抛物线中平行四边形问题精选课件

先求出A(-1,0),B(2,0),C(0,2),设点M(x,y)
①点A与点B相对 12 0 x 00 2 y
x 1
y
2
②点A与点C相对 10 2 x 02 0 y
x 3
y
2
1 x 20 ③点A与点M相对 0 y 0 2
x 3
y
2
∴M1(1,-2), M2(-3,2), M3(3,2)
a22 5
0a0m ③点B与点Q相对 4a00.5m2m4
a1 4
a 2 0舍
∴ Q (4 Q ( , - 2 5 4 2 ,- 2 ) 5 ), Q ,( - 2 5 2 , 2 2 5 ) Q , (-4
1
2
3
4
合作探究
已知抛物线y=-x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M，直线y=-0.5x-a与y轴相交 于点C，并且与直线AM相交于点N。若P为抛物线上一动点，求出使得以P,A,C,N为 顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标
2 2
（x1,y1)
平行四边形顶点坐标规律
A
D （x4,y4)
x1
x x x x 12
x3
3x 2
2
x4
2
4
y y y y
y 1 12
y 3
y2
3
2
y4
2
4
E
B （x2,y2)
C（x3,y3)
对点法 平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点
的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等
三、学以致用 解决问题 三定一动
抛物线中 平行四边形存在性问题
一、画图引领 温故知新
• 1、已知平面上不共线三点A、B、C，求一 点D，使得A、B、C、D四个点组成平行四
边形
连接AB,AC,BC，分别过点A,B,C作对边的平行线，三条平行线的交点即为所有点D
D1
A
D2
B
C
D3
• 2、已知平面上两个点A,B，求两点P,Q，使 得A,B,P,Q四个点组成平行四边形（题目中 P，Q的位置有具体的限制）
分两种情况讨论（1）AB为平行四边形的边，将AB上下左右平移，确定P，Q的位置 （2）若AB为平行四边形的对角线，取AB中点，旋转经过中点的直线确定P,Q的位置
A B
A B
二、集思广益 探究发现
• 1、线段的中点公式
Baidu Nhomakorabea
平面直标 角面 中 坐， Ax1,y1,Bx2,y2,则线A段 B的中P点 的
坐标P为 x1x2 y1y2 ,
x 3
y
3
D2 C
A
x 1
y
3
D1
B
D3
说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，
则点D的坐标只有一个结果__(1,3)
③点A与点D相对 1 x 13 x 5
0 y 21
y
1
四、解决问题
变式训练1. 已知抛物线y=-x2+x+2与x轴的交点为A,B，与y轴的 交点为C，点M是平面内一点，判断M有几个位置能使以点 M,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标
动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P,Q,B,O为顶点的四
边形为平行四边形，写出相应的Q的坐标
已知B(0,-4), O(0,0)
设Q(a,-a), P(m,0.5m2+m-4)
①点B与点O相对
00ma 400.5m2m4a
a1 a
2
4 0
舍
②点B与点P相对
0m0a 40.5m2m40a
先求 A 0,a,出 C 0,a,N 4a,1a 设 P m ,m 2 2 m a 3 3 ①点A与点C相对
②点A与点N相对
③点A与点P相对
向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先苦其心 乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于 越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的 角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青 圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝 然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人 志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的信 下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博， 和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无 益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善战者，不怒；善 之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木， 土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。 身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民， 民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜，故 之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於天 以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先； 将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成功 完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶——树叶撒下 腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，淋浴春雨梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。一个人要实现自己的梦想，最重要的 和行动。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。最初的梦想紧握 让一切都曾失去过。谁不曾迷茫？谁有不曾坠落呢？安逸的日子谁不想有呢？如果骄傲没被现实大海冷冷拍下，如果梦想不曾坠落悬崖千钧一发，又怎会懂得要多努力 著的人拥有隐形翅膀？现在的一切都是为将来的梦想编织翅膀，让梦想在现实中展翅高飞。很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。、一 微，但是不可以没有梦想。只要梦想一天，只要梦想存在一天，就可以改变自己的处境乐理知识和乐器为我的音乐梦想插上了一双希望的翅膀。长大以后，我要站在真 风采，为大家带来欢乐。没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥 宇。活到中年，终于决定搭一个棚。一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得 事实。如果失去梦想，人类将会怎样？不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发 福，有时梦想破灭也是一种幸福。人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。在每一个想你的日子里， 更难。想你，已成为我的习惯。努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。要想成就伟业，除了梦想，必须行动。人 实际上人们每天在安排着自己的一切活动家都是梦想家。悲观的人，先被自己打败，然后才被生活打败；乐观的人，先战胜自己，然后才战胜生活。
• 例1 如图，平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(1,-2),C(3,1),点D
是平面内一动点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边
形，则点D的坐标是__(-_3_,-_3)_,(_1_,3_),_(5,-1)
设点D（x,y)
①点A与点B相对 11 3 x 02 1 y
②点A与点C相对13 1 x 01 2 y
类型二 两定两动
例2. 如图，平面直角坐标系中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4,0)，点 Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O,B,Q,P为顶点的四边 形为平行四边形，写出相应的点P 的坐标
已知B(4,0), O(0,0)
设Q(2,a), P(m,-0.25m2+m)
①点B与点O相对
402m
m
00a0.25m2
m
a
2 1
②点B与点Q相对 420m
m 6
0a00.25m2 m a 3
③点B与点P相对
4m02 00.25m2 m0a
m
a
2 3
∴P1(2,1), P2(6,-3), P3(-2,-3)
变式训练2
如图，平面直角坐标系中，y=0.5x2+x-4与y轴相交于点B(0,-4),点P是抛物线上的