北师大版九年级下册数学《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系4精品PPT教学课件
九年级数学北师大版下册从梯子的倾斜程度谈起
(A) 1 (B) ( C)
B2 倾斜角越大——梯子陡
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？
(2) 和
有什么关系?
梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？
你能比较两个梯子哪个更陡吗？
A
C2 C1
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2
C1
由感性到理性
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
由感性到理性
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
探索发现
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A E
5m
4m
B
3m
F
2m
从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的
B2 A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
由感性到理性
北师大版九年级下册数学第一章 直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起ppt课件
5 12
乙梯中, tanβ=
的对边 的邻边
6 8
3 4
因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.
例3.(1)在 Rt ABC 中, C 900 , BC 9 , tan A 3
4
求 AC 的长.
(2) 在 Rt ABC中, AB 20
tan A 3 4
求 AC, BC的长.
∴CD＝
11 2 AC＝ 2 ×3＝1.5.
在Rt△BDC中，tanC＝ BD DC
=
1.5 1.5
＝1.
如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B 到山脚的垂直距离为55 m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
分析：由图可知，∠A是坡角，∠A的正切即tanA为山的坡度.
解：根据题意 在Rt△ABC中，AB=200 m， BC＝55 m， AC= 2002 552 5 1479 538.4=1692.30(m).
求出BC和DC. 根据题意，在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AB＝12 m，
则可根据勾股定理求出BC；在Rt△ADC中，坡比
为1：1.5，即tanD=1：1.5，由BC＝AC，可求出CD.
.
[结果]:根据题意,在Rt△ABC中,∠ABC=45°所，以△ABC为等腰直角三角形.设BC=AC＝xm，
分析：根据题意(如图)：在Rt△ABC中AC：BC＝3：4，AB＝10米 设AC＝3x，BC＝4x，根据勾股定理，得(3x)2+(4x)2＝10, ∴x＝2. ∴AC＝3x=6(米). 因此某人沿斜坡前进10米后，所在位置比原来的位置 升高6米.
解：应填“6 m”.
(2003年内蒙古赤峰)菱形的两条对角线分别是16和12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.
《从梯子的倾斜程度谈起》北师大九年级数学下册教学设计(4)
第一章直角三角形的边角关系第一课时从梯子的倾斜程度谈起(一)直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之—.锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用.如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边与角的关系问题.本节首光从梯子的倾斜程度谈起。
引入了第—个锐角三角函数——正切.因为相比之下，正切是生活当中用的最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是类比正切的概念得到的.所以本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角：三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数的意义，并能够举例说明；能用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算.本节的重点就是理解tanA、sinA、cosA的数学含义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是从现实情境中理解tanA、sim4、cosA的数学含义.所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出锐角三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.教学目标知识与能力目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 过程与方法目标经历观察、猜想等数学活动过程，体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.情感与价值观目标积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点1.探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学过程创设情境，引发探究[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?[问题2]想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起.师生互动，探索新知小明的问题在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?提示：1、从图中很容易发现∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡.2、因为AC＝ED，所以只要比较BC、FD的长度即可知哪个梯子陡.BC<FD，所以梯子AB比梯子EF陡.小颖的问题在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?提示：第(1)问的图形中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的，而水平宽度BC和FD不一样长，由此我们想到梯子的垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子应该越陡.∵385.14==BC AC , 13353.15.3==FD ED 133538〈, ∴梯子EF 比梯子AB 更陡。
北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》全章教材分析教案设计
九年级数学第一章直角三角形的边角关系教案一、本章教学的指导意见：本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。
因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。
正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。
接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。
对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。
教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。
利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。
除“船有触礁的危险吗？”“测量物体的高度”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。
研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。
通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。
通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。
直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。
（二）教学重点1．使学生经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，从中发展学生观察、分析、发现的能力；2．理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明；3．会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题；4．能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角；5．能够运用三角函数，解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力；6．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
北师大版九年级下册数学《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系说课教学课件复习导学
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
想一想P7 4
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
驶向胜利 的彼岸
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
例题欣赏P85
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
C
解:在Rt△ABC中,
sin A BC BC 0.6,
AC 200
?怎样
解答
BC 2000.6 120.
老师期望:
200
┌
A
B
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC
的值.你敢应战吗?
做一做P8 6
知识的内在联系
驶向胜利 的彼岸
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,cos A 12 .
求AC和BC.
5 A
11.在等腰△ABC中
,AB=AC=13,BC=10,
求sinB,cosB.
老师提示:
B
┌ D
C
过点A作AD垂直于BC,垂足为D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习P6 17
相信自己
驶向胜利 的彼岸
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和
4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
活动探究1
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段 时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每 降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售 单价是多少时，可以获利最多？
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形边角关系(同步+复习)精品串讲课件
cosA等于_____. 6.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10 ， CD⊥AB，则sin∠ACD 的值是_____ .
