中职数学数列的基本知识课件
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中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
中职高考数学复习《数列》课件
走多少里。这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决。
高
考
真
题
（2021年真题）
27.（本小题8分）在数列{ }中， > 0，1 = 1，2+1 − = 0.
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若， = log 2 ，求数列{ }的前90项和90
高
考
真
题
（2015年真题）
5.在等比数列{ }中， 2 = 1， 4 = 3，则6 的值是
A.-5
B.5
C.-9
（ ）
D.9
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，没排比
前一排多3名，求第一排应安排多少名演员？
高
考
真
题
（2016年真题）
6.已知数列{ }是等比数列，其中3 = 2， 6 = 16，则该等比数列的公比q等于
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
题
（2017年真题）
5.在等差数列{ }中，1 = −5， 3 是4和49的等比中项，且3 <0,则 5 等于 （ ）
A.-18
B.-32
高
考
真
题
（2022年真题）
4. 在等差数列{ }中，已知1 = 2，2 + 3 = 10，则该数列的公差是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
高
考
真
题
（2022年真题）
高
考
真
题
（2021年真题）
27.（本小题8分）在数列{ }中， > 0，1 = 1，2+1 − = 0.
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若， = log 2 ，求数列{ }的前90项和90
高
考
真
题
（2015年真题）
5.在等比数列{ }中， 2 = 1， 4 = 3，则6 的值是
A.-5
B.5
C.-9
（ ）
D.9
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，没排比
前一排多3名，求第一排应安排多少名演员？
高
考
真
题
（2016年真题）
6.已知数列{ }是等比数列，其中3 = 2， 6 = 16，则该等比数列的公比q等于
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
题
（2017年真题）
5.在等差数列{ }中，1 = −5， 3 是4和49的等比中项，且3 <0,则 5 等于 （ ）
A.-18
B.-32
高
考
真
题
（2022年真题）
4. 在等差数列{ }中，已知1 = 2，2 + 3 = 10，则该数列的公差是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
高
考
真
题
（2022年真题）
《数列复习课中职》课件
值和公差。
5
应用题
通过一些应用题来加深对等差数列 的理解和运用。
三、等比数列
定义和公式
介绍等比数列的概念，以及 如何使用通项公式来找到等 比数列的任意项。
等比数列的通项公式
学习等比数列的通项公式， 并了解其在财务领域的应用。
等比数列的前n项和公 式
了解如何计算等比数列的前n 项和，包括复利问题的应用。
斐波那契数 列求和公式
总结斐波那契数列 的求和公式和特点。
总结
对数列求和公式进 行总结并回顾重要 内容。
七、总结和展望
1 数列的重要性
总结数列在数学和实 际应用中的重要性。
2 下一步的学习动向 3 课程回顾和总结
推荐学习数学中其他 相关的主题和概念。
回顾本次课程的重点 内容和你的学习成果。
等比数列的性质
探索等比数列的性质和规律， 如比值和公比。
应用题
通过一些实际应用题来加深 对等比数列的理解和运用。
四、斐波那契数列
1 定义和公式
介绍斐波那契数列的 定义和递推公式。
2 斐波那契数列的
性质
探索斐波那契数列的 一些特性和规律，如 黄金分割。
3 应用题
通过一些实际问题来 理解和应用斐波那契 数列。
《数列复习课中职》PPT 课件
欢迎来到《数列复习课中职》PPT课件！在这次复习中，我们将深入探讨数列 的定义、性质、分类以及重要的求和公式。让我们开始吧！
一、数列的定义和概念
什么是数列
了解数列的基本定义以及它在数学中的重要性。
数列的性质
探索数列的一些重要性质，包括有界性、递增性和递减性。
数列的分类
介绍不同类型的数列，如等差数列、等比数列和斐波那契数列。
中职数学数列课件
中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。
数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。
因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。
二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。
数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。
2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。
