一次函数与正比例函数练习题
正比例函数与一次函数综合练习50题
正比例函数与一次函数综合练习50题1．如图，已知函数y=﹣x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P〔a，0〕〔其中a＞2〕，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．〔1〕求点M、点A的坐标；〔2〕假设OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积．2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点B〔6，0〕的直线AB与直线OA相交点A〔4，2〕，动点M在直线OA上运动．〔1〕求直线AB的解析式．〔2〕求△OAC的面积．〔3〕是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？假设存在求出此时点M的坐标；假设不存在，说明理由．3．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P〔2，n〕．〔1〕求m和n的值；〔2〕求△POB的面积；〔3〕在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？假设存在，请求出C点的坐标；假设不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx〔m≠0〕与直线l2：y=ax+b 〔a≠0〕相交于点A〔1，2〕，直线l2与x轴交于点B〔3，0〕．〔1〕分别求直线l1和l2的表达式；〔2〕过动点P〔0，n〕且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D左方时，写出n的取值范围．5．如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M．〔1〕求正比例函数和一次函数的解析式；〔2〕根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；〔3〕求△MOP的面积．6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A．〔1〕求点D的坐标；〔2〕求线段OA的长；〔3〕设x轴上有一点P〔a，0〕，过点P作x轴的垂线〔垂线位于点A的右侧〕，分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，假设BC=OA，求△OBC 的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B〔3，1〕〔1〕求一次函数和正比例函数的表达式；〔2〕假设直线CD与正比例函数y=kx平行，且过点C〔0，﹣4〕，与直线AB相交于点D，求点D的坐标．〔注：二直线平行，k相等〕〔3〕连接CB，求三角形BCD的面积．8．如图，经过原点的直线l1与经过点A〔0，24〕的直线l2相交于点B〔18，6〕．在x轴上有一点P〔a，0〕〔a＞0〕，过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．〔1〕求直线l2的表达式；〔2〕假设线段CD长为12，求此时a的值；9．如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A〔3，4〕，且OA=OB 〔1〕求两个函数的解析式；〔2〕直线AB交x轴于点C，求△AOC的面积；〔3〕在x轴上存在一点p，使△AOP是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点P的坐标．10．如图，直线y=﹣x+6交直线y=x+6于点A，直线y=﹣x+6与直线y=2x相交于点B，直线y=x+6与直线y=2x相交于点C．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求三角形ABC的面积；〔3〕假设点P是直线y=2x上的动点，当△ABP的面积等于△AOC的面积时，求点P的坐标．11．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．〔1〕点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；〔2〕将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；〔3〕求△PQR的面积．12．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是直线y=x+3上的一个动点〔点P在第一象限〕，过P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．〔1〕假设PE=5EF，求m的值；〔2〕过点P作PG∥CD交y轴于点G，判断四边形PECG的形状，并说明理由．13．观察如图，A点为正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象的交点〔1〕求点A的坐标；〔2〕设x轴上一点P〔a，b〕，过点P作x轴的垂线〔垂线位于点A的右侧〕分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC，假设BC=OA，求△OBC的面枳．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．〔1〕分别求出点A、B、C的坐标；〔2〕假设D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；〔3〕在〔2〕的条件下，设P是x轴上的点，使得P到点A、D的距离和最小；求点P的坐标．15．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与数y=x 图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P〔a，0〕〔其中a＞2〕，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．〔1〕求点A的坐标；〔2〕假设OB=CD，求a的值；〔3〕在〔2〕条件下假设以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P〔2，m〕，C〔0，n〕为y 轴上一点，以P为直角顶点作等腰Rt△PCD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A．〔1〕求m的值，并求出直线PC的函数表达式〔用含n的式子表示〕；〔2〕判断线段OB和OC的数量关系，并证明你的结论；〔3〕当△OPC≌△ADP时，求点A的坐标．17．如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C．〔1〕求A，B两点的坐标；〔2〕求△BOC的面积；〔3〕如图2，假设有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t〔s〕，连接CQ．①当OA=3MN时，求t的值；②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？假设存在，请直接写出t的值；假设不存在，请说明理由．18．如图1，在直角坐标系中，点A坐标为〔0，12〕，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B〔m，n〕〔1〕假设m=9，n=3，求直线l1和l2的解析式；〔2〕将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE，如图2，连接AE，OF；①证明：四边形OFEA是平行四边形；②假设四边形OFEA是正方形，则m=，n=．