电学极值问题汇总

1．物理小组自制一个可以改变电功率的电热器。他们用三根阻值不相等的电阻丝R1、R2和R3按图21连接起来，接

入220V电源。已知R1＜R2＜R3，闭合电源开关S，通过S1和S2的开关控制，可以得到四种不同的电功率，知道最大的电功率是最小电功率的11倍，只闭合S1时流过电路的电流是2.2A，此时电功率是只闭合S2时电功率的2倍。求三根电阻丝的阻值。（5分）

2．育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模

型。为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影

响，他们将电表接入电路中，其电路图如图18所示。

电源两端电压不变，R1=10 。开关S1、S2都断开或都

闭合所形成的两个电路状态中，电压表示数之比为1∶

6；R2消耗的最大功率和最小功率之比为4∶1；R3的最

小功率为0.8W。

求：⑴电阻R2的值；

⑵电源两端的电压；

（3）这个电热器可能有多少个档位，分别是多少瓦。R1

图21

S

220V

R3 R2

S1

S2

3．育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对

电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图24所示。当只闭合开关S 1时，电压表的示数为U 1，电阻R 3消耗的电功率为P 3；当只闭合开关S 2时，电压表的示数为U 2，电阻R 3消耗的电功率为P 3′，测得此时电阻R 2消耗的电功率为1.6W 。已知2U 1＝U 2， P 3=4P 3′，电源两端电压保持不变。 （1）请你计算出电阻R 1与电阻R 2的比值。

（2）当开关S 1、S 2、S 3分别处于什么状态时，电路消耗的电功率最大，请你计算出这个电功率。

4．如图20所示的电路，电源电压保持不变。只闭合S 1和S 3时，电流表的示数为I 1；断

开S 1，闭合S 2、S 3和S 4时，电流表的示数为I 2；当闭合S 1、S 4，断开S 2和S 3，电阻R 3消耗的功率为10W ，已知I 1∶I 2＝2∶3，R 3＝2R 2，计算：(1) R 1与R 2的比值；

（2）该电路消耗的最大电功率．

R 1 R 2

R 3

S 3

S 1

S 2 A

图20

S 4

5．如图26所示电路总电压不变。只闭合开关S3，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路

消耗总功率为10W，电流表的示数为I1；只断开开关S1，滑片P移至最右端时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U1；只闭合开关S1，滑片P仍在最右端时，电压表示数为U2。若I1∶I2＝5∶3，U1∶U2＝2∶3。

求：上述三个状态中，电路消耗总功率的最小值。

6．如图29所示，电源电压保持不变，断开开关S3，分别只闭合开关S1和只闭合开关S2

时，电阻R1和R2两端的电压之比为4∶3，电阻R3消耗的电功率之比为4∶9，电路中的电流分别为I和I’。只闭合开关S2时，电阻R3消耗的电功率为P3’=100W。

求：(1) 只闭合开关S1和只闭合开关S2时,电路中的电流比I∶I’；

（2）R1和R2的电阻比；

（3）电路消耗的最大总电功率。

图29

7．在图24所示电路中，电源电压6V恒定，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，灯L1和L2的规格分别为“6V 1.8W”和“6V 1.2W”，滑动变阻器R的规格为“50Ω 1.5A”，不计温度对灯丝电阻的影响。求：

(1)灯泡L1和L2的电阻各多大？

(2)滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S1、

S2、S3后，电压表和电流表的读数是多少?

（3）若两灯中只允许一盏灯工作，且要求电路元

件安全使用，在滑片移动过程中，整个电路消耗的

图24

最小电功率? (5分)

8．将电阻R0与电阻R1串联后接在电压不变的电源两端，R1的功率为P1；将电阻R0与电阻R2串联后接在同一电源两端，R2的功率为P2．下列说法正确的是

A．如果R1＝R2，则一定有P1＝P2 B．如果R1＞R2，则可能P1＜P2

C．如果R1＞R2，则一定有P1＜P2 D．如果R1R2＝R02，则一定有P1＝P2

9．在图22所示电路中，电源电压6V恒定，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～

3V，灯L1和L2的规格分别为“6V 1.8W”和“6V 1.2W”，滑动变阻器R的规格为“50Ω1.5A”，不计温度对灯丝电阻的影响．求：(1)滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S1、S2、S3后，电压表和电流表的读数是多少?

(2)若两灯中只允许一盏灯工作，且要求电路元件安全使用，在滑片移动过程中，整个电

路至少消耗多少电功率? （5分）

图22

10．如图9电路中，电源两端电压保持不变，a，b是滑动变阻

器的两个端点，R2＝20Ω，灯L标有“9V 8.1w”字样。

当S1断开，S2闭合，变阻器滑片P滑至a端时，电流表的示数为0．6

A；当S1、S2都闭合，滑片P滑至b端时，电流表的示数为0.45A，

则当S1、S2都断开，滑片P在a、b间滑动时，电路图9

中消耗的最大功率和最小功率之比为。

1.（11东城一模）36．如图24所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关S 、S 1，当滑片P 移至滑动变阻器R 2的A 端时，电压表

V 1的示数为U 1，电压表V 2的示数为U 2，电流表A 的示数为I 1，滑动变阻器R 2消耗的电功率P 2为3W 。当只闭合开关S ，将滑片P 移至滑动变阻器R 2的中点时，电压表V 1的示数为U 1'，电压表V 2的示数为U 2'，电流表A 的示数为I 2。闭合开关S 、S 1，当滑片P 移至滑动变阻器R 2的B 端时，

电流表A 的示数为I 3，电阻R 3的电功率为P 3。 已知U 1＝

5

4

U 1'，U 2＝4U 2'。求： （1）电流I 1与I 2的比值。

（2）电功率P 3的大小。

（3）通过断开、闭合开关及移动滑动变阻器滑片

P ，电路所消耗的最小电功率P min 。（结果保留1

位小数）

2.（11西城一模）36．如图27所示的电路中，电源两端的电压和灯泡的电阻均保持不变。

当只闭合开关S 和S 1时，灯L 1正常发光，电流表A 的示数为I 1，电压表V 1的示数为U 1，电压表V 2的示数为U 2，电阻R 3消耗的电功率为P 3 ；当只闭合开关S 和S 2时，电流表A 的示数为I 2，电压表V 1的示数为U 1'，电阻R 4消耗的电功率为P 4 。已知：3U 1＝2U 2，U 1＝2U 1'，P 3=2W ，P 4=2.5W 。 求：

（1）电流I 1与I 2的比值； （2）电阻R 3与R 4之比； （3）灯L 1的额定电功率P 1；

（4）通过开关的断开或闭合，电路处于不同状态。在电路的各工作状态中，所消耗的最大电功率P max 与最小电功率P min 的比值。

图24 R 3 S 1 S R 1

V 1

V 2 A 1

P

R 2 A B