河北省廊坊市小学数学小学奥数系列6-1-3植树问题(一)

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六年级奥数——植树问题(2021年整理)

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六年级奥数——植树问题姓名得分1、一根钢管每次锯一段，锯四次后有几根钢管？2、同一日内,从上午九时整至下午一时共经过几个小时?3、小明在马路的一边植树，从一头到另一头共种9棵，每两棵树的间距都是3米,求这段路长多少？4、小明用夹子夹小衣物，每件衣物的两边必须有夹子夹住，同一个夹子,可以夹住相邻的两件衣物的两边，现有8件小衣物,小明带几个夹子出去正好？5、挂钟从第一个响起到第四个响起历时6秒，问从第一个响起到第十二下响起要历时多长时间？6、在一边长为10米的正方形花坛外围布置盆景,每隔1米布置一盆，共要布置多少盆？7、有一正方形池塘，在它的四边都种树，每边种6棵，一共可以种几颗？8、有一个圆形花坛绕着走一圈是120米.如果沿着这一圈每隔6,米栽一棵丁香树,再在相邻的两棵丁香树之间栽两棵月季花,可栽丁香树几棵？月季几棵？9、一个22米长的画廊要布置摄影展，计划在画廊的两侧共布置32幅作品，每个作品外框宽20厘米,要求最外端的作品距离邻居的墙壁1米远，且作品间距要相等，求相邻的两个作品间的距离是多少?10、路边每隔6米种一棵树，一个孩子在行进中的汽车内,5分钟数了751棵树,假设孩子数的棵树正确，请求出汽车的行进速度。

11、由直径为6毫米的铁丝制成长4厘米的铁环,将5个这样的铁环扣成铁链，问这段铁链的总长是多少/12、小明、小刚共同登上300个台阶，约好小明每步上3个台阶，小刚每步上2个台阶，从起点算起，小明、小刚共踏了多少个台阶？（重复踏的算一个）13、一车队通过长535米的桥共用3分20秒，已知每车长4米，两车间距为5米，车队共有30辆车，请求出车队过桥的速度？14、古有一野渡,仅有一只可乘7人的小舟,现有士卒49人准备渡河,已知渡一次河要3分钟，问这队士卒全部渡到河对岸，需要多少时间？15、六棵树排成四行，每行都有3棵,怎样排？。

奥数--植树问题

钟表问题：
例6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，多少秒敲完？
练习：
1、挂钟5点钟敲5下，10秒敲完，那么12点钟敲12下，几秒敲完?
2、一座楼房每上1层要走20级台阶，到小英家要走100级台阶，小英家住在几楼？
3、有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？
知识归纳
植树问题专题
姓名：
一、概念梳理
知识点一：植树问题的意义
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成若干段（间隔），由于路线或植树要求的不同，求解路线的总长度与路线被分成的（间隔数）和植树的棵数之间的关系。
基本关系：路长=株距×段数株距=路长÷段数段数=路长÷株距
知识点二：
植树问题通常有两种情况：一种是植物路线是不封闭的；另一种是植树路线是封闭的。
4、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？
5、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？
6、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了11棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？
7、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
1）对于一条不封闭的路线，分两种情况：
A、两端都栽：段数=棵数—1路长=株距×（棵数-1）
株距=路长÷（棵数—1）棵数=路长÷株距+ 1
B、两端都不栽：段数=棵数+1路长=株距×（棵数+1）
株距=路长÷（棵数+1）棵数=路长÷株距—1
2）对于一条封闭的路线：段数=棵数路长=株距×棵数

