磁晶各向异性和磁致伸缩

222 123
用到 1222321
1222132 ， ………….
二、磁晶各向异性常数的测量方法 易磁化方向
转矩磁强计的原理是，当样品(片状或
H
磁场
球状)置于强磁场中，使样品磁化到饱和。
若易磁化方向接近磁化强度的方向，则磁
晶各向异性将使样品旋转，以使易轴与磁
化强度方向平行这样就产生一个作用在样
品上的转矩。如果测量转矩与磁场绕垂直
0=0
C轴,
0=/2
C面, ⊥
sin0=(Ku园1/2锥Ku面2)1，/2
0
2Ku1/Is 0 ( C轴 )
Ku1+Ku2
-Ku12/4Ku2
-2(Ku1+2Ku2)/IS 36│K3│/ IS ( C面 )
2( Ku1/Ku2 )x ( Ku1+2Ku2 )/IS
36│K3│sin40/IS
附录：
3
7 35
第一项与无关，对应于交换相互作用，第二项称为偶极相互作
用，因为若系数是
l
3M 2 4 0r3
则它与磁偶极相互作用有相同的形式。
然而真正测得的磁各向异性相应的l 值比此项给出的值大100到 1000倍。因此产生磁晶各向异性的机制不是偶极相互作用，虽然形式 相同，但其系数是来源于磁晶各向异性，真正的机理是：部分未淬灭 的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的转动，通过轨道波函数重 叠的变化，导致交换能或静电能发生变化，这种相互作用被称为赝偶 极相互作用。第三项为起源相同的高价项，称为四极相互作用。磁晶 各向异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出耒，这模 型称为自旋对(spin-pair)模型。
c. (111)面测定
T K 1 K 2 s2 i n 3 K 1 K 2 s4 i n 3 K 2 s6 in 464 816 64
EAK 41(1K20)1 8 (co6s) , B.六角晶系的转矩曲线
TEA K2sin6 18
E AK u1si2nK u2si4n
HA
2 K u1 Is
b. c面为易磁化面时：
单轴各向异性
HA2(Ku1Is 2Ku2)
Ku1,Ku2
c. 易锥面时
易磁化方向
HA(2Ku1/Ku2)IsK (u12Ku2)
0：与C轴夹角
EA 各向异性磁场
HA
HA
Ku1>0
Ku2<0
Ku1+Ku2>0 Ku1+Ku2<0 Ku1+2Ku2<0 Ku1+2Ku2>0
b. (110)面测定
1=0,2=sin,3=cos
E A2 23 2sin2cos2
sin 2 2 sin c o s
cos22cos21
T K 1 ( 2 s2 i n 3 s4 i) n K 2 (s 2 i4 s n 4 i n 3 s6 i)n
8
64
极大 =25031‘, -0.561K1 ,极小 =70021‘,+0.210K1
x
y Is
HA3 4(K1K 32)/Is
2、六角晶系的磁晶各向异性
A、磁晶各向异性能
z C轴
六角晶系的特点是在c面有六次对称
y
轴，与+2n/6,(n=0、1、2…..)
Is
C面 的方向体系的能量是相同的。用,
x
°°°°°°
替代1,2,3 ,计算磁晶各向异性能
y
w
°°°°°°
x
E A K 0 K 1sin 2 K 2sin 4 K 3sin6K 3 'sin6co s6
为
W i j2JiS Sj2J2 Sco s
其中，为S自旋的大小，而是Si 和Sj 间的夹
角。右图自旋从a旋转到b所有自旋保持平行，因
而=0,交换能没有改变。故交换能是各向同性。
要解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的 能量项。如果假设自旋与原子連线的夹角为， 则自旋对的能量经勒让德多项式展开为
w (c) o g s l(c 2 o 1 ) s q (c 4 o 6 c s2 o 3 s) ......
