难点攻关 抛物线与平行四边形【含答案】

难点攻关 抛物线与平行四边形

近年中考试题中常常出现抛物线与平行四边形组合的压轴题，

1. 在平面直角坐标系xoy 中，点C ，B 的坐标分别为(-4,0)，(0,2)．四边形ABCO 是平行四边形，抛物线过A ，B ，C 三点，与x 轴交于另一点D ．一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q

从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同

时停止．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t

为何值时，四边形POQE 是等腰梯形？

(3)当t 为何值时，以P ，B ，O 为顶点的三角形与以点Q ，B ，O 为顶点的三角形相似？ 解：(1)∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB=4．

∴A(4,2)，B(0,2)，C(-4,0)．

∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点B(0,2)，∴c=2．

由题意，有⎩⎨⎧16a−4b+2＝0

16a+4b+2＝2 解得: ⎪⎨⎪⎧a=－1

16

b=14

∴⎩⎪⎨⎪⎧a−b+c ＝025a+5b+c ＝0c ＝−52 解得 : ⎩⎨⎧a=12b=－2c=－52