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔3，0〕，B为直线y=x上的一个动点，延长AB至C，使得AB=BC，过点C作CD⊥x轴于点D，交直线OB 于点F，过点A作AE∥OB，交直线CD于点E．〔1〕求直线AE的解析式；〔2〕在点B的运动过程中，线段CF的长是否发生改变？假设不变，请求出线段CF的长；假设改变，请说明理由；〔3〕假设AD=EF，点D在点A的右侧，直接写出tan∠CAD的值；〔4〕连接BE，在点B的运动过程中，是否存在点E，使△ABE为直角三角形？假设存在，直接写出点E的坐标；假设不存在，请说明理由．20．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．〔1〕求点P的坐标；的值；〔2〕求S△OPA〔3〕动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动〔E不与点O、A重合〕，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为〔a，0〕，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．21．已知如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=3x交于点C，且|OA﹣6|+=0，将直线y=kx+b沿直线y=3x折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E．〔1〕求直线y=kx+b的解析式及点C的坐标；〔2〕求△BCE的面积；〔3〕假设点P是直线y=3x上的一个动点，在平面内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？假设存在，请直接写出点P、点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．〔1〕点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；〔2〕假设D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；〔3〕在〔2〕的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．23．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P〔x，0〕在OB上运动〔0＜x＜3〕，过点P作直线m与x轴垂直．〔1〕求点C的坐标，并答复当x取何值时y1＞y2？〔2〕设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．〔3〕当x为何值时，直线m平分△COB的面积？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n〔m≠0〕的图象与x轴交于点A〔﹣3，0〕，与y轴交于点B，且与正比例函数y=2x的图象交于点C〔3，6〕．〔1〕求一次函数y=mx+n的解析式；〔2〕点P在x轴上，当PB+PC最小时，求出点P的坐标；〔3〕假设点E是直线AC上一点，点F是平面内一点，以O、C、E、F四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F的坐标．25．已知：如图1，在△AOB中，OA=AB=，BO=2，点B在x轴上，直线l1：y=kx+3〔k为常数，且k≠0〕过点A，且与x轴、y轴分别交于点D，C，直线l2：y=ax〔a为常数，且a＞0〕与直线l1交于点P，且△DOP的面积为．〔1〕求直线l1，l2的解析式；〔2〕如图2，直线l3∥y轴，与直线l1，x轴分别交于点M，Q，且直线l3与线段OA或线段OP交于点N．假设点Q的横坐标为m〔﹣1＜m＜2〕，求△APN的面积S关于m的函数关系式．26．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2：y=x相交于点C．〔1〕求点c的坐标；〔2〕假设平行于y轴的直线x=a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求a的值；〔3〕如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP 之间的位置关系，并证明你的结论．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与直线l交于C点，tan∠COA=2．〔1〕求点C的坐标；〔2〕动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BO以每秒4个单位的速度向终点O运动．设△PBQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设△BQP与△BOC相似，求出符合题意的t值及点P 坐标．28．如图，已知直线y=﹣x+7与直线y=x交于点A，且与x轴交于点B，过点A 作AC⊥y轴与点C．点P从O点以每秒1个单位的速度沿折线O﹣C﹣A运动到A；点R从B点以相同的速度向O点运动，一个点到终点时，另一个点也随之停止运动．〔1〕求点A和点B的坐标；〔2〕过点R作直线l∥y轴，直线l交线段BA于点Q，设动点P运动的时间为t 秒．①当t为何值时，以A，P，O，R为顶点的四边形的面积为13？②是否存在以A、P、R为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，直接写出t 的值；假设不存在，请说明理由．29．〔1〕如图1，直线AB：y=﹣2x+8分别交x轴、y轴于点A、B，与直线OC：y=x交于点C．求①点C的坐标；②△OAC的面积．〔2〕如图2，已知直线OC：y=x，作∠AOC的平分线ON，△OAC的面积为5，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ 是否存在最小值？假设存在，求出这个最小值；假设不存在，说明理由．30．如图，已知点P〔m，5〕在直线y=kx〔k＞0〕上，线段OP的垂直平分线交y轴于点A，交x轴于点B，连接AP，BP，得“筝形”四边形PAOB．〔1〕当m=2时，求tan∠POA的值；〔2〕假设直线x=5交x轴于点C，交线段AB于点D〔异于端点〕，记“筝形”四边形PAOB的面积为s，△DCB的面积为t，试比较s与2t+的大小，并说明理由．31．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A 〔﹣3，0〕，与y轴交于点B，且与正比例函数y=x的图象交点为C〔m，4〕．求：〔1〕一次函数y=kx+b的解析式；〔2〕假设点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标；〔3〕在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．32．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．〔1〕求点A的坐标；〔2〕在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；〔3〕如图、设x轴上一点P〔a，0〕，过点P作x轴的垂线〔垂线位于点A的右侧〕，分别交y=和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，假设BC=OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；〔4〕在〔3〕的条件下，设直线y=﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4的图象经过点A〔1，3〕，点B是一次函数y=kx+4的图象与正比例函数y=x的图象的交点．〔1〕求一次函数y=kx+4的表达式；〔2〕求点B的坐标．〔3〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．34．