logo
（3）图形表示——证券市场线（SML：必要 报酬
率K与不K可i= 分RF散＋风βi险×（β值Km之－间R的f）关系）
A项目：
(300 110)2 0.2 (100 110)2 0.6. (50 110)2 0.2 111.36
B项目：
Company Logo
(3)判断 A、B两个投资项目的优劣 由于 A、B两个项目投资额相同，期望收 益
亦相同，而 A项目风险相对较小(其标准差小 于
B项目)，故A项目优于B项目。
Company Logo
（4）资本资产定价模型的贡献 资本资产定价模型和证券市场线最大的贡
献
在于它提供了对风险与收益之间的一种实质性 表
述，首次将“高收益伴随着高风险”的基本原 则用
期望收益及其风险
风险厌恶
• 衡量个体(投资者)为减少风险暴露而进行支 付的意愿
• 厌恶风险的投资者在持有风险证券的时候要 求有更高的期望收益率
0
0
0.25
0.5
0.75
1
Portfolio Weights
The Risk-Return Trade-Off Curve
Expected Return
0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
0
S
V R
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Stansard Deviation
Expected Return
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Portfolio Weights
The Portfolio Standard Deviation
Standard Deviation
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
方差与相关系数
• 协方差的大小同时受各资产的收益率共同变 化的方向以及这些变化的幅度的影响
• 结果使得有时候很难对协方差的大小进行解 释因此我们也计算相关系数
• 相关系数：是对两种资产的收益率共同变化 的方式的标准化的量度
投资决策中的期望收益与风险分析模型研究
投资决策中的期望收益与风险分析模型研究在投资过程中，期望收益与风险是两个不可避免且重要的因素。
期望收益是投资者在投资过程中所期待的获利，而风险则是投资者在投资过程中所承担的可能损失。
投资决策需要考虑这两个因素，并且尝试最大化收益，同时最小化风险。
在此背景下，期望收益与风险分析模型成为投资决策中的重要研究方向。
一、期望收益计算模型期望收益是指在一段时间内投资所能够实现的回报数值的平均值。
一般情况下，期望收益可以通过投资收益率来计算。
投资收益率是指投资所获得的回报与投资金额之比。
因此，期望收益计算模型需要考虑投资收益率和投资金额，以计算期望收益。
在期望收益计算模型中，需要注意把握投资目的、投资期限、投资资金规模和场外因素等各种因素，以确保计算出来的期望收益是可靠的。
同时，需要充分考虑历史数据和趋势变化，以预测未来的收益情况。
在实践中，可以通过多元回归分析、时间序列预测和异方差模型等手段，来提高期望收益计算的准确度和可靠性。
二、风险评估模型风险评估模型是指评估投资风险的方法和手段。
在投资决策中，需要对潜在风险进行充分的评估和分析，以确定投资是否可行。
风险评估模型可以为投资者提供正确的决策依据和风险控制策略。
常见的风险评估模型包括如下几种：1. 历史波动率评估模型历史波动率评估模型是指通过计算历史数据的标准差来计算波动率，再通过波动率来评估风险水平。
历史波动率评估模型的优点在于计算简单，易于理解和操作。
但是，此模型仅考虑历史数据，无法考虑未来变化趋势，因此评估效果有限。
2. 方差-协方差矩阵评估模型方差-协方差矩阵评估模型是指基于投资组合方差和协方差的计算方法，来评估投资类别和资产的风险。
该模型可以全面考虑各种资产的风险特征，并通过投资组合的多元分析来为投资者提供决策依据和风险控制策略。
3. Value at Risk模型Value at Risk模型是指通过计算预期投资损失的概率和程度，来评估投资风险。
期望收益名词解释
期望收益名词解释
期望收益是指投资者投入资本时对未来投资收益的预期。
期望收益是按照投资者的风险偏好，通过在投资机会上分配资金和时间来评估潜在收益的一种方法。
期望收益是投资者最重要的分配因素，投资者可以根据自身的风险偏好选择投资机会，以获得最佳的预期收益。
投资者的期望收益可以有数量和质量两个方面来考虑。
数量方面，投资者期望投资能够得到足够的回报，以满足他们的投资要求。
质量方面，投资者需要把握投资机会，掌握未来投资收入的把握程度，才能更好地评估其期望收益。
