2018年山东省春季高考数学模拟试题[1]
2018届山东省高考模拟(一)数学试卷及答案
春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I 卷（选择题，共60分） 注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在小答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把小答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．满足{1}⊂≠A ⊆{1，2，3，4} 的集合有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2、若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6πa 的值为（ ）A.0B.3. 一元二次不等式220xx -++>的解集是（ ）A 、{}/12x x x <->或B 、{}/12x x -<<C 、{}/21x x x <->或 D.{}/21x x -<< 4.函数()22lg 12y xx =-+-的定义域是 A.()(),11,-∞-+∞ B.()1,1- C.()(),11,2-∞- D.()()(),11,22,-∞-+∞5、若直线x-y+m=0与圆x 2+y 2=2相切(m ＞0),则m=（ ） A.2 B. -2 C. 2 D. ±26、下列说法正确的是（ ）A.a>b 是ac 2>bc 2的充要条件 。
B.b 2=ac 是a 、b 、c 成等比数列的充要条件。
C.1sin 2α=是30α=的充要条件。
D. ,m n m α∥⊥则n α⊥7、公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。
2018年山东省春季高考数学真题
山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试 数学试题参考答案
卷一(选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACDBCBC 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 BAADDACCBA
（1）若函数 f(x)在区间（ ，0）上单调递减，求实数 m 的取值范围；
（2）若 xR，都有 f(x)>0，求实数 m 的取值范围
27.（本小题
8
分）已知在等比数列
an
中，a2=
1 4
，a5=
1 32
。
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列bn 满足 bn an n ，求bn 的前 n 项和 Sn.
30.（本小题 10 分）双曲线 x2 y2 =1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是
a2 b2
F1，F2，抛物线 y2=2px（p>0）的焦点与点 F2 重合，点 M（2， 2 6 ）是抛 物线与双曲线的一个交点，如图所示。 （1）求双曲线及抛物线的标准方程； （2）设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于 A，B 两点，交双曲线于点 C，若点 C 是线段 AB 的中点，求直线 l 的 方程.
其中，正确结论的序号是
.
(第 23 题图)
24.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆 C 上，则椭圆 C
的离心率等于
。
25.在一批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度（精确到 1mm）作为样本，并绘制了如图所示的 频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于 225mm 的频数是
山东省烟台市2018年春季高考第一次模拟考试数学试卷(pdf版)
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
5．已知角 终边经过点 P(－5，－12)，则 tan 的值是（ ）
（A）－152
（B）－152
（C）152
（D）152
6．直线 ax＋y＋7＝0 与 4x＋ay－3＝0 平行，则 a 为（ ）
（A）2
（B）2 或－2
（）
（A） 2
（B） 3
（C）2
12．函数 y＝(sin2x－cos2x)2 的最小正周期是（ ）
（D）3
（A）2
（B）
（C）2
（D）4
13．如果|→a |＝2，|→b |＝3，→a ·→b ＝4，则→a －2→b 的值是（ ）
（A）24
（B）2 6
（C）－24
（D）－2 6
14．在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若 sin＝
27．(本小题 7 分) 已知{an}为等差数列，且 a3＝－6，a6＝0． （1）求{an}的通项公式；
（A）
A32
A
2 2
种
（B）3 A22 种
（C）2 A33 种
（D） A44 A22 种
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．化简：(
x
1 2
y
1 3
)6
＝
．
22．函数 y＝ sinx－1的定义域是
．
23．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案
三 、解 答 题 (本 大 题 5 个 小 题 ,共 40 分 ) 26.(本 小 题 6 分 )
文
博 解:(1)函数f(x)=x2+(m -1)x+4的对称轴为x=-m2-1,……………………… (1分) 东 因为函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,
所以-m2-1≥0,…………………………………………………………………………… (1分)
(2 7)2=(3 7)2+72-2×3 7×7×cos∠B,
解 得 cos∠B =277,
媒
传 所以sin∠B=
1-
æç2
7
ö2
÷
=
è7ø
21,… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7
(1 分 )
化 sin∠APB
=sin(180°-30°-
∠B
)=sin150°cos∠B
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题答案及评分标准
卷 一 (选 择 题 ,共 60 分 )
一 、选 择 题 (本 大 题 20 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 60 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
B
D
A
A
C
D
B
C
B
C
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-cos150°sin∠B
=
1 2
27 ×7-
æ
ç
è
-
3ö÷ 2ø
×
文 721=5147,………………………………………………………………………………… (1分)
山东省烟台市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题(解析版)
详解：因为在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，终边关于 轴对称，
所以 ，因为 ，
所以 ，故选C．
点睛：本题主要考查了三角函数的求值问题，其中解答中利用角 与角 均以 为始边，终边关于 轴对称，求得 ，再利用诱导公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法和推理、运算能力．
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：根据命题甲和命题乙的关系，即可判定甲乙的关系，得到结果．
详解：由命题乙： ，即 ，
所以命题甲： 是命题乙： 的充分不必要条件，故选A．
点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定，熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
则甲、乙两人必须站在一起的排法共有 种排法，故选D．
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．
详解：由题意，从由组合数公式求得从 件产品红任取 件的情况总数为 ，
其中恰有一件二级品的种数和全为二级品的种数为 ，
由古典概率的概率计算公式可得概率为 ，故选C．
点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中涉及排列、组合知识的应用，着重考查了学生的推理与运算能力．
17.在 二面角的一个面内有一点到棱的距离为 ，则该点到另一个面的距离为（）
2018年山东省春季高考数学模拟试题
山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡．上） 1．下列关系中正确的是 ( )（A ） φ∈0 （B ） a ∈{a} （C ） {a,b}∈{b,a} （D ）φ=}0{ 2．命题3:>πp ，π:q 是有理数，则下列命题是假命题的是（ ）（A ）p q ∨ (B) p q ⌝∨ (C) p q ⌝∨⌝ (D) p q ∨⌝ 3、“x =0”是“x 2+y 2=0”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数的是 （ ） （A ） y=xsinx （B ）y=x 2+4x+4 （C ）y =2x（D ）y =log 2x5．函数)1lg(1++=x xy 的定义域是（ ）（A ）}01|{≠->x x x 且 （B ）x x |{≥}01≠x 且 （C ）}1|{>x x （D ）x x |{≥}16．已知非零向量 a =（4x ，x ），b =（1，4x ），且a ⊥b ，则|a|=（ ）（A（B（C（D）7．等差数列}{n a 中，21=a ，42=a ，则这个数列的通项公式是（ ） （A ）n 22+ （B ） n 22- （C ）n 2 （D ）n 2- 8．在等比数列}{n a 中，若a 2⋅a 3＝8，则log 2(a 1 a 2⋅a 3⋅a 4)等于（ ） (A) 8 (B) 3 (C) 6 (D) 26 9．使关于x 的方程sin x ＝3－2a 有实数解的a 的取值范围是（ ）．（A ） a ≥3 （B ） a ≤3 （C ） 2 ≤ a ≤4 （D ） 1≤ a ≤2 10．过点)5,3(-且平行于向量)2,1(--=→v 的直线方程为（ ） （A ）0112=--y x （B ）011=-+y x （C ） 0112=+-y x （D ）0112=++y x11．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手 打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）（A ）80， 4 （B ）90， 2 （C ）85， 2 （D ）80， 212．函数①x y a log =②x y b log =③xc y =的图象如图所示，则下列关系式正确的是 （ ）（A ）c a b <<<<10 （B ）c b a <<<<10（C ）a b c <<<<10 （D ）b a c <<<<107 8 9 53 4 5 6 7 113．9)1(x -的二项展开式中第4项的系数是（ ）（A ）126 （B ）126- （C ） 84 （D ）84-14．为了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采取系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除的个体的数目是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）515．已知过点)2,2(-P 且垂直于向量)4,3(=→n 的直线与圆02222=-+-+a a ax y x 相切，则实数a 的值为（ ）（A ）4 （B ）41 （C ）914或 （D ）411或-16．椭圆两焦点为1F （-1，0）、2F （1，0），P 在椭圆上，且|1PF |、|21F F |、|2PF |构成等差数列，则此椭圆方程为( )（A ）191622=+y x （B ）1121622=+y x （C ）13422=+y x （D ） 14322=+y x 17．已知x,y 满足,102012⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则y x z 3+=的最小值是（ ）（A ）7- （B ）35（C ）5- （D ） 518．10件产品中有两件次品，从中任取两件，全是正品的概率是（ ）（A ）154 （B ）31 （C ）157 （D ） 452819．已知03sin 2=+x ，]2,0[π∈x ，则x 的值为（ ）（A ） 6π （B ）3π （C ）3π或32π （D ）34π或35π20．已知下列命题：1) 经过空间任意三点，有且只有一个平面；2) 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 3) 如果一条直线与平面的一条斜线在这个面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直；4) 过已知平面的斜线的平面，一定不会与已知平面垂直 其中正确命题的个数是（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
(完整版)2018山东春季高考数学试题
山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M N等于（A）∅（B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c}2.函数f（x）=的定义域是11-++xxx（A）（-1，+∞）（B）（-1,1）（1,+∞）（B）[-1，+∞）（D）[-1,1）（1，+∞）3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则(A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4）(C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 04.不等式1+lg <0的解集是（A） (B)101,0()0,101(-101,101(-(C) （D）（-10,10）)10,0()0,10(-5.在数列{a n}中，a1=-1，a2=0，a n+2=a n+1+a n，则a5等于（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量的坐标是AB(A)(2,2) (B)(-2,-2)(C)(1,1) (D)(-1,-1)7.圆的圆心在()()22111x y++-=(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限 (D) 第四象限8.已知,则“”是“ ”的a b R∈、a b>22a b>(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.关于直线，下列说法正确的是:20,l x-+=(A)直线的倾斜角60° (B)向量=，1）是直线的一个方向向量l v lxy（第6题图）（第3题图）e ae i r(C)直线经过（1，） (D)向量=（1）是直线的一个法向量l n l 10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax+By+AB>0(AB ≠0)表示的区域（阴影部分）可能是12.已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则(A)0a b ⋅> （B ）0a b ⋅< （C ）0a b ⋅≥（D ）0a b ⋅≤13.若坐标原点（0,0）到直线 的距离等于，则角θ的取值集合是(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y 的方程 ，表示的图形不可能是15.在 的展开式中，所有项的系数之和等于（A ）32 （B ）-32 （C ）1 （D ）-116. 设命題p: 53,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是≥ (A) p ∧q (B) ﹁p ∧q (C) p ∧﹁q (D) ﹁p ∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F 到准线l 的距离是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)(B) (C) (D)1452815149762,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin 0x y θ-+=()2220x ay a a +=≠,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭5(2)x y -19.已知矩形ABCD，AB= 2BC，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2，则S1与S2的比值等于(A) (B) 1 (C) 2 (D) 42120.若由函数y= sin(2x+）的图像变换得到y=sin()的图像，则可以通过以下两个步骤完3π32π+x成:第一步，把y= sin(2x+)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把3π所得图像沿x轴 (A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位3π125π(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位3π125π二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2018年山东省烟台市普通高校招生春季数学模拟试卷(解析版)
A．￢p：∃x∈R，cosx≤1
B．￢p：∀x∈R，cosx≤1
C．￢p：∃x∈R，cosx＜1
D．￢p：∀x∈R，cosx＜1
3．（5 分）记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
4．（5 分）命题甲：x＝﹣2 是命题乙：x2＝4 的（ ）
A．x﹣2y+4＝0
B．x+2y﹣4＝0
C．x﹣2y﹣4＝0 D．x+2y+4＝0
8．（5 分）计算 log3[log3（log28）]等于（
A．1
B．16
） C．4
D．0
9．（5 分）两条平行线 12x﹣5y+10＝0 与 12x﹣5y﹣16＝0 的距离是（ ）
A．4
B．6
C．2
D．5
10．（5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，
100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检
验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件．
A．24
B．18
C．12
D．6
11．（5 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 a＝ ，c＝2，cosA＝ ，
第 1 页（共 11 页）
则 b＝（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10
20．（5 分）有 5 名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有（ ）
A．A
种
B．3A 种
C．2A 种
D．A
种
(完整版)2018年山东省春季高考数学模拟试题(最新整理)
3/6
（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 OM ON 2 ,求直线 l 的方程.
