广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案(B部,无答案)：412成比例线段(共14张PPT)
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册课件：第四章 图形相似 复习课
相似比 相似比的平方 相似比 相似比的平方
5 相似三角形的应用
知识梳理
（1） 测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同 一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
知识梳理
例如用相似测物体的高度 测山高
测楼高
D
E
1.2m
A 1.6mB 8.4m C
测内孔直径
知识梳理
求最大值与最小值
A
E
F
B
G DH C
6 图形的位似
知识梳理
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点 所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做 位似图形.
★这个点叫做位似中心. ★这两个相似图形的相似比又称为位似比. ★位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
,
ac bd
2
.
ab cd bd
练习4：若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的
长为
.
专题讲练 8．如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4. （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由.
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，专题讲练 ∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE， BC于点F，G，且 ． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若 ，求 的值．
故不是成比例线段．
专题讲练
练习1：四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3 cm，c=2 cm， d=6 cm，则 a= 1 cm .
广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形导学案(B层,无答案)北师大版(2021年整
广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形导学案（B层，无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形导学案（B层，无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平行四边形学习目标1、理解掌握平行四边形的性质及其判定方法,并能运用它们解决数学问题.2、理解掌握三角形中位线的概念及三角形中位线定理,并能运用它们解决简单问题.3、理解掌握多边形内角和与外角和定理，并能运用它们解决简单问题。
学习过程一、知识梳理1、平行四边形的性质：（1）（2）（3)（4）2、平行四边形的判定：（1）（2）(3）（4）（5）3、三角形中位线定理：4、n边形的内角和等于多边形的外角和都等于知识点一：平行四边形的性质1、若平行四边形ABCD的周长为24 cm，AB＝8 cm,则CD和AD的长分别为（ )A.8 cm，6 cm B。
6 cm，8 cm C。
8 cm，4 cm D.4 cm，8 cm2、如图,四边形ABCD是平行四边形,∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠ACB的度数分别为( )A、28°、120°B、120°、28°C、32°、120°D、120°、32°知识点二：平行四边形的判定1．如图，在四边形ABCD中，AD//BC,要判别它是平行四边形还需满足（) A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°2．如图，在□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是BD上的两点。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案4.4探索三角形相似的条件(第一课时)
河源市正德中学导学稿（九上数）主备人 徐荣治 审核 教研组长 授课时间:第5周 班级九（ ）班 姓名 课题：第四章：图形的相似4.4探索三角形相似的条件 (第一课时)一、学习目标 1.了解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；2.理解掌握相似三角形的判定定1及其简单运用。
二、学习过程(一)温故知新1、下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有边数相同的正多边形都相似2、在四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′中，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′， •∠D=∠D ′，且5''''''''7AB BC CD DA A B B C C D D A ====，''A B =4 则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是______ ,AB= 。
(二)新知探究 请你先阅读课本P89页至P90页，然后解答下列问题。
叫做相似三角形。
【探究二】1、请思考课本 p89页中的“想一想”和“做一做”，试判断如果两个三角形有两个角相等，这两个三角形会相似吗？并说明理由。
2、从以上结论可得到相似三角形的判定定理1 ：两角分别相等的两个三角形相似。
【巩固练习】下列各组图形中有可能不相似的是（ ）【探究一】研读课本 p89页的探究内容，请根据相似多边形的定义理解相似三角形的概念。
A、各有一个角是45°的两个等腰三角形；B、各有一个角是60°的两个等腰三角形；C、各有一个角是105°的两个等腰三角形；D、两个等腰直角三角形。
【知识的运用】请组长组织，全组同学合作，完成下列各题，并把解题过程在白板上展示出来。
1、如图，已知DE∥BC，那么△ABC与△ADE相似吗？并加以证明。