列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。
3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。
这个常数称为等差数列的公差。
2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
任意两项之间的差是公差d。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。
四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。
这个常数称为等比数列的公比。
2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
任意两项之间的比是公比r。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。
五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学数列的基本知识课件
中职数学数列的基本 知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
中职数学课件7.1数列的概念
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上 研究数学问题．他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，再 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图所示．你能找 出下列点数的规律么？
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 设数列an 的通项公式是an=3n+1，问13是否为该数列的项？ 若是，它数列的是第几项？
分别为
a1=
1 1+1
=
1 2
，a2
=
1 2+1
=
1 3
，a3
=
1 3+1
=
1 4
，a4
=
1 4+1
=
1 5
，a5
=
1 5+1
=
1 6
；
（2）在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，
分别为
a1=(-1)1+1=(-1)2 =1 ， a2 =(-1)2+1=(-1)3 =-1 ， a3 =(-1)3+1=(-1)4 =1 ， a4 =(-1)4+1=(-1)5 =-1 ， a5 =(-1)5+1=(-1)6 =1．
6.9%，6.7%， 6.0% ，2.2 % ，8.1 % ； （3）
像（1）（2）（3）这样按照一定次序排成的一列数称为数列． 数列中的每一个数为这个数列的项．
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记作an ． 其中， a1称为数列的首项， an称为数列的第n项，n称为项数．
例如，某种细菌每经过时间t分裂一次，每次分裂都是1个细菌分裂
高一下学期劳保版(第七版)中职数学(下册)《数列的基本知识》课件
.
数列中的每一个数叫做数列的项, 表示各项在数列中位置的数字分别叫做对应项的项数。
如 a1 表示第1项, a2 表示第2项, 当 N由小至大取正整数值时,
依次可以表示数列中的各项为:
a 1
,
a 2
,
a 3
,
,
a n
,
,
简记为花括号
{a } n
.
因此,
通常把第
N
项叫做数列
a n
.
数列 2,3,4,5,6 与数列 6,5,4,3,2 是同一个数列吗?
这两个数列的数字虽然相同, .
数列按照项数可分为有穷数列和无穷数列。
有穷数列: 1,2,3,4 (只有4项) . 无穷数列: 1,2,3,4, … … (有无穷项) .
数列按照项与项的大小可分为: .
数列(1) : 1,2,3,4,5, … …
是从小到大排列的正整数,
用
a = n(n∈ N*) n
解:
将 13 代入数列的通项公式, 有 13 = 3n+1 , 解得 n = 4 ,满足n ∈ N+ .
所以 13 是数列 {3n+1} 中的项, 是第 4 项.
将 36 代入数列的通项公式, 有 36 = 3n+1 ,
, n∈ N+ 不满足 n 属于正整数, 所以 36 不是数列 {3n+1} 中的项.
表示 .
数列(1) : 1,2,3,4,5, … …
a11 = 11,a20 = 20.
如果一个数列的第 N项能够用关于项数 N的一个式子来表示,
.
{}
.
例:
数列(1) :
1,2,3,4,5,… …
数列中的每一个数叫做数列的项, 表示各项在数列中位置的数字分别叫做对应项的项数。
如 a1 表示第1项, a2 表示第2项, 当 N由小至大取正整数值时,
依次可以表示数列中的各项为:
a 1
,
a 2
,
a 3
,
,
a n
,
,
简记为花括号
{a } n
.
因此,
通常把第
N
项叫做数列
a n
.
数列 2,3,4,5,6 与数列 6,5,4,3,2 是同一个数列吗?
这两个数列的数字虽然相同, .
数列按照项数可分为有穷数列和无穷数列。
有穷数列: 1,2,3,4 (只有4项) . 无穷数列: 1,2,3,4, … … (有无穷项) .
数列按照项与项的大小可分为: .
数列(1) : 1,2,3,4,5, … …
是从小到大排列的正整数,
用
a = n(n∈ N*) n
解:
将 13 代入数列的通项公式, 有 13 = 3n+1 , 解得 n = 4 ,满足n ∈ N+ .
所以 13 是数列 {3n+1} 中的项, 是第 4 项.
