点斜式方程教案
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引导学生体会“直线方程”的概念．
通过两点体会的直线上点的集合与方程解的集合一一对应。说明，给定的直线对应唯一的方程；反之，给定方程对应唯一的直线
从特殊到一般，得出直线点斜式方程．
通过辨析和思考，进一步理解“直线的方程”的概念，培养学生思维的严谨性．
应用知识
完善认识
例1．直线 经过点 ，且倾斜角为 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ．
教学难点
直线的方程的概念及点斜式方程的推导过程
教学方式
教师启发讲授与学生探究相结合
教学过程
项目
师生双边活动
设计意图
创设情境
引入新课
复习：斜率及斜率公式
问题1：平面内确定一条直线的几何要素有哪些?
(两点或一点及斜率)
问题2：由此我们知道，只要给定一个点 和直线的斜率 ，就能唯一确定一条直线，也就是说平面内的点在不在这条直线上都是确定的．那么，我们能不能用点 的坐标和直线的斜率 将直线上所有点的坐标点 所满足的关系式表示出来呢？
共同探索
获取新知
学生活动：已知直线 过点 且斜率为2，请尝试写出直线 上所有点的坐标 所满足的关系式．
分析：设点 是直线 上异于 的任意一点，直线 经过 且斜率为 ，由斜率公式得：
即：
即：
问题3：直线 上所有点的坐标都符合 关系吗？
问题4：点A（2,5）在直线 上吗？点B(3,6)呢？为什么？你还能举出该直线其他点得坐标吗？（由此说明坐标符合 的点都在直线 上）
变式1：请写出过点 ，且倾斜角 的直线的方程．
变式2：请写出过点 ，且倾斜角 的直线的方程．
练习：课本95页练习1、2
1.写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A（3，-1），斜率是
（2）经过点 ，倾斜角为
（3）经过点 ，倾斜角为
（4）经过点 ，倾斜角为
2.填空题
（1）已知直线的点斜式方程是 ，那么此直线的斜率是，倾斜角是．
课题
点斜式方程
教材版本
人教A版必修1
授课教师
高宇（北京十二中）
教学目标
1.了解直线方程的概念，掌握直线的点斜式方程并能简单应用．
2.通过对直线的点斜式方程的推导过程，初步体会解析几ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的基本思想，培养学生数形结合思维能力.
3.通过直线点斜式方程特点和适用范围的分析过程，培养严谨的科学态度
教学重点
直线的点斜式方程
问题5：方程 的一个解（-1，-1）为坐标的点在直线上吗？
初步获取认识：在本例中
（形数）
（1） 直线 上每一点的坐标都符合方程
（数形）
（2） 坐标满足方程 的点都在直线 上
当同时满足以上两个条件时，我们说方程 是直线 的方程，直线 是方程 的直线．直线的方程实质是直线上所有点的坐标（x，y）所满足的关系．
（2）已知直线的点斜式方程是 ，那么此直线的斜率是，倾斜角是．
应用知识，巩固点斜式方程的理解．
通过变式，明确直线的点斜式方式的适用范围完善对点斜式方程的认识．
简单应用，巩固知识．
课堂小结
布置作业
1、归纳总结：
知识小结：
直线的方程的概念、直线的点斜式方程形式及适用范围
方法小结：
坐标法求曲线（包含直线）方程的一般方法
2、布置作业：
①必做作业：练习册相关内容
②选做作业：（思考）一次函数和直线的方程有何区别与联系？
教案说明
点斜式方程是在学生学习了直线的倾斜角和斜率后的继续，是直线方程的第一节课．通过直线方程点斜式的学习，体会直线方程的概念是本节课的难点之一．本课从学生认知水平和能力出发，先从具体例子入手探索已知一点和斜率的直线方程的形式，进而推广为直线点斜式方程的一般形式，从中体会直线方程的概念，并理解和掌握直线的点斜式方程．在学习过程始终以“数形结合”思想为主线，启发和引导学生不断思辨，获取知识．
问题6：你能说出过直线上一点 且斜率为 的直线的方程吗？
分析：设点 是直线 上的任意一点，直线 经过点 ，且斜率为
由斜率公式得： (※)
问题7：方程(※)是直线 的方程吗？为什么？
直线的点斜式方程：
过点 且斜率为 的直线的方程为
通过具体例子自主探究，尝试探索直线 上所有点的坐标 所满足的关系，体会解析法的基本思路．
通过两点体会的直线上点的集合与方程解的集合一一对应。说明，给定的直线对应唯一的方程；反之，给定方程对应唯一的直线
从特殊到一般，得出直线点斜式方程．
通过辨析和思考，进一步理解“直线的方程”的概念，培养学生思维的严谨性．
应用知识
完善认识
例1．直线 经过点 ，且倾斜角为 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ．
教学难点
直线的方程的概念及点斜式方程的推导过程
教学方式
教师启发讲授与学生探究相结合
教学过程
项目
师生双边活动
设计意图
创设情境
引入新课
复习：斜率及斜率公式
问题1：平面内确定一条直线的几何要素有哪些?
