运动的合成和分解
运动的合成与分解
同时性
合运动所需时间和对应的每个分运动所 需时间相等
独立性
一个物体可以同时参与几个不同的分运 动，各个分运动独立进行，互不影响
等效性 同体性
合运动与分运动在效果上是等效替代的 关系
合运动与分运动必须对同一物体
例2:一艘小船在宽为 d 的河中横渡到对岸， 已知水流速度是V水，小船在静水中的速度 是V船，(V水＞V船)，求：
(1)船头垂直河岸，小船渡河需要多少时 间？到达对岸的位置在哪里？
分析1：船头垂直河岸
最短时间
v船
v
d
v水
t＝ d x＝ dv水
v船
v船
例1:一艘小船在宽为 d 的河中横渡到对岸， 已知水流速度是V水，小船在静水中的速度 是V船，(V水＜V船)，求：
（2）欲使船到达正对岸，船应该怎样渡 河，需要多少时间？
分析2:到达正对岸
最பைடு நூலகம்距离
v船 v
t＝ d
d
θ
v水
v船2 v水2
结论：当合速度V垂直河岸时，到达正对岸。
设船头指向与上游河岸成θ：cos v水
v船
拓展：
•１.在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：不变
•２.为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水 流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：变长 •3.如果小船船头垂直河岸，以初速度为零，匀加速 始向对岸，请画出大致的运动轨迹？
答案：抛物线
运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。
二、运算法则： （1）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。 （2）不在同一直线上，按照平行四边形定则合成或分解。
运动的合成和分解-
运动的合成和分解1. 引言运动是物质存在的一种最基本的状态之一，是自然界中普遍存在的现象。
在运动学中，我们对物体的运动进行描述和研究，其中一个重要的概念就是运动的合成和分解。
运动的合成是指将两个或多个运动合并在一起，形成一种新的运动；而运动的分解是指将一个运动分解为两个或多个单独的运动。
本文将对运动的合成和分解进行详细介绍，并通过示例来进一步说明其应用。
2. 运动的合成2.1 合成运动的概念在物体的运动中，如果一个物体同时具有两个或多个运动，这些运动叠加在一起就形成了合成运动。
合成运动中的每个分量运动都是原来各个运动独立进行的，互不干扰。
2.2 合成运动的特点合成运动具有以下几个重要特点：•合成运动的合成速度等于各个分量速度的矢量和。
即合成运动的速度等于各分量速度矢量相加所得矢量的矢量和。
•合成运动的合成位移等于各个分量位移的矢量和。
即合成运动的位移等于各分量位移矢量相加所得矢量的矢量和。
•合成运动的合成加速度等于各个分量加速度的矢量和。
即合成运动的加速度等于各分量加速度矢量相加所得矢量的矢量和。
2.3 合成运动的示例下面通过一个示例来具体说明合成运动的概念和特点。
示例：一辆汽车在东北方向以10 m/s的速度行驶，同时有一阵风以6 m/s的速度从东南方向吹向汽车。
请问汽车在实际行驶中的速度是多少？根据合成运动的概念和特点，我们可以将汽车的行驶速度和风的速度进行合成。
首先，我们可以用矢量的几何方法来计算合成速度。
假设汽车的行驶速度用向量A表示，风的速度用向量B表示，则合成速度用向量C表示。
根据矢量的几何方法，我们可以绘制向量A和向量B，然后将它们首尾相连，从起点到终点的向量就是合成速度的方向和大小。
根据题目中给出的数据，我们可以得到以下结果：合成运动示例合成运动示例根据图示，我们可以计算出合成速度的大小为14 m/s，并且合成速度与东北方向的夹角为37度。
因此，汽车在实际行驶中的速度是14 m/s，方向为东北方向。
运动的合成与分解
运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。
所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
运动的合成和分解
运动的合成和分解运动是人类生活中必不可少的一部分，它在我们的身体里发挥着重要的作用。
运动可以分解和合成，这两个过程都是我们身体运作的基础。
本文将分别介绍运动的合成和分解的过程，并探讨它们对我们身体的影响。
一、运动的合成运动的合成是指通过运动来促进身体功能的增强和发展。
当我们进行有氧运动时，我们的身体会经历一系列复杂的生理反应。
首先，我们的心脏开始加快跳动，以提供更多的氧气和营养物质到肌肉中。
这个过程被称为心率的增加。
此外，我们的肺活量也会增加，使我们能够更有效地吸入氧气并将二氧化碳排出体外。
合成运动还可以增强肌肉的力量和耐力。
当我们进行重力训练时，我们的肌肉会受到挑战并逐渐适应更大的负荷。
通过重复锻炼，我们的肌肉会逐渐增长，并能够承受更多的压力。
此外，合成运动还可以促进我们的骨骼健康。
在运动过程中，我们的骨骼会受到冲击和压力，这刺激了骨细胞的生长和修复，从而增加了骨密度。
二、运动的分解运动的分解是指将我们身体的能量转化为动力的过程。
当我们进行有氧运动时，我们的身体需要消耗能量来维持运动。