数学专项复习小升初典型奥数之植树问题

数学专项复习小升初典型奥数之植树问题在小学升初中的数学学习中，植树问题是一个常见且重要的奥数考点。

它看似简单，却蕴含着深刻的数学原理和思维方法。

让我们一起来深入了解一下这个有趣的数学问题吧。

首先，我们要明确什么是植树问题。

简单来说，植树问题就是在一定的线路上，根据总长度、间隔距离和树的数量之间的关系来求解的问题。

常见的类型有两端都植树、一端植树另一端不植树、两端都不植树等。

我们先来看两端都植树的情况。

假设在一条长 100 米的道路上，每隔5 米种一棵树，那么树的数量应该怎么计算呢？我们先算出间隔数，即 100 ÷ 5 ＝ 20 个间隔。

因为两端都植树，所以树的数量比间隔数多 1，也就是 20 ＋ 1 ＝ 21 棵树。

再来看一端植树另一端不植树的情况。

同样是 100 米的道路，每隔5 米种一棵树，这时树的数量就等于间隔数，即 100 ÷ 5 ＝ 20 棵树。

最后是两端都不植树的情况。

还是 100 米的道路，每隔 5 米种一棵树，此时树的数量比间隔数少 1，即 20 1 ＝ 19 棵树。

为了更好地理解这些关系，我们可以通过画图来直观地感受。

比如两端都植树时，我们可以画出道路，然后按照间隔距离依次标记种树的位置，这样就能清楚地看到树的数量比间隔数多 1。

除了在直线上植树，还有封闭线路上的植树问题，比如在圆形、正方形、长方形等封闭图形的周边植树。

在封闭线路上，树的数量等于间隔数。

例如，一个周长为 100 米的圆形花园，每隔 5 米种一棵树，那么一共可以种 100 ÷ 5 ＝ 20 棵树。

了解了这些基本类型和计算方法后，我们来做几道例题巩固一下。

例 1：在一条长 200 米的公路一旁植树，每隔 4 米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？我们先计算间隔数：200 ÷ 4 ＝ 50 个间隔。

因为两端都种，所以树的数量为 50 ＋ 1 ＝ 51 棵。

例 2：一条街道长 800 米，在街道一旁每隔 20 米安装一盏路灯（一端安装，一端不安装），一共需要安装多少盏路灯？间隔数为：800 ÷ 20 ＝ 40 个，因为一端安装一端不安装，所以路灯数量等于间隔数，即 40 盏。

小学三年级奥植树问题知识点及练习题

小学三年级奥植树问题知识点及练习题1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数-1。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

则棵数=(每边的棵数-1)×边数。

【练习题】2、一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。

走廊的两边一共需要几盆花?3、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树?4、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵?如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米?5、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟?6、一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯?7、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?8、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒?9、一个木工锯一个长13米的木条。

他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。

求每根短木条长多少米?10、校门口摆一排菊花，一共9盆。

再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。

共摆了几盆桂花?11、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆?12、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?13、A、B 两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼?14、大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟?15、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。

小学奥数系列6-1-3植树问题(二)及参考答案

小学奥数系列6-1-3植树问题（二）
一、
1. 一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
2. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）。操场四周栽了多少棵树
？
10. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 11. 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正
好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
12. 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列
？
3. 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少
人？
4. 某小区要对一块空地进行绿化，把这些树种成方阵的样子．最外面一周有60棵树．问这个方阵外层每边有多少棵树
？这块空地一共种了多少棵树？
5. 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边 13 人，彩车周围的少
心方阵，每边应有多少人？
27. 同学们用盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？ 28. 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？ 29. 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在

三年级奥数第6讲-植树问题

第6讲植树问题一、知识要点：爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“27米。

”同学们，晶晶答对了吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”。

解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。

解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。

另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下：3×（9-1） =3×8=24（米）答：第一棵和第九棵树相距24米。

练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。

42米长的大3米6米9米12米15米18米21米24米9棵8棵7棵6棵5棵4棵3棵2棵1棵路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。