如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E〔1〕如图1，假设点E的横坐标为2，求点A的坐标；〔2〕在〔1〕的前提下，D〔a，0〕为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l1于点M、N，假设以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；〔3〕如图2，设直线l与直线l2：y=﹣x﹣3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，假设存在，求出直线l的解析式，假设不存在，请说明理由．35．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，直线y=x与直线MN交于点P，已知AC=10，OA=8．〔1〕求P点坐标；〔2〕作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？假设存在，请直接写出这个最小值；假设不存在请说明理由；〔3〕在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．36．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B〔0，﹣1〕，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为〔1，n〕．〔1〕则n=，k=，b=；〔2〕求四边形AOCD的面积；〔3〕在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？假设存在求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．37．如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A〔3，4〕，且一次函数y2的图象与y轴相交于点B〔0，﹣5〕，与x轴交于点C．〔1〕判断△AOB的形状并说明理由；〔2〕假设将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；〔3〕在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B=9．两点，C为x轴正半轴上一点，S△ABC〔1〕求点C的坐标；〔2〕假设线段AB上一点M到坐标轴的距离相等．①求点M的坐标及直线OM的函数表达式；②假设点P为直线OM上一动点，且∠APM=∠CPM，求点P的坐标．39．如图1，已知直线y=﹣3x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△BOC =3S△BOA〔1〕求直线BC的函数表达式；〔2〕如图2，一条直线y=mx经过原点，与直线AB，BC分别交于点E、F，假设S△BOE=S△BOF，求m的值；〔3〕如图3，将〔2〕中直线EF向上平行移动后经过点B，与x轴交于点G，设H为线段BG上一点〔含端点〕，连接AH，一动点M从点A出发，沿线段AH运动到H，再沿线段HB运动到B后停止，假设点M在AH上的速度为每秒1个单位，在HB上的速度为每秒个单位，当点H的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？40．已知直线y=2x﹣10与直线y=x相交于点A，与x轴相交于点B．〔1〕求△OAB的面积．〔2〕假设OC平分∠AOB交AB于C，在OA上截取OD=OB，连接CD，①证明：△OCD≌△OCB；②求△OAC的面积；③求点C的坐标．41．如图，已知一次函数y=kx+3﹣2k〔k≠0〕，A〔﹣2，1〕，C〔﹣2，﹣3〕，B 〔1，﹣3〕．〔1〕求证：点M〔2，3〕在直线y=kx+3﹣2k〔k≠0〕上；〔2〕当直线y=kx+3﹣2k〔k≠0〕经过点C时，点P是直线y=kx+3﹣2k〔k≠0〕上一点，假设S△CBP =2S△ABC，求点P的坐标；〔3〕当直线y=kx+3﹣2k〔k≠0〕与△ABC有公共点时，直接写出k的取值范围．42．如图1，在平面直角坐标系中，A〔0，4〕，C〔4，0〕且AB平行于x轴，点B在函数y=x的图象上〔1〕求BC的函数解析式；〔2〕如果有一经过B点的直线将四边形ABCO的面积分成两个相等的部分，求这条直线的解析式；〔3〕如图2，M，N分别为线段BC上两点，且OM⊥BC，∠BNA=45°，试判断线段AN，MO，MC三边的数量关系，并证明．43．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣与x轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B．〔1〕求点B的坐标；〔2〕点B关于x轴的对称点为点C，求△AOC的面积；〔3〕过点B作BD⊥x轴于点D，动点P从点D出发，在射线DB上以每秒1个单位长度的速度向下运动，运动的时间为t秒，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°得线段OP′，连接AP′，△AP′O的面积为S，在点P运动过程中〔不包含点D〕，S的值是否与t的值有关？如果有关，请直接写出S与t 的函数关系式；如果无关，请直接写出S的值．44．如图，直线y=x﹣m与直线y=kx〔k≠0〕交于点A，直线y=x﹣m与x轴交于点B，与y轴交于点C，假设直线y=kx〔k≠0〕与x轴正半轴所成夹角为30°，OB=．〔1〕求k、m的值．〔2〕假设点E为x轴上的动点，连接AE，当△ABE与△OAE相似时求点E的坐标．45．已知：直线y=2x与x=2相交于点A，直线x=2与x轴相交于点Q，点P是射线AQ上的一点，点B是直线OP上的一点，设AP=t，点B的坐标为〔a，b〕．〔1〕求直线OP的解析式；〔用含t的代数式表示〕〔2〕当三点A，O，B构成以OB为斜边的直角三角形时，求a与t之间的关系式；〔3〕将△PAB沿直线PB折叠后，点A的对称点A′恰好落在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的t的值，并写出以A，A′，P，B为顶点的四边形为菱形时的点B坐标．46．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线AB：y=与x，y轴分别相交于点A、B，BC平分∠ABO交x轴于点C．〔1〕求点A、B的坐标和线段AB的长；〔2〕求线段OC的长；〔3〕假设过原点的直线l平行于直线AB，动点P在直线l上运动，当∠OBP=∠OBA时，求点P的坐标．47．如图，已知函数y=﹣的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点E，点E的横坐标为3．〔1〕求点A的坐标；〔2〕在x轴上有一点F〔a，0〕，过点F作x轴的垂线，分别交函数y=﹣和y=x的图象于点C、D，假设以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值．48．如图，直线OC，BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣x+6，两直线的交点为C．〔1〕点C的坐标是〔，〕，当x时，y1＞y2？〔2〕△COB是三角形，请证明．〔3〕在直线y1找点D，使△DOB的面积是△COB的一半，求点D的坐标．〔4〕作直线a⊥x轴，并交直线y1于点E，直线y2于点F，假设EF的长度不超过3，求x的取值范围．49．如图，直线y=﹣x+4交x轴、y轴于A、C两点，过点C的直线y=2x+4交x轴于点B，过点B作BD⊥AC于点D，直线BD交y轴于点E．〔1〕求直线DE的解析式；〔2〕在直线DE上有一动点P，已知点P的横坐标为t．用含t的式子表示点P 到直线BC的距离；〔3〕在〔2〕的条件下，当点P在x轴上方时，连接PC，当t为何值时，满足∠CPB=45°．50．如图1，在直角坐标系中，直线y=x+m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是8．〔1〕求m的值；〔2〕如图2，直线y=kx+3k〔k＜0〕交直线AB于点E，交x轴于点C，点D坐标是〔0，﹣2〕，过D点作DF⊥CD交EC于F点，假设∠AEC=∠CDO，求点F的坐标；〔3〕如图3，点P坐标是〔﹣1，﹣2〕，假设△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，假设点P落在△ABO内部〔不包含三角形的边〕，求t的取值范围．。