B
3 7.在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4 则tanB=_____ . 4 8.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ 3 则cosA= ______.
tanA=
A的对边 A的邻边
B
斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
一．正切的概念
1. 2. 复习：直角三角形边边关系；角角关系—— 正切的概念
① 直角三角形中，一个锐角的大小一旦确定，它所 对的边与邻边的比值是一个确定的值。 ② 文 直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫 做这个角的正切（值）。——是一个比值。 ③ 符 Rt△ABC中，锐角A确定，其对边与邻边的比值 也确定，这个比值叫做∠A的正切，记作： c B a a ∠A的对边 tanA= ———— =— b C b A ∠A的邻边 ④ 正切是对锐角定义的，是一个确定的比值，没有 单位，且与所在的直角三角形大小无关； tanA 是一个完整的符号，如果角用一个字母表示，角 的符号可以省略不写，如果角用三个字母表示， 角的符号不可省略； tanA＞0；变式使用： a=b a tanA或者：b= —— tanA
①Байду номын сангаас
α的对边 α的邻边 α的对边 α的斜边 α的邻边 α的斜边
角定值定 角变值变 角死值死
确定一个角的三个比值：一定角二定比三定值。 三值与角与比是对应的。 ② 都与三角形大小无关，只与角的大小对应的比值。 ③ 每个定义都是三个公式：一求比（角）二求两边。 ④ 0＜ sin α ＜1； 0＜ cos α ＜1； tan α任意大 ⑤ 平方： sin2 α= (sin α)2 ，而sin α2 则无意义。
北师大版九年级数学下册《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系ppt
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜角， 铅直高度与水平宽度的比发生了 什么变化？
第十二页，共四十四页。
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜角， 铅直高度与水平宽度的比发生了 什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
第十三页，共四十四页。
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
(3)如果改变B2在梯子上的位置 呢?由此你能得出什么结论?
C1
由感性到理性
第二十三页，共四十四页。
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
B2
(2) B1C1和 B2C2有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置 呢?由此你能得出什么结论?
A
C1
B 2
CC 21
第二十八页，共四十四页。
一、思考：1、判断对错: 如图， 1) tanA= BC AC
第二十九页，共四十四页。
1、如图 (2) tanA= AC （ ）
BC
(3)tanA= BC （ ） AB
(4)tanA=0.7m（ ）
(5) tanB= 10（ ） 7
第三十页，共四十四页。
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍，tanA的值（ ）
A、扩大100倍 B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
第三十一页，共四十四页。
二. 填空:
C
1.tan B= AC
BC
tan A = BC
AC
A
B
北师大版九年级数学下册《直角三角形的边角关系——锐角三角函数》教学PPT课件(4篇)
同理， cos
A=
AC ，cos AB
A1
=
A1C A1 B1
.
B1 B
∵AB=A1B1，
AC AB
>
A1C ，即cos A1 B1
A > cos
A1，
A A1
C
∴梯子的倾斜程度与cos A也有关系， cos A的值越 小，梯子越陡.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
sin
A
A的对边 斜边
B1 B2 B3
A
C3 C2
C1
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
新课学习
直角三角形的边与角的关系：
（2）BA1CC11
和B2C2
AC2
有什么关系？
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
B1C1 = B2C2 AC1 AC2
新课学习
直角三角形的边与角的关系： （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
B2
斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎
样变化？
C1 C2
A1
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给
定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值是唯一确定的.
讲授新课
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那
∴ B1C1∥ B2C2，
C1 C2
A1
∴Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
讲授新课
想一想：如图.
（2）BA11CA11 和
A1C2 B2 A1
《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系教材课件ppt
sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
A
C
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
13.在梯形ABCD中 ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
┌ BE
┌ FD
求:sinB,cosB,tanB.
老师提示:
作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转
A
B
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P2 3
正弦与余弦
驶向胜利 的彼岸
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cosA,即
cosA= A的邻边
B
A的斜边 斜边
锐角A的正弦,余弦,正切和都 是做∠A的三角函数.
B
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
cosA=
A的邻边 斜边
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
独立
作业
知识的升华
P9 习题1.2 1,2,3,4题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
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3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,sinA的值（ ）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系 优秀PPT课件
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中,知道一边和 一个锐角,你能求出其它的边 和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高?
想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?
从生活实践开始
驶向胜利 驶向胜利 的彼岸 的彼岸
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
60m α 100m
例题欣赏
1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，
，求BC、AB的长。
A
B
C
例题欣赏
2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求tanB.
A
B
D
C
大胆尝试
练一练
A
E C D B
大胆尝试
练一练
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
6m ┐ 8m α 甲 13m β 乙 ┌ 5m
解:甲梯中, 乙梯中, ∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.
例题欣赏
正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、 工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤 坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进 100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tanα)就是:
?
B 2m
5m
6m
C F 2m
D
同类问题多种变化
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
驶向胜利 的彼岸
B1
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?
