概率统计计算部分练习题
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1.盒中有同类产品10件,其中一级品4件,甲先从盒中任意取2件,乙再从剩下的产品中任意取2件。
(1).求乙取出的2件都不是一级品的概率;
(2).求在乙取出的2件都不是一级品的条件下,甲取到的2件都是一级品的概率。
2. 某种仪器由三个部件组装而成,假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7和0.9。已知:如果三个部件都是优质品,则组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.2;如果有两个部件不是优质品,则仪器的不合格率为0.6;如果三件都不是优质品,则仪器的不合格率为0.9。
(1)求仪器的不合格率;
(2)如果已发现一台仪器不合格,问它有几个部件不是优质品的概率最大。
3. 设随机变量X 的分布函数为
⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1
1100,0)(2
x x ax x x F 求 (1). 常数a ;(2). X 的概率密度函数;(3). )7.03.0(< ⎩ ⎨⎧<<+-=其它,010),144()(2x x x c x f 求(1)常数c ;(2)X 的分布函数)(x F ;(3)}5.01.0|2.0{≤<≤X X P 。 5. 设(,)X Y 的概率密度为 0,,(,).0, x y x e f x y -<<⎧=⎨⎩其它 求(1)边缘概率密度(),()X Y f x f y ; (2)(1)P X Y +<; (3)Z X Y =+的概率密度()Z f z . 6. 设2)(=X E ,4)(=Y E ,4)(=X D ,9)(=Y D ,5.0=ρXY ,求 (1)32322-+-=Y XY X U 的数学期望; (2)53+-=Y X V 的方差。 7. 罐中有5个红球,2个白球,无回放地每次取一球,直到取到红球为止,设X 表示抽取次数,求(1)X 的分布列,(2)()E X 8. 设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为: ⎩⎨⎧-<<<<=其它, 0)1(20,10,1),(x y x y x f 求: (1)关于X 和Y 的边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ; (2))(X E 和)(X D ; (3)条件概率密度函数)|(|y x f Y X ; (4)Z =X +Y 的概率密度函数)(z f Z 。 9. 假设本班同学身高服从方差为144的正态分布,随机选取25名同学测得身高数据,算得170x cm =,是否可以认为本班同学的平均身高μ为175cm 。(0.9750.975(24) 2.0639, 1.96t u ==) 10. 设总体X 的概率密度函数为 ⎩⎨⎧<<+θ=θ其它, 010,)1()(x x x f 其中1->θ为未知参数,n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本。 (1)求θ的矩估计量M θˆ; (2)求θ的极大似然估计量MLE θˆ; (3)若给出来自该总体的一个样本1-e ,2-e ,2-e ,1-e ,3-e ,3-e ,2-e ,2-e ,求概率}2.0{ 11. 设母体ξ服从正态母体2(1,)N σ,12,,,n ξξξ为取自母体ξ的一个子 样,求参数2σ的矩法估计量和极大似然估计量。 12. 水泥厂用自动包装机包装水泥,每袋额定重量为50公斤,某日开工后随机抽查了9袋,称得重量如下(单位:公斤): 49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2 设每袋重量服从正态分布),(2σμN 。 (1)试问该包装机工作是否正常?)05.0(=α (2)若已知该天包装机包装的水泥重量的方差为3.02=σ,求水泥平均重量μ的置信度为95%的置信区间。 (已知:;5362.0,9.49==s x 283.11.0=z ,645.105.0=z ,960.1025.0=z ;3968.1)8(1.0=t ,3830.1)9(1.0=t ,3722.1)10(1.0=t ,8695.1)8(05.0=t ,8331.1)9(05.0=t ,8125.1)10(05.0=t ,3060.2)8(025.0=t ,2622.2)9(025.0=t ,2280.2)10(05.0=t )