又 f (x) x
1
(x
1 )
f
(x)
x
x
数学试题答案及评分标准
一、1-5CBABD 6-10DADBA;11-15BCCAD;16-20CBACD
二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）
(A)
1 2
,1
(B)
1 2
,1
(C)
1 2
,
(D) 1,
4．已知角
(
,
), sin
3,
则
tan
等于（
2
5
(A) 4 3
(B) 3 4
）
4
(C)
3
3
(D)
4
5．直线 l1 : (a 1)x y 3 0 和 l2 : 3x ay 2 0 垂直，则实数 a 的值为（
）
1
利润下降，当售价提高到 60 元时，每天一件也卖不出去.设售价为 x，利润 y 是 x 的二次函数，
则这个二次函数的解析式是（
）
(A) 121.55
(B) 194.48
(C) 928.31
(D) 884.10
14．直线 x y 2 0 与圆 (x 1)2 ( y 2)2 1 相交于 A,B 两点，则弦| AB | ( )
(A) 2
(B) 3
2
(C)
2
3
(D)
2
15．已知二项式 ( x 1 )n 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 的值是（
）
x
(A) 5
(B) 8
2018年山东省数学春季高考模拟题.doc
B 向右平移兰个单位4D 向右平移丄个单位4A 1209、在厶ABCB60°C450a = 2,c = 2V2, ZB = 105°,贝吧厶D30°ABC10、冗~611、 12、 B 2V2V3+1 护+1)Q = 2, b= V2,ZA =—,4 则ZE=cosBf 7T _(X 5 兀_或——6 6 TC _p. 2兀 _或—— 3;2--sin 2-(2 2 是奇函数既是奇函数也是是偶函数 非奇非偶若2sin Bcos C = sin A,则厶ABC 为 等腰三角形 等A C(二)填空题 1、cos(a + 0)cos0 + sin(a + 0)sin0 =直角三角形 等腰直角三2、sin 58° cos 13° - cos 58° sin 13°=1 c •2 兀3、sinl5°cosl5° = _________ , l ・2sin — = ________oB- 47、为了得到函数尸sin 兀+彳(心的图像，只需把正弦曲线尸sin 血&上所有的点)向左平移兰个单位4 向左平移丄个单位48、在厶ABC^,a 2=b 2+c 2+bc,则乙4=(4B cos 2a c 1D cos （-3°2018山东省数学春季高考模拟题注意事项： 1. 本试卷为100分，考试时间为90分钟。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在密封线内。
1、cos （21°+ ^）cos （24° - a ） - sin （21° + sin （24° -a ）=（ ）2、 已知cosa = -|,cos(a+y5) = |,a,y^P 是锐角，贝(Jsin (5 =( )1317 7 A - B - C — D — 5525253、 已知向量OP =(4,4),将其绕坐标原点旋转-90。
2018山东省春季高考数学试题word版含答案
山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项:1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间为120分钟。
考生请在答题卡上答题。
考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。
） 1.已知集合M ={a ,b }，N ={b ,c }，则M ∩N 等于 ( ) （A ） （B ）{b } （C ）{a ,c } （D ）{a ,b ,c } 2.函数f (x )=x ＋1+xx －1的定义域是( ) （A ）(-1，+∞) （B ）(-1，1)∪(1，+∞) （C ）[-1，+∞) （D ）[-1，1)∪(1，+∞)3.奇函数y = f (x )的局部图像如图所示，则( )（A ）f (2)>0> f (4)（B ）f (2)<0< f (4) （C ）f (2)> f (4) >0 （D ）f (2)< f (4) <0 4.不等式1+lg|x |<0的解集是( )（A ）(-110，0)∪(0，110) （B ）(-110，110) （C ）(-10，0)∪(0，10) （D ）(-10，10)5.在数列{a n }中, a 1= -1，a 2= 0， a n +2= a n +1+ a n ，则a 5等于( ) （A ）0 （B ）－1 （C ）-2 （D ）-36.在左图所示的平面直角坐标系中，向量→AB 的坐标是( ) （A ）(2，2) （B ）(-2，-2) （C ）(1，1) （D ）(-1，-1) 7.圆(x +1)2+(y -1)2=1的圆心在( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 8. 已知a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“2a ＞2b ”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9.关于直线l ：x -3y +2=0，下列说法正确的是( )（A ）直线l 的倾斜角为60o（B ）向量→v =(3，1)是直线的一个方向向量（C ）直线l 经过点(1，-3) （D ）向量→n =(1，3)是直线的一个法向量10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（ ） （A ）6 （B ） 10 （C ）12 （D ）2011. 在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax +By +AB ＞0(AB ≠0)表示的区域（阴影部分）可能是（ ）12. 已知两个非零向量→a 与→b 的夹角为锐角，则( )（A ）→a ⋅→b ＞0 （B ）→a ⋅→b ＜0 （C ）→a ⋅→b ≥0 （D ）→a ⋅→b ≤0 13. 若坐标原点(0，0)到直线x -y +sin2θ=0的距离等于22，则角θ的取值集合是( ) （A ）{θ |θ=k π±π4，k ∈Z} （B ）{θ |θ=k π±π2，k ∈Z}（C ）{θ |θ=2k π±π4，k ∈Z} （D ）{θ |θ=2k π±π2，k ∈Z}14. 关于x ，y 的方程x 2+ay 2=a 2(a ≠0)，表示的图形不可能是 ( )15.在(x -2y )5的展开式中，所有项的系数之和等于（ ） （A ）32 （B ）－32 （C ）1 （D ）－116. 设命题p ：5≥3，命题q ：{1}←{0,1,2}，则下列命题为真命题的是( ) （A ）p ∧q （B ）¬p ∧q （C ）p ∧¬q （D ）¬p ∨¬q17. 已知抛物线x 2=ay (a ≠0)的焦点为F ，准线为l ，该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |=7，则焦点F 到准线l 的距离是( )（A ）2 （B ） 3 （C ）4 （D ）518. 某停车场只有并排的8个车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是( ) （A ）514 （B ） 1528 （C ）914 （D ）6719.已知矩形ABCD ，AB =2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于（ ） （A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）420.若由函数y =sin(2x + π2)的图像变换得到y =sin(x 2 + π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y =sin(2x + π2)的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得图像沿x 轴( )（A ）向右平移π3个单位 （B ）向右平移5π12 个单位（C ）向左平移π3个单位 （D ）向左平移5π12 个单位卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2018山东春季高考数学试题经典版
山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M N 等于（A ）∅ （B ）{b} （C ）{a,c} （D ）{a,b,c} 2.函数f （x ）=11-++x xx 的定义域是 （A ）（-1，+∞） （B ）（-1,1） （1,+∞） （B ）[-1，+∞） （D ）[-1,1） （1，+∞） 3.奇函数y=f （x ）的局部图像如图所示，则(A)f （2）> 0 > f （4） (B)f （2）< 0 < f （4） (C)f （2）> f （4）> 0 (D)f （2）< f （4）< 04.不等式1+lg <0的解集是（A ） )101,0()0,101( -(B) )101,101(- (C) )10,0()0,10( - （D ）（-10,10） 5.在数列{a n }中， a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则a 5等于 （A ）0 （B ）-1 （C ）-2 （D ）-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB 的坐标是 (A)(2,2) (B)(-2,-2)(C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆()()22111x y ++-=的圆心在(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22ab>”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.关于直线:20,l x -+=，下列说法正确的是(A)直线l 的倾斜角60° (B)向 量v =，1）是直线l 的一个方向向量xy（第6题图）（第3题图）(C)直线l经过（1，） (D)向量n=（1）是直线l的一个法向量10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB≠0)表示的区域（阴影部分）可能是12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则(A)0a b⋅>（B）0a b⋅<（C）0a b⋅≥（D）0a b⋅≤13.若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角θ的取值集合是(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y的方程，表示的图形不可能是15.在的展开式中，所有项的系数之和等于（A）32 （B）-32 （C）1 （D）-116. 设命題p: 5≥3,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是(A) p∧q (B) ﹁p∧q (C) p∧﹁q (D) ﹁p∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F到准线l的距离是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)145(B)2815(C)149(D)7622,2k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin0x yθ-+=()2220x ay a a+=≠,2k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭5(2)x y-19.已知矩形ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于(A)21(B) 1 (C) 2 (D) 4 20.若由函数y= sin(2x+3π）的图像变换得到y=sin(32π+x )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把y= sin(2x+3π)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x 轴 (A)向右平移3π个单位 (B)向右平移125π个单位 (C) 向左平移3π个单位 (D)向左平移125π个单位二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2018年山东省青岛市春季高考第二次模拟考试数学试题(解析版)