这个过程主要依赖于我们的肌肉和心血管系统。
肌肉是能量消耗的主要部分，当我们进行运动时，肌肉会收缩并产生动力。
心血管系统则负责将氧气和营养物质输送到肌肉中，以供其运作。
运动的分解还可以帮助我们燃烧脂肪和控制体重。
当我们进行高强度的运动时，我们的身体会消耗更多的能量，以满足肌肉的需求。
这导致我们的体内脂肪储存被消耗，从而减少体重和脂肪含量。
此外，运动还可以提高我们的新陈代谢率，使我们的身体在休息时也能更有效地消耗能量。
三、运动对身体的影响运动的合成和分解对我们的身体有着积极的影响。
通过合成运动，我们的身体能够变得更强壮和有活力。
我们的心血管系统变得更健康，我们的肌肉力量和耐力得到提高，我们的骨骼也变得更加坚固。
此外，合成运动还可以提高我们的免疫力，减少患病的风险。
通过分解运动，我们能够消耗体内的能量，控制体重和脂肪含量。
运动的合成和分解
运动的合成和分解1. 引言运动是物质存在的一种基本属性，是物质存在的一种运动形态。
在物理学中，运动可以分为合成运动和分解运动。
本文将介绍运动的合成和分解的概念、原理及相关实例。
2. 合成运动合成运动是指物体在空间中同时具有两种或两种以上的运动的情况。
合成运动可以分为两种类型：直线运动的合成和曲线运动的合成。
2.1 直线运动的合成直线运动的合成是指在一定时间内，物体同时具有两种或两种以上在同一直线上的速度和方向的运动。
合成运动的速度可以通过矢量相加来得到。
例如，一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。
2.2 曲线运动的合成曲线运动的合成是指在一定时间内，物体具有两种或两种以上的曲线运动的情况。
曲线运动的合成可以通过将各个合成部分的速度矢量相加来得到。
例如，一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。
3. 分解运动分解运动是指一个复杂的运动被分解为几个部分来考虑。
分解运动可以分为两种类型：平抛运动和斜抛运动的分解。
3.1 平抛运动的分解平抛运动是指物体在水平方向上作等速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。
平抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。
例如，一个斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。
3.2 斜抛运动的分解斜抛运动是指物体在水平方向上作匀速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。
斜抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。
例如，一个以一定角度斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。
4. 实例分析为了更好地理解运动的合成和分解，我们可以通过一些实例来进行分析。
4.1 合成运动的实例假设一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。
又如一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。
运动的合成与分解
运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.题目1.(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD2.(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图1A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关答案BC3.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动D.匀变速曲线运动答案BD4.(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图2答案 b c 不在5.(人教版必修2P4演示实验改编)如图3甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点.图3(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小； (3)求t ＝2 s 时蜡块的速度大小v . 答案 (1)见解析图 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210m/s 解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示.(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 v y ＝yt＝0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s2则2 s时蜡块的速度：v＝v2x＋v2y＝10m/s.。
