【人教版】中职数学基础模块下册：6.2《等差数列》ppt教学课件(1)
中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
2024版中职教育数学《等差数列》课件
课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。
掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。
情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。
教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。
选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。
02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。
人教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件1
脑 思 考
探 索
也可以写作 Sn an an1 an2 a3 a2 a1 . （2） 由于a1 an a1 an
a2 an1 a1 d an d a1 an
a3 an2 a1 2d an 2d a1 an
…
新
(1)式与(2)式两边分别相加，得
知等差数列的前n项和等于首2末Sn两 项na之1 和an与 项数乘积的一半．
第6章 数列
6.2 等差数列
6.2 等差数列
数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天 赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把
创 1到100的整数写下来,然后把它们加起来!” 设 情 境
兴 趣 导 入
6.2 等差数列
将等差数列an 的前n项的和记作Sn.
动
即 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. （1）
型
第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）．
例
应得到的利息就是上面各期利息之和．
题
Sn 1000 0.1425% (1 2 3 12) 111.15（元），
故年终本金与利息之和总额为
12×1000+111.15=12111.15（元）．
6.2 等差数列
1．如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上
座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？
巩
固
知 识
比较本例题 的两种解法, 从中受到什
典
么启发?
型
例
题
6.2 等差数列
年利率1.71%，折合 月利率为0.1425%．计 算公式为月利率=年利 率÷12．
例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从
等差数列说课课件.ppt
...
6，10，14，18，…
设计意图 通过活动引出两个具体的等差数列，初步认
活动
识等差数列的特征，为正确理解概念奠定基 小组合作，动手操作 础；学生观察两个数列特点，引出等差数列
思考，讨论，回答 的概念，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过对问题的总结，培养学生由具
体到抽象、由特殊到一般的认知能力；使学
生在参与活动中，提高学习兴趣。
石家庄机电职业中专 白晓曼
石家庄机电职业中专 白晓曼
合作交流
情景体验
自主探 究
情景感 悟
石家庄机电职业中专 白晓曼
授课时间 45分钟
复习回顾 旧知重现
2分钟
教
创设情境 发现新知
6分钟
学
擂台比武 见招拆招
14分钟
环
动手动脑 深入探究
5分钟
节
身体力行 学以致用
15分钟
提炼感悟 盘点收获
2分钟
分层落实 课后巩固
设计意图
体现知识要点，突出重点内容，给学生留下清晰深刻的印象。
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
分组活动： 请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火 柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？
①
②
③
n
4，7，10，13，16，……
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并 观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始每一项与它前
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件4
∴数列{an＋1－an}是等差数列．
类型二 等差数列基本量的计算
例 2.在等差数列{an}中， (1)已知 a15＝33，a45＝153，求 an； (2)已知 a6＝10，S5＝5，求 Sn； (3)已知前 3 项和为 12，前 3 项积为 48，且 d＞0，
(3)设该等差数列的项数为 n，则 a1＋a2＋a3＋a4＝36，an ＋an－1＋an－2＋an－3＝124，
a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3， ∴4(a1＋an)＝160，即 a1＋an＝40. ∴Sn＝n（a12＋an）＝20n＝780，解得 n＝39.故填 39.
(4)解法一：令 Sn＝An2＋Bn，则
(5)等差数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn， S3n－S2n，…为等差数列，公差为 n2d.
(6)若等差数列的项数为 2n，则有
S 偶－S 奇＝nd，SS奇偶＝aan＋n 1.
(2015·重庆)在等差数列 {an} 中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．6
设数列{an}的前 n 项 和为 Sn，若对于所有的正整数 n， 都有 Sn＝n（a1＋ 2 an），证明{an} 是等差数列．
证明：当 n≥2 时，由题设知 an＝Sn－Sn－1＝n（a12＋an）－（n－1）（2a1＋an－1） ＝12[a1＋nan－(n－1)an－1]， 同理 an＋1＝12[a1＋(n＋1)an＋1－nan]．从而 an＋1－an＝12[(n＋1)an＋1－2nan＋(n－1)an－1]. 等差数列的定义
精品中职数学基础模块下册：6.2《等差数列》ppt课件(两份)
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
2. (4) 15, 12, 10, 8, 6,4,2.