投资者需要精确地估算期望收益，才能决定是否做出投资决策。
而期望收益的估算有几个关键点：第一，投资者应先衡量投资机会的风险程度，因为投资的风险程度直接影响期望收益。
投资者可以评估投资机会风险能力，以弄清投资机会的经济状态和相关变量，以确定期望收益。
第二，投资者要对不同类型的投资品种进行分析，以了解不同投资品种的收益风险比例，以及投资机会可能带来的风险和报酬率。
第三，投资者应了解投资机会的定价和持有期限，以更好地评估期望收益。
投资者通过分析投资期限和定价，了解未来的预期收益可能性，做出正确的投资决策。
此外，投资者还需要考虑时间和通货膨胀的因素，以正确评估期望收益。
保持谨慎，让投资者把握未来收益，避免投资蒙受损失。
总之，期望收益是投资者通过评估投资机会风险性和报酬率，并把握投资机会定价和持有期限来分配资金和时间，取得最佳预期收益的一种方法。
期望收益的评估不仅要考虑数量，考虑到质量因素，投资者也应注意时间因素和通胀率，以便确定最佳的期望收益。
- 1 -。
风险投资收益期望值模型与应用
风险投资收益期望值模型与应用一、标题：风险投资收益期望值模型的构建风险投资是一项高度风险的投资活动，投资者通常会承担一定的损失。
因此，了解收益期望值模型对于风险投资的决策具有重要意义。
风险投资收益期望值模型是建立在投资风险和收益之间的模型，它主要通过量化分析和统计方法来评估投资收益和风险的概率。
在这个模型中，人们通常会使用各种不同的方法来确定投资风险，如VaR（Value at Risk），CVaR（Conditional Value at Risk）等等。
同时，对于投资的收益，我们也需要综合考虑多个因素，如预期市场收益率、现行利率、财务状况、管理层实力等。
通过建立收益期望值模型，我们可以更好地了解投资的风险和收益，在制定投资决策时更加有把握。
二、标题：风险投资收益期望值模型的应用风险投资收益期望值模型可以应用在各种领域，如企业风险管理、证券投资、期货交易等等。
在企业风险管理中，通过模型的建立，我们可以更好地预估企业在未来可能遭受到的风险和损失，并及时采取措施，以减小损失。
在证券投资方面，收益期望值模型可以帮助投资者更好地了解证券投资的可能收益和风险。
例如，在制定投资组合时，我们可以根据模型结果得到一定的收益期望值或风险指标，以指导投资人在不同证券之间进行资产配置。
在期货交易中，模型可以帮助交易者更好地了解交易产品的价格和风险，以进行更加准确的交易决策。
三、标题：影响风险投资收益期望值模型的因素在构建风险投资收益期望值模型时，我们需要考虑多种因素的影响，其中包括：1. 市场风险：市场风险是指由于市场变化带来的投资风险，包括宏观经济变化、行业风险等。
2. 公司风险：公司风险是指由于公司自身因素带来的投资风险，包括管理层能力、财务状况等。
3. 投资规模：投资规模的大小直接影响投资者的回报率，同时也会影响投资风险。
4. 投资期限：投资期限的长短和投资回报率之间存在着直接关系，同时也会影响投资风险。
5. 投资组合：投资者通常会通过资产配置和分散投资的方式来减小投资风险，因此投资组合的构建也是影响风险投资收益期望值模型的一个重要因素。
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英国的历史收益率
• 股票市场 一 平均收益率： 17.9% 一 标准差： 28.4%
• 长期国债 一 平均收益率： 8.8% 一 标准差： 14.9%
• 国库券 一 平均收益率： 8.3% 一 标准差：3.6%
风险的定义
• 不确定性：指人们不能准确地知道未来会发生什 么
• 风险：指对当事人来说事关紧要的不确定性 • (向下的Downside)风险：不利事件发生的可能性 • 英语中风险“risk”一词来自古意大利语risicare,
意即“敢于( to dare）”。在这种意义上，风险是 一种选择，而是命运 • “Against the Gods: The Remarkable Story of Risk” by Peter L. Bernstein
R~
n
i Ri 1R1 2R2 n Rn
i 1
ER~ :投资的期望收益率
i:第i种状态发生的概率 Ri:第i种状态发生时的收益率估计值 n:可能的状态的数量
计算期望收益率的例子
经济的状态
概率
Risco的收益率 Genco的收益率
强
0.20
50%
30%
正常
0.60
10%
10%
弱
0.20
• 对损失比收益更加敏感，也即满足厌恶损 失（loss aversion）的特征
• 权重函数：非线性的概率变换
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