将 36 代入数列的通项公式, 有 36 = 3n+1 ,
, n∈ N+ 不满足 n 属于正整数, 所以 36 不是数列 {3n+1} 中的项.
表示 .
数列(1) : 1,2,3,4,5, … …
a11 = 11,a20 = 20.
如果一个数列的第 N项能够用关于项数 N的一个式子来表示,
.
{}
.
例:
数列(1) :
1,2,3,4,5,… …
中职数学《数列的概念》ppt课件
试判断3 , 11是否在数列(1)中？ 4 13 令 正整通令数项an=解a1n1等34,则,解于这得这n个=个31数.数故是1,134解这是关个数列于数中n列的的中项方.的程项,该;若方没程有有则 不是令 a数n=列13中,解的得项n=.2 故13不是数列中的项.
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
中职数学教学课件第6章数列
中职数学教学课件第6章数列目录•数列基本概念与性质•等差数列深入探究•等比数列深入探究•数列求和技巧与方法•数列极限初步认识•章节复习与总结PART01数列基本概念与性质数列定义及表示方法数列定义按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为正整数，表示数列的第$n$项。
等差数列性质任意两项之差为常数。
等差数列的通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。
中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_ma_n=a_pa_q$。
等比数列的通项公式：$a_n=a_1 times q^{(n-1)}$，其中$q$为公比。
数列通项公式与求和公式数列通项公式表示数列第$n$项与$n$之间关系的公式，如等差数列和等比数列的通项公式。
数列求和公式用于计算数列前$n$项和的公式。
对于等差数列，求和公式为$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$；对于等比数列，当公比$q neq1$时，求和公式为$S_n=a_1 times frac{q^n-1}{q-1}$。
PART02等差数列深入探究03等差中项的求法已知等差数列的两项，可以通过它们的算术平均数求出等差中项。
01等差中项的定义在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
02等差中项与等差数列的关系等差中项是等差数列的重要性质之一，通过等差中项可以判断一个数列是否为等差数列，也可以求出等差数列的公差。
等差中项与等差数列关系1 2 3等差数列前n项和是指等差数列前n项的和。
等差数列前n项和的定义通过倒序相加法或错位相减法等方法，可以推导出等差数列前n项和的公式。
数列的概念课件中职数学PPT培训课件
它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它 们也不是同一数列。
可见数列与数集有本质的区别
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
对新增的对内报表，由各部门提出方案，将表样送生产部审核、登记后方可对外报出。
数 用 表如列 示果a 1中数表的列示各,a第项n 2依项的次用第叫na做项2 这表a个n示数与, 列n…之的…间第.第的1n关项项系(用首可项a以n) 建括极d1A在 此，仪，从买（ 2【用班请2依严正C（2②72.5...、 ．、、562立共向日产即表才企卖4案户、您据格、7县.4）在）负认“一直统乡植 同 教 常品 区 包 能 业 关 例 能 上 阅 《 按 平 、制法责真招种接计镇投保根的师的 要隔括体的系】否门读中照等区定定检贯标服进方利标证式想提社 区服服现角，正指下华招地负本代查彻代务入法用文交服法问会 隔务务出度而确导文人标对责站理表督“标县的中件货务、等活 化。员整来要使等，民文待人有机人促安准级选心中期文心。