2018年山东省青岛市春季高考第二次模拟考试数学试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项选出）1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，又因为，所以,故选A.2. 命题“对任意，都有”的否定为（）A. 对任意，都有B. 存在，使得C. 存在，使得D. 不存在，使得【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选B.3. 已知的解集是，则实数，的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：先解不等式，再列方程组得实数a,b的值.详解：由题得-b＜x-a＜b,所以a-b＜x＜a+b，因为的解集是，所以a-b=-3且a+b=9,所以a=3,b=6.故答案为：D点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)绝对值不等式|ax+b|<c等价于-c＜ax+b＜c. |ax+b|＞c等价于ax+b>c或ax+b＜-c.4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出f(x)的解析式，再求f(1)的值.详解：设2x=t,则f(t)=,所以f(1)=,故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数解析式的求法和函数求值,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是已知复合函数的解析式求原函数的解析式，所以用换元法求原函数的解析式.5. 下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用偶函数的定义判断函数的奇偶性.详解：对于选项A,，所以函数是偶函数.点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2)判断函数的奇偶性，一般利用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.6. 已知方程的两个根为，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由题得到韦达定理，再求的值.详解：由题得故答案为：C点睛：（1）本题主要考查指数的运算，意在考查学生对该知识的掌握能力.(2)韦达定理是高中数学中常用的考点，方程的两根为则7. 已知等差数列中，若，则它的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.详解：由题得故答案为：D点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.8. 已知，，，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先设点D(x,y)，再利用已知求点D的坐标.详解：设点D(x,y)，所以（x+1,y-3），=（10，-6），所以，解之得x=9,y=-3.所以点D 的坐标为（9，-3）.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查向量的坐标表示和运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)则.9. 要得到函数的图象,需要将函数的图象作怎样的平移才能得到（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】D【解析】分析：直接利用三角函数图像的平移知识解答.详解：由题得x=,所以需要将函数的图象向右平移得到.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2) 平移变换：左加右减，上加下减,把函数向左平移个单位，得到函数的图像. 把函数向右平移个单位，得到函数的图像.10. 如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故答案为：A点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 求解三角形应用题的一般步骤：①分析：分析题意，弄清已知和所求；②建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；③求解：正确运用正、余弦定理求解；④检验：检验上述所求是否符合实际意义.11. 已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量，则直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先求直线和的交点，再求直线l的斜率，最后写出直线l的方程.详解：解方程组得x=1,y=1,所以两直线的交点为（1,1）.因为直线的一个方向向量，所以所以直线的方程为即.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)点斜式方程(直线过点，且斜率为)．12. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据圆心坐标求出a的值，再求圆的半径.详解：由题得所以圆的半径为故答案为：D点睛：(1)本题主要考查圆的一般方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 当时，表示圆心为，半径为的圆.13. 下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.14. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】答案：A.由函数图像得，则=π，解得ω=2，又点（，2）在函数图像上，则有2sin(2×+φ)=2，所以sin(2×+φ)=1，所以可令+φ=，解得φ=.故选A.15. 设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最大值，无最小值C. 有最小值，无最大值D. 既无最大值也无最小值【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．详解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2，无最大．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和数形结合思想方法. (2)解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.16. 过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于、两点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由双曲线，可得渐近线方程为，且右焦点为，令，解得，所以，故选D.考点：双曲线的几何性质.17. 从，，，，中任意取出两个不同的数，其和为的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:直接利用古典概型求解.详解：因为5=1+4=2+3，所以和为5的概率为故答案为：A点睛：（1）本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.18. 在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．考点：茎叶图．视频19. 设，，.若，则实数的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出，再根据求出实数k的值.详解：由题得，因为，所以故答案为：C20. 若的展开式各项系数之和为，则展开式的常数项为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于展开式各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为，故答案为A.考点：二项展开式的通项公式点评：本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21. 若集合，，则的子集个数为__________．【答案】【解析】分析：先求A∩B，再求的子集个数.详解：由题得A∩B={1,3},所以A∩B的子集为，{1}，{3}，{1,3}.所以A∩B的子集个数为4.故答案为：4点睛：（1）本题主要考查集合的交集运算与集合的子集，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)一个有n个元素的集合的子集个数为个，非空真子集的个数为.22. 设，向量，，若，则__________．【答案】【解析】∵，∴，∵，∴，∴，解得．23. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积等于__________．【答案】【解析】分析：先根据已知求圆锥的底面圆的直径，再求圆锥的全面积.详解:设圆锥的底面圆的直径为a,则所以圆锥的全面积=故答案为：点睛：（1）本题主要考查圆锥和面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)S扇形==，其中代表弧长,代表圆的半径，代表圆心角的角度数.24. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为__________．【答案】【解析】由y2=8x准线为x=-2.则双曲线中c=2, ==2,a=1,b=.所以双曲线方程为x2-=1.25. 若直角坐标平面内两点，满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与点对看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”的个数是__________．【答案】【解析】设x<0，则问题转化为关于x的方程(2x2＋4x＋1)＋＝0，即e x＝－x2－2x－有几个负数解问题．记y1＝e x，y2＝－(x＋1)2＋，当x＝－1时，<，所以函数y1的图象与y2的图象有两个交点(如图)，且横坐标均为负数，故所求“友好点对”共有2个．三、解答题（本大题共5小题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26. 在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比.【答案】，【解析】分析：直接根据已知列方程组得解.详解：由，得；由，得，得，得（不合题意，舍去），，当时，.27. 山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）（2）将这批香菇存放天后出售（3）存放天后出售可获得最大利润为元.【解析】分析：（1）根据销售总金额的定义写出与之间的函数关系式.(2)根据利润=销售总金额-收购成本-各种费用得到关于x的方程，解方程即得解.(3)先写出利润的函数关系式，再求函数的最大利润.详解：（1）由题意得，与之间的函数关系式为：.（2）由题意得，；化简得，；解得，，（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放天后出售.（3）设利润为，则由（2）得，；因此当时，；又因为，所以李经理将这批香菇存放天后出售可获得最大利润为元.点睛：（1）本题主要考查函数的实际应用，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化思想方法.(2)函数的思想是高中数学的重要思想方法，在研究最值问题时经常用到.利用函数的思想方法在处理问题时，先求函数的定义域，再求函数的解析式，再求函数的最值.28. 已知向量，，，设函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）（2），.（3）最大值是，最小值是.【解析】分析：（1）先化简，再求函数的最小正周期.(2)利用复合函数的单调性原理求函数的单调递减区间.(3)利用三角函数的图像和性质求函数在上的最大值和最小值.详解：.（1）的最小正周期为，即函数的最小正周期为.（2）函数单调递减区间：，，得：，，∴所以单调递减区间是，.（3）∵，∴.由正弦函数的性质，当，即时，取得最大值.当，即时，，当，即时，，∴的最小值为.因此，在上的最大值是，最小值是.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)求三角函数在区间上的最值，一般利用三角函数的图像和性质解答，先求的范围，再利用三角函数的图像和性质求的最值.29. 如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与直线所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）见解析(3)【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)先证明面，再证明平面平面.(3)利用异面直线所成的角的定义求直线与直线所成角的正弦值为.详解：（1）证明：连接，∵、分别是、的中点，∴，，∵三棱柱中，∴，，又为棱的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）证明：∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴面，又面，∴平面平面；（3）解：∵，，∴为直线与直线所成的角.设三棱柱的棱长为，则，∴，∴.即直线与直线所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)求空间的角，方法一是利用几何法，找作证指求.方法二是利用向量法.30. 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.试题解析：（1）由题意可得解得椭圆的方程为由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得可得：，解方程得，且满足直线的方程为或考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.。