运动的合成和分解
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。 则cos Ѳ =
v1 v2 3 4
合速度： v 2 v 2 4 2 3 2 m 7 m v 2 1 s s
过河时间：t
d v
100 7
s
100 7
7
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （2）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
• 如果： １、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶
到河中间时，水流速度突然增大，过河时 间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间 时，水流速度突然增大，过河时间如何变 化？
答案：变长
“绳+物”问题 【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
vB
v B sin
v P x a v B a c tg v A
在竖直方向上：
v Py vA l al l
x al sin
y l al cos
消去θ
x
2
2 2
y
2 2
a l
l al
1
v Py 1 a v A
相对运动 【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动； 3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 4.解题时经常用到的矢量关系式：
v 绝对 v 相对 v牵连
运动的合成与分解
重点：正交分解、解直角三角形等方法。
说明：（1）分运动合运动例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图2所示。
=/cosθ, 而=得=/ cosθ点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常例2.有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ]A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动。
两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。
所以，正确选项为B、C点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上。
三、小船过河专题：1.最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸，如图3最短时间为t m=s/v=d/v1此过程位移s=vd/v1 v=（1）v1＞v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为α，如图4。
cosα=v2/v1时间t=s/v=d/（2）v1＜v2时，不可能构建图4中的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图5所示。
运动的合成与分解课件PPT课件
在实验过程中，应控制误差范围，避免因误差过 大导致实验结果不准确。
进行重复实验
为了验证实验结果的可靠性，可以进行重复实验， 并对结果进行比较和分析。
效率考虑
选择合适的实验方法
在合成与分解过程中，应选择合适的实验方法，以提高实验效率。
优化实验流程
通过优化实验流程，可以缩短实验时间、提高实验效率。
臂、手腕发力等几个子动作。
跳高动作
跳高运动员起跳过杆时，可以将 整个跳高动作分解为助跑、起跳、
翻滚、落地等几个子动作。
游泳动作
游泳运动员在水中划水前进时， 可以将整个游泳动作分解为手臂 划水、腿部踢水等几个子动作。
03
合成与分解的应用
在日常生活中的应用
驾驶汽车
在驾驶汽车时，需要将油门、刹 车、方向盘等动作进行分解，然 后通过协调这些动作来控制汽车
物理实验
在物理实验中，经常需要进行运动的合成与分解，例如速度、加速 度、位移等物理量的合成与分解。
生物实验
在生物实验中，经常需要进行细胞的合成与分解，例如细胞分裂、 细胞死亡等。
在工业生产中的应用
1 2
机械制造
在机械制造中，需要对各个零部件进行分解，然 后按照设计好的方案进行组合，最终制造出合格 的机械产品。
分解运动的方法
按照运动方向分解
按照运动形式分解
将一个复杂运动分解为两个或多个沿 不同方向的简单运动。
将一个复杂运动分解为两个或多个不 同形式的简单运动，如平动、转动等。
按照运动轨迹分解
将一个复杂运动分解为两个或多个沿 不同轨迹的简单运动。
分解运动的实例
投篮动作
篮球运动员投篮时，可以将整个 投篮动作分解为持球、举球、伸
运动的合成与分解
v
运动的合成与分解专题
例：一条河宽500m，水流速度是3m/s，小船在静 水中的速度是5m/s，求
（1）最短渡河的时间是多小？ 小船的实际位移，沿 下流的位移是多少？
（2）最短位移渡河的时间是多少？ 最短渡河的位移 是多少？
