抛物线与平行四边形

1、（2011陕西）如图，二次函数x x y 3

1

322-=

的图象经过△AOB 的三个顶点，其中A （-1，m ），B （n ，n ）。

（1）求点A 、B 的坐标；

（2）在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形。

①这样的点C 有几个？

②能否将抛物线x x y 3

1

322-=平移后经过A 、C 两点？若能，

求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式，若不能，

说明理由。

2．（2011广东）如图，抛物线14

17

452++-

=x y 与y 物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，（1）求直线AB 的函数关系式；

（2）动点P 在线段OC 点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？

问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 由.

3．（2011兰州）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2

y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23

-

）. （1）求抛物线的表达式.

（2）如果点

P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，

另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2

cm ).

①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取

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4

时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.

（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标. 4.（2011南宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2

＋mx ＋n 经过点A (3，0)、B (0，

－3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．

(1)分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．

(2)若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．

(3)是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2009江西）如图，抛物线2

23y x x =-++与x 轴相交于A 、在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .

（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？

②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.

6.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（-4，0），B（0，-4），C （2，0）三点

（1）求抛物线的解析式

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值

（3）若点P时抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标