2018届山东省高三春季模拟数学试卷
2018届山东省高三春季模拟数学试卷本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+35．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．28812．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=418．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表A．甲B．乙C．丙D．丁20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．2018届山东省高三春季模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M={2}．故选：C．2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，∴|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：对于A，函数y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意．故选：A．4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5，可设f（x）=a（x﹣1）2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3，故选：D．5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4×49，结合解a3＜0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，则（a3）2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，则a3=﹣14，又由a1=﹣5，则a5=2a3﹣a1=﹣23，故选：B．6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．【考点】95：单位向量．【分析】先求出=（﹣1，1），由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．故选：C．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，故选：B．9．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确．故选：D．10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣1=0，故选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确；对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错；故选：A13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得即可．【解答】解：g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得k=﹣1，故选：C14．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．则==3×6×（﹣1）=﹣18．故选：A．15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos（π+2α）的值．【解答】解：若角α的终边落在直线y=﹣3x上，（1）当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，则y=3，r==，所以cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；（2）当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y=﹣3，r==，所以sinα=，cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选：B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为（1，0）点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是：C．故选：C．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．【解答】解：由圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，得圆心坐标为（﹣5，0），半径为2，设点（﹣5，0）关于y=﹣x的对称点为（x0，y0），则，解得．∴圆C2的圆心坐标为（0，5），则圆C2的方程是x2+（y﹣5）2=4．故选：D．18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，=C6r•（﹣1）r•x．则展开式中的通项公式为T r+1令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62•（﹣1）2=15，故选：C．19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．故选：B．20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1（﹣a，0）到直线渐近线的距离d，根据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y=x交于M，N两点，则A1（﹣a，0）到直线y=x的距离d==，△A1MN的面积S=×2a×==，整理得：b=c，则a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==，故选B．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于3π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，则圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．【考点】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于24．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，则a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是（﹣，2] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，a x≥a，当x＞1时，a＞a x，∴f（x）=．∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上为常数函数，∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：（﹣，2]．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3即可，由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判断函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需缴费S20===219﹣=524288﹣≈52.4万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中点F，连结EF，DF，则EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF ∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．（2）在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】（1）证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．（2）解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，则DF=，EF=1，∴tan∠EDF=．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用两角差的正弦函数公式可得y=3sin（2x﹣），利用周期公式即可得解．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间．（3）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【解答】解：（1）∵=3sin（2x﹣），∴函数的最小正周期T==π．（2）∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z，∴函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，（3）列表：描点、连线如图所示：30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过e=及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）将准线方程代入椭圆方程，求得A点坐标，求得抛物线的切线方程，由△=0，求得k的值，分别代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段AB的长．【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：（2）抛物线的准线方程为x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，则A（﹣1，），过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，则△=0，∴（﹣4）2﹣4k（4k+6）=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=（x+1），则，整理得：（x+1）2=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2（x+1），由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2=，则y1=，y2=﹣，由以上可知点A（﹣1，），B（，﹣），∴丨AB丨==，综上可知：线段AB长度为。
山东省普通高校2018年高中数学春季招生考试试题(含解析)
山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)1. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据交集的定义求解.详解：因为，，所以选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域.详解：因为，所以所以定义域为，选D.点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.3. 奇函数的局部图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据奇函数性质将，转化到，,再根据图像比较大小得结果.详解：因为奇函数，所以,因为>0>，所以,即，选A.点睛：奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．4. 不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义解不等式.详解：因为，所以所以因此，选A.点睛：解对数不等式，不仅要注意单调性，而且要注意真数大于零的限制条件.5. 在数列中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由递推关系依次得.详解：因为，所以, 选C.点睛：数列递推关系式也是数列一种表示方法，可以按顺序求出所求的项.6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先根据图形得A,B坐标，再写出向量AB.详解：因为A(2,2),B(1,1)，所以选D.点睛：向量坐标表示：向量平行：，向量垂直：，向量加减：7. 的圆心在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：先根据圆方程得圆心坐标，再根据坐标确定象限.详解：因为的圆心为(-1,1)，所以圆心在第二象限,选B.点睛:圆的标准方程中圆心和半径；圆的一般方程中圆心和半径.8. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据指数函数单调性可得两者关系.详解：因为为单调递增函数，所以因此“”是“”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9. 关于直线，下列说法正确的是（）A. 直线的倾斜角为B. 向量是直线的一个方向向量C. 直线经过点D. 