(两点或一点及斜率)
问题2：由此我们知道，只要给定一个点 和直线的斜率 ，就能唯一确定一条直线，也就是说平面内的点在不在这条直线上都是确定的．那么，我们能不能用点 的坐标和直线的斜率 将直线上所有点的坐标点 所满足的关系式表示出来呢？
共同探索
获取新知
学生活动：已知直线 过点 且斜率为2，请尝试写出直线 上所有点的坐标 所满足的关系式．
分析：设点 是直线 上异于 的任意一点，直线 经过 且斜率为 ，由斜率公式得：
即：
即：
问题3：直线 上所有点的坐标都符合 关系吗？
问题4：点A（2,5）在直线 上吗？点B(3,6)呢？为什么？你还能举出该直线其他点得坐标吗？（由此说明坐标符合 的点都在直线 上）
变式1：请写出过点 ，且倾斜角 的直线的方程．
变式2：请写出过点 ，且倾斜角 的直线的方程．
练习：课本95页练习1、2
1.写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A（3，-1），斜率是
（2）经过点 ，倾斜角为
（3）经过点 ，倾斜角为
（4）经过点 ，倾斜角为
2.填空题
（1）已知直线的点斜式方程是 ，那么此直线的斜率是，倾斜角是．
课题
点斜式方程
教材版本
人教A版必修1
授课教师
高宇（北京十二中）
教学目标
1.了解直线方程的概念，掌握直线的点斜式方程并能简单应用．
2.通过对直线的点斜式方程的推导过程，初步体会解析几ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的基本思想，培养学生数形结合思维能力.
3.通过直线点斜式方程特点和适用范围的分析过程，培养严谨的科学态度
教学重点
直线的点斜式方程
问题5：方程 的一个解（-1，-1）为坐标的点在直线上吗？
初步获取认识：在本例中
（形数）
（1） 直线 上每一点的坐标都符合方程
（数形）
（2） 坐标满足方程 的点都在直线 上
当同时满足以上两个条件时，我们说方程 是直线 的方程，直线 是方程 的直线．直线的方程实质是直线上所有点的坐标（x，y）所满足的关系．
（2）已知直线的点斜式方程是 ，那么此直线的斜率是，倾斜角是．
应用知识，巩固点斜式方程的理解．
通过变式，明确直线的点斜式方式的适用范围完善对点斜式方程的认识．
简单应用，巩固知识．
课堂小结
布置作业
1、归纳总结：
知识小结：
直线的方程的概念、直线的点斜式方程形式及适用范围
方法小结：
坐标法求曲线（包含直线）方程的一般方法
2、布置作业：
①必做作业：练习册相关内容
②选做作业：（思考）一次函数和直线的方程有何区别与联系？
教案说明
点斜式方程是在学生学习了直线的倾斜角和斜率后的继续，是直线方程的第一节课．通过直线方程点斜式的学习，体会直线方程的概念是本节课的难点之一．本课从学生认知水平和能力出发，先从具体例子入手探索已知一点和斜率的直线方程的形式，进而推广为直线点斜式方程的一般形式，从中体会直线方程的概念，并理解和掌握直线的点斜式方程．在学习过程始终以“数形结合”思想为主线，启发和引导学生不断思辨，获取知识．
问题6：你能说出过直线上一点 且斜率为 的直线的方程吗？
分析：设点 是直线 上的任意一点，直线 经过点 ，且斜率为
由斜率公式得： (※)
问题7：方程(※)是直线 的方程吗？为什么？
直线的点斜式方程：
过点 且斜率为 的直线的方程为
通过具体例子自主探究，尝试探索直线 上所有点的坐标 所满足的关系，体会解析法的基本思路．