解： （1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；
（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；
（ 3 ） （- 1 ） （- 2 ） 1 （ -1 ） 小 结 ：判 断 一 个数列是不是等差数列，主
（4） 12-15 10 12 (2)后一项与前一项的差 所给数列不是等差数列 ； (3)同一个 常数(公差d)
结论：若一个等差数列
公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1 ， {an，它的首项为 }
an a1 (n 1)d
a 1 、 d、 n、 a n 中
知三求一
例3 已知等差数列 an 的首项是1，公差是3， 求 其第 11项． 解：
a1 1, d ຫໍສະໝຸດ , n 11根据 an a1 (n 1)d
观察：以上数列有什么共同特点？ 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一
项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d
或an+1- an = d
（d是常数，n≥2，n∈N*）
等差数列ppt课件
d,
2
(−1)
则 =a1+
d= n+a1- ,
2
2
2
因此
反之,乙:
为等差数列,即甲是乙的充分条件;
为等差数列,
+1
即
- =D, =S1+(n-1)D,
+1
即Sn=nS1+n(n-1)D,
Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D,
基础诊断·自测
类型
辨析
易错
高考
题号
1
3
2,4
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差
数列.( × )
提示:(1)第2项起每一项与它的前一项的差应是同一个常数;
(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.( √ )
2
a1=2,所以d=-3,所以a5=a1+4d=2+4×(-3)=-10.
3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a4=11,且S3,S5,a22成等差数列,则S10=(
A.145
B.150
C.155
)
D.160
3(1 +3 )
【解析】选C.设等差数列{an}的公差为d,因为a4=11,所以S3=
当n≥2时,两式相减得:Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D,
当n=1时,上式成立,于是an=a1+2(n-1)D,又an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D为常数,
等差数列说课ppt课件用
1100 101 共多少对？
100 100（1+100）101 50 5050 2
探究发现
学生对高斯的算法是熟悉的,但是他们对这 种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解， 设计了下面问题。
PAOLO DESIGN
问题1（2）：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
建
立
模
这是求奇数个项和的问题，不能
型
简单模仿偶数个项求和的办法，
需要把中间项16看成首、尾两项
自
1和31的等差中项。
主
通过前后比较得出认识：高斯
探
“首尾配对” 的算法还得分奇、
究
偶个项的情况求和。
进而提出有无简单的方法？
PAOLO DESIGN
问题1：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
1
创 设
2 3
情
境
自 主 探 究
31
31 30 29
借助几何图形之 直观性，引导学 生使用熟悉的几 何方法：把“全 等三角形”倒置， 与原图补成平行 四边形,从而获得 算法如下。
PAOLO DESIGN
1+2+3+…+30+31=?
建 S = 1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 + 31
立
模 型
PAOLO DESIGN
5.教学反思
1.说教材
2.说教法
4.教学过程
PAOLO DESIGN
3.说学法
1.知识基础
学生已学习了函数，数列的定义和通项公式等有 关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.
中职教育数学《等差数列》课件
练习6.2.2
2
8
3.在等差数列{
}中，
9==10,
−15,
判断
−
2.在等差数列{
0, 10
求
5 = −3,
1 与公差.
1.求等差数列 ，1， ，…的通项公式与第15项.
5
5
48是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.
2.在等差数列{ }中，5 = 0, 10 = 10, 求1 与公差.
