二次函数符号abc的判定练习

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法

一、知识点

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．

二、基础练习

1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）

A、a＞0

B、b＜0

C、c＜0

D、a+b+c＞0

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；

②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）

A、①②③④

B、②④⑤

C、②③④

D、①④⑤

3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数

是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列

结论正确的是（）

A、ac＞0

B、方程ax2+bx+c=0的两根是x

1=-1，x

2

=3

C、2a-b=0

D、当x＞0时，y随x的增大而减小

5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

6、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，下面四条信息：

（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．错

误的有（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、1个

7、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、b2-4ac＜0

B、abc＜0

C、 -b/2a＜-1

D、a-b+c＜0

8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：

①b2-4ac＞0 ②abc＞0 ③8a+c＞0 ④9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

9、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）

A、第一、二、三象限

B、第二、三、四象限

C、第一、二、四象限

D、第一、三、四象限

10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，则下列结论正确的是（）

A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0

B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0

C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0

D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0

11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）

A、ac＜0

B、a-b+c＞0

C、b=-4a

D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x

1=-1，x

2

=5

12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（）

A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0

B、a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0

C、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0

D、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0

13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）

A、abc＞0

B、b＞a+c

C、2a-b=0

D、b2-4ac＜0

14、（已知二次函数y=y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；

④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．

其中错误的结论有（）A、②③ B、②④ C、①③ D、①④

15、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（）

A、ac＜0

B、x＞1时，y随x的增大而增大

C、a+b+c＞0

D、方程ax2+bx+c=0的根是x

1=-1，x

2

=3

16、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A、ab＜0

B、ac＜0

C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小

D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根

17、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a＞0

B、c＜0

C、b2-4ac＜0

D、a+b+c＞0

18、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图示，下列结论①a，b异号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能

为0，结论正确的个数有（）个． A、1 B、2 C、3 D、4

19、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时， y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）

A、①②③④

B、①②③

C、①③④

D、①③

三、能力练习

1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其

中正确的结论有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）2＞b2；

③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有 ( )（填上正确结论的序号）．