拱桥问题与运动中的抛物线

B．1.625 m
C．1.66 m D．1.67 m
7． (2015· 金华)图②是图①中拱形大桥的示意图， 桥拱与桥面的交点为 O， B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可 1 近似看成抛物线 y＝－400(x－80)2＋16， 桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面， 有 AC⊥x 轴，若 OA＝10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( B ) 9 A．1640米 17 B. 4 米 7 C．1640米 15 D. 4 米
9．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端 3 椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y＝－5x2＋3x＋1 的一部分． (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离 是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由．
第二十二章 二次函数
22．3 实际源自文库题与二次函数
第2课时 拱桥问题与运动中的抛物线
1 2 1．(探究 3 变式)如图，桥拱是抛物线形，其函数解析式为 y＝－4x ， 当水位线在 AB 位置时，水面的宽为 12 米， 这时水面离拱顶的高度 h 是____ 9 米．
2．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx. 小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自 行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的 36 秒． 桥面 OC 共需____
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
解：(1)∵h＝2.6，球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出， ∴y＝a(x－6)2＋h 过点(0，2)，∴2＝a(0－6)2＋2.6， 1 1 解得 a＝－60，故 y 与 x 的关系式为 y＝－60(x－6)2＋2.6 1 (2)当 x＝9 时，y＝－60(x－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网； 1 当 y＝0 时，－60(x－6)2＋2.6＝0，解得 x1＝6＋2 39，x2＝6－2 39(舍去)， 因为 6＋2 39＞18，所以球会出界
3．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示， 某菜农身高 1.6 米，则他在不弯腰的情况下，在大棚内左右活动的范围是( B) 5 A. 2 米 B. 5米 C．1.6 米 D．0.8 米
4．(习题 3 变式)一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)与飞行时间 t(秒) 满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( C ) A．1 米 B．5 米 C．6 米 D．7 米
6．你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似 地看做抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离
为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距
离1 m，2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知学 生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图 所示)( B ) A．1.5 m
11．(2015· 青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 1 是 12 m，宽是 4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y＝－6x2＋ bx＋c 表示，且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 m，到地面 OA 的 17 距离为 2 m. (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4 m，如果隧道内设 双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
1 5．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线 y＝－4x2 ＋bx＋c 的一部分(如图)，其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1 m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4 m，那么这条抛物线的解析式是( A ) 1 3 A．y＝－4x2＋4x＋1 1 3 B．y＝－4x2＋4x－1 1 3 C．y＝－4x2－4x＋1 1 3 D．y＝－4x2－4x－1
1 1 解：(1)抛物线解析式为 y＝－6x2＋2x＋4，则 y＝－6(x－6)2＋10， 所以 D(6，10)，所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 m (2)由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为(2，0)或(10，0)， 22 当 x＝2 或 x＝10 时，y＝ 3 ＞6，所以这辆货车能安全通过 1 (3)令 y＝8，则－6(x－6)2＋10＝8，解得 x1＝6＋2 3，x2＝6－2 3， 则 x1－x2＝4 3，所以两排灯的水平距离最小是 4 3 m
8．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽 20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式； (2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开 始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
1 解：(1)y＝－25x2 1 (2)可求 O 到 CD 的距离为 1 m，0.2＝5(小时)， ∴再持续 5 小时到达拱桥顶
3 5 19 5 19 解：(1)配方得 y＝－5(x－2)2＋ 4 ，当 x＝2时，y 有最大值 4 ， ∴演员弹跳离地面的最大高度是 4.75 米 (2)表演成功．理由：把 x＝4 代入解析式得 y＝3.4， 3 即点 B(4，3.4)在抛物线 y＝－5x2＋3x＋1 上，∴表演成功
10．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m， 高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范 围)