【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v2=1m/s，船在静水 中的航速为v1=2m/s，则： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
解析: 合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则，它的大小可
以比分速度大或小或相等，A不正确；两个分运动的时间一定与它们合
山 东
运动的时间相等，B正确；平抛运动是曲线运动，而它的两个分运动分
金 太
别是匀速直线运动和自由落体运动，C不正确；当两个匀变速直线运动 阳 书
的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时，合运动是曲线运动， 业
v
a1
a
a2
v2
加速曲线运动
点评: 运动的合成
1.两互成角度的匀速直线运动的合成
（一定是匀速直线运动）
2.两互成角度的初速为零的匀加速直线 运动的合成 （一定是匀加速直线运动）
3.两互成角度的初速不为零的匀加速直 线运动的合成
（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）
4.一个匀速直线运动和一个匀加速直线运 动的合成
d
v水
结论: 欲使船渡河时间最短，船头的方向
应该垂直于河岸。
t最短＝
d v船
解1:当船头垂直河岸时, 所用时间最短
最短时间 tmin
d v2
100 4
s
25 s
此时合速度
v
v12 v22
运动的合成和分解
面夹角为θ时，物体B的速率为
B
，
v
A
寻找分运动效果
v sin
【答案】
vB=vsinθ
v
“绳+物”问题 【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面 上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2 m/s，这
时B的速度为
寻找分运动效果
。
v绳
B
vB
A
vA
v绳
【答案】 v B
3．合速度和分速度
合速度即合运动的速度，分速度即分运动的速度。
4．运动的合成和分解
已知分运动的情况求合运动的 情况，叫做运动的合成。 已知合运动的情况求分运动的 情况，叫做运动的分解。
问：运动的合成和分解满足平行四边形定则吗？
三、运动的合成和分解，是指位移、 速度和加速度的合成和分解。
①位移、速度和加速度都是矢量 对它们进行合成和分解必须遵循平行四边形定则。
V水
S1
3s
t 5s
V水
渡河问题 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水 中的航速为v’ =2m/s，则：
①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？
②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 运动矢量分析
v
v'
v
v0
②垂直于河岸
v0
【答案】①θ=600
v'
渡河问题 【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为 1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短
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几个概念
• 1．合运动和分运动
如果物体同时参加几个运动，那么物体实际发生的 运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫 做这个实际运动的分运动。 提问：分运动和合运动在时间上有什么关系？ ①合运动和分运动在时间上具有等时性。 ②各个分运动具有独立性。
必修2运动的合成与分解ppt课件
船漂的最短距离为： x m in
(Vs
Vc
cos )
Vc
L
sin
此时渡河的最短位移为：
s L
cos
Vs Vc
L
20
【例题2】小船在200米宽的河中横渡,水
流速度为v1＝2m/s,船在静水中的速度是 v2＝4m/s,求:
⑴ 如果要求船划到对岸时间最短，则 船头应指向什么方向？最短时间是多少？ 航程是多少？
线运动的合运动——
a.若合初速度方向与合加速度方 向在同一条直线上时，合运动一定是
av22
v a1 图④a av1
匀变速直线运动. b.若合初速度方向与合加速度
方向不在同一条直线上时，合运动 一定是 匀变速曲线运动.
av22
a1
v a 图④b v1
⑤两个互成角度的变加速直线运动的合运动…… ⑶两个直线运动的合运动可能是直线运动。
16
二.渡河问题
设河宽为ｄ，船在静水中速度为ｖc，水流的 速度为ｖs。
1.当θ=90o时，渡河时间最短，t=d/vc.即船头必须垂 直河岸；
2.要使过河的位移最短： (1)若ｖc＞ｖs，则当θ＝arc cosvs/vc,时，渡河位移最 小为d；即船头必须指向河岸上游方向, 使合速度垂直 河岸，最小位移等于河宽.
二、运动的合成与分解
1.运动的合成——已知分运动求合运动.
2.运动的分解——已知合运动求分运动.