1 = 1
2 = 1 + d
3 = 2 + d=(1 + Biblioteka + = 1 + 2
4 = 3 + d=(1 + 2) + = 1 + 3
…
= 1 + − 1
有 , 1 , , 四个量，知道
3个就可以求出其余的1个
等差数列的
通项公式
知三求一
巩固知识
例2
解：
典型例题：
求等差数列-1,5,11,17，…的第50项
由于 =-1,d= − = − (−) =6
所以通项公式为： = + − = − + − ×
即
故
= −
= × − =
巩固知识
例3
新知：设等差数列{ }的公差为d. 则
1 = 1
2 = 1 + d
3 = 2 + d=(1 + ) + = 1 + 2
4 = 3 + d=(1 + 2) + = 1 + 3
…
= 1 + − 1
中职数学6.2.1等差数列的概念ppt课件
③√
2，4，7，11，16，…
④
－8，－6，－4，-2 ， 0，2，4，…
⑤√
3，0，－3，－6，－9，…
⑥√
烧 伤 病 人 的 治疗通 常是取 烧伤病 人的健 康皮肤 进行自 体移植 ，但对 于大面 积烧伤 病人来 讲，健 康皮肤 很有限 ，请同 学们想 一想如 何来治 疗该病 人
说出下列等差数列的公差．
求下列各组数的等差中项： （1）732与－136；
（2）49 与42． 2
烧 伤 病 人 的 治疗通 常是取 烧伤病 人的健 康皮肤 进行自 体移植 ，但对 于大面 积烧伤 病人来 讲，健 康皮肤 很有限 ，请同 学们想 一想如 何来治 疗该病 人
例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20， 求它的第 25 项． 解 因为a 3 ＝5，a 8 ＝20， 根据通项公式得 a1 ＋(3－1)d ＝5 a1 ＋(8－1)d ＝20 整理，得 a1 ＋2 d ＝5 a1 ＋7 d ＝20 解此方程组，得 a1＝－1，d ＝3． 所以 a25 ＝－1＋(25－1)×3＝71.
根据等差数列的定义填空 a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……
an ＝ a1 ＋ （ n – 1 ） d．
等差数列的通项公式
烧 伤 病 人 的 治疗通 常是取 烧伤病 人的健 康皮肤 进行自 体移植 ，但对 于大面 积烧伤 病人来 讲，健 康皮肤 很有限 ，请同 学们想 一想如 何来治 疗该病 人
解 因为 3，A，7 成等差数列， 所以A－3 ＝7－A，
中职数学 基础模块 下册课件
【课题】6．1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．1数列的概念．*创设情境兴趣导入介绍了解0过程行为行为意图间将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…．(1)将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为23452,2,2,2,2, ．(2)当n从小到大依次取正整数时，cosπn的值排成一列数为-1，1，-1，1，…．(3)取无理数π的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)播放课件质疑引导分析观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点5*动脑思考探索新知【新知识】象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为32，这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对总结归纳仔细分析思考理解带领学生分析引导过程行为行为意图间应，所以无穷数列的一般形式可以写作123,,,,n a a a a ，．()n ∈N简记作{n a }．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第1项，2a 表示第2项，…．当n 由小至大依次取正整数值时，n a 依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项n a 叫做数列{n a }的通项或一般项．讲解关键词语记忆式启发学生得出结果10*运用知识强化练习1.说出生活中的一个数列实例．2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？3.设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中3a 、6a 各是什么数？提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况15*创设情境兴趣导入【观察】6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．11a =，22a =，33a =，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用*()n a n n =∈N 表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a =，2020a =．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．12a =，222a =，332a =，…，质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考过程行为行为意图间可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用*2()n n a n =∈N 表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a =，20202a =．25*动脑思考探索新知【新知识】一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n 1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为n a n =，可以将数列（1）记为数列{n }；数列（2）的通项公式为2n n a =，可以将数列（2）记为数列{2}n.总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结35*巩固知识典型例题例1设数列{n a }的通项公式为12n n a =，写出数列的前5项．分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n 换成该项的项数，并计算出结果．解111122a ==；221142a ==；331182a ==；4411162a ==；5511322a ==．