中职数学数列的基本知识课件

数列的基本知识
5
青蛙 只数
1
2
3
4
5 n
嘴的 张数来自百度文库
1
2
3
4
5 n
眼睛 只数
2
46
8 10 2n
腿的 条数
4
8
12 16 20 4n
寻找规律，在空格内填数字：
1 1 、 1 、 1、 1 、 1 、 1 、 1 、 1
23 4 56 7 8
( 2 )2 、 4 、 （ 6） 、 8 、 1 、 （ 0 12 ） 、 1 4
（1） a n n 3
（2） an 5(1)n1
23 4 56 7 8
( 2 )2 、 4 、 （ 6） 、 8 、 1 、 （ 0 12 ） 、 1 4
（ 3 ） （ 1 2 ） 、 2 2 、 3 2 、 4 2 、 5 2 、 （ 6 2 ） 、 7 2
（ 4 ） 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 （ 13 ） 、 2 、 （ 31 4 ）
分析：数 3项列 包 a的 1、 括 a2、 前 a3这 3项 . 区别于数 3项 a列 3 的第
练习 1 根据下面a数 n的列通项公式，前 写3项 出， 它的
并求出各数6列 项.的第
(1)
an
(1)n 2n
(2) an 2n3
解 (1)： a1(2 1)111 2 a2(2 1)2 21 4 a3(2 1)3 31 6
1 、 1 、 1 、 1
(2) 1 、 1 、 1 、 1 12 23 34 45
1 2 23 3 4 45
分析 (2)： 项数 n 1 2 3 4

项an
1 12
1 1 23 34
1 45


项 an1 ( (11 )11)
(1)2 (1)3 (1)4 2(21) 3(31) 4(41)
如例1
项公式。如例2
作业
1．下述实例是否构成数列？ 1）我们班全体同学的身高。 2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排
成 的一 列。 3）我们班全体同学的出生的年份按学号的
次序排成的一列数。
作业
2.数列：2，3，5，8与数列:8，5，3，2； 是否 为同一数列
3.根据下列数列 a n 的通项公式,写出它的前5项 :
例2 求下列数列的一个通项 公式：
(1) 2 、4 、8 、16 变式 1、 3： 、 7、 15
(2) 1 、 1 、 1 、 1 1 2 23 3 4 45
分析 (1)：项数 n 1 2 3 4
项an 2 4 8 16

项an 21 22 23 24
（ 3 ） （ 1 2 ） 、 2 2 、 3 2 、 4 2 、 5 2 、 （ 6 2 ） 、 7 2
（ 4 ） 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 （ 13 ） 、 2 、 （ 1 34 ）
归纳它们有何共同特点？
总结规律：上述例子共同特点： 1.均是一列数；2.有一定次序。
1.数列的定义：按一定的顺序排成 的一列数叫做数列.
因此数 3项 列 为 1、 的 1、 前 1. 24 6
(1)6 1 a62612
2n (2)n
(2 ) a 1 2 1 3 1a 2 2 2 3 1a 3 2 3 3 5 因此 3 项 数 1 、 1 为 、 列 5 . 的 a 6 2 6 前 3 61
第2个数叫做第2项，…,第n 个数叫做第n项.
其中各项在在数列中的位置的数字1，2，…
称为项数.
第3 项
例如数列1、 2、 22、 23264
第1项
第 65 项
3.数列的分类： 只有有限项的数列叫做有穷数列; 有无限项的数列叫做无穷数列.
1 1 、 1 、 1、 1 、 1 、 1 、 1 、 1
其中数列 (1) (3)是有穷数列, (2) (4) 是无穷数列.
4. 数列的一般形式：
a 1 、a 2 、a 3 a n
或简 a n 其 记 a n 是 中 为 数 n 项 .(n 列 N )a n .叫 的{数 第 n } 通 a 列 项或
a n ≠ a n
表示数列
解：所给数 4项 列为 2的 1、 22前 、 23、 24，因此 它的一个通项 an公 2n 式是
解：所给4数 项列 为 211的 、 22前 1、 231、 241， 因此它的一是 个 an通 2n项 1 公式
例 2 求下列数列的一个通项 公式：
(1) 2 、4 、8 、16
32 42
解： (1)它的一个通项公a式 n 是 n2
(2)它的一个通项公 an 式(21是 n)n
今天我们一起收获了哪些知识?
数列的相关概念 基本题型一 基本题型二
定义
项、项数 分类
一般形式 通项公式
已知数列的通 对于简单的数
项公式，用代 列，根据前几
入法求出数列 项观察归纳出
中的任意一项。 数列的一个通
解：它的一个通是项an公 n式 ((n1)n1)
an

(1)n1 n(n 1)
练习2 求下列数列的一个公通式项：
(1) 1、4、9、16
(2) 1、1、1、1 2 4 8 16
分析 (1) 项 ：n数1 2 3 4
项 an 1 4

9 16

项 an 12
22
数列的第n项
5、数列的通项公式：
一个数列的第 n项 an , 如果能够用 关于项数 n的一个式子来表示 .那 么这个式子叫做这个数 列的 通项公式。可以用花括 号将 这个式子括起来， 表示对应的无穷数列。
例1
已知数列的通项公式
an

(1)n , 求 2n 1
（1）数列的前 3项.
(2) 数列的第18项.
问:数列 1、 2、 3、4、 5与数列5、 4、 3、 2、1
是相同的数列吗?
(不是)
问:1、2、1、2 … 是数列吗? (是) 注意： ⑴ 数列的数是按一定顺序排列的。
⑵ 数列中的数可以重复.特殊的如数列 2、 2、 2、 2 … 称为常数列.
⒉ 数列的项：数列中的每一个数叫做数列
的项. 其中第1个数叫做第1项（或首项），