一次函数与正比例函数练习题
一次函数与正比例函数练习题一、选择题1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A．y＝3（x﹣1）2+1 B．y＝x+C．y＝﹣x D．y＝（x+3）2﹣x22．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝﹣8x+1 C．y＝8x2+1 D．y＝3．已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．44．若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小25．若直线y＝x+k，x＝1，x＝4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（）A．B．C．或D．或6．已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2 C．y＝x﹣1 D．y＝x﹣27．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）A．y＝3x B．y＝x C．y＝x D．y＝x+19．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3 10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解为（）A．x＝2 B．y＝2 C．x＝﹣1 D．y＝﹣1二、填空题11．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为．12．函数是y关于x的正比例函数，则m＝．13．下列函数（1）y＝3πx；（2）y＝8x﹣6；（3）y＝；（4）y＝﹣8x；（5）y＝5x2﹣4x+1中，是一次函数的有．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．15．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．16．如图，点A，B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y＝kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k 值共有个．17．矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为．18．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b ＝ax﹣2的解为x＝．三、解答题19．已知一次函数y＝2x﹣3．（1）当x＝﹣2时，求y．（2）当y＝1时，求x．（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．20．已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．21．当m，n为何值时，y＝（m﹣1）+n．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．22．当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．。
一次函数与正比例函数 练习题
一次函数与正比例函数班级：___________姓名：___________得分：__________一． 填空选择题（每小题8分，40分）1.下列函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x 2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋12.下列函数中，是正比例函数的是( )．A ．y ＝－2xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 .4．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．5.已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .二、解答题（每小题10分，60分）1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．2.当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32 m +（m-4）是一次函数？3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．4.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)A xB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？5.已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．6.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。
初中数学《一次函数、正比例函数》典型例题及答案解析
初中数学《一次函数、正比例函数》典型例题及答案解析1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=x﹣3. B．y=2x+3. C．y=﹣x+3. D．y=2x﹣3.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【详解】∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B(1,2)，设一次函数解析式为：y＝kx＋b，∵一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1,2)，∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y＝−x＋3，故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的解析式和一次函数的图象与性质，熟悉掌握是关键.2．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=. B．y=x+2. C．y=x2. D．y=2x.根据正比例函数的定义条件:k为常数且,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.【详解】A、,自变量次数不为1,故本选项错误;B、. y＝x＋2,是和的形式,故本选项错误;C、y＝x2,自变量次数不为1,故本选项错误;D、y＝2x ,符合正比例函数的含义,故本选项正确;所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数的定义条件是:k为常数且,自变量次数为1.3．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是()A．0 B．－2 C．2 D．任何数【答案】C【解析】【分析】根据新定义写出一次函数的表达式;由正比例函数的定义确定k的值.【详解】解:根据题意,特征数是(2，k－2)的一次函数表达式为:y=2x+(k-2).因为此一次函数为正比例函数,所以k-2=0,解得:k=2.故选C.【点睛】本题主要考查一次函数、正比例函数的定义,有新意,但难度不大.4．