例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，…；(2)1111,,,,2468…；说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会过程行为行为意图间（3）−1，1，−1，1，…．分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．解（1）数列的前4项与其项数的关系如下表：项数n 1234项n a 5101520关系551=⨯1052=⨯1553=⨯2054=⨯由此得到，该数列的一个通项公式为5n a n =．（2）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为12n a n=．（3）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为(1)n n a =-．序号1234项na 12141618关系11221=⨯11422=⨯11623=⨯11824=⨯序号1234项n a −11−11关系1(1)-2(1)-3(1)-4(1)-引领分析强调观察思考注意观察学生是否理解知识点过程行为行为意图间【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，(1)n n a =-与cos =πn a n 都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．【知识巩固】例3判断16和45是否为数列{3n +1}中的项,如果是,请指出是第几项.分析如果数a 是数列中的第k 项，那么k 必须是正整数，并且31=+a k .解数列的通项公式为31n a n =+.将16代入数列的通项公式有1631n =+，解得*5n =∈N ．所以，16是数列{31}n +中的第5项．将45代入数列的通项公式有4531n =+，解得*443n =∉N ，所以，45不是数列{31}n +中的项．含义说明求解领会思考求解反复强调50*运用知识强化练习1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）23-=nn a ；（2）n a nn ⋅-=)1(．2.根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…；(2)13-,16,19-,112，…；启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳过程行为行为意图间(3)12,34,56,78，….3.判断12和56是否为数列2{}n n -中的项，如果是，请指出是第几项．65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？结论：按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n ，分别叫做各项的项数．质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况75*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断22是否为数列2{20}n n --中的项，如果是,请指出是第几项．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．1A 组（必做）；6．1B 组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面．【课题】6．2等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．2等差数列．*创设情境兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，20，…．（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9，…．（2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数．介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点引导式启发学生得出结果5过程行为行为意图间你能很快地写出例1中数列的第101项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项．质疑引导分析思考参与分析际事例使学生自然的走向知识点30*动脑思考探索新知设等差数列{}n a 的公差为d ，则,11a a =．．．．．．依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式()11.n a a n d =+-(6.2)知道了等差数列{}n a 中的1a 和d ，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.在例１的等差数列{}n a 中，112a =，5d =-，所以数列的通项公式为12(1)(5)175n a n n =+--=-，数列的第101项为101175101488a =-⨯=-．【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和d ，,12d a a +=(),21123d a d d a d a a +=++=+=(),321134d a d d a d a a +=++=+=总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列通项公式引导启发学生思考求解35过程行为行为意图间只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识典型例题例2求等差数列,17,11,5,1-．．．的第50项.解由于(),615,1121=--=-=-=a a d a 所以通项公式为,766)1(1)1(1-=⨯-+-=-+=n n d n a a n 即.76-=n a n 故.293750650=-⨯=a 例3在等差数列{}n a 中,,48100=a 公差,31=d 求首项.1a 解由于公差,31=d 故设等差数列的通项公式为11(1)3n a a n =+-⋅由于10048a =，故1148(1001)3a =+-⋅，解得115.a =【小提示】本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：100n =，48,n a =13d =．例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调45过程行为行为意图间构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为d a -,a ,a d +,这样可以方便地求出a ,从而解决问题.