中垂线与角平分线

中垂线

判断

( )1.三角形两边的垂直平分线交点在三角形一边上，则该三角形为等边三角形.

( )2.到三角形三顶点距离相等的点在三角形内.

( )3.到三角形距离三边相等的点是三条中垂线的交点.

( )4.四边形ABCD中共有一点P，使PA=PB=PC=PD，则∠A+∠C=180°.

( )5.和线段两端距离相等的点只有线段的中点.

( )6.和线段两端相等的点不一定在线段上.

选择

1.到三角形三个顶点距离相等的是( )

A.三条中线交点

B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条中垂线的交点

2.线段AB外有两点C，D(在AB同侧)使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°, ∠CAD=10°,则∠ACB=( )

A.90°

B.100°

C.110°

D.120°

3.BD为CE的中垂线，A在CB延长线上，∠C=34°,则∠ABE=( )

A.17°

B.34°

C.68°

D.136°

4.O为△ABC三边中垂线的交点，则O称为△ABC的( )

A.外心

B.内心

C.垂心

D.重心

5.若三角形一边中垂线过另一边中点，则该三角形必为( )

A．钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

6. 如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )

A．6个 B.5个 C.4个D3个

填空

1.△ABC中，AB=AC，P为形内一点，PB=PC，则P在的中垂线上，P还在∠的平分线上.

2.△ABC中，AB=AC=14，腰AB的中垂线交AC于D，△BCD周长为4cm,则BC= .

BE= .

3.△ABC中，AB=AC，∠A=120°,AB中垂线交BC于E，则

BC

4.正△ABC内一点O到三边距离相等，且OA=OB=OC.则∠BOC= .

5.△ABC的边AC、BC的中垂线交于AB上一点O，且OC=BC，则∠A= .

6.若PA=PB，DA=DB，则PD是AB的.

角平分线同步练习

判断题

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上

3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合

4.角平分线是角的对称轴

填空题

1.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF.

2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP.

3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=3，则PE=__________.

4.已知，如图（4），∠AOB =60°,CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，若CD =CE ，则∠COD +∠AOB =__________度.

5.如图（5），已知MP ⊥OP 于P ，MQ ⊥OQ 于Q ，S △DOM =6 cm 2，OP =3 cm ，则MQ

=__________cm.

（4） （5）

选择题

1.下列各语句中，不是真命题的是

A.直角都相等

B.等角的补角相等

C.点P 在角的平分线上

D.对顶角相等

2.下列命题中是真命题的是

A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等

B.相等的角是对顶角

C.余角相等的角互余

D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等

3.如左下图，在△ABC 中，∠ACB =90°,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于

A.2 cm

B.3 cm

C.4 cm

D.5 cm

4.如右上图，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 与CF 交于点D ，则①△ABE ≌△ACF ②△BDF ≌△CDE ③D 在∠BAC 的平分线

上，以上结论中，正确的是

A.只有①

B.只有②

C.只有①和②

D.①，②与③

解答题

1.如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD .求证：AD 平分∠BAC .

2.已知：如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，求证：⊿DBE 的周长等于AB.

3.已知：如图，在⊿ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：AD ⊥EF.

C