北师大版初中9年级数学下册《从梯子的倾斜程度谈起》课件 (4)
tan __A___ ＝ BC ； tanA·tanB =_A_C_1___
A
图②
B
4、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出 发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所
行驶的路程． 解：∵BC：AC= 5∶12，∴
500：AC= 5∶12，∴ AC= 1200 m，再由勾股 定理，得：AB2 = BC2 + AC2 =5002 + 12002 =1690000, ∴ AB= 1300 （m）
30°，你能求出其它的边和角吗？ 4.在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其
它的边和角吗？
通过本章的学习，相信大家一定能够 解决此问题。
2020/1/27
“取宝物”
咋判断陡？
选哪个？
10m
10m
202（0/1/127） 1m
5m
（2）
想一想
源于生活的数学
你能比较两个梯子哪个 更陡吗？
从梯子的倾斜程度谈起
2020/1/27
2020/1/27
驶向胜利 的彼岸
学习目标
• 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正 切的意义，能与现实生活联系（如生活中物体的倾 斜程度、坡度等），并会用正切进行简单计算
• 2.经历观察、猜想等数学过程，发展学生观察、分 析、合作、解决问题的能力
• 3.经历对日常生活中与正切有关的实例进行观察、 分析、发现规律等过程，体会数形结合的思想及数 学与现实世界的联系，通过利用正切知识解决生活 中的实际问题，增强学生学数学用数学的信心
乙梯中, tan 6 3 .
84
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
一个锐角的正 切表示梯子的 倾斜程度.
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2020/11/24
19
作业： 习题1.1 第1，2，题
2020/11/24
20
感谢你的阅览
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/24
21
第一章 直角三角形的边角关系
从梯子的倾斜程度谈起
2020/11/24
1
2020/11/24
2
2020/11/24
3
2020/11/24
4
❖1.1 从梯子的倾斜程度谈起
梯子,地面与墙之间就形成一个直角三 角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距 离可以看做是它的直角边，梯子可以看 做是斜边。
研究直角三角形的边与角的关系， 让我们就…
2020/11/24
10
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定,
B
这个比叫做 ∠A的正切.
记作:tanA tanA=
∠A的对边
∠A的对边 ∠A的邻边
A
C
∠A的邻边
2020/11/24
思考 前面我们讨论了梯子的倾斜 程度，梯子的倾斜程度与tanA有关 系吗？
11
梯子与地面的 夹角（倾斜角）
铅 直 高 度 水平距离
2020/11/24
5
梯子在上升变陡过程中，倾斜角 的大小发生了什么变化？
倾
可以用梯子与地面
斜 的夹角（倾斜角）的大
角 小来判断两架梯子哪个
越 更陡些。
大
铅
直
梯
高 度
子
陡
——
2020/11/24
水平宽度 6
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？
的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果
B
精确到0.001m).
┌
A
C
2020/11/24
18
小结：
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定,
B
这个比叫做 ∠A的正切.
记作:tanA tanA=
∠A的对边
∠A的对边 ∠A的邻边
A
C
∠A的邻边 tanA的值越大,梯子AB越陡.
BC
B
B
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
2020/11/24
13
二. 填空: 1.tan B =
AC BC
A
tan A = BC AC
2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
tan∠ACD= AD
A
CD
tanB= AC CD
BC BD
2020/11/24
C
B C ┌ DB
14
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶 梯比较陡?
∵坡度i＝１： 3
∴
BC AC
1 3
则AC= 20 3 米.
又∵AB2=BC2+AC2
A C
∴AB=√202+( 20 )32=40米
2020/11/24
17
B
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能
根据图中所给数据求出tanC吗？
1.5
┌
A
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m
D
C
后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下
100 5
i 60m
α 100m ┌
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i
(或坡比),即坡度等于坡角的正切。
3.坡度越大,坡面越陡。
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例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高
BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。
B
解:在Rt△ABC中,BC=20米
甲
6m ┐
8m
α
13m 乙β
5m ┌
解:甲梯中,
tan 6 3 .
84
乙梯中,
tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
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斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一 山坡在水平方向上每前进100m就升高60m, 山坡的坡度
i tan 60 3.
B1
∠A的大小确定, ∠A的对边与
邻边的比值不变。
B2
如果改变∠A 的大小,
∠A的对边与邻边的比值会
随之改变吗?
A
3
C2
C1
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。
由此你得出什么结论?
当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比
值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只
和倾斜角的大小有关。
你是怎样判断的？
还可以用梯子的顶端放在 墙上位置的高低及梯子的 底端离墙的远近来判断。
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实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
梯子的铅直高度与其水平距离 比值大的梯子陡。 的比相同时，梯子就一样陡。
你能设法验证这个结论吗？
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4m
3m
3m
2m
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B2
A
C2
B1
(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2 有什么关系? (2) B1C1 和 B2C2 有什么关系 ?
AC1 AC2 C1
∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
B1C1 B2C2 AC1 AC2
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B
如果任意改变B2在梯子上的位置呢? 你有什么想法?
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
tanA的值越大,梯子AB1越陡.
B1 B2
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A
C2
C1
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一. 去假存真：
1. 如图 (1) tan A BC ( 错).
AC
2．如图 (2) tan A BC (错 ). A
AB
3．如图 (2) tan B 10 (对 ).
7
4．如图 (2) tan A AC (错 ).