向量是直线的一个法向量【答案】B【解析】分析：先根据方程得斜率，再根据斜率得倾斜角以及方法向量.详解：因为直线，所以斜率倾斜角为，一个方向向量为，因此也是直线的一个方向向量，选B.点睛：直线斜率,倾斜角为，一个方向向量为.10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（）A. 6B. 10C. 12D. 20【答案】C【解析】分析：根据乘法原理得不同走法的种数.详解：先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是因此选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.11. 在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据A,B符号讨论不等式表示的区域，再对照选择.详解：当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且含坐标原点，即B；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且含坐标原点；选B.点睛：讨论不等式表示的区域，一般对B的正负进行讨论.12. 已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量数量积可得结果.详解：因为，两个非零向量与的夹角为锐角，所以,选A.点睛：求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.13. 若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据点到直线距离公式得角关系式，再解三角方程得结果.详解：因为坐标原点到直线的距离为，所以所以，即，选A. 点睛：由求最值，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足.14. 关于的方程，表示的图形不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先化方程为标准方程形式，再根据标准方程几何条件确定可能图像.详解：因为，所以所以当时，表示A; 当时，表示B; 当时，表示C;选D.点睛：对于，有当时，为圆；当时，为椭圆；当时，为双曲线.15. 在的展开式中，所有项的系数之和等于（）A. 32B. -32C. 1D. -1【答案】D【解析】分析：令x=y=1，则得所有项的系数之和.详解：令x=y=1，则得所有项的系数之和为，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.16. 设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定p,q真假，再根据或且非判断复合命题真假.详解：因为命题为真，命题为真，所以为真，、为假，选A.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.17. 已知抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的距离为5，且，则焦点到准线的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据条件以及抛物线定义得|a|，即可得焦点到准线的距离.详解：因为，点到轴的距离为5，所以,因此焦点到准线的距离是，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．18. 某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求三辆车皆不相邻的概率，再根据对立事件概率关系求结果.详解：因为三辆车皆不相邻的情况有，所以三辆车皆不相邻的概率为,因此至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 己知矩形，，把这个矩形分别以所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为，则与的比值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据圆柱侧面积公式分别求，再求比值得结果.详解：设，所以，选B.点睛：旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用，多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．20. 若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿轴（）A. 向右移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 同左平移个单位【答案】A【解析】分析：根据图像平移“左正右负”以及平移量为确定结果.详解：因为，所以所得图像沿轴向右平移个单位,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.卷二二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。
山东省2018年春季高考数学热点模拟题
山东省 2018 年春季高考数学热点模拟题第一章集合与常用逻辑用语热点模拟题热点 1-1有关集合及其关系的题目1、满足不等式x-1 7 的整数解构成的集合为（）(A) {x Q x8}(B) { x Z x-1 8}(C) {x N x-17}(D) { x R x-1 7}2、下列各关系表达正确的是（）(A) 3{0,1,2}(B) 2{0,1,2}(C){0,1,2}(D){0,1,2}3、若集合M＝ {0} ，则下列关系中正确的是（）(A)M＝(B)0M(C)0M(D) 04、已知集合 A={ x x= 2n, n Z}, B={ x x=4n, n Z }, 则 A与B的关系是（）(A)A B(B) B A(C) A B(D) A=B5、设 M ={x x≥ 2},a = 2 ,则下列关系中正确的是（）(A) { a}M(B)a M(C)a M(D) a M6、已知集合 A={ x , y} ，B={2 x , 2}, 且 A=B 则 x , y 的值分别为（）(A) x=1, y=2(B) x=2, y=4(C) x= 4, y=2(D) x=2, y=17、满足关系式 M{1,2,3} 的集合 M 的个数为（）(A)5 个(B)6 个(C)7 个(D)8 个8、已知集合 A={ x 1≤ x≤4},B={ x x- a 0} ,若 A B,则实数 a 的取值范围为（）(A) (1,∞ )(B) (- ∞ ,1)(C) 1,∞ )(D) (- ∞,19、满足关系式 {2,3}M{1,2,3,4,5} 的集合 M的个数为（）(A)2 个(B)3 个(C) 4 个(D)6 个10、已知集合 A={ x Z-1≤x≤ 1} ，则 A 的非空真子集的个数是（）(A)4 个(B)6 个(C)7 个(D)8 个热点 1-2有关集合基本运算的题目1．已知集合A＝ {1 ， 2} ， B＝{3 ， 4， 2} ，则 A∪B 等于 ()(A) {3 ， 4， 2， 1}(B){1,2}(C) {3 ， 4，1}(D ) {2}2．已知集合A={1 ， 2， 3， 4} ， B={2 ， 3， 6} ，则 A∩B 等于 ()(A) {1,3}( B){2,3}(C) {1,2,3,4,6}(D) {2,3,6}3．设全集U ={1,2,3,4,5} ， A={1,3,5} ，则 C U A 等于 ()( A) {1,3,5}( B){2,4}(C) {1,2,3,4,5}(D) {1,5}4.设集合 A＝ {1} ， B＝ {1,2} ， C＝ {1,2,3} ，则 (A∪ B) ∩C＝ ()( A) {1,2,3}(B){2,1}(C) {1}(D){3}5.设集合 U＝ {1,2,3,4,5,6} ， A＝ {2,1,4} ，B＝ {2,3,4,5} ，则C U A∩C U B＝ ()( A) {1,2,3,4,5}( B) {6}(C) {3,5}(D){2,4,6}6.已知全集 U＝{ a,b,c,d,e} ，集合 M＝{ b,c} ，C U N＝{ d,c} ，则C U M∩N＝()(A) { e}(B) { b,c,d}(C) { a,c,e}(D ) { a,e}7.设集合 A＝ {0,1, a} ，B＝ {1,2} ，且 A∪ B＝ {0,1,2,3} ，则 a=()(A) 1(B)2(C) 3(D) 08.已知集合A＝ { x N | 3≤x ≤3} ，集合 B={ x Z | 2 <x< 3 }, 则集合 A∩B=()( A) { 1,0,1,2,3}(B){0,1,2 }(C) { 1,0,1,2}(D) {1,2}9.已知集合A＝ {( x,y) |2x+y=4} ，集合 B＝ {( x,y) |x-y+1=0} ， ,则集合 A∩B=()(A) {(1,-2) }(B){ (1,2) }(C) {1,-2}(D ) {1,2 }10.设集合 A＝ { x|x 是参加自由泳的运动员} ， B＝ { x|x 是参加蛙泳的运动员} ，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()( A) A∩B(B)A B(C) A∪ B(D) A B热点 1-3有关充分、必要条件的题目1． x>5 是 x>3 的 ()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件(D )既不充分也不必要条件2． x＝ 2 是 x2＝4 的 ()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件(D )既不充分也不必要条件3．“x 是整数”是“x 是自然数”的 ()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件(D )既不充分也不必要条件4． x＋ 1＝0 是 x2－ 1＝ 0 的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件(D )既不充分也不必要条件5．设集合 A＝ { x | x 具有性质p} ， B＝ { x | x 具有性质 q} ，若 A B，那么 p 是 q 的 () (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件(D )既不充分也不必要条件6． a=0 是 ab=0 的 ()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件8.若 p 为真命题， q 为假命题，则下列命题中是假命题的是 ()(C)充要条件(D )既不充分也不必要条件(A) p q(B)p q(C)(p q)(D )q7．已知命题 p 是 q 的必要条件， s 是 r 的充分条件， p 是 s 的充要条件，则 q 是 r 的 ()9.已知 p 为真命题， q 为假命题，则真命题的是 ()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件① p q ② p q ③ p q ④ q(C)充要条件(D )既不充分也不必要条件(A)①②(B)①③(C)③④ (D)②④ 8．设 a ， b R ，则“a> 0 且 b> 0”是 “ab> 0”的 ( )10.设 p, q 为两个命题，若“ p q ”是真命题，则必有 ()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(A) p,q 都为假命题(B) p, q 都为真命题(C)充要条件 (D )既不充分也不必要条件(C) P 为假命题， q 为真命题 ( D)P 为真命题， q 为假命题9． x ＝－ 3 且 y ＝ 2 是 (x ＋ 3)2＋ ( y － 2)2＝ 0 的( )第二章方程与不等式热点模拟题(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件热点 2-1 涉及配方法与一元二次方程的题目(C)充要条件(D )既不充分也不必要条件1、把二次三项式2x 2 + 8x - 3 化为 a (x + m)2+n 的形式为 （）10． x ＋ 1＝0 是 x 2－ 2x － 3＝ 0 的 ()(A) 2 ( x +4) 2-11 (B) 2 (x +2) 2-11(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) (2 x +2)2-11(D) 2 ( x +2) 2+52、已知 2x 2 - 4x+n 可化为 2 (x - 1)2 ，则实数 n 的值为 （(C)充要条件(D )既不充分也不必要条件）(A) 1(B) 2(C) -1(D) -2热点 1-4有关逻辑用语的题目3、把二次三项式2x 2-4xy+y 2化为 a (x + m)2+n 的形式为 （）1. 下列命题为真命题的是()22222(A)3是 9的约数或 5是 8的约数(B)5> 3 且 2< 1(A) 2 ( x - y) - y(B) 2 ( x - y) + y(C) 2 ( x - y) 22(D) 2 ( x - y) 2(C) x2(D ) x R ， x ＋1> 0- yR ， x <022+b , 则实数 a , b 的值分别为 （）4、已知 4x +4x +3 =4( x + a)2．