小学奥数—植树问题

120米
30米
思路：大桥两边都挂灯笼，每边各挂202÷2=101（），由思路：大桥两边都挂灯笼，每边各挂202÷2=101（盏），由 202 于起点和终点都挂，间隔数就比灯笼数少1，得到间隔数，于起点和终点都挂，间隔数就比灯笼数少1 得到间隔数，最后利用关系式：总长度÷间隔数= 最后利用关系式：总长度÷间隔数=间隔的长度
小学奥数——
什么叫植树问题？什么叫植树问题？
以植树为主要内容，以植树为主要内容，研究植树的棵树、棵与棵之间的距离（间隔棵树、棵与棵之间的距离（植树的总长度等的长度）和需要植树的总长度的长度）和需要植树的总长度等数量间的关系的问题，数量间的关系的问题，统称为植树问题。树问题。
基本关系式
思路：根据已知可以知道可以截成18÷3=6（思路：根据已知可以知道可以截成18÷3=6（段）6段只需要截6-1（次），这样需要多少时间就可以求了
（18÷3-1）×8=40（秒） 18÷ 8=40（全部截完需要40 40秒答：全部截完需要40秒。
600÷4=150（ 600÷4=150（棵）共要植树150 150棵答：共要植树150棵。
例题3
在一座长500米的大桥两边挂灯笼，在一座长500米的大桥两边挂灯笼，起点和终点都 500米的大桥两边挂灯笼挂，一共挂了202盏，相邻两盏灯笼间的距离都相一共挂了202盏 202 求两盏灯笼间的距离？等，求两盏灯笼间的距离？
间隔数×间隔的长度﹦ 间隔数×间隔的长度﹦总长度
具体分：具体分： • • • • • • • • 1、在非封闭路线上植树（要求两端都植树）、在非封闭路线上植树（要求两端都植树）株数=段数株数段数+1 段数 2、在非封闭路线上植树（一端植树）、在非封闭路线上植树（一端植树）株数=段数株数段数 3、在非封闭路线上植树（两端都不植树）、在非封闭路线上植树（两端都不植树）株数=段数株数段数-1 段数 4、在封闭路线上植树、株数=段数株数段数如：如：如：如：

小学奥数系列6-1-3植树问题(一)及参考答案

小学奥数系列6-1-3植树问题（一）一、1. 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？2. 一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？3. 在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。

两端都植，共植树多少棵？4. 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?5. 从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔20米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?6. 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？7. 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树。

张军乘汽车5分钟共看到501棵树。

问汽车每小时走多少千米？8. 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）9. 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?（各层楼之间的台阶数相同）10. 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？11. 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？12. 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？13. 有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？14. 小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？15. 科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？16. 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？17. 一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？18. 有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?19. 有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？20. 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5 厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？21. 甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为________厘米．22. 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？23. 同学们做操，小林站在左起第列，右起第列；从前数前面有个同学，从后数后面有个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？24. 一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有只猴，右边也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？25. 校门口放着一排花，共盆．从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？26. 小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有________位小朋友．27. 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？28. 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共辆，每辆车长米，前后每辆车相隔米。

小学奥数6-1-13 植树问题(一).专项练习及答案解析

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（一）【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。

小学奥数(植树问题)

小学奥数：植树问题知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

1.不封闭路线例：如图①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1全长=株距×（棵数-1）株距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数=段数-1=全长÷株距-1.如图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。

株距=全长÷（棵数+1）。

2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

如图所示，棵数=段数=周长÷株距.例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。

解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）答：可栽电线杆91根。

例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9×（501-1）=4500（米），汽车每分钟走：4500÷5=900（米），汽车每小时走：900×60=54000（米）=54（千米）列综合式：9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）答：汽车每小时行54千米。

小学三年级数学奥数第6讲植树问题

小学三年级数学奥数第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。

棵距：两棵数之间的距离。

段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×（棵树－1）棵距=线路总长÷（棵数－1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距－1棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。

小学数学奥数解题技巧-三到六年级-解植树问题的方法

【例题】原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根间的距离50米。实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。求实际上每两根电线杆之间的距离。
【点拔】
题中所埋电线杆的根数比段数多1，因此在计算段数时，要从根数减去1，才得段数。
50×（301-1）÷（201-1） =50×300÷200 =75（米）
【例题】在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？
【点拔】
先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：
2×314=628（米）这个圆的直径是： 628÷3.14=200（米）由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是： 200-3×2=194（米）圆形水池的周长是： 194×3.14=609.16（米）综合算式：（2×314÷3.14-3×2）×3.14
【例题】有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔 6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米？
【点拔】
根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数： 120÷6=20（株）由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花： 2×20=40（株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为： 6÷3=2（米）
【例题】两座楼房之间相距60米，现要在两座楼房之间栽树9棵。每两棵树的间隔是楼房，不能紧挨着楼房的墙根栽树，所以，把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。由距离和段数便可求出两棵树之间的距离：