解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为d a -,a ,d a +,其中d 为公差则()()()⎩⎨⎧+=+-=+++-da d a d a a d a 54,120解得25,40==d a 从而.65,15=+=-d a d a 答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为d a -,a ,a d +,是经常使用的方法.50*运用知识强化练习练习6.2.21.求等差数列25,1,85,…的通项公式与第15项．2.在等差数列{}n a 中，50a =，1010a =，求1a 与公差d .3.在等差数列{}n a 中，53a =-，915a =-，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*理论升华整体建构过程行为行为意图间思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式()11.n a a n d =+-质疑归纳强调小组讨论回答理解强化及时了解学生知识掌握情况以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列15，35，1，75，…的通项公式，并求出数列的第11项．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选说明记录分层次要过程行为行为意图间做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】6．3等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n ,n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．3等比数列．*创设情境兴趣导入介绍了解从实例出发使过程行为行为意图间你能很快地写出这个数列的第９项吗？*运用知识强化练习练习6.3.11．在等比数列{}n a 中，63-=a ，2=q ，试写出4a 、6a ．2．写出等比数列,24,12,6,3--……的第５项与第6项．提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情况25*创设情境兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？质疑引导分析思考参与分析学生自然的走向知识点30*动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．设等比数列{}n a 的公比为q ，则()()2123211234311,,,a a q a a q a q q a q a a q a q q a q =⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅=⋅⋅=⋅……【说明】1111a a a q =⋅=⋅依此类推，得到等比数列的通项公式：（6.6）知道了等比数列{}n a 中的1a 和q ，利用公式（6.6），可以总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列通项公式35过程行为行为意图间直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和q ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？引导启发学生思考求解*巩固知识典型例题例2求等比数列,81,41,21,1--的第10项．解由于11a =-，12q =-，故，数列的通项公式为11111111111(1)(1)222-----⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅-=-⋅-⋅=-⋅⎪⎪⎝⎭⎝⎭n n n n n n n a a q，所以101010111(1)5122a -=-=．例3在等比数列{}n a 中，51a =-，18=-a ８，求13a ．解由81,185-=-=a a 有411a q -=⋅，（1）7118a q -=⋅，（2）（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得381q =,由此得说明强调引领讲解说明引领分析强调含义观察思考主动求解观察思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解45过程行为行为意图间21=q ．将21=q 代人（1），得412-=a ,所以，数列的通项公式为4112()2n n a -=-⋅．故12124813*********a a q -⎛⎫=⋅=-⋅=-=- ⎪⎝⎭．【注意】本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法．【想一想】在等比数列{}n a 中，719a =，13q =．求3a 时，你有没有比较简单的方法？【知识巩固】例4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64．并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为,,aa aq q,这样可以方便地求出a ,从而解决问题.解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为,,aa aq q ．则说明引领分析强调含义领会思考求解观察思考求解知识点反复强调过程行为行为意图间14,64.aa aq q a a aq q⎧++=⎪⎪⎨⎪⋅⋅=⎪⎩解得⎩⎨⎧==,2,4q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.21,4q a 当2=q 时,824,224=⨯===aq q a 此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.当21=q 时,2214,8214=⨯===aq q a 此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼．【注意】将构成等比数列的三个数设为aq a qa,,，是经常使用的方法．说明领会思考注意观察学生是否理解知识点反复强调50*运用知识强化练习1.求等比数列 ,6,2,32.的通项公式与第7项．2.在等比数列{}n a 中，2125a =-,55a =-,判断125-是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60过程行为行为意图间*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么结论：.11-⋅=n n qa a 质疑归纳强调回答理解强化及时了解学生知识掌握情况70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知等比数列}{n a 中,81,174-=-=a a ,求11a ．