给出下列命题：1 ①0N 且2 Z ；② 7≤8；③ 5 是方程 x 2=25 的根；④矩形的对角线相等． (A) a =1 , b = 4(B) a = 2, b = 4其中假命题的个数是 ( )1, b = 2(D) a = - 1, b = 2(A) 0(B)1(C) 2 (D) 3(C) a = 2 25、已知实数 m , n 满足 m 2 + n 2 - 4m + 6n+13 = 0 , 则实数 m , n 的值分别为 （）3. 设命题 p: ＝{0} ；q: 7> 3．则下列命题： ① p q ；② p q ；③ p ；④q ．真命题的个数是 ()(B) m = -2 , n = 3(A) 1(B)2(C) 3(D) 4(A) m = 2 , n = - 3(C) m = -2 , n = - 3(D) m = 2 , n = 34．设命题 p :: ．则 ()6、方程 x 2 - 2x - 4=0 的解是 （）＝0； q 2≥3( A) p q 为真(B)p q 为真(C) p 为假(D ) p 为假(A) 1+ 5(B) 1-5(C) 15(D)55.设命题 p: π是有理数， q: 3>2, 则下列命题是真命题的是 ()2的根个数为 （）( A) p q(B)p q(C) q (D) p q7、方程 3x + 6x + 4=0(A) 0(B) 1(C)2(D)36.已知 p: x 2, q ： x R ， x+1>0, 则下列命题是真命题的是 ()R ， x <0 2的一个根为0，另一个根为 （ ）( A) p q(B)pq (C)p q(D )pq 8、方程 3x - 4x +m = 0447.若“p 或 q ”为真， “p 且 q ”为假，则下列结论正确的是 ( )(A) 3(B) - 3 (C) 0(D) 3 (A) p, q 都为假(B) p, q 都为真9、已知二次方程 x 2 + 3x +m = 0的两根之差为 5，则 m 的值是 （） (C)p,q 真值不同(D) p,q 真值相同(A)-8(B)8(C) - 4(D)42的两个根的平方和为 （）10、方程 2x +5x +1 = 0(A) 21 (B) 25(C) 29 (D)33 4444热点 2-2 有关不等式性质的题目1、已知 x1, 下列不等式成立的是（）213(A) x 1 (B) x ＞ 1(C) x 1 (D) x 12、如果 a –b ＞ a , a + b ＞ b , 那么下列式子中正确的是（）(A)a +b ＞ 0(B) a –b(C)a b 0(D)a ＞ 0b3、已知 a ＞ b, 且 a , b 均不为零，则下列正确的是（ ）(A) 1 1 (B) 1 1 a ＞ba b 1 1 1 1(C) a = b(D) a 和b 的大小不确定4、已知 a ＞ b, cR, 则下列不等式成立的是（）(A) a + c ＞ b - c (B) ac ＞ bc(C) ac 2 ＞ bc 2(D) a 2c ＞ b 2c5、“ x ＞ 1”是 “x 2＞ x ”的（）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D)既不充分也不必要条件6、已知 ： a, b, c R 且a ＞b ，则下列命题是真命题的是 （）(A) ac ＞ bc(B) 若 c ＞ d 时, a - c ＞ b- d1 1(C) 若 ab ＞ 0 时 , ab(D) 若 c ＞d 时 , ac ＞ bd7、集合 { x |－ 2≤ x ＜ 3}用区间表示为(A) ( －2，3)(B) [ －2，3](C) [ －2， 3)(D) ( －2，3]8、已知 m= a 2 + a-2, n= 2a 2–a -1,其中 a R ，则下列不等式成立的是（）(A) m ＞ n(B) n ＞ m (C) m ≥ n(D) n ≥ m 9、已知 a , bR, 求证： a 2 + b 2+ 5 ≥ 2(2a-b)1 110、已知 ab 0 ，求证：a - ba热点 2-3 涉及一元一次不等式与绝对值不等式的题目x11、不等式2 -（ x-3）＞ 2 的解集是 （）(A) 1, 6(B) (- ∞ ,-4) (C) (-∞, 5)(D) (- ∞ ,-1)10+2x ≤ 11+3x）2、不等式组 {的解集是 （7+2x ＞ 6+3x(A) -1, 1 (B) (-1,1)(C) -1, 1)(D) -2, -1 ∪ 1,+∞)3、不等式 3x -10≥ -6 + a x 的解集是 { xx ≤ -2}, 则 a 的值是 （） (A) 5(B) 7(C) 6(D) 44、不等式 2x+1 ＞0 的解集是（）(A) 实数集R(B) { x x - 1)211 (C) { x x ＞-2 )(D) { x x - 2 , x R }5、不等式 3- 2x5 的解集是 （ ）(A) (- ∞,-1) ∪ (4,+∞)(B) (-1,4)(C) (- 4, 1)(D) (- ∞, - 4 ) ∪( 1,+∞)6、不等式3- 2x ≥ 5的解集是（）(A) -1, 4(B) (- ∞,-1 ∪ 4,+∞)(C) (- ∞, - 4)∪ 1 ,+∞)(D)-4,17、不等式 7 - 1- 2x≥ 4 的解集是 （）(A) { x - 2 ≤ x ≤ 1}(B) { x x ≥ 2 或 x ≤ - 1} (C) { x x ≥- 2 或 x ≤ 1}(D) { x - 1≤ x ≤ 2} 8、满足不等式5x- 4 11 的整数 x 值是（）(A)2，-1,0,1(B) 1， -1(C) 0，1(D) -3 ， -2， -1, 09、已知 x - ab 的解集是 { x -3 x9}, 则 a, b 值是 （）(A) 6 ，3(B) - 6， -3(C) 3，6(D) -3，- 610、不等式 1 ≤3x+46 的解集为 ()21052 (A) { x -1 ≤ x3}(B) { x- 3 x ≤ - 3 或 -1 ≤ x3}10 51052(C) { x - 3x ≤ - 3 }(D) { x -3 ≤ x ≤ -3 或 -1 ≤ x ≤3 }热点 2-4有关一元二次不等式的题目1、不等式–x 2–2x + 15＞ 0 的解集为 ()(A) { x -3 x5}(B){ x -5 x 3}(C) { x x＞ 5或 x -3 }(D){ x x＞ 3 或 x-5 }2、不等式–x2 + x + 12≤ 0 的解集是 ()(A) {x-3≤ x≤ 4}(B){ x -4≤ x≤ 3}(C) { x x-3 或 x＞ 4}(D) { x x≤ -3 或 x≥ 4}2113、关于 x 的不等式ax + 5 x+ b > 0 的解集是（3 ,2） ,则 a+b 等于（）(A)-7(B) 7(C) -5(D)54、设 f ( x) = ax2 + b x+ c, 且方程 f (x) =0的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，则必有（）(A) f (1) f (2) > 0(B) f (1) f (2) < 0(C) f (1) f (3) < 0(D) f (2) f (3) > 02b x+c = 0 (a>0)有两实数根 x1,x2,且 x1<x2, 则不等式25、方程 ax +ax + b x+ c > 0 的解集是()(A)R(B) ( x1, x2)(C) (- ∞ , x1)∪ ( x2 , +∞ )(D)6、已知方程 x2 +a x+ ( a+3)=0 有实根，则 a 的取值范围（）(A) {a a>6 或 a<- 2}(B){ a-2≤ a ≤ 6}(C) { a a≥ 6 或 a≤ - 2}(D){ a-2< a < 6}7、一元二次不等式（ a-4） x2 +10x +a < 4的解集为 R，则a的取值范围是（）(A) -1< a <9(B) a < -1(C) a > 9(D) a <-1 或 a > 98、二次不等式2+ b x+ c > 0的解集是全体实数的充要条件是() ax(A) a >o ,>o(B) a >o ,< o(C) a < o ,>o(D) a <o ,< o9、某工人制作机器零件 , 若每天比原计划多做一件, 那么 8 天所做的零件超过 100件 ; 若每天比原计划少做一件 , 那么 8 天所做的零件不足 90 件 , 则该工人原计划每天制作零件（）(A) 11 件(B) 12 件(C) 13 件(D) 14 件10、国家为了加强对某种产品的宏观管理，实行征收附加税制度，现在该产品每件60 元，每年大约销 100 万件，若征收附加税的税率为p %,则销量每年将减少 10 p 万件 .(1)若每年的税收不少于 96万元，求 p 的范围 .(2)当 p 为何值时，每年税收金额最高？最高金额是多少？第三章函数热点模拟题热点 3-1 ：有关函数定义及其表示方法的题目1、下列四组函数中的f(x)和 g(x) 表示同一个函数的是( )(A) 、 f(x)=x与 g(x)=(x)2(B) 、 f(x)=1与 g(x)=xx(C) 、 f(x)=|x| 与 g(x)=3x3(D)、 f(x)=|x| 与 g(x=x22、已知函数 f(x)=x 2-1，则 f(x+ 1)等于（）(A) 、 -x2-2x(B)、 -x2+2x(C)、x2-2x(D) 、 x2+2x2x2 -1 (x>0)3、已知函数 f(x)=0(x=0)，则 f [f (x)]=()1x(x<0)-(A) 、7(B) 、 17(C)、 0(D)、 -24、已知函数 f(x)=x 2+2x+1，则 f [f(1)] =（）(A) 、4(B) 、 16(C)、 25(D)、 245、已知函数 f(x)=x+1，则 f(0),f(3) 的值分别是（）|x-2|1111(A) 、2 ,4(B)、-2,4(C)、2,-4(D)、-2,-46、设 f (x)= x 2＋x，则 f (-x)=（）(A) 、 - x2-x(B)、 - x2+x(C)、 x2-x(D)、 x2+x7、已知 f (2x)= x 2＋x +1 ，则 f(-2) =（）(A) 、0(B)、 1(C)、 3(D)、 68、如图所示，可以作为函数y=f (x)图像的是(A)(B)(C)(D)9、已知 f (2x)= x 2-1 (x＞0) ,则 f (2)=（）(A) 、 2 (B)、 1(C) 、 -1 (D) 、 010、已知 f ( x)= x 4＋kx 3+1 ，且 f (-1)=6 ，则 f (1)=() (A) 、 0 (B)、-2 (C)、 -1(D)、2热点 3-2 ：涉及函数定义域的题目1、函数 y= 1-|x-1|的定义域为（）(A) (0,2) (B)(- ∞ ,0) ∪ (2,+ ∞ ) (C)[0,2](D) (-∞,0] ∪ [2,+∞ )32、函数 f(x)= 2x-1的定义域是（）|x|-(A)x ≥1 且 x ≠π(B) 1x ≠± π (D) x R2 x ≠且 x ≠± π (C)21的定义域是 ( )3、函数 f (x) = 5-x+ 5+ x+x 2-25(A) x ＜-5 (B)x ＞5(C)-5≤ x ≤ 5 (D) 空集4、函数 y =x 2-2x-3的定义域是（ ）|x|3、函数 y=x|x| 是（）(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶函数4 、设函数 f (x)= x 2， x [-1,1)，那么 f (x)是（）(A) 奇函数 (B)偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数5 、已知奇函数f ( x) 在[3，5]上递增且最小值为5，则f ( x)在 [ －5, － 3] 上（ ）(A) 是减函数且最大值为－ 5。
山东省2018年春季高考数学热点模拟题
山东省2018年春季高考数学热点模拟题(A){1,3,5}(B){2,4}(C){1,2,3,4,5}(D){1,5}4.设集合A ＝{1}，B ＝{1,2}，C ＝{1,2,3}，则(A ∪B)∩C ＝() 第一章集合与常用逻辑用语热点模拟题(A){1,2,3}(B){2,1}(C){1}(D){3}热点1-1有关集合及其关系的题目5.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{2,1,4}，B ＝{2,3,4,5}，则C UA ∩C UB ＝() (A){1,2,3,4,5}(B){6}(C){3,5}(D){2,4,6}1、满足不等式x -17的整数解构成的集合为（）6.已知全集U ＝{a,b,c,d,e}，集合M ＝{b,c}，C U N ＝{d,c}，则C U M ∩N ＝() (A){x Q x8}(B){x Z x-18}(A){e}(B){b,c,d}(C){a,c,e}(D){a,e}(C){x N x-17}(D){x R x-17}7.设集合A ＝{0,1,a}，B ＝{1,2}，且A ∪B ＝{0,1,2,3}，则a=() 2、下列各关系表达正确的是（）(A)3{0,1,2}(B)2{0,1,2}(C){0,1,2}(D){0,1,2} (A)1(B)2(C)3(D)08.已知集合A ＝{x N|3≤x ≤3}，集合B={xZ|2<x<3},则集合A ∩B=()3、若集合M ＝{0}，则下列关系中正确的是（）(A){1,0,1,2,3}(B){0,1,2}(C){1,0,1,2}(D){1,2}(A)M ＝(B)0M(C)0M(D)0 9.已知集合A ＝{(x,y)|2x+y=4}，集合B ＝{(x,y)|x-y+1=0}，,则集合A ∩B=()4、已知集合A={xx=2n,n Z },B={xx=4n,n Z },则A 与B 的关系是（）(A){(1,-2)}(B){(1,2)}(C){1,-2}(D){1,2}(A)AB(B)BA(C)AB(D)A=B10.设集合A ＝{x|x 是参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 是参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()5、设M={xx ≥2},a=2,则下列关系中正确的是（）(A)A ∩B(B)AB(C)A ∪B(D)AB(A){a}M(B)aM(C)aM(D)aM6、已知集合A={x,y}，B={2x,2},且A=B 则x,y 的值分别为（）热点1-3有关充分、必要条件的题目(A)x=1,y=2(B)x=2,y=4(C)x=4,y=2(D)x=2,y=11．