2、请仿照课本p89页中的“例1”，解答本题。
广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形复习导学案1(B层,无答案)北师大版(202
广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形复习导学案1（B层，无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形复习导学案1（B层，无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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特殊的平行四边形学习目标与要求：1.掌握特殊平行四边形的定义及性质定理；2。
会运用特殊平行四边形的性质定理进行证明和解决相关问题。
【学习过程】一、温故知新二、自研自探环节几种特殊平行四边形的性质：四边形对边角对角线对称性平行四边形菱形矩形正方形□三、合作探究环节:【小对子交流学习】1.判断：(1）一组对边平行的四边形是梯形。
( )（2)一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。
( ）（3）两条对角线相等的四边形是矩形。
（）(4)一组邻边相等的的矩形是正方形。
（）（5）对角线互相垂直的四边形是菱形。
（ )（6）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（）四、展示提升环节【小组合作展示】【合作探究一】1。
已知：如图在正方形ABCD中,F为C D延长线上的一点，CE⊥AF于E,交AD于M。
求证：∠MFD=45°【合作探究二】2.如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积五、课堂小结：总结特殊平行四边形的性质和判定六、课堂检测完成课本P27T8-14。
北师大版-数学-九年级上册学案
北师大版-数学-九年级上册学案初中-数学-打印版九年级数学学科导学案课题：4.1成比例线段(1)（第1 课时）【学习目标】课标要求：（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
目标达成：1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。
学习流程：【课前展示】【创境激趣】初中-数学-打印版初中-数学-打印版初中-数学-打印版活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容―相似图形。
【自学导航】1、线段的比2成比例线段3.比例的性质4.例1【合作探究】活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ・CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3，就初中-数学-打印版初中-数学-打印版是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.4.做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算值。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案4.4探索三角形相似的条件(第四课时)
河源市正德中学导学稿（九上数）主备人 徐荣治 审核 教研组长 授课时间：第6周 班级九（ ）班 姓名 课题：第四章：图形的相似4.4探索三角形相似的条件(第四课时)一、学习目标 1、理解掌握黄金分割的概念及其简单计算；2、进一步对线段的比、成比例线段，以及相似三角形的理解。
二、学习过程(一)温故知新1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。
2、若△ABC 与△A ′B ′C ′相似，一组对应边的长分别为AB=3 cm ，A ′B ′=4 cm ，那么 △A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是________。
叫做黄金比。
其中黄金比ABAC = ≈0.618。
如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC,那么下列说 (二)新知探究 请先阅读课本 p95页至p97页的内容，然后解答下列问题。
1、试结合课本 p95页中的五角星找出：(1)、相等的线段： 等； (2)、相等的角: 等；(3)、两对相似比不同的相似三角形: 。
2、请判断小亮的看法是否正确? 并说明理由。
3、请结合图形理解黄金分割的概念。
一般地， 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(AC>BC)，如果 ， 那么 ， 叫做黄金分割点，【巩固训练】法错误的是( )A.线段AB 被点C 黄金分割;B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫做黄金比;D.AC 与AB 的比叫做黄金比【知识的运用】 请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。
1、请思考课本 p96页中的“例4”，并求出黄金比的数值。
2、请研讨课本p96页中的“想一想”，探索形成黄金矩形的条件。
当矩形的宽与长的比等于 时，这个矩形叫做黄金矩形。
3、已知线段AB=6，点C 为线段AB 的黄金分割点，(AC>BC)，试求：（1）线段AC 、线段BC 的长； (2)BC AC ⋅的值。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册课件：41成比例线段2(共10张PPT)
有怎么样的关系？在求解
过程中，你有什么发现？
m n
探究新知
河源市正德中学
知识点二:等比性质
如图，
AB HE
,
BC EF
,
CD FG
,
AD HG
AB
的值相等吗？HE
BC EF
CD FG
AD HG
的值又是多少？在求解
过程中，你有什么发现？
【检测】 （1）已知
(2）已知
a2 b3
，求
ab b与
a-b b
a c 3 bd 4
（ b d 0 ），求
.
ac bd
的值。
交流研讨、展示表现
河源市正德中学
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下内容，要求交流解题思路或存在 的疑难.
