三角函数大题综合训练Word版

三角函数大题综合训练

1.已知函数

()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值.

2.设函数f (x )=cos(2x +

3

π)+sin 2

x .（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A ,B ,C 为∆ABC 的三个内角，若cos B =31，

1

()24

c f =-，且C 为锐角，求sin A .

3.已知函数2()sin cos cos 2.222

x x x

f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕωϕπ++>>∈的形式，

并指出()f x 的周期； （Ⅱ）求函数17()[,]12

f x π

π在上的最大值和最小值

4.已知函数

()2sin cos 442x x x f x =+．

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3g x f x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．

5.已知函数()cos(2)2sin()sin()3

4

4

f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在

区间[,]122

ππ-上的值域

6.设2()6cos 2f x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；Ⅱ）若锐角α

满足

()3f α=-4

tan 5

α的值．

7.已知0α

βπ<<4，为()cos 2f x x π⎛

⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 14αβ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，，

a (cos 2)α=，

b ，且m =·a b ．求22cos sin 2()

cos sin ααβαα

++-的值．

8.设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2()π2－x 满足f ()－π3＝f (0)．求函数f (x )在[]

π4，11π

24上的最大值和最小值．

9.已知函数

2π()cos 12f x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

，1()1sin 22g x x =+．（I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）

求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．

10.已知函数

()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，||2

π

ϕ<

（I ）若cos

cos sin

sin 0,4

4

π

π

ϕϕ3-=求ϕ的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数

()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

3

π

，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。

11. 已知函数f (x )＝

)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为

.2π(Ⅰ)求f (8π)的值；(Ⅱ)将函数y ＝f (x )的图象向右平移6

π

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 12.

22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为

23

π

．（Ⅰ）求ω的值．

（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移

2

π

个单位长度得到，求()y g x =的单调递增区间．

1.解（Ⅰ）∵

()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==，∴函数()f x 的最小正周期为π. （Ⅱ）由26

2

3

x x π

π

π

π-

≤≤

⇒-

≤≤，∴3sin 212x -

≤≤，∴()f x 在区间,62ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值为1，最小值为32-. 2解: （1）f(x)=cos(2x+

3

π)+sin 2

x.=1cos 213cos 2cos sin 2sin

sin 233222x x x x ππ--+=- 所以函数f(x)的最大值为

13

2

+,最小正周期π.

（2）

()2c f =13sin 2C -

=－41, 所以3sin C =, 因为C 为锐角, 所以3

C π=,又因为在∆ABC 中, cosB=

3

1

, 所以 2

sin 33

B =

, 所以 2113223sin sin()sin cos cos sin 232326A B C B C B C +=+=+=⨯+⨯=. 3.【解析】(Ⅰ)f (x )=

2

1

sin x +23)4sin(2223)cos (sin 2122cos 1-+=-+=-+πx x x x . 故f (x )的周期为2k π｛k ∈Z 且k ≠0｝.(Ⅱ)由π≤x ≤

1217π，得πππ35445≤+≤x .因为f (x )＝23)4sin(22-+πx 在

[4

5,π

π]上是减函数，在[

12

17,45ππ]上是增函数.故当

x =

4

5π时，f (x )有最小值－

2

2

3+；而f (π)=－2，f (

12

17

π)＝－

466+＜－2，所以当x =π时，f (x )有最大值－2.

4.【解析】（Ⅰ）

()f x sin

322x x =+π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．()f x ∴的最小正周期2π4π12

T ==当πsin 123x ⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭时，

()f x 取得最小值2-；

当πsin 123x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin 23x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又π()3g x f x ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭． ∴1ππ()2sin 233g x x ⎡⎤⎛

⎫=+

+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

π2sin 22x ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭2cos 2x =．()2cos 2cos ()22x x g x g x ⎛⎫

-=-== ⎪⎝⎭

．

∴函数()g x 是偶函数．

5.()cos(2)2sin()sin()3

4

4

f x x x x πππ=－＋－＋31cos 22(sin cos )(sin cos )

2

x x x x x x =+

+-+2231cos 22sin cos 2x x x x =++-31cos22cos2sin(2)26

x x x x π=-=- ∴周期22T ππ==.