x>5是x>3的() 7、满足关系式M {1,2,3}的集合M 的个数为（） (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (A)5个(B)6个(C)7个(D)8个(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8、已知集合A={x1≤x ≤4},B={xx-a0},若AB,则实数a 的取值范围为（）2＝4的() 2．x ＝2是x(A)(1,∞)(B)(-∞,1)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)1,∞)(D)(-∞,1(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9、满足关系式{2,3}M{1,2,3,4,5}的集合M 的个数为（）3．“x 是整数”是“x 是自然数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(A)2个(B)3个(C)4个(D)6个(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10、已知集合A={x Z -1≤x ≤1}，则A 的非空真子集的个数是（）(A)4个(B)6个(C)7个(D)8个2－1＝0的() 4．x ＋1＝0是x(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件热点1-2有关集合基本运算的题目(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件1．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4，2}，则A∪B等于()p}，B＝{x|x具有性质q}，若AB，那么p是q的()5．设集合A＝{x|x具有性质(A){3，4，2，1}(B){1,2}(C){3，4，1}(D){2}(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件2．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，6}，则A∩B等于()(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A){1,3}(B){2,3}(C){1,2,3,4,6}(D){2,3,6}6．a=0是ab=0的()3．设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则C U A等于()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件8.若p为真命题，q为假命题，则下列命题中是假命题的是()(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A)pq(B)pq(C)(pq)(D)q9.已知p为真命题，q为假命题，则真命题的是()7．已知命题p 是q的必要条件，s是r的充分条件，p是s的充要条件，则q是r的()①pq②pq③pq④q(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A)①②(B)①③(C)③④(D)②④10.设p,q为两个命题，若“pq”是真命题，则必有()8．设a，b R，则“a>0且b>0”是“ab>0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(A)p,q都为假命题(B)p,q都为真命题(C)P为假命题，q为真命题(D)P为真命题，q为假命题(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2＋(y－2)2＝0的() 9．x＝－3且y＝2是(x＋3)第二章方程与不等式热点模拟题热点2-1涉及配方法与一元二次方程的题目(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件1、把二次三项式2x2+8x-3化为a(x+m)2+n的形式为（）2+8x-3化为a(x+m)2+n的形式为（）2－2x30()－＝的10x10x．＋＝是(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A)2(x+4)2-11(B)2(x+2)2-11(C)(2x+2)2-11(D)2(x+2)2+52-11(D)2(x+2)2+52、已知2x2-4x+n可化为2(x-1)2，则实数n的值为（）热点1-4有关逻辑用语的题目1.下列命题为真命题的是()(A)3是9的约数或5是8的约数(B)5>3且2<12(C)xR，x<0(D)xR，x＋1>0(A)1(B)2(C)-1(D)-23、把二次三项式2x2-4xy+y2化为a(x+m)2+n的形式为（）2-4xy+y2化为a(x+m)2+n的形式为（）2(A)2(x2-y)2-y2(B)2(x-y)2+y(C)2(x-y)2-y2(D)2(x-y)22-y2(D)2(x-y)222+4x+3=4(x+a)+b,a,b则实数的值分别为（）44x、已知2．给出下列命题：2=25的根；④矩形的对角线相等．①0N且2Z；②7≤8；③5是方程x (A)a=1,b=4(B)a=12,b=4其中假命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33.设命题p:＝{0}；q:7>3．则下列命题：①pq；②pq；③p；④q．真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)44．设命题p:＝0；q:2≥3．则()11(C)a=2,b=2(D)a=-2,b=25、已知实数m,n满足m2+n2-4m+6n+13=0,则实数m,n的值分别为（）(A)m=2,n=-3(B)m=-2,n=3(C)m=-2,n=-3(D)m=2,n=36、方程x2-2x-4=0的解是（）2-2x-4=0的解是（）(A)pq为真(B)pq为真(C)p为假(D)p为假(A)1+5(B)1-5(C)15(D)55.设命题p:π是有理数，q:3>2,则下列命题是真命题的是() 2 7、方程3x+6x+4=0的根个数为（） (A)pq(B)pq(C)q(D)pq26.已知p:xR ，x<0,q ：xR ，x+1>0,则下列命题是真命题的是() (A)0(B)1(C)2(D)38、方程3x 2-4x+m=0的一个根为0，另一个根为（）2-4x+m=0的一个根为0，另一个根为（）(A)pq(B)pq(C)pq(D)pq7.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则下列结论正确的是() (A) 4 3(B)- 4 3(C)0(D)3(A)p,q 都为假(B)p,q 都为真9、已知二次方程x 2+3x+m=0的两根之差为5，则m 的值是（） 2+3x+m=0的两根之差为5，则m 的值是（）(C)p,q 真值不同(D)p,q 真值相同(A)-8(B)8(C)-4(D)4210、方程2x +5x+1=0的两个根的平方和为（）(A)1,6(B)(-∞,-4) 21 25 4(A)(B)4热点2-2有关不等式性质的题目 (C) 29 4 (D)33 4(C)(-∞,5)(D)(-∞,-1)10+2x ≤11+3x 7+2x ＞6+3x2、不等式组{的解集是（）1、已知x1,下列不等式成立的是（） (A)-1,1(B)(-1,1)1 2 1(B)(A)xx31(D)x1＞1(C)x(C)-1,1)(D)-2,-1∪1,+∞)3、不等式3x-10≥-6+ax 的解集是{x x ≤-2},则a 的值是（）2、如果a –b ＞a,a+b ＞b,那么下列式子中正确的是（） (A)5(B)7(C)6(D)4(A)a+b ＞0(B)a –b0(C)ab0(D)a b ＞0 4、不等式2x+1＞0的解集是（）3、已知a ＞b,且a,b 均不为零，则下列正确的是（） (A)实数集R (B){xx- 1 2 )(A)1 a ＞1 b(B) 1 a1 b (C){xx ＞-1 2 )(D){xx-1 2 ,x R }(C)1 a= 1 b(D)1 a 和 1 b 的大小不确定5、不等式3-2x5的解集是（）(A)(-∞,-1)∪(4,+∞)(B)(-1,4)4、已知a ＞b,c R,则下列不等式成立的是（）(C)(-4,1)(D)(-∞,-4)∪(1,+∞) (A)a+c ＞b-c(B)ac ＞bc2 (C)ac 2(D)a2c ＞b2c＞bc6、不等式3-2x ≥5的解集是（） 2＞x ”的（）5、“x ＞1”是“x(A)-1,4(B)(-∞,-1∪4,+∞) (C)(-∞,-4)∪1,+∞)(D)-4,1(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件7、不等式7-1-2x ≥4的解集是（）(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 (A){x-2≤x ≤1}(B){xx ≥2或x ≤-1}6、已知：a,b,c R 且a ＞b ，则下列命题是真命题的是（）(C){xx ≥-2或x ≤1}(D){x-1≤x ≤2} (A)ac ＞bc(B)若c ＞d 时,a-c ＞b-d 1 (C)若ab ＞0时, a1b(D)若c ＞d 时,ac ＞bd8、满足不等式5x-411的整数x 值是（） (A)2，-1,0,1(B)1，-1(C)0，1(D)-3，-2，-1,07、集合{x|－2≤x ＜3}用区间表示为9、已知x-ab 的解集是{x -3x9},则a,b 值是（）(A)(－2，3)(B)[－2，3](C)[－2，3)(D)(－2，3](A)6，3(B)-6，-3(C)3，6(D)-3，-68、已知m=a 2+a-2,n=2a 2–a-1,其中a R ，则下列不等式成立的是（） 2+a-2,n=2a 2–a-1,其中a R ，则下列不等式成立的是（）10、不等式1≤3x+46的解集为()(A)m＞n(B)n＞m(C)m≥n(D)n≥m9、已知a,b R,求证：a2+b2+5≥2(2a-b)2+b2+5≥2(2a-b)1110ab0、已知，求证：a-ba (A){x-1≤x10(C){x-x-≤323 }(B){x-5}(D){x-3103103x-≤≤x≤-5353或-1x≤或-1≤x≤23 }23}热点2-3涉及一元一次不等式与绝对值不等式的题目1、不等式x2-（x-3）＞12 的解集是（）热点2-4有关一元二次不等式的题目21、不等式–x –2x+15＞0的解集为()(A){x-3x5}(B){x-5x3}(C){xx ＞5或x-3}(D){xx ＞3或x-5}2、不等式–x 2+x+12≤0的解集是()2+x+12≤0的解集是() (A){x-3≤x ≤4}(B){x -4≤x ≤3}第三章函数热点模拟题热点3-1：有关函数定义及其表示方法的题目1、下列四组函数中的f(x)和g(x)表示同一个函数的是()(C){xx-3或x ＞4}(D){xx ≤-3或x ≥4} 1 3、关于x 的不等式ax 2+5x+b>0的解集是（2+5x+b>0的解集是（3,1 2）,则a+b 等于（）2(B)、f(x)=1与g(x)=x (A)、f(x)=x 与g(x)=(x)x(A)-7(B)7(C)-5(D)54、设f (x)=ax 2+bx+c,且方程f(x)=0的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，2+bx+c,且方程f(x)=0的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，33(D)、f(x)=|x|与g(x=x 2(C)、f(x)=|x|与g(x)=2f(x)=x 、已知函数x2-1，则f(x+1)等于（） 则必有（）2-2x(B)、-x 2+2x(C)、x 2-2x(D)、x 2+2x (A)、-x(A)f(1)f(2)>0(B)f(1)f(2)<0 2x 2-1(x>0) 2-1(x>0)(C)f(1)f(3)<0(D)f(2)f(3)>03、已知函数f(x)=0(x=0)，则f[f(x)]=()25、方程ax 2 +bx+c=0(a>0)有两实数根x1,x2,且x1<x2,则不等式ax +bx+c>0的解集是1-x(x<0) ()(A)、7(B)、17(C)、0(D)、-2 (A)R (B)(x 1,x 2)4、已知函数f(x)=x 2 +2x+1，则f[f(1)]=（）(C)(-∞,x1)∪(x2,+∞)(D)6、已知方程x 2+ax+(a+3)=0有实根，则a 的取值范围（）2+ax+(a+3)=0有实根，则a 的取值范围（）(A){aa>6或a<-2}(B){a-2≤a ≤6}(A)、4(B)、16(C)、25(D)、24 5、已知函数f(x)=x+1，则f(0),f(3)的值分别是（）|x-2|(C){aa ≥6或a ≤-2}(D){a-2<a<6}7、一元二次不等式（a-4）x 2+10x+a<4的解集为R ，则a 的取值范围是（）2+10x+a<4的解集为R ，则a 的取值范围是（）1 2 (A)、 ,4(B)、- 1 2 1 2 ,4(C)、,-4(D)、- 1 2 ,-4(A)-1<a<9(B)a<-1(C)a>9(D)a<-1或a>96、设f (x)=x 2＋x ，则f(-x)=（） 2 8、二次不等式ax+bx+c>0的解集是全体实数的充要条件是()2-x(B)、-x 2+x(C)、x 2-x(D)、x 2+x (A)、-x (A)a>o,>o(B)a>o,<o7、已知f(2x)=x 2＋x+1，则f(-2)=（）(A)、0(B)、1(C)、3(D)、6(C)a<o,>o(D)a<o,<o 8、如图所示，可以作为函数y=f(x)图像的是9、某工人制作机器零件,若每天比原计划多做一件,那么8天所做的零件超过100件;若每天比原 计划少做一件,那么8天所做的零件不足90件,则该工人原计划每天制作零件（） (A)11件(B)12件(C)13件(D)14件10、国家为了加强对某种产品的宏观管理，实行征收附加税制度，现在该产品每件60元，每年大约少10p万件.100万件，若征收附加税的税率为p%,则销量每年将减销.(1)若每年的税收不少于96万元，求p的范围(2)当p为何值时，每年税收金额最高？最高金额是多少？(A)(B)(C)(D)9、已知f(2x)=x2-1(x＞0),则f(2)=（）(A)、2(B)、1(C)、-1(D)、03、函数y=x|x|是（）4＋kx 3+1，且f(-1)=6，则f(1)=()10、已知f(x)=x(A)奇函数(B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶函数(A)、0(B)、-2(C)、-1(D)、22 4、设函数f(x)=x，x[-1,1)，那么f(x)是（） 热点3-2：涉及函数定义域的题目(A)奇函数(B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数1、函数y=1-|x-1|的定义域为（）5、已知奇函数f(x)在[3，5]上递增且最小值为5，则f(x )在[－5,－3]上（） (A)(0,2)(B)(-∞,0)∪(2,+∞)(A)是减函数且最大值为－5。