3.“运动的合成与分解”包括：
①位移的合成与分解 物体的合运动 (实际运动)位移 叫合位移.……
v1=s1/t s1
②速度的合成与分解 物体的合运动(实际运动)速度
v2=s2/t
v=s/t
叫合速度.……
第五章 第二节 运动的合成和分解
第五章第二节运动的合成和分解运动是物理学中一个非常基础且重要的概念，它是指物体随着时间发生位置的变化。
在现实生活中，运动无处不在，比如汽车在公路上行驶、人在走路、天体在运动等。
本节课将介绍运动的合成和分解，这是运动学中的一个重要内容。
一、运动合成
当一个物体同时有两个或多个运动时，它的运动将是这些运动的“合成”。
这个概念可以通过图示来理解。
如下图所示，一个迎面而来的小汽车在一个风力逆向物体的情况下行驶。
因为汽车是在两个方向上运动着，沿着自己的方向和与风力相反的方向，两种运动产生的效果就是合成运动。
那么，整个运动的速度和运动方向便可以通过向量的几何图像来表示。
二、运动分解
运动分解是指将一个运动分解为两个或多个有规律的运动。
通俗地说，就是将一个斜向上的运动分解为水平运动和竖直运动两个部分。
我们可以通过图形解决这个问题。
如下图所示，一个斜向上抛出的物体的运动可以分解为其重力运动和斜向上运动两个部分。
这两个部分的向量叠加后就得到了原运动的向量结果。
三、总结
运动的合成和分解是运动学中的一个非常基础和重要的概念。
通过本章的学习，我们可以得到这样的结论：当一个物体同时有两个或多
个运动时，它的运动将是这些运动的“合成”。
而当一个运动座标分解成两个或多个有规律的运动时，这个过程就叫做“运动分解”。
这两个概念在实际中应用广泛，比如在处理力学问题，特别是在“斜向上抛出物体有多高和多远将会落地”等问题中。
运动的合成与分解
运动的合成与分解运动简介运动是人类生活中不可或缺的一部分，无论是进行日常锻炼还是参加体育比赛，都是在进行各种形式的运动。
运动可以分为合成和分解两种方式进行，本文将探讨这两种不同的运动方式及其对人体的影响。
合成运动什么是合成运动？合成运动是指通过组合不同运动方式来达到特定的训练效果。
例如，假设一个人既想增加肌肉力量又想提高心肺功能，那么可以通过组合举重和有氧运动来实现这个目标。
合成运动的优势合成运动可以让运动者获得全面的训练效果，不仅可以提高某一方面的能力，还可以综合提升整体运动水平。
通过合成运动，可以避免训练中的单一性和枯燥性，使训练变得更加有趣和多样化。
合成运动的案例举重和有氧运动结合是一种常见的合成运动方式。
举重可以增加肌肉力量，有氧运动可以提高心肺功能，两种运动结合可以让运动者在力量和耐力上都得到改善。
其他常见的合成运动方式还包括游泳与瑜伽、慢跑与体能训练等。
分解运动什么是分解运动？分解运动是指将多种综合运动分解为单一运动进行训练。
分解运动的目的是针对某一具体运动技能或身体部位进行有针对性的训练。
例如，通过分解游泳中的蛙泳动作来重点训练腿部肌肉力量和柔韧性。
分解运动的优势分解运动可以帮助运动者针对性地改善某一方面的运动技能或身体素质，使训练更加具体和有效。
通过分解运动，可以更好地发现提高空间，避免训练中的模糊性和笼统性，提高训练效果。
分解运动的案例篮球中的投篮动作是一个常见的分解运动训练。
将投篮分解为站姿、手部动作、眼睛注视等细节动作的训练，可以帮助运动者更好地掌握正确的投篮技术，提高命中率。
其他常见的分解运动包括健身中的独立肌肉群练习、舞蹈中的分段动作练习等。
结语在运动中，合成与分解都是必不可少的训练方式，可以根据个人需求和目标来选择适合自己的方式进行训练。
通过合成运动可以全面提升整体运动水平，而分解运动可以针对性地提高特定的技能和素质。
在日常训练中，合理组合合成与分解运动，将会带来更好的训练效果和体能提升。
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念如下：
1. 运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。
包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
重点在于判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2. 运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
解题时应按实际效果分解，或正交分解。
合运动与分运动之间具有以下关系：
1. 等效性：合运动与分运动在效果上等同，也就是说，一个物体在实际运动中受到的合外力与其分力相同。
2. 等时性：合运动与分运动所用的时间相同。
这意味着，无论我们将物体的运动分解为多少个分运动，它们所花费的时间总和与物体实际运动所花费的时间相同。
3.独立性：合运动与分运动之间相互独立，互不干扰。
这意味着，物体在合运动过程中，各个分运动可以分别进行，而不会受到其他分运动的影响。
4.矢量性：合运动与分运动都是矢量，因此在合成和分解过程中需要遵循平行四边形定则。