植树问题(奥数,自制)

常见类型与解题思路
单边植树
在一条直线上等距离种植树木，求种植的树木数量。解题思路是利用除法计算出每棵树占据的距离，然后根据总距离确定树木数量。
双边植树
在一条直线的两端分别种植一棵树，然后在中间等距离种植其他树木，求种植的树木数量。解题思路是先计算两端不计算在内的距离，然后利用除法计算出每棵树占据的距离，最后加上两端的
总结词
在圆周上等距离种植n棵树，若圆周上只有一端植树，则种植的树木数量为n-1棵。
详细描述
在环形植树问题中，如果我们在圆周上等距离地种植了n棵树，并且圆周上只有一端植树，那么种植的树木数量就是n-1棵。这是因为我们需要将第一棵树与其相邻的第二棵树之间的距离算入，而最后一棵树后面没有其他树木，所以不需要考虑树木之间的空隙。
树木。
环状植树
在一个圆形区域内等距离种植树木，求种植的树木数量。解题思路是利用圆的周长公式和除法计算出每棵树占据的距离，然后确定树木数量。
02
直线型植树问题
两端都植树
总结词
如果植树的起点和终点都在一条直线上，并且两端都需要植树，那么需要减去 1，因为首尾两棵树是重合的。
详细描述
当两端都植树时，树与树之间的间隔数比树的棵数少1。假设有n棵树，则间隔数为n-1。例如，在10米距离内植3棵树，则每棵树之间的距离为3米、4米和5 米。
植树问题(奥数,自制)
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目录
• 植树问题的基本概念 • 直线型植树问题 • 环形植树问题 • 非直线非环形植树问题 • 奥数经典例题解析
01
植树问题的基本概念
定义与分类
定义
植树问题是指关于在一定距离内种植树木的问题，需要考虑如何合理地安排树木的位置和间距。

小学奥数植树问题

小学奥数植树问题关于小学奥数植树问题奥数植树问题1植树问题今天老师带着一年级的小朋友到路边植树。

小朋友们每隔1米种一棵树（马路两头都种了树），最后发现一共种了11棵，请问这条马路有多少米？解答：画示意图如下：由图可见，这段马路的11棵树之间有10个"空"，也就是10个间隔。

每个间隔长1米，10个间隔长10米。

也就是说这段马路长10米。

像这类问题一般叫做"植树问题。

"【小结】植树问题通用公式：距离=间隔×段数需要注意的是植树的方式，不同方式之间的主要区别在于棵数与段数的关系。

不封闭体系，两端种树：棵数=段数+1一端种树：棵数=段数两端都不种：棵数=段数-1封闭体系：棵数=段数关于小学奥数植树问题2一、知识要点1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形：(1)如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数+1;(2)如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数;(3)如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数-1。

2.在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。

这条路长多少米?【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28-1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。

练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长?2.们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米?3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵?【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树?【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。

(完整版)奥数中的植树问题

植树问题题型一：四（1）班同学参加春季植树，要在一条长100米的马路两边植树（两端都要植），相邻两棵树之间的距离是4米。

请你帮四（1）班同学算一算，他们一共要植多少棵树？拓展1、在一条路的一边每隔200米有1根电线杆，连两端共有20根，算一算，这条路有多长？拓展2、在两栋大楼之间的一段200米长的空地上等距离地栽了一排树，一共49棵。