解答1由已知条件得3161118a q a q ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩解方程组得18a =-12q =，因此1011118()2128a =-⨯=-．解答2由3118q -=-得12q =．所以411111()()82128a =-⨯=-．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．3A 组（必做）；教材习题6．3B 组（选做）说明记录分层次要求过程行为行为意图间(3)实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】7.1平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0λ≠”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.1平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？介绍播放课件了解观看课件从实例出图7－1过程行为行为意图间【想一想】图7−4中，哪些向量是共线向量？讲解关键词语23*动脑思考探索新知【新知识】图7−4中的平行向量AB 与MN，方向相同，模相等；平行向量HG 与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．当向量a 与向量b 的模相等并且方向相同时，称向量a 与向量b 相等，记作a =b ．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量．与非零向量a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量a 的负向量，记作 a ．规定：零向量的负向量仍为零向量．显然，在图7－4中，AB =MN ，GH=－TK ．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆思考归纳理解记忆28。
中等职业数学第六版下册ppt课件121等差数列的基本知识
等差数列
概念
回答：下列数列是否为等差数列？
1，2，4，6，8，10，12，… 0，1，2，3，4，5，6，… 3，3，3，3，3，3，3，… 2，4，7，11，16，… －8，－6，－4，-2 ， 0，2，4，… 3，0，－3，－6，－9，…
①
②√ ③√
④
⑤√ ⑥√
等差数列
概念
说出下列等差数列的公差．
等差数列
通项公式例题
例3 等差数列－5，－9，－13，… 的第几项是－401？
解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4， an＝－401，
所以 －401＝－5＋(n－1)×(－4)．
解得 n＝100． 即这个数列的第 100 项是－401．
等差数列
通项公式例题
例4 在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度每 增加1千米，气温就下降某一固定数值。如果某地海拔1 千米的气温是8.5oC，海拔5千米处的气温是-17.5oC，求 海拔2千米，4千米，8千米处的气温 ？
* 小结
1、等差数列的概念； 2、等差数列的通项公式； 3、等差数列的等差中项；
* 作业
完成习题册第6页的习题1.1.1的第 1-7题
谢谢观赏
（1）由题意得
a 35 4 2
等差数列
等差中项例题
例1 下列数列都是等差数列，试求出其中的未知项 ． （1）3，a，5; （2）3，b，c，-9. 解
（2）由题意得
b 3 c b c b 9 c
解方程组，得b=0,c=-3
等差数列
等差中项
* 练习
1、完成课本第12页的知识巩固的第5题 2、完成课本第12页的知识巩固的第2,4题
解 设海拔1千米，2千米，3千米，…，8千米处的气
优质公开课中职数学基础模块下册：6.2《等差数列》ppt教学课件(两份)
10
如何用等差数列的首项 和公差d 表示该数列的其他项？
a2 a1 a3 a2 a4 a3
an1 an d
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an ?
an a1 (n 1)d
例6：已知数列为等差数列 S 21 （1）若a1 3, a21 55 ，求 （2）若 a1 6, d 1 ，求S 20 2
(a1 an )n Sn 2 n( n 1)d S n na1 2
例7：求正奇数数列1,3,5,7，的前100项的和
课堂练习
等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n 项为an，前n项和为Sn，请填写下表：
设等差数列an 的前n项和为Sn , 即Sn a1 a2
an .
怎样求一般等差数列的前n项和呢？
Sn a1 a2 an1 an Sn an an1 a2 a1
2Sn (a1 an ) (a2 an1 )
(an a1 )
数
列
§6.2 等差数列
1. 等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每 一项与它的前一项的 等于同一 个 ，那么这个数列就叫做等差数 列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 d 表示， 即 ＝d(n∈N＋， 且 n≥2)或 ＝d(n∈N＋)． 2．等差中项 三个数 a，A，b 成等差数列，这时 A 叫做 a 与 b 的____________．
3．等差数列的通项公式 若{an}是等差数列，则其通项公式 an＝_________. ①{an}成等差数列⇔an＝pn＋q，其中 p＝_________，q＝_________， 点(n，an)是直线_________上一群孤立的点． ②单调性：d＞0 时，{an}为_________数列；d＜0 时，{an}为_________ 数列；d＝0 时，{an}为_________． 4．等差数列的前 n 项和公式 (1)等差数列前 n 项和公式 Sn＝ ________＝ _________. 其推导方法是 ________． (2){an}成等差数列，求 Sn 的最值： ， an 若 a1＞0，d＜0，且满足 时，Sn 最大； an＋1 ， an 若 a1＜0，d＞0，且满足 时，Sn 最小； an＋1 或利用二次函数求最值；或利用导数求最值．
【人教版】中职数学(基础模块)下册：6.2《等差数列》教案(Word版)
【课题】 6．2 等差数列
【教学目标】
知识目标：
理解等差数列通项公式及前n 项和公式． 能力目标：
（1）应用等差数列的前n 项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能； （2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．