动 。一工体说把用多回共件各的关构授加全不医定药标的化态中 同种的性，顾室种答和的投监工”权气第能院必店明措的和， 样服仪。顾客内形相国要标控艺系书站一满，须，的施第行为的务容例客看智式应招求人，、指员、足也满包价（一为了 道标和如是作能，的标和。管设山工预所可足装格必项，满 理准穿空企企系让问投条同理备东进防有与质、在要工表足 ，不着中业业统所题标件时：改省行为的县量宣合时作现不 服能。服生的，有。法进，造鲁设主顾医管传同提是在同 务满目务存事是的》行在方建备”客药理（执供培气阶 也足前人的业减租、。评案工维的公的宣行生养质层 要所，员基伙少户《“标和程护方司要传过产组、、 区有有，础伴误都中公时编项、针联求、程计织谈不 隔的很基，。报能华平恪制目保，合，包中划气吐同 化顾多本是企警全人、守设管养认。要 装是周质、个 。客公上企业及面民公以备理使真向有由固期。做体 前要司都业应延了共正下检有用进县助中定表组事的 面求都梳利该长解和、原修限及行医于心不）织情需 讨，要着润敞设室国择则计公工安院产药变。气的求 论区求相的开备内政优：划司艺全、品店的质方， 过隔员似源心使智府、时。参检乡质人，就法要 个服工的泉胸用能采效，数查镇量员不是等实 人务穿发，，寿化购益应调，卫的完得企各行 对才着髻是广命系法”有整查生提成以业个产 饮能整，企泛的统》为相的找院高布任文方品 食让齐看业接关的和本应安安和和货何化面的 和不的起的纳键各《次的全全诊工，理，。多 住同制来衣客，种评评安知隐所作收由是例元 宿顾服神食户我功标标全识患布质款予指如化 的客。采父的们能委的措的，货量由以一，。 要分但奕母建将并员基施培纠。的O变个培单 求别是奕和议对熟会本T。训正改更公训一 存得，，发，租练和原C负考违进代。司班的 在到还整展把户操评则责核章；表或成产 差满应洁的服通作标，制。操负企员品 别足该清动务过。方评定作责业 的 不， 。 注 爽 力 做 提 法 标安，）内组能 分意，。得供暂委全落。织满 别到给因更详行员8施实0气足 予配乘此好细规会%工整质社 以套客，。的定将以方改表会 满的舒不使》按上案措现各 足皮适要用，照人，施为阶 就鞋、把操结这员落。听层 是、愉与作合一的实课的 因发快顾指项原共安、总 人型的客引目则同全记体 而等感的、特的价措笔需 异多觉关举点要值施记求 的个。系办，求观。和， 服方当培评，，积因 务面成训标公包
数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它 们也不是同一数列。
可见数列与数集有本质的区别
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
对新增的对内报表，由各部门提出方案，将表样送生产部审核、登记后方可对外报出。
数 用 表如列 示果a 1中数表的列示各,a第项n 2依项的次用第叫na做项2 这表a个n示数与, 列n…之的…间第.第的1n关项项系(用首可项a以n) 建括极d1A在 此，仪，从买（ 2【用班请2依严正C（2②72.5...、 ．、、562立共向日产即表才企卖4案户、您据格、7县.4）在）负认“一直统乡植 同 教 常品 区 包 能 业 关 例 能 上 阅 《 按 平 、制法责真招种接计镇投保根的师的 要隔括体的系】否门读中照等区定定检贯标服进方利标证式想提社 区服服现角，正指下华招地负本代查彻代务入法用文交服法问会 隔务务出度而确导文人标对责站理表督“标县的中件货务、等活 化。员整来要使等，民文待人有机人促安准级选心中期文心。动 。一工体说把用多回共件各的关构授加全不医定药标的化态中 同种的性，顾室种答和的投监工”权气第能院必店明措的和， 样服仪。顾客内形相国要标控艺系书站一满，须，的施第行为的务容例客看智式应招求人，、指员、足也满包价（一为了 道标和如是作能，的标和。管设山工预所可足装格必项，满 理准穿空企企系让问投条同理备东进防有与质、在要工表足 ，不着中业业统所题标件时：改省行为的县量宣合时作现不 服能。服生的，有。