【内容一】知a、b、c是△ABC的三边,且满足a
3
4
b3 2
c
4
8
，
a+b+c=12，
请你探究△ABC的形状.
【内容二】如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AADB
＝
AE AC
＝
DE BC
＝
2 3
，
且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.
(二)派代表小对子展示或小组展示以上内容 ，要求语言严谨，讲解透彻以及 注意版面设计与组内分工.
【课堂小结】
比例的性质
基本性质
如果
, 那么 ad = bc
如果ad = bc（a 、 b、 c、d）都不等于0，
上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是
。
3、若4x=5y,则x∶y＝
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案（B部，无答案）：26应用一元二次方程（第2课时）
2019年秋河源市正德中学九上数学导学稿（B）课题：九上第二章§2-6-2应用一元二次方程课型：新授第2课时教学目标1、会通过分析问题中的等量关系，建立方程解决问题；2.能应用方程思想解决销售问题和平均变化率问题.一、自主自研(一)、温故知新填一填：关于利润的基本知识（1）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ,那么一年后的销售收入将达到万元（用代数式表示）.（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ,那么两年后的销售收入将达到万元（用代数式表示）.商品利润=售价-进价, 利润率 =(二）、探究新知阅读课本P54P55的内容，并完成下列问题.知识点一：利用一元二次方程解决有关增（降）百分率的问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是多少？2.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，求每年市政府投资的增长率。
知识点二：利用一元二次方程解决有关销售的问题1.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?2.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？二、交流研讨、展示表现(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下内容，要求交流解题思路或存在的疑难. 【内容】某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案2.2 用配方法求解一元二次方程 (第一课时)
河源市正德中学导学稿（九上数）主备 李伟 审核 教研组长 授课时间：第3周 班级九（ ）班 姓名 课题：§2.2 用配方法求解一元二次方程 (第一课时)一、学习目标 1.会用直接开平方法解形如)0()(2≥=+n n m x 的方程；2.掌握配方法解一元二次方程的步骤；3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
二、学习过程(一)温故知新1、如果一个数的平方等于4，则这个数是 .2、若一个数的平方等于7，则这个数是 .3、一个正数有 个平方根，它们是互为 .(二)新知探究 请你先阅读课本P36页至P37页，然后探究一元二次方程的解法：【探究一】直接开平方法：解下列一元二次方程：52=x 5322=+x ； 5122=++x x ； 222107)6(=++x【探究二】配方法：1.填上适当的数，使下列等式成立。
22)6(_____12+=++x x x 22)3(____6-=+-x x x22___)(____8+=++x x x 22___)(____4-=+-x x x上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？2.请你仿照P37例1解下列方程：(1)0962=-+x x (2)116-2=x x【知识的运用】1.解下列方程：（1）72510-2=+x x （2）48222+=++x x x2.授例:请小组交流研讨课本P38页“问题解决”中第2题的解题思路，并把你的解题步骤展示在下面空白处。
如图.在一块长35m ，宽26m 的矩形土地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分面积为850㎡，道路的宽应为多少?（三）课堂小结(你学到了什么?）配方法：1.定义：通过配成 的方法得到一元二次方程的根的方法。
2.关键是 ：在形如一元二次方程c bx x =+2的两边同时加 的平方。
三、课后作业1.用配方法解方程x 2+x =2，应把方程的两边同时（ ）A.加41B.加21C.减41D.减21 2. 解方程：（1）1212=x （2）81)12(2=-x（3）8142=-x x (4)01992=+-x x3.（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．则这个矩形的长是多少米？。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册4
随后，我会提出以下问题引导学生思考：
-相似图形有什么特点？
-我们已经学过哪些关于三角形的知识？
-如何判断两个三角形是相似的？
3.过渡语
“通过前面的学习，我们已经掌握了三角形的基本性质和判定方法。今天我们将学习一种特殊的三角形——相似三角形，并探讨如何证明两个三角形是相似的。”
（二）讲授新知，500字
五、作业布置