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为A．y=-2x B．y=2x C．D．设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．【详解】设该正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，，解得，这个正比例函数的表达式是．故选：．【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，记直线与两坐标围成的面积为，则最接近( )A．B．C．D．【答案】C【解析】令x=0,y=,令y=0,x=,则直线（k为正整数）与x轴的交点坐标为（,0）,与y轴的交点坐标为（0,）,∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为S k=,当k为正整数时,S k=当k=1,S1=；当k=2,S2=,,=,=,=,故选C.6．已知等腰三角形周长为，则底边长关于腰长的函数图象是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意得y+2x=20,y=-2x+20,∵y＞0且2x＞y,∴-2x+20＞0且2x＞-2x+20,∴5＜x＜10,∴底边长y关于腰长x的函数关系为y=-2x+20（5＜x＜10）,∵k=-2＜0,∴y随x的增大而减小,故选D.7．如果是的正比例函数，是的一次函数，那么是的( )A．正比例函数B．一次函数C．正比例函数或一次函数D．不构成函数关系【答案】B【解析】由题意得:y=kx,x=k1z+b,则y=kk1z+kb,当b≠0时,y是z的一次函数,②当b=0时,y是z的正比例函数,综上所述,y是z的一次函数,故选B．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.9．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵点A（2,4）在函数y=kx的图象上,∴4=2k,解得k=2,∴一次函数的解析式为y=2x,A选项,∵当x=1时,y=2,∴此点在函数图象上,故A选项正确,B选项,∵当x=-2时,y=-4≠-1,∴此点不在函数图象上,故B选项错误,C选项,∵当x=-1时,y=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故C选项错误,D选项,∵当x=2时,y=4≠-4,∴此点不在函数图象上,故D选项错误,故选A.10．一辆汽车以平均速度千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程（千米）与所用的时间（时）的关系表达式为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据路程=速度×时间得:汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为:s=60t,故选D.11．正比例函数y=3x的大致图像是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.12．已知函数y=k1x和，若常数k1，k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先由已知条件常数k1，k2异号，且k1＞k2，得出k1，k2与0的关系，然后根据正比例函数及反比例函数的图象性质作答.解：因为k1，k2异号，且k1＞0，k2＜0，所以函数y=k1x的图象经过第一、三象限，函数的图象在第二、四象限，故选C.13．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y＝－x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为()A．4.5 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】根据题意得出O′点的纵坐标进而得出其横坐标，再得出O点到O′的距离，最后得出点B与其对应点B′之间的距离．解：∵点O的坐标为(0,0),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点O的对应点O′在直线y=－x上，且O′点纵坐标为：6，故6=－x，解得：x=−8，即O到O′的距离为10，则点B与其对应点B′之间的距离为10.故选：D点睛：本题考查了函数图象上的点及平移的性质.根据函数解析式求出点的坐标是解题的关键.14．经过以下一组点可以画出函数y＝2x图象的是()A．(0，0)和(2，1) B．(0，0)和(1，2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)【答案】B【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．解答：A. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；B. ∵当x=1时，y=2；当x=0时，y=0，∴两组数据均符合，故本选项正确；C. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；D. ∵当x=−1时，y=−2≠2；∴点(－1，2)不符合，故本选项错误.故选B.15．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x【答案】A【解析】【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【详解】正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键.16．已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤1【答案】A【解析】∵y随x的增大而减小，∴a-1<0,∴a<1.故选A.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.17．正比例函数y=x的大致图像是（）A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】∵1>0,∴正比例函数y=x的大致图像经过一、三象限.故选C.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.18．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）A．k≠±1 B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0,∴k=-1.故选C.19．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400【答案】C【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．依题意有0≤x≤10,0≤18-2x≤8,解得：5≤x≤9，当x=9时，W 最小 =10000元．故选C．点睛：选择方案问题的方法（1）从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．（2）在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.20．若m<-1，有下列函数：①(x>0)；②y=-mx+1；③y=mx;④y=（m+1）x．其中y随x的增大而增大的是( )A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】A【解析】对于反比例函数，当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故①正确；根据一次函数的性质，y随x的增大而增大，得出k>0，故④正确.故选A.21．