2.2 圆的对称性(第一课时 圆的旋转不变性)(练习)-2021届九年级数学上册同步精品试题 解析版

2021届九年级数学上册同步精品试题
2.2 圆的对称性（第一课时圆的旋转不变性）
精选练习答案
一、单选题（共10小题)
1．（2018·广州市期中）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）
A．51°B．56°C．68°D．78°
【答案】A
【解析】如图，在⊙O中，
∵，
∴∠BOC=∠COE=∠DOE=34°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BOC+∠COE+∠DOE+∠AOE=180°，
∴∠AOE=180°-34°-34°-34°=78°，
∵OA=OE，
∴∠AEO=∠A=.
故选A.
2．（2018·洛阳市期中）如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）
A．40°B．30°C．20°D．15°
【答案】C
【详解】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．
解：∵在⊙O中，=，
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOB=40°，
∴∠AOC=40°，
∴∠ADC=∠AOC=20°，
故选C．
3．（2019·新疆巴音郭楞蒙古自治州期末）如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE= ( )
A．40°B．60°C．80°D．120°
【答案】B
【详解】∵D,C是劣弧EB的三等分点,
∴∠BOE=3∠BOC=120°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=60°
选B.
4．（2019·无锡市期中）以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【详解】①直径相等的圆是等圆，符合等圆的性质，故本小题正确；
②长度相等弧不一定是等弧，故本小题错误；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，故本小题错误；
④圆的对称轴是直径所在的直线，故本小题错误．
故选D．
5．（2020·福州市期中）如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）
A．AB＝AD B．BE＝CD C．AC＝BD D．BE＝AD
【答案】C
【详解】连接BC，
∵，
∴，
∴，
∴AC=BD，
故选C．
6．（2020·德州市期末）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度
数为50°，则∠ADC的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．50°
【答案】B
【详解】∵的度数为50°，
∴∠BOC=50°，
∵半径OC⊥AB，
∴，
∴∠ADC=∠BOC=25°．
故选B．
7．（2019·南京市期末）如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°的弧，则∠BOC=（）
A．110°B．80°C．40°D．70°
【答案】A
【解析】连接OE，如图所示：
∵弧DE为40°的弧，
∴∠DOE=40°．
∵OD=OE，
∴∠ODE= =70°．
∵弦DE∥AB，
∴∠AOC=∠ODE=70°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°．
故选A．
8．（2019·汕头市期末）如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，则∠A的度数是（）
A．20° B．30° C．40° D．80°
【答案】C
【解析】∵BE=DE，∠B=40°，
∴∠D＝∠B＝40°，
又∵∠A和∠D是弧BC所对的圆周角，
∴∠A＝∠D＝40°；
故选C。

9．（2018·燕山区期末）如图，圆心角∠AOB=25°，将弧AB旋转n°得到弧CD，则∠COD 等于（）
A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°
【答案】A
【解析】试题解析：∵将旋转n°得到，
∴=，
∴∠DOC=∠AOB=25°
故选A．
10．（2019·石家庄市期中）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）
A．120°B．135°C．150°D．165°
【答案】C
【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．
【详解】如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，
故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，
故的度数是150°．
二、填空题（共5小题)
11．（2019·东莞市期中）如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．
【答案】68°
【详解】∵∠AOE=78°，∴劣弧的度数为78°．
∵AB是⊙O的直径，∴劣弧的度数为180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE102°=68°．
故答案为：68°．
12．（2018·潮州市期中）如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=45°，则∠
BOC=________.
【答案】45°.
【分析】
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可
【详解】解：∵∠A=45°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，
∵点C是弧AB的中点，
∴∠BOC=∠AOB=45°.
故答案为：45°.
13．（2020·唐山市期中）如图，圆心角∠AOB＝20°，将旋转n°得到，则的度数是______度．
【答案】20
【分析】
先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.
【详解】解：
∵将旋转n°得到,
∴
∴∠DOC=∠AOB=20°，
∴的度数为20度．
故答案为20．
14．（2018·昆明市期中）在半径为R的⊙O中，有一条弦等于半径，则弦所对的圆心
角为_____________.
【答案】60°
【解析】试题解析：如图，AB=OA=OB，
所以△ABC为等边三角形，
所以∠AOB=60°．
故答案为60°．
15．（2019·宁波市期末）将一个圆分割成三个扇形，使它们圆心角度数比为2：3：4，则这3个圆心角中度数最大的为________．
【答案】160°
【解析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360°，再由三个圆心角的度数比为2：3：4，可求出最大的圆心角度数：360°×=160°．
故答案是：160°．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·芜湖市期末）如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.
求证：⑴；
⑵.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）由AB=CD知，即，据此可得答案；
（2）由知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．
【详解】证明（1）∵AB=CD，
∴，即，
∴；
（2）∵，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE．
17．（2019·淮安市期中）如图，A为⊙O上的一点，C为⊙O外的一点，AC交⊙O于点B，且OA=BC，∠C=24°.求∠A的度数.
【答案】48°
【详解】连接OB
则OA=OB
∵OA=BC
∴OB=BC
∴∠C=∠BOC=24°
∴∠A=∠OBA=∠C+∠BOC=24°+24°=48°。