抛物线高三一轮复习 ppt课件

从而 r＝|2
2＋2 8＋9
2|＝4
2 17.
又直线 GB 的方程为 2 2x＋3y＋2 2＝0.
所以点 F 到直线 GB 的距离
d＝|2
2＋2 8＋9
2|＝4
172＝r.
这表明以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线 GB 相切．
基础诊断
考点突破
【训练 1】 (1)(2017·徐州、宿迁、连云港三市模拟)已知点 F 为抛物 线 y2＝4x 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点 A 到其准线的 距离为 5，则直线 AF 的斜率为________． (2)动圆过点(1,0)，且与直线 x＝－1 相切，则动圆的圆心的轨迹 方程为__________． 解析 (1)由于点 F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，该抛物线上位于第 一象限的点 A 到其准线的距离为 5，则 xA＋p2＝xA＋1＝5，则 A(4,4)，又 F(1,0)，所以直线 AF 的斜率为44－ －01＝43.
抛物线 C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2， 则抛物线 C2 的方程为________． (2)(2016·全国Ⅰ卷改编)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A， B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点．已知 AB＝4 2，DE＝2 5， 则 C 的焦点到准线的距离为________．
所以 m＝±2 2，由抛物线的对称性，不妨设 A(2,2 2)．
由 A(2,2 2)，F(1,0)可得直线 AF 的方程为 y＝2 2(x－1)．
由yy＝ 2＝24x2x－1， 得 2x2－5x＋2＝0，
解得 x＝2 或 x＝12，从而 B12，－
2.
基础诊断
考点突破
又 G(－1,0)，
所以
kGA＝22－2－－10＝2 3 2，kGB＝－12－2－－10＝－2 3
第7讲 抛物线
基础诊断
考点突破
考试要求 1.抛物线的实际背景，抛物线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用，A级要求；2.抛物线的定义，几何 图形，标准方程及简单的几何性质，B级要求．
基础诊断
考点突破
知识梳理 1．抛物线的定义
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离 相等 的 点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做 抛物线的准线 ． (2)其数学表达式：MF＝d(其中d为点M到准线的距离)．
F －p2，0
F0，p2
e＝1
x＝p2
y＝－p2
F0，－p2 y＝p2
范围
x≤0，y
y≤0，x∈
x≥0，y∈R
y≥0，R
∈R
R
开口方向 向右
向左
向上
向下
基础诊断
考点突破
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一
定是抛物线．
基础诊断
考点突破
解析 (1)∵ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 2，
∴ac＝2，即ac22＝a2＋a2 b2＝4，∴ba＝ 3.
x2＝2py(p＞0)的焦点坐标为0，p2，ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线
p
方程为 y＝±bax，即 y＝± 3x.由题意得
2 1＋
32＝2，解得 p＝8.故
()
(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其
焦点坐标是a4，0，准线方程是 x＝－a4. (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．
() ()
(4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的
线段叫做抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a＞0)的通径长
基础诊断
考点突破
(2)设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线 x
＝－1 的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程
为 y2＝4x.
答案
4 (1)3
(2)y2＝4x
基础诊断
考点突破
考点二 抛物线的标准方程及其性质 【例 2】 (1)已知双曲线 C1：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 2.若
基础诊断
考点突破
解析 (1)设 A，B 在准线上的射影分别为 A1，B1， 由于 BC＝2BF＝2BB1，则直线 l 的斜率为 3， 故 AC＝2AA1＝6，从而 BF＝1，AB＝4， 故ApA1＝CACF＝12，即 p＝32，从而抛物线的方程为 y2＝3x. (2)
基础诊断
考点突破
如图，由题意知，抛物线的焦点 F 的坐标为(1,0)，又 AF＝3，由抛 物线定义知，点 A 到准线 x＝－1 的距离为 3，所以点 A 的横坐标为 2，将 x＝2 代入 y2＝4x 得 y2＝8，由图知点 A 的纵坐标为 y＝2 2， 所以 A(2,2 2)，所以直线 AF 的方程为 y＝2 2(x－1)，
∴1p6＋8＝p42＋5，解得 p＝4(负值舍去)，
∴C 的焦点到准线的距离为 4. 答案 (1)x2＝16y (2)4
基础诊断
考点突破
规律方法 (1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法， 其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定 的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就 可以确定抛物线的标准方程． (2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图 形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准 线的问题更是如此．
基础诊断
考点突破
2．(2016·四川卷改编)抛物线 y2＝4x 的焦点坐标是________． 解析 抛物线 y2＝ax 的焦点坐标为a4，0，故 y2＝4x，则焦点坐 标为(1,0)． 答案 (1,0)
基础诊断
考点突破
3．(2017·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C
所以 m＝±2 2，由抛物线的对称性，不妨设 A(2,2 2)．
由 A(2,2 2)，F(1,0)可得直线 AF 的方程为 y＝2 2(x－1)．
由yy＝ 2＝24x2x－1， 得 2x2－5x＋2＝0.