D磁性物理基础
磁晶各向异性与磁致伸缩
一、磁晶各向异性 二、磁晶各向异性常数的测量方法 三、磁晶各向异性的机理 四、磁致伸缩 五、磁致伸缩的机理 六、磁致伸缩的测量方法 七、感生磁各向异性 八、非晶态
一、磁晶各向异性
序言：在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这 种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶 体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际上在 磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为 易轴。当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶 各向异性。
又由于任意两个i互相交换，表达式也必 须不变，所以对任何l、m、n的组合及任何i、 j、k的交换，i2lj2mk2n形式的项的系数必须 相等。因此，第一项12+22+32=1 。因此EA 可表示为
E A K 1 (1 22 2 2 23 2 3 21 2 ) K 21 22 23 2
轴转过的角度关系，就可以得到转矩曲线，
并由此可求得磁晶各向异性常数。
右图是用来测量转矩曲线的转矩仪。在自 动转矩仪研制出耒以前，是用光电方法测量。
样品吊在一根弹性金属丝上，样品的转动使吊丝产生一个扭力矩L，
Lk1
k是扭力系数(达因.厘米/度)，1 为样品的转动角度。
当磁化强度偏离易磁化轴将引起一个力矩T，
22 23
22 31
1 2 2 2 3 2 2 1 1 4 2 4 3 4 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 2 ， 1 4 2 4 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 2
e)的六次项为：
6 1
K1
1 3
K2
/
Is
图中看到当[100]方向 为易磁化轴和[111]方向 为易磁化轴的各向异性 能的空间分布状况。
K1>0; K2=0
[100]易轴
K10; K2=0
[111]易轴
B. 磁晶各向异性场：
在不施加外磁场时，磁化强度的方向处在易磁化轴方向上，因此相当于在 易磁化轴方向上有一个等效磁场HA。
EA wi
i
i表示自旋对。由于远处自旋对的相互作用很小，仅考虑近邻，最多
到次近邻之间的相互作用。设(1,2,3 )为平行自旋对的方向余弦， 对原子連线方向与x-轴平行的自旋对，cos可以用1代替，对平行y-,z轴的自旋对，cos可分别用2和3替代。
E A N l(1 2 1 3 ) q (1 4 7 6 1 2 3 3 5 ) .... l (2 2 1 3 ) q (2 4 .....
+2/6
C面
w
通常四次方项作为近似就足够了，因此
E AK u 1sin2 K u2sin4
Co: Ku1=4.53x105Jm-3
K 3sin 6K 3 sin 6co s6
Ku2=1.44x105Jm-3
B、磁晶各向异性场:
a. C轴为易磁化轴，用同样的处理方法
HAIssinEA
得到：
[100]：1=1,2=0,3=0
EA=0
y
[110]： 10,231/ 2 EA=K1/4
[110]
[111]：1231/ 3 EA=K1/3+K2/27
x
立方晶系各向异性
Fe: K1=4.72x104Jm-3 K2=-0.075x104Jm-3
Ni: K1=-5.7x103Jm-3 K2=-2.3x103Jm-3
吊丝
( Is // H )
T EA
是易轴与磁化强度之间的夹角
如果样品的体积为V，则平衡条件为 VT=L=k1
1
00
易轴
H Is
适当选择扭力系数k，使1在较小的范围内变化。如果磁场的转
角为(0到360度)，则=-1，由于1很小，就可简化=。
右图为一个典型的转矩曲线( 100)面，
=22.50时sin4=1由转矩曲线公式
T E A K u 1 K u 2 s in 2 1 2 K u 2 s in 4
三、磁晶各向异性机理
1、自旋对模型
磁晶各向异性是磁性材料的内能随磁化强度方向的变化而发生的
变化。当自发磁化强度从一个方向转向另一个方向。相邻自旋保持