情感目标：
（1）经历数列的前n 项和公式的探索，增强学生的创新思维．
（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．
【教学重点】
等差数列的前n 项和的公式．
【教学难点】
等差数列前n 项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的前n 项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前
n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导以及知识的简单实际应用．
等差数列前n 项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a 、d 、n 、n a 、n S 中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．
例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
=
a+
a
1000+111.15=12111.15
【教师教学后记】。
中职数学基础模块下册等差数列说课稿PPT课件
（六）课后作业 运用巩固
必做题：课本p11习题6-2第3，5题。 选做题：已知等差数列{an}的首相a1=-2，第10 项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。
教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知
欲和满足不同层次的需求
第20页/共24页
§5.2等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的 式
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①、 ② •引导学生观察：数列
有何规律？引导学生得出“从第二项起，每一
项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列
教学设想：通过粉笔叠加每层粉笔数量 不同的例子引出一个具体的等差数列， 创设问题情境，引起学生的兴趣，启发 他们的求知欲培养学生由特殊到一般的 认知能力
②从函数、方程的观点看通 项公式。
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二、教法分析
教法分析
教学设计理念
车学刀情分析
教学方法
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教学 设计 理念
语言 知识 目标
以学生为主体 以教师为主导 以训练为主线
教学的最终目的是使学 生获得知识，提高综合 职业能力，学生是教学 的主体。
第7页/共24页
学情分析
知识层面：对数列的知识有了初步的接触和 认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。 技能层面：对数学公式的运用已具备一定 的技能，解方程（组）较为熟练。
说课课题眉山工程技师学院尹成豪说课程序?一教材分析?二教法分析?三教学流程?四板书设计?五效果预测教材分析教材的地位和作用一教材分析教学目标教学的重点和难点教材分析一教材的地位和作用本节课等差数列是中职数学第六章第二节的内容是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上对数列的知识进一步学习
人教版中职数学6.2.1等差数列的概念ppt课件
a
3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
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火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
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火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
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火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
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火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
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火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
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火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件5
1+2+3+ …… +100 = ？
高斯的算法是：
首项与末项的和：
1+100=101
第2项与倒数第2项的和: 2+99 =101
第3项与倒数第3项的和: 3+98 =101 …… 第50项与倒数第50项的和: 50+51=101
于是所求的和是：101× =5050
高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，
传说陵寝中有一个三角形 图案，以相同大小的圆宝石 镶饰而成，共有100层（见左 图），奢靡之程度，可见一 斑。你知道这个图案一共花 了多少宝石吗？
200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁 的时候很快就解决了这个问题。
高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老 师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”过了 两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6； 4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050．”
例后思考：例后思考
等差数列的通项公式
an = a1+(n-1)d 中 ， an , a1 , n ,d 这四个变 量 ， 知道其中三个量
就可以求余下的一个
量.
例题3
在等差数列 a n 中，a5 10,a12 31 ,
求 首项 a1 与公差 d .