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2018年春季高考模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．设集合M ＝{m ∈Z|－3＜m ＜2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝（ ）． （A ）{0，1} （B ）{0，1，2} （C ）{－1，0，1} （D ）{－1，0，1，2} 2．已知,,x y R ∈则“0x y ⋅>”是“0x >且0y >”的（ ） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D ) 既不充分也不必要条件3.函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ）(A ) 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(B )1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C ) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(D ) [)1,+∞4．已知角3(,),sin ,25παπα∈=则tan α等于（ ）(A ) 43-(B ) 34- (C )43(D )345．直线1:(1)30l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（ ）(A )12(B )32(C )14(D )346．已知点A (-1，1),B (-4，5)，若3BC BA =，则点C 的坐标为（ ） (A )(-10，13) (B ) (9，-12)(C ) (-5，7)(D ) (5，-7)7．已知函数221g()12,[()](0)x x x f g x x x-=-=≠，则(0)f 等于（ ）(A ) 3 (B ) 3- (C ) 32(D )32-8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数 关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）(A ) 甲比乙先出发 (B )乙比甲跑的路程多 (C ) 甲、乙两人的速度相同 (D ) 甲比乙先到达终点9. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若(2)(2)f f =-，则k =（ ）(A ) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) -210．二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（ ）(A ) (],1-∞- (B ) [)2,+∞(C ) (],2-∞(D ) [)1,-+∞11．函数sin sin()2y x x π=-的最小正周期是（ ）(A )2π(B ) π (C ) 2π(D ) 4π12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是（ ）(A ) 512(B ) 712(C )13(D )2313．某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（ ）(A ) 121.55(B ) 194.48(C ) 928.31 (D ) 884.1014．直线20x y +-=与圆22(1)(2)1x y -+-=相交于A,B 两点，则弦||AB =( )(A) (B)(C)(D)15．已知二项式1)n x的展开式的第6项是常数项，则n 的值是（ ）(A )5(B )8(C ) 10(D ) 1516．已知变量x,y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z=4x+y 的最大值为（ ）(A )0(B )2(C ) 8(D ) 1017．在正四面体ABCD 中，点E ,F 分别是AB ,BC 的中点， 则下列结论错误的是（ ）(A )异面直线AB 与CD 所成的角为90° (B )直线AB 与平面BCD 成的角为60°(C )直线EF //平面ACD(D ) 平面AFD 垂直平面BCDE AB DF18. 某商场以每件30元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x ，利润y 是x 的二次函数，则这个二次函数的解析式是（ ） (A ) y=-2(x -30)(x -60) (B ) y= -2(x -30)(x -45) (C ) y= (x -45)2+450 (D ) y= -2(x -30)2+450 19．函数()sin()()(0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图像如图 所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ）(A )12(B )(C) (D ) 120．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）．（A ）1100325322=-y x （B ）1253100322=-y x （C ）152022=-y x （D ）120522=-y x第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．关于x 的不等式250ax x b -+<的解集是（2,3），则a + b 的值等于 ．22．已知=(cos ,sin ),=(cos 3sin ,sin ),x x x x x xx R +-∈a b ，则,<>a b 的值是 ． 23．过抛物线24y x =焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点，则OA OB ⋅= ．24．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92π，则正方体的棱长为． ．25．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结 果的频率分布直方图如图所示．若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中符合A 专业视力 要求的人数为 ．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．(本小题7分) 已知等差数列{a n }满足：a 5=5,a 2+a 6=8.(1)求{a n }的通项公式；（2）若2n an b =,求数列{b n }的前n 项和n S ．27．(本小题8分) 已知函数()1f x x x=+（1）求证：函数()y f x =是奇函数； （2）若1a b >>，试比较()f a 和()f b 的大小.28．(本小题8分) 已知△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ， 若(,),(,),m n b a c b a a c =+-=-+且m n ⊥; (1) 求角B 的值；(2) 若6,a b ==ABC 的面积.29．(本小题8分) 如图，在四棱锥P -ABCD 中， 底面ABCD 为平行四边形，∠ADC =45°， AD =AC ，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ， M 为PD 的中点. 求证：（1）PB //平面ACM ; (2)AD ⊥平面P AC ．30．(本小题9分) 焦点在x 轴上的椭圆C 的一个顶点与抛物线E :2x =的焦点重合，且离心率e =12,直线l 经过椭圆C 的右焦点与椭圆C 交于M ,N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程.数学试题答案及评分标准（选择题，共60分）0.25 0.50.75 1.00 频率/视力1.75DMABCOPx第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．7 22．3π23． 3-24 25．20三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．(本小题7分)解：（1）由条件知：1145268a d a d +=⎧⎨+=⎩，得111a d =⎧⎨=⎩，所以{a n }的通项公式为n a n =.……3分（2）因为22na nn b ==，11222nn n n b b --==，所以数列{b n }是以b 1=2，公比q =2的等比数列，所以12(12)2212n n n S +⋅-==-- ……7分27．(本小题8分)证明：（1）函数()1f x x x=+的定义域为：,0x R x ∈≠，关于原点对称， 又()11()()f x x x f x x x-=-+=-+=-- 所以函数()y f x =是奇函数. ……3分(2))11()()1()1()()(bab a bb aa b f a f -+-=+-+=- 11()()()(1)()()b a ab a b a b a b ab ab ab--=-=--=-1,0,1a b a b ab >>∴->>，∴()()0,f a f b ->∴()()f a f b >.……8分 28. (本小题8分)解：（1）因为m n ⊥所以()()()0m n b a b a c a c ⋅=+--+= 即：222a cb ac +-=-所以2221cos 222a cb ac B ac ac +--===- 因为0B π<< 所以23B π=.……4分 (2)因为sin sin a bAB=所以6sin 1sin 2a B A b ⋅=== 因为0A π<<，所以6π=A ，2366C ππππ=--= 所以111sin 6222ABC S ab C ∆==⨯⨯=.……8分 29. (本小题8分)(1) 连接BD ,MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 是BD 的中点， 又M 为PD 的中点，所以PB //MO . 因为PB ⊄平面ACM ,MO ⊂平面ACM , 所以PB //平面ACM ……4分 （2）因为∠ADC =45°，且AD =AC ， 所以∠DAC =90°，即AD ⊥AC . 又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， 所以PO ⊥AD ，又AC ⋂PO =O , 所以AD ⊥平面P AC . ……4分 30. (本小题9分)解：（1）因为抛物线的焦点为，所以b =又1,2c e a ==所以2a =， 所以椭圆的标准方程为22143x y +=；……3分 椭圆右焦点是（1，0） （2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x =1,解得3(1,)2M ,3(1,)2N -,此时951244OM ON ⋅=-=-≠-不合题意. ……4分 设直线的方程为(1)y k x =-,则M （x 1,y 1）, N （x 2,y 2）满足：22(1)(1)3412(2)y k x x y =-⎧⎨+=⎩(1)代入（2）得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，则221212228412,3434k k x x x x k k -+=⋅=++，2221212121229(1)(1)[()1)]34k y y k x x k x x x x k -⋅=--=-++=+……7分所以22121224129234k k OM ON x x y y k--⋅=+==-+所以k =所以直线的方程为1)y x =-或1)y x =-.……9分.PMDAOBC。