山西省2020届高考数学3月考前适应性测试一模试题理

山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模）

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数z 满足12iz i =+，则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1- D ．1

2.已知实数集R ，集合3{|log 3}M x x =<，2

{|450}N x x x =-->，则()R M

C N =（ ）

A ．[1,8)-

B ．(0,5]

C ．[1,5)-

D ．(0,8)

3.已知函数2

,0,

()1,0,

x e a x f x x a x ⎧+≤=⎨++>⎩a 为实数，若(2)()f x f x -≥，则x 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1]-∞- C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞

4.若双曲线:C 22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的中心为O ，过C 的右顶点和右焦点分别作垂直于x 轴的

直线，交C 的渐近线于A ，B 和M ，N ，若OAB ∆与OMN ∆的面积比为1：4，则C 的渐近线方程为（ ）

A ．y x =±

B ．3y x =± C.2y x =± D ．3y x =±

5.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均

为

2

3，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（ ） A ．13 B ．25 C.23 D ．45

6.已知P 是圆2

2

2

x y R +=上的一个动点，过点P 作曲线C 的两条互相垂直的切线，切点分别为

M ，N ，MN 的中点为E .若曲线:C 22

221x y a b

-=(0)a b >>，且222R a b =+，则点E 的轨迹

方程为22

22

2222

x y x y a b

a b +-=

+若曲线:C 22221x y a b -=.(0)a b >>，且222

R a b =-，则点E 的轨迹

方程为（ ）

A ．22

222222x y x y a b a b +-=

- B ．2222

222

2

x y x y a b a b

+-=+

C.22

222222x y x y a b

a b

++=

- D ．2222

222

2

x y x y a b a b

++=+

7.2

(1)x x

-

+的展开式中3x 的系数为（ ） A ．-1 B ．1 C. -7 D ．7

8.已知椭圆:C 22

221x y a b

-=(0)a b >>与直线3y x =+只有一个公共点，且椭圆的离心率为55.

则椭圆C 的方程为（ ）

A ．

221169x y += B ．22154x y += C.22195x y += D ．22

12520

x y += 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2

A π

ωϕ>><的部分图象如图所示，将函数()y f x =的

图象向左平移43π个单位，得到函数()y g x =的图象.则函数()y g x =在区间5[,]22

ππ

上的最大值为（ ） A ．3 B ．

33 C. 32 D ．2

10.如图，在ABC ∆中，6AB BC ==

，90ABBC ∠=°，D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折

起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）

A ．7π

B ．5π C.3π D ．π

11.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”. （算术符号MOD 表示取余数，如

1121MOD =）.

下列说法正确的个数是（ ） ①“水仙花数”是三位数； ②152是“水仙花数”； ③407是“水仙花数”.

A ．0

B ．1 C. 2 D ．3

12.已知函数()cos sin sin a

f x x x x x x

=-

-，(,0)(0,)x k k ππ∈-（其中k 为正整数，a R ∈，0a ≠）

，则()f x 的零点个数为（ ） A ．22k - B ．2k C.21k - D ．与a 有关

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每题5分.

13.命题“x N ∀∈，2

1x >”的否定是 ．

14.在ABC ∆中，已知2AB =，1AC =，60A ∠=︒，D 为AB 的中点，则向量AD 在BC 上的投影为 ．

15.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且23b =，

3sin C (sin 3cos )sin A A B =+，则AC 边上的高的最大值为 ．

16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列{}n a 满足2

22cos 2

n n a π

=+，等差数列{}n b 满足112a b =，22a b =. （1）求n b ；

（2）记212122n n n n n c a b a b --=+，求n c ； （3）求数列{}n n a b 的前2n 项和2n S .

18. 将某质地均匀的正十二面体玩具的十二个面上分别标记数字1，2，3，…，12.抛掷该玩具一次，记事件A ：向上的面标记的数字是完全平方数（即能写成整数的平方形式的数，如2

93=，9是完全平方数）.

（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：

①甲抛掷该玩具一次，若事件A 发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A 没有发生，则甲得0分；

②乙抛掷该玩具一次，将向上的一面对应数字作为乙的得分. （1）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望； （2）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；

（3）抛掷该玩具一次，记事件B ；向上一面的点数不超过(112)k k ≤≤.若事件A 与B 相互独立，