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是（）A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】y=kx-k=k(x-1),恒过（1,0）；根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则k<0，易得D.故选D.22．如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（）．A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解析】根据“上加下减常数项”，=+.看做由直线向上平移个单位得到.故选C.23．已知一次函数与的图象都经过A（，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为故选C.24．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A．正比例函数B．反比例函数C．图象不经过原点的一次函数D．二次函数【答案】A【解析】设原来溶液中有糖ag，水bg，则=，即y=x，为正比例函数.故选A.点睛：本题关键根据甜度不变列比例式求解.25．一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解析】y=－x的图像平分第二、四象限.故选D.点睛：y=x的图像平分第一、三象限.26．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=－1，y=－2代入y= kx（k≠0）中得，k=2＞0，∴函数图像经过原点，且经过第一、三象限.故选C.27．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m≥-1 D．m≤-1【答案】A【解析】∵y随着x的增大而减小，∴m+1＜0，即m＜－1.故选A.28．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，–3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【答案】B【解析】将（2，－3）代入函数解析式得：2k=－3，解得k=－＜0，∴y随着x的增大而减小.故选B.29．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随着x的增大而增大，∴－3m＞0，解得m＜0.∴P（m，5）在第二象限.故选B.点睛：正比例函数y=kx（k≠0），若y随着x的增大而增大，那么k＞0；若y随着x的增大而减小，那么k＜0.30．若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A．1 B．0或1C．±1 D．–1【答案】A【解析】∵函数图像经过一、三象限，∴k＞0.故选A.31．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图像不经过（2，1），故错误；B：k=2＞0，∴函数图像经过一、三象限，故错误；C：k＞0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x＜0时，y＜0，故错误.故选C.点睛：掌握正比例函数图像的性质.32．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）A．（-3，2）B．（，-1）C．（，-1）D．（-，1）【答案】C【解析】∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，∴−3=2k，解得k=−；∴正比例函数的解析式是y=−x；A. ∵当x=−3时，y≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；B. ∵当x=时，y≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；C. ∵当x=时，y=−1，∴点(,−1)在该函数图象上；故本选项正确；D. ∵当x=时，y≠1，∴点(1,−2)不在该函数图象上；故本选项错误。
(word完整版)一次函数、正比例函数的定义 练习题
17．3 一次函数、正比例的定义 练习题班级______________ 姓名___________一、填空题: 1. 如图（1），在直角坐标系中，直线l 所表示的函数是_______2. 函数21-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是__________。
3. 函数82)3(-+=m x m y 是正比例函数，则=m __________,y 随x 的增大而__________。
4. 正比例函数图象经过两点A (2-，4）B （4，m ），则=m __________.5. (1）已知函数4)36(-+-=n x m y ，若它是一次函数，则应满足条件____________________；若它是正比例函数,则它应满足条件______________。
（2）设函数1)2(||2++-=-m x m y m ,当m =____________时，它是一次函数；当m=________时它是正比例函数。
6. 如图2直线ＡＢＣ为甲地向乙地打长途电话所需付的话费ｙ（元）与通话时间ｔ(分钟）之间的函数关系的图象，当ｔ≥3时，该图象的解析式为 ;从图象可知，通话2分钟需付电话费为 元;通话7分钟需付电话费 元.7、y －2与x 成正比例，当x=2 时，y=4 ，则x= _______时，y=－4 ．8、已知y 与3x 成正比例，且当x=8 时，y=12 则y 与x 的函数解析式 9、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1,2）,则k= 。
10、某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克)之间的关系如下表由上表得y与x之间的关系式是 .220y x图111、已知y —2与x 成正比例，当x =3时，y =1，则y 与x 之间的函数关系式为_____________. 12、正方形ABCD 的边长为5，P 为BC 边上一动点,设BP 长x ，△PCD 的面积y 与x 的函数关系式为_________________________,自变量x 的取值范围是_________________________。
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质(含答案)专题练习
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。
正比例函数与一次函数常见题型
复习旧知正比例函数一次函数例题讲解1、根据概念求解例1、。
若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n 。
2、根据函数性质求解例2、正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大。
3、结合图像性质求解例3、当00><b ,a 时,函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ )A. B 。
C. D 。
4、实际问题中的图像关系例4、小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（ )5、待定系数法求解析式例5、已知直线y kx b =+经过点（1，2）和点（1-，4）,求这条直线的解析式。
6、实际问题中的一次函数例6、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0。