为了确保学生对本节课内容的深入理解和巩固，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第4.5节后的练习题1、2、3。
-根据课堂所学，自己设计一个相似三角形的判定问题，并给出解题过程和答案。
2.提高作业：
-选择一道课堂提高题，撰写解题报告，包括解题思路、关键步骤和最终答案。
-结合生活实际，找出一个相似三角形的例子，并解释其相似性质。
3.小组合作与分享
学生通过小组合作，共同探讨解决问题的方法。在讨论过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。讨论结束后，每个小组派代表分享解题过程和结果。
（四）课堂练习，500字
1.练习题目设计
为了巩固所学知识，我会设计一系列具有代表性的练习题目，涵盖相似三角形的判定、性质应用等方面。题目难度由浅入深，以适应不同层次学生的需求。
4.培养学生的问题解决能力，通过设置不同难度的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握相似三角形的判定定理及其证明方法。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握相似三角形的判定定理，尤其是AAA、AA和SAS定理的应用。
2.能够运用相似三角形的性质和判定定理进行几何证明，解决实际问题。
1.关注学生的认知水平，从学生已有的知识出发，引导学生发现相似三角形判定定理，提高学生的几何推理能力。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案4-1-2 成比例线 段(第二课时)
河源市正德中学两段五环导学稿（九上数）主备人 李伟 审核 教研组长 授课时间：第7周 班级九（ ）班 姓名 课题：§4-1-2 成比例线段(第二课时)一、 学习目标理解并掌握比例的等比性质和合比性质，能通过比例式变形解决一些实际问题。
二、学习过程(一)温故知新1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a =16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm;（2）a =8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm.2.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式。
3.若 3m = 2n ，你可以得到m n 的值吗？n m 呢？(二)新知探究请你阅读课本P76至P78，然后完成以下问题：【探究一】合比性质 如图，如果21==AE CE AD BD ，那么ADAD BD + 和AE AE CE +有怎样的关系？ 如果CE ACBD AB =, 那么BDBD AB -和CE AC CE -有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？【探究二】等比性质 如图，HG AD FG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现【知识运用】1.已知32=b a ，求b b a +与b b a -.2.已知43==d c b a （0≠+d b ），求d c ++b a 的值。
3.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比。
（三）课堂小结(你学到了什么?）1.比例的基本性质：如果d c b a =,那么 = （b 、0≠d ），反之也成立. 2.合比性质：如果d c b a =,那么d b =（b 、0≠d ）.3.等比性质:如果nn b a b a b a b a =⋅⋅⋅===332211，且0321≠+⋅⋅⋅+++n b b b b ，那么c=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++bn b b b a a a a n 321321.三、课后作业1.若4x=5y,则x ∶y ＝ .2.若b a ＝d c ＝fe ＝3，且b+d+f ＝4，则a+c+e ＝ . 3.已知753c b a ==，求b a c b ++和ca a +-+c 3b 2的值。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案（无答案）：第4章第5节相似三角形判定定理的证明 第1课时
2019年秋河源市正德中学九上数学导学稿（B）执笔：郭颖审核：授课时间：第6 周课题：九上第三章§4-5相似三角形判定定理的证明课型：新授第1课时学习目标1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）一、温故知新（学生抢答、质疑，教师简评）（3分钟）问题：相似三角形的判定定理有哪些？二、自主自研（学生自主学习课本99页，教师给予适当的提示和指导）（8分钟）证明三角形的判定定理1已知：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'.求证：△ABC ∽△A'B'C'．【尝试练习】如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长．三、交流研讨与展示表现流程一：小对子合作学习（学生两人或三人讨论以下问题，并派小对子讲解，再由教师精讲补充和演示）（10分钟）【内容一】 1、如图，在四边形A BCD中，AD∥BC，AD<BC，P 为AD上的一点，∠BPC=∠A=∠D．求证：△ABP与△DPC相似.流程二：小组合作学习（小组长组织组员合作学习以下内容，要求交流解题思路或存在的疑难。
）（10分钟）小组展示说明：派代表或小组展示以上内容，要求语言严谨，讲解透彻以及注意版面设计与组内分工。