平行，这是因为自旋间存在强的交换作用，自旋Si和Sj间的交换作用
z
( 100 )
HA
<011>
Is
y
( 1 )在(100)面上，Is转动求HA
IsHAsin E AK 21si4 n
得到
HA
Байду номын сангаас
2K1 Is
x z
( 2 )在(110)面上，I s从HA转出 角，用转 矩求HA
IsH A si n E A K 8 1( 2 s2 in 3 s4 in )
a.<100>易轴
z
当从z轴转出角，由于z轴是易磁化轴，等效一个
Is
磁场HA,这样就产生一个转矩
IsHAsinEA
x
y
1,2,3用,耒表示,并代入EA,,用上式求HA
HA
2K1 Is
K: Jm-3 (m-1.kg.S-2 ) Is: T (kg.S-2.A-1 )
K/Is = Am-1
b.<110>易轴：磁化强度的有利转动晶面分别是(100)和(110)面
[100]
[110]
1、立方晶系的磁晶各向异性
A.磁晶各向异性能：
立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向 余弦(1,2,3)耒表示。在该类晶体中，由于高对称性存在很多等效方 向，沿着这些方向磁化时，磁晶各向异性能的数值相等。从图中看到， 在位于八分之一单位球上的点A1、A2、B1、B2、C1、C2所表示的方向上， 各向异性能数值均相等。由于立方晶体的高对称性，各向异性能可用 一个简单的方法耒表示：将各向异性能用含1,2,3( 方向余弦 )的 多项式展开。因为磁化强度矢量对任何一个i改变符号后均与原来的 等效,表达或中含i的奇数次幂的项必然为0。
L()12K1sin4
得到：K1= 2 L (22.50)~4x105dyn cmcm-3(ergcm-3)
A.立方晶系的转矩曲线
E A K 1 (1 22 2 2 23 2 3 21 2 ) K 21 22 23 2
a.(100)面测定
EA
K1 8
cos4
+常数
TEAK1sin4 2
1sincos
z Is(123)
[001]
2sinsin 3 cos
E A K 1 s i n 2 1 4 K 1 K 2 s i n 2 2 K 1 s i n 4 K 4 2 s i n 2 2 s i n 6
K1,K2分别为磁晶各向异性常数，求几个特征方向 的各向异性能，
EA=( 的0次项 )+( 的一次项 )+( 的二次项 )+……….
a )的0次项0=1,对应于K0。 b)的一次项是奇数项不考虑，为0( 对应于K0 )。
c)的二次项：a112+a222+a332=a( 12+22+32 ) (对六角晶系要考虑二次项)
d)的四次项为：
142434 ，
2 2 12
N q 142 43 4 + 常数 2 N 1 22 2 q 2 23 2 3 21 2+ 常数
N为单位体积内的总原子数， 对体心立方晶格，计算得到 对面心立方晶体，得到
K1
16 9
Nq
K1 2Nq
K1 Nq
由于 i2 1 即偶极项，对立方晶系各向异性没有贡献。但是对单
K1 , K2
易磁化方向 各向异性能 各向异性场HA
K1 0
K1
1 9
K2
<100>
0
2K 1 IS
0
K1
4 9
K2
<110>
1 4 K1
( 100 ) : -2K1/Is
( 110 ):
K1
1 2
K2
/
I
s
4
K1
9
K2,
K1
0
K1 94K2,K1 0
<111>
1
1
3 K1 27 K2
4 3
Is
y
K 2(si2 n 4si4 n 3si6 n )
64
x
<110>
HA(K112K2)/Is
HA
C. <111>为易轴：
z
I s H A si n E A K 8 1 2 s2 i n 2 ) ( 3 s4 i n 4 ) (
HA <111>
K 2 s2 in 2 ) ( 4 s4 in 4 ) ( 3 s6 in 6 ) ( 64
6 2
6
3
，
222
1 2 3，
24 24 24 42 42 42 12 23 31 12 23 31
1 6 2 6 3 6 1 22 2 2 23 2 3 2 1 2 3 1 22 23 2
第三项
3 2 2 222 2 222 2 22 22 22 22 1 2 122 3 233 1 31 12 23 31