二次函数abc符号确定

二次函数a、b、c符号的确定

一．选择题（共13小题）

1．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0

C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0

2．（2013•崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0

3．（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下

列四个结论错误的是（）

A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0

4．（2014•徐汇区一模）已知抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可

能是它大致图象的是（）

A．B．C ．D．

5．（2014•沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法错误的是（）

A．a＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．

＞0

6．（2014•邢台一模）抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；

③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④

7．（2014•兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），

下列结论中错误的是（）

A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D．4ac﹣b2＜0

8．（2013•定西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，

在下列五个结论中：

①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；

⑤4a+2b+c＞0，

错误的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．（2013•滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与

y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：

①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

10．（2013•邢台一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是（）A．a c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．b＞0 D． a＞0、b＜0、c＞0

11．（2013•红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac．

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．（2013•百色）在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx

的图象大致是图中的（）

A．B．C．D．

13．（2013•长安区模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc=0；④2a﹣b=0，

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．解答题（共2小题）

14．（2008•密云县一模）已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图象如图所示．

（1）确定a、b、c的符号；

（2）求a+b+c的取值范围．

15．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，

（1）判断a，b，c及b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；

（2）求a+b+c的值；

（3）下列结论：①b＜1，②b＜2a，③a＞，④a+c＜1，

⑤﹣a﹣b+c＜0．其中正确的有_________，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0

C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0

考点：二次函数图象与系数的关系．

专题：压轴题．

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系．

解答：解：∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴右边，

∴a，b异号即b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在正半轴，

∴c＞0，

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0．

故选D．

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．

（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．

2．（2013•崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0

考点：二次函数图象与系数的关系．

专题：推理填空题．

分析：根据二次函数图象开口向下确定出a为负数，根据对称轴结合a为负数确定出b的正负情况，根据二次函数图象与y轴的交点即可确定出c的正负情况，从而最后得解．

解答：解：∵二次函数图象开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴x=﹣＜0，

∴b＜0，

∵二次函数图象与y轴的正半轴相交，

∴c＞0，

∴a＜0，b＜0，c＞0．