9元，每件另加手续费0.2元.求总邮资y （元)与包裹重量x （千克)之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．巩固练习0 3 4 0.7 1y(元)x(分) 1、若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则m = .2、已知函数43y x =-,当 x << 时，函数图象在第四象限.3、.已知点P （3a – 1，a + 3）是第二象限内坐标为整数的点，则整数a 的值是_______.4、若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ）,则=+b a ____________.C. D.5、下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx （m 、n 为常数,且mn ≠0）的图象的是（ ）6.在某公用电话亭打电话时,需付电话费y （元)与通话时间 x （分钟)之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元;小莉打了8分钟需付费_______元。
7、将函数y ＝2x ＋3的图象平移，使它经过点(2，－1)．求平移后得到的直线的解析式．8、已知直线21y x =+。
4、2《一次函数与正比例函数》习题(1)21-22学年北师大版 八年级数学上册试题 一课一练
4.2《一次函数与正比例函数》习题1一、填空题1.某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x 与售价y 的关系如下表．2.已知函数y=(m －1)x ︳m ︳+1是一次函数，则m=___．3.我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．二、选择题1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( ) A ．3xy =B ．21y x =-C ．22y x =D ．21y x =-+2．下列函数(1)y x π=(2)21y x =-(3)1y x=(4)123y x -=-(5)21y x =-中，一次函数有( )个. A ．1B ．2C ．3D ．43．等腰三角形周长为20cm ，底边长ycm 与腰长xcm 之间的函数关系是( ) A ．y=20-2x(0＜x ＜10) B ．y=20-2x(5＜x ＜10) C ．y=10-x(5＜x ＜10)D ．y=10-0.5x(10＜x ＜20)4．已知y ﹣1与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝2．则当x ＝﹣1时，y 的值是( ) A ．﹣1B ．0C ．13-D ．235．用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式( )A ．100(0.6)y n m =+B ．100()0.6y n m =+ C ．(1000.6)y n m =+ D ．1000.6y mn =+ 6．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值：A ．－1B ．0C ．12D ．27．已知函数28(3)4m y m x -=++是关于x 的一次函数，则m 的值是( ) A ．3m =±B ．3m ≠-C ．3m =-D ．3m =8．已知初一(6)班的班费总共为200元，现在要为全班x 个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y 元与班级人数x 之间的函数关系式为 ( ) A ．2y x =B ．2002y x =-C ．2200y x =-D ．2002y x =+9．当2x =时，函数41=-+y x 的值是( ) A ．-3B ．-5C ．-7D ．-910．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是毎辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝﹣x +10000B ．y ＝﹣2x +5000C ．y ＝x +1000D ．y ＝x +500011．若函数||(1)2m y m x =++是一次函数，则m 的值为( ) A ．1m =±B ．1m =-C ．1m =D ．1m ≠-12．对于一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )A ．5B ．8C ．12D ．1413．若正比例函数y kx =()0k ≠，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小214．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表分别是x 和输入的6个数及相应的计算结果A ．-26B ．-30C ．26D ．-29三、解答题1．已知银行2006年9月的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a 元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b 元．问税后利息b(元)与本金a(元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．2．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表.(2)此商品的销售量为10千克时，售价为多少？ (3)当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？3.已知函数3(2)7m y m x m -=-++. (1)当m 为何值时，y 是x 的一次函数？(2)若函数是一次函数，则x 为何值时，y 的值为3？4．写出下列各题中y 关于x 的函数关系式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为20，长方形的长y 与宽x 之间的函数关系式；(2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y 元与所买西瓜x 千克之间的函数关系式； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y 与星期数x 之间的函数关系式；(4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y 元与月数x 之间的函数关系式．5.如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 从点C 出发，沿CB 向点B 运动，设点P 所走过的路程长为x ，APB ∆的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式； (2)求出函数定义域.6．若y －2与x+1成正比例.当x=2时，y=11. (1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当x=0时，y的值；(3)求当y=0时，x的值.7．学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．(1)分别写出y1，y2的函数解析式；(2)当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？(3)若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．8．一辆装满油的小汽车在平直的公路上匀速行驶，下表是里程表及油量表中的数字：Q(L)(1)求油箱内的余油量Q(L)与这次加油后汽车行驶的路程x(km)之间的函数关系；(2)汽车从加油站开出时，里程表上的数字是多少？(精确到1km)(3)当油箱内剩余油量为2L时，油量警示灯就会亮起，这时就要给汽车加油，则这辆汽车再跑多少千米就必须进站加油？(精确到1km)答案一、填空题1.1-2.313.-1．4.﹣1． 二、选择题1．A. 2．