法进，造鲁设主顾医管传同提是在同 务满目务存事是的》行在方建备”客药理（执供培气阶 也足前人的业减租、。评案工维的公的宣行生养质层 要所，员基伙少户《“标和程护方司要传过产组、、 区有有，础伴误都中公时编项、针联求、程计织谈不 隔的很基，。报能华平恪制目保，合，包中划气吐同 化顾多本是企警全人、守设管养认。要 装是周质、个 。客公上企业及面民公以备理使真向有由固期。做体 前要司都业应延了共正下检有用进县助中定表组事的 面求都梳利该长解和、原修限及行医于心不）织情需 讨，要着润敞设室国择则计公工安院产药变。气的求 论区求相的开备内政优：划司艺全、品店的质方， 过隔员似源心使智府、时。参检乡质人，就法要 个服工的泉胸用能采效，数查镇量员不是等实 人务穿发，，寿化购益应调，卫的完得企各行 对才着髻是广命系法”有整查生提成以业个产 饮能整，企泛的统》为相的找院高布任文方品 食让齐看业接关的和本应安安和和货何化面的 和不的起的纳键各《次的全全诊工，理，。多 住同制来衣客，种评评安知隐所作收由是例元 宿顾服神食户我功标标全识患布质款予指如化 的客。采父的们能委的措的，货量由以一，。 要分但奕母建将并员基施培纠。的O变个培单 求别是奕和议对熟会本T。训正改更公训一 存得，，发，租练和原C负考违进代。司班的 在到还整展把户操评则责核章；表或成产 差满应洁的服通作标，制。操负企员品 别足该清动务过。方评定作责业 的 不， 。 注 爽 力 做 提 法 标安，）内组能 分意，。得供暂委全落。织满 别到给因更详行员8施实0气足 予配乘此好细规会%工整质社 以套客，。的定将以方改表会 满的舒不使》按上案措现各 足皮适要用，照人，施为阶 就鞋、把操结这员落。听层 是、愉与作合一的实课的 因发快顾指项原共安、总 人型的客引目则同全记体 而等感的、特的价措笔需 异多觉关举点要值施记求 的个。系办，求观。和， 服方当培评，，积因 务面成训标公包
中职数学：数列的基本知识课件
等比数列的通项公式
总结词
等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式。
详细描述
等比数列的通项公式是 a_n=a_1×q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是第一项的值，q 是公比 ，n 是项数。
等比数列的求和公式
总结词
等比数列的求和公式是用来计算数列 中所有项的和的数学表达式。
多个不同的极限值。
收敛数列具有有界性，即存在一 个正数M，使得数列的项都满足
$|x_n| leq M$。
收敛数列具有保序性，即如果 $x_n leq y_n$，且$lim x_n = lim y_n$，则可以推出$x_n geq
y_n$。
收敛数列的应用
在数学分析中，收敛数列是研究函数极限、连续性、可微性等概念的基础。
04
CATALOGUE
数列的极限与收敛
数列的极限定义
极限是数列的一种特性，表示 数列从某一项开始，无限接近 于一个常数。
极限的定义包括两种形式：数 列的极限和子数列的极限。
数列的极限定义是数学分析中 的基本概念之一，是研究数列 的单调性、有界性以及数列求 和等问题的关键。
收敛数列的性质
收敛数列具有唯一性，即收敛数 列只能收敛到一个点，不会出现
数列与实际问题的综合应用
总结词
数列在解决实际问题中具有广泛的应用，如人口增长、 银行利率、股票价格等都可以用数列进行描述和预测。
详细描述
数列作为一种数学工具，在解决实际问题中具有广泛的 应用。例如，人口增长可以用等差数列或等比数列进行 描述和预测；银行利率和股票价格可以用等比数列进行 计算和分析。通过建立数学模型，可以将这些实际问题 转化为数列问题，从而为决策提供科学的依据。
中职数学数列复习课课件
洛必达法则
对于某些复杂的分式数列 ，可以通过求导的方式简 化计算过程，得到极限值 。
极限性质在数列中应用
有界性
存在某个正数M，使得数列的绝对值 始终小于等于M。
极限的四则运算法则
对于两个收敛的数列，它们的和、差 、积、商（分母不为0）的极限等于 各自极限的和、差、积、商。
保号性