物体的运动性质由加速度决定，而运动轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
例如，当物体的速度和加速度方向相同时，物体将沿直线运动；而当它们的方向不同时，物体将沿曲线运动。
掌握运动的合成与分解对于理解物体的运动规律至关重要。
通过学习这些概念，我们可以更好地分析物体的运动状态，并运用数学方法求解相关问题。
然而，要全面了解运动的合成与分解，还需查阅相关资料或咨询专业人士以获取更准确、更详细的信息。
希望本文能为大家提供一定的帮助。
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高中物理课堂教学教案年月日教学活动[新课导入]师：上节课我们学习了曲线运动的定义，性质及物体做曲线运动的条件，先来回顾一下这几个问题：什么是曲线运动?生：运动轨迹是曲线的运动是曲线运动．师：怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向?生：质点在某一点的高温烘箱速度方向沿曲线在这一点的切线方向．师：物体在什么情况下做曲线运动?生：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．师：通过上节课的学习．我们对链轮曲线运动有了一个大致的认识，但我们还投有对曲线运动进行深入的研究．要研究曲线运动需要什么样的方法呢?这节课我们就来研究这个问题。
[新课教学]师：我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，同学们可以从如何确定平板烘干机质点运动的位移来考虑．生：可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的．师：现在我们先看一个匀加速直线运动的例子。
生：物体运动轨迹是直线，位移增大的越来越快，初逮度为零，速度均匀增大，加速度保持不变，所以这种运动为初速度为零的匀加速直线运动．师：现在我们可以看到，我们已经把这个物体的运动分解成了两个运动：其一是速度为v O的匀速直线运动：其二是同方向的初速度为0、加速度为a。
的匀加速直线运动．可以说这种方法可以将比较复杂的一个运动运动转化成两个或几个比较简单的运动．这种方法我们称为运动的分解．实际上运动的分解不仅能够应用在直线运动中，对于曲线运动它同样适用．下面我们就来探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动。
学生活动(演示实验)如图6．2—l所示，在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水．水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．(图甲)将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块R就沿玻璃管上．如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀连直线运动．再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动．(图丙)师：在黑板的背景前观察由甲到乙的过程．可以发现蜡块做的是匀速直线运动，而过程丙中蜡块微的是什么运动呢?生：有可能是直线运动．速度大小变不变化不能判断；有可能是曲线运动．师：也就是说，仅仅通过用眼睛观察我们并不能得到物体运动的准确信息，要精确地了解物体的运动过程，还需要我们进行理论上的分析．下面我们就通过运动的分解对该物体的运动过程进行分析．对于直线运动，很明显，其运动轨迹就是直线，直接建立直线坐标系就可以解决问题，但如果是一个运动轨迹不确定的运动还能这样处理吗?很显然是不能的，这时候我们可以选择平面内的坐标系了．比如选择我们最熟悉的平面直角坐标系．下面我们就来看一看怎样在乎面直角坐标系中研究物体的运动。
一、蜡块的位置师：建立如图6．2—2所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向．在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为v y，玻璃管向右匀速运动的速度为v x，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块在t时刻的位置P(x，y)，我们该如何得到点p的两个坐标呢?生：蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即x=v x t y=v y t师：这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻的位置，然而要知道蜻块做的究竟是什么运动这还不够，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的．下面我们就来操究这个问题．二、蜡块的运动轨迹师：我们在数学课上就已经学过了怎样在坐标中表示一条直线或曲线．在数学上。