C.3．B ．4．D ．5．A6．B7．D ．8．B .9．C.10．A11．C ． 12．C 13．A ．14．D 三、解答题1.税后利息b (元)与本金a (元)成正比例．根据题意得：b 12=⨯2.25%×(1﹣20%)a 91000=a ，故比例系数为：91000．2.解：(1)0.30.05 1.30.05y x x x =++=+；(2)把10x =代入 1.30.05y x =+可得， 1.3100.0513.05y =⨯+=， 答：售价为13.05元；(3)把26.05y =代入 1.30.05y x =+， 可得：26.05 1.30.05x =+， 解得：20x， 答：商品的销售量为20千克． 3.(1)由3||(2)7m y m x m -=-++是一次函数得3120m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得2m =-．故当2m =-时，3||(2)7m y m x m -=-++是一次函数． (2)由(1)可知45y x =-+． 当3y =时，345x =-+，解得12x =． 故当12x =时，y 的值为3． 4.(1)20y x=，不是一次函数，也不是正比例函数．(2) 3.6y x =，是正比例函数，也是一次函数． (3)36400y x =-+，是一次函数，不是正比例函数． (4)50010000y x =+，是一次函数，不是正比例函数．5.解：(1)由题意，得BP=6-x,()1186244;22y BP AC x x ∴==⨯-=- (2)因为P 在CB 上运动，BC=6,06x ∴≤≤6.(1)设y-2=k(x+1) 把当x=2时，y=11代入得 11-2=k(2+1)，解得k=3， ∴y-2=3(x+1)，整理得y=3x+5 (2)当x=0时，y=5；(3)当y=0时，3x+5=0，解得x=53-7.解：(1)y 1=7000x ； y 2=6000x+3000；(2)由7000x=6000x+3000，解得x=3，因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同；(3)当x=50时，y 1=7000×50=350000； y 2=6000×50+3000=303000，因为303000＜350000，所以采用方案2较省钱．8.解：(1)由表格可知，汽车每行驶100km ，耗油8.5L ，即每行驶1km ，耗油0.085L ， 所以油箱内的余油量Q(L)与这次加油后汽车行驶的路程x(km)之间的关系为0.08550Q x =-+. (2)从加油站开出时，汽车油箱的油量是50L.当里程表上的数字是2000时，油量表上的数字显示40. 则汽车从加油站开出时，里程表上的数字是10020001018828.5-⨯≈(km). (3)100(62)478.5⨯-≈(km).所以这辆汽车再跑47km 就必须加油。
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1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）
A.222
-=x y B.11+=x y C.2x y = D.22
1+-=x y 2. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ） A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2
x y -
= 3.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7 4.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ）
A. 1b 大于2b
B. 1b 小于2b
C. 1b =2b
D.不能确定
5.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的
函数关系用图像表示为（ ）
6.平分坐标轴夹角的直线是（ ）
A.1+=x y
B.1+-=x y
C.1-=x y
D.x y -=
7．下面两个变量是成正比例变化的是 ( )
A ． 正方形的面积和它的边长．
B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加;
C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长．
D ． 圆的周长与它的半径．
8．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 12
x+2上， 则y 1 与y 2大小关系是 ( )
A ． y 1 > y 2
B ． y 1 = y 2
C ．y 1 < y 2
D ． 不能比较
9．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ）
10．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )
A ． k>0, b<0
B ． k>0, b>0
C ． k<0, b<0;
D ． k<0, b>0
11．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ）
A ．图象必经过点（﹣2，1）
B ．图象经过第一、二、三象限
x y o A x y o B x y o D x y o
C ．当21>x 时，0<y
D ．y 随x 的增大而增大 12．已知一次函数y=kx+b, y 随着x 的增大而减小,且k*b<0,则在直角坐标系内它的大致图象
是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
13．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下
来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶
路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
A B C D
A ．
B ．
C ．
D ．
14、函数y 1=－5x 、y 2=－2x 、y 3=2
x 的共同点是-----------------------------------------（ ） A 、图象位于相同象限B 、y 随x 的增大而减小C 、y 随x 的增大而增大D 、图象都经过原点
15、已知（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）是直线y=3x －1上的三点，若x 1＞x 2＞x 3，
则y 1、y 2、y 3的大小关系是--------------------------------------------------------------（ ）
A 、y 3＞y 2＞y 1
B 、y 1＞y 2＞y 3
C 、y 1＞y 3＞y 2
D 、y 3＞y 1＞y 2
16、小明饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，
用15分钟返回家里，下列几个图中，能表示小明离家的时间与距离之间的关系的是
-----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
17．（05北京）在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿
DC ，CB 向终点B 匀速运动，设点P 走过的路程为x 点P 经过的线段与线段AD ，AP 围成图形
的面积为y,y 随x 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）
0 y （米）
x （分） 20 30 45 900
（A ） （B ） 0 y （米） x （分） 20 30 900 0 y （米） x （分） 20 45 900 20 30 40 900 0 y （米） x （分）。