若数列的极限大于0，则存在某一项 开始，数列的所有后续项都大于0； 反之亦然。
备考策略
在掌握基础知识的同时，加强数列与其他知识点的联系和综合运用能力。多做真题和模 拟题，提高解题速度和准确性。
针对不同层次学生个性化辅导建议
基础薄弱学生
重点复习数列的基本概念和性质 ，掌握等差、等比数列的通项公 式和求和公式。通过大量练习提
高熟练度。
中等水平学生
在巩固基础知识的同时，加强数 列在实际问题中的应用能力。尝 试解决一些综合性较强的题目， 提高分析问题和解决问题的能力
例题2
已知等比数列${ a_n }$中，$a_3=4$， $a_6=32$，求$a_9$。
解答
根据等差数列前$n$项和公式 $S_n=frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，代入 $a_1=1$，$d=2$，$n=10$，得 $S_{10}=frac{10}{2}[2times1+(101)times2]=100$。
等差数列性质及应用举例
性质
等差数列具有许多重要的性质，如任 意两项的和等于首尾两项的和、任意 一项的值等于其前后两项的平均值等 。这些性质在解题过程中具有重要的 应用价值。
应用举例
等差数列在实际生活中有着广泛的应 用，如计算储蓄存款的利息、求解某 些物理问题等。通过具体的应用举例 ，可以帮助学生更好地理解和掌握等 差数列的知识。
《数列复习课中职》课件
02
等差数列知识点梳理
等差数列定义及通项公式
等差数列定义
一个数列，从第二项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列。
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d，其中an为第n项， a1为首项，d为公差，n为项数。
等差中项与等差数列关系
等差中项定义
在三个数中，如果第一个数与第三个数的和等于第二个数的两倍，那么这三个数就 构成等差数列，其中第二个数叫做等差中项。
案例分析
举例说明分期付款问题的求解 过程，帮助学生理解并掌握解
题方法。
储蓄问题建模与求解
储蓄问题描述
阐述储蓄问题的基本概念，如本 金、利率、存款期限等。
数学模型建立
通过等比数列求和公式，建立储 蓄问题的数学模型。
求解方法与步骤
介绍如何利用数学模型求解储蓄 问题，包括计算到期本金与利息 总额、每期存入金额等。
等差中项与等差数列关系
如果三个数a、G、b依次组成等差数列，则G叫做的等差中项，且2G=a+b（等差中 项的二倍等于前项与后项之和）。
等差数列求Leabharlann 公式及应用等差数列求和公式
Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn为前n项和，a1为首项，an为第n项，n为项数。
等差数列求和公式的应用
利用等差数列求和公式可以方便地求出等差数列的前n项和，进而解决一些实际问题，如计算存款利息、计算工 程总量等。
典型例题解析与思路拓展
典型例题解析
通过解析典型例题，帮助学生掌握等差数列的通项公式、求和公式以及等差中项的应用。
思路拓展
在解析典型例题的基础上，引导学生拓展思路，探索更多的解题方法和技巧，提高学生的思维能力和创新 能力。例如，可以通过构造新数列、利用数学归纳法等方法来求解一些复杂的等差数列问题。
中职数学数列PPT课件
解答
根据等差数列的求和公式$S_n = na_1 + frac{n(n1)}{2}d$，代入$n = 10$，$a_1 = 1$，$d = 2$， 得到$S_{10} = 10 times 1 + frac{10 times 9}{2} times 2 = 100$。
解答
根据等差数列的性质一，有$a_3 + a_8 = a_1 + a_{10} = 2a_6$，代入已知条件$a_3 + a_8 = 10$， 得到$2a_6 = 10$，解得$a_6 = 5$。
3
等差数列与等比数列的通项公式 an=a1+(n-1)d（等差数列），an=a1*q^(n-1) （等比数列）。
其他类型数列简介
递推数列