风险管理
• 套期保值：减少不利的风险暴露，同时也 丧失了获利的机会
资产组合收益率…构成该组合的各种证券收益率的加 权平均
资产组合的收益率和风险
经济 的 状1态
2
3
概率
0.20 0.60 0.20
收益 率 4.6%
10.0%
19.4%
对均值的 偏离
6.2%
0.8%
8.6%
偏离 的 0.00平38方44
0.000064
0.007396
概率 偏离的平方 0.0007688
经济的 状态
概率
收益 对均值的 偏离的
率
偏离
平方
强
0.20
50%
40%
0.16
正常
0.60
10%
0
0
弱
0.20 30% 40%
0.16
概率 偏离的平方
0.032
0
0.032
R~Risco 0.253 25.3% 和 2 R~Risco 0.064
资产组合的收益率和风险
经济的状态 1 2 3
• 保险：支付一定的溢价以规避损失（但保 留获利的潜力）
• 多元化：同时持有多种资产可以减少总体 风险而不降 低期望收益率
收益率的概率分布
• 投资的收益率是不确定的（有风险） • 我们用如下指标来刻划不确定性
– 期望收益率：你预期将获得的平均收益率 – 波动率(标准差)：未来收益率的分散程度 – 股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，
收益率出现极端情况的可能性越大
Distribution of Returns on Two Stocks
Probability Density
•
NORMCO VOLCO
-100%
-50%
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
0% Return
50%
100%
期望收益率
E
方差与相关系数
协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及共
同变化的幅度
cov R~A ,
R~B
n
i
RAi
E R~A
RBi
E R~B
i 1
经济的状态 概率
1
0.0
covR~A, R~B
对均值的偏 离： A 17%
2%
23%
对均值的偏 离：B 10%
1%
13%
协变项
0.00340 0.00012 0.00598 0.00950
概率 0.20 0.60 0.20
A的收益率 5% 10% 35%
资产组合：A 0.6 和 B 0.4
资产组合的收益率和风险？
B的收益率 19% 10% 4%
期望收益率
E
R~
n
i Ri 1R1 2R2 n Rn
i 1
ER~ ：投资的期望收益率
i ：第i种状态发生的概率
Ri ：第i种状态发生时的收益率估计值 n ：可能的状态的数量
30%
10%
E R~Risco 0.20 0.50 0.60 0.10 0.20 0.30
10%
ER~Genco 0.20 0.30 0.60 0.10 0.20 0.10
10%
方差和标准差
Risco的方差
2 R~ n i Ri E R~ 2 i 1
资产组合的收益率和风险
经济的状态 概率 A的收益率 B的收益率 组合收益率
1
0.20
5%
19%
4.6%
2
0.60
10%
10%
10%
3
0.20
35%
4%
19.4%
12%
9%
10.8%
ER~P 0.2 4.6% 0.6 10% 0.2 19.4% 10.8% AER~A BER~B
• 选择B： 100％会损失30万元
损失厌恶
• 人们并不是很厌恶不确定性 但是，它们憎 恨损失
• 损失在人们眼里总是要大于同等数量的获利
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
• 效用：定义在收益和损失上的，而不是最 终的财富，考虑变化量
• 值函数的形状：它对收益的是凹的，而对 损失则是凸的
风险厌恶
• 衡量个体(投资者)为减少风险暴露而进行支 付的意愿
• 厌恶风险的投资者在持有风险证券的时候要 求有更高的期望收益率
• 投资者的平均风险厌恶程度越高，风险溢价 也越
风险厌恶
• 选择A：100％可获得30万元 • 选择B：80％的概率可获得40万元， 20%的
概率一无所得
风险厌恶
• 选择A： 80％的概率损失40万元，20%的概 率没有损失
0.0000384
0.0014792
2 R~P 0.0022864 ， R~P 4.78%
资产组合的收益率和风险
2 R~A 0.0166 R~A 12.88% 2 R~B 0.00544 R~B 7.38% A R~A B R~B
资产组合收益率的标准差=构成该组合的各种证券标准 差的加权平均? 如果 R~A and R~B 并不是完全地正相关