如图，在△ABC中，点D、E分别在边A B、AC上，连接并延长DE交BC的延长线于点F，连接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180°．（1）写出图中3对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选取1对，说明它们相似的理由．三、课堂小结（由学生总结，教师补充）（1分钟）四、当堂训练（先由学生自主练习，再一起校对答案，教师点拨）（12分钟）1、如图1，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，则AG：GD= 。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册2.3.1用公式法求解一元二次方程1学案(无答案)
河源市正德中学 2017年春学期九数上册导学稿执笔李儒将审核教研组长授课时间：第19周班级：八（）班姓名课题：第二章一元二次方程§2-3-1用公式法求解一元二次方程 (第07课时) 【学习目标】理解掌握求根公式的推导过程，并能利用求根公式解一元二次方程。
【学习过程】一、温故知新：用配方法解下列方程：⑴、x2－7x－18＝0 ；⑵、4x2+4=8x 。
(二)新知探究请你先阅读课本P41页至P43页，然后完成以下问题：【探究一】研读课本p41页的探究内容，理解求根公式的推导过程。
尝试用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)。
解：方程两边都除以a，得。
移项，得：。
配方，得：。
即：（x＋b2a）2＝b2－4ac4a2∵a≠0，所以4a2>0 当b2－4ac≥0时，得x＋b2a＝。
∴x＝。
即对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝－b±b2－4ac2a。
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式【探究二】请思考在【探究一】中，当b2－4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a ≠0)有实数根吗？并说出理由。
结论：一般地，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况有：a) 当b 2－4ac ≥0时，它的根是x ＝－b ±b 2－4ac 2a。
即12b x a -+= ，22b x a-= 。
(2)当b 2－4ac<0时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根。
其中在解形如ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0)的一元二次方程时， b 2- 4ac 叫做一元二次方程ax 2 + bx + c = 0根的判别式，并用符号“∆”来表示。
三、知识应用：请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。
1、用公式法解下列各方程：⑴2230x x -+= ； ⑵. 5x 2+2x －1=0 ；⑶x 2+6x+9=7； (4) (3)50x x -+= 。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案2.3用公式法求解一元二次方程(第二课时)
河源市正德中学两段五环导学稿（九上数）主备李伟审核教研组长授课时间：第3周班级九（）班姓名课题：第二章：一元二次方程 2.3用公式法求解一元二次方程(第二课时)一、学习目标:会列一元二次方程解决实际问题。
二、学习过程(一)温故知新用适当的方法解下列一元二次方程:（1）3x2+7x+2=0 (2)5x(x-3)=21-7(二)新知探究请你先阅读课本P44页至P45页，然后探究以下问题：【问题一】根据小明的设计方案，在下面试列出一元二次方程，并解答这个方程。
【问题二】你认为小明的答案正确吗? 说明理由。
【问题三】根据小亮的设计方案，在下面空白处试列出一元二次方程，并解答这个方程。
【问题四】试思考课本p44页中除小明、小亮的设计方案外还有其它设计方案吗?若有，请写出你的设计方案，并画出图形。
【知识的运用】1.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的21，而桌面四边露出部分宽度相同，求这个宽度。
2.授例:请小组交流研讨下面题目的解题思路，并把你的解题步骤展示在下面空白处。
如图，有一面积为150 m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m ，求鸡场的长与宽各为多少米？（三）课堂小结(你学到了什么?）列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；四、课后作业1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程__________。
2.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是( )A.3米和1米B.2米和1.5米C.（5+3）米和（5－3）米D.米米和21352135-+ 3.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m。
鸡场的面积能达到250 2m吗 ?。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册课件：4.5相似三角形判定定理3的证明导学稿二件套第3课时
探究新知
河源市正德中学
知识点二: 相似三角形判定定理3的简单运用
要求: 学生先偿试做，然后老师精讲。 已知:如图, AD DE AE .求证AB=AE.