由递推公式确定的数列，如斐波那契 数列。
复合数列
由两种或两种以上类型数列组合而成 的数列。
周期数列
具有周期性规律的数列，如三角函数 值数列。
数列在实际问题中应用
等差数列性质探讨
性质一
等差数列中任意两项之和等于它们前后两项之和，即$a_i + a_j = a_{i+1} + a_{ j-1}$（$i,j$为正整数，且$i neq j$）。
性质二
等差数列中任意一项的值都等于其前后两项值的平均数，即$a_i = frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$（$i$为正整数，且$i neq 1, n$）。
查找等问题。
数列在生物学中的应用，如利 用数列的模型描述生物种群的
增长、衰减等问题。
THANKS
感谢观看
实际问题中的数列模型
01
将实际问题抽象为数列模型，如人口增长模型、贷款还款模型
中职数学数列的基本知识ppt课件
如果两个数列的极限存在 且相等，那么这两个数列 之间的任意数列的极限也 存在且等于这两个数列的 极限。
如果数列单调增加（或减 少）且有上（下）界，那 么该数列的极限存在。
利用无穷小与无穷大的性 质求解数列的极限，如无 穷小与有界函数的乘积仍 为无穷小等。
THANKS
感谢观看
递推数列周期性判断
周期性的定义
递推数列中，如果存在某个正整 数p，使得数列中任意一项与它 前面第p项相等，则称该数列具 有周期性，p为该数列的周期。
周期性判断方法
通过观察、分析数列中各项之间 的变化规律，找出可能存在的周 期p，再验证数列中任意一项是
否与它前面第p项相等。
周期性应用
利用数列的周期性，可以简化数 列的求解过程，如求数列中某项
数列表示方法
数列可以用通项公式或递推公式表示，其中通项公式表示数列中任意一项与项 数n的关系，而递推公式表示数列中相邻项之间的关系。
数列分类及特点
有穷数列和无穷数列
根据项数是否有限，数列可分为有穷 数列和无穷数列。有穷数列项数有限， 无穷数列项数无限。
单调数列和摆动数列
根据数列的增减性，数列可分为单调 数列和摆动数列。单调数列单调递增 或递减，摆动数列则不具备单调性。
性质
等比数列中，任意两项的比值相等，且等于公比；等比数列的 每一项都不为零；等比数列的公比可以是正数、负数或零（除 数列首项外）。
等比数列通项公式推导
公式形式
an=a1×qn-1，其中an表示第n项， a1表示首项，q表示公比，n表示 项数。
推导过程
根据等比数列的定义，可以得到 an/a(n-1)=q，通过递推关系，可 以得到an=a1×q×q×...×q（n-1个 q）=a1×qn-1。
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1 、 1 、 1 、 1
(2) 1 、 1 、 1 、 1 12 23 34 45
1 2 23 3 4 45
分析 (2)： 项数 n 1 2 3 4
项an
1 12
1 1 23 34
1 45
项 an1 ( (11 )11)
(1)2 (1)3 (1)4 2(21) 3(31) 4(41)
问:数列 1、 2、 3、4、 5与数列5、 4、 3、 2、1
是相同的数列吗?
(不是)
问:1、2、1、2 … 是数列吗? (是) 注意： ⑴ 数列的数是按一定顺序排列的。
⑵ 数列中的数可以重复.特殊的如数列 2、 2、的每一个数叫做数列
的项. 其中第1个数叫做第1项（或首项），
（1） a n n 3
（2） an 5(1)n1
如例1
项公式。如例2
作业
1．下述实例是否构成数列？ 1）我们班全体同学的身高。 2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排
成 的一 列。 3）我们班全体同学的出生的年份按学号的
次序排成的一列数。
作业
2.数列：2，3，5，8与数列:8，5，3，2； 是否 为同一数列
3.根据下列数列 a n 的通项公式,写出它的前5项 :
其中数列 (1) (3)是有穷数列, (2) (4) 是无穷数列.