解： a5 a1 4d 10 a12 a1 11d 31 解得 a1 2 d 3
所以，该数列的前10项的和等于50．
公式应用 之 知三求二 a1，d , n, an , Sn
例7 在等差数列 an中,已知: d 4 , n 20 , sn 460
中职数学(基础模块)下册课件
学习
巡视 动手 效果 85
第几项．
指导 求解
*继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材
说明
(2)书面作业：教材习题 6．1 A 组（必做）；6．1 B 组
（选做）
(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例
记录
分层 次要 求
90
【教师教学后记】
-7-
项目
反思点
学生是否真正理解有关知识；
学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题；
解得
n 5 N* ．
所以，16 是数列 {3n 1} 中的第 5 项．
将 45 代入数列的通项公式有
45 3n 1 ，
解得 50
n 44 N* ， 3
所以，45 不是数列 {3n 1} 中的项．
*运用知识 强化练习
1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前 4 项：
启发 思考 可以
引导 了解 交给
正整数．
a1 1， a2 2 ， a3 3 ，…，
可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用
an n (n N*)
引导 分析
表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如
参与 分析
引导 启发 学生 思考
a11 11 ， a20 20 ． 6.1.1 中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的
记忆
式启 发学 生得
简记作{ an }．其中，下角码中的数为项数，a1 表示第 1 项，a2 表示第 2 项，…．当 n 由小至大依次取正整数值时， an 依次可
出结 果
以表示数列中的各项，因此，通常把第 n 项 an 叫做数列{ an }
10
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6.2 等差数列
1.求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．
运 用 知 识
强
化
2. 在等差数列{ }中,
求
练
习
6.2 等差数列
例7 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个
座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？
巩
固
比较本例题
知
的两种解法,
识
从中受到什
么启发?
典
型
例
题
6.2 等差数列
习 天存入银行200元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本 利和总额是多少（精确到0.01元）?
6.2 等差数列
理 论 升 华.
整 体 建 构
等差数列的前n项和公式是什么？
6.2 等差数列
一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了 21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦
索
…
新
(1)式与(2)式两边分别相加，得
知等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．
由此得出等差数列 的前n项和公式为
（6.3）
6.2 等差数列
等差数列 的前n项和公式为
动 知道了等差数列
中的 、n和 利用公式（6.3）可以直接计算
脑
思
将等差数列的通项公式
代入上面公式
考
探 索 知道了等差数列 中的 、 d、n和 ，利用公式（6.4）可以直接计算． 新 知
12×1000+111.15=12111.15（元）．
6.2 等差数列
1．如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上
每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这
运 个V形架上共放着多少根钢管． 用 知 识
强
化
第1题图
练 2．张新采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1
自 片，问共铺了多少块瓦片． 我 反 思 目 标 检 测
6.2 等差数列
自 我 反 思
学习方法
目数列
读书部分：阅读教材相关章节
继
书面作业：教材习题6.2A组（必做）
续
探
教材习题6.2B组（选做）
索
活
实践调查：寻找生活中的等差
动
数列求和实例
探
究
知
第1个月的存款利息为1000×0.1425%×12（元）；
识
第2个月的存款利息为1000×0.1425%×11（元）；
第3个月的存款利息为1000×0.1425%×10（元）；
典
…
型
第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）．
例
应得到的利息就是上面各期利息之和．
题
（元），
故年终本金与利息之和总额为
6.2 等差数列
例5 已知等差数列 中，
巩
解 由已知条件得
固
知
识
典 型 例 题
, 求
你用对公 式了吗？
6.2 等差数列
例6 等差数列
的前多少项的和等于50？
解 设数列的前n项和是50，由于
巩
固
知
故
识
典
即
型
例
解得
（舍去），
题
所以，该数列的前10项的和等于50．
为什么要 将其中的一 个答案舍去 呢？
第6章 数列
6.2 等差数列
6.2 等差数列
数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天 赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1
创 到100的整数写下来,然后把它们加起来!” 设 情 境
兴 趣 导 入
6.2 等差数列
将等差数列 的前n项的和记作
即
动
脑
也可以写作
思
由于
考
. （1） . （2）
探
年利率1.71%，折合 月利率为0.1425%．计 算公式为月利率=年利 率÷12．
例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从
元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%
计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是
巩 多少（精确到0.01元）?
固 解 年利率1.71%，折合月利率为0.1425%．