AC AB BC
交流研讨、展示表现
河源市正德中学
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下内容，要求交流解题思路或存在 的疑难.
(二)派代表小对子展示或小组展示以上内容 ，要求语言严谨，讲解透彻以及 注意版面设计与组内分工.
【课堂小结】
相似三角形的判定方法有哪些？
1.根据相似三角形的概念判定，即三角分别相等，三边成
比例的两个三角形是相似三角形；
2.根据相似三角形判定定理判定:
（1）.
分别相等的两个三角形相似.
(2）.
成比例且
【内容一】如图，1 3，B D，AB DE 5，BC 4 。
（1）ABC ∽ ADE吗？说明理由； （2）求AD的长.
【内容二】如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形. (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB； (2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠的证明（第3课时）
河源市正德中学
教学目标
1.会证明“三边成比例的两个三角形相似”； 2.会用“三边成比例的两个三角形相似”解决实际问题.
温故知新
下列语句正确的是( ) A.在 △ABC和△A′B′C′ 中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°, 则ΔABC和ΔA′B′C′不相似; B.在ΔABC和ΔA′B′C′ 中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10, 则ΔABC∽ΔA′B′C′; C.两个全等三角形不一定相似； D.所有的菱形都相似
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定 2学案(无答案)
河源市正德中学 2017年春学期九数上册导学稿执笔李儒将审核教研组长授课时间：第17周班级：八（）班姓名课题：第一章特殊平行四边形§1-1-2菱形的性质与判定 (第02课时)【学习目标】1、体会菱形的判定条件，探索菱形判定定理的证明过程;2、会利用菱形的判定定理进行证明和解决相关问题。
【学习过程】一、温故知新：1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.二、新知探究：请你阅读课本p5-10，然后完成以下问题：1.动动手：（1）在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；（2）想办法用一张长方形纸折出一个菱形；（3）利用三角形纸片剪折成菱形纸片。
2.想一想：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能证明吗？已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证: □ABCD是菱形。
判定定理1：对角线的平行四边形是菱形。
4.四条边相等的四边形是菱形吗？你能证明吗？已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证: 四边形ABCD是菱形。
判定定理2：四条边的四边形是菱形。
三、【尝试练习】1．选择：（1）的平行四边形是菱形；（2）的四边形是菱形。
①一组邻边相等，②四条边相等，③对角线相等，④对角线相等且互相平方，⑤对角线互相垂直。
四、知识应用：1.已知：如图1-6，在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O，AB=5,OA=2，OB=1.求证：□ABCD 是菱形。
课堂小结：——菱形的判定有哪些？五、课后作业1、发展题6.已知:如图，在□ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD 、AC 、BC 相较于点E 、O 、F. 求证: 四边形AECF 是菱形2、、提高题 7.已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ．（1）求证：BE=DG ；（2）若∠B=60°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册课件：第四章图形的相似复习课第1课时
(二)派代表小对子展示或小组展示以上内容 ，要求语言严谨，讲解透彻以及注
【课堂小结】
本节课我们主要学习了哪些知识?
参阅同步精炼P58.
课堂检测
1、如图，ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF =6 cm2，则S△CBF的值。
第四章：图形的相似复习课 （1 课时）
教学目标
河源市正德中学
1. 能进一步理解掌握比例的基本性质及其运用； 2．能进一步理解掌握平行线分线段成比例定理及 其推论，并能找到对应线段； 3. 能理解掌握三角形相似的判定定理，并能利用 三角形相似的判定解决有关实际问题.
【知识梳理】
一、【知识梳理】 知识点一：成比例线段的概念 1、已知a：b：c=2：3：5，求
2、同步精炼P59
作业
整理完成同步练习册P59.
河源市正德中学
那么较大五边形的面积为( ) A.
B.
C.
D.
2、把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比
是 ()
A. ：1
B. 4：1 C. 3：1
D. 2：1
知识梳理
知识点四：三角形相似的判定定理 1、如下左图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中： ①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB， 能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 2、如下右图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点， AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为______时，△ADP和△ABC相似 ．