4. 数列的一般形式：
a 1 、a 2 、a 3 a n
或简 a n 其 记 a n 是 中 为 数 n 项 .(n 列 N )a n .叫 的{数 第 n } 通 a 列 项或
a n ≠ a n
表示数列
分析：数 3项列 包 a的 1、 括 a2、 前 a3这 3项 . 区别于数 3项 a列 3 的第
练习 1 根据下面a数 n的列通项公式，前 写3项 出， 它的
并求出各数6列 项.的第
(1)
an
(1)n 2n
(2) an 2n3
解 (1)： a1(2 1)111 2 a2(2 1)2 21 4 a3(2 1)3 31 6
解：它的一个通是项an公 n式 ((n1)n1)
an
(1)n1 n(n 1)
练习2 求下列数列的一个公通式项：
(1) 1、4、9、16
(2) 1、1、1、1 2 4 8 16
分析 (1) 项 ：n数1 2 3 4
项 an 1 4
9 16
项 an 12
22
解：所给数 4项 列为 2的 1、 22前 、 23、 24，因此 它的一个通项 an公 2n 式是
解：所给4数 项列 为 211的 、 22前 1、 231、 241， 因此它的一是 个 an通 2n项 1 公式
例 2 求下列数列的一个通项 公式：
(1) 2 、4 、8 、16
数列的基本知识
5
青蛙 只数
1
2
3
4
5 n
嘴的 张数
1
2
3
4
5 n
眼睛 只数
2
46
8 10 2n
腿的 条数
4
8
12 16 20 4n
寻找规律，在空格内填数字：
1 1 、 1 、 1、 1 、 1 、 1 、 1 、 1
23 4 56 7 8
( 2 )2 、 4 、 （ 6） 、 8 、 1 、 （ 0 12 ） 、 1 4
23 4 56 7 8
( 2 )2 、 4 、 （ 6） 、 8 、 1 、 （ 0 12 ） 、 1 4
（ 3 ） （ 1 2 ） 、 2 2 、 3 2 、 4 2 、 5 2 、 （ 6 2 ） 、 7 2
（ 4 ） 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 （ 13 ） 、 2 、 （ 31 4 ）
因此数 3项 列 为 1、 的 1、 前 1. 24 6
(1)6 1 a62612
2n (2)n
(2 ) a 1 2 1 3 1a 2 2 2 3 1a 3 2 3 3 5 因此 3 项 数 1 、 1 为 、 列 5 . 的 a 6 2 6 前 3 61
第2个数叫做第2项，…,第n 个数叫做第n项.
其中各项在在数列中的位置的数字1，2，…
称为项数.
第3 项
例如数列1、 2、 22、 23264
第1项
第 65 项
3.数列的分类： 只有有限项的数列叫做有穷数列; 有无限项的数列叫做无穷数列.
1 1 、 1 、 1、 1 、 1 、 1 、 1 、 1
例2 求下列数列的一个通项 公式：
(1) 2 、4 、8 、16 变式 1、 3： 、 7、 15
(2) 1 、 1 、 1 、 1 1 2 23 3 4 45
分析 (1)：项数 n 1 2 3 4
项an 2 4 8 16
项an 21 22 23 24
（ 3 ） （ 1 2 ） 、 2 2 、 3 2 、 4 2 、 5 2 、 （ 6 2 ） 、 7 2
（ 4 ） 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 （ 13 ） 、 2 、 （ 1 34 ）
归纳它们有何共同特点？
总结规律：上述例子共同特点： 1.均是一列数；2.有一定次序。
1.数列的定义：按一定的顺序排成 的一列数叫做数列.
32 42
解： (1)它的一个通项公a式 n 是 n2
(2)它的一个通项公 an 式(21是 n)n
今天我们一起收获了哪些知识?
数列的相关概念 基本题型一 基本题型二
定义
项、项数 分类
一般形式 通项公式
已知数列的通 对于简单的数
项公式，用代 列，根据前几
入法求出数列 项观察归纳出
中的任意一项。 数列的一个通
数列的第n项
5、数列的通项公式：
一个数列的第 n项 an , 如果能够用 关于项数 n的一个式子来表示 .那 么这个式子叫做这个数 列的 通项公式。可以用花括 号将 这个式子括起来， 表示对应的无穷数列。
例1
已知数列的通项公式
an
(1)n , 求 2n 1
（1）数列的前 3项.
(2) 数列的第18项.