难点攻关 抛物线与平行四边形【含答案】
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难点攻关 抛物线与平行四边形
近年中考试题中常常出现抛物线与平行四边形组合的压轴题,
1. 在平面直角坐标系xoy 中,点C ,B 的坐标分别为(-4,0),(0,2).四边形ABCO 是平行四边形,抛物线过A ,B ,C 三点,与x 轴交于另一点D .一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动,运动到点A 停止,同时一动点Q
从点D 出发,以每秒3个单位长度的速度沿DC 向点C 运动,与点P 同
时停止.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的对称轴与AB 交于点E ,与x 轴交于点F ,当点P 运动时间t
为何值时,四边形POQE 是等腰梯形?
(3)当t 为何值时,以P ,B ,O 为顶点的三角形与以点Q ,B ,O 为顶点的三角形相似? 解:(1)∵四边形ABCO 是平行四边形,∴OC=AB=4.
∴A(4,2),B(0,2),C(-4,0).
∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点B(0,2),∴c=2.
由题意,有⎩⎨⎧16a−4b+2=0
16a+4b+2=2 解得: ⎪⎨⎪⎧a=-1
16
b=14
∴⎩⎪⎨⎪⎧a−b+c =025a+5b+c =0c =−52 解得 : ⎩⎨⎧a=12b=-2c=-52