关于x、y两个变量的方程就可以代表一条直线或曲线．现在我们要找的蜡块运动的轨迹，实际上我们只要找到表示蜡块运动轨迹的方程就可以了．观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程．发现在这两个关系式中．除了x、y之外还有一个变量“那我们应该如何来得到蜡块的轨迹方程呢?生：根据数学上的消元法．我们可以从这两个关系式中消去变量t，就可以得到关于x，y两个变量的方程了．实际上我们前面得到的两个关系式就相当于我们在数学上学到的参数方程，消t的过程实际上就是消参数的过程。
师：那消参数的过程和结果应该是怎样的呢?生：我们可以先从公式(1)中解出tt=x/v x y=v y x/v x师：现在我们对公式④进行数学分析，看看它究竟代表的是一条什么样的曲线呢?生：由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以v y、v x都是常量．所以v y /v x也是常量，可见公式④表示的是一条过原点的倾斜直线．师：在物理上这代表什么意思呢?生：这也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线，即蜡块做的是直线运动．师：既然这个方程所表示的直线就是蜡块的运动轨迹，那如果我们要找靖块在任意时刻的位移，是不是就可以通过这条直线来实现呢?下面我们就来看今天的第三个问题．三、蜡块的位移师：在直线运动中我们要确定物体运动的位移，我们只要知道物体的初末位置就可以了对于曲线运动也是一样的．在前面建立坐标系的时候我们已经说过了，物体开始运动的位置为坐标原点，现在我们要找任意时刻的位移，只要再找出任意时刻t物体所在的位置就可以了．实际上这个问题我们已经解决了，前面我们已经找出物体在任意时刻的位置P(x，y)，请同学们想一下在坐标中物体位移应该是怎么表示的呢?生：在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小．师：现在我找一位同学来计算一下这个长度．生：师：我们在前面的学习中已经知道位移是矢量，所以我们要计算物体的位移仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要再计算位移的方向．这应该怎样来求呢?生：因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹，所以我们只要求出该直线与x轴的夹角θ就可以了．要求"我们只要求出它的正切就可以了．tanθ＝=v y /v x这样就可以求出θ，从而得知位移的方向．师：现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动，并且求出了蜡块在任意时刻的位移．但我们还不知道蜡块做的是什么样的直线运动，要解决这个问题，我们还需要求出蜡块的速度．[交流与探究]现在我们探讨了蜡块在玻璃管中的运动，请大家考虑实际生活中我们遇到的哪些物体的运动过程与蜡块相似?典型事例：小船过河．对小船在水里的运动加以讨论．参考解答：小船过河时的运动情况和蜡块在玻璃管中的运动基本是相同的．首先小船过河时它会有一个自己的运动速度，当它开始行走的时候，同时由于水流的作用，它要顾着水流获得一个与水的运动速度相同的速度．小船自己的速度一般是与河岸成一定角度的，而水流给小船的速度却是沿着河岸的．所以小船实际的运动路径是这两个运动合成的结果．而合速度的大小取决于这两个建度的大小和方向．而小船渡河的时间仅与小船自身的速度有关，与水流的速度是没有关系的．四、蜡块的速度师：根据我们前面学过的速度的定义，物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段位移所需要的时间，即前面我们已经求出了蜡块在任意时刻‘的位移的大小．所以我们可以直接计算蜡块的位移．直接套入速度公式我们可以得到什么样的速度表达式?生：带人公式可得师：分析这个公式我们可以得到什么样的结论?生：v y/v x都是常量，也是常量．也就是说蜡块的速度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动．师：结合我们前面得出的结论，我们可以概括起来总结蜡块的运动，它做的应该是个什么运动?生：蜡块做的是匀速直线运动．师：在这个实验中，我们看到的蜡块实际的运动是相对于黑板向右上方运动的，而这个运动并不是直接发生的，它是由向上和向右的两个运动来构成的，在这种情况中，我们把蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫做分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫做合运动．明确了合运动和分运动的概念之后，我们就可以得出运动合成与分解的概念了：由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做运动的分解．[思考与讨论]如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速直线运动．