解得 x＝2 或 x＝12，
从而 B12，－
2.
基础诊断
考点突破
又 G(－1,0)，
故直线 GA 的方程为 2 2x－3y＋2 2＝0.
基础诊断
考点突破
【训练 2】 (1)如图，过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 的直线交抛物 线于点 A，B，交其准线 l 于点 C，若 BC＝2BF，且 AF＝3，则 此抛物线的方程为________.
(2)(2016·西安模拟)过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线 于 A，B 两点，O 为坐标原点．若 AF＝3，则△AOB 的面积为 ________．
基础诊断
考点突破
2．抛物线的标准方程与几何性质
图形
标准 方程
y2＝
y2＝－
x2＝
x2＝－
2px(p>0) 2px(p>0) 2py(p>0) 2py(p>0)
p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离
基础诊断
考点突破
顶点
O(0,0)
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
性 离心率
质 准线方程
Fp2，0 x＝－p2
联立直线与抛物线的方程yy＝ 2＝24x2，x－1，
解得x＝12， y＝－ 2
或xy＝ ＝22，2，
由图知 B12，－
2，
所以
S△AOB＝12×1×|yA－yB|＝3
2
2 .
答案
(1)y2＝3x
32 (2) 2
基础诊断
考点突破
考点三 直线与抛物线的位置关系 【例 3】(2017·苏北四市联考)已知点 F 为抛物线 E：y2＝2px(p＞0)
基础诊断
考点突破
考点一 抛物线的定义及应用 【例 1】 (1)(2016·浙江卷)若抛物线 y2＝4x 上的点 M 到焦点的距离
为 10，则 M 到 y 轴的距离是________． (2)若抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有 点 A(3,2)，则 PA＋PF 取最小值时点 P 的坐标为________．
基础诊断
考点突破
当焦点在 y 轴负半轴上时，设方程为 x2＝－2py(p＞0)，把点 P(－2， －4)的坐标代入得(－2)2＝－2p×(－4)，解得 p＝12，此时抛物线的 标准方程为 x2＝－y. 综上可知，抛物线的标准方程为 y2＝－8x 或 x2＝－y. 答案 y2＝－8x 或 x2＝－y
2 .
所以 kGA＋kGB＝0，从而∠AGF＝∠BGF，这表明点 F 到直线 GA，
GB 的距离相等，故以 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线 GB
相切．
基础诊断
考点突破
法二 (1)同法一．
(2)证明 设以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆的半径为 r.
因为点 A(2，m)在抛物线 E：y2＝4x 上，
基础诊断
考点突破
解析 (1)抛物线 y2＝4x 的焦点 F(1,0)．准线为 x＝－1，由 M 到焦 点的距离为 10，可知 M 到准线 x＝－1 的距离也为 10，故 M 的横 坐标满足 xM＋1＝10，解得 xM＝9，所以点 M 到 y 轴的距离为 9. (2)将 x＝3 代入抛物线方程 y2＝2x，得 y＝± 6. ∵ 6>2，∴A 在抛物线内部，如图．
的焦点，点 A(2，m)在抛物线 E 上，且 AF＝3.
(1)求抛物线 E 的方程； (2)已知点 G(－1,0)，延长 AF 交抛物线 E 于点 B，证明：以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆，必与直线 GB 相切．