概率统计计算部分练习题

1．盒中有同类产品10件，其中一级品4件，甲先从盒中任意取2件，乙再从剩下的产品中任意取2件。

(1).求乙取出的2件都不是一级品的概率；

(2).求在乙取出的2件都不是一级品的条件下，甲取到的2件都是一级品的概率。

2. 某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7和0.9。已知：如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0.6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0.9。

（1）求仪器的不合格率；

（2）如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。

3. 设随机变量X 的分布函数为

⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1

1100,0)(2

x x ax x x F 求 (1). 常数a ；(2). X 的概率密度函数；(3). )7.03.0(<

⎩

⎨⎧<<+-=其它,010),144()(2x x x c x f 求（1）常数c ；（2）X 的分布函数)(x F ；（3）}5.01.0|2.0{≤<≤X X P 。

5. 设(,)X Y 的概率密度为

0,,(,).0,

x y x e f x y -<<⎧=⎨⎩其它

求（1）边缘概率密度(),()X Y f x f y ； （2）(1)P X Y +<；

（3）Z X Y =+的概率密度()Z f z .

6. 设2)(=X E ，4)(=Y E ，4)(=X D ，9)(=Y D ，5.0=ρXY ，求

（1）32322-+-=Y XY X U 的数学期望；

（2）53+-=Y X V 的方差。

7. 罐中有5个红球，2个白球,无回放地每次取一球，直到取到红球为止，设X 表示抽取次数，求（1）X 的分布列，（2）()E X 8. 设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为：

⎩⎨⎧-<<<<=其它,

0)1(20,10,1),(x y x y x f 求：

（1）关于X 和Y 的边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ；

（2）)(X E 和)(X D ；

（3）条件概率密度函数)|(|y x f Y X ；

（4）Z =X +Y 的概率密度函数)(z f Z 。

9. 假设本班同学身高服从方差为144的正态分布，随机选取25名同学测得身高数据，算得170x cm =，是否可以认为本班同学的平均身高μ为175cm 。(0.9750.975(24) 2.0639, 1.96t u ==)

10. 设总体X 的概率密度函数为

⎩⎨⎧<<+θ=θ其它,

010,)1()(x x x f 其中1->θ为未知参数，n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本。

（1）求θ的矩估计量M

θˆ； （2）求θ的极大似然估计量MLE θˆ；

（3）若给出来自该总体的一个样本1-e ,2-e ,2-e ,1-e ,3-e ,3-e ,2-e ,2-e ，求概率}2.0{

11. 设母体ξ服从正态母体2(1,)N σ，12,,,n ξξξ为取自母体ξ的一个子

样，求参数2σ的矩法估计量和极大似然估计量。

12. 水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋额定重量为50公斤，某日开工后随机抽查了9袋，称得重量如下（单位：公斤）：

49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2 设每袋重量服从正态分布),(2σμN 。

（1）试问该包装机工作是否正常?)05.0(=α

（2）若已知该天包装机包装的水泥重量的方差为3.02=σ，求水泥平均重量μ的置信度为95%的置信区间。

（已知：;5362.0,9.49==s x 283.11.0=z ，645.105.0=z ，960.1025.0=z ；3968.1)8(1.0=t ，3830.1)9(1.0=t ，3722.1)10(1.0=t ，8695.1)8(05.0=t ，8331.1)9(05.0=t ，8125.1)10(05.0=t ，3060.2)8(025.0=t ，2622.2)9(025.0=t ，2280.2)10(05.0=t ）