合运动的轨迹是什么样的?参考提示：匀速运动的速度V1和匀速运动的初速度的合速度应如图6．2—3所示，而加速度a与v2同向，则a与v合必有夹角，因此轨迹为曲线．(实验探究运动的独立性)在如图6．2—4所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等．现将小铁球p、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度V0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验结果是两小球同时到达E处，发生碰撞．增大或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞．实验结果显示，改变小球P的高度．两个小球仍然会发生碰撞．说明沿竖直方向距离的变化．虽然改变了两球相遇时小球P沿竖直方向速度分量的大小．但并不改变小球P沿水平方向的速度分量大小．因此，两个小球一旦处于同一水平面，就会发生碰撞．这说明小球在竖直方向上的运动并不影响它在水平方向上运动．下面我们来看一个通过运动的合成与分解解决实际问题的例子．(书上例题剖析)师；我们现在来总结一下运动的合成与分解．先来回想一下，对蜡块运动的分解有几个方面的内容?生：包括对运动速度的合成与分解．对位移的合成与分解．师：对．实际上关于运动的合成与分解．不仅包含这两方面的内容，还包括对加速度的合成与分解，我们这节课中没有牵扯到这个问题，在以后的学习中我们会遇到这样的情况的．现在请大家再来想一下．在运动的合成与分解的过程中，合运动和各个分运动之间有什么关系?生：合运动和分运动总是同时开始同时结束，没有合运动也就没有分运动，反之也成立，即没有分运动也就没有合运动．师：很好，对于运动的合成与分解过程的这个特点，我们把它称为运动的合成与分解的等时性原理．也就是说，在物体的运动过程中，合运动持续的时间和各分运动所持续的时间是致的．这是合运动与分运动之间的关系．现在大家再来考虑各个分运动之间有什么关系?生：就蜡块的运动来说，当玻璃管上下颠倒后静止时，在竖直方向上蜡块做的是匀速直线运动，当玻璃管上下颠倒后增加了一个向右的匀速直线运动后，蜡块竖直方向的运动仍然为匀速直线运动，也就是说，蜡块在竖直方向上的分运动并不会受到其他分运动的影响．师：实际上不仅仅蜡块竖直方向上的分运动不受其他分运动的影响，在运动的过程中，虽然体现出来的是合运动的运动效果，但各个分运动仍然保持各自的独立性，并不会因为参与了运动合成而改变自己的状态，在运动的合成的过程中，各个分运动是互不影响的．我们把这个特点称为运动的合成与分解的独立性原理．现在再来考虑我们在对蜡块的速度、位移进行分解与合成的时候是采用的什么方法?或者说是在合成与分解的过程中合速度与分速度、合位移与分位移之间存在着什么样的联系?生：合速度是两个分速度通过平行四边形定则求出来的．也就是它们之间是进行的矢量加减．合位移与分位移之间也存在这种关系．师：也就是说在运动的合成与分解的过程中，统一的遵守着平行四边形定则．之所以会出现这种规律，其根本在于我们在运动的合成与分解中所合成与分解的各个物理量都是矢量，而矢量的加减是遵循平行四边形定则的．在这节课的学习中，我们遇到的都是相互垂直的两个方向上的运动的合成与分解．实际上．对于互成任意角度的两个方向上的运动同样可以根据平行四边形定则进行合成与分解．[实验与探究]1．让玻璃管倾斜一个适当的角度"，沿水平方向匀速运动，同时让红色的蜡块沿玻璃管匀速运动，如图6．2—6所示，请大家思考如何确定红蜡块的位置、运动轨迹以及红蜡块的速度．2．在你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把线的另一端用图钉固定在竖直放置的图板上．按6．2—7所示的方法，用铅笔靠着线的左侧，沿直尺向右匀速移动．再向左移动，来回做几次．仔细观察橡皮的运动轨迹．结合实验现象，讨论以下问题．(1)橡皮的运动是由哪两个运动合成的?(2)合运动的位移与分运动的位移之间有什么关系?(3)合运动的速度V与分运动的速度V1、V2，有什么关系?[课堂训练]1．关于运动的合成，下列说法中正确的是…………………………………( )A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等2．如果两个分运动的速度大小相等．且为定值，则以下说法中正确的是……( )A. 两个分运动夹角为零，合速度最大B．两个分运动夹角为90°，合速度大小与分速度大小相等C. 合速度大小随分运动的夹角的增大而减小D．两个分运动夹角大于120°，合速度的大小等于分速度3．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将………………………( ) A．增大B．减小C．不变D．无法确定作业[布置作业]教材第37页“问题与练习”1，2．板书设计教学后记（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。