相邻两棵树之间的距离是多少米？1、红旗小学开运动会，要求在主席台前50米长的空地上等距离地站一排打彩旗的学生（两端都站），已知相邻两名学生之间的距离是2米。

需要多少名学生？2、在一条长30米的走廊两边，每隔5米放1盆花（两端都放）。

这样一共需放多少盆花？3、两座楼房相距40米，在两座楼房的中间栽一排松树，每隔4米栽一棵，一共能栽多少棵？4、在一条路的两边每隔5米种1棵树（两端都种），一共种了80棵树，这条路有多长？题型二：一个湖泊一周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，这个湖泊的周围共可栽多少棵柳树？拓展：有一块长100米、宽80米的长方形果园，在果园的四周每隔5米植1棵树，一共可以植多少棵树？1、一个湖泊的一周长1080米，在它的一周等距离地栽树270棵，相邻两棵树之间的距离是多少米？2、一个湖泊一周长2100米，沿湖泊周围每隔7米栽1棵柳树，一共可以栽多少棵柳树？3、某住宅小区中间，有一块长48米、宽36米的长方形空地，小区管理部门决定在空地四周种上树苗，如果每隔6米种1棵，一共需要树苗多少棵？4、有一块三角形果园，它的三条边长分别是90米、80米、70米。

在它的周围每隔2米种上1棵树，共种了多少棵树？题型三：一个湖泊的一周长3600米，沿湖泊周围每隔18米栽1棵柳树，每相邻两棵柳树之间等距离地栽2棵桃树。

这个湖泊的周围共栽多少棵柳树？多少棵桃树？1、有一个圆形花坛，它的外周长是180米，沿着它的外围每隔6米栽1株月季花，栽每相邻两株月季花之间等距离地栽2株百合花，一共可以栽多少株月季花？多少株百合花？2、要在一个周长420米的跑道周围每隔6米栽1株杜鹃花，每相邻两株杜鹃花之间等距离地栽3株月季花，跑道的周围一共可以栽多少株杜鹃花？多少株月季花？3、一个湖泊周围长2000米，要在这个湖泊的周围每隔8米栽1棵柳树，每相邻两棵柳树之间栽1棵松树，这个湖泊周围一共栽了多少棵树？题型四：一根木料截成3段需要6分钟，照这样计算，如果要截成5段，需要多少分钟？1、木工师傅要把一根长10米的圆木锯成6段，每锯1次要用5分钟，木工师傅锯完这根木料用了多少时间？2、木工师傅要把一段木料锯成5小段，每锯下1段要15分钟，他从上午8时10分开始锯，锯完时是几时几分？3、工人师傅把一根长1米的钢材锯成每段长20厘米的小段，共用了16分钟，如果把同样长的钢材锯成每段长25厘米的小段，需要多少分钟？4、锯一根圆柱形铁棒，如果把它锯成6段，需要25分钟。

河北省廊坊市数学小学奥数系列6-1-3植树问题(一)

河北省廊坊市数学小学奥数系列6-1-3植树问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共38题；共179分)1. （5分）小刚家在6楼，他每上一层要走16级台阶，他从1楼到6楼需要走多少级台阶？2. （5分）一个长方形花圃长20米、宽12米，沿四周每隔4米栽一棵树，四个顶点上都要栽。

花圃周围一共栽了多少棵树？3. （5分）你能给下列问题选出正确答案吗？请在正确答案后面的（）里面画“√”。

4. （5分）圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵桃树之间的距离是多少米？5. （5分）陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。

操场四周一共种树多少棵？6. （5分） (2019二上·长兴期末) 下图中，每两棵树之间距离为3米，第一棵树和第三棵树之间距离是________米；如果按照这样的距离继续往下种树，第三棵树和第十棵树之间距离是几米?我是这样想的：________7. （5分）你能把下面的棋子移动一下，使每边都有3颗棋子吗？8. （5分）(2019·萧山模拟) 足球，2019年纳入杭州市体测项目了！根据表中文件说明，测试距离（起点线至终点）为多少米？9. （5分）小丽家住12楼，有一天电梯坏了，她从1楼走到5楼用了200秒，如果她用同样的速度走到自己家所在的楼层，还需要多长时间？10. （5分）龙潭路两旁从头到尾共安装了120盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10米，这条马路全长多少米？11. （5分） (2019二上·龙华) 小丽家住四楼，她从一楼上到二楼需要9秒，她用同样的速度从楼下回到家至少需要多长的时间?12. （5分）一幢高层住宅楼高57.2米，除了第一层高5米外，其余每层的高都是2.9米。